Métodos cuantitativos y Cálculo financiero

Posgrado de Especialización en Administración
de Organizaciones Financieras
Especialización en Administración de
Organizaciones Financieras
Métodos cuantitativos y
Cálculo financiero
Módulo 3
Posgrado de Especialización en Administración
de Organizaciones Financieras
Objeto de la materia
Brindar
herramientas de cálculo
que permitan
evaluar las operaciones financieras
y ayuden al
proceso de decisión.
decisión
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Módulo 3.1
Revisión
R
i ió d
de conceptos
t
de Cálculo financiero
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Tres principios básicos
Tiempo
$ 1 hoy no es lo mismo que $ 1 mañana.
Inflación
$ 1 hoy no tiene el mismo poder adquisitivo que $ 1
mañana.
Incertidumbre
$ 1 sin riesgo no es lo mismo que $ 1 con riesgo.
riesgo
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OPERACIONES FINANCIERAS
• Llamamos operación
financiera a toda acción de
inversión o financiación que
determine una variación
cuantitativa de capital.
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Capitalización
Un capital invertido C0 genera intereses I(0,1) que se
d
devengarán
á durante
d
t todo
t d ell período,
í d obteniéndose
bt ié d
asíí
un monto C1 al finalizar el mismo.
0
C0
I(0,1)
1
C1
Donde C1 = C0 + I(1,0)
Siendo I(0,1) = C0 . i
Reemplazando; C1 = C0 + C0 . i
Entonces
C1 = C0 (1+i)
A este proceso de lo denomina capitalización, siendo
(1+i) el coeficiente de capitalización.
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Actualización o valor actual
Es el proceso inverso al anterior:
C1
C0 =
(1 + i)
1
a(1 + i )
Llamamos
coeficiente de actualización o
factor de descuento”.
descuento .
“factor
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INTERES SIMPLE
Se caracteriza p
por q
que los intereses q
que
se generan a lo largo del período de la
operación no se agregan al capital para
el cálculo de los intereses del período
siguiente.
Monto a Interés Simple
Cn = C0.(1+ ni)
El interés de cualquier periodo t será:
It = C0.i
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Gráfico del Interés Simple
Cn
Cn = C0 (1+ni)
2 C0i
C0 i
C0
0
C2
C1
1
2
n
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INTERES COMPUESTO
Se calculan los intereses de cada periodo
periodo, y
estos se agregan al capital, para luego
calcular el interés del nuevo período.
período Se
dice, entonces, que los intereses se
capitalizan.
capitalizan
Monto a Interés Compuesto:
Cn= C0.(1+i)
(
)n
Interés en cada periodo t :
It = Ct-1.i
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Gráfico de Interés
Compuesto
p
Cn
Cn = C0 (1+i)n
C2
C1
0
C1i
C0 i
C0
1
2
n
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Equivalencia de tasas
365/ = (1+
365/
(1 i) = (1
(1+i)
(1+iim)365/m
(1 Jm . m )365/m
= eδ
365
Si d
Siendo:
i = Tasa efectiva Anual (TEA)
im = Tasa
T subperiódica
b iódi
Jm = Tasa Nominal Anual (TNA)
δ = Tasa
T instantánea
i t tá
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Inflación
Cuando existe inflación (o deflación) se deben
defini ttres
definir
es tipos de tasas
tasas:
• Tasa real ( ir )
Es la tasa libre de los efectos de la inflación. Esta
puede
d ser positiva,
iti
negativa
ti
o neutra,
t
según
ú
sea mayor, menor o igual a la tasa de
inflación.
• Tasa aparente ( ia )
Es la tasa de contratación de una operación y
tiene incluida la inflación.
• Tasa de inflación ( π )
Surge de la división de índices monetarios (I).
Por ejemplo, la inflación entre 0 y n surge de la
siguienteI nrelación:
= 1 + π (0, n)
I0
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La relación entre las tasas antes
mencionadas es:
(1 + ia ) = (1 + ir )(. 1 + π )
Por lo tanto se podrá calcular la tasa real,
que representa
q
p
el verdadero rendimiento
de una operación (cuando consideramos la
inflación), de la siguiente forma:
ir
(1 + ia )
=
−1
(1+
1+ π )
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Coeficiente
C
fi i t d
de E
Estabilización
t bili
ió de
d
Referencia (CER)
Se obtiene a partir del índice de precios al consumidor , siendo
la base ppara este índice la fecha de sanción del decreto 214/02
o sea el 02/02/2002.
Ycer(02/02/02) = 1
Dado que el IPC se publica en la primera semana de cada mes,
mes
a partir del 7 de cada mes y el último día del mes, el CER se
construye en base a la tasa media geométrica calculada sobre la
variación de precios del mes anterior.
Para la construcción del CER entre el primero y 6 de cada mes
g
mes
se tiene en cuenta la variación de pprecios del segundo
anterior a la aplicación del índice.
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Calculo
C
l l del
d l coeficiente
fi i t CER para
indexar contratos:
Variación CER = CER (t+1)
CER t
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Descuento de documentos
Descuento comercial o
bancario
• D = N.d.n
• V = N.(1-d.n)
Siendo:
D = descuento
d = tasa de descuento
n = plazo
N = Valor Nominal
V = Valor Actual
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Rentas
Valor final de una renta de p
pagos
g constantes
‰Con cuotas vencidas:
(1 + i ) n − 1
VF = C .
i
VF = C .S
n⎤ i
‰Con cuotas adelantadas:
= VF con cuotas vencidas x (1+i)
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Gráfico de Valor Final
0
1
2
3
...
n-2
n-1
n
C
C
C
...
C
C
C
C (1 + i)
C (1 + i)2
C (1 + i)n- 3
C (1 + i)n- 2
C (1 + i)n- 1
Suma = VF
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Rentas
Valor Actual de una renta de pagos
constantes
t t
‰Con cuotas− n vencidas:
1 − (1 + i )
V = C.
i
V = C.
a
n⎤ I
‰Con cuotas adelantadas:
= VA con cuotas vencidas x (1+i)
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Gráfico de Valor Actual
0
1
C
C (1 + i)-11
C (1 + i)-2
C (1 + i)-3
..........
C (1 + i)-(n-2)
C (1 + i)-(n-1)
C (1 + i)-n
Suma = VA
2
C
3
...
n-2
n-1
n
C
...
C
C
C
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Sistemas de amortización de
préstamos
SISTEMA FRANCES
Características:
™Cuotas constantes
™Intereses sobre saldos
™Intereses decrecientes
™Amortizaciones crecientes.
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Sistemas de amortización de
préstamos
SISTEMA ALEMAN
Características:
C
t í ti
™ Amortización constante
™ Interés sobre saldos.
saldos
™ Cuota de interés decreciente.
™ Cuota total decreciente en progresión aritmética.
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Si t
Sistemas
de
d amortización
ti
ió de
d
préstamos
SISTEMA AMERICANO
Características:
pagan
g
cuotas de
™Periódicamente sólo se p
interés.
™La amortización del préstamo se realiza
toda al final.
™El saldo en cualquier momento del tiempo
es el préstamo.
é
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Sistemas de amortización de
préstamos
TASA DIRECTA CARGADA
Características
™ Los intereses siempre se calculan sobre la
deuda inicial.
™ Los
L intereses
i t
son constantes.
t t
™ Las amortizaciones son constantes. Por lo
tanto las cuotas son constantes.
™ La tasa de interés efectiva en cada período se
va incrementando a medida que aumenta el
plazo.
l
™ Existe una tasa implícita (mayor a la tasa
directa) para toda la operación.
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Si t
Sistemas
d
de amortización
ti
ió de
d
préstamos
Cuota
Francés
c(t) = V . a-1 (1,n,i)
Al á
Alemán
c(t)
(t) = V/n
V/ + S(t-1)
S(t 1) . i
Americano
c(t) = V.i
c(n)= V + V.i
Tasa Directa
c(t) = V . (1/n + r)
∀t≠n
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Sistemas de amortización de
préstamos
Saldo de deuda
∀t≠ n
Americano
S(t) = V
S(n) = 0
Francés
S(t) = c . a (1,n-t,i)
Alemán
S(t) = V/n . (n
(n-t)
t)
Tasa Directa
S(t) = V/n . (n-t)
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Cuadro de marcha en los sistemas de
amortización de préstamos
El cuadro de marcha refleja la evolución del préstamo, acorde
all sistema
i
de
d que se trata, mostrando
d para cada
d momento de
d
pago:
• el valor de la cuota pura.
p
• sus componentes
• amortización de capital
• interés
• el saldo de deuda.
• seguros, IVA, etc.
• cuota
t total
t t l
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COSTO FINANCIERO TOTAL (CFT)
El CFT de un crédito incluye no sólo la
tasa de interés percibida por el
financiamiento otorgado, sino
también al resto de los gastos
asociados al crédito (seguros de vida
e incendio, gastos de tasación y/o
evaluación, cargos por
mantenimiento de cuentas,
comisiones administrativas, IVA,
etc.)