EGM96. Un nuevo modelo de geoide de precisión

ARTICUlO
EGM96. LIn NuevoModelo de Geoidede Precisión
Jcé Antonlo Peláez Montllls
Escuel¡ Politécnlca Superlor. Unlversldad de Jaén
emall: japelaez@uJaen.es
El impado quc ha supuestola utilizaci6¡t dc Ic sistcmssdq
pcicio¡amicoto GPSa la horadc r€atizarccltolc8 gcodésicos'hs
sido muy imports¡¡tc.Esrosploporcioun altih¡dcseliFóid¡cás, coD
lo que siguc sicado ncccsa¡iocl conocimientodcl gcoidc a la hora
dc traDsfomarlasantcrioñs sltitudcscn altitudcssobregcoidc(cstas
scrían,sóló dc forma aproximads,las llartsdas cotasortométricas)
o alt¡tudcssobr€cl nivcl medio dcl mar Ioca.l;pararclacioriarc,stas
de últimas,serlancccsarioco¡roocrademásla llamadatopograffadc
la supcrficic dcl mar, cs dccir, la d¡stanciaen cada punto cnts la
supcrficicdel mar mcdialocál y cl gcoidc.
Si ,r cs la dtura cliFóidica (mcdidasobrcla normalal clipoidc)
y ¡1Ila a¡titudsob¡Gcl gcoidc(mcdidasobrela dircccióndc la vertic¿l
o normalal gcoidc),podrcmoscscribir que
H-h-N
cn doode¡Vcs la altu¡adel gcoidc u ondulacióndcl g€oidq mcdida,
al igualqucft, sobrcla mfmal al clipsoidc;conocidalvcn todopunto,
tcnc¡rs defin¡docl gcoidc.
Eo csrca¡tlc¡¡los¿h¿prcÉndidoir¡dica¡dc forr|a som€my asqucmáticar¡nadc las posiblesfo ¡asdc calcülarun gcoid€a partirdc un
rnodclodc gropotcncialddo, asfco[to mñar lc rccicnbsrcsultadG
obtcnidosqwhanllcradoaladctcfmináci5fid€lmodclodcgeopoancial
zucálaúopa'ala zota dc la Pcnfns¡lalbéricay, sr comparaEOlv196,
ción @n otos modclosdc gcopotcncialmássimplcs.
1. MODELOSDE GEOPOTENCIAL
E¡ csmpog¡avfñcotcrr€stc puedccstablccsrsay dctc.mina¡sc8
travésdc lc llamadG modctG dc gcopot@cial(suponccl oooocimicnlo dcl potcncialgr¿víficotcnrstrr, gcDcralmcntcpar¿apl¡cacioncsgcodésicas,
cn cl cxtcrior dc la Tiora). Podcmc cscribirqucéstc
cs la sumadcl poicncialgravitatorioy cl potenc¡alcentsífugo,dc tal
forma ouc
funcio¡cs P¡n son las ñ¡ncioncsasociails dc lrgcndtE dc P¡imcra
c¡aso(de gradot y ordcn tt) fuc¡tcmsntcnotmalizadas'¿ 0 y X las
coo¡dcnadas
csfé¡icasdcl puno dc cálculoy, lc cocficicntcsCmr y
Sa¡' los llamade cocficicotcsa¡mór¡¡co6.Conocidoscstosúltirnos,
tcocmc dcfin¡do lo qus sc donominaun modelodc gcopotcncisl,o
lo quc €s ¡gual,pucstoquc al gcoidccs unadctcrmi¡adasuP€¡ficic
cquipotcncialdcl csmpo gravlfico tc¡rcsha,tcnd¡rmosdelinido cl
gcoidc.
[.a constanten"6 q¡¡c aparccccn la cxpEsión dcl pohncial
gravífico nos indica cl grado máximo dcl modclo do geoPotcncisl
(dc forma indircca nc proporcionauna indicacióndc la prc,cisión
dcl gcoidaquc s¿pucdeobtcnc¡);modclc simplcsconsid6ansólo
hastaordcn 50 ó 60, considdándc€ gpoid* dc p¡€cisiónsquellos
pbtcnidc 8 partir dc modcloscn lc qucsc conoccnlc cocficicntcs
atmónicc hasr¡grado360.
2. MODELO EGM96
A finalas dc¡ pssadoaño fuc pr€scntadoq cl Inter¡aional
el
Synposiun on Grat'ity, Geoid and MaineGudest,c¡Tokyo,
modclode gcopotcncialFjM96 (Earth Gravity Model$9q.Fuc
d€sanoltedomcdiantcla colaboncióndc distinbs acr¡tsc de invc'stigación,frrndamcnclmatc cl Lúoratory for Tcne*ial Physics
- NASAGoüard Space FüBhtCatter y la Ndion4lhnagery and
Mryping AgaDy (g{'¡t(sDefenseMqping Menc!\ sltry¡u,abúrtbién han cotaboradola Huglles - SIX Corporatio¡t Ohio Stüe
University y Ihe Univasiv of Tqat ú Ar.stin.
Sc hanutilizadopamsuclaboracióngrancantidaddc daüosde la
gravcdad,incluso dc zonascn dondc antcsoo s€ disponíar (zonas
dcl ooéanoArticq Grocnlandisy la Anúdida), obs€rvaciooesláscr
a satélir$cfoPDgPosBDoN,stclls,sra¡lcttqsB\sAT, Pcolc,
0
41,t65tr1t
¡
i.mol36t{a
2
,.1t tL
2.@99'na2t
0.77tmrÁt7
7 ( ¡ , 0 , t ) = Y ( r , O , L \+ ü ( r , 0 ) =
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2
(C,,,, ooe(nl) + .S- rra(rrl))
P-(oorO)
sicndo1( la coDstaltcg¡avibcional, M la masadc Ia Ticrra (incluycndosu atnósfcra),a cl radio acuatorialtcnrst¡q qucsc bma como
rcfcrencia, to la vclcidad a¡gula¡ dc rotación de la Tierra, las
18
0.ót434¿98
3
0.t7!t¡6
0.¡l9a13
0.0ató6j8t¡
a
0,|lt4¡ó
4.669'¡1n4
T.bl¡ |
o.ultn
0.1t5r0o
ARTICUTO
LAGEOS, etc.),observacionesDoppler a satélites(SEASAT, RADCAI. OSCAR-l4, Nova-l, H[Ái
GEOSAT,ed.), altimetfíadc
satélit€ CIOPE)VPOSEIDON,GEOSAT y ERS-l), obscrvacioncs
GPS CIOPE)V POSEIDON, GPS&IET y EUVE), observacioncs
TDRSS (Irac,fczg and Data Relzy Satelüte Esteiri al satélite
EUVE,obeervaciones
SSTDoppler(Screllrieto SatelüteTracking)
cnhe 16 ftélitcs GEOS-3 y AT56, observacion€s
DORIS(Doppbr,,Orb it daermination and Radiopositioning I ntegraei on
Satel&'t¿)a loc satélit€sTOPHíPOSEIDON y SpóT-2 y, observacion€sólticasa satél¡res
(GEOS-1,GEOS-¿Midas4,BBC, Dl-D,
Echo-lRB, etc.).
El modcloquenc ocupa€stádefinido hastagr¿do3ó0,€sderir,
s€ha¡ calculadod€l ordende 131000ooeficie¡tesarmónicos,lo que
haoequc podamosr€stituir oodulacion€sdel geoidecoo semilongitudesde onda del orden de 45 krn para nuesiraslatirudes Ha siáo
desarmlladopara ser utilizadq p¡iDcipalmcnte,como ¡efcrcncia
geodésica,determinacióndc ó¡bit¿sde satélit€smás precisas,con
fircs oc.eanogáñcos
y, pa¡a€studiosgeofrsicos.Eo la iabla I, como
ejcmplo_,
se han queridomosFarlos coeficientesarúó¡icos C'J!ry
S¡r¡¡rasí como suscr¡o¡€smcdios cuadráticos€stimadosqc y os ,
sólamcntehastagradon igual a 5.
I¡s calibracione.s
rcalizádassobreel er¡or cometidoen la determinacióode estcgeoide/ modelode geoporencialpropor-cionanlos
eror€s m€dioscuadráticos,cons¡d€randosólo hastagrado70, que
seex¡naena continuacióf¡,En árcascont¡nentales,
28 cm, cn latitudcs omprcndidas entre 660 y 82o, 2l cm, considerandotoda la
superficicte¡reshe,18 cnr, en áreasoceánicas,12 eÍ, y en latih¡dcs
inferio¡esa 6ó", sólo I I cm.Sehadc nota¡queestosef¡orcssoncnare
dc y h€s vooosinferio¡es a los que se cstimaronpar¿ante¡iorcs
geoidcsde prccisión,como por ejemplo, lc JcM-l, Z y 3 (Joint
Gravity Model).
3. CALCULODEL GEOIDEA PARTIR
DEL MODELO DE GEOPOTENCI,A,L
El geoide puedecalcula¡s€,e¡be otros métod6. ¡€solviendo
mcdianteaproximacior¡es
succsivasla expresión
t$(r,gD = wo
parala variabl€¡, €sdecir, la dirtanciadesdesl c€nio de masasde
la Ticr¡a a Ia que so €nq¡cntrael gcoidg dado un punto sob.e su
sup€rficiedc coodenadssgcocéntricas0 y lr; fYo es el valor del
potcncial gravíñco cn cl geoide. Tr¿s rcsolver csta expresiónv.
tenieodoen cuent¿quepodemoscalcula¡la distanciadesdl el cenú
ondlldcloñ d.l g.old.
(m). Mod.lo EcMs6.
É.6
;
vod.to E6M96.
Ftgqr.2
de la.Tierra a_la.superficiedel elipsoideal que queremosreferir el
gcorc¡ca Eav€soe
{ ncrr'6 , (l
-¡J
cor?{
siendoa y crel scmiejecq¡atorial y el aplariamienb,respectivamen.
tq dcl cliFoidc al quesc quiererefcrir el geoide(cn esicFabajose
ban referido los r€sultadc al elipsoide WGS&Í), y O la h¡itud
geoéntricá, la ondulacióndel geoüe vendé dada;ádnte
N-r-ro
eDdondeel uso de estaexpresiónsólo lleva a¡urejadoscnores del
uden deNc.ll esdccir, inferioresal milímetroennu€shocaso:hav
queteneretrcuentaqueN no sedefineer€damentesobrela misrr;
dirpcciónque r o ro .
A la hor¿dc resolvcrla exprcsióninicial medianteaproximscio.
nessuce,sivas
se hande t¡gocron cuentadistintascucstiones.p¡imeramentg,las co¡star¡tGa ut¡lizaren cl cáq¡lo sot
Wo= 626W5685 úlsz
¿ = 63781363 m
¡(M = 3986004,4F foE dt/s2
<¡ = 729115 l0-s sr
en do¡de lc- valo¡es de W¡ y a son los rtaomendadospor el
htemotional Eanh Rotation,9ervice (convenio1996)y, los valoresde rtlly' y a son los utilizadc por convenioen el cálcr¡lode este
modelodc geopotencial(no confundir estcvalo¡ de ¿ con €l qugsc
utiliz¿ parael élculo de ro).
Por oho lado, €l coeficientearmónicoC2¿que sc indica en Ia
tablaI noestáafectadodel térm¡noconstantcdel potencialde marea;
se dice quc estár€ferido al sistemalibrc de ma¡cas.A la hora de
incluir €stetérmino(€n los resultadosquese mu€sFansí s€tienegn
cu€nta),se hade transformarde la siguienteforma
c'u =cu - 4.t73$1
tu,
F¡gun f
Finalmontq so pucde ts¡er en cusnta Ia variación tcmporal
(secula¡)obsorvadadc los coeficientcsCz¿, C¿, y,t2¡ ; sonlasúoicas
va¡iacionesquo llegana modela¡se.[¡ velocidadde variacióncs
19
l'
ARTICUTO
ttCalü =lJ6n5534 104r eto{
dc2r t dt = -0.3210-rr ato{
dCztItü=1.62lfftt ún'r
D¡r.¡.ncic .ñks
los moddlú
EI resultadofinal obtenido, para ¡a Peníosulalbérica y sus
inmediaciones,referido al clipsoide WGS84,puedcobsewarseen
las figuras 1 y 2. l,as mayoresondulacionesdel geoide(> 57 m) se
obsevanen la zooa limítrofe de las provinci¿sdo Orense,l-eón y
Zsmora,mient¡asque los valoresmásbajos(< 43 m) seencuentran
en el Sur de la provioa¿ de Qádb,.
EGr¡96 y 6EV-T3
7"''-Y-éñ
\a;;'-"
4. COMPARACIÓNENTRELOS
MODELOS EGM96 Y GEM-T3
A la bora de compararcl antcrior geoidode pr€cisióncon oho
modelomás
simple,sehaqueridoutilizarel modelodegeopotcncial
GEM-T3 (Goüard Earth Model¡. Esto modelq al igual quc sus
Flgurr4
predecesorcs
GEM-T1 y T2, ha sido obte¡ido a trav€sde medidas
de la gravedady distintos métod6 de GeodesiaEspacial,a saber,
obs€rvaciones
a satélitey altimotría;or¡total,másdedc millonesy
enfocarsea trabajosen los quesenecesiaun geoidede precisión.Ni
modiode ob.sorvaciones
distir¡t¿s.
Ha sido muy utiliz¡docomoun siquierageoidesllamadosde precisióo,comoel EGMqí, obtenidos
modelosimplede geoide.
a partir de modelosde geopotencial,proporciona! precisionessufiEstácomplelohastagrado50 (sehancalcllado "sólo" algomás cientesen un gran núñero de casos;son deseablesgeoideslocales
sensiblemente
de 25@ coeficientesarmónicos),tal quc se estimaun ortor medio gravimétricos,inclusoconerroresmedioscuadráticos
dc la
cuad¡áticoen la determinacióndel geoidea partir de estemodelode superioresa los a¡terio¡€s, obteoidos,iodgpeodientemente
59 cm, considerandotoda la superficieterrestrey, de 25 cm, si sólo metodoloSía,a travésde una gran densidadde datosgravimétricos,
consideramoslas áreasoccáoicas(3,3 y 2.1 vecessuperior,respec- utiliz¿ndoa la mismav€z modele topográficosy de densidadesde
tivamente,al indicadoeo el modelo EGM96). Es posible restituir alta resolución; las coneccionestopog¡áñcase isctáticas a las
semilongitudes
de ondaen la determinación
dc la ondulacióndel medidasde Ia gravodadson crucialesa la hora dc obtonorbucnas
geoidedel ordendealgo másdeunos300 km paranuestÉslatitudes. precisioncsen los cálculosde geoides,hastalal punto quo puedcn
llegaraser¡afuenteprincipalde error.
Tras encontrarel geoideparaostomodelosiguiendola metodoParala Península
sedisponedel geoideIBERGEO1994Aelalogíadescritaanteriormente,sehareprqsentado
parala mismazona,
refiriéndolotambiénal elipsoidedc referenciaWGS84y, conside- bo¡¿dopor el Institutodo A.stronomíay Ce¡dosia.Tr¿strabajarcon
randotambiénel término constaotedel potencialde marea;puede más de cien mil datos de la gravedad,y resolver la conocida(en
Geodesia
F"rsica)
ecuació¡de Stokesenel domi¡io dela frecuencia,
observarseen la figura 3.
sec¿lculóun gooidee¡ el queseestimaun errormediocuadrático,
Enestecaso,aparece
un únicoy claroabombamientodel
ge_oide, en cualquiorpunto,inferiora unos50 cñi.
devalorsuperiora 55 m, cn Iazonade Các€res.
y Avila.
Salamanca
Fir¡almente,a la hora de que quedenmásexplícitassusdiscrepaocias,en la figura 4 se puedeobservarla diferenciaentreambos
model6, lás diferenciasllegana ser cercanasa los 7 m en la zona
delEstrecho
de Gibraliaro, delo¡dende 5 m en el Nofe de Galicia;
apa¡tede estasdos singularidades,las diferenciasno llega¡ a se¡
superioresaunos2ó3m.
Evideotemqote,geoidescomo el GEM-T3 s€ @nstruyena la
borade ma¡carlas tendcncias
de un geoidcglobal,y no pueden
0ndul.cion dsl ssoids (m). Mod.lo cEr¡-T3.
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Figqrr 3
20
Sevilla.M.J.:lBERGEOl994A.DeterminacióndelCeoidelbérico.
EstudiodelGeoideyde la SuperficieTopográficaMarinaenIa
PenfnsulalbéricaysuEntomo.TopogaflayCartografia,V.Xl,
No.61,pp.9-25,Mar¿o-Abril,1994.