Programa de la asignatura: Geodesia

Programa de la Asignatura*
GEODESIA
UNIVERSIDAD DE ALMERÍA
*
Hay 1071 páginas de material docente manuscrito disponible por petición mediante correo
electrónico al e-mail: corchete@ual.es
Programa Teórico
Bloque I. Geodesia Geométrica*
Capítulo I. Definición, división y objetivo de la Geodesia
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¿Qué es la Geodesia?
Problemas de la Geodesia.
División de la Geodesia.
Datos históricos y técnicos. La red geodésica española.
3 La integración de la red geodésica española en otras redes europeas.
Capítulo II. Conceptos básicos de Geometría Diferencial Clásica
3 Representación paramétrica de curvas.
3 Representación paramétrica de superficies.
3 Primera forma diferencial.
3 Segunda forma diferencial. Teorema de Meusnier.
3 Direcciones principales. Líneas de curvatura.
3 Símbolos de Christoffel de primera y segunda especie.
• Teorema Egregium y curvatura de Gauss.
Capítulo III. Nociones generales sobre Geodesia
3 Curvatura geodésica.
• Torsión geodésica.
3 Líneas geodésicas.
• Teorema de Gauss-Bonnet. Aplicaciones.
3 Superficies de revolución.
• Teorema de Clairaut.
Capítulo IV. Geometría del elipsoide de revolución
• Elementos de la elipse meridiana.
3 Geometría diferencial del elipsoide de revolución.
3 Radios de curvatura.
• Longitud de arcos de meridiano y de paralelo.
3 Líneas geodésicas sobre el elipsoide.
• Fórmulas de Clairaut y Laplace.
• Sistemas de coordenadas astronómicas y geodésicas.
• Relaciones entre las coordenadas astronómicas y geodésicas.
3 Transformación de coordenadas y cambio de dátum.
Capítulo V. Representación de una superficie sobre otra: cartas
3 Representaciones de una superficie sobre otra.
3 Representación conforme.
3 Parámetros isotermos.
3 Escala local de representación.
• Cálculo de correcciones en las cartas.
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El icono 3 indica que este apartado es de especial relevancia.
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3 Parámetros isotermos en las superficies de revolución.
• Proyección Mercator. Líneas loxodrómicas y ortodrómicas.
• Proyecciones más utilizadas en Geodesia y Topografía. Proyección UTM.
Capítulo VI. Aplicaciones básicas de la geodesia geométrica
• Medida de distancias.
• Medida de acimutes.
• Medida de distancias cenitales.
3 Secciones normales recíprocas. Relaciones.
• Longitud de un arco de sección normal.
• Diferencia de acimutes entre secciones normales.
PRINCIPALES OBJETIVOS DOCENTES DEL BLOQUE I
•
Definir la Geodesia como ciencia y explicar cuáles son los problemas que puede resolver,
explicar cómo se divide la Geodesia para resolver tales problemas. Introducir los aspectos
conceptuales, metodológicos y las fuentes de la Geodesia.
•
Fijar los objetivos de la asignatura dedicando un especial interés a los aspectos matemáticos de
la Geodesia, dejando para más adelante otros aspectos de carácter más bien Físico. Proporcionar
al alumno un vocabulario específico de la materia.
•
Conseguir que el alumno afiance bien los conceptos fundamentales de Geometría Diferencial,
que más adelante necesitará manejar con soltura. Proporcionar unas nociones generales sobre
geodesia, aplicando estos conocimientos a las superficies de revolución.
•
Estudiar los aspectos más importantes de la geometría diferencial de las figuras de revolución,
haciendo un especial hincapié en el elipsoide de revolución.
•
Conseguir que el alumno reconozca el elipsoide de revolución, como una primera aproximación
de la figura de la Tierra, sabiendo relacionar las coordenadas geodésicas y las geocéntricas.
•
Conocer la relación que existe entre coordenadas geodésicas y astronómicas, a través de la
desviación de la vertical (que será objeto de estudio en el siguiente bloque temático).
•
Ser capaz de llevar a cabo la transformación de coordenadas geodésicas dadas en un dátum, en
coordenadas dadas en otro dátum distinto. Sabiendo también convertir coordenadas geodésicas
en cartesianas y viceversa.
•
Comprender los conceptos matemáticos básicos de la representación de una superficie sobre
otra, haciendo especial hincapié en las aplicaciones de tales conceptos.
•
Conocer otras aplicaciones de la geodesia geométrica, además de las ya mencionadas, como son
la medida de distancias, longitudes y ángulos.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL BLOQUE I
• R. Cid y S. Ferrer. Geodesia Geométrica, Física y por Satélites.
Instituto Geográfico Nacional. Ministerio de Fomento. Madrid, 1997.
• F. Martín Asín. Geodesia y Cartografía Matemática.
Imprime Instituto Geográfico Nacional. Madrid, 1983.
• D. J. Struik. Geometría Diferencial Clásica.
Ed. Aguilar. Madrid, 1955.
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Bloque II. Geodesia Física*
Capítulo VII. El campo de gravedad normal
• El campo de gravedad terrestre.
3 Superficie de nivel.
• Líneas de la plomada y curvatura de las mismas.
3 Coordenadas naturales.
• Potencial del campo gravitatorio terrestre. Armónicos de grado inferior.
3 El campo de gravedad del elipsoide de nivel.
• Gravedad normal.
• Desarrollo del potencial normal en armónicos esféricos.
• Desarrollos en serie para el campo de gravedad normal.
3 Valores numéricos. Elipsoide internacional. Sistema de referencia GRS80.
Capítulo VIII. El campo de gravedad anómalo
3 Ondulaciones del geoide y desviaciones de la vertical.
3 Desarrollo del potencial perturbador en armónicos esféricos.
3 Fórmula de Stokes.
• Desarrollo de la función de Stokes en armónicos esféricos.
3 Generalización a un elipsoide de referencia arbitrario.
3 Generalización de la fórmula de Stokes.
• Determinación de las constantes físicas de la Tierra.
• Elipsoide medio terrestre.
• Desviaciones de la vertical.
• Gradiente vertical de la gravedad.
3 Evaluación de las fórmulas integrales mediante la Transformada de Fourier Rápida.
Capítulo IX. Reducción de la gravedad
3 Reducción de la gravedad: planteamiento del problema.
• Fórmulas auxiliares para calcular la reducción de la gravedad.
3 Reducción de Bouguer. Reducción aire-libre. Corrección topográfica.
3 Reducción de Helmert.
• Otras reducciones de la gravedad.
• Efecto indirecto de la reducción de la gravedad.
3 Efecto indirecto de la reducción de Helmert.
Capítulo X. Determinación práctica del geoide
3 Procedimiento operacional: pre-procesado y post-procesado.
3 Validez de las aproximaciones esféricas.
3 La integral de Stokes en el dominio espectral.
3 Corrección debida a la topografía: pre-procesado y post-procesado.
3 Corrección atmosférica.
• Apéndice I: Computación del geoide a partir de un modelo geopotencial.
• Apéndice II: Computación de anomalías aire-libre.
• Apéndice III: Cálculo de la reducción de Helmert por condensación.
• Apéndice IV: Cálculo del efecto indirecto debido a la reducción de Helmert.
3 Un ejemplo práctico de cálculo del geoide: el modelo IGG2005.
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El icono 3 indica que este apartado es de especial relevancia.
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Capítulo XI. Nivelación de precisión
3 Nivelación geométrica.
• Números geopotenciales y altitudes dinámicas.
• Reducción de la gravedad de Poincaré y Prey.
3 Altitudes ortométricas.
• Altitudes normales.
3 Comparación entre diferentes sistemas de altitudes.
• Procedimiento práctico para realizar una nivelación de precisión.
Capítulo XII. Utilización del GPS en Geodesia
• Determinación de la posición de un punto sobre la Tierra usando GPS.
• Relación entre coordenadas elipsoidales y astronómicas: desviación de la vertical.
3 Relación entre componentes de la desviación de la vertical y modelo de geoide.
• Determinación de alturas ortométricas con GPS.
3 Procedimiento GPS/nivelación: calculo preciso de la ondulación del geoide.
• Un ejemplo de cálculo del geoide mediante GPS/nivelación: el proyecto ALGESTAR.
PRINCIPALES OBJETIVOS DOCENTES DEL BLOQUE II
•
Estudiar el campo de gravedad normal y el anómalo, con la ayuda de los fundamentos
presentados, tal como se hace en geodesia física.
•
Conseguir que el alumno comprenda la diferencia que existe entre el campo de gravedad normal
y el anómalo, sabiendo que las ondulaciones del geoide se obtienen precisamente del último de
ellos.
•
Definir el concepto de desviación de la vertical y saber cómo es determinada dicha desviación
en geodesia física.
•
Estudiar las diferentes reducciones de la gravedad, sabiendo cómo aplicarlas en cada caso según
el objetivo que se persiga.
•
Comprender cómo se puede calcular un modelo de geoide, utilizando los distintos tipos de datos
necesarios y aplicando las correcciones pertinentes.
•
Comprender cómo se debe llevar a cabo una nivelación de precisión.
•
Saber utilizar un modelo de geoide para obtener las desviaciones de la vertical en un punto de la
superficie terrestre.
•
Saber cómo utilizar un modelo de geoide para poder realizar nivelación con GPS.
•
Comprender la importancia que tiene un modelo de geoide, bajo un punto de vista práctico, por
sus importantes aplicaciones en la geodesia de precisión.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL BLOQUE II
• Bürki B. and Marti U. (1990). The Swiss Geoid Computation: A Status Report. International
Association of Geodesy Simposia. Symposia nº 106: Determination of the Geoid. Springer
Verlag.
•
Corchete V., Chourak M. and Khattach D. (2005). The high-resolution gravimetric geoid of
Iberia: IGG2005. Geophys. J. Int., 162, 676–684.
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•
Haagmans R., de Min E. and von Gelderen M. (1993). Fast evaluation of convolution integrals
on the sphere using 1D FFT, and a comparison with existing methods for Stokes’ integral.
Manuscripta Geodaetica, 18, 227-241.
• W. A. Heiskanen y H. Moritz. Geodesia Física.
Edita Instituto Geográfico Nacional e Instituto de Astronomía y Geodesia. Madrid, 1985.
•
Kuroishi Y. (1995). Precise determination of geoid in the vicinity of Japan. Bulletin of the
Geographical Survey Institute, 41, 1-94.
• H. Moritz. Advanced Physical Geodesy.
Herbert Wichmann Verlag. Karlsruhe, 1980.
• Pavlis N. K. (1988). Modeling and estimation of a low degree geopotential model from terrestrial
gravity data. Rep. 386, Dep. Geod. Sci. Surv., Ohio State University.
• Rapp R. H. (1971). Methods for the computation of geoid undulations from potential coefficients.
Bull. Géod., 101, 283-297.
• Schwarz K. P., Sideris M. G. And Forsberg R. (1990). The use of FFT in physical geodesy.
Geophys. J. Int., 100, 485-514.
•
Sideris M. G. (1990). Rigorous gravimetric terrain modelling using Molodensky’s operator.
Manuscripta Geodaetica, 15, 97-106.
• Strang van Hess G. (1990). Stokes formula using Fast Fourier Techniques. Manuscripta
Geodaetica, 15, 235-239.
• Wichiencharoen C. (1982a). The indirect effects on the computation of geoid undulations. Rep.
336, Dep. Geod. Sci. Surv., Ohio State University.
• Wichiencharoen C. (1982b). FORTRAN programs for computing geoid undulations from potential
coefficients and gravity anomalies. Internal Rep., Dep. Geod. Sci. Surv., Ohio State University
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Programa Práctico
Bloque I. Geodesia Geométrica*
Práctica 1. Cálculo del área de una superficie de revolución y del volumen que encierra En esta práctica los alumnos deben desarrollar un programa de ordenador escrito en BASIC
o FORTRAN, cuyo objeto sea determinar el área y volumen de una superficie de revolución
obtenida a partir de un contorno digitalizado. Para ello, pueden digitalizar un contorno cualquiera y
guardarlo en un fichero de datos. A continuación deben desarrollar un programa de ordenador que
calcule el área y el volumen de la superficie de revolución, que se puede obtener al rotar 180 grados
cada uno de los cuatro cuadrantes del contorno digitalizado.
Práctica 2. Transformación de coordenadas y cambio de dátum En esta práctica los alumnos deben desarrollar un programa de ordenador escrito en BASIC
o FORTRAN, que permita llevar a cabo la transformación de coordenadas geodésicas dadas en un
dátum, en coordenadas dadas en otro dátum distinto. Este programa también debe convertir
coordenadas geodésicas en coordenadas cartesianas y viceversa.
Práctica 3. Uso de distintas proyecciones: Mercator, Lambert y UTM En esta práctica los alumnos utilizarán un programa de ordenador escrito en BASIC o
FORTRAN, que les permitirá convertir coordenadas geodésicas a coordenadas UTM y viceversa.
También practicarán otras transformaciones de coordenadas, como la transformación de Lambert o
de Mercator.
Práctica 4. Medida de distancias por el método Väisälä
Este método está basado en el fenómeno físico de interferencia de la luz y requiere el
empleo de una distancia patrón, por ejemplo, un patrón de longitud de un metro, entonces, mediante
una combinación adecuada de lentes y de espejos, pueden medirse distancias múltiplos del patrón.
Práctica 5. Geodímetro
Este método se basa en la constancia de la velocidad de la luz, basándonos en este hecho
podemos medir cualquier distancia, si conocemos el tiempo de propagación del rayo luminoso.
Práctica 6. Teodolito óptico y teodolito electrónico
En la práctica se utilizan teodolitos para medir los ángulos en una campaña de
triangulación. En esta práctica se pretende que el alumno se familiarice con los teodolitos de dos
tipos distintos, sabiendo apreciar qué ventajas e inconvenientes tiene utilizar un tipo u otro de
instrumento.
Práctica 7. Distanciómetro
En la actualidad se utilizan instrumentos electrónicos para determinar pequeñas distancias,
con el objeto, generalmente, de medir bases geodésicas. El objetivo de esta práctica es que el
alumno se familiarice con los distanciómetros electrónicos, sabiendo apreciar qué ventajas e
inconvenientes tiene utilizar este tipo de instrumento.
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El icono indica que esta práctica debe llevarse a cabo en un aula de informática.
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Práctica 8. Funcionamiento de una estación total
El objetivo de esta práctica es estudiar el funcionamiento y forma de empleo de una estación
total, para la determinación de posiciones y diferencias de alturas.
Bloque II. Geodesia Física*
Práctica 9. Determinación de la constante de gravitación universal "G"
El objetivo de esta práctica es obtener una estimación del valor de esta constante universal,
mediante el empleo de una balanza de torsión.
Práctica 10. Determinación de "g" por el método de caída libre
El objetivo de esta práctica es la determinación del valor absoluto de la gravedad en un
punto de la Tierra, mediante la medida del tiempo de caída de un cuerpo, cuya distancia de caída es
conocida. Este experimento es la base de operación de los gravímetros absolutos, cuya precisión es
la mayor conseguida hasta la fecha.
Práctica 11. Péndulo simple. Determinación de la aceleración de la gravedad
Uno de los experimentos más sencillos para determinar la aceleración de la gravedad,
consiste en medir el período de un péndulo constituido por una masa puntual suspendida del
extremo de un hilo delgado de cierta longitud, ésta es la experiencia que se llevará a cabo en esta
práctica.
Práctica 12. Péndulo compuesto
Estudio experimental del péndulo compuesto o físico y determinación mediante éste de la
aceleración de la gravedad. Estudiando el concepto de momento de inercia y su relación con otros
conceptos dinámicos. Este experimento es la base de operación de los gravímetros relativos,
aparatos cuya precisión es menor que la conseguida por los gravímetros absolutos, pero que
resultan más fáciles de manejar y transportar en campañas gravimétricas y geodésicas.
Práctica 13. Péndulo de Kater
Calcular la aceleración de la gravedad mediante un péndulo reversible de Kater. Estudiando
el concepto de momento de inercia y su relación con otros conceptos dinámicos.
Práctica 14. Gravímetro de campaña
Determinación de la aceleración de la gravedad mediante este aparato, cuya precisión es
menor que la conseguida por los gravímetros absolutos, pero que resulta más fácil de manejar y
transportar en campañas gravimétricas y geodésicas.
Práctica 15. Cálculo de anomalías aire-libre y de Bouguer En esta práctica los alumnos deben desarrollar un programa de ordenador escrito en BASIC
o FORTRAN, que permita calcular anomalías aire-libre y de Bouguer (en el sistema de referencia
GRS80), a partir de los datos de gravedad que se determinen en la práctica 14.
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El icono indica que esta práctica debe llevarse a cabo en un aula de informática.
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Práctica 16. Cálculo del geoide a partir de un modelo geopotencial En esta práctica los alumnos deben desarrollar un programa de ordenador escrito en BASIC
o FORTRAN, que permita calcular el valor de la ondulación del geoide N a partir de los
coeficientes de un modelo geopotencial, proporcionados en un fichero de datos ASCII. Este
programa podrá luego ser utilizado en la práctica 17 para obtener valores de N, que pueden ser
comparados con los valores de N que se obtengan en la práctica 18.
Práctica 17. Posicionamiento GPS
Determinar la posición de un punto de la Tierra mediante el empleo de satélites del Global
Positioning System (GPS), calculando también cotas ortométricas combinando el uso de un geoide.
Para ello, se emplearán todos los modelos de geoide que estén disponibles para el área de estudio.
Esto incluye el uso de un modelo geopotencial, cuya ondulación del geoide se calculará con el
programa desarrollado en la práctica 16.
Práctica 18. Funcionamiento de un nivel de precisión
El objetivo de esta práctica es estudiar el funcionamiento y forma de empleo de un nivel de
precisión, para la determinación de diferencias de alturas y la nivelación de precisión, incorporando
datos de gravedad que pueden ser determinados mediante la práctica 14. Estas cotas ortométricas
pueden ser comparadas con las obtenidas en la práctica 17, pudiendo comprobar entonces la
precisión de los modelos de geoide existentes en el área de estudio.
PRINCIPALES OBJETIVOS DOCENTES DEL PROGRAMA PRÁCTICO
•
Dar apoyo y una visión aplicada a los contenidos teóricos de la asignatura, dedicando un
especial interés a los aspectos prácticos de la Geodesia.
•
Conseguir que el alumno afiance bien los conceptos fundamentales de Geodesia, ensayándolos
de una forma de práctica que más adelante le será útil en el desarrollo profesional de su carrera.
•
Conseguir que el alumno reconozca la geodesia aplicada como una herramienta útil y eficiente.
•
Presentar y discutir los conceptos teóricos básicos a través de las aplicaciones prácticas de los
mismos.
•
Conocer en profundidad las aplicaciones más modernas de la geodesia geométrica y física.
•
Estudiar los aspectos más importantes de la geometría diferencial de las figuras de revolución,
mediante la realización de un ejercicio sencillo de computación.
•
Practicar la transformación de coordenadas geodésicas dadas en un dátum, en coordenadas
dadas en otro dátum distinto (realizando también la conversión de coordenadas geodésicas en
cartesianas y viceversa), mediante un sencillo programa de ordenador.
•
Comprender los conceptos matemáticos básicos de la representación de una superficie sobre
otra, mediante la realización de un ejercicio sencillo de computación.
•
Practicar y comprender las aplicaciones más simples de la geodesia geométrica, como son la
medida de distancias, longitudes y ángulos.
•
Estudiar la fuerza de la gravedad con la ayuda de un sencillo experimento, en el cual se
determina la constante de gravitación universal.
•
Estudiar el fundamento teórico y operacional de los gravímetros absolutos y relativos, mediante
sencillas prácticas de laboratorio, como paso previo a la utilización de un gravímetro de
campaña.
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•
Comprender el manejo y utilización de un gravímetro de campaña, sabiendo determinar con él
datos gravimétricos con precisión, de tal forma que estos datos puedan luego ser utilizados con
fines científicos o técnicos.
•
Saber calcular anomalías aire-libre y de Bouguer, a partir de medidas de la gravedad
previamente realizadas, de tal forma que estos datos puedan luego ser utilizados con fines
científicos o técnicos.
•
Comprender cómo se puede calcular un modelo de geoide utilizando para ello los coeficientes
de un modelo geopotencial, proporcionados en un fichero de datos ASCII por un organismo
internacional.
•
Saber calcular la posición de un punto sobre la superficie de la Tierra usando el GPS,
calculando también cotas ortométricas incorporando el uso de un modelo de geoide.
•
Comprender cómo se debe llevar a cabo una nivelación de precisión mediante la medida de
cotas ortométricas de precisión, que puedan luego ser utilizadas para comprobar la precisión de
los modelos de geoide existentes en el área de estudio.
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Programa de Seminarios
Seminario I. Análisis de error y tratamiento de datos obtenidos en el laboratorio
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Conceptos de precisión, sensibilidad y exactitud.
Clasificación de los errores.
Error absoluto. Error relativo.
Determinación de los errores cometidos en las medidas directas.
Determinación del error de una magnitud medida indirectamente.
Construcción de gráficas.
Ajuste de la recta de regresión por el método de mínimos cuadrados.
Interpolación en tablas de simple entrada.
Interpolación en tablas de doble entrada.
Ejemplo de cálculo de errores usando el programa “Practica.exe”.
Seminario II. Determinación de latitud, longitud y acimut astronómicos
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Consideraciones generales.
Determinación de la latitud astronómica.
Determinación de la corrección de reloj.
Cálculo de la longitud astronómica.
Determinaciones acimutales.
Seminario III. Resolución de triángulos esféricos
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Conocimientos generales.
Resolución de triángulos esféricos mediante el teorema de Legendre.
Resolución de triángulos por el método de los aditamentos.
Exceso esférico. Error de cierre de un triángulo.
Seminario IV. La ecuación de Laplace y los armónicos esféricos
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Ecuación de Laplace en coordenadas esféricas.
Armónicos esféricos.
Armónicos esféricos de superficie.
Funciones de Legendre.
Funciones de Legendre de segunda clase.
Teorema de representación y relaciones de ortogonalidad.
Armónicos esféricos fuertemente normalizados.
Seminario V. Los movimientos de la Tierra
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Movimiento de rotación.
Precesión y nutación.
Movimiento de Chandler o nutación libre.
Observaciones del movimiento polar. International Latitude Service (ILS).
Estudio de los movimientos de la Tierra con ayuda de un Georama.
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Seminario VI. Geodesia espacial
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Métodos de observación.
Determinación del tamaño de la Tierra por observaciones de la Luna.
Efectos dinámicos del aplanamiento terrestre.
Determinación del aplanamiento a partir de la precesión.
Órbita de un Satélites Artificial Terrestres (SAT).
Determinación de armónicos zonales.
Coordenadas rectangulares de un SAT y sus perturbaciones.
Determinación de armónicos teserales y posiciones de estaciones.
Determinación fotográfica de la dirección de un SAT.
Interferometría de muy larga base (VLBI).
Medida de distancias a un SAT.
Altimetría por satélite.
Medición usando el efecto Doppler.
Seminario VII. Teoría de mareas y correcciones de marea en medidas geodésicas
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Potencial y atracción lunisolares.
Potencial de marea y fuerza de marea.
Desviación de la vertical y marea del geoide.
Constante de Doodson. Potencial de marea y fuerza de marea.
Desarrollo del potencial de marea en función del tiempo.
Desarrollo de Doodson.
Desarrollo de Cartwright y Tayler.
Desarrollo de Tamura.
Obtención de un desarrollo armónico del potencial de marea.
Fricción de marea y torque de marea.
Números de Love y descripción de las deformaciones de marea.
Las mareas de carga.
Correcciones de marea en la determinación de alturas geodésicas.
PRINCIPALES OBJETIVOS DOCENTES DEL PROGRAMA DE SEMINARIOS
•
Dar apoyo a los contenidos teóricos de la asignatura, dedicando un especial interés a ciertos
aspectos de la Geodesia que rescatan conceptos de materias afines (como son la Astronomía, la
Mecánica Celeste, la Geofísica o la Topografía) para dar apoyo a esta asignatura.
• Antes de la primera sesión de prácticas, es conveniente impartir un breve seminario acerca de la
forma correcta de llevar a cabo medidas en el laboratorio, con el objeto de que los alumnos
relacionen algunos conceptos de la teoría de errores, con la forma correcta de tomar medidas
(cuántas medidas deben hacerse según la dispersión de la mismas, cuál es el error que finalmente
se atribuye a una medida directa o a una medida indirecta, etc.).
• Estudiar cómo puede llevarse a cabo la determinación de latitud, longitud y acimut
astronómicos, en una operación de campo tal como se hace en algunas campañas de
triangulación.
•
Estudiar la resolución de triángulos esféricos por diferentes métodos, aprendiendo a realizar el
análisis de los errores correspondientes.
• Recordar al alumno la importancia de los armónicos esféricos en la solución de la ecuación de
Laplace, llevando a cabo al mismo tiempo un repaso breve de éstos.
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• Conocer los movimientos de la Tierra y discutir su importancia e influencia en el desarrollo de la
Geodesia Física.
• Estudiar otros aspectos de la Geodesia Espacial diferentes al uso de la tecnología GPS, que
aportan una visión más completa de esta parte más moderna de la Geodesia Física, que ha
cobrado una especial relevancia desde que se puso en órbita el primer satélite artificial.
• Conocer el fenómeno de las mareas y su influencia en las medidas geodésicas.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DE LOS SEMINARIOS
• Cartwright D. E. (1967). A unified analysis of tides and surges round north and east Britain.
National Institute of Oceanography, Wormley, Godalming, Surrey, 263, 1-55.
• Cartwright D. E. and Tayler R. J. (1971). New computations of the tide-generating potential.
Geophys. J. R. astr. Soc., 23, 45-74.
• Cartwright D. E. and Tayler R. J. (1973). Corrected tables of tidal harmonics. Geophys. J. R.
astr. Soc., 33, 253-264.
• Chiaruttini C. (1976). Tidal loading in the Italian Peninsula. Geophys. J. R. astr. Soc., 46, 773-
793.
• Doodson H. R. (1921). The harmonic development of the tide-generating potential. Proc. R. Soc.
A, 100, 305-329.
• Heck B. (1991). Tidal corrections in geodetic height determination. International Association of
Geodesy Symposia, Springer-Verlag, 108, 11-24.
• W. A. Heiskanen y H. Moritz. Geodesia Física.
Edita Instituto Geográfico Nacional e Instituto de Astronomía y Geodesia. Madrid, 1985.
• F. Martín Asín. Astronomía.
Ed. Paraninfo. Madrid, 1984.
• P. Melchior. The tides of the planet Earth.
Pergamon Press. Oxford, 1983.
• H. Moritz. Sistemas de referencia en Geodesia. Rotación de la Tierra.
Cursos y Seminarios Nº 1. Instituto de Astronomía y Geodesia. UCM. Madrid, 1984.
• Rapp R. H. (1989). The treatment of permanent tidal effects in the analysis of Satellite altimeter
data for sea surface topography. Manuscripta Geodatetica, 14, 368-372.
• F. D. Stacey. Physics of the Earth. Third Edition.
Brookfield Press. Kenmore, Brisbane (Australia), 1994.
• Tamura Y. (1983). A harmonic development of the tide-generating potential. International
Latitude Observatory of Mizusawa, 6813-6855.
• W. Torge, M. J. Sevilla y R. Vieira. Mareas Terrestres y fundamentos, métodos y problemas de la
gravimetría. Cursos y Seminarios Nº 4. Instituto de Astronomía y Geodesia. UCM-CSIC.
Madrid, 1988.
• P. Vanicek & E. Krakiwsky. Geodesy : The Concepts.
Ed. Elsevier Science Publishers. Amsterdam, 1986.
• P. S. Zakatov. Curso de Geodesia Superior.
Ed. MIR. Moscú, 1981.
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BIBLIOGRAFÍA
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
• Bürki B. and Marti U. (1990). The Swiss Geoid Computation: A Status Report. International
Association of Geodesy Simposia. Symposia nº 106: Determination of the Geoid. Springer
Verlag.
• Cartwright D. E. (1967). A unified analysis of tides and surges round north and east Britain.
National Institute of Oceanography, Wormley, Godalming, Surrey, 263, 1-55.
• Cartwright D. E. and Tayler R. J. (1971). New computations of the tide-generating potential.
Geophys. J. R. astr. Soc., 23, 45-74.
• Cartwright D. E. and Tayler R. J. (1973). Corrected tables of tidal harmonics. Geophys. J. R.
astr. Soc., 33, 253-264.
• Chiaruttini C. (1976). Tidal loading in the Italian Peninsula. Geophys. J. R. astr. Soc., 46, 773-
793.
• R. Cid y S. Ferrer. Geodesia Geométrica, Física y por Satélites.
Instituto Geográfico Nacional. Ministerio de Fomento. Madrid, 1997.
•
Corchete V., Chourak M. and Khattach D. (2005). The high-resolution gravimetric geoid of
Iberia: IGG2005. Geophys. J. Int., 162, 676–684.
• Doodson H. R. (1921). The harmonic development of the tide-generating potential. Proc. R. Soc.
A, 100, 305-329.
• Haagmans R., de Min E. and von Gelderen M. (1993). Fast evaluation of convolution integrals
on the sphere using 1D FFT, and a comparison with existing methods for Stokes’ integral.
Manuscripta Geodaetica, 18, 227-241.
• Heck B. (1991). Tidal corrections in geodetic height determination. International Association of
Geodesy Symposia, Springer-Verlag, 108, 11-24.
• W. A. Heiskanen y H. Moritz. Geodesia Física.
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