Termodinámica L2. Dilatación térmica - buleria

Cap. VII: Termodinámica. Lección 2: Dilatación térmica de los gases
ac
ha
n
La ecuación que proporciona la dilatación de un volumen no
sirve para los gases si no se especifica la presión a la que se
encuentra. Dicha ecuación es, de hecho, una ecuación a P cte.
a.
Dilatación térmica de los gases
M
at
Termómetro a P cte
ín
T
273.16
.P
ro
f.
D
r.
M
ig
ue
lC
el
em
V = V P.T.
de
los
Ley de CHARLES Y GAYLUSSAC
[V=V(T)]
U
N
IV
ER
SI
D
A
D
D
E
LE
Ó
N
.E
Sy
TI
A
y
EI
III
yA
Ecuación de estado
gases ideales
1/8
de
GAY
LUSSAC
lC
el
em
ín
M
at
Ley
[P=P(T)]
ac
ha
n
a.
Cap. VII: Termodinámica. Lección 2: Dilatación térmica de los gases
1994,
p.24)
ig
January,
pueden
ser
D
r.
M
Las leyes anteriores (TPT,
resumidas en una sola:
ue
Ley de BOYLE [ P⋅V= K]
.P
ro
f.
P •V = n • R • T
LE
Ó
N
.E
Sy
TI
A
y
EI
III
yA
En la que “P” y “T” magnitudes absolutas, esto significa que en
ningún caso la presión que se sustituya en la ecuación puede ser
manométrica, o relativa. En tal caso, es decir si el dato es una
presión manométrica, o bien se supone un valor razonable de la
presión ambiental. A este respecto, la presión ambiental puede
ser estimada a partir de la ley aproximada que disminuye la
presión estándar al nivel del mar -760 mmH- a razón de 1 mmHg
cada 11 m de altitud (Celemín, pp. 17 y 22), o bien, mediante su
medida directa en un barómetro. “R” es la constante de los gases
ideales.
U
N
IV
ER
SI
D
A
D
D
E
Los gases la cumplen muy aceptablemente siempre que la
presión sea moderada y se esté suficientemente lejos de la
licuación.
2/8
lC
el
em
ín
M
at
ac
ha
n
a.
Cap. VII: Termodinámica. Lección 2: Dilatación térmica de los gases
Tipler
E
LE
Ó
N
.E
Sy
TI
A
y
EI
III
yA
.P
ro
f.
D
r.
M
ig
ue
SEARS et al.
D
A
D
D
TRANSPARENCIA: REPRESENTACIÓN DE LA SUPERFICIE P⋅V= N⋅R⋅T
U
N
IV
ER
SI
Ley de AVOGADRO
n=
P •V
R •T
Para valores determinados de las variables de estado, todos
los gases ideales tienen la misma cantidad de sustancia, es decir,
3/8
Cap. VII: Termodinámica. Lección 2: Dilatación térmica de los gases
M
at
ac
ha
n
Consecuencia de lo anterior es que una misma cantidad de
sustancia de cualquier gas IDEAL ocupa, en iguales condiciones de
P y T el mismo volumen. Así por ejemplo, en condiciones normales:
P = 1 atm y T = 0 ºC, 1 mol de cualquier gas IDEAL ocupa 22.4 L
(LLEÓ, 410).
a.
el mismo número de moles (Ley de Avogadro).
lC
NA
•R • T
ue
N
M
ig
P •V =
el
em
ín
23
N A = 6.023 • 10 moléculas/mol
.P
ro
f.
D
r.
P •V = N • k • T
III
yA
Siendo "k" la constante de Boltzmann (Lleó, p. 415).
y
EI
Ley de DALTON de las presiones parciales.
Ó
N
A
D
D
E
LE
P •V = N • k • T
.E
Sy
TI
A
Concepto de presión parcial de un gas. Determinación de la
presión de un gas en función de las presiones parciales de sus
componentes (Ley de DALTON de las presiones parciales), (RICKARDS,
p.17), (LLEÓ, 432).
P = P p1 + P p2 + P p3
U
N
IV
ER
SI
D
• k •T N 2 • k •T N3 • k •T
+
+
P = N1
V
V
V
TRANSPARENCIA: COMPOSICIÓN DEL AIRE, PRESIONES PARCIALES.
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Cap. VII: Termodinámica. Lección 2: Dilatación térmica de los gases
at
ac
ha
n
La ecuación que describe el comportamiento de los gases en
condiciones distintas a las requeridas por la de los gases
ideales difiere considerablemente de la que gobierna el de estos
últimos. Así, la ec. de estado de un gas para presiones elevadas
viene dada por la ecuación de van der Waals (VDW):
a.
Ecuación de van der Waals
lC
el
em
ín
M
2
•a
(P + n 2 )(V - b • n) = n • R • T
V
D
f.
nRT a n2
V - nb V 2
yA
.P
ro
P=
r.
M
ig
ue
"a": factor de corrección de la presión que tiene en cuenta la
importancia de las fuerzas intermoleculares al aumentar la presión
del gas y la consiguiente disminución del volumen (TIPLER, p.576).
EI
III
"b": factor de corrección del volumen: volumen ocupado por un
átomo o molécula.
A
y
Para el oxígeno (O2)
LE
Ó
N
.E
Sy
TI
a= 1,36 l2 Atm / mol 2
y
b= 0,0318 l / mol.
para P= 1 Atm, T=300 K, gases ideales da V= 24,6l, VDW, da V=24,58
l.
(TPT, JANUARY, 1994)
Pto triple del Oxígeno: 54,4 K, 0,0015 atm
Pto crítico del Oxígeno: 154,8 K, 50,8 atm
D
E
Para el helio:
2
y
b= 0,02317 l / mol (TIPLER, 585).
U
N
IV
ER
SI
D
A
D
a= 0,03412 l2 Atm / mol
Teoría cinética de los gases
Hipótesis del modelo cinético:
1ª Los gases están constituidos por un gran número de
moléculas.
2ª las moléculas están en continuo movimiento.
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Cap. VII: Termodinámica. Lección 2: Dilatación térmica de los gases
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3ª La molécula del gas es tan pequeña que puede ser
considerada como una partícula: cuerpo de masa m distinta de cero
y tamaño despreciable (Se está describiendo un gas monoatómico).
a.
Hipótesis del modelo de gas ideal:
el
em
ín
M
at
4ª Sólo actúan fuerzas de contacto sobre las moléculas,
despreciándose cualquier otra fuerza (gravitatorias y las
intermoleculares).
ue
lC
En las anteriores condiciones, se obtendrá la presión que
las moléculas ejercen sobre las paredes del recipiente que las
contiene, para lo cual:
M
ig
* nº de choques
ro
f.
D
r.
1N
( v x • ∆t • A)
2V
.P
* choque elástico
EI
III
yA
e = 1 → v ′x = v x
A
y
* Teorema de la cantidad de movimiento:
R x • ∆t =
N
1N
( v x • ∆t • A)2m v x = m v 2 x • A
V
2V
D
D
E
LE
Ó
N
.E
Sy
TI
(1choque)+ → - F x ∆t = -m v x - m v x , F x ∆t = 2m v x
U
N
IV
ER
SI
D
A
* concepto de presión:
p=
F N
= m v 2 x , p • V = Nm v 2 x
A V
* Ley de Avogadro:
p •V = N • k • T
* Energía cinética asociada a la traslación según "x":
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Cap. VII: Termodinámica. Lección 2: Dilatación térmica de los gases
M
at
ac
ha
n
este resultado puede ser generalizado: energía por grado de
libertad, principio de equipartición de la energía, SEARS, P.451,
BLATT, 314.
a.
1 2 1
m v x = kT
2
2
ín
*Cinemática:
ue
lC
el
em
1
1
1 2 1
m v y = kT, m v 2 z = kT, v 2 = v 2 x + v 2 y + v 2 z
2
2
2
2
M
ig
*sumando:
ro
f.
D
r.
1 2 3
m v = kT
2
2
III
yA
.P
Que proporciona la energía cinética de traslación de una molécula
de un gas ideal, (TIPLER, 579).
y
EI
La energía cinética de traslación de un gas –monoatómico-,
de N moléculas (n moles) será:
U
N
IV
ER
SI
D
A
D
D
E
LE
Ó
N
.E
Sy
TI
A
3
3
E c = NkT = nRT
2
2
BIBLIOGRAFÍA
Thomsen, V., "Solution of Third Order Polynomials”, The Physics
Teacher, January, 1994.
7/8
Cap. VII: Termodinámica. Lección 2: Dilatación térmica de los gases
Física,
Ediciones
M
ilustrado,
el
em
ín
Rickards,
Teresa,
“Cambridge
Grijalbo, S.A., Barcelona, 1988.
at
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Lleó Morilla, Atanasio, “Física II”, Universidad Politécnica de
Madrid, Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola,
Madrid, 1985.
a.
Sears, F.W., Zemansky, M.W. y Young, H.D., “Física universitaria”,
6ª ed., Fondo Educativo Interamericano, México, 1986.
lC
Tipler, Paul A., “Física, Tomo I”, 2ª edición, Editorial Reverté,
S.A., Barcelona, 1985.
M
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Celemín Matachana, Miguel, “Lecciones de Mecánica de Fluidos”,
Servicio de Publicaciones de la Universidad de León, León, 1996.
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A
D
D
E
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Ó
N
.E
Sy
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A
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D
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Blatt, Frank J., “Fundamentos de Física”, 3ª ed., Prentice-Hall,
Hispanoamericana, S.A., México, 1991.
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