MINIMIZACIÓN DE FUNCIONES Mapas de Karnaugh. Un mapa de Karnaugh. Es otra forma de representar la tabla de verdad consistiendo de 2N casillas donde cada casilla contiene un minitérmino ó un maxitérmino. Y su objetivo es obtener la mínima expresión de cualquier función Booleana. Para una variable x f1 f1 x f1 0 0 mo 1 0 mo x 1 m1 mo m1 1 m1 M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez MINIMIZACIÓN DE FUNCIONES Mapas de Karnaugh. Para dos variables: x 0 0 1 1 y 0 1 0 1 f mo m1 m2 m3 f f 0 1 x 0 mo m1 1 m2 m3 y 0 1 y 0 mo m2 1 m1 m3 x M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez MINIMIZACIÓN DE FUNCIONES Mapas de Karnaugh. Para tres variables: xyz f f yz f z 0 0 0 mo x 00 01 11 10 xy 0 1 0 0 1 m1 0 mo m1 m3 m2 00 m0 m1 0 1 0 m2 1 m4 m5 m7 m6 01 m2 m3 0 1 1 m3 11 m6 m7 1 0 0 m4 10 m4 m5 1 0 1 m5 1 1 0 m6 1 1 1 m7 M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez MINIMIZACIÓN DE FUNCIONES Mapas de Karnaugh. Para cuatro variables: w x y z f 0 0 0 0 mo 0 0 0 1 m1 0 0 1 0 m2 0 0 1 1 m3 . . . . . . . . . . 1 1 1 1 m15 f yz wx 00 00 mo 01 m4 11 m12 10 m8 01 11 10 m1 m3 m2 m5 m7 m6 m13 m15 m14 m9 m11 m10 M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez El método del Mapa de Karnaugh (Mapa K) La adyacencia entre unos permite reconocer términos de una función SDP que pueden conformar la función dada; así también, la adyacencia de ceros sirve para reconocer productos de una función PDS correspondiente. El método del Mapa de Karnaugh (Mapa K) El método del Mapa de Karnaugh (Mapa K) Funciones incompletamente especificadas Es usual que una función lógica z(x1, x2, ..., xn) se defina de forma tal que ciertos valores de salida no estén restringidos ni especificados; estas funciones se conocen como “incompletamente especificadas” Un valor de salida de z no especificado se denomina generalmente valor irrelevante “no me importa”. Para fines del circuito, cuando se presente esa combinación de variables de entrada, no interesa el valor que pueda adoptar la salida. Esta situación es equivalente a que, en la realidad, nunca se presente la combinación de entradas considerada. Mapas de Karnaugh. x 0 0 1 1 y 0 1 0 1 f1 0 0 1 1 f1 x y f1 = xy+xy = x(y+y) =x 0 1 0 0 0 1 1 1 f1 = x M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez Mapas de Karnaugh. xyz 000 001 010 011 100 101 110 111 f 0 0 0 1 1 1 0 1 yz 00 01 11 10 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 x f = xy+ yz f = xy+yz+xz = xy+yz+xz(y+y) = xy+yz+xyz+xyz = xy(1+z)+yz(1+x) = xy+ yz M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez Mapas de Karnaugh. Ejemplo: Dada las siguientes funciones presentarlas en un mapa de Karnaugh. A). f(x,y,z) = xy+ xz + yz f yz x 00 01 11 0 0 1 0 10 0 1 1 0 1 1 M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez Mapas de Karnaugh. B). f(A,B,C,D) = AB + AC+ CD+ BD + BC f AB f = A + AB + CD CD 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 0 0 0 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1 M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez Mapas de Karnaugh. M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez Ejemplo: Representar la siguiente tabla en un mapa de Karnaugh. ABCDF 0000 0 0001 1 0010 0 0011 0 0100 1 0101 1 0110 1 0111 0 1000 0 1001 1 1010 * 1011 * 1100 0 1101 1 1110 * 1111 * CD 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 1 1 0 1 11 0 1 * * 10 0 1 * * AB M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez Reducir la siguiente función por el método de mapas de Karnaugh F CD AB 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 0 1 1 0 10 0 1 1 0 F = AD + AD M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez Mapas de Karnaugh. Simplificar la siguiente función en suma de productos y productos de sumas. f(A,B,C,D)= , (0,1,2,5,8,9,10) CD AB 00 00 1 01 1 11 0 10 1 01 0 1 0 0 11 0 0 0 0 10 1 1 0 1 f = BC + BD + ACD M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez Mapas de Karnaugh. Ejemplo: Cuatro personas actúan como jueces en la aceptación de proyectos. Cada uno de acuerdo a sus acciones de la empresa tienen cierto peso en su votación Juan=40%, Pedro= 30%, Pablo =20%, José = 10%. Si el porcentaje de aceptación es mayor que el 50% el proyecto se considera aceptado, de lo contrario es rechazado. Diseñar un circuito que muestre el resultado mediante el uso de dos luces una verde y otra roja. Si la luz roja se enciende significa que el proyecto fue rechazado y si la que se enciende es verde el proyecto fue aceptado. M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez DIAGRAMA DE BLOQUES Juan Pedro Pablo Sistema aceptación de proyectos José M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez Mapas de Karnaugh. 40 Ju 0 0 0 0 0 0 0 0 30 Pe 0 0 0 0 1 1 1 1 20 Pa 0 0 1 1 0 0 1 1 10 Jo 0 1 0 1 0 1 0 1 S1 0 0 0 0 0 0 0 1 40 Ju 1 1 1 1 1 1 1 1 30 Pe 0 0 0 0 1 1 1 1 M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez 20 Pa 0 0 1 1 0 0 1 1 10 Jo 0 1 0 1 0 1 0 1 S1 0 0 1 1 1 1 1 1 Mapas de Karnaugh. S1 = Ju Pe + Ju Pa + Pe Pa Jo S1 Pa Jo Ju Pe 00 00 0 01 0 11 0 10 0 01 0 0 1 0 11 1 1 1 1 10 0 0 1 1 M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez Mapas de Karnaugh. Ju Pe Pa Jo M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez