FRACCIONES – 1ESO

FRACCIONES – 1ESO
Una fracción es un cociente indicado de 2 números enteros, es decir, una división que
no vamos a hacer.
La parte de arriba se llama numerador, y la de abajo, denominador.
Si el numerador es mayor que el denominador se llama fracción impropia; y si el mayor es el
denominador, fracción propia.
Dos fracciones son equivalentes cuando su producto de extremos es igual al producto de sus
2
4
3
5
medios. Por ejemplo,
y
son equivalentes, porque 2·6=3·4; en cambio,
y
no son
3
6
5
7
equivalentes, porque 3·7≠5·5
Cuando tenemos dos o más fracciones y queremos ordenarlas de mayor a menor, o viceversa,
podemos resolverlo de dos maneras:

dividiendo numerador entre denominador, para ver qué número es mayor o menor; o

reduciéndolas todas a común denominador, y comparar los numeradores.

Fracción de un número: En una multiplicación de fracciones, el número tendría como denominador 1.

Fracción de una fracción: Se multiplican las dos fracciones; por ejemplo,
4/5 de 3/7 es:

4
5
3
12
7
35
· =
Fracción inversa: Se le da la vuelta, el numerador pasa a ser el denominador
y el numerador es el nuevo denominador. La multiplicación de una fracción
por su inversa da lógicamente 1, la unidad.


OPERACIONES CON FRACCIONES
Para sumar y restar fracciones, han de tener el mismo denominador, y entonces se
suman o restan los numeradores, dejando el mismo denominador. Ejemplo:
2
9
5
7
9
9
+ =
Para obtenerlo, debemos seguir 3 pasos:
1.
Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.m.). Descompone-
mos en factores los denominadores y cogemos los factores comunes y los no comunes, cada uno
con su mayor exponente.
2.
Dividimos el m.c.m. obtenido entre cada uno de los denominadores de la fracción original,
y lo que nos dé lo multiplicamos por el número que había en su numerador; el resultado es el
nuevo numerador de cada fracción.
3.
Ya tenemos todas las fracciones con el mismo denominador, sumamos o restamos los nu-
meradores y dejamos el mismo denominador.
Como 4º punto añadir que, al final de todas las operaciones, siempre se debe simplificar.
Ejemplo:
3 9 4
9 54 16 −29
− + =
−
+
=
4 2 3 12 12 12
12
 Para multiplicar y dividir fracciones, no hace falta que tengan idéntico denominador:
a) en la multiplicación, se multiplican todos los numeradores entre sí, y también los
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denominadores entre sí. Ejemplo:
2
3
4
8
7
21
· =
b) en la división, se multiplican en cruz. Ejemplo:
2 4
14
3 7
12
: =
=
7
6
c) pero, ¡ATENCIÓN! Lo ideal cuando tenemos varias multiplicaciones y divisiones, es
convertir todas en multiplicaciones. ¿Cómo? Todos las fracciones que son divisores (las que
van detrás de los dos puntos de división :) las vamos a transformar en sus inversos, y así serán
multiplicaciones en vez de divisiones. Aquí, descomponemos factorialmente todos los números
primos, y aplicando lo que hemos aprendido con las potencias, agrupamos los factores con
misma base sumando los exponentes. Ahora, simplificamos ANTES de operar; nuevamente,
aplicando las reglas de las potencias, si tenemos factores con la misma base en numerador y
denominador, restamos los numeradores (una fracción es una división, como se dice al principio).
Simplificar, hay que hacerlo SIEMPRE, cuanto antes lo hagamos, mejor, pues no saldrán números
más pequeños, más fáciles de operar, y el riesgo de equivocación será menor. Ejemplo:
2 6 4 7 14 4
2 6 9 10 14 11 2 · 2 · 3 · 32 · 2 · 5 · 7 · 2 · 11 24 · 33 · 5 · 7 · 11 32 · 11 99
· : : · :
= · · ·
·
·
=
=
=
=
3 5 9 10 5 11 3 5 4 7 5 4
3 · 5 · 22 · 7 · 5 · 22
24 · 3 · 5 2 · 7
5
5
Aunque al principio, pueda parecer más complicado, en realidad es mucho más sencillo que
el método “tradicional”; y si no, hazlo “a tu manera”, y verás qué números salen…
 La jerarquía delas operaciones al trabajar con las fracciones es la misma que el hacerlos
con números naturales, enteros… Es decir:
1) PARÉNTESIS 
2) MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES
3) SUMAS Y RESTAS
 EJEMPLOS:
2 5 24 8
: 

7 4 7  5 35
2 5 2  5 10 5
 


7 4 7  4 28 14
1 3 5 1 2 4 1  2  5 10
5
: :    


9 2 4 9 3 5 9  3  4 108 54
1 3 9 9 1 3 5 9 1 3  5  9 3
 :      

5 2 5 4 5 2 9 4 5294 8
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