Transmisión Digital • Modulación de Amplitud en Cuadratura (QAM) ð Forma de modulación digital en donde la información digital está contenida tanto en la magnitud como en la fase de la portadora transmitida. ð Tipos: ü QAM de ocho (8- QAM): Ÿ Técnica de codificación M- aria con M=8, que se diferencia del 8- PSK por no ser una señal de amplitud constante. ü QAM de dieciséis (16 - QAM): Ÿ Sistema M- ario con M=16. Los datos de entrada se agrupan de a cuatro (24=16). Como en el 8- QAM tanto la amplitud como la fase de la portadora transmitida son variadas. fOCC fOCC -- UNET UNET 1 1 Transmisión Digital • Transmisor de 8 - QAM ð Por ser M=8 (4 fases, 2 amplitudes), los bits de entrada se agrupan de tres a tres (tribit, 23 = 8). La tasa de bits de cada canal será fb/3 y la tasa de baudios igualmente fb/3. ð Diagrama de bloques del Modulador 8 - QAM I Datos de Entrada fb fb/3 Q I C fb/3 C Oscilador de Referencia Sen(wct) (+90º) fb/3 Q fOCC fOCC -- UNET UNET ð Convertidores de Nivel 2 a 4. Tabla de Verdad. I /Q C Salida Convertidor PAM Modulador de Nivel 2 a 4 de Producto C Cos(wct) Convertidor PAM Modulador de Nivel 2 a 4 de Producto Sumador Lineal Salida 8-QAM (fb/3) 0 0 0 1 -0.541V -1.307V 1 0 +0.541V 1 1 +1.307V 2 2 Transmisión Digital Cos(ω ct) • Modulador 8 - QAM 1 0 1 Tabla Tablade deVerdad Verdad Entrada EntradaBinaria Binaria 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 -Sen(ω ct) Amplitud AmplitudyyFase Fasede de Salida Salidade de88- -QAM QAM QQ II CC 00 00 00 0.765V 0.765V -135º -135º 00 00 11 1.848V 1.848V -135º -135º 00 11 00 0.765V 0.765V -45º -45º 00 11 11 1.848V 1.848V -45º -45º 11 00 00 0.765V 0.765V +135º +135º 11 00 11 1.848V 1.848V +135º +135º 11 11 00 0.765V 0.765V +45º +45º 11 11 11 1.848V 1.848V +45º +45º Sen(ω ct) 0 0 1 0 1 1 -Cos(ω ct) Diagrama Diagrama Fasorial Fasorial Cos(ω ct) 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 -Sen(ω ct) Sen(ω ct) 0 0 1 0 1 1 -Cos(ω ct) fOCC fOCC -- UNET UNET 1 1 1 Diagrama Diagramade de Constelación Constelación 3 3 Transmisión Digital • Ancho de Banda y Receptor 8 - QAM ð En el 8-QAM la tasa de bits en los canales I y Q es fb/3. Como consecuencia, la frecuencia de modulación fundamental más alta es fa= fb/6, y al igual que en 8-PSK, el mínimo ancho de banda requerido es fb/3. Igualmente la Tasa de Baudios es fb/3. ð Receptor QAM: ü Casi idéntico al receptor de 8 - PSK. Sus diferencias son: Ÿ Los cuatro niveles PAM en las salidas de los detectores de producto. Ÿ El factor de conversión para los convertidores analógico a digital. Ÿ Las salidas de los convertidores analógico a digital, que corresponden a I y C para el convertidor del canal I, y a Q y C para el convertidor del canal Q. fOCC fOCC -- UNET UNET 4 4 Transmisión Digital • Transmisor de 16 - QAM ð Los datos binarios de entrada se dividen en cuatro canales: I, I`, Q y Q` (24 = 16). La tasa de bits de cada canal será fb/4. Los bits I y Q determinan la polaridad de la salida de los convertidores de nivel (1= Positivo y 0 = Negativo) y los bits I`y Q` la magnitud (1= 0.821V y 0 = 0.22V). Tabla Tablade deVerdad Verdad Convertidores Convertidoresde deNivel Nivel I /I Q / Q I `I `/ Q` / Q` Salida Salida 00 00 00 11 11 00 1 1 1 1 -0.22V -0.22V -0.821V -0.821V +0.22V +0.22V +0.821V +0.821V I Datos de Entrada fb fb/4 Q Q` fb/4 I I` fb/4 Convertidor de Nivel 2a4 PAM Modulador Balanceado Sen(wct) Oscilador de Referencia I` Sumador Lineal (+90º) fb/4 Convertidor Q` de Nivel 2a4 Cos(wct) PAM Modulador Balanceado Salida 16– QAM (fb/4) Q Diagrama Diagramade deBloques Bloques fOCC fOCC -- UNET UNET 5 5 Transmisión Digital Cos(ω ct) • Modulador 16 - QAM 1100 Tabla Tablade deVerdad Verdad Entrada Binaria Entrada Binaria Amplitud AmplitudyyFase Fasede de Salida de 16 - QAM QQ Q` Q` II I`I` Salida de 16 - QAM 00 00 00 00 00 00 00 00 11 11 11 11 11 11 11 11 00 00 00 00 11 11 11 11 00 00 00 00 11 11 11 11 fOCC fOCC -- UNET UNET 00 00 11 11 00 00 11 11 00 00 11 11 00 00 11 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 0.311V 0.311V 0.850V 0.850V 0.311V 0.311V 0.850V 0.850V 0.311V 0.311V 1.161V 1.161V 0.311V 0.311V 1.161V 1.161V 0.311V 0.311V 0.850V 0.850V 0.311V 0.311V 0.850V 0.850V 0.311V 0.311V 1.161V 1.161V 0.311V 0.311V 1.161V 1.161V -135º -135º -165º -165º -45º -45º -15º -15º -105º -105º -135º -135º -75º -75º -45º -45º +135º +135º +165º +165º +45º +45º +15º +15º +105º +105º +135º +135º +75º +75º +45º +45º 1110 1101 1001 1111 1000 1010 1011 -Sen(ω ct) Sen(ω ct) 0001 0000 0010 0101 0011 0111 0100 0110 -Cos(ω ct) Diagrama Diagrama Fasorial Fasorial Cos(ω ct) 1101 1100 1110 1111 1001 1000 1010 1011 0001 0000 0010 0011 0101 0100 0110 0111 -Sen(ω ct) -Cos(ω ct) Sen(ω ct) Diagrama Diagramade de Constelación Constelación 6 6 Transmisión Digital • Ancho de Banda 16 - QAM ð En el 16 - QAM la tasa de bits en los canales I, I`, Q y Q` es fb/4, pues los bits de entrada son agrupados de a cuatro y luego pasados al convertidor de nivel en forma paralela (simultánea). ð Igualmente cada cuatro bits, cambia la fase, la amplitud o ambas en la señal de salida, por lo que la Tasa de Baudios es entonces fb/4. ð Como consecuencia, la frecuencia de modulación fundamental más alta es fa= fb/8, y el mínimo ancho de banda requerido para la transmisión de la señal es fb/4, extendiéndose el espectro de salida desde fc- fb/8 hasta fc+ fb/8. fOCC fOCC -- UNET UNET 7 7 Transmisión Digital • Eficiencia del Ancho de Banda ð La eficiencia del ancho de banda (densidad de información) es la relación de la tasa de bits de transmisión al mínimo ancho de banda requerido, para un esquema de modulación en particular. ð Matemáticamente: Eficiencia BW = Tasa de Bits (bps) Mínimo Anc ho de Banda (Hz) ð En resumen: Modulación FSK BPSK QPSK 8 - PSK 8 - QAM 16 - PSK 16 - QAM fOCC fOCC -- UNET UNET Codificación Bit Sencillo Bit Sencillo Dibit Tribit Tribit Quadbit Quadbit Ancho de Banda (Hz) ≥ fb fb fb/2 fb/3 fb/3 fb/4 fb/4 Tasa de Baudios fb fb fb/2 fb/3 fb/3 fb/4 fb/4 = fb bits/Hz fN Eficiencia del Ancho de Banda (Bits/Hz) ≤1 1 2 3 3 4 4 8 8 Transmisión Digital • Aplicaciones en Modems fOCC fOCC -- UNET UNET 9 9 Transmisión Digital • Transmisión por Desplazamiento de Fase Diferencial (DPSK) ð Forma alterna de modulación digital. ð La información de entrada binaria está contenida en la diferencia de fase entre dos elementos sucesivos de señalización, no en su fase absoluta. ð Con el DPSK no es necesario recuperar, en el receptor, una portadora coherente en fase con la del transmisor. ð Se retarda un elemento de señalización por una ranura de tiempo, luego se compara con el elemento siguiente, su diferencia de fase determina la condición lógica de los datos. fOCC fOCC -- UNET UNET 10 10 Transmisión Digital • Transmisor DBPSK ü Un bit de información pasará por una XNOR con el bit anterior, antes de entrar al modulador balanceado. ü Para el Primer bit de datos, no hay bit anterior, se asume entonces un bit de referencia inicial. ü El modulador balanceado opera igual al modulador BPSK . ( ±1 ⇒ ±Sen[ωct]). ü Secuencia de sincronización: Datos de Entrada Salida XNOR 1 0 fOCC fOCC -- UNET UNET 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 180º 0º 0º 0º 0º 180º 0º 180º 180º 180º 0º 0º (Bit de referencia) Fase de Salida 0 11 11 Transmisión Digital • Receptor DBPSK ü La señal recibida se retarda por un tiempo de un bit, luego se compara con el siguiente elemento de señalización en el modulador balanceado. ü Si se supone incorrectamente la fase de referencia, solo el primer bit estará errado. ü El modulador balanceado genera un “1” lógico (voltaje +) cuando las entradas son iguales y un “0” lógico (voltaje -) cuando son diferentes. ü Secuencia de sincronización: Fase de Entrada 180º 180º de DBPSK (Fase de referencia) Flujo de bits recuperados fOCC fOCC -- UNET UNET 1 0º 0º 0 1 0º 1 0º 1 180º 0 0º 0 180º 0 180º 1 180º 1 0º 0 0º 1 12 12 Transmisión Digital • Probabilidad de Error y Tasa de Error de Bit ð La probabilidad de error (P(e)) es una expectativa teórica (matemática) de la tasa de error de bit para un sistema. Ÿ P(e) = 10 -5 significa que: puede esperarse que ocurra un error de bit por cada 100.000 bits transmitidos. ð La tasa de error de bit (BER) es un registro empírico (histórico) del verdadero rendimiento de error de bit de un sistema. -5 Ÿ BER = 10 significa que: en el pasado hubo un error de bit por cada 100.000 bits transmitidos. ð La tasa de error de bit se mide, luego se compara con la probabilidad de error esperada, para evaluar el rendimiento de un sistema. fOCC fOCC -- UNET UNET 13 13 Transmisión Digital • Probabilidad de Error [P(e) [P(e)] ð Función de la relación de potencia de la Portadora a Ruido y del número de posibles condiciones de codificación utilizadas. ð Esta relación de potencia es la relación de la potencia promedio de la portadora y sus bandas laterales asociadas (C) a la potencia de ruido térmico (N). Ÿ C C = N KTB C = Potencia Pormedio de la Portadora (W) N = Potencia de Ruido Térmico (W) donde : K = Constante de Boltzmann (1.38x10 - 23 (J/º K)) T = Temperatura (º K) B = Ancho de Banda (Hz) Ÿ Expresada en dB: fOCC fOCC -- UNET UNET C C (dB ) = 10 log = C ( dBm ) − N ( dBm ) N N 14 14 Transmisión Digital • Probabilidad de Error [P(e) [P(e)] ð Para comparar dos sistemas con diferentes tasas de bits, esquemas de modulación o técnicas de codificación, es utilizada la relación de la energía de un solo bit (Eb) a la potencia de ruido en un ancho de banda de 1 Hz (N0) . C = Pot. Prom.de Portadora (W) C Tb = Tiempo de un solo bit (s) E b CTb f CB C B = = b = = x ; N = Pot. de Ruido Térmico (W) Ÿ N N N0 Nf b N f b B = Ancho de Banda (Hz) B B f b = Tasa de bits (bps) Ÿ Expresada en dB: fOCC fOCC -- UNET UNET Eb B C ( dB ) = ( dB ) + 10 log N0 N fb 15 15 Transmisión Digital • Probabilidad de Error de PSK ð Directamente relacionado a la distancia entre puntos (d) en un diagrama de espacio de estado de la señal. ð Ejemplo QPSK: 180º d = 2 x sen xD M P (e ) = 1 erf ( z ) log 2 M erf = función de error Donde: z = sen π ( log M )( E N ) 2 b 0 fOCC fOCC -- UNET UNET M 16 16 Transmisión Digital • Probabilidad de Error de QAM ð Igualmente, directamente relacionado a la distancia entre puntos (d) en un diagrama de espacio de estado de la señal. ð Ejemplo QAM con nivel L en cada eje: d= P (e ) = 2 xD L−1 Donde: 1 L −1 erfc ( z ) log 2 L L Donde: fOCC fOCC -- UNET UNET d = distancia de error L = Número de niveles en cada eje D = Amplitud pico de la señal erfc = función de error complementaria z = log 2 L E b L − 1 N 0 17 17 Transmisión Digital • Probabilidad de Error de PSK y QAM ð PSK de 2, 4, 8 ,16 y 32. ð QAM de 8 ,16, 32 y 64. 1.E-01 1.E-02 1.E-02 1.E-03 1.E-03 1.E-04 1.E-04 P(e) P(e) 1.E-01 1.E-05 1.E-05 1.E-06 1.E-06 1.E-07 1.E-07 1.E-08 1.E-08 7 11 15 19 7 11 Eb/No 2 fOCC fOCC -- UNET UNET 4 8 15 19 Eb/No 16 32 8 16 32 64 18 18 Transmisión Digital • Probabilidad de Error de FSK ð Se evalúa en forma un tanto diferente a los PSK y QAM. Solo hay dos tipos de sistemas FSK: no coherentes (asíncronos) y coherentes (síncronos). 1.E-01 ü Probabilidad de error para FSK no coherente: ü Probabilidad de error para FSK coherente: E P ( e ) = erfc b N0 fOCC fOCC -- UNET UNET 1.E-03 P(e) − Eb 1 P ( e ) = exp 2 2N0 1.E-02 1.E-04 1.E-05 1.E-06 3 7 FSK - Coherente Eb/No 11 15 FSK - No Coherente 19 19