tema2_porcentajes_radicales_repaso

IES Juan García Valdemora
Departamento de Matemáticas
REPASO DE PORCENTAJES Y RADICALES
3º ESO
PORCENTAJES
1. En la compra de un pantalón que costaba 75 euros me han rebajado 11,25 euros. ¿Qué porcentaje me han
descontado?
(Solución: 15 %)
2. El 20% de las personas que viajan en un avión son de nacionalidad española. Si hay 35 españoles, ¿cuántos
viajeros lleva el avión en total?
(Solución: 175 viajeros)
3. La ocupación de una sala de cine durante una proyección es del 75% .Si hay 465 personas presenciando la
película, ¿cuál es la capacidad total de la sala?
(Solución: 620 personas)
4. El valor de unas acciones ha aumentado un 12%. ¿Cuál es su valor actual si inicialmente era de 12,50 €?
(Solución 14 €)
5. Tras una subida del 12%, un libro cuesta 7,28 euros. ¿Cuál era su precio inicial?
(Solución: 6,50 €)
6. Me he comprado una camisa en las rebajas. ¿Cuánto me ha costado si inicialmente valía 35 € y la rebaja ha
sido del 15 %?
(Solución: 29,75 €)
7. Tras un descuento del 15%, un pantalón cuesta 52,70 euros. ¿Cuál era su precio inicial?
(Solución: 62 €)
8. Una familia tiene unos ingresos mensuales de 3.030 euros, de los cuales se gastan 606 euros en vivienda.
¿Qué porcentaje sobre el total de ingresos mensuales supone el gasto en vivienda?
(Solución: 20 %)
9. En un jersey que costaba 30 euros, a Ana le han rebajado 4,5 euros. ¿Qué porcentaje de descuento le han
aplicado?
(Solución: 15 %)
10. El precio de unos pantalones subió un 15 %, después bajó un 12 % y finalmente bajó un 5 %. Si antes los
pantalones valían 48 €, ¿cuál es el precio actual? ¿Cuál ha sido la variación porcentual global?
(Solución: 46,15 € / disminución del 3,86 %)
11. Los ingresos de un supermercado subieron un 16 % en el mes de diciembre, bajaron un 20 % en el mes de
enero y finalmente subieron un 10 % en febrero. Si en febrero los ingresos fueron de 36238,40 € ¿cuánto
ingresó en el mes de noviembre? ¿Cuál ha sido la variación porcentual global?
(Solución: 35500 € / aumento del 2,08 %)
12. El precio del kg de patatas primero bajó un 3 %, después bajó un 5 % y finalmente bajó un 8 %. Si antes el
kg de patatas valía 0,65 €, ¿cuál es el precio actual? ¿Cuál ha sido la variación porcentual global?
(Solución: 0,55 € / disminución del 15,222 %)
13. El precio del kg de garbanzos primero subió un 7,5 %, después bajó un 2,4 % y finalmente subió un 6 %. Si
el precio actual del kg de garbanzos es de 0,85 €, ¿cuál era el precio anterior? ¿Cuál ha sido la variación
porcentual global?
(Solución: 0,76 € / aumento del 11,2152 %)
14. Una camisa cuesta 22,50 euros después de un descuento del 10%. ¿Cuál era su precio inicial?
(Solución: 25 €)
15. Durante el presente curso, un instituto tiene un 8% menos de alumnos que el curso anterior. El curso
anterior tenía 450 alumnos. ¿Cuántos alumnos hay este curso?
(Solución: 414 alumnos)
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REPASO DE PORCENTAJES Y RADICALES
3º ESO
16. ¿Cuánto pagaré por una camisa que costaba 25 euros si me hacen una rebaja del 18%?
(Solución: 20,50 €)
17. El precio del abono transporte de una ciudad ha subido un 12,5 % en el último año. Si en la actualidad un
abono vale 36,45 €, ¿cuál era su precio el año pasado?
(Solución: 32,40 €)
18. Las ventas de una empresa han disminuido un 8,5 % respecto al año anterior. ¿Cuáles han sido sus ingresos
este año si el pasado fueron de 1.325.000 €?
(Solución: 1.212.375 €)
19. He comprado una batidora en las rebajas por 48,6 €. ¿Cuál era el precio sin rebajar si el porcentaje de
descuento es del 10 %?
(Solución: 54 €)
20. El precio del kilo de manzanas subió un 8 %, después bajó un 10 % y finalmente subió un 12 %. ¿Cuál ha
sido la variación porcentual global? Si antes el kilogramo de manzanas costaba 1,20 €, ¿cuál es el precio
actual?
(Solución: aumento del 8,864 % / 1,31 €)
21. El número de visitantes de un museo bajó un 6 % en el mes de febrero, bajó un 10 % en marzo y subió un
20 % en abril.
a) ¿Cuál ha sido la variación porcentual global?
b) Si en abril visitaron el museo 30456 personas ¿cuántas lo hicieron en enero?
c) ¿Cuántas personas visitaron el museo en el mes de marzo?
(Solución: a) aumento del 1,52 % b) 30000 personas c) 25380 personas)
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REPASO DE PORCENTAJES Y RADICALES
3º ESO
RADICALES
1. Expresa las siguientes raíces como potencias de exponente fraccionario de base 2 o 3:
1
9
a) 5 2
e)
h)
3 4
4 5
9
3
b) 5 32
c)
4
d)
93
1
4
f)
g)
32
2
3
3
i)
27
3
128
8
1
l)
5 3
2⋅ 2
3
j)
2
k)
1024
16
2. Extrae todos los factores posibles de los siguientes radicales:
72r 4 s 5t
a)
32 x 7 y
25 z 4
b)
c)
3
320a 9b18c 20
216a 9 c 3
7 d 3e 4
d)
3
d)
5
x2
3. Introduce en el radical los factores que multiplican a las raíces siguientes:
a) 2 x 2 y 5
xy
b)
2a 2 b 2ab
c
3
5
5c
c) 3a 2 b 3 3a 2 b
2
x
5
4. Simplifica los siguientes radicales:
a)
12
81x 8 y 20
b)
15
512
c)
60
7 48 b 24
5. Calcula y simplifica:
a)
3
3 ⋅ 3 9 ⋅ 3 81
b)
3
2 ⋅ 8 ⋅ 4 32
c)
4
8 ⋅ 6 256
4
d)
3
3
e)
27 ⋅ 6 6
ab ⋅ 8a 3b
3
2ab
f)
g)
3
3
7
( 6) ⋅
3
4
h)
7⋅
3
49
9b ⋅ 12a
6
i)
9
2
2
m⋅3 m ⋅
12
4
3
m5
( x ) ⋅ (x ⋅ x )
3
j)
( m)
2
4
2
6
3
x5
3
4ab
6. Calcula y simplifica:
a) 5 2 − 3 8 + 9 32
2
1
b)
3−
27 − 243
3
2
1
3
c) 5 48 − 12 +
75
3
5
3
1
d)
50 +
12 − 18 + 2 27
2
2
1
7
1
24 +
6−
54
e) −
5
2
3
f)
13
1
1
108 − 3 32 + 3 500
9
2
5
g) 2
h)
2 5 8
1 32
+
−
5 2 125 4 5
75 −
18 5 12
2
+
− 10
3
2
25
3
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3º ESO
7. Calcula:
a)
b)
c)
( 3 + 5)
(3 − 2 3 )
(2 2 + 5 )
2
d)
2
e)
f)
2
g)
(2 6 − 3 )
(3 + 4 3 )⋅ (3 − 4 3 )
(5 3 + 7 2 )⋅ (5 3 − 7 2 )
(1 − 2 3 )⋅ (5 3 − 7)
2
h)
i)
( 3 − 8 )⋅ (4 + 3 6 )
(3 − 4 5 )⋅ (5 − 3 5 )
8. Racionaliza los denominadores de las siguientes expresiones:
2
2
15 + 10
a)
g)
d)
6
2 3− 2
3 5
2 −5
1− 2
2+ 3
h)
b)
e)
2 3
8 −1
3−2
26
6− 2
3+ 6
i) 5
c)
f)
8
2
6 −3
j)
k)
18
9
3
1+ 3 5
3
25
9. Racionaliza los denominadores y después calcula:
a)
b)
6− 2
3 2 −4
−
3+ 6
3
=
4 + 6 1− 3
−
=
2
3 +1
SOLUCIONES
1. Expresa las siguientes raíces como potencias de exponente fraccionario de base 2 o 3:
a) 2
b) 3
c) 3
1
5
2
5
3
2
d) 2
e) 3
f) 3
−
5
2
8
−
3
3
8
g) 2
h) 3
i)
2
−
1
3
j)
3
4
2
k) 2
7
6
l)
2
2
3
−
4
3
−
2
3
2. Extrae todos los factores posibles de los siguientes radicales:
a) 6r 2 s 2 2 st
c) 4a 3b 6c 6 ⋅ 3 5c 2
4 x3
b)
2 xy
5z 2
d)
6a 3c 3 1
de 7e
3. Introduce en el radical los factores que multiplican a las raíces siguientes:
a)
b)
5
4 x 5 y11
c)
64a11b 6
5c17
d)
3
81a8b 4
52 ⋅ x
=
x4 ⋅ 5
5
x3
4
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3º ESO
4. Simplifica los siguientes radicales:
a)
3x 2 y 5
3
b)
5
8
c)
5
74 b2
5. Calcula y simplifica:
a)
3
37 = 9 3 3
f)
b)
12
237 = 8 12 2
g) 18 6 3
c)
12
2 25 = 4 12 2
d)
12
22 ⋅ 35
h) 3a 3 4ab
i) m
6
j)
2 2
7
x9 3 x
e) 2a 2a b
6. Calcula y simplifica:
a) 35 2
59
b) −
3
6
67
3
c)
3
d) 7 3 +
9
2
2
g) 2
21
6
10
13
f)
4
3
2
5
h) 10 3 − 3 2
e)
7. Calcula:
d) 27 − 12 2
e) − 39
f) − 23
a) 8 + 2 15
b) 21 − 12 3
c) 13 + 4 10
h)
2 −8 3
i)
75 − 29 5
g) 19 3 − 37
8. Racionaliza los denominadores de las siguientes expresiones:
a)
b)
6
3
6 −5 3
6
d)
3 5+ 2
3
e) − 7 − 4 3
f) − 5 − 2 6
c) 3 2 − 1
g)
h)
2 3+ 2
5
j)
2 −3
7
k)
63 3
3
5 + 3 25
5
i) 13 5 4
9. Racionaliza los denominadores y después calcula:
a) (9 + 7 2 ) − (1 + 2 ) = 8 + 6 2
b) ( 3 + 2 2 ) − ( 3 − 2) = 2 2 + 2
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