Práctica 1 - Aritmética Entera
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Práctica 1 - Aritmética Entera Organización del Computador 1 1er. Cuatrimestre 2006 Sistemas de numeración Ejercicio 1 a) Expresar los siguientes números en bases 2, 3 y 5, usando el método del cociente. 3310 10010 102310 b) Expresar los siguientes números en base 10. 11112 11113 11115 CAFE16 c) Expresar los siguientes números en la base indicada. 178 en base 5 BABA13 en base 6 d) Pasar los siguientes números expresados en base 2 a base 4, 8 y 16 agrupando bits (los espacios cada cuatro dı́gitos binarios se incluyen por claridad). (1001 0110 1010 0101)2 (1111 1011 0010 1101 0000 0110 0111)2 e) ¿Está de acuerdo con la siguiente afirmación?: “Si la naturaleza no nos hubiera provisto de dedos meñiques, entonces no serı́an necesarios ejercicios de cambio de base en una materia de organización de computadoras”. Justificar y, de ser necesario, culpar a la naturaleza. 1 Aritmética de precisión fija Ejercicio 2 Realizar las siguientes sumas de precisión fija, sin convertir a decimal. Indicar en cada caso si hubo acarreo. 1000012 + 0111102 ______ 1000012 + 0111112 ______ 011112 + 011112 _____ 999916 + 111116 ____ F0F0 16 + F0CA16 ____ Ejercicio 3 ¿Puede suceder en alguna base que la suma de dos números de precisión fija tenga un acarreo mayor que 1? Exhibir un ejemplo o demostrar lo contrario. Ejercicio 4 Mostrar que en cualquier base b, el resultado de multiplicar dos números de k dı́gitos no requiere más de 2 ∗ k dı́gitos. Ejercicio 5 Realizar los siguientes productos de precisión fija, sin convertir a decimal. Recordar que la respuesta se debe expresar con el doble de dı́gitos que los multiplicandos. 1000012 × 0111102 ____________ 1000012 × 0111112 ____________ 011112 × 011112 __________ 999916 × 111116 ________ F0F0 16 × B0CA16 ________ Representación de números enteros Ejercicio 6 a) Sea complementoA2(x) la operación que consiste en invertir todos los bits de un número de precisión fija x y sumarle 1, descartando el acarreo, y sea n el numeral de 8 bits (1011 1111)2 . Responder: a) ¿Qué número representa n en notación complemento a 2? b) ¿Qué número representa complementoA2(n) en notación complemento a 2? c) ¿Qué número representa complementoA2(complementoA2(n)) en notación complemento a 2? b) ¿Es cierto que para cualquier numeral binario n, n y complementoA2(n) se interpretan en notación complemento a 2 como la misma magnitud con el signo opuesto? 2 Ejercicio 7 a) Codificar los siguientes números en base 2, usando la precisión y forma de representación indicada en cada caso. Comparar los resultados. −110 −→ usando 8 y 16 bits, en ambos casos notación complemento a 2. 25510 −→ usando 8 bits notación sin signo y 16 bits notación complemento a 2. −12810 −→ usando 8 y 16 bits, en ambos casos notación complemento a 2. 12810 −→ usando 8 bits notación sin signo y 16 notación complemento a 2. b) Determinar qué representa cada uno de los siguientes numerales binarios de precisión fija cuando se los interpreta a) notación sin signo y b) notación complemento a 2. 11102 (0000 1110)2 (1111 1110)2 (1010 1010)2 (0010 1010)2 Ejercicio 8 a) Completar la siguiente tabla respecto de los números de 32 bits. Notación sin signo Notación con signo Notación exceso 231 Notación complemento a dos Mı́nimo número representable Máximo número representable Cantidad de números representables b) Generalizando, completar la siguiente tabla para números de k bits (k > 0): Notación sin signo Notación con signo Notación exceso 2k−1 Notación complemento a dos Mı́nimo número representable Máximo número representable Cantidad de números representables c) Decidir si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: “No es posible dar con ningún sistema de representación para números con signo (en base 2) que sea biyectivo (o sea, que no deje ningún valor sin interpretar y no tenga números con más de una representación) y donde la cantidad de números positivos y negativos (sin contar el cero) sea la misma ”. Justificar. 3 Ejercicio 9 Realizar las siguientes sumas de precisión fija, sin convertir a decimal, asumiendo notación complemento a 2. Se debe indicar en cada caso si hubo acarreo y si hubo overflow. Comparar los resultados con los del Ejercicio ??. 1000012 + 0111102 ______ 1000012 + 0111112 ______ 011112 + 011112 _____ 999916 + 111116 ____ F0F0 16 + F0CA16 ____ Ejercicio 10 ¿Cómo acomodarı́a esta suma de números hexadecimales de 4 dı́gitos en notación complemento a 2, para que en ningún momento se produzca overflow ? 774416 + 549916 + 678816 + AB6816 + 88BD16 + 987916 = 000316 Ejercicio 11 ¿Son correctos los resultados de las multiplicaciones del Ejercicio ?? si los valores se interpretan en notación complemento a 2? De no ser ası́, ¿cómo se podrı́a adaptar el algoritmo de multiplicación? 4
