Diseño y simulacion por software de fuentes conmutadas

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
DISEÑO Y SIMULACIÓN POR SOFTWARE DE FUENTES CONMUTADAS
MARCELO HERNÁN AHUMADA FERNÁNDEZ
INFORME FINAL DEL PROYECTO
PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO
DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR
AL
TÍTULO
PROFESIONAL DE
INGENIERO ELÉCTRICO
Septiembre del 2003
DISEÑO Y SIMULACIÓN POR SOFTWARE DE FUENTES CONMUTADAS
INFORME FINAL
Presentado en cumplimiento de los requisitos
para optar al título profesional de
INGENIERO ELÉCTRICO
otorgado por la
Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
MARCELO HERNÁN AHUMADA FERNÁNDEZ
Profesor Guía
Profesor Correferente
Sr. Domingo Rui z Caballero
Sr. René Sanhueza Robles
Septiembre del 2003
ACTA DE APROBACIÓN
La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica ha
aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarro llado entre
el 1er semestre de 2002 y el 2º semestre de 2002, y denominado
DISEÑO Y SIMULACION POR SOFTWARE DE FUENTES CONMUTADAS
Presentado por el Señor
MARCELO HERNÁN AHUMADA FERNÁNDEZ
DOMINGO RUIZ CABALLERO
Profesor Guía
RENE SANHUEZA ROBLES
Segundo Revisor
RAIMUNDO VILLARROEL VALENCIA
Secretario Académico
Valparaíso, Septiembre del 2003
DISEÑO Y SIMULACIÓN POR SOFTWARE DE FUENTES CONMUTADAS
MARCELO HERNÁN AHUMADA FERNÁNDEZ
Profesor Guía Sr. DOMINGO RUIZ CABALLERO
RESUMEN
El presente informe tiene como objetivo principal desarrollar a través de
un software, las rutinas necesarias para el diseño integral de los dispositivos
conocidos como fuentes conmutadas, colocando especial atención en un tipo de
conversor llamado “forward”.
En el último tiempo la integración progresiva de los dispositivos
electrónicos ha dejado atrás el empleo de las tradicionales fuentes de
alimentación lineales, dando paso a las fuentes conmutadas que siendo más
reducidas en tamaño, aprovechan la operación en alta frecuencia de elementos
semiconductores, lo que en la práctica se traduce en sistemas más eficientes y
económicos.
El trabajo se inicia básicamente con un estudio y descripción de los tipos
de fuentes conmutadas y sus principales características de operación, seguido
por el despliegue de las rutinas para el cálculo de las etapas consideradas por
medio del programa escogido, y finalmente una simulación completa de una
fuente tipo “forward” con un enlace importante entre dos programas para la
lectura de datos.
ÍNDICE
Pág
INTRODUCCIÓN
1
CAPITULO 1
USO DE UN PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA EL DISEÑO DE
FUENTES CONMUTADAS
1.1
ASPECTOS GENERALES
1.2
ALCANCES Y PRESTACIONES DEL PROGRAMA.
2
2
3
CAPITULO 2
FUENTES DE ALIMENTACIÓN LINEALES Y DE LAS FUENTES
CONMUTADAS
2.1
CARACTERÍSTICAS DE LAS FUENTES CONMUTADAS Y LAS
FUENTES LINEALES
2.2
TIPOS DE FUENTES CONMUTADAS Y SUS PRINCIPALES
CARACTERÍSTICAS
2.3
FUENTES CONMUTADAS TIPO “FORWARD” Y “TIPO FLYBACK”
2.3.1 Conversores tipo “forward”
2.3.2 Conversores tipo “flyback”
8
8
10
12
12
17
CAPITULO 3
ETAPA DE RECTIFICACIÓN Y FILTRO DE ENTRADA
3.1
DESCRIPCIÓN DEL CIRCUITO TIPICO DE RECTIFICACIÓN
3.2. OPERACIÓN COMO RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA
3.3
LA CORRIENTE DE PARTIDA Y LOS CIRCUITOS DE
PROTECCIÓN
3.4
ETAPAS DE RECTIFICACIÓN, FILTRO DE ENTRADA Y DE
PROTECCION EN LA PARTIDA: IMPLEMENTACIÓN DE LAS
RUTINAS A TRAVÉS DEL PROGRAMA COMPUTACIONAL
22
22
23
24
26
CAPITULO 4
INDUCTORES Y TRANSFORMADORES PARA FUENTES
CONMUTADAS
4.1
CARACTERÍSTICAS Y REQUERIMIENTOS DE INDUCTORES Y
TRANSFORMADORES PARA FUENTES CONMUTADAS
4.2
DISEÑO DE INDUCTORES PARA FUENTES CONMUTADAS
4.3
DISEÑO DE TRANSFORMADORES PARA FUENTES
CONMUTADAS
4.4
INDUCTORES Y TRANSFORMADORES PARA FUENTES
CONMUTADAS: IMPLEMENTACIÓN DE LAS RUTINAS A
TRAVÉS DEL PROG RAMA COMPUTACIONAL.
31
31
32
37
41
CAPITULO 5
CIRCUITOS DE COMANDO PARA LOS ELEMENTOS DE
CONMUTACION
5.1
DESCRIPCIÓN GENERAL DE LOS CIRCUITOS DE COMANDO
DE BASE Y DE “GATE”
5.2
CIRCUITOS EMPLEADOS EN EL COMANDO DE
INTERRUPTORES
5.2.1 Circuitos de comando no aislados
5.2.2 Circuitos de comando aislados
5.3
CIRCUITO DE COMANDO PARA EL ELEMENTO DE
CONMUTACIÓN: IMPLEMENTACIÓN DE LAS RUTINAS A
TRAVÉS DEL PROGRAMA COMPUTACIONAL.
50
50
50
50
53
55
CAPITULO 6
CONTROL DE FUENTES CONMUTADAS
6.1
GENERALIDADES ACERCA DEL CONTROL EN FUENTES
CONMUTADAS
6.2
PROCEDIMIENTOS Y ELEMENTOS PARA EL CONTROL
6.3
CONTROL EN CONVERSORES TIPO “FORWARD” Y
“FLYBACK”
6.3.1
Control de conversores tipo “forward”
6.3.2
Control de conversores tipo “flyback”
6.4
CONTROL DEL CONVERSOR “FORWARD”:
IMPLEMENTACIÓN DE LAS RUTINAS A TRAVÉS DEL
PROGRAMA COMPUTACIONAL.
60
60
61
64
64
68
70
CAPITULO 7
INTERFERENCIA ELECTROMAGNÉTICA EN FUENTES CONMUTADAS
Y FILTROS
7.1
ASPECTOS GENERALES SOBRE LA INTERFERENCIA
ELECTROMAGNÉTICA
7.2
NORMAS Y UNIDADES DE MEDIDA PARA LA INTERFERENCIA
ELECTROMAGNÉTICA
7.3
INTERFERENCIAS DEL TIPO IRRADIADAS Y CONDUCIDAS
7.3.1 Emisiones irradiadas
7.3.2 Emisiones conducidas
7.4
FILTROS PARA LA INTERFERENCIA ELECTROMAGNÉ TICA
SIMULACIÓN DE LA FUENTE CONMUTADA Y EL FILTRO EMI
7.5
82
82
82
85
85
86
88
90
CAPITULO 8
ANÁLISIS DEL COSTO–BENEFICIO EN LA IMPLEMENTACIÓN DE UN
PROGRAMA PARA EL DISEÑO DE FUENTES CONMUTADAS
8.1
IMPLEMENTACIÓN DE UN PROGRAMA PARA DISEÑAR
FUENTES CONMUTADAS
8.2
ALGUNOS FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS CIENCIAS
ECONÓMICAS APLICADOS AL PROYECTO
8.2.1 Métodos de evaluación y análisis de rentabilidad
8.2.2 El financiamiento de proyectos
8.3
EVALUACIÓN ECONÓMICA PARA EL PROYECTO DE DISEÑO
DE FUENTES CONMUTADAS CON EL PROGRAMA “MATH-CAD”
102
CONCLUSIONES
105
REFERENCIAS BIBLIOGR ÁFICAS
106
97
97
98
98
102
APÉNDICE A
RUTINA COMPLETA PARA EL DISEÑO DE UNA FUENTE TIPO
FORWARD DE 200(W)
1.
RUTINA PARA ETAPA DE RECTIFICACIÓN Y FILTRO DE
ENTRADA
2.
RUTINA PARA ETAPA DE POTENCIA
3.
RUTINA PARA CIRCUITOS DE COMANDO
4.
RUTINA PARA ETAPA DE CONTROL
5.
RUTINA PARA ETAPA DEL FILTRO DE RUIDO
A-1
A-1
A-2
A-11
A-13
A-22
INTRODUCCIÓN
La tendencia actual en el mundo de la electrónica obliga a la construcción
de equipos cada vez más complejos, de más alto rendimiento y que conserven,
sin embargo, un tamaño relativamente cómodo para cada entorno de trabajo . Es
decir, lleva a un aumento de la integración de los elementos que ya llega,
incluso, a los sistemas de alimentación.
En este contexto es donde podemos situar a las fuentes de alimentación
conmutadas, las cuales, si bien se han ganado un puesto en el mercado, son
desconocidas en la enseñanza técnica.
Estos dispositivos aparecieron hace ya más de 40 años, en reemplazo de
las tradicionales fuentes lineales de alimentación. Gracias a su característica de
trabajar en elevadas de frecuencias, se fueron posicionando sobre sus
antecesoras de modo casi radical. El desarrollo de los semiconductores permitió
su explosiva aparición, al resultar mucho más pequeñas que las fuentes lineales
y con elevados rendimientos.
El objetivo del trabajo desarrollado es elaborar por medio de un programa
computacional, las rutinas y secuencias necesarias para obtener todos los
cálculos de las componentes que demanda el diseño de un fuente conmutada,
considerando en ello el análisis y unificación de criterios que conlleva labores de
este tipo en ingeniería.
Lo anterior implica, además, el desarrollo paulatino de objetivos
secundarios, tales como estudiar el modo de funcionamiento de las fuentes
conmutadas, la aplicación de diversas técnicas y criterios en el diseño, y desde
luego, la familiarización con el programa utilizado, conociendo sus alcances y así
transformarlo, en la medida que se pueda, en una fuerte herramienta de trabajo
para el área de la Electrónica de Potencia.
CAPITULO 1
USO DE UN PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA EL DISEÑO DE
FUENTES CONMUTADAS
1.1
ASPECTOS GENERALES.
El trabajo efectuado centra su desarrollo en la construcción de rutinas de
programación computacional, con el fin de calcular todas las componentes que
conlleva el diseño de fuentes conmutadas. De este modo, se optó por un
software caracterizado por necesitar como mínimo un equipo con sistemas
operativos “Windows” 95, 98 o NT, y un procesador “pentium” de 90(MHz) en
adelante. Sin embargo, el fabricante del programa recomienda como mínimo una
memoria de 32 “mbytes” en “RAM” y de 30 a 160 “mbytes” de espacio libre en el
disco duro.
El programa empleado lleva por nombre “Math–Cad”, y a la fecha existen
3 o 4 versiones, no existiendo una diferencia tan radical entre las versiones más
actuales respecto de sus predecesoras. Como se indicó, es un programa en
ambiente “windows”, que esta orientado esencialmente a efectuar rutinas de
cálculo de tipo matemático en diversas áreas donde se requiera este tipo de
análisis. Desde las simples operatorias básicas del álgebra hasta complejas
iteraciones de extensos procedimientos numéricos que hechos normalmente a
mano tardarían bastante tiempo, con la alta probabilidad de caer en errores, se
pueden en forma relativa mente sencilla programar con adecuados algoritmos a
través de este programa, así como también desplegar contundentes análisis
gráficos en diversos sistemas de coordenadas.
Es importante señalar que las características técnicas del equipo de
computación a emplear con este programa, deben ser en lo posible lo más
avanzadas, pues al programar secuencias con ordenes más o menos complejas,
se precisa rapidez y una capacidad de memoria grande para no caer en quiebres
de rutina o entrar en cuellos de botella por alta cantidad de datos en proceso.
3
Además, el programa admite que en el momento de procesar datos, estos
puedan ser leídos de tablas generadas en la misma rutina por quien programa, o
lo que es aún más interesante y práctico en el momento de simular un sistema,
la información sea leída paralelamente desde otro programa que efectúa la
simulación, por ejemplo, se lean datos desde software tales como “Vission”,
“Matlab” o “Spice”.
1.2
ALCANCES Y PRESTACIONES DEL PROGRAMA.
Se mencionó que casi cualquier rutina de cálculo puede ser abordada a
través de este programa, y en particular nos interesa aquellas ramas propias del
área de la Ingeniería Eléctrica, desde lo que podrían ser la resolución de simples
sistemas de ecuaciones lineales que condensen las variables de un circuito
eléctrico, hasta como, por ejemplo, analizar a través de un diagrama de Bode la
respuesta en frecuencia de un sistema, viendo su estabilidad y cosas similares.
A continuación se despliegan algunos ejemplos de cálculos de diversos
problemas a través de funciones, comando y programaciones breves en el
programa:
1)Resolviendo polinomios reales o complejos:
Se define primero el número complejo:
i :=
−1
Dada la función:
3
2
g ( x) := x + ( 3 − 2i) ⋅ x − ( 1 − i)x
Se resuielve con las siguientes ordenes:
 0 
 −1 + i 
w := g ( x ) coeffs , x → 

 3 − 2 ⋅i 
 1 
identificación de coeficientes
4
y := polyroots ( w )
resolución de las múltiples raíces del polinomio
 −3.349 + 2.082i
0
y = 

 0.349 − 0.082i




2) Resolviendo sistemas no lineales de ecuaciones:
Interesa resolver sistemas de ecuaciones no homogéneos, tal que sólo
entregamos ciertos valores conocidos de solución:
x :=
y :=
1
z :=
1
valores dados
2
Given
3
x + 25 ⋅ y
z
x − 12
2 ⋅ (10
25
− 2 ⋅ x⋅ y) + ( −2 − z) ⋅ x
− ( 1 − x⋅ y)
3
x + z⋅ x + 1
−2 ⋅ y + i
 −3.863 − 0.034i 
orden de resolución;
Find( x , y , z) =  9.076 + 0.315i 

 solución en forma matricial
 0.342 + 0.04i 
3) Algo de manejo matricial:
Dadasdos
dosmatrices
matrices cuadradas,se
cuadradas, seefectúan
efectúan
Dadas
diversas operaicones:
operaciones
diversas
 12 2 −25 

A := 10 − 10 23

 10 −5 3 
traspuesta:
 2

B := − 65

 −6
 12 10 10 
 2 −10 −5 
A =


 −25 23 3 
A
segundo vector columna:
 −25 
2⟩
⟨
A =  23 
3
56
78
7
−
3

−9 
inversa:
T


0
3


−1
 0.5

= 1.176

 0.294
−1.2 

1.682 −3.094
0.7
0.471

−0.824 
producto:
 44 267
A ⋅B =  532 −819

 327 −369
911 


498 
283
5
Manejo de
de funciones
funciones espèciales
con
ellas:
4)4)Manejo
especialesy yoperatoria
operatoria
con
ellas:
i)Dada la función, se obtiene
su descomposición en fracciones
parciales:
F ( s) :=
R1 ( s ) := F ( s ) convert , parfrac , s →
2
13 ⋅ s
2
−
2
(
2
2
s s + 4s +
8
169 ⋅ s
+
)
13
2
169
⋅
( 3 + 4 ⋅ s)
( s 2 + 4 ⋅ s + 13 )
ii) Su función inversa de Laplace:
a ( s) := R1( s) invlaplace, s →
2
8
8
10
⋅t −
+
⋅ exp (− 2⋅ t) ⋅ cos(3⋅ t) −
⋅ exp (− 2⋅ t) ⋅ sin(3 ⋅ t)
13
169 169
507
iii) Operatoria con funciones vectoriales:
Una función escalar, y un vector también en función de 3
variables:
 x⋅ z 
2
3


f ( x , y , z) := x ⋅y ⋅ z
2
A ( x , y , z) :=  − y 
 2 
 2 ⋅ x ⋅y 
d
 f ( x , y , z)
 dx
d
Grad ( f , x , y , z) :=  f ( x , y , z)
 dy
d
 f ( x , y , z)
 dz









evaluación simbólica y numérica:
 2 ⋅x ⋅y ⋅z 3 


Grad ( f , x , y , z) →  x2 ⋅z3 
 2
2
 3 ⋅x ⋅ y ⋅z 
If Grad
2
 
Grad ( f , 1 , 1 , 1) = 1
 
3
∇ , then Div ∇ · A .
Div( A , x , y , z) :=
d
dx
(A (x , y , z) 0) + d (A (x , y , z)1) + d (A (x , y , z) 2)
dy
dz
6
evaluación simbólica y numérica:
Div ( A , x , y , z) → z − 2 ⋅y
If Grad
Div ( A , 1 , 1 , 1) = − 1
∇ , then Curl
∇ ×A .
d

d
 ( A ( x , y , z) 2) − ( A ( x , y , z) 1) 
dz
 dy

d

d
Curl ( A , x , y , z) :=  ( A ( x , y , z) 0) − ( A ( x , y , z) 2) 
dx
 dz

d

d
 ( A ( x , y , z) 1) − ( A ( x , y , z) 0) 
dy
 dx

evaluación simbólica y numérica:
 2 ⋅ x2 


Curl ( A , x , y , z) →  x − 4 ⋅x ⋅y 


0


 200 
Curl ( A , 10 , 1 , 1 ) =  − 30 


 0 
B ( x , y , z) := f ( x , y , z) ⋅A ( x , y , z)
 x 3 ⋅z 4 ⋅ y 


B ( x , y , z) →  −y3 ⋅ x2 ⋅z3 
 4 2 3
 2 ⋅ x ⋅y ⋅z 
2
4
 x3 ⋅ z4 ⋅ y 


fA ( x , y , z) :=  −y 3 ⋅x2 ⋅ z3 
 4 2 3
 2 ⋅x ⋅ y ⋅ z 
2
2
3
4
2
Div( fA , x , y , z) → 3 ⋅ x ⋅ z ⋅ y − 3 ⋅ y ⋅x ⋅ z + 6 ⋅x ⋅ y ⋅ z
 4 ⋅x4 ⋅ y ⋅ z3 + 3 ⋅y 3 ⋅ x2 ⋅ z2 


Curl( fA , x , y , z) →  4 ⋅x3 ⋅ z3 ⋅ y − 8 ⋅ x3 ⋅ y 2 ⋅z3 


3
3
3 4
 − 2 ⋅y ⋅x ⋅ z − x ⋅ z 
(5) Trabajando con funciones gráficas:
A := −5 θ := 0 .. 360
2
7
f ( θ) := A ⋅e
g ( θ) := e
q ( θ) :=
1
 π 
 180  ⋅ sin θ ⋅ π 
− 3θ ⋅ 



− 5 θ ⋅
π 
180 


+ tan  θ ⋅


180 


+ sin10 −  θ ⋅
π 
180


π 

180 
h ( θ) :=
d
dθ
q (θ) +
1
El despliegue gráfico de la figura 1.1 enseña las funciones antes definidas,
pudiéndose apreciar con facilidad su comportamiento.
Otras rutinas y formas de gráficar serán en su momento enseñadas y
aplicadas, cuando se necesiten para un cálculo en particular. Es preciso recordar
que son muchísimas las posibilidades de cálculos y secuencias que el programa
incluye, por lo que intentar mostrar la mayoría, sería una tarea interminable.
2.5
2.5
1.7
f (θ )
0.9
g(θ )
h(θ )
0.1
0
90
180
270
360
0.7
− 1.5
1.5
0
θ
Figura 1.1 Curvas de diversas funciones trazadas en “Math-Cad”
360
CAPITULO 2
FUENTES DE ALIMENTACIÓN LINEALES Y FUENTES DE ALIMENTACIÓN
CONMUTADAS
2.1
CARACTERISTICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN LINEALES
Y DE LAS FUENTES CONMUTADAS
Clásicamente las fuentes de alimentación lineales fueron creadas para
satisfacer los requerimientos energéticos de diversos dispositivos electrónicos.
Las fuentes conmutadas (del tipo aisladas), son dispositivos que
esencialmente transforman unos valores de tensión continua en otros, utilizando
circuitos conversores aislados que recurren al empleo de dispositivos
semiconductores en modo conmutación, esto es, apagado y/o encendido, con el
consiguiente de disipar menos potencia dado que se encuentran operando fuera
de la zona activa.
Un primer diagrama en bloques básico que podemos proponer para una
fuente conmutada, es el mostrado en la figura 2.1. En dicho esquema, se puede
identificar en la entrada una unidad que toma la señal alterna desde la red,
rectificándola y filtrándola, obteniendo una señal continua no regulada.
Enseguida, en el bloque denominado convertidor continua –continua, el
conmutador se encarga de tomar la señal continua y trozarla en alta frecuencia
para dar una señal alterna rectangular en su salida; luego, y gracias al
transformador, la señal alterna de distinto valor rectangular es rectificada y
filtrada en el lado del secundario, obteniéndose finalmente una señal continua.
Existe un circuito de control, que tiene la importante misión de detectar
variaciones de tensión en la salida de la fuente debido a los cambios en los
requerimientos de tensión y corriente de la o las cargas involucradas.
Se enfatiza que el diagrama descrito no está provisto de otros elementos
y circuitos auxiliares o de ayuda a la conmutación, siendo sólo un esquema
general, que persigue describir de forma global a estos dispositivos.
9
Convertidor CC/CC
Rectificador - Filtro
Conmutador
Aislador
Rectificador - Filtro
Vo
Ve
C.C.
A.C.
Control
Figura 2.1 Diagrama en bloques general de una fuente conmutada aislada.
Para apreciar las ventajas de los convertidores conmutados (pieza
fundamental de las fuentes conmutadas), es preciso repasar las características
de las fuentes lineales
Abocándose a la figura 2.2, tenemos que para proporcionar aislamiento
de la red, éstas precisan de un transformador de baja frecuencia (50/60 Hz),
existiendo una salida rectificada que ataca un dispositivo semiconductor
funcionando en su zona lineal de manera que su efecto es el de una resistencia
variable y controlada por la diferencia entre la magnitud de salida con respecto a
una diferencia externa.
De este modo el dispositivo disipa la diferencia entre la potencia disipada
en la carga y la entregada por la línea. La relación de transformación en la
entrada deberá ser tal que la tensión rectificada, Vd, sea lo más ajustada posible
a la deseada de salida y superior a ella en un pequeño margen.
De esta manera, se puede comprobar que existen una cantidad
importante de ventajas como también desventajas, y que pueden ser detalladas
de la siguiente forma:
(i) Se requieren transformadores de baja frecuencia, y resultan ser de elevadas
10
+
+
C
E
+
Transformador
B
Entrada
Control
base
Amplificador
error
Vo
Ro
Vd
Rectificador
Vo,ref
-
-
Filtro
condensador
Figura 2.2 Diagrama de una fuente lineal y tensión rectificada.
dimensiones para potencias mayores.
(ii) Poseen un bajo rendimiento (30-60 %) debido al funcionamiento lineal del
dispositivo.
(iii) Tienen, sin embargo, una baja complejidad en relación a los dispositivos de
conmutación, como también generan una baja interferencia electromagnética,
resultando ser más baratas si la potencia de salida es inferior a 25 W; (hoy esto
es menos cierto debido a la alta integración y bajos costos de fabricación).
Respecto de las ventajas y desventajas:
(i) Poseen una alta complejidad y emisión EMI que hay que filtrar.
(ii) Tienen un elevado rendimiento (70–90%).
(iii)Tienen un reducido tamaño, con la posibilidad de obtener múltiples y variadas
salidas y relaciones entrada/salida.
(iv) Al ser aislados de la fuente les da aún más opciones para ser seleccionadas
en cualquier diseño de alimentación CC/CC.
2.2
TIPOS DE FUENTES
CARACTERISTICAS
CONMUTADAS
Y
SUS
PRINCIPALES
A continuación se presenta una clasificación resumida de las principales
fuentes conmutas que poseen aislamiento galvánico [2].
11
(i)Conversor tipo “flyback”, cuya topología es la mostrada en la figura 2.3. Su
detalle será abordado en el capítulo 2.3.
(ii)Conversor tipo “forward”, cuya topología es la mostrada en la figura 2.4. Su
detalle será abordando en el capítulo 2.3.
(iii)Conversor tipo media puente simétrico (y no simétrico), que pertenecen a la
familia de los convertidores reductores (“buck”), con la diferencia que tienen más
de un interruptor. La estructura básica del convertidor está representada en la
figura 2.5.
(iv) Conversor “flyback-push-pull”, que se encuentra mostrado en la figura 2.6, y
que está compuesto por un transformador push-pull y dos inductores acoplados
magnéticamente además de dos interrupto res principales y dos diodos de salida.
iD1
.
Np:Ns
+
I0
D1
iC o
+
+
Lm
Ve
VV1
1
-
Co
V2
+
Ro
.
-
-
iLm
Vo
-
+
VS1
S1
-
IS1
Figura 2.3 Diagrama de un conversor tipo “flyback”
Lo
iD1
.
+
Nt
Ve
+
I0
iLo
Np:Ns
+
.
VV1
1
V2
-
iC o
D1
Co
D2
+
D1
ID1
S1
Ro
Vo
-
ID2
Tr
VS1
IS1
+
-
Figura 2.4 Diagrama de un conversor tipo “forward”
12
+
S1
D1
.
+
Ve
C1
Tr
Ve/2
-
-
+
S2
. .
D2
D3
C2
D4
Ve/2
-
Lo
+
Ro
Vo
-
Figura 2.5 Diagrama de un conversor tipo media puente.
N2 :1
M
Tr
.
L 1P
.
L 2P n 3
.
n1
L 3P n 3
+
N2 :1
L 1S
d01
.
.
n 4 L2 S
n2
Co
Ro
.
n 4 L3 S
Ve
-
d02
S1
S2
Figura 2.6 Diagrama de un conversor tipo “flyback –push-pull”.
2.3 FUENTES CONMUTADAS TIPO FORWARD Y TIPO FLYBACK.
En los párrafos siguientes se describen en forma general el modo de
operación de las fuentes conmutadas aisladas más típicas antes mencionadas,
abordando funcionamiento y algunas características que las hacen diferentes
entre ellas.
2.3.1) Conversores tipo “forward“.
La figura 2.4 corresponde a la topología de estos dispositivos, y que no
son otra cosa que una versión aislada de los convertidores reductores “buck”,
13
contando para su desmagnetización con un devanado terciario de manera de
fijar la tensión sobre el interruptor a un valor que este dentro del área segura de
operación, y así evitar daño sobre éste elemento. El transformador está
modelado a través de su inductancia magnetizante, despreciando por el
momento la dispersión del transformador.
La figura mostrada representa un convertidor “forward” de salida simple,
denominado comúnmente “single ended” debido a que el flujo de potencia es de
solo una vía (una salida).
Los convertidores “forward” generalmente son proyectados para su
operación modo de conducción continua por presentar menores esfuerzos de
corriente sobre los componentes en relación a la operación en modo de
conducción discontinua. Por este motivo la descripción y el análisis se realizan
en modo de conducción continua. Durante un periodo de funcionamiento T,
ocurren tres etapas de operación las cuales son descritas a continuación. Para
simplificar la descripción, el análisis teórico y facilitar la compresión del principio
de funcionamiento, son hechas las siguientes consideraciones:
El convertidor opera en régimen permanente, es decir, sin transitorios;
todos los semiconductores son ideales; el transformador de alta frecuencia no
tiene inductancia de dispersión. Estas simplificaciones no alteran el principio de
funcionamiento del convertidor. Para realizar un proyecto real deben ser
consideradas estas no idealidades de los componentes, donde además de
inductancia de dispersión del transformador, efecto de recuperación de los
diodos, inductancias parásitas de los cables y del circuito impreso etc.
Primera Etapa de funcionamiento (t0,t1): Durante esta etapa el interruptor
S1 está en conducción. La polaridad de las bobinas primaria (Np) y secundaria
(Ns) permite que la energ ía sea transferida de la fuente Ve para la carga a través
del diodo D1. La polaridad del bobinado de desmagnetización Nt es invertida de
forma que el diodo Dt se encuentra bloqueado. El diodo de circulación libre D2,
también se encuentra bloqueado. Las principales variables envueltas durante
esta etapa son dadas a por las expresiones (2.1) a la ecuación (2.3):
14
V1 = Ve
(2.1)
VS1 = 0
(2.2)
Ve
n
(2.3)
V2 =
Donde ´n´ es la relación de transformación dada por la ecuación 2.4:
n=
NP
NS
(2.4)
Se cumplen dos expresiones no menos importantes, cuales son la (2.5) y la
(2.6):
VLO =
Ve
− Vo
n
iLO (t) = n ⋅I m +
Ve − n ⋅Vo
⋅t
n ⋅ Lo
(2.5)
(2.6)
Segunda Etapa de funcionamiento (t1,t2): En el instante asignado como t1,
el interruptor S1 es abierto; los bobinados primario y secundario cambian
instantáneamente sus polaridades haciendo que el diodo de transferencia D1
sea bloqueado. En este instante el diodo D2 entra en conducción asumiendo la
corriente a través del inductor L0. El bobinado de desmagnetización también
invierte su polaridad colocando en conducción el diodo Dt asegurando la
continuidad de la energía almacenada en la inductancia magnetizante Lm del
transformador, siendo esta devuelta a la fuente de alimentación Ve. Las
principales variables envueltas quedan fijadas por las expresiones (2.7) a la
(2.10):
V1 = −Ve
(2.7)
 N 
VS1 = Ve ⋅  1+ P  = 2 ⋅Ve
Nt 

(2.8)
15
V2 = −
Ve
n
VLO = VO
(2.9)
(2.10)
Tercera Etapa de funcionamiento (t2,t3) : en el instante t = t2, la corriente
a través de la inductancia magnetizante se anula y como consecuencia deja de
circular corriente a través del bobinado de desmagnetización Nt y el diodo Dt. Así
se garantiza la desmagnetización del transformador de alta frecuencia Tr. La
corriente a través del inductor filtro Lo continua en circulación libre por el diodo
D2.
Las principales variables envueltas durante esta etapa son dadas a seguir
por las expresiones (2.11) a la (2.14):
V1 = 0
(2.11)
VS1 = Ve
(2.12)
V2 = 0
(2.13)
VLO = −VO
(2.14)
La etapa siguiente se inicia cuando el interruptor S1 es colocado
nuevamente en conducción, reiniciando de esta manera la primera etapa en
convertidores de señal continua a señal continua (conocido como CC/CC), con
modulación por ancho de pulso (PWM), la relación del tiempo de conducción del
interruptor y periodo de conmutación es definida como razón cíclica de control y
es designada normalmente por D, en la expresión (2.15):
D=
t on
T
(2.15)
Para desmagnetizar el transformador la corriente magnetizante se debe
anular antes del final del periodo de conmutación. Así, el valor de la razón cíclica
de control ‘D’ que garantice esa restricción, es dada por la expresión (2.16):
16
DMAX =
1
 Nt 
1+

 NP 
(2.16)
Como normalmente Nt=Np, la razón cíclica máxima es igual al valor de la
expresión (2.17):
DMAX =
1
2
(2.17)
En la práctica cuando se desea proyectar el conversor “forward”, la razón
cíclica máxima es asumida de 0,45 o menor, esto es para garantizar la
desmagnetización del transformador.
Ondulación de corriente del inductor Lo: la ondulación de corriente en Lo es
obtenida a partir de la expresión (2 -18):
VLO = LO ⋅
∆ILO
∆t
(2.18)
Tomando la segunda y tercera etapa de funcionamiento se tiene que Vlo = Vo y
?t = (T – ton). Luego sustituyendo estos valores en la expresión para la
ondulación en la corriente, se llega a la expresión (2 -19):
VLO = LO ⋅
∆I LO
(T − t on )
(2.19)
Efectuando los reemplazos y manejos algebraicos adecuados, se llega
finalmente a la expresión (2 -20) del valor de la inductancia del filtro de salida :
LO =
VO ⋅ (1 − D)
∆ILO ⋅ f
(2.20)
En la práctica la ondulación es normalmente asumida como 10% del valor
de la corriente de carga Io.
Ondulación de tensión en el condensador de salida Co: en el condensador Co
circula la componente alternada de la corriente iLo, mientras que en la
17
resistencia circula la componente continua Io aproximando la componente
alternada de la corriente por una función sinusoidal, la ondulación de tensión
está dado por la expresión (2 -21):
∆ VCO =
∆ ILO
2 ⋅ π ⋅ f ⋅ CO
(2.21)
Obteniéndose el valor del condensador según la ecuación (2-22):
CO =
∆ ILO
2 ⋅ π ⋅ f ⋅ ∆VCO
(2.22)
Dicho condensador debe tener una resistencia serie equivalente (R SE)
menor que la expresión (2-23):
RSE ≤
∆VCO
∆VLO
(2.23)
2.3.2) Conversores tipo “flyback “.
El convertidor tipo “flyback”, mostrado en la figura 2.3, es una fuente
conmutada que deriva del conversor CC/CC “buck-boost”, circuito que puede
elevar o reducir la tensión, siendo ésta de signo opuesto a la de la entrada.
La gran y única diferencia radica en el empleo de un transformador de dos
bobinas en lugar del inductor, de modo tal que el transformador en un momento
dado almacena energía para luego entregarla a la carga, brindando además una
aislación entre la carga y la fuente de tensión de entrada. Al igual que los
conversores CC/CC, el “flyback” presenta dos modos de funcionamiento:
continuo (la corriente a través de la bobina nunca se hace cero) y discontinuo.
Nos interesa abordar la forma de operación en el modo discontinuo, el cual se
produce cuando la corriente por la bobina de magnetización es nula en algún
instante del periodo. La tensión media de la bobina ha de ser igual a cero, cómo
18
también interesa fijar atención en la relación entre la corriente media a través de
la bobina y la corriente de salida, para extraer la entre entrada y salida.
Entonces se puede, al igual que en el co nversor “forward”, distinguir 3
etapas de operación durante un período T de funcionamiento. Para simplificar la
descripción y el análisis son hechas las siguientes consideraciones: el
convertidor opera en régimen permanente; todos los semiconductores son
ideales; el transformador de alta frecuencia no tiene inductancia de dispersión.
Primera Etapa de funcionamiento (t0,t1): Durante esta etapa el interruptor
S1 se mantiene cerrado. Debido a la polaridad de los bobinados del
transformador El diodo D1 es polarizado inversamente y como consecuencia su
corriente es nula. El condensador filtro Co suministra energía para la carga Ro.
La inductancia magnetizante Lm almacena energía ya que la tensión de
fuente esta aplicada sobre ella. Las variables envueltas durante esta etapa son
descritas a continuación en las expresiones (2 -24) a la (2-29):
v 1 = Ve
(2.24)
VS1 = 0
(2.25)
Ve
n
(2.26)
v2 = −
iS1( t ) =
Ve
⋅t
Lm
0 ≤ t ≤ t ON
iD1 = 0
iCO = − Io
(2.27)
(2.28)
0 ≤ t ≤ tON
(2.29)
Segunda Etapa de funcionamiento (t1,t2): Cuando el interruptor S1 es
bloqueado la polaridad en el secundario del inductor se invierte lo que coloca en
conducción al diodo D1. La energía previamente acumulada en la inductancia
magnetizante Lm es transferida al condensador Co y a la carga Ro. Las
principales ecuaciones son dadas en las expresiones (2-30) a la (2-35):
19
V1 = − n ⋅ VO
(2.30)
v S1 = Ve + n ⋅ VO
(2.31)
V2 = VO
(2.32)
i S1 = 0
(2.33)
iD1 (t ) = n ⋅I M −
VO
⋅t
LM
iCO (t ) = ( n ⋅ IM − IO ) −
0 ≤ t ≤ tON
VO
⋅t
LM
(2.34)
(2.35)
Tercera Etapa de funcionamiento (t2,t3): Cuando la energía acumulada en
la inductancia magnetizante, Lm, es totalmente transferida a la salida, el diodo
D1 se bloquea y la carga Ro es alimentada desde Co. La fuente Ve queda
desconectada del sistema debido a que S1 esta abierto.
En esta etapa se cumplen las expresiones (2-36) a la (2-41):
V1 = 0
(2.36)
VS1 = Ve
(2.37)
V2 = 0
(2.38)
i S1 = 0
(2.39)
iD1 = 0
(2.40)
i CO = − IO
(2.41)
Las principales formas de onda para este modo de operación son dadas
por la figura 2.7.
A su vez, si se fija la atención en el sector de salida del conversor,
interesa tener en cuenta cómo determinar los valores de los elementos Lm y C
(condensador de salida). Para ello es preciso dejar en claro 2 aspectos: primero,
respecto de la ondulación de corriente en Lm, y luego la ondulación de tensión
en el condensador mencionado.
20
Ondulación de corriente en Lm : El valor de la inductancia magnetizante Lm,,
puede ser encontrado a partir de la ecuación (2 -42) :
2
 D ⋅ Ve 
2 ⋅VO ⋅ IO

 =
f ⋅ LM
 f ⋅ LM 
(2.42)
En el modo de conducción discontinua la ondulación de corriente DI es
igual al valor máximo de corriente Im. Así se cumple la ecuación (2-43):
∆I = IM =
D ⋅Ve
f ⋅ LM
(2.43)
Ondulación de tensión en el condensador de salida: La corriente a través del
condensador filtro es definido por la expresión (2-44):
i CO = CO =
∆VCO
∆t
(2.44)
Para encontrar la ondulación de tensión son utilizadas las siguientes
ecuaciones, iCo = Io y Dt = ton. Por lo tanto, haciendo las respectivas
sustituciones y arreglos algebraicos, llegamos a la expresión (2-45):
∆ VCO =
1 D ⋅ IO
⋅
CO
f
(2.45)
En la mayoría de las veces la ondulación de tensión ? VCO es dato de
proyecto, asumiendo un valor dado por la ecuación (2-46):
CO =
D ⋅ IO
f ⋅ ∆VCO
(2.46)
En general debido al valor de DI (grande), la ondulación de tensión
resultante es de valor muy elevada, obligando a emplear condensadores con
baja resistencia serie equivalente y alta capacitancia.
21
Señal de control
IS1
Im
IVemed
t
V1
t
iD1
t
Io
Ve+nVo
VS1
t
Ve
iCo
t
V2
Vo
t
-Io
t
? VCo
VCo
Ve/n
Vo
Vo
t
t
iLm
Io
?I
t
to
t1
t2
t3
T
t
to
ton
t1
ta
t2
2T
t3
Figura 2.7 Formas de onda para la operación del conversor “flyback” en modo
de conducción discontinua.
CAPITULO 3
ETAPA DE RECTIFICACIÓN Y FILTRO DE ENTRADA
A continuación se describirá el modo de operación de la etapa de
rectificación de entrada para las fuentes conmutadas y su filtro previo a la etapa
de conmutación, no olvidando que esta operación es esencialmente la misma
para todas las topologías mencionadas, y que cuando se haga preciso se tomará
especial atención a los dos tipos de fuentes consideradas.
3.1
DESCRIPCIÓN DEL CIRCUITO TÍPICO DE RECTIFICACIÓN
La estructura típica de la etapa de entrada de una fuente conmutada esta
representada en la figura 3.1, para así obtener una señal rectificada desde la red
de 220 (V). Dicha estructura consiste en un esquema de puente completo de
diodos convencionales capaces de soportar la exigencias vinculadas a la
corriente efectiva que por ellos pudiese circular y la tensión máxima inversa a la
que quedarán sometidos. Para operación en 110V, el circuito de entrada es reconfigurado como un doblador de tensión, así que Vin será aproximadamente del
mismo valor que para 220V de entrada. No obstante, el convertidor CC/CC
debería ser diseñado para operar con un rango mayor de V in.
VC
i2
i
D1
D2
220(V)
VAC
D3
D4
S
C1
1
Conversor
CC/CC
2
C2
Figura 3.1 Circuito típico de rectificación en puente completo.
23
3.2 OPERACIÓN COMO RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA.
El circuito antes descrito, se hará funcionar en el modo de onda competa,
pues en esa configuración es la que nuestros diseños centrarán su atención.
Interesa ahora obtener a partir de la figura 3.2, que corresponde a las formas de
onda y de conducción de los diodos del puente rectificador, el valor del
condensador de filtro de entrada que se ubica a continuación del puente
completo.
Se puede demostrar [2] que la expresión que entrega el valor del
condensador para el filtro de entrada en la etapa rectificadora, está dado por la
ecuación (3.1):
ω RC(1 − cosα ) −
− (θ 1 −θ 2 )


β ⋅ cos β
− ω RC ⋅ cos β ⋅ 1 − e ω RC  = 0
2


(3.1)
Esta expresión nos muestra el comportamiento de ω RC debido a
variaciones de los ángulos α y β, considerando que dichos ángulos están dados
por las ecuaciones (3.2) y (3.3):
VCMIN 
3
π
α = π − θ1 = − sen −1 

2
2
 VPK 
β = θ2 −
π π
= + tg −1(−ω RC )
2 2
(3.2)
(3.3)
En realidad lo que se tiene es el comportamiento de ω RC en función de
la razón entre la tensión mínima del condensador y la tensión máxima de fuente,
como la expresión no puede ser resuelta algebraicamente, esta dificultad deja la
posibilidad directa de aplicar alguna rutina en el programa “Math-Cad”, a través
de iteraciones que arrojen el valor del condensador.
Es preciso indicar que toda la deducción anterior, esta considerando que
24
Figura 3.2 Formas de onda en los diodos del puente rectificador.
en régimen permanente, el valor medio de la corriente en el condensador tiene
que ser cero, y entonces lo que se hace es trabajar en base a las áreas
involucradas en un ciclo de funcionamiento.
3.3
LA CORRIENTE DE PARTIDA Y LOS CIRCUITOS DE PROTECCIÓN.
Cuando se elige el condensador C, se busca aquel que tenga el menor
valor de resistencia serie equivalente (RSE) posible, para reducir las pérdidas
internas. Debido a esto, en la partida, el condensador se comporta en los
primeros instantes como un corto circuito directo, consecuentemente aparecen
corrientes de valores demasiado altos, capaces de provocar la destrucción del
puente rectificador.
Para disminuir estos valores de corrientes se utilizan dos técnicas, la
primera consiste en colocar en serie con el puente rectificador una resistencia de
coeficiente negativo llamada NTC, donde a medida que esta se calienta,
disminuye su valor de resistencia.
25
Th
R1
Figura 3.3 Circuito de protección de partida con triac.
La otra solución, es mostrada en la figura 3.3, y consiste en utilizar una
resistencia en paralelo con un triac. Cuando la fuente es energizada, el triac se
encuentra bloqueado y la corriente del condensador es limitada por la resistencia
R1. Pasado un intervalo de tiempo, el triac es disparado por un tren de pulsos.
Con esto la resistencia R1 es corto-circuitada, teniéndose en vista el hecho que
la presencia de R1 produciría pérdidas excesivas y comprometería el
rendimiento de la fuente.
Desde luego se han efectuado algunas pruebas y simulaciones, y
entonces a partir de los valores experimentales se ha establecido algunas
pautas:
(a) El máximo valor de corriente, que ocurre en el primer semi-periodo de la red
es dado por la expresión (3.4):
IMAX <
VPK
R1
(3.4)
Con esta última expresión se determina la corriente máxima del diodo
para el transitorio de partida y con la expresión 3.5 se determina el tiempo
durante el cual el triac permanece abierto. Dicha expresión esta dada por:
Transitorio = 5 ⋅ τ = 15 ⋅ R1 ⋅ C
(3.5)
26
Varios circuitos pueden ser empleados para el disparo del triac. La técnica
más económica está representada en la figura 3.4, utilizando el propio
convertidor CC/CC para dispararlo. Cuando C se carga, el convertidor CC/CC
comienza a operar, con la conmutación de S, apareciendo una tensión en el
bobinado Nt que es empleada para suministrar el accionado del triac. Las
técnicas más sofisticadas registran la tensión VC y cuando alcanza un valor
especificado, dado por el proyectista, el triac es disparado.
3.4
ETAPAS DE RECTIFICACIÓN, FILTRO DE ENTRADA Y DE
PROTECCIÓN EN LA PARTIDA: IMPLEMENTACIÓN DE LAS RUTINAS A
TRAVÉS DEL PROGRAMA COMPUTACIONAL.
A continuación se presentan las rutinas en el programa “Math-Cad” para
la etapa de rectificación, filtro de entrada y el diseño del circuito de protección
para la partida para las fuentes conmutadas. Este procedimiento y junto a los
valores obtenidos, son aplicables para cualquier tipo o topología de fuente
conmutada, operando desde luego con la tensión de red.
Para ello se distinguen las siguientes etapas:
(1) Definición o ingreso de los valores nominales del rectificador de entrada
(2) Cálculo de valores previos, como tensión máxima y mínima de entrada,
resistencia equivalente de toda la fuente conmutada que alimenta la etapa
rectificadora.
(3) Cálculo del condensador del filtro de entrada. Aquí se efectúan cálculos
intermedios para precisar los valores de los ángulos descritos en el método de
régimen permanente por áreas, y con ellos resolver la ecuación que conlleva el
valor del condensador precisado.
(4) La cuarta rutina en esta etapa, es obtener el valor de la corriente efectiva a la
cual quedan sometidos los diodos, para su posterior adquisición en el momento
de hacer la fuente conmutada.
27
Np:Ns
.
Th
.
Nt
.
.
Nd
C
V1
R1
V2
Ro
Rse
+
Tr
Dd
S1
Figura 3.4 Circuito de alimentación para el disparo del triac.
(5) La última rutina apunta al diseño del circuito de protección en la partida, para
proteger a los diodos y condensadores del puente rectificador.
Las cinco rutinas antes descritas, poseen el siguiente despliegue en el
formato del programa “Math-Cad”. Están mostradas en el mismo orden antes
detallado:
(1):
Vac := 220 ( V )
(
Tensión en red )
f := 50 ( Hz)
(
∆Vc := 5 ( V )
( ripple m áximo en el condensador )
Frecuencia de la red )
Pout := 200 ( W)
( Potencia total de la carga)
η := 0.8
(eficiencia del conversor )
Vcc := 12
( tensión de alimentación auxiliar de
integrados y operacionales)
(2):
Se obtienen los siguientes parámetros a partir de lo anterior :
ω := 2f ⋅ 3.14
ω = 314
 rad 

 seg 
Vpk := ceil (Vac ⋅ 2) Vpk = 312
(V)
(tensión máxima de entrada
al rectificador)
28
Vcmin:= Vpk − ∆Vc Vcmin = 307 ( V ) ( tensión mínima de
entrada al rectificador)
Vcmin
= 0.984
Vpk
(relación de tensiones mínima y máxima)
 η 
2 ∆Vc 
 ⋅ ( Ve) −

2 
 Pout 
R := ceil
(Ω )
R = 387
( resistencia equivalente vista por el
rectificador)
(3):
Valores angulares previos al cálculo del
condensador:
 Vcmin 
 α = 0.178
 Vpk 
α := ( 1.57 ) − asin 
αg := α ⋅
180
αg = 10.226
π
θ1 := 4.71 − α
θ1g := θ1 ⋅
( rad )
( grados )
θ1 = 4.532 ( rad )
180
θ1g = 259.637
π
( grados )
Luego, aplicando las expresiones mencionadas
de las áreas en régimen permanente,tenemos :
β ( i ) := 1.57 + atan ( −i)
θ2 ( i ) := β ( i) + 1.57
Definiendo ahora el siguiente valor :
ξ ( i) := − ( θ1 − θ2 ( i) )
planteamos :
ξ (i) 



i 
 β ( i)
⋅ cos ( β ( i) )  − i ⋅ cos ( β ( i) ) ⋅ 1 − e
F ( i ) := i ⋅ ( 1 − cos ( α ) ) − 

 2

en la que interesa saber el valor de i =
ωRC , y así obtener el valor de C.
29
en la que interesa saber el valor de i =
ωRC , y así obtener el valor de C.
Para resolver la ec.anterior se plantea lo siguiente :
i := 100
soln := root ( F ( i ) , i)
soln = 184.81
(se calcula a través de iteraciones,
con un punto de referencia que es i)
y así finalmente el valor de C estará dado por :
C :=
soln
R ⋅ω
C = 1.521 × 10
−3
( F)
(4):
De los cálculos previos :
β ( i) := 1.57 + atan( −i)
βg := β ( i) ⋅
180
3.14
βg = 0.528
θ2 ( i ) := β ( i) + 1.57
θ2g := θ2 ( i) ⋅
180
π
θ3 := 1.57 − α
θ3g := θ3 ⋅
180
3.14
φ := θ1 − θ2 ( i)
β ( i) = 9.203 × 10
−3
( rad)
( grados)
θ2 ( i) = 1.579 ( rad)
θ2g = 90.482
θ3 = 1.392
( grados)
( rad)
θ3g = 79.769 ( grados)
φ = 2.952 ( rad)
Funciones de corrientes en los intervalos correspondientes:
Ic1 ( θ ) := ω ⋅ C ⋅ Vpk⋅cos ( θ )
θ
ω ⋅ R ⋅C
 Vpk 
Ic2 ( θ ) := 
 ⋅cos ( β ( i) ) ⋅ e
 R 
30


θ2( i)
φ


2
2
1 ⌠
 1  ⌠




(
(
)
)
(
(
)
)
dθ
dθ +   ⋅
ICefectiva :=   ⋅
Ic1 θ
Ic2 θ
 π  ⌡

π  ⌡0

θ3


ICefectiva = 3.756
( A)
1
2
CAPITULO 4
INDUCTORES Y TRANSFOMADORES PARA FUENTES CONMUTADAS
En este capítulo se desarrollarán los conceptos teóricos y de diseño,
incluyendo los criterios más usuales, para la implementación de los inductores y
transformadores que precisan las fuentes conmutadas. En particular, se
presentará al final la rutina de diseño en el programa “Math-Cad” para uno de los
tipos de fuentes más comunes abordada con detalle en esta presentación.
4.1 CARACTERíSTICAS Y REQUERIMIENTOS DE INDUCTORES
TRANSFORMADORES PARA FUENTES CONMUTADAS.
Y
Las fuentes conmutadas tratadas en este trabajo están caracterizadas por
tener una unidad de conversión CC/CC aislada, cuya pieza fundamental es un
transformador de alta frecuencia que proporciona la aislación eléctrica o
galvánica entre los circuitos de entrada y salida, permitiendo variar la magnitud
de las corrientes y tensiones para adaptarlas a nuestra aplicación.
El transformador debe ser capaz de transferir la máxima energía del
primario al secundario a la frecuencia fundame ntal de conmutación, por lo que es
necesario que su función de transferencia se cumpla a dicha frecuencia .Las
frecuencias de trabajo van desde los 25(KHz) hasta los cientos de (KHz), por lo
que así será su respuesta en frecuencia y en estos ordenes de magnitud deberá
el sistema poseer un rendimiento óptimo.
Como se trata de sistemas que operan en base a flujos magnéticos, serán
sus curva de histéresis y su modo de funcionamiento quienes nos darán datos
sobre como debe ser dicho transformador. Dentro de los
parámetros
importantes, están la ya mencionada frecuencia de trabajo, como también la
inductancia de magnetización, que tendrá que ser lo mayor posible para así
obtener la mínima corriente (corriente magnetizante referida al primario), que
circulará por los elementos semiconductores.
32
Las inductancias de dispersión suelen ser pequeñas e incluso
despreciables si existe un buen acoplamiento entre devanados. La relación de
transformación nos entregará las relaciones entrada / salida finales del
convertidor.
Dependiendo del tipo de excitación que se efectúe sobre el núcleo del
transformador, cuyo material es por lo común ferrita, se puede hacer la siguiente
clasificación de transformadores según su funcionamiento:
Excitación unidireccional del núcleo:
Conversor directo o “forward” / Conversor de retroceso o “flyback”.
Excitación bidireccional del núcleo:
Conversor “push–pull”./ Conversor “half bridge” / Conversor “full bridge”.
También es importante considerar para los diversos conversores, los
inductores que se necesitarán en las etapas respectivas, esto es, inductores
para filtros, o inductores para la parte potencia en el caso de las fuentes tipo
“flyback”. A continuación, se describen los diseños tanto para inductores y
transformadores de las fuentes conm utadas, pues estos serán finalmente los
implementados a través del programa “Math–Cad”.
4.2
DISEÑO DE INDUCTORES PARA FUENTES CONMUTADAS.
El procedimiento de diseño a ser explanado en esta sección es aplicado
solamente para dispositivos magnéticos usados para almacenar energía. Los
pasos a seguir para un diseño se pueden detallar de la siguiente manera:
Paso 1:
Seleccionar el material y la configuración del núcleo. La ferrita es el material más
ampliamente usado para aplicaciones comerciales en alta frecuencia. Los
33
núcleos hechos en Molibdeno-Permalloy tienen pérdidas mayores. Los
materiales magnéticos básicos tienen altas permeabilidades ( µr = 3000 − 10000 ),
y por lo tanto no pueden almacenar mucha energía, lo que no es bueno para un
inductor.
Paso 2:
Determinar la densidad de flujo máximo (Bmáx). Para este paso, los valores de
inductancias y corrientes son referidas al primario (para el caso del
transformador “flyback”).
La inductancia, L, necesitada y la corriente del inductor máxima, Ipk, son
dictaminadas por el circuito. Ipk, es establecida por la corriente límite del circuito.
Juntas estas definen la energía absoluta almacenada en el inductor (L * 2IPK ) / 2 ,
con la cual el inductor debe ser diseñado para almacenar (en el entrehierro) sin
saturar el núcleo y con pérdidas en el cobre y en el núcleo aceptables. La
densidad de flujo máxima, Bmá x, que ocurrirá en Ipk, debe ser definida en la
practica; Bmáx es limitado o por la saturación del núcleo o por las pérdidas en el
núcleo. En un diseño de inductor para operar en conducción continua, las
pérdidas en el núcleo son usualmente despreciables en frecuencias abajo de
500 (KHz), debido a que ∆BM es una pequeña fracción del nivel de flujo DC. En
estos casos, Bmáx puede ser casi igual a la densidad de flujo de saturación
(Bsat), con un pequeño margen de seguridad Bsat para la ferrita está sobre los
0,3 Teslas y Bmáx está entre 0,28-0,3 tesla. La figura 4.1 muestra el convertidor
“flyback” y en la figura 4.2 se muestra la excursión ∆BM que realiza la densidad
de flujo durante cada medio ciclo.
Iin
.
D01
+
Vin
Np
-
I0
Tr
Ns
C
.
Q1
Figura 4.1 Convertidor “flyback”.
Ro
Vo
34
B
B
B
B
H
Figura 4.2 Excursión de flujo magnético para el conversor “flyback”.
Paso 3:
En el diseño del núcleo aquí existen dos formas de diseñar el núcleo del
inductor. Una es abordándolo por la geometría del núcleo o a través del diseño
del denominado producto de las áreas, Ae*Aw= Ap, en este caso, se hará por el
último modo, siendo Aw el área de la ventana y Ae el área del camino magnético
del núcleo.
En el análisis se hacen las siguientes consideraciones, todos los valores
están referidos al primario (para el caso del transformador “flyback”), las
unidades están dadas en metros, siendo finalmente cambiadas a centímetros.
En el entrehierro la energía del circuito tiene que ser igual a la energía
magnética, como lo establece la expresión 4.1:
1
1
⋅ L ⋅ I 2 = ⋅ B ⋅ H ⋅ Ae ⋅ Ig
2
2
(4.1)
Aplicando correctamente la Ley de Ampére al campo del entrehierro, y
considerando la relación existente entre los amperes-vueltas y la densidad de
corriente J, se puede demostrar que la expresión (4.2) es la que describe el
producto de las áreas, dada por:
35
Ae ⋅ AW =
L ⋅ IPK ⋅ IefTOTAL ⋅ 10 4
cm4 
JMAX ⋅ BMAX ⋅ k
(4.2)
Donde JMAX está dado por la tabla 4.1. El factor ‘k’ queda determinado según la
información de la tabla 4.2.
Paso 4:
Se define la relación de vueltas, N. El número mínimo de espiras es calculado
desde la ecuación 4.3. El número actual de espiras será el entero mayor que
Nmin más próximo.
NMIN =
L ⋅ IPK ⋅104
BMAX ⋅ Ae
(4.3)
Paso 5:
Consiste en calcular el valor del entrehierro. Este es calculado desde la clásica
ecuación 4.4, en la cual se cumple que la permeabilidad relativa es tomada como
la unidad.
Tabla 4.1 Densidades de corriente según la potencia procesada.
Potencia (VA)
Jmax (A/cm2)
500
350
500 a 1000
300
1000 a 300
250
Tabla 4.2 Valores los factores de topología.
Inductor buck o boost (CCM)
Inductor buck o boost (CCM
Transformador flyback (CCM)
Transformador flyback (DCM)
factores
“K”
Ku
Kp
K=Ku* Kp
0.7
1.0
0.7
0.7
1.0
0.7
0.4
0.5
0.2
0.4
0.5
0.2
36
IG =
µO ⋅ µR ⋅ N 2 ⋅ Ae
⋅ 10−2 [cm]
L
(4.4)
Paso 6:
En el cálculo del hilo conductor, el área de la sección del hilo de cobre a ser
utilizado se obtiene desde la expresión (4-5):
St =
IEFECT
JMAX
(4.5)
En este punto se tiene que considerar el aumento de la resistencia
efectiva del conductor debido al efecto Skin para frecuencias próximas o
superiores a 100kHz.
Por lo tanto para este caso se calcula la profundidad de penetración ‘D’ de
la corriente en el conductor y con el número de conductores en paralelo
necesitados, luego se emplea la expresión (4-6):
∆ =
6.61
(4.6)
fS
Siendo este el radio del conductor a colocar en paralelo, luego su área
está definida por la expresión (4 -7):
AHILO = 2 ⋅ π ⋅ ∆  cm 2 
(4.7)
Y el número final de conductores en paralelo es dado por la ecuación (4-8):
N º deconductores =
St
AHILO
(4.8)
37
4.3
DISEÑO DE TRANSFORMADORES PARA FUENTES CONMUTADAS.
Este procedimiento de diseño es aplicado a transformadores usados para
acoplamiento y aislación, en el cual el almacenamiento de energía no es
deseado. Los pasos a seguir son los siguientes:
Paso 1: Seleccionar el material y la configuración del núcleo. Al igual que los
inductores el material usado es la ferrita y la configuración clásica del núcleo es
del tipo EE pudiendo también ser usadas otras configuraciones.
Paso 2: Determinar la excursión de la densidad de flujo máxima (∆ BM ). El
transformador será diseñado para operar con un ∆BM lo más grande posible, ya
que esto nos da menor cantidad de espiras en el bobinado, aumentando el rango
de potencia y minimizando las inductancias de dispersión.
En los conversores “half bridge” (media puente), tipo “full bridge ” (puente
completa), de la figura y en los que poseen un tap central (por ejemplo, el
llamado “push–pull”), el transformador es accionado simétricamente, y por lo
tanto, la excursión de flujo es simétrica alrededor del cero en la gráfica que
muestra la característica B–H,(ver figura 4.3), permitiendo un ∆BM teórico de 2
veces “B sat ”. En el convertidor denominado “forward”, y de acuerdo a lo visto
en la figura 4.4, la excursión de flujo está enteramente dentro de l primer
cuadrante, desde Br a Bsat, limitando al menos en teoría ? B a (Bsat – Br).
B
Bmáx
B
B
H
B
Figura 4.3 Excursión de flujo magnético simétrico.
38
B
Bmáx
B
B
B
Br
H
Figura 4.4 Excursión de flujo magnético en conversor tipo “forward”.
Ello implica la necesidad de un transformador de mayores dimensiones
para una potencia de salida dada.
Paso 3: Selección del núcleo. Al igual que para los inductores se calcula el
núcleo por el producto de las áreas. A continuación se procede a obtener este
producto.
La compone nte continua de la corriente de los convertidores a
conmutación es dada por la ecuación (4.9):
IIN =
PIN
VIN
,
PIN =
PO
η
(4.9)
La máxima corriente eficaz del primario, Iefmax , ocurre con la mínima
tensión de entrada al transformador (V inmin).
Definiendo ‘Kt’ como el factor de topología, dado por la ecuación (4-10):
Kt =
IIN
I EFMAXPRIMARIO
(4.10)
Se llega entonces a la expresión (4 -11) de la corriente eficaz en el
primario:
39
IEFMAXPRIMARIO =
PINMAX
VINMAX ⋅ K t
(4.11)
El número de espiras o vueltas que llenará el área utilizable de la ventana
del núcleo, cuando este operando en una densidad de corriente J, dependerá del
factor de utilización de la ventana del núcleo, Ku, y del factor de área del
primario, Kp, según la ecuación (4-12):
N pIe f m a x P = AP ⋅ J = k u ⋅ k p ⋅Aw ⋅J
(4.12)
Obteniéndose finalmente Aw, el área de la ventana del núcleo con la
expresión dada por (4-13):
Aw =
N p ⋅ Pinmax
Vin max ⋅ kt ⋅ ku ⋅ kp ⋅ J
(4.13)
Ocupando además las expresiones que nos permiten las leyes de
Faraday, y no olvidando que t on max = Dmax / ft , donde Dmax es aproximadamente
0,5 y ft es la frecuencia de funcionamiento del transformador; se llega a la
expresión (4-14) del producto de las áreas:
Aw Ae =
Pinmax ⋅ 10 4
k ⋅ Jmax ⋅ ∆B ⋅ 2 ⋅ ft
(4.14)
Donde Jmax se registra en ( A / cm2 ) y k = kt ⋅ ku ⋅ k p . Además, J max es dado por la
tabla 4.3.
No olvidando la nomenclatura:
PS = Primario Simple
PD = Primario Doble
SS = Secundario Simple
SD = Secundario D oble
40
Tabla 4.3 Factores k de ventana y topología para conversores.
factores
“K”
Kt
Ku
Kp
K
Convertidor forward
0.71
0.4
0.5
0.141
PS/SS
Completa o media puente
1
0.4
0.41
0.165
PS/SD
Onda completa (tap central)
1.41
0.4
0.25
0.141
PD/SD
Paso 4: definición del número de vueltas en el primario (Np). Calculando el
numero mínimo de espiras del primario Np, necesitado para mantener los voltssegundos del transformador. Se emplean las expresiones (4-15) y (4-16):
t on max =
Np =
Dmax 0.5
=
ft
ft
Vin max ⋅t on max ⋅ 10 4
∆ B ⋅ Ae
=
5000 ⋅Vin max
∆B ⋅ Ae ⋅ ft
(4.15)
(4.16)
Se calcula la relación de transformación, n, para la más baja tensión de
secundario en un mínimo Vin y en una máxima razón cíclica. Vf es la caída de
tensión directa de los diodos el factor 0,9 incluye los tiempos de cada y
almacenamiento del transistor. Lo anterior obedece a la expresión (4 -17):
n=
np
ns
=
0.9 ⋅ (Vin max −VCESAT ) ⋅ D
VO + Vf
(4.17)
Calculando el número de espiras requerida para la tensión del secundario
más baja, redondeándola al número entero mayor más próximo.
41
4.4
INDUCTORES
Y
TRANSFORMADORES
PARA
FUENTES
CONMUTADAS: IMPLEMENTACIÓ N DE LAS RUTINAS A TRAVÉS DEL
PROGRAMA COMPUTACIONAL.
A continuación se presentan las rutinas en el programa “Math-Cad” para
obtener los valores de los transformadores de aislamiento correspondientes a la
etapa de potencia, y a los inductores y sus respectivos núcleos que se precisan
en los filtros de salida.
Sólo se incluyen las rutinas para el cálculo de estas componentes para el
caso del conversor tipo “forward”. Respecto de los cálculos de dichos elementos
para las fuentes tipo “flyback”, los procedimientos teóricos descritos son
prácticamente iguales, por lo que su incorporación no se precisa.
El procedimiento para el diseño y posteriores valores se pueden desglosar
en las siguientes etapas como parte de la rutina dedicada a este tópico:
(1) Definición e ingreso de los valores nominales requeridos. Aquí también se
ingresan algunos valores o parámetros típicos que son comúnmente asumidos
como criterios de diseño. Se comienza con el cálculo del transformador de
aislamiento y luego se procede al cálculo de los inductores y núcleos asociados
a estos elementos, en el filtro de salida de la fuente tipo “forward”.
(2) Luego se efectúan algunos cálculos de ciertos valores que serán en las
posteriores rutinas empleados, tales como tensiones de fluctuación en la red que
entran al conversor, y una importante secuencia de preguntas que hacen
referencia a los requerimientos del conversor, pensando en un “forward” de 3
salidas.
(3) El tercer paso, está referido al cálculo del núcleo de ferrita de aislamiento, y
para el cual se inserta y trabaja en base a una tabla de datos (matriz de datos).
(4) La cuarta rutina corresponde a los cálculos de los inductores y
condensadores del filtro de salida.
(5) La última rutina apunta al cálculo de los núcleos también de ferrita que llevan
los inductores de salida.
42
Las cinco etapas antes descritas, poseen el siguiente despliegue en el
formato del programa “Math-Cad”. Están mostradas en el mismo orden antes
detallado:
(1):
Datos a ingresar:
p := 15 ( %)
( error en señal alterna de entrada)
Dmax := 0.45
(ciclo de trabajo)
fs := 0.5 ⋅10
5
(frecuencia de conmutación )
Vf := 0.8
(tensión en los diodos )
η := 0.8
(eficiencia del conversor )
Jmax := 350
 A 


 cm2 
(Densidad de corriente máxima )
∆B := 0.1
(máximo flujo magnético )
Ku := 0.4
(factor de utilización de la ventana del núcleo )
Kt := 0.71
(factor de topología )
Vcesatu := 2
( V)
( tensión colector emisor para el transistor)
(2):
Se obtienen los siguientes parámetros a partir de lo anterior :
var :=
p ⋅ Vac
100
Vecc := Vac ⋅ 2
var = 33 ( V ) ( variación en tensión de entrada)
Vecc = 311.127 ( V )
Vmin := ceil( Vac − var) ⋅ 2
Vmin = 265
( V ) ( tensión mínima)
Vmax := ceil( Vac + var) ⋅ 2
Vmax = 358
( V ) ( tensión máxima)
¿Cuántas salidas considera el diseño ?
salidas := 3
( la respuesta puede variar desde 1 a 3 )
43
K ( salidas ) :=
1
salidas + 2
( función previa a calcular la orden de
condición )
Kp ( s) := if [ ( s ≥ 1 ) ∧ ( s ≤ 3) , K ( salidas ) , 0]
( condición que limita la
entrada desde 1 a 3 )
Kp ( salidas ) = 0.2
¿Cuáles son los requerimientos de sus salidas ?
(∆ Voi es la variación en el condensador salida )
Vo1 := 5 ( V )
Io1 := 10
( A)
∆Vo1 := 50 ( mV)
Vo2 := 15 ( V)
Io2 := 5 ( A)
∆Vo2 := 50 ( mV)
Vo3 := 15
Io3 := 5
∆Vo3 := 50
( V)
( A)
( mV )
Pout := ( Io1 ⋅ Vo1 ) + ( Io2 ⋅ Vo2 ) + Io3 ⋅ Vo3 (potencia total de salida)
Pout = 200
Pin :=
( W)
Pout
η
Pin = 250
K := Ku ⋅ Kt ⋅ Kp ( salidas )
( W)
(potencia de entrada)
K = 0.057
 Pin 

 Vmin ⋅ Kt 
Irmspmax := 
Irmspmax = 1.329
( A ) (corriente efectiva máxima en primario)
(3):
Cálculo de núcleos de ferrita:
El producto de Ae*Aw , está definido como Ap, por lo tanto :
(
)
4


Pin⋅ 10

Ap := 
 2 ⋅ fs ⋅ Jmax⋅ K ⋅ ∆B
Ap = 12.575
( cm)
El valor de Ap obtenido se busca en la matriz denominada "Núcleos E".
44
Ae(cm 2)
NúcleosE :=
Aw(cm 2)
Le(cm)
Ae*Aw=Ap (cm 4)
0
1
0.31
0.6
0.26
0.8
4.28
6.7
3.8
5.6
1.34
4
0.08
0.48
2
3
1.2
1.81
0.85
1.57
6.7
9.7
6.7
8.7
8
17.1
1.02
2.84
4
2.4
1.57
9.7
10.5
23.3
3.77
5
6
3.54
1.48
2.5
1.73
12
7.7
11.6
8.8
42.5
11.3
8.85
1.73
7
2.66
3.7
14.7
9.6
39.1
9.84
8
9
5.32
7.98
3.7
3.7
14.7
14.7
14.8
17.4
78.2
147.3
19.08
29.53
LT := NúcleosE
AP := NúcleosE
( columna de la matriz con valores de Ae)
⟨1⟩
( columna de la matriz con valores de Aw)
⟨2⟩
⟨3⟩
⟨5⟩
VE := NúcleosE
4
⟨0⟩
AW := NúcleosE
LE := NúcleosE
3
Ve(cm 3)
0
1
AE := NúcleosE
2
Lt(cm)
⟨4⟩
5
( columna de la matriz que con valores de la
longitud del camino magnético)
( columna de la matriz que con los valores de la
longitud promedio de una espira)
( columna de la matriz que con los valores de Ap=Aw*Ae)
( columna de la matriz que con los valores de Ve, volumen
efectivo)
Como en este momento se conoce el valor de Ap, lo que ahora se hace
es crear condiciones en base a órdenes lógicas que permitan buscar en la tabla
de núcleos un valor de Ap lo más cercano al calculado. Para ello se propone la
orden que asigne a una variable (“a”) el valor dentro de la columna 5 cuya
diferencia absoluta con el valor calculado no exceda cierto valor hacia arriba y
hacia abajo (mayor o igual y menor o igual) simultáneamente. Una vez localizado
ese valor, se busca a través de restricciones similares, los valores de “b” y “c”,
que corresponden a Ae y Aw respectivamente, y que quedan de manera
automática fijados en la tabla por el valor de Ap en su misma fila.
45
a :=
for i ∈ 0 .. 9
( AP i − Ap
a ← AP i if
≥ 0.3 ) ∧ ( AP i − Ap ≤ 7) ∨ AP i
Ap
a
a = 19.08
b :=
(se busca en la columna 5 el valor mas cercano según las
restricciones dadas, el valor de Ap. Las restricciones pueden ser
modificadas)
for i ∈ 0 .. 9
(
b ← AEi if
APi − Ap ≥ 0.3 ) ∧ ( APi − Ap ≤ 7) ∨ APi
Ap
b
(se busca en la columna 0 el valor mas cercano según las
restricciones dadas, el valor de Ae)
b = 5.32
c :=
i ∈ 0 .. 9
for
c ← AW i if
(
AP i − Ap ≥ 0.3 ) ∧
(
AP i − Ap ≤ 7) ∨ AP i
Ap
c
(se busca en la columna 1 el valor mas cercano según las restricciones
dadas, el valor de Aw)
c = 3.7
Por lo tanto , tenemos para el primario:
Ae := b
Ae = 5.32
Aw := c
Aw = 3.7


Np := ceil  5000⋅
Vmin  
  (nºde vueltas (aproximado hacia arriba),
∆B ⋅ fs ⋅Ae   del primario)
Np = 50
Nt := Np Nt = 50
(número de vueltas del terciario)
Devanados en el secundario ; la relación de vueltas nos dice:
n
0.9 ⋅ Dmax⋅
( Vinmin− Vcesat)
( Vo + Vf )
(Vo es la tensión de salida en particular)
Para el devanado de la primera salida:
46
Np ⋅ ( ( Vo1 + Vf ) )



 0.9 ⋅ ( Vmin− Vcesatu) ⋅ Dmax
Ns1 := ceil
Ns1 = 3
( vueltas)
Para el devanado de la segunda salida:
Np ⋅ ( ( Vo2 + Vf ) )



 0.9 ⋅ ( Vmin− Vcesatu) ⋅ Dmax
Ns2 := ceil
Ns2 = 8
( vueltas)
Para el devanado de la tercera salida:
Np ⋅ ( ( Vo3 + Vf ) )


 Ns3 = 8
 0.9 ⋅ ( Vmin− Vcesatu) ⋅ Dmax
Ns3 := ceil
( vueltas)
(4):
Filtros de salida:
Vo1 := 5 ( V )
Io1 := 10 ( A)
∆Vo1 := 50 ( mV)
Kpinduc := 1
Vo2 := 15
Io2 := 5
∆Vo2 := 50
Vo3 := 15
Io3 := 5
∆Vo3 := 50
( V)
( A)
( mV)
( V)
( A)
( mV )
(para núcleos de inductores)
Kuinduc := 0.7
∆B = 0.1
Jmax = 350
Dmax = 0.45
Para las distintas salidas , tenemos
∆Io1 := 0.1 ⋅Io1
∆Io1 = 1 ( A)
fs = 5 × 10
4
:
(
variación máx. de corriente en la salida 1)
∆Io2 := 0.1 ⋅Io2 ∆Io2 = 0.5 ( A)
(
variación máx. de corriente en la salida 2)
∆Io3 := 0.1 ⋅Io3 ∆Io3 = 0.5
(
variación máx. de corriente en la salida 3)
( A)
Condensadores de salida :
Co1 :=
Co2 :=
∆Io1
2πfs ⋅ ∆Vo1 ⋅ 10
−3
∆Io2
2πfs ⋅ ∆Vo2 ⋅ 10
−3
Co1 = 6.366 × 10
Co2 = 3.183 × 10
−5
−5
47
Co3 :=
∆Io3
2πfs ⋅ ∆Vo3 ⋅ 10
Co3 = 3.183 × 10
−3
−5
Resistencia serie equivalente de los condensadores:
Rse1 :=
Rse2 :=
∆Vo1 ⋅ 10
∆Io1
∆Vo2 ⋅ 10
−3
Rse1 = 0.05
−3
Rse2 = 0.1
∆Io2
∆Vo3 ⋅ 10
Rse3 :=
∆Io3
−3
Rse3 = 0.1
Inductores de salida :
Lo1 := ( 1 − Dmax) ⋅
Vo1
Lo1 = 5.5 × 10
∆Io1 ⋅ fs
Lo2 := ( 1 − Dmax) ⋅
Vo2
∆Io2 ⋅ fs
Lo2 = 3.3 × 10
Lo3 := ( 1 − Dmax) ⋅
Vo3
∆Io3 ⋅ fs
Lo3 = 3.3 × 10
−5
−4
−4
(5):
Cálculo de los núcleos para los inductores:
Ilmax1 := Io1 +
∆Io1
2
Ilmax1 = 10.5
Ilmax2 := Io2 +
∆Io2
2
Ilmax2 = 5.25
Ilmax3 := Io3 +
∆Io3
2
Ilmax3 = 5.25
No se debe olvidar que L=Lo::
Tenemos:
(área núcleo 1 er inductor):
Ap1 := Lo1 ⋅ ( Ilmax1 ) ⋅
(Io1 ⋅ 10 4)
( Jmax ⋅2 ⋅∆B ⋅ Kuinduc ⋅ Kpinduc)
48
Ap1 = 1.179
1.179
(segundo inductor):
Ap2 := Lo2 ⋅ ( Ilmax2 ) ⋅
(Io2 ⋅ 10 4)
( Jmax ⋅2 ⋅ ∆B ⋅ Kuinduc ⋅ Kpinduc)
Ap2 = 1.768
(tercer inductor):
Ap3 := Lo3⋅ ( Ilmax3 ) ⋅
(Io3 ⋅ 104)
( Jmax⋅2 ⋅ ∆B ⋅ Kuinduc⋅ Kpinduc)
Ap3 = 1.768
1.768
Utilizando la tabla con los datos necesarios de núcleos, y usando un
método de secuencias lógicas similares a las explicadas anteriormente,
tenemos:
NúcleosE :=
Ae(cm 2)
0
1
le(cm)
lt(cm)
2
3
Ve(cm 3)
Ae*Aw=Ap (c
4
5
0
1
0.31
0.6
0.26
0.8
4.28
6.7
3.8
5.6
1.34
4
0.08
0.48
2
3
4
1.2
1.81
2.4
0.85
1.57
1.57
6.7
9.7
9.7
6.7
8.7
10.5
8
17.1
23.3
1.02
2.84
3.77
5
6
3.54
1.48
2.5
1.73
12
7.7
11.6
8.8
42.5
11.3
8.85
1.73
7
8
2.66
5.32
3.7
3.7
14.7
14.7
9.6
14.8
39.1
78.2
9.84
19.08
9
7.98
3.7
14.7
17.4
147.3
29.53
⟨0⟩
AE := NúcleosE
⟨1⟩
AW := NúcleosE
a :=
Aw(cm 2)
⟨2⟩
LE := NúcleosE
⟨3⟩
LT := NúcleosE
⟨4⟩
VE := NúcleosE
⟨5⟩
AP := NúcleosE
for i ∈ 0 .. 9
a ← AP i if
a
( APi − Ap1
≥ 0.3 ) ∧
( APi − Ap1
≤ 7) ∨ AP i
Ap1
49
a = 1.73
1.73
b :=
for i ∈ 0 .. 9
b ← AEi if
( APi − Ap1
≥ 0.3 ) ∧ ( APi − Ap1 ≤ 7) ∨ APi
Ap1
( APi − Ap1
≥ 0.3 ) ∧ ( APi − Ap1 ≤ 7) ∨ APi
Ap1
b
b = 1.48
c :=
for i ∈ 0 .. 9
c ← AWi if
c
c = 1.73
Para Ap1 , tenemos según el cálculo anterior :
Aeinduc1:= b Awinduc1 := c
4


10
∆Io1 



N1 := ceil Lo1⋅  Io1 +
⋅
2  Aeinduc1⋅∆B


N1 = 40 (nº vueltas primer inductor,primer filtro)
Para Ap2 , tenemos según tablas de núcleos:
se escoge el núcleo E-42/15 , con Ap= 2.84 y Ae=1.81 , Aw= 1.57
Aeinduc2:= 1.81
Awinduc2 := 1.57
4
∆Io2 
10

N2 := Lo2 ⋅ Io2 +
⋅
2  Aeinduc2 ⋅∆B

N2 = 95.718
(nº vueltas segundo inductor,segundo filtro)
Para Ap3 , tenemos según tablas de núcleos:
se escoge el núcleo E-42/15 , con Ap= 2.84 y Ae=1.81 , Aw= 1.57
Aeinduc3:= 1.81


4
N3 := Lo3 ⋅  Io3 +
N3 = 95.718
Awinduc3 := 1.57
∆Io3 
10
⋅
2  Aeinduc3 ⋅ ∆B
(nº vueltas tercer inductor,tercer filtro)
CAPITULO 5
CIRCUITOS DE COMANDO PARA LOS ELEMENTOS DE CONMUTACIÓN
5.1
DESCRIPCIÓN GENERAL DE LOS CIRCUITOS DE COMANDO DE
BASE Y DE “GATE”.
Los circuitos de comando están destinados a generar los pulsos a las
bases o “gate” del interruptor (dependiendo si es bipolar o “mosfet”,
respectivamente) a controlar, asegurando que este pulso de control sea de valor
adecuado en magnitud y tiempo. Por lo tanto los circuitos de comando tienen
requisitos a cumplir dependiendo del interruptor que accionan.
En el caso del bipolar, debe caracterizarse por: suministrar la corriente
necesaria pedida por el interruptor; adaptar la corriente de base a la corriente de
colector; extraer los portadores de juntura, a través de una corriente inversa para
apurar el bloqueo.
Para el caso del “mosfet”, debe ser capaz de permitir una operación
adecuada del dispositivo en conducción y conmutación, ya sea en la entrada en
conducción como en el bloqueo; proporcionar aislamiento entre el circuito de
control y el circuito de potencia.
5.2 CIRCUITOS EMPLEADOS EN EL COMANDO DE INTERRUPTORES.
5.2.1 Circuitos de Comando no aislados.
Se trata de circuitos que carecen de un transformador de pulso, ya sea
para disparar una base o el “gate” del “mosfet”, respectivamente.
Respecto de los primeros, existen aquellos en que la corriente de base es
constante, como por ejemplo, el enseñado en la figura 5.1. Aquí, cuando el
transistor T1 es cerrado, el transistor T2 conduce, mientras que el diodo D1 es
polarizado
51
+ Vcc
D1
T2
R2
Vcont
IB
t
Vcont
Tp
Vd1
T3
R1
15 V
B
R3
R4
VBE
E
T1
- Vcc
Figura 5.1 Circuito de comando de base no aislados para bipolar.
positivamente. La tensión en el diodo D1, denominada Vd1, polariza
inversamente la juntura base-emisor del transistor T3 manteniéndose éste
bloqueado. La corriente de base IB es positiva y satura el transistor Tp .Cuando el
transistor T1 es bloqueado, T3 entra en conducción y la base de Tp queda
sometido a una tensión inversa y se bloquea.
Otra configuración para bipolares no aislados, es aquella en que se
trabaja con una corriente de base proporcional a la corriente de colector, como
es el caso del modelo mostrado en la figura 5.2. Cuando la corriente de base es
constante, la tensión colector-emisor de saturación, VCEsat, varía con la corriente
de colector IC.
Para corrientes de colector (IC) elevadas y con gran variación, es
interesante el empleo de un circuito de comando de base que adapte la corriente
de base, IB , de modo a mantener VCEsat constante. Esto se evita una super
saturación del transistor. Considerando la existencia de un diodo de antisaturación, (conocido como DAS), y el comportamiento del circuito, se cumplen
las expresiones (5.1) a la (5.3):
52
Vcont
+ Vcc
15 V
t
T1
Vcont
DAS
R1
I1
D4
D1
+
D2
- +
IB
-
T2
R2
R3
-
+
Tp
+
Ref
D3
B
VBC +
VCE
-
VBE
E
- Vcc
Figura 5.2 Circuito de c omando de base no aislado para bipolar.
VCE = VBE + VD2 + VD1 - VD AS = VBE + VD 2 ≈ 2[V ]
I1 =
(5.1)
IC
+ I AS
βF
(5.2)
IC
βF
(5.3)
IAS = I1 −
Para el comando de “gate” de los “mosfet” en la versión no aislada,
encontramos primeramente una importante diferencia en la funcionalidad en
relación de los bipolares: la corriente de “gate” es prácticamente nula, debido a
una camada de oxido de silicio, aislante, entre el “gate” y el “source”. No hay
necesidad de polarización inversa de base o extracción de corriente de base.
Los tiempos de conmutación dependen solamente de la velocidad con que
los condensadores de “gate” son cargados o descargados.
53
Vcont
+ Vcc
15 V
t
T1
Vcont
D
Rg
D
+
20 O
IG
G
Tp
-
R1
T2
R3
CISS
S
Figura 5.3 Circuito de comando de “gate” no aislado para “mosfet”.
Un circuito típico de los descritos lo conforma el enseñado en la figura 5.3.
En estas configuraciones toman especial importancia las capacidades que se
encuentran en las distintas partes del “mosfet”, y que son CISS , CGS ,CGD .
5.2.2 Circuitos de Comando aislados.
Dentro de las topologías aisladas en los circuitos de comando, están los
que operan para bipolares, y dentro de los cuales uno de los más utilizados y
difundidos es el mostrado en la figura 5.4, y cuyo funcionamiento se centra en el
uso de una corriente de base constante.
Finalmente están aquellos que trabajan para disparar el “gate” de los
“mosfet”, y dentro de los cuales se encuentra el mostrado e n la figura 5.5.
54
I B1
Tr
Vcont
B
Vcont
TP
15 V
I B2
Vs
R1
t
R2
T2
Ca
D1
Figura 5.4 Circuito de comando de base aislado para bipolar con corriente de
base constante.
En el momento que T1 es accionado, es inyectada una corriente de “gate”
cuyo valor depende de R1, D1 limita la tensión de VGS y el “mosfet” entra en
conducción. Esta configuración será la que en particular se empleará en el
diseño a través del programa “Math-Cad”, por tratarse de una estructura muy
utilizada y de prestaciones bastante buenas y económicas, comparada con otras
configuraciones que recurren a dispositivos y componentes más sofisticados.
+ Vcc
D
R1
D2
IG
G
Tp
Vcont
Vp
Vs
15 V
D1
S
t
Vcont
T1
Figura 5.5 Circuito de comando de “gate” aislado para “mosfet”.
55
5.3
CIRCUITO DE COMANDO PARA EL ELEMENTO DE CONMUTACIÓN:
IMPLEMENTACIÓN DE LAS RUTINAS A TRAVÉS DEL PROGRAMA
COMPUTACIONAL.
A continuación se presenta la rutina en el programa “Math-Cad” para
obtener los valores de los elementos del circuito de disparo para el interruptor de
la fuente conmutad tipo “forward”, y que obedece a una topología de disparo de
“gate” para “mosfet” en la ve rsión aislada, como se mencionó anteriormente.
La rutina presentada especifica paso a paso las operaciones y criterios
que se fueron ocupando; se puede identificar en la figura 5.6 los parámetros que
en algún momento se pierden de vista producto de la secuencia dentro de la
rutina. Aquellos valores mencionados como criterio de diseño o valores dados
por el fabricante, pueden ser perfectamente modificados dentro de márgenes
coherentes.
Datos previos:
fs := 50000
( Hz)
( frecuencia de conmutación )
Bmax := 0.1
( flujo magnético máximo considerado )
Vcc = 12 ( V )
( tensión alimentación continua externa)
Ciss := 650 ⋅ 10 − 12
Kf := 4.0
( capacitancia de entrada el mosfet; dato fabricante)
(factor de topología para señales alternas cuadradas)
R1 := 100 ( ohm) (valor típico)
Vgs := 10
(tensión gate-source; valor típico de proyecto)
( V)
VD1 = 10 (tensión proyectada en el diodo )
VD1 := Vgs
Ip :=
0.1
N1 :=
2
( corriente en el primario; proyectada)
( A)
N2 :=
 N1 

 N2 
Is := Ip ⋅ 
Is = 0.05 ( A)
Ig := Is
4
(relacion de vueltas; dato de proyecto)
(expresión para obtener corriente en el primario)
(corriente de gate )
56
Vs := VD1 + Vgs
Vs =
( V)
20
 N1 

 N2 
Vp := Vs ⋅ 
Vp =
(tensión en el secundario)
( tensión en el primario )
( V)
10
Vcesat := Vcc − R1 ⋅ Ip
Vcesat =
tf := Ciss⋅
2
( V)
Vgs
Ig
( tiempo en el cual se lleva a 12(V) el mosfet (criterio
usual), conocidos como "rise time " y " fall time )
tf = 1.3 × 10 − 7 ( s)
tr := tf
 tf 

 2.2 ⋅ Ciss  ( resistencia en el gate , propia del mosfet )
rg := ceil 
rg =
91
Ac :=
Ac =
( ohm)
( Vp ) ⋅( 10 4)
( fs ⋅ Bmax ⋅Kf ⋅ N1 )
2.5
(expresión para el área del núcleo del
( expresión para área del núcleo del transformador
transformador de aislación, de ferrita con
de ailsación , de ferrita con geometría toroidal)
geometría toroidal)
(cm2 )
Este último paso, se ejecuta con el fin de obtener el valor del área Ac, o
área del camino magnético, descrito anteriormente para el cálculo de núcleos de
ferrita por el llamado método de las áreas.
Con el valor de Ac, se recurre a las tablas de núcleos de ferrita de tipo
toroidal, y se escoge aquel con un valor lo más similar al calculado con la
expresión 5.4:
VP * 10 4
AC = Ae =
(cm 2 )
N P * K f * B máx * f
(5-4)
Por último, se agrega el cálculo para el interruptor “mosfet”, el circuito de
protección, cuya finalidad es evitar que el “mosfet” quede expuesto a elevadas
57
Np:Ns
+
Rs
+
Nt
C
Ld
C
V2
- Rse
Rectificador
Dt
+
-
Cs
Figura 5.6 Esquema del circuito de protección para el “mosfet” de la
fuente conmutada.
tensiones durante la conmutación, lo que podría derivar en su destrucción. El
circuito implementado para nuestro conversor “forward” es el mostrado en la
figura 5.6:
En el, se ne cesitan obtener a través del programa “Math-Cad” el valor de
la resistencia Rs, asumiendo ciertos valores como criterio de diseño. Las
expresiones (5-5) hasta la número (5 -10) son las que rigen dicho circuito:
VCS =
Rs =
i LD =
Vi
(1 - D)
VCS − Vi
i RS
L D * (1 − D) * fs
* (i LIPmax ) 2
(Kv − 1)Vi
(5-5)
(5-6)
(5-7)
Ro
+
58
Vi = Vecc
(5-8)
iRS = iLD
(5-9)
iLIPmax = iprimarioRMS
(5-10)
Rutina en el programa “Math-Cad” para el cálculo de los elementos del
circuito de protección para el “mosfet”:
Datos previos:
fs = 5 × 10 4
D :=
(frecuencia de conmutación )
(ciclo de trabajo)
0.30
V1 := Vecc
V1 =
311.13
Kv := 1.25
(tensión máxima de entrada al rectificador
( V)
( Kv es un valor mayor que 1,se asume como dato
de proyecto )
Ld := 0.5 ⋅ 10 − 3 ( H)
( valor de inductancia de dispersión del primario
del transformador)
ILpmax := Irmspmax
ILpmax =
( corriente máxima (efectiva) en primario del
transformador )
1.33 ( A)
Con dicha información , tenemos:
Vcs :=
Vcs =
V1
( 1 − D)
444.47
( tensión en el condensador )
( V)
 [ Ld ⋅( 1 − D) ⋅ fs]  ⋅ ( ILpmax ) 2

 ( Kv − 1) ⋅ V1 
Ild := 
Ild = 0.397 ( A )
( corriente por la resistencia Rs)
59
Por último, se calcula el valor de de la resistencia Rs, según :
Rs :=
( Vcs − Vecc )
Ild
Rs = 335.7
( ohm)
CAPITULO 6
CONTROL DE FUENTES CONMUTADAS
6.1
GENERALIDADES
CONMUTADAS.
ACERCA
DEL
CONTROL
EN
FUENTES
En cualquier tipo fuente de alimentación conmutada, existe de alguna
forma una dependencia poco favorable entre la tensión de salida y la carga. Esto
nos lleva a buscar soluciones por el camino de la realimentación (trabajando en
lazo cerrado): comparar la tensión que se requiere en la salida, con la que hay y
así actuar y corregir esa diferencia. La figura 6.1 muestra el esquema en bloques
de un lazo cerrado para una fuente conmutada en general, con su unidad de
control.
Con este sistema también se corrigen problemas que se puedan dar en la
salida como producto de la entrada (ondulación, caídas de tensión, etc). Así, la
implementación de una o más mallas de control, no tiene otro objetivo que
garantizar la precisión en el ajuste de la variable de salida, así como la rápida
corrección de eventuales desvíos provenientes de transitorios en la alimentación
o cambios en la carga.
Potencia de
entrada
Potencia de
salida
Fuente conmutada
Realimentación
Control
referencia
Figura 6.1 Diagrama en b loques de realimentación de una fuente conmutada.
61
El proceso de regulación se efectúa variando el ciclo de trabajo del
elemento de conmutación, siendo el circuito de control el encargado de realizar
esta misión, a este tipo de control se le llama modulación de anchura del pulso
(PWM).
Aunque el sistema a ser controlado sea obviamente no lineal, el hecho de
que la frecuencia de conmutación sea muy alta comparada con la frecuencia de
corte de los filtros pasa bajos del sistema, se torna razonable hacer el modelo
del sistema considerando los valores medios de las variables sujetas a la
conmutación.
La herramienta básica de los proyectos y posterior implementación a
través de “Math-Cad” será, en general, el diagrama de Bode, usando los criterios
de margen de fase y margen de ganancia para establecer cual es el
compensador más adecuado. Pero desde luego también será importante la
información que nos entreguen los lugares geométricos de raíces (LGR), de las
funciones de transferencias involucradas, las que también nos indicarán como se
está comportando el sistema.
Es preciso indicar que en este capítulo se fijará la atención en los
controles de fuentes “forward” y tipo “flyback”, por ser los dos tipos de
conversores abordados con detalle en este trabajo.
6.2
PROCEDIMIENTOS Y ELEMENTOS PARA EL CONTROL.
El controlador es el elemento físico que lleva a cabo el cierre del lazo,
pudiendo actuar de varias maneras. De entre ellas destacamos dos:
(a) Control en Modo Tensión: Se basa en un control PWM, en el que se compara
una tensión de denominada comúnmente de error, (error que se extrae de la
diferencia entre una tensión de referencia y la señal de realimentación que nos
indica lo que sucede a la salida), con una tensión triangular para obtener los
pulsos que se usará n para atacar al elemento conmutador. La figura 6.2 enseña
62
V
t
Vref
Comparador
V
t
-
PI
Vsalida
V. Control
+
Todo/nada
V
t
Oscilador
Figura 6.2 Diagrama en bloques de un sistema de control por tensión.
un esquema general en bloques de control por tensión.
(b) Control en Modo Corriente: En este caso también se trabaja con una tensión
de error, (que se extrae de la diferencia entre la señal de referencia y la señal de
realimentación que indica lo que sucede a la salida), pero en este caso se
controla la fuente de una forma indirecta al fijar la máxima corriente que circula
por el elemento conmutador (comparando una muestra de ésta con el error), lo
que a su vez determinará la tensión de salida. La figura 6.3 enseña un esquema
general de bloques de control por corriente de fuentes conmutadas
Las ventajas del modo control por corriente, pueden mencionarse como
las siguientes:
- No le afectan las variaciones de la tensión de entrada (produce una regulación
de línea sin gastar en ello un polo). Ello implica el ahorro de un polo en el control.
- La limitación de corriente se realiza fácilmente en el mismo PI.
- Mejor respuesta a transitorios pues la bobina no retrasa al sistema al actuar
sobre el pico de corriente.
Respecto de las desventajas:
63
V
Vcc
Báscula
t
Reloj
V
S
t
V
Comparador
Q
t
Vref
Vsalida
PI
+
R
V
Todo/nada
t
Resist.
de
captación
Figura 6.3 Diagrama en bloques de un sistema de control por corriente.
- Se necesita colocar una resistencia en serie con el transistor, lo que en algunas
aplicaciones puede resultar comprometido. Por ejemplo, si la aplicación es
didáctica y se quiere trabajar con señales “ideales”, la caída de tensión en ella
puede molestar y producir pérdidas.
De esta manera, tenemos que la manera usual de desarrollar el análisis
es buscar una expresión para la relación entre la tensión de salida y la tensión
de control en términos del compensador a ser utilizado, existiendo una infinidad
de alternativas.
El compensador debe tener como característica, además de asegurar la
estabilidad del sistema, una ganancia que se reduzca con el aumento de la
frecuencia, de forma tal que la conmutación del circuito de potencia no sea
detectada en la malla de control [2].
También debe considerarse el hecho de proporcionar una ganancia
infinita para frecuencia cero, lo que garantiza un error cero en régimen
permanente, esto es, la tensión de salida es igual a la tensión de referencia.
64
6.3
6.3.1
CONTROL EN CONVERSORES TIPO “FORWARD” Y ”FLYBACK”.
Control de conversores tipo “forward”.
Como ya se ha descrito, estos convertidores poseen un filtro de segundo
orden en su salida. En la figura 6.4 se presenta un circuito para el conversor
“forward”, en el cual se implementa un control por tensión. En este circuito, se
tiene una función de transferencia entre la tensión de salida y la tensión de
control dada por la expresión 6.1:

s 

Ve * Ns * 1+
? z 
Vo(s)

=
G(s) =

Vc(s)
s2 

Vs * Np * 1 +
2 
 ?o 
(6 -1)
donde los valores de VO ,VC, ωZ y ωZ corresponden a la tensión de salida (en la
carga), la tensión de control, la frecuencia asociada al polo de la función de
transferencia y a la frecuencia asociada al filtro de salida (frecuencia de
resonancia), respectivamente.
L
N1:N2
Vi
Vo
N3
N1
N2
C
Ro
Rse
+
Vs
+
Compensador
Vc
-
Vref
+
Figura 6.4 Circuito para el conversor “forward” a través de control por tensión.
65
Se ha considerado la presencia de la resistencia serie equivalente del
condensador en la salida, comúnmente denominada RSE. Los diagramas
mostrados en la figura 6.5 corresponden a las respuestas en frecuencia del filtro
de segundo orden para distintos valores de resistencias de carga; la frecuencia
de resonancia se eleva y el cambio de fase se vuelve más abrupto a medida que
la resistencia crece.
En los diagramas de la figura 6.6 se aprecia el efecto de la presencia de la
resistencia serie equivalente que intrínsicamente lleva el condensador,
introduciendo un cero en la función de transferencia, situación que conlleva que
la atenuación pase a ser de 20 (dB/dec), y el desfase se reduce a 90 grados en
altas frecuencias. En ambos casos el desfase producido por el filtro ya es de 180
grados. Agregándose al desfase proveniente de la realimentación negativa,
llegándose a los -180 grados, lo que significa que se debe tener mucho cuidado
en el momento de elegir un compensador, tal que garantice una mejora en el
margen de fase.
50
Ganancia ( dB)
- 200
0
Fase (grados)
- 200
1.0 Hz
10 Hz
100 Hz
1.0 KHz
10 KHz
100 kHz
1.0 MHz
Figura 6.5 Diagrama con las respuestas en frecuencia del filtro de segundo
orden para el “forward” con control por tensión, con diversas cargas.
66
50
Ganancia (dB)
- 200
0
Fase (grados)
- 200
1.0 Hz
10 Hz
100 Hz
1.0 KHz
10 KHz
100 kHz
1.0 MHz
Figura 6.6 Diagrama con las respuestas en frecuencia del filtro de segundo
orden para el “forward” incluyendo RSE.
Uno de los compensadores adecuados para el control por tensión en una
fuente conmutada tipo “forward“, es el mostrado en la figura 6.7, cuya principal
característica es ofrecer un desfase positivo, lo que permite una mejoría en el
margen de fase.
Respecto de su función de transferencia, ésta queda determinada por la
expresión 6.2:
Vo(s)
=
Ve(s)
(1+ RIZ * CI * s) * (1 + Cf * R f z * s)
s * C f * (Rip + R iZ ) * (1 + s * C i *
Rip * R iz
Riz + R ip
)
(6 -2)
observándose en ella la presencia de dos polos y dos ceros. Comúnmente, para
los efectos de diseño se emplean los siguientes criterios dados por las
expresiones (6-3) y (6-4):
67
R fz
Ci
Ve
Cf
-
Rip
VC
+
Riz
Figura 6.7 Esquema de un compensador para el conversor “forward”.
?
?
z1
P2
=?
=?o
z2
= 5*? o < ? z
(6 -3)
(6–4)
La ganancia en corriente continua es teóricamente infinita, teniendo un
error en régimen permanente igual a cero [2]. El diagrama de Bode de este
compensador es mostrado en la figura 6.8, y se puede apreciar que la ganancia
no se reduce con el aumento de la frecuencia, siendo dada por la relación de las
resistencias. Pero el efecto más importante es el de tenerse un desfase positivo,
lo que permite la mejoría del margen de fase.
100
Ganancia (dB)
50
0
- 50
Fase (grados)
-100
100 mHz
1 Hz
10 Hz
100 Hz
1.0 KHz
10 kHz
100 KHz
Figura 6.8 . Respuesta del compensador para el conversor “forward”.
68
6.3.2
Control de conversores tipo “flyback”.
El control a continuación descrito, es el correspondiente al modo tensión,
en conducción discontinua para el conversor tipo “flyback”.
Para este caso, se busca la relación Vo/Vc, siendo Vc la tensión de
control, de modo tal que conociéndola, se pueda determinar el compensador que
garantiza la estabilidad del sistema. El circuito, como ya se indicó, está operando
en el modo discontinuo, y su topología puede verse en la figura 6.9
Se establece entonces, luego de un análisis circuital, que la función de
transferencia está dada por la expresión 6.5:
Vo(s)
=
Vc(s)
Ve
2*L
* Vs * (1 + s * Rc * C)
Ro * T
(6 -5)
Y en ella se puede observar que se trata de un sistema de primer orden, cuya
ganancia estática, esto es, cuando el valor de s tiende a ser nulo, depende de la
carga.
N1:N2
Vi
Ii
•
C
Ro
•
Rse
+
Vs
Vo
io
Compensador
Vc
+
Vref
Figura 6.9. Circuito para el conversor “flyback” a través de control por tensión.
69
Si se considera la presencia de la resistencia serie equivalente propia del
condensador, se introduce un cero en la función G(s), dando origen a la
expresión 6.6:
Vo(s)
=
Vc(s)
Ve * (1 + s * Rse * C)
2*L
* Vs * (1 + s * Rc * C)
Ro * T
(6 -6)
La consideración de la resistencia serie equivalente, se traduce en un
impedimento para que la ganancia decrezca con el aumento de la frecuencia, lo
que conlleva en la práctica, en la señal realimentada, la presencia de una
componente de tensión en la frecuencia de conmutación.
Al analizar los diagramas de Bode para la respuesta del circuito anterior,
se obtiene que en ausencia de RSE, la amplitud es siempre decreciente para
altas frecuencias, mientras que la fase se mantiene en –90 grados. Si se
considera RSE, aparece un cero en la función de transferencia, y entonces en
ella la ganancia deja de decrecer con el aumento de la frecuencia y el desfase
tiende a –90 grados, pero retorna a cero [2]
Uno de los compensadores adecuados para el control por tensión en una
fuente conmutada tipo “flyback“, en modo de conducción discontinua, es el
mostrado en la figura 6.10, y que surge del análisis de su respuesta en el
diagrama de Bode.
Existe con este compensador preocupación en relación al margen de fase,
una vez que, con realimentación negativa y con el uso del elemento integrador,
el máximo desfase podría llegar en el sistema a los –180 grados, pudiendo
inestabilizar el sistema.
Es un compensador que tiene la característica de ser un filtro pasa bajos,
teniendo una ganancia en corriente continua ajustado por el valor de las
resistencias En consecuencia, el error estático se reduce bastante, existiendo la
70
Ci
Rf
Tensión error = Ve= Vr/Vo
Ganancia CC = Rf/Ri
Ve
-
Ri
VC
+
Figura 6.10. Compensador para el conversor “flyback”.
garantía para elevadas frecuencias de una ganancia decreciente.
Para evitar que el margen de fase se estreche mucho, la frecuencia de
corte del compensador debe ser colocada próxima a la frecuencia determinada
por el cero de la función de transferencia [3].
6.4 CONTROL DEL CONVERSOR “FORWARD”:IMPLEMENTACIÓN DE LAS
RUTINAS A TRAVÉS DEL PROGRAMA COMPUTACIONAL
A continuación se presenta la rutina en el programa “Math-Cad” para
obtener los valores de los elementos del circuito de control, realizado en
particular para un conversor tipo “forward”. Para seguir un orden en la obtención
de los parámetros de esta etapa, se hace el desarrollo en base al esquema
presentado en la figura 6.11. A partir de ella se realizaron las siguientes etapas
de cálculo:
(1) Primer paso, obtener la respuesta del sistema en frecuencia sin la
compensación. La información requerida está obtenida de los cálculos previos de
los elementos de los filtros de salida para una conversor “forward” de múltiples
salidas, pero para los efectos de implementación en el programa, sólo se tomo
para una salida, pues el procedimiento es el mismo para todas.
71
Potencia
entrada
Conversor conmutado
carga
+
Ve
Gate del mosfet a ser
disparado – recibe señal desde V
el cto. integrado
+
-
d
Sensor
de
ganancia
H(s)
-
t
d
Vc
PWM
GC(s)
Ve
-
Hv
+
Compensador
Vref
Figura 6.11. Esquema del circuito de control y sus detalles
(2) Elaboración de la función de transferencia de la planta con los datos
previamente obtenidos.
(3) Elaboración de las órdenes para desplegar los diagramas de Bode de
magnitud y fase para la función de transferencia anterior.
(4) Elaboración de las órdenes para obtener el lugar geométrico de las raíces de
la función de transferencia de la planta sin compensación.
(5) Cálculo de todas las componentes del compensador escogido para el
conversor “forward”.
(6) Elaboración del diagrama de Bode de todo el sistema, incluyendo
compensador. Finalmente, obtención de los valores de los márgenes de
ganancia y fase del sistema compensado.
Es preciso indicar que la señal PWM, se puede obtener desde de un
circuito integrado, el cual toma la tensión de control, Vc, desde el compensador
ya calculado, contando internamente con la generación de una señal diente de
sierra, una señal de referencia, arrojando finalmente la señal denominada como
δ en la figura 6.11, alimentándose así al circuito de disparo del interruptor tipo
“mosfet”, ya descrito en su capítulo correspondiente. Por esta razón, los valores
72
de tensión de referencia y tensión diente de sierra, son perfectamente
modificables en el diseño, los circuitos integrados consideran una amplia gama
de ajustes, propios de las tecnología de ese tipo.
Las seis etapas antes descritas, poseen el siguiente despliegue en el
formato del programa “Math-Cad”.
(1):
Datos previos:
fs := 0.5 ⋅10
5
(Frecuencia de conmutación)
Dmax := 0.45 (ciclo de trabajo)
Vmin = 265
( V)
Np = 50 ( vueltas)
Vsierra := 5
(nº vueltas primario)
(tensión diente de sierra que se emplea para generar por
comparación los pulsos del PWM )
Respuesta del sistema sin compensación , considerando presencia
de Rse en condensadores de salida. Se considera el ejemplo sólo
para la primera salida :
Ns1 := 3
( número de espiras en el secundario para primera salida )
Lo1 := 5.5 ⋅10
−5
Co1 := 6.366 ⋅ 10
Rse1 := 0.01
wo1 :=
( H) ;
−5
( F)
( ohm)
( inductor y condensador de salida,
respectivamente)
(resistencia serie equivalente del condensador)
1
Lo1 ⋅ Co1
(frecuencia de resonancia)
4
wo1 = 1.69 × 10 (rad/seg)
wz1 :=
1
Rse1⋅ Co1
(frecuencia de uno de los polos de la F. de T )
73
wz1 = 1.571 × 10
6
(rad/seg)
(2):
Función de transferencia de la planta:
G1 ( s) :=


( Vmin ⋅ Ns1) ⋅  1 +
s 

wz1 
2

s 

Vsierra ⋅ Np ⋅ 1 +

2
wo1 

(3):
(i) Diagramas de Bode:
Magnitud de la función G definida anteriormente:
db ( G , ω ) := 20 ⋅log ( G ( j ⋅ ω )
)
Cambio de fase que adoptará la función:
ps ( G , ω ) :=
180
⋅ arg ( G ( j ⋅ω ) )
π
ω start := 100 ⋅10
ω end := 1 ⋅ 10
−3
( definición de frecuencias inferior y superior,
respectivamente en ( Hz ) )
9
N := 100
( números de puntos a desplegar )
 ω start  1
⋅
r := log 
 ω
 N
 end 
( tamaño del incremento)
i := 0 .. N
ω i := ω end ⋅ 10
( rango del gráfico)
i ⋅r
si := j ⋅ ω i
(rango de la variable)
74
Diagrama de Bode ( Ganancia)
100 100
65
30
20⋅ log( Total (si )
0
)
5
40
75
110
145
180
− 250 215
250
1
1
10
100
1 .10
ωi
3
1 .10
4
1 .10
5
1 .10
6
1×10
6
Figura 6.12. Respuesta del conversor “forward” en magnitud, sin compensación.
50
Diagrama de Bode ( Fase)
0
50
60
ps( Total , ω i )
170
− 180
− 360
280
390
− 500
500
1
1
10
100
1 . 10
ωi
3
1 .10
4
1 .10
5
1 .10
6
1×10
6
Figura 6.13. Respuesta del conversor “forward” en fase, sin compensación.
Los despliegues anteriores, figura 6.12 y figura 6.13, corresponden a las
gráficas originales que elabora el programa “math-cad” de los diagramas de
Bode de la respuesta en magnitud y al margen de fase, respectivamente, de
acuerdo a la información antes detallada.
75
(4):
( ii ) Lugar Geométrico de Raíces :
Se construyen los lugares geometricos de raíces de la función de transferencia
antes citada, observándose el parámetro Kc y así la estabilidad del sistema:
Definición de los parámetros y órdenes :
n := 2 (orden del polinomio caracterísitico )
K := 0 ,
Kcmax
.. Kcmax
R
i := 0 .. n − 1
Kcmax ≡ 100000
...último valor de Kc a mostrar .
R ≡ 550
...resolución de las curvas trazadas.
ω ≡0 α ≡0
j ≡ 0 .. 2 deg ≡
RLre ( A) ≡ Re ( polyroots ( A) )
RLim ( A ) ≡ Im ( polyroots ( A) )
n
P ( s)
∑
a ( Kc) i⋅ s
i
π
180
4
∞ ≡ 10
( cálculo de raíces de polinomio, parte real)
( cálculo de raíces de polinomio, parte imaginaria)
( forma del polinomio característico )
i= 0
ϕ := 0.1 Given
1
4
 − π ⋅ϕ 
exp 
2
 1−ϕ 
ϕ = 0.215θ := acos( ϕ )
2
ϕ := Find ( ϕ )
θ = 77.558deg
El proceso (planta) tiene una función dada por :


( Vmin⋅ Ns1) ⋅  1 +
GP
s 

wz1 
2

s 

Vs1⋅Np ⋅ 1 +

2
wo1 

76
Datos previos calculado s :
Vmin = 265
Ns1 = 3 Np = 50
wz1 = 1.571 × 10
Vsierra = 5
6
wo1 = 1.69 × 10
4
Se rescribe Gp como :
Gp
Kc⋅
( s + A1)
n≡2
( s2 + A2)
Trabajando en base al polinomio característico se tiene que
:
1+ Kc *Gp(s)*H(s) = 0
s2 + ( Kc*)s + ( Kc*A1 + A2 ) = 0
con :
A1 := 3.142⋅ 10
5
A2 := 2.856⋅ 10
8
Los coef. del polin.caract. a(Kc), se escriben como :
 Kc ⋅3.142 ⋅ 10 5 + 2.856 ⋅ 108 


a ( Kc ) ≡ 

Kc ⋅ 1


1


Parámetros o cotas para los ejes real eimaginario del gráfico
del lugar geométrico :
Remin ≡ − 0.50 ⋅ 10
Immax ≡ ( 1.1 ⋅ 10)
5
Remax ≡ 1.5 ⋅ 10
4
5
Ganancia mostrada:
Kc ≡ 20000
VMin ≡ Remin − Immax ⋅ − 1
VMax ≡ Remax + Immax ⋅ −
P ≡ RLre ( a ( Kc ) ) +
−1 ⋅ RLim ( a ( Kc ) )
Cruces azules:polos;cuadrados negros:ceros.
77
1.61 .10
5
9.66 .10
4
ω
3.22 .10
4
α
3.22 .10
4
9.66 .10
4
1.61 .10
5
5 .10
4
3.7 .10
4
2.4 .10
4
1.1 .10
4
2000
1.5 .10
4
Figura 6.14. Lugar geométrico para el conversor “forward”
La figura 6.14 corresponde a la gráfica que el programa empleado entrega
para la el lugar geométrico de las raíces de la función de transferencia
mencionada de la planta del conversor “forward”, con los parámetros asociados y
que se pueden modificar (Kc).
(5):
Para el compensador , su función de transferencia es:
Vc( s)
Ve ( s)
( 1 + Riz⋅ Ci⋅ s) ⋅
( 1 + Cf ⋅ Rfz ⋅ s)


s ⋅Cf ⋅ ( Rip + Riz) ⋅  1 + s ⋅ Ci ⋅
( Rip⋅ Riz) 

( Riz + Rip) 
Se tienen los siguientes valores de las frecuencias para
los polos y ceros de la F.de T:
ωp1
0
ωp2
( Rip + Riz)
Ci ⋅Rip⋅ Riz
78
ωz1
1
Ci ⋅ Riz
ωz2
1
Cf ⋅ Rfz
Se emplean los siguientes criterios de diseño:
ωo
ωz1
ωz2
ωp2
5 ⋅ωo < ωz
De los cálculos previos :
Co1 = 6.366 × 10
−5
Lo1 = 5.5 × 10
−5
Rse1 = 0.01
con dicha información podemos obtener algunos parámetros del
compensador :
Wo :=
Wz :=
1
( Co1⋅ Lo1)
0.5
1
( Rse1⋅ Co1)
fo := 0.159 ⋅Wo
3
Rfz := 20 ⋅ 10
3
Wz = 1.571 × 10
fz = 2.498 × 10
6
5
(criterio del proyectista)
Ci :=
1
Riz⋅Wo
Ci = 1.972 × 10
Cf :=
1
Rfz ⋅Wo
Cf = 2.959 × 10
Interesa saber si 5Wo < Wz :
Riz = 300
4
fz := 0.159⋅ Wz
fo = 2.687 × 10
Riz := 300
Wo = 1.69 × 10
5⋅
−7
−9
( F)
( F)
Wo
= 0.054
Wz
79
Rip := Riz ⋅
( 1 − 5 ⋅ Wo)
( 5 ⋅ Wo ⋅ Ci − 1)
Rip = 2.578 × 10
7
Finalmente se arma :
( 1 + Cf ⋅Rfz ⋅ s)
CF ( s) := ( 1 + Riz⋅ Ci⋅ s) ⋅


s ⋅Cf ⋅ ( Rip + Riz) ⋅  1 + s ⋅ Ci ⋅
( Rip⋅Riz) 

Riz + Rip 
(6):
Implementación de Diagrama de Bode para el sistema completo :
De los calculos previos :
Np = 50
Vref := 5
Ns := 3
Vsierra := 5
Vmin = 265
Vo := 10
Vm := 5
Función de transferencia de la planta:


GLA ( s) :=

Vsierra⋅ Np ⋅ 1 +


( Vmin⋅Ns) ⋅  1 +
s 

Wz 


2
Wo 
s
2
Sensor proporcional:
H ( s) :=
Vref
Vo
H ( s) = 0.5
Función completa de lazo abierto::
Total ( s) := CF( s) ⋅GLA ( s) ⋅H ( s)
Diagramas de Bode :
Definición de las ordenes :
db ( Total , ω ) := 20 ⋅ log ( Total ( 1j ⋅ ω )
)
80
ps( Total , ω ) :=
180
⋅arg ( Total( 1j ⋅ω ) ) − 360⋅ ( if ( arg ( Total( 1j ⋅ω ) ) ≥ 0 , 1 , 0) )
π
ω start := 1
N := 300
ω end := 1 ⋅ 10
6
 ω start  1
i⋅ r
⋅
ω i := ω end ⋅10
 ω end  N


r := log 
i := 0 .. N
si := j ⋅ω i
Diagrama de Bode ( Ganancia)
100 100
65
30
20⋅ log( Total(si )
)
5
40
75
0
110
145
180
− 250 215
250
1
1
10
100
1 .10
ωi
3
1 .10
1 . 10
4
1 . 10
6
1×10
5
6
Figura 6.15. Respuesta del conversor “forward” en magnitud, compensado.
50
Diagrama de Bode ( Fase)
0
50
60
ps( Total , ω i )
170
− 180
− 360
280
390
− 500
500
1
1
10
100
1 .10
ωi
3
1 .10
4
5
1 .10
1 . 10
6
1× 10
Figura 6.16. Respuesta del conversor “forward” en fase, compensado.
6
81
Los despliegues anteriores, figura 6.15 y figura 6.16, corresponden a las
gráficas arrojadas por programa de los diagramas de Bode de la respuesta en
magnitud y al margen de fase, del “forward” compensado.
Cálculo de margenes :
Se estima el valor de la frec. de corte en la Bode de Ganancia , y así
obtenemos la frecuencia exacta y el margen de fase (pm) :
ω := 1
ω := root ( db ( Total , ω ) , ω )
ω = 20.846
pm := ps( Total , ω ) + 180
pm = 90.071 ( grados)
Se estima el valor de la frec. de corte en la Bode de Fase
la frecuencia exacta y el margen de ganacia (gm) :
w := 50000
w := root ( ps ( Total , w ) + 180 , w )
w = 1.629 × 10
5
gm := − db( Total , w )
gm = 97.355 ( dB)
, y así obtenemos
CAPITULO 7
INTERFERENCIA ELECTROMAGNÉTICA EN FUENTES CONMUTADAS Y
FILTROS
7.1
ASPECTOS
GENERALES
ELECTROMAGNETICA.
SOBRE
LA
INTERFERENCIA
Las fuentes de alimentación conmutadas generan gran cantidad de ruido
o perturbaciones electromagnéticas, debido a las variaciones bruscas en el
tiempo que efectúan las señales de tensión y corriente, producto de la
conmutación que conlleva el elemento interruptor. Esta generación de radiación
electromagnética que puede afectar negativamente al circuito donde se
producen, a los equipos cercanos o en general al medio físico. Ello se conoce
como EMI (“electromagnetic interference”), interferencia electromagnética. Las
variaciones de magnitudes electromagnéticas implican mucho ruido, incluso si
los componentes fueran id eales (ruido funcional). Los componentes parásitos,
debidos al uso de componentes reales, son más importantes a altas frecuencias
y dan lugar a nuevas perturbaciones, conocido como ruido acoplado, y en
definitiva, deben ser de alguna forma abordadas con el fin que su presencia no
contamine el medio externo de la fuente de alimentación. Se distinguen dos
clases de ruido: ruido o emisión radiada, y que afecta a los campos eléctricos o
magnéticos, y que se propagan por el espacio; el otro, ruido o emisión
conducida, que afecta a las corrientes y tensiones que se pueden encontrar y
propagar por los conductores, pudiendo viajar por la red.
7.2
NORMAS Y UNIDADES DE MEDIDA PARA LA INTERFERENCIA
ELECTROMAGNÉTICA.
Respecto de las normas existentes orientadas a determinar los valores
límites admisibles para el ruido electromagnético que producen los equipos, así
83
como también establecer los métodos de medida, y equipos usados para ello, de
medida, se puede decir que ellas no buscan otras cosa que establecer y
mantener
una
compatibilidad
electromagnética
(EMC,
“electromagnetic
compatibility”), esto es, la capacidad de cualquier equipo o dispositivo para
funcionar de manera satisfactoria en su entorno electromagnético, sin producir
perturbaciones intolerables para ese entorno incluyendo otros equipos o
dispositivos.
La mayoría de los países desarrollados tienen agencias reguladoras, que
han creado estándares específicos para la EMC. La tabla 7.1 reúne algunas de
las normas más importantes, conocidas y aplicadas mundialmente.
Los estándares dividen el espectro de frecuencias en un rango donde las
corrientes para las emisiones conducidas están usualmente entre los 150(KHz) y
los 30(MHz), mientras que paras las emisiones radiadas están van entre los
30(MHz) a 1(GHz). Para fines experimentales, se asume que por encima de los
30(MHz) predominan emisiones de tipo radiadas, y por debajo de 30 (MHZ),
Tabla 7.1 Principales normas para la compatibilidad electromagnética
Norma
BSI (“British Standards Institute ”)
País de origen
Inglaterra
FCC (“Federal Communications
Comission”)
Estados Unidos
VDE (“Verband Deustcher
Elektrotechniker”)
Alemania
VCCI (“Voluntary Control Council for
Interference by Information
Technology Equipent”)
Japón
MIL-STD (“Military standars “)
Ejército USA
84
predominan las emisiones conducidas.
Existe un subcomité creado por la IEC (“International Electrotechnical
Comisión”), denominado CISPR (“Internacional Special Comité on Radio
Interferente”), que se encargó de preparar las reglas de EMC y velar que cada
país creé sus propias normas. Estas CISPR son las normas que se están y
siguen usando desde 1934. Una actualización por parte de la Comunidad
Europea de estas normas en 1986 es lo que hoy se emplea.
Los límites más severos hacen referencia a productos utilizados en el
ambiente doméstico (conocidos como Clase B, según la norma FCC), y que
significa que son alimentados por una red en la cual no se hallan conectados
industrias o establecimientos comerciales. Estos últimos y las industrias poseen
sus equipos incluidos en la categoría Clase A, según norma FCC.
En lo que a emisión electromagnética del tipo conducida, los equipos de
informática hayan sus regulaciones en las normas CISPR 22, mientras que los
equipos de tipo industrial, científico o médico (asignados como ISM), están
contemplados en las normas CISPR 11. Aparatos del tipo electrodoméstico, son
regulados por la norma CISPR 14.
Respecto
de
las
unidades
de
medida
para
la
interferencia
electromagnética, estas son expresadas de acuerdo a la relación 7.1, y que no
es otra cosa que una comparación entre la tensión medida que irradian los
campos y la unidad de referencia que es 1(µV).
volts 
dBµ V ≡ 20 log 10 

1 µV 
(7.1)
Entonces, por ejemplo, una tensión de 1(V) equivale a 120 (dBµV), pues si se
aplica la relación anterior, se tiene el desarrollo dado por la expresión 7.2:


1V
20 log 10 
 = 20 log 10 = 120( dB µV)
−6
 1µV ≡ 10 V 
(7.2)
85
7.3
INTERFERENCIAS DEL TIPO IRRADIADAS Y CONDUCIDAS.
7.3.1 Emisiones irradiadas.
Estas radiaciones se ubican en un espectro comprendido entre los
30(MHz) a 1(GHz), aunque la VDE establece los límites entre los 10(KHz) y los
30 (MHz) para ellas.
Los equipos ISM son divididos en dos grupos: el grupo 1 contiene
aquellos en que existe energía en radio frecuencia intencionalmente generada
y/o acoplada por conducción, y que es precisa para el funcionamiento interno del
equipo.
El grupo 2 tiene aquellos en que existe energía en radio frecuencia
intencionalmente generada y/o usada en forma de radiación electromagnética
para el tratamiento de materias o radioterapia. La figura 7.1 muestra los límites
de la norma CISPR 11, equipamiento ISM, para la Clase B. Los límites entre 150
(KHZ) y 30 (MHz) están considerados.
El origen del ruido irradiado está en la existencia de alta frecuencia en las
tensiones y corrientes de la fuente. Dichas componentes, sumadas a los
elementos parásitos (inductancias y capacitancias), pueden producir fenómenos
límite
dB(µV)
50
Medidas a distancia de 10 mts
40
37 dB
30
MHz
10
30
100
300
1000
Figura 7.1 Límites de EMI irradiada por equipo ISM, grupo 1, Clase B.
86
de resonancia que potencian los efectos del ruido. Para frecuencias elevadas,
los conductores por los cuales circula corriente, o los terminales en los cuales
existe una diferencia de potencial, actúan como antenas, irradiando al ambiente.
Desde el punto de vista del proyecto de una fuente conmutada, no se
cuenta con una metodología o sistemática para minimizar el problema del ruido,
lo que no descarta la toma de algunas precauciones para minimizar el riesgo.
Los elevados cambios de tensión y corrientes en el tiempo,
dv
di
y
,
dt
dt
respectivamente, producto de la conmutación deben ser llevadas a valores
inferiores a través de supresores y filtros. Normalmente las fuentes se colocan
dentro de cajas metálicas, las que confinan los campos magnéticos producidos
(basándose en la teoría de la esfera Gaussiana). Un blindaje debe envolver todo
el circuito que produce la interferencia, formando un corto circuito en torno a él.
7.3.2 Emisiones conducidas.
Los ruidos conducidos son el mayor problema de los conversores
estáticos. La conducción es básicamente un mecanismo por el cual las
emisiones son generadas y conducidas hacia fuera del equipamiento o sistema a
través del punto de alimentación.
Todo conversor estático rectifica una tensión de red por medio de un
puente de diodos, que se traduce en una fuente de interferencia, ya que el
proceso de rectificación introduce componentes de armónicos de corriente a la
red. A su vez, el oscilador de alta potencia propio de las fuentes conmutadas al
tener una frecuencia fundamental con elevada potencia, genera también una
serie de componentes armónicas.
Para registrar o medir este tipo de interferencia, se recurre a una
impedancia (LISN, que signi fica “Line Impedance Stabilization Network”),
colocada entre la red y el equipamiento a ser testeado, y que se enseña en la
figura 7.2.
87
9 a 150 (KHz)
L1
L2
L1=250 µH
150 (KHz) a 30
(MHz)
L2=50 µH
C1
C2
L2=50 µH
C3
Red
CA
fuente
R1
R2
L1=0
C1=4 µF
C1=0
Vo
R3
C2=8 µF
C2=1 µF
C3=250 nF
C3=100 nF
R1=10
R2=0
Analizador de
Espectro (50 ohms)
R2=5
R3=1K
R3=1K
Figura 7.2 Impedancia de línea normalizada (LISN)
Una inductancia en serie evita que los ruidos producidos por el eq uipo
fluyan a la red, siendo direccionados por una resistencia de 1(KO), sobre la cual
se efectúa la medición (con un analizador de espectro con impedancia de
entrada de 50(O) ). Los posibles ruidos presentes en la red son desviados por un
condensador de 1(µF), no afectando la medición.
El ambiente en el cual se realizan las medidas está compuesto
básicamente por un plano respecto de tierra sobre el cual se coloca una LISN,
encima de este plano y aislado de él, se coloca el equipamiento a ser probado.
Los elevados valores de variación de tensión presentes en la fuente
conmutada y corrientes pulsadas que están en los sectores de entrada (como
En el caso de las corrientes pulsantes, la razón es obvia, pues una vez
que la corriente entra al conversor es conmutada en alta frecuencia, teniendo
sus armónicas dentro de la frecuencia en que se verifica la EMI conducida.
Esta impedancia de línea puede ser utilizada en frecuencias de entre
450(KHz) y 30(MHz) para la norma FCC, o de entre 150 (kHz) y 30 (MHz) si se
aplica la norma CISPR 22, o también desde los 10 (KHz) a los 150 (KHz),
definida actualmente por la VDE. La figura 7.3 muestra los límites para la norma
CISPR 11, de los equipamientos ISM.
88
dBuV
100
90
80
70
Clase A
60
Clase B
50
f (Hz)
10k
100k
1M
10M
100M
Figura 7.3 Limites de EMI conducida por norma CISPR 11 (equipos tipo ISM)
7.4
FILTROS PARA LA INTERFERENCIA ELECTROMAGNÉ TICA
La reducción de los niveles de EMI conducida puede lograrse con el uso
de filtros de línea. Su objetivo es crear un camino de baja impedancia de modo
que las componentes de corriente en alta frecuencia circulen por otros caminos,
y no por la línea.
Deben ser consideradas 2 tipos de corriente: una simétrica y otra asimétrica.
En el caso de corrientes simétricas, ellas generan un tipo de ruido denominado
en modo normal, diferencial o transversal, y su existencia en la línea de
alimentación se debe a la propia conmutación de la fuente. Este tipo de ruido
puede ser medido entre el vivo y el neutro (en general, la mayoría de los ruidos
de modo normal son producto del encendido ó apagado de grandes cargas,
fundamentalmente grandes motores ó condensadores de corrección de factor de
potencia). En el caso de las corrientes asimétricas, éstas generan un tipo de
ruido denominado en modo común. El ruido de modo común está presente tanto
89
Fase (vivo)
?
Ruido de modo normal
Neutro
Fuente
Conmutada
?
Ruido de modo común
?
Tierra
Figura 7.4 Esque ma de aparición para ruido en modo normal y modo común
en el conductor o fase como de neutro, y es medido con respecto a tierra. (el
término común se refiere al hecho de que un ruido idéntico aparece en el
conductor de vivo y neutro) El ruido de modo común puede ser causado por
descargas atmosféricas, la operación de interruptores, ó una mala conexión de
tierra. La figura 7.4 gráfica como aparecen los dos tipos de ruidos descritos.
En el caso de ruido normal, la reducción de circulación por la línea puede
ser obtenida por un filtro de segundo orden, con una capacitancia que ofrece un
camino de baja impedancia para la componente de la corriente que se desea
atenuar. Los inductores crean una oposición a la corriente de fuga para la red.
Para los 60(Hz) el valor sobre estas inductancias debe ser mínimo.
Si se trata de ruido común, como en las fuentes conmutadas su principal
origen está en acoplamiento capacitivo del transistor (o interruptor tipo “mosfet”),
con tierra, la reducción también se logra con un filtro de segundo orden. Sin
embargo, el elemento inductivo debe ser del tipo acoplado con la polaridad
adecuada de los arrollamientos de forma tal que presente una impedancia
elevada para corrientes asimétricas.
90
fase
?
L2
.
.
Cy
L1
RD
fuente
Cx
Cy
neutro
?
L3
aterrizado
Filtro de línea
Figura 7.5 Filtro de línea para supresión de EMI
La figura 7.5 enseña un filtro de supresión de EMI que se implementa en la
mayoría de las fuentes conmutadas. Con esta topología, se implementará una
simulación de una fuente conmutada completa, para una posterior conexión con
el programa “Math-Cad”.
7.5.
SIMULACIÓ N DE LA FUENTE CONMUTADA Y EL FILTRO EMI
La última etapa desarrollada en este proyecto consistió en simular una
fuente tipo “forward” a través del programa “Orcad 9.2”, y así crear un nexo entre
este “software” y el programa “Math-Cad”, de forma tal que se puedan leer los
datos que arroja la simulación desde “Orcad 9.2”, y así estos sean leídos por
“Math-Cad” y generar gráficos de la interferencia que la fuente produce, primero
con ausencia del filtro EMI, y luego integrándolo, de modo tal que se pueda
apreciar si efectivamente esta fuente cumple o no con las normas de emisiones
conducidas.
Desarrollo del ejemplo realizado:
(i) Primero se simuló un conversor “forward” de 200 (W) en el programa “Orcad
9.2” de tres salidas, y para el cual se calcularon todos sus elementos con las
91
rutinas de “Math-Cad” de sus etapas de filtro de entrada y rectificación (ver
Capítulo 3, páginas 27 a la 30), parte de potencia (ver Capítulo 4, páginas 42 a la
46), filtros de salida (ver Capítulo 4, páginas 46 a la 49), como también el circuito
de disparo de la unidad de conmutación “mosfet” (ver Capítulo 5, páginas 55 a la
56). De la simulación se presentan en la figura 7.6 el circuito de la fuente en
cuestión con los valores de sus componentes; en la figura 7.7 la señal registrada
en la simulación de la corriente de entrada y en la figura 7.8 el espectro de
Fourier de dicha corriente en función de la frecuencia de trabajo. Todo lo anterior
corresponde al conversor sin su filtro EMI en la entrada.
Figura 7.6 Circuito completo de fuente “forward” de 200 (W), sin filtro EMI.
92
4.0A
2.0A
0A
-2.0A
-4.0A
0s
10ms
20ms
30ms
40ms
50ms
60ms
70ms
80ms
I(Vred)
Time
Figura 7.7 Forma de onda para la corriente de entrada, sin filtro EMI.
709uA
600uA
400uA
200uA
0A
0Hz
0.200MHz
0.400MHz
0.600MHz
0.800MHz
1.000MHz
1.200MHz
1.400MHz
1.594MHz
I(Vred)
Frequency
Figura 7.8 Espectro de Fourier para corriente de entrada, sin fitro EMI.
El resultado obtenido acusa la presencia de ruido por contaminación
conducida, apreciándose en la figura 7.7 que la corriente consumida por el
conversor desde la red pierde su formato senoidal producto de dicha distorsión
que se debe esencialmente a la conmutación involucrada en el funcionamiento
del conversor.
Por su parte la figura 7.8 deja ver a través del espectro de Fourier, que
dicho ruido no es tan grave, en cuanto a que se produce a bajas frecuencias y
rápidamente se ausenta para frecuencias superiores o iguales a 1 (Mhz)
aproximadame nte.
93
Luego se simuló incluyendo el filtro de interferencia conducida en la
entrada. Las figuras 7.9, 7.10 y 7.11 enseñan los mismos esquemas planteados
anteriormente, pero ahora incluyendo el filtro en cuestión.
Está vez, el resultado obtenido denota un formato mucho más senoidal
(figura 7.10) en la corriente de red, existiendo solamente una leve distorsión
producto de la pequeña resonancia que se presenta en los elementos propios
del filtro.
La figura 7.11 correspondiente al espectro de Fourier indica que
efectivamente el filtro cumple su función, pues ya en estas condiciones el ruido
es prácticamente nulo. ( comparado con la figura 7.8 a la misma frecuencia, el
ruido alcanzas niveles muy bajos)
Figura 7.9 Circuito completo de fuente “forward” de 200 (W), con filtro EMI.
94
3.0A
2.0A
1.0A
-0.0A
-1.0A
-2.0A
-3.0A
0s
10ms
20ms
30ms
40ms
50ms
60ms
70ms
80ms
I(Vred)
Time
Figura 7.10 Forma de onda para la corriente de entrada, con filtro EMI.
3.67uA
3.00uA
2.00uA
1.00uA
0A
0Hz
0.200MHz
0.400MHz
0.600MHz
0.800MHz
1.000MHz
1.200MHz
1.400MHz 1.586MHz
I(Vred)
Frequency
Figura 7.11 Espectro de Fourier para corriente de entrada, con fitro EMI.
(ii) El segundo paso consistió en llevar la información arrojada por “Orcad 9.2” al
programa “Math-Cad”. Esta operación se efectúa del siguiente modo:
•
En los despliegues gráficos arrojados por la simulación del circuito
completo en “Orcad” (conocido como “probe”), se ordena copiar la señal
de interés con la ya conocida orden “Ctrl.-C”, l evándola o copiándola
como un archivo (*.txt), en el registro “WordPad”. Se recomienda guardar
en la misma carpeta de “Math-Cad” donde se encuentran las rutinas que
contienen las secuencias del diseño de la fuente conmutada.
•
Enseguida se llama al programa “Math-Cad” y se crea una matriz de la
siguiente manera:
95
A:=READPRN (“*.txt), dando así un arreglo de vectores en los que los valores
de los ejes del gráfico original forman parte de las columnas, obteniéndose en
definitiva pares ordenados que ahora se graficarán en “Math-Cad”.
•
Una vez graficados los pares ordenados que son la señal rescatada
desde la simulación en “Orcad 9.2”, se analiza el nivel de ruido asociado.
Comparando visualmente se obtiene que tanto ruido aporta la fuente
conmutada
con
y
sin
filtro
EMI,
rescatándose
las
conclusiones
respectivas.
Al ejecutar las ordenes antes descritas para nuestro ejemplo desarrollado, las
curvas obtenidas en “Math-Cad” dieron las graficas mostradas en las figuras 7.12
y 7.13, que corresponden a los niveles de interferencia conducida de la fuente
“forward” de 200(W), primero sin filtro EMI, y luego con presencia de él.
A1 := READPRN ("sin filtro.txt" )
 ( A1⟨ 1⟩ ) 

 1 ⋅ 10− 6 
I1 := 20 log
125
102.5
Corriente de red (dBuV)
80
57.5
35
I1
12.5
10
32.5
55
77.5
100
0
4.42 .10
5
8.83 .10
5
1.33 .10
1.77 .10
⟨ 0⟩
A1
Frecuencia (Hz)
6
6
2.21 .10
6
2.65 .10
Figura 7.12 Nivel EMI conducida, sin filtro de interferencia.
6
96
A2 := READPRN ( "con filtro.txt")
 ( A2⟨ 1⟩ ) 

−6
 1 ⋅ 10 
I2 := 20 log 
125
102.5
80
57.5
35
I2
12.5
10
32.5
55
77.5
100
0
4.42 .10
5
8.83 .10
5
1.33 .10
⟨ 0⟩
A2
6
1.77 .10
6
2.21 .10
6
2.65 .10
6
Figura 7.13 Nivel EMI conducida, con filtro de interferencia.
Se puede observar que efectivamente la presencia del filtro EMI en la
entrada de la fuente aminora el ruido, el cual no es elevado para este caso,
alcanzando niveles bastante bajos y que cumplen ampliamente con la normativa
establecida internacionalmente.
CAPITULO 8
ANÁLISIS DEL COSTO–BENEFICIO EN LA IMPLEMENTACIÓN DE UN
PROGRAMA PARA EL DISEÑO DE FUENTES CONMUTADAS
8.1
IMPLEMENTACION DE UN PROGRAMA PARA DISEÑAR FUENTES
CONMUTADAS.
La implementación de un diseño integral de fuentes conmutadas, en
particular los conversores tipo “forward” y “flyback”, conllevan en la práctica
hacerse de las herramientas elementales para llevar cabo dicho propósito , tales
como un equipo de computación adecuado y el respectivo “software”. Por ello,
que en una perspectiva económica, se deben abordar necesariamente aspectos
vinculados a la inversión, rentabilidad de los proyectos, etc, que eventualmente
centrarían la atención de la entidad o microempresa que se dedica a fabricar
dichos dispositivos.
En este escenario, surge una interrogante casi de manera automática:
qué tan conveniente es en definitiva reemplazar el clásico método de calcular
todos esos parámetros a través de formulaciones manuales, muchas apoyadas
simplemente en la experiencia o tablas ya largamente empleadas, con un
método computacional, con el cual lo que se persigue y gana a primera vista, es
reducir el tiempo de los cálculos normales, y que en algún momento pudiesen
ser limitados en cuanto a que no enseñan el comportamiento teórico (una
respuesta gráfica), del dispositivo en diseño ante posibles cambios según los
requerimientos que de ellos se necesiten.
Al crear rutinas con el programa, se obtiene mayor flexibilidad y agilidad
para modificar los valores de los elementos, y su respuesta dentro de todo el
conjunto de la fuente conmutada. A su vez, el adoptar dicho diseño y cálculo a
través de programas computacionales, da la posibilidad de acceder a una
cantidad total de producción mayor, de diversas prestaciones o rendimientos,
98
pensando siempre que se tratase de una institución o empresa que se dedicase
a este rubro.
8.2
ALGUNOS FUNDAMENTOS TEÓRICOS
ECONOMICAS APLICADOS AL PROYECTO.
DE
LAS
CIENCIAS
A continuación se abordarán ciertos conceptos y definiciones de la
ingeniería económica que serán en definitiva empleados para someter el
proyecto a una evaluación que entregue concretamente a través de cifras como
se enmarca el diseño integral de fuentes conmutadas a través de un programa
en el contexto de la evaluación y factibilidad económica.
8.2.1 Métodos de Evaluación y Análisis de Rentabilidad.
Frente a un proyecto o inversión, la utilidad o beneficio desde el punto de
vista económico, se presenta como el excedente neto que queda luego de haber
remunerado adecuadamente a todos los factores de producción, incluido el
capital. A esta expresión por demás genérica, se le puede adicionar la idea de
que la rentabilidad es un concepto financiero que surge de comparar un flujo de
utilidad con un stock de inversión (Costos constantes) y un flujo de costos
directamente relacionados con las ventas (Costos variables). Si se sigue este
enunciado simplista, se cae en la conclusión que muestra a la rentabilidad de un
emprendimiento, como su capacidad para generar beneficios por sobre sus
costos.
Todos los métodos o técnicas de medición que se describen, analizan e
interpretan en este trabajo parten de la condición que, en toda inversión real (o
material) y financiera, se originan pagos e ingresos, con lo que mediante estas
dos series de flujos financieros se define la inversión desde el punto de vista del
proceso formal (en contraste con el proceso real de la inversión misma).
99
La rentabilidad de un proyecto se puede medir de muchas formas
distintas, esto es, en unidades monetarias, tasas o porcentajes, o también en
tiempo necesario para recuperar una inversión.
Para analizar las posibilidades y límites de los criterios de evaluación más
usuales, se describe el caso de las siguientes herramientas:
- valor actualizado neto (VAN);
- tasa interna de retorno (TIR);
- tiempo de recuperación de la inversión (TRI);
- relación beneficio / costo (B/C).
(a) Valor actualizado neto (VAN): La base de razonamiento de esta metodología
está en aceptar que una inversión significa un consumo de capital, por lo que
para decidir si esa utilización de capital merece realizarse, se actualizan los
superávits que se esperan en el futuro, a un tipo de interés que considere el
concepto y magnitud de costo alternativo de capital.
No obstante, si en lugar de descontar los montos nominales a una tasa
igual al costo alternativo del capital, se utiliza para el descuento una tasa de
rentabilidad que se pretendiese exigir al proyecto, el VAN representaría en este
caso una medida de la rentabilidad (en valores monetarios) que excede a la
rentabilidad deseada después de recuperar la inversión.
La metodología de cálculo del VAN consiste entonces, en comparar a
todos los ingresos y egresos del proyecto en un solo momento del tiempo (el
momento actual).Puesto de otra forma, el valor actualizado neto es la diferencia
entre las series de pagos por la inversión descontados y las series de superávits
también descontados, más el posible valor residual del equipo.
Para decidir a través del VAN, la inversión se presentará ventajosa
cuando el valor actualizado neto sea positivo, esto es, si su valor es positivo
conviene llevar a cabo el proyecto. Para el caso de resultar negativo, indicaría
inviabilidad económica y si resultara igual a cero evidenciaría una situación de
indiferencia.
100
Ahora bien, más allá de lo establecido en el párrafo anterior, se debe
tener en cuenta que si la tasa de descuento utilizada para el cálculo del VAN es
una pretendida proporción de rendimiento (tasa de utilidad) mayor a la tasa de
costo alternativo del capital, si el VAN resultare negativo, no estaría indicando
necesariamente una pérdida, sino más bien, cuánto faltó para que el
inversionista obtuviera la rentabilidad deseada. Asimismo, si el VAN fuera igual a
cero, se indicaría una ganancia exactamente igual a la exigida, mientras que si
resultare positivo, el VAN reflejaría el excedente de ganancia por sobre lo que
se pretendía.
(b) Tasa interna de retorno (TIR): la tasa interna de retorno, identificada por su
sigla TIR, mide la rentabilidad como un porcentaje. En otras palabras es la tasa
de rentabilidad real que esta contenida en el proyecto.
A diferencia del VAN que arroja un monto en dinero, la aplicación de la
TIR entrega por resultado una tasa, esto es, la tasa interna señala la bondad de
una inversión medida en un porcentaje que significa, simplificando, el tipo de
interés al que se colocaría el capital en caso de concretarse la inversión.
La TIR es aquella tasa de descuento, que hace el valor actualizado neto
igual a cero.
Esto implica que, si para hacer el proyecto la totalidad de los fondos se
consiguen (o en caso de tenerlos disponibles, se pueden colocar) a un costo
igual al de la TIR entonces el VAN del proyecto se hace igual a cero.
Para decidir a través de este indicador, la inversión se interpreta
ventajosa si su TIR supera la TASA de costo alternativo de los fondos. Si la TIR,
resultare menor a ese costo alternativo no convendría ejecutar el proyecto y por
último, si fuese igual indicaría la indiferencia entre la utilización de los fondos en
el proyecto o el uso alternativo.
Otra forma de interpretar el resultado, es asumir que la TIR también sirve
para determinar hasta cuánto puede un inversionista aumentar la tasa de
retorno que pretende exigir al emprendimiento. Vale decir que si el VAN es
101
positivo, la TIR resultará mayor que la tasa de descuento utilizada, que es la
rentabilidad exigida al proyecto. En sentido opuesto, si el VAN es negativo la
TIR resulta inferior a la tasa de descuento utilizada o rentabilidad exigida. Luego,
si el VAN es cero la TIR sería igual a la tasa exigida por el inversionista. El
significado último de estas tres posibilidades es que en caso de realizar el
proyecto, el inversor obtendría respectivamente, una rentabilidad superior,
menor o igual a la que se persigue.
A través del indicador TIR se da la comparación de los tipos de interés
resultantes, para uno o varios proyectos de inversión en títulos financieros
(acciones de empresas con dividendos fijos, bonos internos o externos,
obligaciones negociables). Además, con el porcentaje de rentabilidad fijado
como objetivo, permite señalar la valoración en tasa a dar a cada proyecto.
(c)Tiempo de recuperación de la inversión (TRI): el cálculo del período de
amortización de la inversión, o método “pay-back” anglosajón, trata de conocer
en qué tiempo se recupera la inversión realizada, esto es, la comparación entre
la suma algebraica de los resultados netos obtenidos luego de la inversión
inicial, con relación a ésta (todos los conceptos descontados al momento
presente), lo que indica el período durante el cual se está expuesto al riesgo del
negocio.
Este método muestra un indicador que, aunque aplicable para identificar
la rentabilidad sólo para el caso de un proyecto único, permite determinar en
cuánto tiempo se recupera no sólo la inversión, sino también el costo del capital
involucrado. Esta es la razón por la que el TRI es el indicador utilizado para
advertir acerca del tiempo en que existe riesgo implícito por la inmovilización de
fondos que implica la inversión.
Para una correcta determinación del período de recuperación se deben
sumar los valores actuales de los ingresos netos de cada período hasta igualar
la inversión. De esta manera, si por ejemplo toda la inversión se financia con
préstamos, se determinará además del tiempo que se requiere para amortizar
102
dicha inversión, el tiempo requerido para pagar los intereses que el préstamo
genere. La aplicación de este método adquiere un mayor sentido cuando se
emplea complementariamente con el cálculo del VAN. En este orden, si se está
evaluando un solo proyecto, la posibilidad de recuperar la inversión en algún
momento estaría indicando de por sí que el VAN es positivo.
(d) Relación beneficio/costo (B/C): la relación el beneficio-costo es un simple
coeficiente que mide la magnitud en que los beneficios del proyecto superan los
costos del mismo. Es decir, este método indica que la rentabilidad se calcula
dividiendo los beneficios actualizados por los egresos actualizados (de aquí, sus
similitudes con el método del VAN).
8.2.2 El financiamiento de proyectos.
Se pueden citar dos tipos principales de financiamiento para un proyecto,
cuales son la inversión privada o capital propio, y el entregado por una entidad
bancaria. Los Bancos proporcionan por lo general, distintos tipos de
financiamientos, y que son el de largo plazo o corto plazo. Más allá de este
tecnicismo, lo que importa que al emplear estos capitales se debe tener
presente la forma de pago o devolución de dichos dineros. Estos pueden
realizarse a través de cuotas fijas a por medio de amortizaciones, ambas
posibilidades conllevan intereses que se establecen en el momento del
compromiso.
8.3
EVALUACION ECONOMICA PARA EL PROYECTO DE DISEÑO DE
FUENTES CONMUTADAS CON EL PROGRAMA “MATH-CAD”.
Bajo el esquema teórica antes mencionado, interesa entonces ejecutar
una análisis de costo–beneficios para este tipo de proyecto, comenzando con el
supuesto de que debiera, en primer lugar, hacerse de los equipos y
103
eventualmente, el o los “softwares” necesarios. Esto es, adquirir en el mercado
el programa y el o los equipos de computación que se precisan.
Entonces, bajo esta perspectiva, se pueden abordar los siguientes
aspectos desde el punto de vista de la ingeniería económica involucrada:
•
Si se implementa el proyecto ¿Al cabo de cuánto tiempo recuperamos el
capital invertido?
•
Abordando el tema como empresa, ¿cuánto significaría en ingresos
adicionales el nuevo proyecto?Primera consideración: ¿Al cabo de cuánto
tiempo recuperamos el capital invertido? .Para ello consideramos los
siguientes parámetros:
(i) Costo Inicial de la Implementación de equipo y adicionales: Io .
(ii) Demanda anual estimada del producto: D.
(iii) Vida estimada del proyecto: ?.(iv) Precio de venta estimado de los equipos el
primer a ño: V1.
(v) Incremento del precio de venta cada año: a %.
(vi) Costo de cada fuente por concepto de diseño y construcción: CP.
Para saber esto, recurrimos a los conceptos de Ingeniería Económica,
específicamente al denominado Valor Presente del Proyecto (VP), empleando
los llamados factores de actualización, tenemos la expresión 7.1:
VP =0:condicion para encontrar el año t de recuperacion de capital
 a 
VP = −IO + (V1 − CP) ⋅D ⋅ [P / A;TRMA; t ] + 
 ⋅ V1 ⋅ D ⋅ [ P / G;T R M A; t] = 0
 100 
Por ejemplo, consideremos las siguientes cifras: Io= 3.000.000 (umr)
D= 350 unidades
?= 6 a ños
V1= 10.000 (umr)
a = 2,0 %
(7.1)
104
CP = 7.000 (umr)
 2 
3
− 3 ⋅ 10 6 ⋅ (10 ⋅ 10 3 − 7 ⋅ 10 3 ) ⋅ 350 ⋅ [ P / A;8%;t ] + 
 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 350 ⋅ [ P / G;8%; t ] = 0
 100 
(7.2)
expresión que resolviendo nos da un tiempo de aproximadamente 2
años.Segunda consideración: ¿Cuánto significaría en ingresos (adicional) el
nuevo proyecto? Para saber esta información consideramos:
(i) Costo Inicial de la Implementación de equipo y adicionales: Io .
Demanda anual estimada del producto: D.
Vida estimada del proyecto: ?.Valor residual del equipo al final del período: Vr.
Valor de venta de los equipos: CF.Para esta etapa, consideramos que es un
proyecto independiente, con opción de ser repetido luego de un período,
recurriendo a un concepto que nos entrega los ingresos anuales la
implementación
de
la
inversión:
VAUE
(Valor
anualizado
uniforme
estandarizado)
VAUE = VAN ⋅ [P / A; t; n]
−Io + (CF ⋅ D ) ⋅ [ P / A; t; n] + (VR ) ⋅ [P / F ; t; n] = 0
(7.3)
(7.4)
CONCLUSIONES
En el mundo de la electrónica de potencia, la integración de los elementos
permite desarrollar dispositivos como las fuentes de alimentación conmutadas,
las que al trabajar en altas frecuencias se transforman en una alternativa de uso
masivo, gozando de reducidos tamaños y un elevado rendimiento.
Se desarrolló por medio de un programa computacional, las rutinas y
secuencias necesarias para el diseño integral de una fuente conmutada,
pudiéndose constatar que este procedimiento reduce el tiempo en el cálculo para
el diseño de una fuente conmutada, permitiendo además modificar los
parámetros según el requerimiento de diseño.
Se logró enlazar los programas “Math-Cad” y “Orcad 9.2”, y constatar que
resulta simple y sobretodo muy útil leer información de la simulación de un
circuito dado desde “Orcad 9.2” , para luego en “Math-Cad” analizar lo que
sucede y poder resolver que hacer exactamente.
Los niveles de ruido conducido que se obtuvieron para la fuente
conmutada, resultaron bastante bajos y dentro de las normas que hacen relación
a este tipo de emisiones, pudiéndose además visualizar claramente en el gráfico
desplegado a través del programa “Math-Cad”, la gran utilidad de entrelazar los
programas “Orcad” y “Math-Cad.”
Desde el punto de vista económico, no es muy difícil hacerse del equipo y
software
necesarios
para
desarrollar
las
rutinas
realizadas,
pensando
principalmente que en el caso de construir fuentes conmutadas, los ingresos que
dicho negocio reportarían cubrirían ampliamente los costos de la inversión inicial.
Por ello que en resumen es una opción bastante factible y que a la vez involucra
un enorme desarrollo académico y didáctico para la formación del estudiante de
ingeniería.
REFERENCIAS BIBLIOGR ÁFICAS
[1]
Barbi, Ivo., Projetos de Fontes Chaveadas, Florianópolis: Universidade
Federal de Santa Catarina, 1990.
[2]
Ruiz, Domingo., Curso Optativo de Fuentes Conmutadas, publicación
interna, Valparaíso: Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, 2001.
[3]
Unitrode Products from Texas Instruments., Power Supply Design
Seminar 2001 series, 2001.
[4]
Benavent, José; Abellán, Antonio; Figueres, Emilio., Electrónica de
Potencia, Teoría y Aplicaciones, Alfaomega, Universidad Politécnica de
Valencia, Alfaomega Grupo editor, 200.
[5]
Paul, C.R., Introduction to Electromagnetic Compatibility, Wiley Series in
Microwave and Optical Engineering, 1992.
[6]
Liz, M.B., Introducao a Compatibilidade Eletromagnética em Conversores
Estáticos, Dissertacao PGEEL-UFSC, Marzo, 1999.
[7]
Ozenbaugh, R.L., EMI Filter Design, Marcel Dekker, Inc, 1996.
[8]
Benavent, José; Abellán, Antonio; Figueres, Emilio., Electrónica de
Potencia, Teoría y Aplicaciones, Alfaomega, Universidad Politécnica de
Valencia, Alfaomega Grupo editor, 200.
[9]
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[10]
R.J. Meich., Calculus with MathCad, Belmont, CA, Wadswords, 1991.
[11]
Mathsoft 7.0., User´s Guide, Windows Version, Cambrige, MA, MathSoft,
Inc., 2001.
[12]
D.P, Donnelly, MathCad for Science, Reading, MA, Addison-Wesley,
1998.
APÉNDICE A
RUTINA COMPLETA PARA EL DISEÑO DE UNA FUENTE TIPO
FORWARD DE 200(W)
1.
RUTINA PARA ETAPA DE RECTIFICACIÓN Y FILTRO DE
ENTRADA
(I) Parte Rectificador de Entrada y Filtro
Datos: se ingresan los datos necesarios para obtener el valor del condensad
del rectificador de entrada la fuente.
Vac := 220(V)
(
Tensión en red )
f := 50 (Hz)
( Frecuencia
∆Vc := 5 (V)
( ripple
de la red )
máximo en el condensador )
Pout:= 200 (W)
( Potencia total de la carga)
η := 0.8
(eficiencia del conversor )
Vcc := 12
( tensión de alimentación auxiliar de integrados y operacionale
Se obtienen los siguientes parámetros a partir de lo anterior :
ω := 2f⋅ 3.14
ω = 314
Vpk := ceil ( Vac ⋅ 2)
Vpk = 312
Ve := Vpk
 rad 


 seg 
( V) (tensión punta de entrada al rectificador)
Ve = 312
(V )
Vcmin := Vpk − ∆Vc Vcmin = 307 (V) ( tensión mínima de entrada al rectificador)
Vcmin
= 0.984
Vpk
(relación de tensiones mínima y máxima)
 η 
2 ∆Vc 
 ⋅ (Ve ) −

2 
 Pout 
R := ceil 
R = 387
(Ω)
( resistencia equivalente vista por el rectificador)
A-2
Luego, aplicando las expresiones mencionadas de las áreas en régimen
permanente,tenemos :
β (i ) := 1.57 + atan (− i)
θ2 ( i ) := β (i ) + 1.57
Definiendo ahora el siguiente valor :
ξ ( i) := −( θ1 − θ2 ( i ) )
planteamos :
ξ ( i) 


β ( i)


i
⋅ cos ( β ( i) ) − i ⋅ cos ( β ( i) ) ⋅  1 − e
F ( i) := i ⋅ ( 1 − cos (α ) ) − 

 2

en la que interesa saber el valor de i =
ωRC , y así obtener el valor de C.
Para resolver la ec.anterior se plantea lo siguiente :
i := 100
soln := root( F (i ) , i)
soln = 184.81
(se calcula a través de iteraciones,
con un punto de referencia que es i)
y así finalmente el valor de C estará dado por :
C :=
soln
R⋅ ω
C = 1.521 × 10
−3
( F)
De los cálculos previos :
β (i ) := 1.57 + atan (−i )
βg := β ( i) ⋅
180
3.14
β g = 0.528
θ2 ( i ) := β (i ) + 1.57
θ2g := θ2 ( i) ⋅
180
π
θ3 := 1.57 − α
θ3g := θ3 ⋅
180
3.14
φ := θ1 − θ2 (i )
−3
β (i ) = 9.203 × 10
( grados)
θ2 ( i) = 1.579 (rad)
θ2g = 90.482
θ3 = 1.392
θ3g = 79.769
(grados )
(rad)
( grados)
φ = 2.952 (rad)
(rad)
A-3
Funciones de corrientes en los intervalos correspondientes:
Ic1 (θ ) := ω ⋅ C ⋅ Vpk ⋅ cos (θ )
θ
 Vpk  ⋅ cos (β ( i) ) ⋅ e ω ⋅R ⋅C
Ic2 (θ ) := 
 R 
1
φ
θ2 ( i)


⌠
1
 1  ⌠
2


(Ic1(θ )) dθ +  ⋅  (Ic2(θ ))2 dθ 
ICefectiva := 
⋅
 π  ⌡

 π  ⌡0
θ3


ICefectiva = 3.756
( A)
2
A-4
2.
RUTINA PARA ETAPA DE POTENCIA
(II) Parte Potencia: Transformadores
Datos : se ingresan los datos necesarios para obtener el valor de los
transformadores de aislación y los inductores de los filtros respectivos.
p := 15 (%)
( error en señal alterna de entrada)
Dmax := 0.45
(ciclo de trabajo)
fs := 0.5 ⋅10
5
(frecuencia de conmutación )
Vf := 0.8
(tensión en los diodos )
η := 0.8
(eficiencia del conversor )
Jmax := 350
 A 
 cm2  (Densidad de corriente máxima )
∆B := 0.1
(máximo flujo magnético )
Ku := 0.4
(factor de utilización de la ventana del núcleo )
Kt := 0.71
(factor de topología )
Vcesatu := 2
(V)
( tensión colector emisor para el transistor)
Se obtienen los siguientes parámetros a partir de lo anterior :
var :=
p ⋅ Vac
100
var = 33 ( V )
Vecc := Vac ⋅ 2
( variación en tensión de entrada)
Vecc = 311.127
( V)
Vmin := ceil ( Vac − var ) ⋅ 2
Vmin = 265
( V)
( tensión mínima)
Vmax := ceil ( Vac + var ) ⋅ 2
Vmax = 358
( V)
( tensión máxima)
¿Cuántas salidas considera el diseño ?
salidas := 3
K ( salidas ) :=
( la respuesta puede variar desde 1 a 3 )
1
salidas + 2
( función previa a calcular la orden de condición )
A-5
Kp ( s) := if [( s ≥ 1 ) ∧ ( s ≤ 3 ) , K ( salidas) , 0] ( condición que limita la entrada desde
1a3)
Kp ( salidas ) = 0.2
¿Cuáles son los requerimientos de sus salidas ?
(∆ Voi es la variación en el condensador salida )
Vo1 := 5
( V)
Io1 := 10
(A )
∆Vo1 := 50 (mV)
Vo2 := 15 ( V)
Vo3 := 15
(V )
Io2 := 5 (A)
Io3 := 5
(A )
∆Vo2 := 50 (mV)
∆Vo3 := 50
(mV)
Pout := ( Io1 ⋅ Vo1 ) + (Io2 ⋅Vo2 ) + Io3 ⋅Vo3 (potencia total de salida)
Pout = 200
Pin :=
(W )
Pout
Pin = 250
η
( W)
K := Ku⋅ Kt ⋅Kp ( salidas )
(potencia de entrada)
K = 0.057
 Pin 

 Vmin ⋅ Kt 
Irmspmax := 
Irmspmax = 1.329
(A) (corriente efectiva máxima en primario)
Cálculo de núcleos de ferrita:
El producto de Ae*Aw , está definido como Ap, por lo tanto :

( Pin ⋅10 4)


 2 ⋅ fs ⋅Jmax⋅ K ⋅∆B 
Ap := 
Ap = 12.575
( cm)
El valor de Ap obtenido se busca en la matriz denominada "Núcleos E".
NúcleosE :=
Ae(cm 2)
Aw(cm 2)
Le(cm)
Lt(cm)
Ve(cm 3)
Ae*Aw=Ap (cm 4)
0
0
0.31
1
0.26
2
4.28
3
3.8
4
1.34
5
0.08
1
2
0.6
1.2
0.8
0.85
6.7
6.7
5.6
6.7
4
8
0.48
1.02
3
1.81
1.57
9.7
8.7
17.1
2.84
4
2.4
1.57
9.7
10.5
23.3
3.77
5
6
3.54
1.48
2.5
1.73
12
7.7
11.6
8.8
42.5
11.3
8.85
1.73
7
2.66
3.7
14.7
9.6
39.1
9.84
8
5.32
3.7
14.7
14.8
78.2
19.08
9
7.98
3.7
14.7
17.4
147.3
29.53
A-6
AE := NúcleosE
⟨ 0⟩
( columna de la matriz con valores de Ae)
⟨ 1⟩
( columna de la matriz con valores de Aw)
AW := NúcleosE
LE := NúcleosE
⟨ 2⟩
( columna de la matriz que con valores de la
longitud del camino magnético)
⟨ 3⟩
LT := NúcleosE
( columna de la matriz que con los valores de la
longitud promedio de una espira)
⟨5⟩
( columna de la matriz que con los valores de Ap=Aw*Ae)
AP := NúcleosE
⟨ 4⟩
( columna de la matriz que con los valores de Ve, volumen
VE := NúcleosE
efectivo)
a :=
for i ∈ 0 .. 9
a ← APi if
( APi − Ap
≥ 0.3) ∧ ( AP i − Ap ≤ 7) ∨ AP i
Ap
a
a = 19.08
b :=
(se busca en la columna 5 el valor mas cercano según las
restricciones dadas, el valor de Ap. Las restricciones pueden ser
modificadas)
for i ∈ 0 .. 9
b ← AEi if
(
APi − Ap ≥ 0.3) ∧ ( APi − Ap ≤ 7) ∨ APi
Ap
b
(se busca en la columna 0 el valor mas cercano según las
restricciones dadas, el valor de Ae)
b = 5.32
c :=
for i ∈ 0 .. 9
c ← AW i if
(
APi − Ap ≥ 0.3 ) ∧
(
APi − Ap ≤ 7) ∨ APi
Ap
c
c = 3.7
(se busca en la columna 1 el valor mas cercano según las restricciones
dadas, el valor de Aw)
Por lo tanto , tenemos para el primario:
Ae := b
Aw := c
Ae = 5.32
Aw = 3.7
A-7
Np := ceil   5000 ⋅

Vmin  

∆B ⋅fs ⋅Ae  
(nºde vueltas (aproximado hacia arriba), del primario)
Np = 50
Nt := Np Nt = 50
(número de vueltas del terciario)
Devanados en el secundario ; la relación de vueltas nos dice:
n
0.9 ⋅ Dmax⋅
( Vinmin − Vcesat)
( Vo + Vf)
(Vo es la tensión de salida en particular)
Para el devanado de la primera salida:
Np ⋅ ( ( Vo1 + Vf) )


 0.9 ⋅ ( Vmin − Vcesatu) ⋅ Dmax 

Ns1 := ceil
Ns1 = 3
( vueltas)
Para el devanado de la segunda salida:
Np ⋅ ( ( Vo2 + Vf) )


 0.9 ⋅ ( Vmin − Vcesatu) ⋅ Dmax 

Ns2 := ceil
Ns2 = 8
( vueltas)
Para el devanado de la tercera salida:
Np ⋅ ( ( Vo3 + Vf) )
 Ns3 = 8


 0.9 ⋅ ( Vmin − Vcesatu) ⋅ Dmax 
Ns3 := ceil
( vueltas)
Filtros de salida:
Vo1 := 5 ( V)
Vo2 := 15
( V)
Vo3 := 15
( V)
Io1 := 10
Io2 := 5
( A)
Io3 := 5
( A)
∆Vo2 := 50
( mV )
∆Vo3 := 50
( mV )
( A)
∆Vo1 := 50 ( mV )
Kpinduc := 1
(para núcleos de inductores)
Kuinduc := 0.7
∆B = 0.1
Jmax = 350
Dmax = 0.45
fs = 5 × 10
4
Para las distintas salidas , tenemos :
∆Io1 := 0.1 ⋅ Io1 ∆Io1 = 1 ( A)
( variación
Condensadores de salida :
Co1 :=
∆Io1
−3
2π fs⋅ ∆Vo1 ⋅ 10
Co1 = 6.366 × 10
−5
máx. de corriente en la salida 1)
A-8
∆Io1
Co1 :=
2πfs ⋅ ∆Vo1 ⋅ 10
Co1 = 6.366 × 10
−3
∆Io2
Co2 :=
2πfs ⋅ ∆Vo2 ⋅ 10
Co2 = 3.183 × 10
−3
∆Io3
Co3 :=
2πfs ⋅ ∆Vo3 ⋅ 10
−5
−5
Co3 = 3.183 × 10
−3
−5
Resistencia serie equivalente de los condensadores:
∆Vo1 ⋅ 10
Rse1 :=
∆Io1
Rse2 :=
Rse3 :=
∆Vo2 ⋅ 10
−3
Rse1 = 0.05
−3
∆Io2
∆Vo3 ⋅ 10
−3
∆Io3
Rse2 = 0.1
Rse3 = 0.1
Inductores de salida :
Lo1 := ( 1 − Dmax) ⋅
Lo2 := ( 1 − Dmax) ⋅
Lo3 := ( 1 − Dmax) ⋅
Vo1
Lo1 = 5.5 × 10
∆Io1 ⋅ fs
Vo2
Lo2 = 3.3 × 10
∆Io2 ⋅ fs
Vo3
Lo3 = 3.3 × 10
∆Io3 ⋅ fs
Cálculo de los núcleos para los inductores:
Ilmax1 := Io1 +
∆Io1
2
Ilmax2 := Io2 +
∆Io2
2
Ilmax2 = 5.25
Ilmax3 := Io3 +
∆Io3
2
Ilmax3 = 5.25
Ilmax1 = 10.5
No se debe olvidar que L=Lo::
Tenemos:
−5
−4
−4
A-9
(área núcleo 1er inductor):
Ap1 := Lo1⋅ ( Ilmax1) ⋅
(Io1 ⋅ 10 4)
( Jmax⋅ 2 ⋅ ∆B ⋅ Kuinduc⋅ Kpinduc)
Ap1 = 1.179
(segundo inductor):
Ap2 := Lo2 ⋅ ( Ilmax2) ⋅
( Io2⋅ 104)
( Jmax⋅ 2 ⋅ ∆B ⋅ Kuinduc ⋅ Kpinduc )
Ap2 = 1.768
(tercer inductor):
Ap3 := Lo3 ⋅ ( Ilmax3) ⋅
( Io3⋅ 104)
( Jmax⋅ 2 ⋅ ∆B ⋅ Kuinduc ⋅ Kpinduc )
Ap3 = 1.768
Ae(cm 2)
NúcleosE :=
Aw(cm 2)
0
1
lt(cm)
2
Ve(cm 3)
3
Ae*Aw=Ap (cm 4)
4
5
0
0.31
0.26
4.28
3.8
1.34
0.08
1
0.6
0.8
6.7
5.6
4
0.48
2
1.2
0.85
6.7
6.7
8
1.02
3
1.81
1.57
9.7
8.7
17.1
2.84
4
2.4
1.57
9.7
10.5
23.3
3.77
5
3.54
2.5
12
11.6
42.5
8.85
6
1.48
1.73
7.7
8.8
11.3
1.73
7
2.66
3.7
14.7
9.6
39.1
9.84
8
5.32
3.7
14.7
14.8
78.2
19.08
9
7.98
3.7
14.7
17.4
147.3
29.53
⟨ 0⟩
AE := NúcleosE
⟨ 1⟩
AW := NúcleosE
a :=
le(cm)
for i ∈ 0 .. 9
a ← APi if
⟨ 2⟩
LE := NúcleosE
⟨ 3⟩
LT := NúcleosE
⟨ 4⟩
VE := NúcleosE
⟨ 5⟩
AP := NúcleosE
(
APi − Ap1 ≥ 0.3 ) ∧
(
APi − Ap1 ≤ 7) ∨ APi
Ap1
(
AP i − Ap1 ≥ 0.3) ∧
(
APi − Ap1 ≤ 7) ∨ APi
Ap1
a
a = 1.73
b :=
for i ∈ 0 .. 9
b ← AE i if
b
b = 1.48
A-10
c :=
for i ∈ 0 .. 9
c ← AWi if
(
APi − Ap1 ≥ 0.3) ∧
(
AP i − Ap1 ≤ 7) ∨ APi
c
c = 1.73
Para Ap1 , tenemos según el cálculo anterior :
Aeinduc1 := b Awinduc1 := c
4


∆Io1 

10
⋅

N1 := ceilLo1 ⋅  Io1 +
2  Aeinduc1 ⋅ ∆B 


N1 = 40 (nº vueltas primer inductor,primer filtro)
Para Ap2 , tenemos según tablas de núcleos:
se escoge el núcleo E-42/15 , con Ap= 2.84 y Ae=1.81 , Aw= 1.57
Aeinduc2 := 1.81
Awinduc2 := 1.57
4
∆Io2 

10
⋅
N2 := Lo2 ⋅  Io2 +
2  Aeinduc2 ⋅ ∆B

N2 = 95.718
(nº vueltas segundo inductor,segundo filtro)
Para Ap3 , tenemos según tablas de núcleos:
se escoge el núcleo E-42/15 , con Ap= 2.84 y Ae=1.81 , Aw= 1.57
Aeinduc3 := 1.81 Awinduc3 := 1.57


N3 := Lo3 ⋅  Io3 +
N3 = 95.718
4
∆Io3 
10
⋅
2  Aeinduc3 ⋅ ∆B
(nº vueltas tercer inductor,tercer filtro)
Ap1
A-11
3.
RUTINA PARA CIRCUITOS DE COMANDO
(III) Parte de circuitos de comando y de ayuda a la conmutación.
Datos : se ingresan los datos necesarios para obtener los parámetros de
los elementos de comando y ayuda para la operación del elemento de
conmutación.
Datos previos:
fs :=
( frecuencia de conmutación )
( Hz)
50000
Bmax := 0.1
( flujo magnético máximo considerado )
Vcc =
( tensión alimentación continua externa)
( V)
12
650 ⋅ 10 − 12
Ciss :=
Kf :=
4.0
R1 :=
100 ( ohm)
Vgs :=
(factor de topología para señales alternas cuadradas)
(valor típico)
(tensión gate-source; valor típico de proyecto)
( V)
10
VD1 =
VD1 := Vgs
Ip :=
0.1
N1 :=
N2 :=
 N1 

 N2 
0.05
(tensión proyectada en el diodo )
(relacion de vueltas; dato de proyecto)
4
Is := Ip ⋅ 
Is =
10
( corriente en el primario; proyectada)
( A)
2
( capacitancia de entrada el mosfet; dato fabricante)
(expresión para obtener corriente en el primario)
( A)
Ig := Is
(corriente de gate )
Vs := VD1 + Vgs
(tensión en el secundario)
Vs = 20 ( V )
 N1 

 N2 
Vp := Vs ⋅ 
( tensión en el primario )
Vp = 10 ( V )
Vcesat := Vcc − R1 ⋅ Ip
Vcesat = 2 ( V )
A-12
tf := Ciss ⋅
tf =
Vgs
Ig
1.3 × 10 − 7
( tiempo en el cual se lleva a 12(V) el mosfet (criterio
usual), conocidos como "rise time " y " fall time )
( s)
tr := tf
 tf 

 2.2 ⋅ Ciss  ( resistencia en el gate , propia del mosfet )
rg := ceil 
rg =
( ohm)
91
( Vp) ⋅ (10 4)
Ac :=
( fs ⋅ Bmax⋅ Kf ⋅ N1)
Ac =
2.5
( expresión para área del núcleo del transformador
de ailsación , de ferrita con geometría toroidal)
(cm2)
Rutina para circuito de protección:
Datos previos:
fs = 5 × 10 4
D :=
(frecuencia de conmutación )
(ciclo de trabajo)
0.30
V1 := Vecc
(tensión máxima de entrada al rectificador)
V1 =
311.13
( V)
Kv :=
1.25
( Kv es un valor mayor que 1,se asume como dato
de proyecto )
Ld :=
0.5 ⋅ 10 − 3
( valor de inductancia de dispersión del primario
del transformador)
( H)
ILpmax := Irmspmax
( corriente máxima (efectiva) en primario de
transformador )
ILpmax = 1.33 ( A)
Con dicha información , tenemos:
V1
( 1 − D)
Vcs :=
Vcs =
444.47
( tensión en el condensador )
( V)
 [ Ld ⋅ ( 1 − D) ⋅ fs ]  ⋅ ( ILpmax ) 2

 ( Kv − 1) ⋅ V1 
Ild := 
Ild = 0.397 ( A)
( corriente por la resistencia Rs)
A-13
4.
RUTINA PARA ETAPA DE CONTROL
(IV) Parte Control
Datos : se ingresan los datos necesarios para obtener el valor de los elementos
de control por tensión.
Datos previos:
fs := 0.5 ⋅ 10
5
(Frecuencia de conmutación)
Dmax := 0.45
(ciclo de trabajo)
Vmin = 265
(V)
Np = 50 ( vueltas)
Vsierra := 5
(nº vueltas primario)
(tensión diente de sierra que se emplea para generar por
comparación los pulsos del PWM )
Respuesta del sistema sin compensación , considerando presencia
de Rse en condensadores de salida. S e considera el ejemplo sólo
para la primera salida :
Ns1 := 3
( número de espiras en el secundario para primera salida )
Lo1 := 5.5 ⋅ 10
−5
Co1 := 6.366 ⋅ 10
Rse1 := 0.01
wo1 :=
( H) ;
−5
( F)
( ohm)
( inductor y condensador de salida,
respectivamente)
(resistencia serie equivalente del condensador)
1
Lo1 ⋅ Co1
(frecuencia de resonancia)
4
wo1 = 1.69 × 10 (rad/seg)
wz1 :=
1
Rse1⋅ Co1
wz1 = 1.571 × 10
6
(frecuencia de uno de los polos de la F. de T )
(rad/seg)
A-14
Función de transferencia de la planta:
G1 ( s) :=


( Vmin⋅ Ns1) ⋅  1 +
s 

wz1 
2 

s


Vsierra ⋅ Np⋅ 1 +

2
wo1 

(i) Diagramas de Bode:
Magnitud de la función G definida anteriormente:
db ( G , ω ) := 20 ⋅ log ( G ( j ⋅ ω )
)
Cambio de fase que adoptará la función:
ps ( G , ω ) :=
180
π
ω start := 100 ⋅ 10
ω end := 1 ⋅ 10
⋅ arg ( G ( j ⋅ ω ) )
−3
( definición de frecuencias inferior y superior,
respectivamente en ( Hz ) )
9
N := 100
( números de puntos a desplegar )
 ω start  1
⋅
 ω end  N


r := log
( tamaño del incremento)
i := 0 .. N
( rango del gráfico)
ω i := ω end⋅ 10
i⋅ r
si := j ⋅ ω i
(rango de la variable)
Diagrama de Bode ( Ganancia)
100 100
65
30
20 ⋅log ( Total (si)
0
)
5
40
75
110
145
180
− 250 215
250
1
1
10
100
1 . 10
ωi
3
1 . 10
4
1 . 10
5
1 . 10
6
1× 10
6
Fig A-1. Respuesta en ganancia del conversor no compensado.
A-15
Diagrama de Bode ( Fase)
50
0
50
60
ps( Total , ω i )
170
− 180
− 360
280
390
− 500
500
1
1
10
1 .10
ωi
3
100
1 .10
4
1 . 10
5
1 .10
6
1×10
6
Fig A-2. Respuesta en fase del conversor no compensado.
Las figuras A-1 y A-2 enseñan, respectivamente, las respuestas del
conversor no compensado, tanto en ganancia como en fase.
( ii ) Lugar Geométrico de Raíces :
Se construyen los lugares geometricos de raíces de la función de transferencia
antes citada, observándose el parámetro Kc y así la estabilidad del sistema:
Definición de los parámetros y órdenes :
n := 2 (orden del polinomio caracterísitico )
K := 0 ,
Kcmax
R
.. Kcmax
i := 0 .. n − 1
Kcmax ≡ 100000
...último valor de Kc a mostrar .
R ≡ 550
...resolución de las curvas trazadas
ω ≡0 α≡0
j ≡ 0 .. 2 deg ≡
RLre ( A) ≡ Re ( polyroots ( A) )
π
180
∞ ≡ 10
4
( cálculo de raíces de polinomio, parte real)
A-16
RLim ( A) ≡ Im ( polyroots ( A ))
n
P (s)
∑
a ( Kc ) i ⋅ s
i
( cálculo de raíces de polinomio, parte imaginaria)
( forma del polinomio característico )
i = 0
ϕ := 0.1 Given
1
4
 −π ⋅ ϕ 
exp 
2
−
1
ϕ


ϕ = 0.215 θ := acos ( ϕ)
2
ϕ := Find ( ϕ )
θ = 77.558deg
El proceso (planta) tiene una función dada por :


( Vmin⋅ Ns1) ⋅  1 +
GP
s 

wz1 
2

s 

Vs1 ⋅Np⋅ 1 +

2
wo1 

Datos previos calculados :
Vmin = 265
Ns1 = 3 Np = 50 Vsierra = 5
wz1 = 1.571 × 10
6
wo1 = 1.69 × 10
4
Se rescribe Gp como :
Gp
Kc ⋅
( s + A1)
( s 2 + A2)
n≡2
Trabajando en base al polinomio característico se tiene que:
1+ Kc *Gp(s)*H(s) = 0
s2 + ( Kc*)s + ( Kc*A1 + A2 ) = 0
con :
A1 := 3.142 ⋅ 10
5
8
A2 := 2.856 ⋅ 10
Los coef. del polin.caract. a(Kc), se escriben como :
 Kc ⋅ 3.142 ⋅ 105 + 2.856 ⋅ 108 


a ( Kc) ≡ 

Kc ⋅ 1


1


A-17
Parámetros o cotas para los ejes real eimaginario del gráfico
del lugar geométrico :
Remin ≡ −0.50 ⋅ 10
Immax ≡ ( 1.1 ⋅ 10 )
5
Remax ≡ 1.5 ⋅ 10
4
5
Ganancia mostrada:
Kc ≡ 20000
VMin ≡ Remin − Immax ⋅ −1
VMax ≡ Remax + Immax ⋅ −
P ≡ RLre ( a ( Kc) ) +
−1 ⋅ RLim ( a ( Kc) )
Cruces azules:polos;cuadrados negros:ceros.
Para el compensador , su función de transferencia es:
Vc ( s)
Ve ( s)
( 1 + Cf ⋅Rfz ⋅ s)
( 1 + Riz⋅ Ci ⋅s) ⋅
( Rip⋅ Riz) 

( Riz + Rip) 


s ⋅ Cf ⋅ ( Rip + Riz) ⋅  1 + s ⋅Ci⋅
Se tienen los siguientes valores de las frecuencias para
los polos y ceros de la F.de T:
ωp1
0
ωp2
( Rip + Riz)
Ci ⋅ Rip ⋅ Riz
1.61 .10
5
9.66 .10
4
ω
3.22 .104
α
3.22 .10
4
9.66 .10
4
1.61 .10
5
5 .10
4
3.7 .10
4
2.4 .10
4
1.1 .10
4
2000
Fig A-3. Lugar geométrico del conversor “forward”
1.5 .10
4
A-18
ωz1
1
Ci ⋅ Riz
ωz2
1
Cf ⋅ Rfz
Se emplean los siguientes criterios de diseño:
ωz1
ωz2
ωp2
5 ⋅ωo < ωz
ωo
De los cálculos previos :
Co1 = 6.366 × 10
−5
Lo1 = 5.5 × 10
−5
Rse1 = 0.01
con dicha información podemos obtener algunos parámetros del
compensador :
1
Wo :=
( Co1 ⋅ Lo1)
Wz :=
0.5
1
( Rse1 ⋅Co1)
fo := 0.159 ⋅Wo
fo = 2.687 × 10
Riz := 300
Rfz := 20 ⋅ 10
3
Wo = 1.69 × 10
Wz = 1.571 × 10
6
fz := 0.159 ⋅ Wz
3
fz = 2.498 × 10
5
(criterio del proyectista)
Ci :=
1
Riz ⋅ Wo
Ci = 1.972 × 10
Cf :=
1
Rfz ⋅ Wo
Cf = 2.959 × 10
−7
−9
Interesa saber si 5Wo < Wz : 5 ⋅
Riz = 300
4
( F)
( F)
Wo
= 0.054
Wz
A-19
Rip := Riz⋅
( 1 − 5 ⋅Wo)
( 5 ⋅ Wo ⋅ Ci − 1)
Rip = 2.578 × 10
7
Finalmente se arma :
( 1 + Cf ⋅Rfz⋅ s)
CF ( s) := ( 1 + Riz⋅Ci ⋅s) ⋅


s ⋅ Cf ⋅ ( Rip + Riz) ⋅  1 + s ⋅ Ci ⋅
( Rip⋅Riz) 

Riz + Rip 
Implementación de Diagrama de Bode para el sistema completo :
De los calculos previos :
Np = 50
Vref := 5
Ns := 3
Vo := 10
Vsierra := 5
Vm := 5
Vmin = 265
Función de transferencia de la planta:


GLA( s) :=

Vsierra ⋅Np⋅  1 +


( Vmin⋅ Ns) ⋅  1 +
s 

Wz 


2
Wo 
s
2
Sensor proporcional:
H( s) :=
Vref
Vo
H( s) = 0.5
Función completa de lazo abierto::
Total ( s) := CF( s) ⋅GLA ( s) ⋅ H( s)
Diagramas de Bode:
Definición de las ordenes :
db ( Total , ω ) := 20 ⋅ log ( Total ( 1j ⋅ ω )
ps ( Total , ω ) :=
180
π
)
⋅ arg ( Total ( 1j ⋅ ω ) ) − 360 ⋅ ( if ( arg ( Total ( 1j ⋅ω ) ) ≥ 0 , 1 , 0) )
A-20
ω start := 1
N := 300
ω end := 1 ⋅ 10
6
 ω start  1
i⋅ r
⋅
ω i := ω end ⋅ 10
 ω end  N


r := log 
i := 0 .. N
si := j ⋅ ω i
Las figuras A-4 y A-5 enseñan, respectivamente, las respuestas del
conversor compensado, tanto en ganancia como en fase.
Diagrama de Bode ( Ganancia)
100 100
65
30
20 ⋅ log ( Total( si )
0
)
5
40
75
110
145
180
− 250 215
250
1
1
10
100
1 .10
ωi
3
1 .10
4
1 .10
5
1 .10
6
1×10
6
Fig A-4. Respuesta en ganancia del conversor compensado.
50
Diagrama de Bode ( Fase)
0
50
60
ps ( Total , ω i )
170
− 180
− 360
280
390
− 500
500
1
1
10
100
1 .10
ωi
3
1 . 10
4
1 .10
Fig A-5. Respuesta en fase del conversor compensado.
5
1 . 10
6
1× 10
6
A-21
Cálculo de margenes :
Se estima el valor de la frec. de corte en la Bode de Ganancia , y as
obtenemos la frecuencia exacta y el margen de fase (pm) :
ω := 1
ω := root ( db ( Total , ω ) , ω )
ω = 20.846
pm := ps ( Total , ω ) + 180
pm = 90.071 ( grados)
Se estima el valor de la frec. de corte en la Bode de Fase , y así obtenemos
la frecuencia exacta y el margen de ganacia (gm) :
w := 50000
w := root ( ps ( Total , w ) + 180 , w )
w = 1.629 × 10
5
gm := −db ( Total , w )
gm = 97.355 ( dB)
A-22
5.
RUTINA PARA ETAPA DEL FILTRO DE RUIDO
(V) Parte de Filtro EMI
Hecha la simulación en Spice (Orcad 9.2) de la fuente completa tipo forward de
200(W), se analiza la acción del filtro EMI a través del ruido que se lle
directamente de la simulación y se transforma al gráfico en Math-Cad.
La figura A-6 muestra el circuito completo sin filtro de la fuente conmutada
simulada en el programa Spice . Por su parte, la figura A-7 muestra la
respuesta del circuito en cuanto al ruido que arroja o contamina hacia la red.
La figura A-8 muestra el circuito completo con filtro de la fuente
conmutada simulada en el programa Spice, mientras que la figura A-9
muestra el ruido incluyendo ahora el filtro EMI.
Fig A-6 .Circuito completo (sin filtro EMI) en el programa Orcad.9.2;
A-23
A1 := READPRN ( "sin filtro.txt")
 ( A1⟨ 1⟩ ) 

−6
 1 ⋅ 10 
I1 := 20 log
125
102.5
Corriente de red (dBuV)
80
57.5
35
I1
12.5
10
32.5
55
77.5
100
0
4.42 .10
5
8.83 .10
5
6
6
1.33 .10
1.77 .10
⟨ 0⟩
A1
Frecuencia (Hz)
6
2.21 .10
2.65 .10
6
Fig A-7 Respuesta del circuito en cuanto al ruido que arroja o contamina
hacia la red.
Fig A-8 Circuito completo (con filtro EMI) en el programa Orcad.9.2;
A-24
A2 := READPRN ( "con filtro.txt")
 ( A2⟨ 1⟩ ) 

−6
 1 ⋅ 10 
I2 := 20 log 
125
102.5
80
57.5
35
I2
12.5
10
32.5
55
77.5
100
0
4.42 .10
5
8.83 .10
5
1.33 .10
⟨0⟩
A2
6
1.77 .10
6
2.21 .10
6
2.65 .10
6
Fig A-9 Respuesta del circuito en cuanto al ruido que arroja o contamina
hacia la red, incluyendo filtro EMI.