Ejercicio Nro.33: Un grupo económico administra 3 molinos cuyos

Ejercicio Nro.33:
Un grupo económico administra 3 molinos cuyos productos elaborados se remiten a tres depósitos
que tienen las siguientes capacidades.
Depósito:
1
2
3
1.200 tn.
800 tn
1.000 tn
La producción de cada molino y los fletes unitarios desde los molinos a cada depósito son:
Molino
Capacidad
Santa Rosa
600 tn
Leones
1.000 tn
Rufino
1.400 tn
Fletes
Destino
Depósito 1
Depósito 2
Depósito 3
Depósito 1
Depósito 2
Depósito 3
Depósito 1
Depósito 2
Depósito 3
$ / tn
5
6
8
4
7
7
6
8
6
Analizar la provisión de cada depósito para el costo del flete sea mínimo.
Logística y Operaciones
Ing. Tasca, Mara G.
Programación Lineal - Práctica
Pág. 1
Tabla 1
Destinos n
Fuentes m
Sta. Rosa
Dep.1
5
Dep.2
6
Dep.3
8
Disponibilidad
600
600
Leones
4
7
7
600
Rufino
6
1000
400
8
6
1400
400
toneladas
1200
800
1000
1000
3000
Obs: como las sumas de
Disponibilidad y de Toneladas
dan iguales, no hace falta agregar
celda ficticia (fuente o destino)
para absorver el remanente.
Min W= 5 X11 + 6 X12 + 8 X13 + 4 X21 + 7 X22 + 7 X23 + 6 X31 + 8 X32 + 6 X33
Cant. De var. Básicas: m + n – 1 = 3+3-1= 5
Pasos a seguir:
1) Se determina la solución básica inicial por medio de la Regla de la esquina noroeste o el método
de inspección, (métodos de carga de la tabla)
Obs.: la Tabla 1 está cargada por el método de la esquina noroeste. A continuación veremos como
quedaría la tabla si la hubiésemos cargado por inspección.
Logística y Operaciones
Ing. Tasca, Mara G.
Programación Lineal - Práctica
Pág. 2
Tabla 2
Destinos n
Sta. Rosa
Dep.1
5
Dep.2
6
Dep.3
8
Fuentes m
200
Leones
4
Disponibilidad
600
400
7
7
1000
8
6
1400
1000
Rufino
6
400
toneladas
1200
800
1000
1000
3000
2)
3)
4)
5)
Se verifica la condición de optimización del método simplex, implica ver si (Zj – cj) >= 0.
Se determinan la variable que sale (condición de factibilidad del simplex).
Se obtiene la nueva solución básica y vuelvo al punto 2.
Obtención de la Nueva solución básica por medio de los métodos de Resolución Circuito o
Modi (por programa nosotros aplicaremos el método Circuito).

Vamos a seguir calculando a partir de la Tabla 1 (por Circuito)
X = (600, 0, 0, 600, 400, 0, 0, 400, 1000) 1ra. solución
W = 5*600 + 4*600 + 7*400 + 8*400 + 6*1000 = 17400
Circuitos: calcular los costos marginales ij
1.2)
1.3)
2.3)
3.1)
6-7+4-5 = -2 (ésta es LA CELDA que ENTRA por ser el negativo de mayor valor
absoluto)
8-5+4-7+8-6 = 2
7-7+8-6 = 2
6-4+7-8 = 1
entonces podemos diseñar los siguientes circuitos en la tabla 1:
Logística y Operaciones
Ing. Tasca, Mara G.
Programación Lineal - Práctica
Pág. 3
Tabla 1.1
Destinos n
Fuentes m
Sta. Rosa
Dep.1
5
Dep.2
6
Dep.3
8
Disponibilidad
600
600
Leones
4
7
Rufino
6
7
1000
6
1400
400
600
8
400
toneladas
1200
1000
800
1000
3000
Circuito de la celda que entra 1.2):
tengo
0
400
600
600
1.2
2.2
2.1
1.1
cargo
400
-400
400
-400
queda
400
0
1000
200
CELDA SALIENTE
El importe con que se
prueba es el menor
distinto de cero que
tengo.
Entonces quedaría formada la siguiente tabla, notar que las únicas celdas que varían son justamente
la del circuito de la celda entrante, detallado en cuadro superior.
Tabla 1.2
Destinos n
Fuentes m
Sta. Rosa
Dep.1
5
Dep.2
6
Dep.3
8
200
Leones
4
Disponibilidad
600
400
7
7
1000
8
6
1400
1000
Rufino
6
400
toneladas
Logística y Operaciones
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1200
800
Programación Lineal - Práctica
1000
1000
3000
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X = (200, 400, 0, 1000, 0, 0, 0, 400, 1000) 2da. Solución
W = 200*5 + 400*6 + 1000*4 + 400*8 +400*8 +1000*6 = 16600
Circuitos: calcular los costos marginales ij
1.3) 8-6+8-6 = 4
2.2) 7-4+5-6 = 2
2.3) 7-4+5-6+8-6 = 4
3.1) 6-5+6-8 = -1 (ésta es LA CELDA que ENTRA por ser el negativo de mayor valor
absoluto)
Circuito de la celda que entra 3.1):
tengo
0
200
400
400
3.1
1.1
1.2
3.2
cargo
200
-200
200
-200
queda
200
0
600
200
CELDA SALIENTE
Tabla 1.3
Destinos n
Fuentes m
Sta. Rosa
Dep.1
5
Dep.2
6
Dep.3
8
Disponibilidad
600
600
Leones
4
7
7
1000
1000
Rufino
6
8
6
200
toneladas
1200
1400
200
800
1000
1000
3000
Circuitos: calcular los costos marginales ij
1.1)
1.3)
2.2)
2.3)
5-6+8-6 = 1
8-6+8-6 = 4
7-4+6-8 = 1
7-6+6-4 = 3
Logística y Operaciones
Ing. Tasca, Mara G.
Son todos positivos, implica que estoy en el óptimo X y W*
X = (0, 600, 0, 1000, 0, 0, 200, 200, 1000) VECTOR SOLUCIÓN
W = 600*6 +1000*4 + 200*6 + 200*8 + 1000 * 6
Programación Lineal - Práctica
Pág. 5