problemas y cuestiones I

Ley de Coulomb
Actividad 1. Tres cargas puntuales q¡ = —6 . 10-6 C,
q2 = 4-10-6 C y q3 = -6-10-6 C están situadas en los
puntos (—3, 0), (0, 0) y (3, 0) m, respectivamente.
Halla la fuerza resultante ejercida sobre qi.
Respuesta: l'5 10-2 i (N).
Actividad 2. La carga q t == 25 • 10-6 C está en el
origen, la carga q2 = —10 .10-6 C en el punto (2, 0)
(m) y la carga q 3 = 20-10 -6 C en el punto (2, 2)
(m). Halla la fuerza resultante sobre q 3.
Respuesta: 0'40i-0'05j (N).
Actividad 3. Dos esferas pequeñas, de 4 N de peso
cada una, se cuelgan de un punto común mediante
hilos inextensibles de 5 cm de longitud. Cuando se
suministra a las esferas una cantidad igual de carga
negativa, se separan formando los hilos un ángulo de
45° con la vertical. Calcula el valor de la carga.
Actividad 5. Un globo de goma, que supondremos
esférico, está cargado. ¿Cómo varía la intensidad a
medida que el globo se infla en un punto de la superficie? ¿Y en un punto exterior?
Actividad 6. Tres cargas de 8 nC, -6 nC y 8 nC están
fijas en los vértices de un triángulo equilátero de 10
cm de lado. Calcula la fuerza resultante sobre la
carga negativa y la intensidad de campo resultante en
el centro del triángulo.
Respuesta: -7'5 10-5j (N); 4'48 10 4j (N/C).
Actividad 7. En los puntos (0, 0) y (8, 0) m se encuentran dos cargas puntuales de 4 • 10~5 C cada
una.
a) Calcula la intensidad de campo resultante en los
puntos A (10, 0) m y B (2, 0) m.
b) ¿En qué puntos del eje X es nulo el campo
eléctrico?
Respuesta: 1'49 10-6 C.
Respuesta: a) 9'4 • 104 y 8'0 • 104 N/C hacia la derecha; b) (4, 0) (m).
Campo eléctrico.
Intensidad de campo
Actividad 8. Dos cargas iguales de 6µC están fijas en
los puntos (0, 3) y (0, -3) (m).
Actividad 4. Dibuja las líneas de fuerza correspondientes al campo formado por: a) una lámina plana
cargada y una carga puntual negativa colocada en sus
proximidades (fig. a); b) una carga esférica positiva
colocada entre las placas de un condensador plano
cargado (fig. 9.40b).
a) Halla la intensidad de campo resultante en el punto
P (4, 0) (m).
b) ¿Cuál es la fuerza a que está sometida la carga
de prueba q' = —2 10-9 C al situarla en el punto P?
Respuesta: a) 3'5 10 3i (N/C); b) -7'0 10 -6j (N).
Actividad 9. Un dipolo eléctrico está constituido
por dos cargas, +q y — q, situadas en los puntos
(a,0) y (—a,0), respectivamente. Halla la intensidad
de campo eléctrico resultante en el punto (0, b). Analiza el resultado.
Movimiento de cargas
Actividad 10. Dibuja la trayectoria aproximada que
seguirá el electrón de la figura 9.41 que penetra en
un campo eléctrico uniforme.
Actividad 10. Un electrón penetra en el interior de
un campo eléctrico uniforme de intensidad E = 1.000
N/C, con una velocidad de 2.000 km/s paralela al
campo y en el mismo sentido. ¿Qué distancia recorrerá el electrón antes de quedar momentáneamente
parado?
Respuesta: 1'14.10-2 m.
Actividad 11. Un electrón penetra, con una velocidad
horizontal de 2 106 m/s hacia la derecha, en un campo
eléctrico uniforme de 400 N/C dirigido hacia arriba.
a) Halla la aceleración del electrón.
b) ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 20 cm en dirección horizontal?
c) ¿Cuál es la distancia vertical recorrida en ese
tiempo?
d) Deduce la ecuación de la trayectoria.
Actividad 12. Diógenes se ha construido, según dice,
un refugio «antirrayo». No es otra cosa que un viejo
automóvil del que cuida que no le falten los neumáticos. Dice que en los días de tormenta no le pasará
nada porque el coche es una pantalla eléctrica. ¿Le
servirá de algo su refugio «antirrayo»? Razona la respuesta.
Actividad 13. En la figura 9.42 se representan tres
superficies cerradas, S1, S2 y S3, y un conjunto de
cargas: +Q, +Q y —2Q. Calcula el flujo eléctrico
a través de cada una de las superficies.
Respuesta: q/ε0, — q/ ε 0, 0.
Actividad 14. Una esferita con carga + q se introduce
en un conductor hueco que estaba descargado, como
se indica en la figura 9.43. Justifica, basándote en el
teorema de Gauss, por qué la superficie externa del
conductor hueco queda cargada positivamente. ¿Quedará cargada la superficie interior?
Actividad 15. Los científicos del siglo XIX conocían
muy bien las propiedades de los objetos puntiagudos,
capaces de descargar llamativamente los cuerpos cargados por generadores electrostáticos. ¿Puedes dar
una explicación al hecho de que las «puntas» se comporten de manera diferente a las superficies de escasa
curvatura?
Actividad 16. A menudo se lee en los textos que «las
líneas de fuerza del campo eléctrico son abiertas».
Justifica esta afirmación partiendo del carácter conservativo del campo eléctrico.
Actividad 21. Sabes que el átomo de hidrógeno está
formado por un protón y un electrón. Admitiendo
el modelo de Bohr y suponiendo que el radio de la
órbita del electrón en el estado fundamental es de
6- 10-11 m, calcula:
a) La fuerza con que se atraen el protón y el electrón.
b) La intensidad de campo eléctrico debido al protón
en cualquier punto de la órbita.
c) El potencial eléctrico en los mismos puntos.
d) La energía potencial del sistema electrón-protón.
e) La energía mecánica del electrón.
f) La energía de ionización del átomo de hidrógeno.
Actividad 17. Un conductor esférico de radio R se
carga positivamente con un exceso de carga +Q.
a) ¿Cuál es el trabajo que se habrá empleado en
cargarlo?
b) Pretendemos trasladar una carga + q de un punto
a otro de la superficie de un conductor. ¿Qué
trabajo debemos realizar?
c) ¿Se modificará el resultado del apartado anterior
si la superficie del conductor fuera de forma
arbitraria?
Actividad 18. Tres cargas de 10-6 C, -2-10-6 C y 10~6
C se encuentran en los vértices de un cuadrado de
3cm de lado. Determina:
a) El potencial eléctrico en el cuarto vértice y en el
centro del cuadrado.
b) El trabajo necesario para llevar una carga de
1'5 . 10-6 C desde el centro del cuadrado hasta el
cuarto vértice.
Actividad 22. Dos placas paralelas cargadas con cargas
iguales de distinto signo, de modo que el campo
eléctrico entre ellas es uniforme, están separadas
10 cm y existe una ddp entre ellas de 500 V. Se deja
libre en reposo un electrón en la placa negativa.
a) Halla el valor del campo eléctrico entre las placas.
¿Cuál es la placa que está a mayor potencial.
b) Calcula el trabajo realizado por las fuerzas del
campo cuando el electrón se mueve desde la placa
negativa a la positiva.
c) ¿Cuál es la variación de energía potencial que experimenta el electrón?
d) ¿Cuál es la energía cinética del electrón cuando
llega a la placa positiva?
Respuesta: a) 1'76 • 105 V, 0; b) -0'26 J.
Actividad 19. Seis cargas iguales Q se encuentran en
los vértices de un hexágono de lado «a». Calcula el
potencial eléctrico:
a) En el centro del hexágono.
b) En el punto medio entre las cargas que ocupan
vértices consecutivos.
Respuesta: a) 6 keQ/a (V); b) 6'62 keQ/a (V).
Actividad 20. Una esfera de 4 cm de radio tiene una
carga de 5 • 10-10 C. Otra esfera de 6 cm de radio, muy
alejada de la anterior e inicialmente descargada, se
une a la primera mediante un hilo muy largo que
suponemos no almacena cargas.
a) ¿Cuál es el potencial y la carga de cada una de
las esferas cuando están unidas por este hilo?
b) Posteriormente, se corta el hilo y la esfera de
4 cm de radio se descarga. Si se vuelve a unir a
la de 6 cm de radio, ¿cuál es el potencial y la carga
de cada una de las esferas en este caso?
Actividad 23. En una región del espacio hay un campo
eléctrico dado por:
a) Indica las unidades de a en el SI.
b) Calcula el trabajo realizado por las fuerzas del
campo sobre una carga puntual positiva q 0 que
se desplaza desde el origen hasta un punto cual
quiera.
c) Obtén la expresión V(x), suponiendo que en
x = 0, V = 0.
Respuesta: b) 1/2q0ax2, c) — 1/2ax2.