Análisis comparativo de curvas Intensidad-Duración

IV Jornadas de Ingeniería del Agua
La precipitación y los procesos erosivos
Córdoba, 21 y 22 de Octubre 2015
Análisis comparativo de curvas
Intensidad-Duración-Frecuencia para intervalos de
corta duración en la Cuenca del Río Segura
J. Pérez Sánchez, J. Senent Aparicio
Departamento de Ciencias Politécnicas, Escuela Universitaria Politécnica, UCAM
Universidad Católica San Antonio de Murcia, Campus de los Jerónimos,
nº 135, 30107 Murcia
J. Moreno Guillamón
Graduado en Ingeniería Civil
1. Introducción
La precipitación, como variable de estado hidrológica, se puede caracterizar a través de la
intensidad, su distribución en el espacio y en el tiempo y su frecuencia o probabilidad de
ocurrencia. Para ello, es necesario contar con un gran número de observaciones extraídas de
series pluviográficas, con el objetivo de definir el patrón de comportamiento en una zona
determinada y permitir un análisis o uso posterior. En este sentido, la metodología de mayor
uso se relaciona con las Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF). Estas curvas son
herramientas ampliamente utilizadas en ingeniería para fines de planteamiento, diseño y
operación de los proyectos hidráulicos, así como para la protección de obras de ingeniería
contra avenidas máximas (Koutsoyiannis et al., 1998).
Hoy en día las curvas IDF, siguen siendo una de las herramientas más utilizadas en la
estimación de las tormentas de diseño en sitios donde, debido a la falta de información de
caudales, es necesario recurrir a los modelos de lluvia escorrentía para el cálculo de los
caudales máximos (Vélez et al., 2002). Para la realización de las curvas IDF es necesario,
previamente, ajustar los valores de intensidad máxima a una función de distribución de
probabilidad. Dependiendo de la zona del mundo modelizada o el autor que la modelice, la
función utilizada varía. En Holanda, Overeem et al. (2008) utilizan la función GEV ya que para
periodos de retorno elevados presenta valores más conservadores mientras que la
distribución de Gumbel puede subestimar esos valores. Al-anazi y El-Sebaie (2013) en Arabia
Saudí, prueban tres distribuciones diferentes, Gumbel, Log Pearson tipo 3 y Log Normal,
llegando a la conclusión de que las tres no presentan grandes diferencias y todas obtienen
buenos resultados en los test de bondad. Svensson y Jones (2010) realizan un estudio de las
funciones de distribución que se utilizan en diferentes países, por ejemplo, Canadá, Suecia,
Alemania, Reino Unido, etc., llegando a la conclusión que la función de distribución más
M.6.
frecuentemente usada en estos países es GEV. En España la utilización de la distribución de
Gumbel había sido generalizada hasta hace 20 años cuando la más recomendada y usada en
las publicaciones oficiales (Ministerio de Fomento, 1999) pasa a ser la distribución SQRT-ET
max. Salas y Fernández (2007) expone varias funciones de distribución Gumbel, GEV, Log
Pearson tipo, TCEV y SQRT-ET max, seleccionando finalmente la SQRT-ET max por haber
sido desarrollada específicamente para precipitaciones máximas y concebida como un
modelo de asimetría variable, siendo por tanto una alternativa muy recomendable frente a
otras funciones tradicionales, como Gumbel, Log Pearson tipo o GEV.
Además, en el caso particular del área estudiada, las condiciones climáticas de la cuenca del
río Segura propician que con estiajes muy dilatados y extremos se registren lluvias de corta
duración y elevada intensidad que suelen provocar crecidas con desbordamientos y caudales
máximos del mismo orden que los valores más altos conocidos en el mundo para cuencas de
superficie similar (Pérez y Gil, 2012, Romero y Maurandi, 2000). Es necesario, por tanto, en
este tipo de regiones semiáridas establecer relaciones IDF para definir tormentas de corta
duración (menores de 60 minutos) para una correcta gestión y planificación hídrica e
hidráulica, así como para un correcto dimensionamiento de infraestructuras (Jiang y Tung,
2013).
2. Metodología.
La cuenca de río Segura se encuentra ubicada en el sureste del territorio español (Fig. 1) con
una superficie aproximada de 18208 km². La zonificación en altura ofrece en términos
generales una distribución en la cual el 18% de superficie se encuentra por debajo de los 200
m de altitud; el 40% se sitúa bajo los 500 m de altitud y el 81% por debajo de la cota 1000 m.
Sus cauces transportan caudales de forma permanente y muy escasa magnitud (unos 65
Hm³ totales) que son consumidos localmente, sin aportar retornos significativos al Segura.
La red de estaciones meteorológicas gestionadas por la Confederación Hidrográfica del
Segura está compuesta por 66 estaciones distribuidas tal y como aparece en la Fig. 1. Los
datos proporcionados por cada pluviógrafo consisten en una base de datos con registros de
precipitación cada 5 minutos desde el año hidrológico 1992-1993 hasta el año 2012-2013.
Para cada una de las estaciones se han obtenido las intensidades máximas anuales en los
siguientes intervalos de tiempo: 15, 30 y 60 minutos debido a que se ha comprobado que
duraciones mayores siguen funciones probabilísticas diferentes y a que, en el clima
semiárido en el que se encuentra la cuenca, existen precedentes de lluvias cortas de gran
intensidad y de gran impacto sobre el entorno, que han llegado a producir grandes daños
materiales, lo que incide en la relevancia de las mismas (Machado et al., 2011. Hooke y
Mant, 2002). Además, son estas tormentas las que condicionan el dimensionamiento de los
sistemas colectores de aguas pluviales y tanques de tormentas, para los cuales es necesaria
información de precipitaciones de una específica duración y frecuencia (Jiang y Tung 2013).
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Figura 1. Localización zona de estudio y estaciones meteorológicas.
La distribución espacial de las intensidades máximas en las estaciones estudiadas para las
duraciones consideradas (15, 30 y 60 minutos) queda reflejada en la Fig. 2 en la que
mediante la utilización de herramientas SIG se ha realizado un krigeado de los valores
medios y de las desviaciones típicas de las intensidades para las duraciones consideradas en
cada una de las estaciones que componen el presente estudio.
Tal y como se comprueba en la Fig. 2, las intensidades van aumentando de noroeste a
sudeste, así como su variabilidad. Para períodos de 15 minutos las intensidades medias
registradas en los 20 años de los que se disponen de datos registrados se encuentran en
torno a 54 mm/h frente a los 35 mm/h y 20 mm/h para duraciones de 30 minutos y 60
minutos respectivamente.
Las desviaciones típicas de las intensidades para 15 minutos alcanzan valores superiores a 30
mm/h, lo que supone intensidades máximas próximas a 80 mm/h, mientras estas grandes
desviaciones se van reduciendo y estabilizando a valores máximos de 20 mm/h si el tiempo
se va ampliando a 30 ó 60 minutos.
M.6.
Como se ha comentado previamente las funciones de distribución usadas en el presente
estudio para cada una de intervalos de tiempo considerados han sido: Gumbel, GEV, Log
Pearson Tipo III y SQRT-ET MAX. Tras los ajustes obtenidos en cada una de las estaciones, se
ha procedido a su evaluación mediante los siguientes Tests de Bondad: Kolmogorov-Smirnov
(nivel de significación 0.05), Chi-Cuadrado (doce intervalos y nivel de significación 0.05) y el
2
coeficiente de determinación R .
Figura 2. Estadística de las Intensidades de lluvia para 15, 30 y 60 minutos.
M.6.
Una vez seleccionada la función que presenta un mayor ajuste, también se han obtenido las
expresiones analíticas de las curvas IDF mediante el método de Aparicio (1997). Dicho autor
plantea la alternativa de obtener una ecuación que genere las curvas IDF a través de un
modelo de regresión lineal, de modo que se pueda extrapolar la ecuación generada a zonas
que carezcan de registros pluviográficos y que se encuentren relativamente cerca. La
m -n
ecuación propuesta por Aparicio es: I=K T D donde k, m y n son constantes de regresión
lineal múltiple, T es el periodo de retorno en años, D es la duración de la tormenta en
minutos u horas e I es la intensidad de precipitación en mm/h. Igualmente a lo realizado con
las funciones de probabilidad se ha procedido a comprobar la bondad de los ajustes en cada
una de las estaciones mediantes el Test de Kolmogorov-Smirnov con nivel de significación de
2
0.05 y el coeficiente de determinación R . En el caso del test de Kolmogorov-Smirnov se
genera una muestra aleatoria utilizando la función de ajuste correspondiente para obtener
la probabilidad de ocurrencia del fenómeno.
Comprobados los ajustes realizados mediantes las expresiones analíticas obtenidas se
realizará una serie de mapas interpolativos de los parámetros de estas ecuaciones que
permitan obtener la intensidad para una tormenta de corta duración (menor de 60 minutos)
para el período de retorno considerado.
3. Resultados y discusión.
Para un nivel de significación de 0.05 se admiten los ajustes realizados para todas las
estaciones y los intervalos de tiempo considerados según los Tests de Kolmogorov-Smirnov y
Chi-Cuadrado. En lo que respecta a los coeficientes de correlación obtenidos sufren grandes
variaciones dependiendo de la función utilizada. Mientras que para Gumbel los resultados
son muy homogéneos en cuanto a las estaciones y siempre en torno a 0.7, para SQR-ET max
los valores se mantienen en un rango muy estrecho entre 0.73 y 0.77, mientras que para la
función GEV este rango abarca valores inferiores a 0.5 hasta valores superiores a 0.90,
siendo independiente de la localización de la estación, así como del intervalo evaluado. De
igual forma, para Log Pearson Tipo 3, el coeficiente de correlación tiene un rango de
variación muy grande oscilando entre 0.4 y 0.90, aunque puntualmente para algún intervalo
y estación también se superan inferior y superiormente dichos valores.
Para valorar de una forma global la función que mejor ajuste posee en la cuenca a los datos
de precipitación de los que disponemos, se ha realizado una clasificación de las funciones en
virtud del número de veces que alcanza el primer mejor ajuste (1), segundo (2), tercero (3) o
último (4), tal y como se muestra en la Fig. 3. Como se puede comprobar, la función GEV es
la que mayor número de veces obtiene un mejor resultado en los tests de bondad realizados
aunque también es la que presenta más resultados no válidos. De hecho, en el proceso de
ajuste se detectaron en algunos casos incongruencias del tipo de curvas con máximos o
mínimos relativos, por lo que, para una mejor clasificación, cada vez que se obtiene un
resultado no válido esa función no contabiliza los resultados en esa estación.
M.6.
De un total de 214 mejores ajustes de la función GEV para todos los intervalos considerados,
se obtuvieron igualmente ajustes anómalos para esta función en un total de 73 casos. Por el
contrario, para la función SQRT-ET max con un resultado de 149 veces con
Figura 3. Resultados de las prueba de ajuste.
M.6.
ajuste mejor frente a las demás, sólo se obtuvieron 6 ocasiones con resultados no
coherentes. Para el resto de funciones, como se puede comprobar, las proporciones de
mejor ajuste se reducían de forma considerable.
Además, los rangos del coeficiente de correlación son más homogéneos en la función de
Gumbel y SQR-ET max (ambas en torno a 0.70) frente a grandes las grandes variaciones
detectadas en las otras dos. Finalmente, se concluye que la función que mejores resultados
presenta es la función SQRT-ET max para la cuenca estudiada, seguida por la GEV, aunque
con errores mayores en su ajuste. Algunos autores como Ferrer (1993) y Salas y Fernández
(2007) corroboran esta afirmación y recomiendan el uso de la función SQRT-ET max en
España, así como ser la función de ajuste que se utiliza de manera oficial en la
reglamentación técnica en España.
Tras ello, se realizó un ajuste analítico de una curva IDF mediante el método de regresión
lineal planteado por Aparicio, resultando en todas las estaciones coeficientes de correlación
lineal por encima de 0.87, así como aceptación por el Test de Kolmogorov-Smirnov de todas
las funciones propuestas para un nivel de significancia de 0.05.
La gran mayoría de estaciones siguen una distribución similar en cuanto a intensidades en lo
que respecta al parámetro independiente (k) y el parámetro que depende del período de
retorno (m) teniendo unos valores medios 20.28 y 0.30 respectivamente lo cual conlleva a
unas intensidades medias máximas de 176 mm/h y 94.57 mm/h para un período de retorno
de 500 años y duraciones de 15 minutos y 60 minutos En lo que respecta al parámetro n,
dependiente de la duración considerada de la tormenta, presenta una mayor variabilidad
alcanzando los valores más altos en la zona central de la cuenca. Sin embargo, es el
parámetro k el que ofrece una mayor dispersión especialmente en los valores máximos,
alcanzando una variación media del 30% mayor en la zona sur de la cuenca con respecto a la
mitad norte de la misma, decreciendo de forma generalizada las intensidades conforme se
avanza hacia el interior.
Una vez determinados los parámetros definitorios de cada ecuación analítica para cada una
de las estaciones consideradas, se configuraron una serie de mapas (Fig. 4) donde se ha
interpolado mediante interpolación Kriging los valores obtenidos en cada punto. Así, con el
uso de los mismos se puede obtener la precipitación en cualquier lugar del ámbito de la
cuenca, para cualquier duración y periodo de retorno deseado.
4. Conclusiones
Aunque las funciones de distribución estudiadas presentan un buen comportamiento frente
a los datos disponibles, la que alcanza mejores resultados en un mayor número de
estaciones es la GEV. Sin embargo, es también la que presenta mayor número de errores, así
como escasos coeficientes de regresión (inferiores a 0.50) en diversas estaciones
M.6.
pluviográficas. Por el contrario, la SQR-ET max, con ajustes algo inferiores a la GEV,
presentaunos resultados más coherentes y homogéneos para la casi totalidad de las
estaciones, así como coeficientes de regresión no inferiores al 0.7, por lo que se opta por ser
la más representativa para intensidades de duración inferior a 60 minutos en la cuenca del
río Segura.
m -n
Figura 4. Isolíneas ecuación I= kT D .
M.6.
Por otro lado, en lo que respecta al ajuste analítico de las curvas I-D-F realizado se consigue
para todas las estaciones un coeficiente de correlación superior a 0.87 lo que avala el buen
funcionamiento de los mapas realizados, así como la garantía en su utilización.
Agradecimientos
Se agradece a la Confederación Hidrográfica del Segura su colaboración en el suministro de
la información necesaria para llevar a cabo este estudio. Todos los datos y resultados de las
curvas IDF procesadas, no mostrados por limitación de espacio, están disponibles con el
autor.
Referencias
Al-anazi, K.K. y El Sebaie, I.H. 2013. Development of intensity-duration-frequency relationships
for Abha City in Saudi Arabia. International journal of computational engineering research 3:
58-65.
Aparicio, M., F. 1997. Fundamentos de Hidrología de Superficie. Balderas, México, Limusa. 303
pp.
Hooke, J.M. y Mant, J. 2002. Floodwater use and management strategies in valleys of southeast
Spain. Land Degradation and Development 13: 165-175.
Jiang, P. y Tung, Y.K. 2013. Establishing rainfall depth-duration-frequency relationships at daily
raingauge stations in Hong Kong", Journal of Hydrology 504: 80-93.
Koutsoyiannis, D. Kozonis, D. y Manetas, A. 1998. A mathematical framework for studying
rainfall intensity-duration-frequency relationships. Journal of Hydrology 206: 118-135.
Machado, M.J., Benito, G., Barriendos, M. y Rodrigo, F.S. 2011. 500 years of rainfall variability
and extreme hydrological events in southern Spain drylands. Journal of Arid Environments 75:
1244-1253
Ministerio de Fomento. 1999. Máximas lluvias en la España peninsular. Disponible en:
http://www.fomento.gob.es/NR/rdonlyres/ABE22688-F967-4902-BA9651FE8AB76145/55856/0610300.pdf 55 pp.
Overeem, A. Buishand A. y Holleman, I. 2008. Rainfall depth-duration-frequency curves and
their uncertainties. Journal of Hydrology 348: 124-134.
Pérez, M., A. y Gil, G., S. 2012. La avenida de 22 de octubre de 1948 en la cuenca del Segura.
Revisión y análisis. Estudios Geográficos 73: 163-187.
M.6.
Romero, D., A. y Maurandi, G., A. 2000. Las inundaciones en la cuenca del Segura en las dos
últimas décadas del siglo XX. Actuaciones de prevención. Serie geográfica 9: 93-120.
Salas, R., L. y Fernández, Y., J.A. 2007. In-site regionalization to estimate an intensity-durationfrequency law: a solution to scarce spatial data in Spain. Hydrological Processes 21: 3507-3513.
Svensson, C. y Jones, D.A. 2010. Review of rainfall frequency estimation methods. Centre for
ecology and hydrology, Wallingford, UK. 33 pp.
Vélez, J.G. Poveda, O. Mesa, C. Hoyos, J. Mejía, D., Quevedo, L., Salazar, F. y Vieira, A.C. 2002.
Aplicación de diferentes metodologías para estimación de curvas intensidad-frecuenciaduración en Colombia. Meteorología Colombiana 6: 91-100.
M.6.