Relación Vanos Medios – Vanos Pesos – Cargas Críticas (PCR) 1 RELACION VANOS MEDIO – VANOS PESO – CARGAS CRITICAS (PCR) RESUMEN La relación Vanos Medios – Vanos Pesos es función de la carga crítica y se determina para cada ángulo de línea. La carga crítica (PCR) es la máxima carga axial que un poste puede soportar Vano Medio es la semisuma de vanos adyacentes a una estructura. Vano Peso (llamado también Vano Gravante o Vano Vertical) es la longitud del conductor entre los vértices de las catenarias de los vanos adyacentes a la estructura. La relación Vanos Medios – Vanos Peso en función de la carga crítica para cada ángulo de línea y se puede expresar en fórmulas, en tablas o en gráficos. Esta relación es útil para verificar los postes de una línea de transmisión ya diseñada o también para distribuir estructuras mediante programas. El presente tema explica en resumen el procedimiento para determinar la relación entre Vanos Medios y Vanos Peso (Vp versus Vm) en función de la carga axial máxima que puede soportar un poste, para determinado ángulo. En una estructura angular o de anclaje con una o varias retenidas, además del peso de conductores, cables y otros, existe otra carga axial inducida por la tensión mecánica de retenidas Ecuación para calcular el Vano Peso en función del Vano Medio para determinado ángulo de línea, considerando que la carga axial sea máximo el valor de la carga crítica del poste (PCR): VPE=(PCR*FRPOS-(AXICON+AXIGU)*tange/FRRET)/(FSCV*(0.5*WVco + WVcg)) Nota = Se considera el factor 0.5 debido a que el poste con retenidas solo soporta la mitad del peso de conductores. Donde: VPE = Vano Peso (Vano Gravante, también llamado Vano Vertical) PCR= Carga crítica del poste FRPOS= Factor de Resistencia del poste AXICON=(FSCH*(CHVco + CHVpo) + FSCT*CHTco)*NFAS AXIGU = (CHVcg*FSCH + CHTcg*FSCT)*Ncgu tange=senobe/cosebe cosebe=COS(BETA*PII/180) senobe=sqrt(1.- cosebe**2) FRRET = Factor de Resistencia del cable de retenida AXICON=(FSCH*(CHVco + CHVpo) + Aaa AXIGU = (CHVcg*FSCH + CHTcg*FSCT)*Ncgu FSCT*CHTco)*NFAS FSCH = Factor de sobre carga, cargas de viento FSCH = Factor de sobre carga, cargas de viento CHVco= Carga del Viento sobre conductor=WHco*VM*Cos(alfa/2)` VM = Vano Medio Alfa = Angulo de línea WHco= Carga del viento sobre el conductor por unidad de longitud CHVcg= Carga del Viento sobre cable de retenida =WHcg*VM*Cos(alfa/2)` VM = Vano Medio Alfa = Angulo de línea WHcg= Carga del viento sobre el cable de guarda por unidad de longitud ChVpo=Carga del viento sobre un poste=FVPO CHTco =Resultante Transversal de la tensión del conductor= 2*TICO*seno(alfa/2) TICO = Tensión del conductor FSCT = Factor de sobrecarga para tensión del con. CHTcg =Resultante Transversal de la tensión del cable de guarda= 2*TIgu*seno(alfa/2) TIgu = Tensión del conductor FSCT =Factor de sobrecarga para tensión del cab NFAS = Cantidad de conductores Ncgu = Cantidad de cables de guarda En la página N°2 se muestra un gráfico que relaciona el Vano Peso en función de Vano Medio y de la carga crítica para 4 ángulos. El ángulo Beta se ha considerado igual a 45° y el valor de VP corresponde a la máxima tensión del Cable de guarda. Se da mayor explicación detallada a partir de la página N° 3 Relación Vanos Medios – Vanos Pesos – Cargas Críticas (PCR) 2 El siguiente gráfico es resultado de los cálculos del EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA CARGA CRITICA (PCR) que se ejecuta a partir de la página 3 3 Relación Vanos Medios – Vanos Pesos – Cargas Críticas (PCR) EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA CARGA CRITICA (PCR) Los cálculos del ejemplo que se muestra más abajo, consiste en que una retenida soporta las cargas de tres conductores y la otra retenida soporta las cargas de dos cables de guarda de la estructura TH-12 para 161 kV. Por simplicidad se ha considerado la estructura TH-12 debido a que las diferencias de las alturas de los puntos de sujeción de las retenidas con las alturas de las cargas (de conductores y de cables de guarda) son muy pequeñas en relación a dichas alturas, además se ha considerado BETA=45° , así se hace innecesario los cálculos de momentos. También este ejemplo considera como caso máximo de carga axial que la tensión mecánica de los cables de retenidas son iguales a su tensión ultima reducida aplicando un factor de resistencia. Estructura TH-12 161 kV Este ejemplo es útil para calcular vanos pesos correspondientes a vanos medios, para diversos ángulos de desvío de línea Estos cálculos permiten graficar, para cada ángulo, una curva (recta) con vanos pesos en el eje de ordenadas y vanos medios en el eje de abscisas. Distribución de pesos de conductores y de cables de guarda por cada poste: El Poste derecho (con dos retenidas) soporta 0.5 del peso de la fase R más el peso de un cable de guarda. El poste medio soporta 0.5 del peso de la fase R más 0.5 del peso de la fase S El poste izquierdo soporta 0.5 de la fase S más 1.0 del peso de la fase T más el peso de un cable de guarda. El poste derecho no obstante de soportar solo 0.5 del peso de un conductor (fase R) debe soportar la carga axial inducida por la retenida lo que hace que este poste sea el crítico. Por lo tanto se debe calcular la carga axial total en este poste (suma de cargas verticales) a fin de que no supere el valor de la carga acial crítica denominada PCR multiplicada por el Factor de Resistencia (FRES) La carga axial máxima es la suma de las cargas verticales siguientes: 1 Carga vertical causada por 0.5 peso de un conductor más el peso de un cable de guarda = FSCV*(0.5*WVco + WVcg))* Vano Peso (El poste con retenida toma 0.5 del peso de un conductor) Relación Vanos Medios – Vanos Pesos – Cargas Críticas (PCR) 2 4 Carga vertical inducida por las fuerzas horizontales causadas por viento sobre los conductores y sobre los cables de guarda Carga vertical total inducida por conductores y cables de guarda= AXIAL AXIAL = ( AXICON + AXIGU)*TANGE/FRRET AXICON = Cargas horizontales generadas por el conductor AXICON=(FSCH*(CHVco + CHVpo) + FSCT*CHTco)*NFAS AXIGU =Cargas horizontales generadas por el cable de guarda AXIGU = (CHVcg*FSCH + CHTcg*FSCT)*Ncgu tange=senobe/cosebe cosebe=COS(BETA*PII/180) senobe=sqrt(1.- cosebe**2) BETA = Angulo del cable de retenida con la horizontal FRRET = Factor de Resistencia del cable de retenida AXICON=(FSCH*(CHVco + CHVpo) + Aaa AXIGU = (CHVcg*FSCH + CHTcg*FSCT)*Ncgu FSCT*CHTco)*NFAS FSCH = Factor de sobre carga, cargas de viento FSCH = Factor de sobre carga, cargas de viento CHVco= Carga del Viento sobre conductor=WHco*VM*Cos(alfa/2)` VM = Vano Medio Alfa = Angulo de línea WHco= Carga del viento sobre el conductor por unidad de longitud CHVcg= Carga del Viento sobre cable de retenida =WHcg*VM*Cos(alfa/2)` VM = Vano Medio Alfa = Angulo de línea WHcg= Carga del viento sobre el cable de guarda por unidad de longitud ChVpo=Carga del viento sobre un poste= CHTco =Resultante Transversal de la tensión del conductor= 2*TICO*seno(alfa/2) TICO = Tensión del conductor FSCT = Factor de sobrecarga para tensión del con. CHTcg =Resultante Transversal de la tensión del cable de guarda= 2*TIgu*seno(alfa/2) TIgu = Tensión del conductor FSCT =Factor de sobrecarga para tensión del cab NFAS = Cantidad de conductores Ncgu = Cantidad de cables de guarda 3. 4. Carga vertical inducida por el viento sobre el poste = Considerada en AXICON Cargas verticales inducidas por las tensiones mecánicas (tiros) de los conductores y de los cables de guarda consideradas en AXICON y AXIGU La suma de estas cargas verticales debe ser menor o como máximo igual al valor de la carga axial crítica del poste (PCR) multiplicada por el Factor de Resistencia. Las cuatro cargas verticales deben ser multiplicadas por sus correspondientes Factores de Sobre Carga y la carga axial crítica (PCR) debe ser multiplicada por el Factor de Resistencia. CALCULOS: Información General de carga y de la estructura Estructura TH-12 161 kV (Ver RUS Bulletin 1728f-811.pdf pág.29 Poste Douglas Fir 80’-Clase 2 da = Diámetro sección de retenida= 9.05 pulg dg = Diámetro sección del terreno = 15,64 pulg l= Distancia vertical desde el terreno a la sección de sujeción de la retenida = 60 pies E = Módulo de elasticidad = 1920000 psi Conductor ACSR 795 kcmil 26/7 Cable de guarda E.H.S 7/16” Vano equivalente 800 pies Cable de retenida E.H.S 7/16” Hipótesis: Carga Pesada de NESC Viento extremo 19 psf para conductot y cable de guarda; 22 psf sobre estructura Espesor radial de hielo 1 pulg Relación Vanos Medios – Vanos Pesos – Cargas Críticas (PCR) Cargas del conductor Transversal Whc Vertical Wvc Tensión Wtc 0,7027 lb/pie 2,0938 lb/pie 10400 lb Cargas del cable de guarda Transversal Whc Vertical Wvcg Tensión Wtcg 0,4783 lb/pie 0,9804 lb/pie 5900 lb Cable de retenida Tensión última (R.B.S) 20800 lb Factores de sobrecarga y de resistencia FSV = Factor de seguridad para cargas horizontales FSH = Factor de seguridad para cargas verticales FRRET = Factor de resistencia del cable de retenida Cantidad de retenidas: =2,50 =1,50 =0,65 1 retenida para 3 conductores y 1 retenida para 2 cables de guarda CALCULO DE LA CARGA CRITICA (PCR) Usando la fórmula de cálculo de PCR para caso Fijado-Extremo fijado (pinned-pinned) para poste (columna con conicidad E = 1920000 psi para poste Douglas Fir da= 9,05 pulg dg = 14,64 pulg IA = PI()* da^4/64 = 329,279 pulg4 l = 60 * 12 = 720 pulg PCR = 35948 psi ********************* Referencia: Boletín RUS 1724-E200 5