Desarrollar las siguientes cuestiones

Universidad de Navarra
Escuela Superior de Ingenieros
ASIGNATURA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
CURSO 1º
NOMBRE
FECHA 31/01/07
Desarrollar las siguientes cuestiones
1
Calcular el flujo del campo vectorial (coordenadas cilíndricas):

v  r  r̂  cos  ˆ  z  ẑ



como suma de los flujos de tres funciones: v 1  r  r̂ ; v 2  cos  ˆ ; v 3  z  ẑ a lo largo
de la superficie que limita la siguiente figura:
z
2
2
y
3
x
60º
(0,5 ptos.)
2
Comparar razonando el flujo del campo eléctrico a través de la semiesfera
rayada de la figura A), de la cara cuadrada del cubo rayada en la figura B) y de
la parte lateral de la pirámide cuadrada rayada en la figura C). (0,5 ptos.)



2m
2m
2m
2m
2m
2m
A)
B)
C)
3
Explicar detalladamente en qué consiste la carga por influencia. (0,5 ptos.)
4
Enunciar las ecuaciones que resumen la continuidad de los campos
eléctrico y magnético. (0,5 ptos.)
5
Enunciar el Teorema de Ampère e indicar qué condiciones debe de cumplir
la inducción magnética para poder calcularla a partir de esta expresión. Indicar
las configuraciones estudiadas en las que se aplica el teorema de Ampère y las
curvas de Ampère empleadas. (0,5 ptos.)
6
Enunciar el Teorema de Poynting y explicar el significado de cada uno de
sus términos. (0,5 ptos.)
Universidad de Navarra
Escuela Superior de Ingenieros
ASIGNATURA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
CURSO 1º Telecom.
NOMBRE
FECHA 31/01/07
1.-
Se dispone de tres esferas iguales de radio a alineadas y separadas una
distancia d una de la siguiente (d >> a). Inicialmente están todas aisladas y
descargadas
A)
Se conectan la esfera 1 y 2 a potencial V0 y la 3 a tierra. Calcular las
cargas que adquieren las tres esferas. (1 pto.)
B)
Seguidamente se aislan las esferas 2 y 3 y se conectan entre sí. Calcular las
cargas que adquieren las tres esferas. (1 pto)
C)
Partiendo de la configuración anterior se aislan las tres esferas y
seguidamente se conecta la 1 con la 3. Calcular las cargas que adquieren
las tres esferas. (1 pto)
1
a
2
a
d
NOTA: TOMAR d=5a para simplificar operaciones
3
d
a
2.- Se dispone de un circuito formado por dos conductores rectilíneos
semiindefinidos colocados paralelamente al eje X y separados una distancia 2d y
una semiespira circular. La corriente que circula por el circuito es 0, en el
sentido indicado. Calcular:
A)
Todas las componentes de la inducción magnética en el origen de
coordenadas. (0,75 ptos)
B)
Todas las componentes de la inducción magnética en un punto del eje
X. (1,25 ptos)
Z
0
d
0
d
Y
X
Elegir 1 de los 2 problemas
3A.-
Un cable coaxial está formado por un conductor rectilíneo que puede
considerarse como un eje indefinido y sirve como camino de ida a la corriente I y
otro conductor cilíndrico de radio a y espesor despreciable que sirve como
camino de vuelta a la corriente; que se reparte por él con una densidad
superficial Js= I/2a. Para una corriente de ida I=kt:
A)
Calcular la inducción magnética dentro y fuera del coaxial (r<a y r>a).
(0,5 ptos.)
B)
A través de la primera y segunda ecuación de Maxwell calcular el valor
del campo eléctrico dentro y fuera del coaxial (r<a y r>a), sabiendo que
en t=0 todos los campos eran nulos en todo el espacio. (1,5 ptos.)
r̂
 1
Nota: en cilíndricas,   E   
r
r
Er
3B.-
rˆ
ẑ



z
rE E z
 1  rEr  1 E  Ez
E 
 

r
r
r 
z
Una espira tiene dos lados móviles, que se mueven a velocidades
respectivas v1 y v2. En la zona del espacio en la que está situada la espira existe
una inducción magnética constante de valor B0 y que forma un ángulo de 45º con
la espira.
A)
Calcular aplicando la ley de Lenz el sentido de la corriente inducida en
función de los valores relativos que muestran v1 y v2 (v1< v2 ó v1> v2). (1
pto.)
B)
Calcular la fuerza electromotriz inducida en ambos casos. (1 pto)
Z
45º
v1
0
v2
Y
X
y1
y2