Descarga a Través de un Orificio

Universidad Nacional Experimental del Táchira
Departamento de Ingeniería Mecánica
Núcleo de Termofluidos
Asignatura:
Código:
Carrera:
Profesor:
Laboratorio de Mecánica de Fluidos
0121 L
Ingeniería Mecánica
Práctica VII: Descarga a través de una placa orificio.
Objetivos específicos:
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Aplicar la ecuación de Bernoulli, a la descarga de un tanque a través de un orificio.
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Definir los siguientes términos: líneas de corriente, coeficiente de descarga (Cd), coeficiente de
^
contracción (Cc) y coeficiente de velocidad (Cv).
Analizar la influencia de la altura de carga y el diámetro del orificio, sobre el coeficiente de descarga
(Cd).
Fundamentos:
Una placa orificio es una placa plana con un orificio. Cuando se coloca en forma concéntrica dentro de
una tubería ésta provoca que el flujo se contraiga bruscamente conforme se aproxima al orificio y se expanda
nuevamente al diámetro total de la tubería luego de atravesarlo. La corriente que fluye a través del orificio forma
una vena contracta y la rápida velocidad del flujo resulta en una disminución de presión aguas abajo del orificio.
Es por ello que en la descarga de fluidos a través de sistemas de procesos industriales es necesario
tomar la medición correcta y exacta del volumen de líquido que se envasa en un tiempo determinado. Es decir,
la medición del caudal real que pasa por el orificio de descarga. El caudal teórico es aquel que relaciona el área
del recipiente y la velocidad que tiene el fluido para un instante dado. Generalmente el caudal real se reduce en
un 60% del caudal teórico y esa relación da origen al llamado coeficiente de descarga de un orificio.
El tanque se asume lo suficientemente grande para que la
velocidad del fluido en este sea despreciable excepto para cerrar el
orificio. En la vecindad del orificio, el fluido se acelera hacia el
centro del hueco, así que cuando el chorro emerge este sufre una
reducción de área debido a la curvatura de las líneas de corriente,
una línea de corriente típica se muestra en la Fig. 7.1 (MN) la
reducción de área debido a esta curvatura local puede ser completa
o cerca de la mitad del diámetro del orificio al final de la línea
corriente (N) en el plano del orificio, la reducción de área es
usualmente conocida como vena contracta. La presión sobre la
superficie del chorro en cualquier lado es la atmosférica.
Figura 7.1 Diagrama del fluido a través del orificio
Considérese ahora la cabeza total de agua y los puntos M y N de una típica línea de corriente, M comienza
en la superficie y N comienza en el plano de la vena contracta.
De acuerdo con el teorema de Bernoulli la cabeza total en el punto M es:
(UM / 2g) + (PM / W) + (ZM)...................................................................................... (7.1)
y en N es:
(UN /2g) + (PN /W) + (ZN)......................................................................................... (7.2)
Así que si la energía es conservada y no se consideran pérdidas en la cabeza se tiene:
(UM / 2g) + (PM / W) + (ZM) = (UN /2g) + (PN /W) + (ZN).......................................... (7.3)
En esta ecuación PM y PN son iguales (Presión Atmosférica) y UM es despreciable de acuerdo a lo asumido al
principio. Además:
ZM - ZN = Ho........................................................................................................….(7.4)
Así que desde las ecuaciones (7.3) y (7.4) la velocidad ideal en N esta dada por:
(UN )2 /2g = Ho.........................................................................................................(7.5)
Este resultado se aplica a todos los puntos en el plano de la vena contracta y cambiando la notación a UO para
la velocidad ideal en el plano de la vena contracta se tiene:
(UO )2 2  g  Cd .................................................................................................(7.6)
la actual velocidad Uc en el plano de la vena contracta será menor que Uo, y será calculada desde el tubo Pitot
con la siguiente ecuación:
(UC )2 2  g  HC ................................................................................................(7.7)
está claro que (Ho-Hc) representa la energía perdida. La relación entre Uc y Uo se denomina coeficiente de
velocidad (Cv) desde las ecuaciones 7.4 y 7.5 obtenemos:
CV  UC UO =
HC
........................................................................................(7.8)
HO
de manera similar el coeficiente de contracción Cc es definido como la relación del corte transversal de la vena
contracta Ac y el corte transversal del orificio Ao:
CC  AC AO ....................................................................................................... (7.9)
finalmente, el coeficiente de descarga Cd es definido como la relación de la actual descarga y la que seria si el
chorro fuese descargado a la velocidad ideal sin reducción de área. La actual descarga esta dada por:
Qr  UC  AC ......................................................................................................(7.10)
y si el chorro se descarga a la velocidad ideal Uo sobre el orifico de área Ao la descarga será Qt:
Qt  UO  AO =
2  g  HO  AO .............................................................(7.11)
entonces, desde la definición de el coeficiente de descarga :
Cd = Qr / Qt = UC  AC UO  AO .............................................................(7.12)
o tenemos de cantidades medidas experimentalmente :
Cd = Qr /
2  g  HO  AO ….................................................................(7.13)
y relacionando las ecuaciones 7.8, 7.9 y 7.12 se obtiene que :
Cd = CC×CV ; en resumen:
El coeficiente de descarga (Cd) es la relación entre el caudal real y el caudal teórico de un flujo de agua que
pasa por un determinado orificio.
El coeficiente de velocidad (Cv) es la relación entre la velocidad media real en la sección recta del chorro y la
velocidad media lineal que se tendría sin efectos de rozamiento.
El coeficiente de contracción (Cc) es la relación entre el área de la sección recta contraída de un chorro y el
área del orificio por el cual pasa el fluido.
Existen dos formas de hallar el coeficiente de descarga y los denominaremos Cd1 y Cd2:
Cd 1  CC×CV .
Cd 1  AC AO  H O H O y
Cd 2  Qr Qt ;
en donde
Qr  M   t = Masa/ (Densidad x tiempo).
Qt = AO  2  g  H O
Descripción de Equipos
Este accesorio consta de un tanque cilíndrico de vidrio con un orificio instalado en la base.
Se suministra un conjunto transversal que permite colocar un tubo de Pitot en cualquier lugar del chorro.
Una cuchilla afilada que va sujeta a este tubo de Pitot puede recorrer el chorro para medir con precisión el
diámetro del mismo y el de la vena contracta y así determinar el coeficiente de contracción.
La carga del Pitot y la carga total de todo el orificio se muestran en tubos manométricos adyacentes al tanque.
Figura 7.2 Equipo de descarga
Figura 7.3 Vista Inferior
Figura 7.4 Esquema general del equipo de descarga
Características Técnicas
El Laboratorio posee un Tanque Cilíndrico Transparente con:
a) Un Orificio estándar de borde afilado, de 13 mm de diámetro.
b) Dos Piezómetros para que permite medir las siguientes alturas: Altura del Nivel del Líquido (HO) y Altura
de Contracción del chorro (HC) después de la salida por el orificio respectivamente.
Carga máxima: 365 mm.
c) Mecanismo de recorrido o Nonio: husillo con tuerca de ajuste calibrada a 0,1 mm por división.
Procedimiento Experimental:
1.
Coloque el peso indicado en el cuelga pesas del Banco Hidráulico o recolecte la cantidad de litros de
agua que se le indique si utiliza el Banco Volumétrico.
2. Encienda el interruptor de la motobomba y maniobrando la válvula de alimentación llene el interior del
tanque hasta que descargue por el agujero lateral del Tubo Nivelador en su parte superior. Este tubo
posee seis (6) agujeros adicionales que le permiten mantener los otros niveles que se necesitan fijar en
el resto de la práctica.
3. Coloque el Nonio Circular en la parte inferior del tanque (Hasta el Tope) e introduzca el Tubo Pitot en
el centro del chorro para medir la altura de contracción (HC); la altura HO es el nivel del agua en el
interior del Tanque.
4. Una vez tomado el registro de estos dos (2) valores, retire el Tubo Pitot y acerque el borde o filo de la
Hojilla hasta que toque el extremo del chorro y colocando el Nonio en posición o valor de “cero”
milímetros (mm) proceda a girarlo, paso a paso hasta llegar al otro extremo del chorro y así poder
obtener y registrar el diámetro de contracción del chorro (DC).
5. Proceda a calcular el Coeficiente de Descarga del Orificio. (DC1).
6. Proceda a retirar el Nonio Circular del fondo del Tanque.
7. Manteniendo el mismo nivel HO accione el Cronómetro al bajar la palanca de control del Banco
Hidráulico (o cuándo introduzca el Tobo que se desliza bajo la mesa del Banco Volumétrico).
8. Manteniendo el mismo nivel HO y cuando el brazo de la palanca del Banco Hidráulico se eleve (o
cuándo se llegue al menisco de medición de volumen en el Banco Volumétrico) detenga el Cronómetro
y tome el registro.
9. Posteriormente, debe vaciar el contenido de los tanques. En el Banco Hidráulico el tanque se vacía por
si solo al elevar la palanca de control, de este modo estará listo para la siguiente prueba. (en el Banco
Volumétrico se debe abrir la válvula de descarga, sacarlo cuidadosamente y vaciarlo totalmente para la
siguiente prueba).
10. Para realizar las siguientes experiencias es necesario cerrar la válvula de alimentación hasta que ele
nivel del agua se ubique en el primer agujero lateral del Tubo Nivelador.
11. Repita la experiencia desde el paso 7 de acuerdo a la tabla asignada.
12. Una vez finalizado el registro de datos, accione el interruptor de la Motobomba para Apagarlo.
Contenido del Informe:
Tabule los datos y los resultados de los cálculos.
Realice la gráfica:
Qr Vs
HO
Calcule el promedio de los valores del Cd2 y compárelos con los de Cd1.
Calcule y tabule el tiempo del vaciado del tanque.
Masa de agua
recolectada (Kg)
Tiempo (s)
Ho (mm)
10^4Qr (m^3/s)
Ho^1/2
Tabla 7.1 Toma de datos de Ho y Qr
Figura. 7.5 Variación de Ho^1/2 con Qr para descargas a través de un orificio.
Altura de
carga en
metros
0.24
0.42
0.60
1.20
1.80
2.40
3.00
3.60
4.20
4.80
6.00
7.50
9.00
12.00
15.00
Diámetro del orificio en cm
0.625
1.250
1.875
2.500
5.00
10.00
0.647
0.635
0.629
0.621
0.617
0.614
0.613
0.612
0.611
0.610
0.609
0.608
0.607
0.606
0.605
0.627
0.619
0.615
0.609
0.607
0.605
0.604
0.603
0.603
0.602
0.602
0.601
0.600
0.600
0.599
0.616
0.610
0.607
0.603
0.601
0.600
0.600
0.599
0.598
0.598
0.598
0.597
0.597
0.596
0.596
0.609
0.605
0.603
0.600
0.599
0.598
0.597
0.597
0.596
0.596
0.596
0.596
0.595
0.595
0.594
0.603
0.601
0.600
0.598
0.597
0.596
0.596
0.595
0.595
0.595
0.594
0.594
0.593
0.593
0.593
0.601
0.600
0.599
0.597
0.596
0.595
0.595
0.595
0.594
0.594
0.594
0.594
0.593
0.593
0.593
Tabla 7.2 Coeficientes de descarga para orificios circulares de arista viva,
para el agua a 15ºC vertiendo en aire a la misma temperatura.
Información Complementaria:

Cuando se aplica la ecuación de Bernoulli entre la superficie libre del agua dentro del tanque (el
punto 1) y la salida del agua por el orificio biselado (punto 2) y cuando el nivel no se mantiene
constante se logra demostrar que la velocidad y el caudal no disminuye de manera lineal sino que lo
hace en función de la raíz cuadrada de la carga h:

En una pequeña cantidad de tiempo ( dt
U  2 g  h
) el volumen trasvasado por el orificio es:
Vol1  AO UO  dt

En ese mismo intervalo el desnivel disminuye en ( dh )
y el volumen que sale del tanque sería:
Vol2   At  dh

Haciendo las sustituciones respectivas e integrando entre los dos niveles de referencia, se tendrá
que el tiempo de vaciado de un tanque de manera ideal viene dado por la siguiente expresión:
T2  T1  [2  ( At / Ao) / 2  g ] [ h1  h2 ] .

Cuando el análisis no se efectúa en el orificio directamente sino en el punto donde la vena tiene el
mínimo diámetro el área de contracción es de 0, 62
veces el área del orificio, es decir:
Ac  0,62  Ao .

Si el tanque está presurizado, es decir existe presión por encima del fluido, se debe agregar la
cabeza o altura piezométrica dada por ( p /  ) a la profundidad real del fluido antes de realizar
los cálculos para reducir la ecuación del tiempo de descarga.
Post-Laboratorio:
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Complemente su conocimiento investigando sobre la descarga de fluidos a través de sistemas de
procesos industriales y el porque es necesario tomar la correcta y exacta medición del volumen del
líquido que se envasa en un tiempo determinado, es decir la medición del caudal real que atraviesa el
orificio de descarga.
Investigue sobre otros diferentes métodos aplicados en la industria que permiten controlar el volumen
de envasado. Ventajas y Desventajas.
Resuelva ejercicios prácticos referidos a la descarga o vaciado de un tanque a través de un orificio
ubicado en el fondo del tanque o en su pared lateral.
Investigue sobre el tubo Pitot y su funcionamiento - otras aplicaciones.
En la Red:
^
^
http://www.gas-training.com/Articulos/medicion.htm Porqué la medición del gas natural por instrumentos
de caja orificio.
http://www.frh.utn.edu.ar/investigacion/aero/Albun_Fotos/Placaorificio_heleshaw.htm Modelo de flujo en
placa orificio.
Material en Etapa de Revisión…