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Taller
Modelamiento de variables latentes en
investigación en salud
Una aproximación al análisis de ecuaciones
estructurales
Modelamiento Latente Utilizando SEM I y II
Victor Pedrero – Marcela Oyarte
vpedrero@udd.cl - mdoyarte@uc.cl
Consideraciones iniciales
• Dado que este que este tipo de variables no son directamente observadas
y carecen de una unidad de medición, su naturaleza debe ser determinada
conceptualmente.
• Así las variables latentes pueden ser conceptualizadas como variables
continuas o discretas de acuerdo a la teoría existente u otros supuestos del
investigador.
• Esta distinción inicial guía la forma en que se modelará la variable latente y
el procedimiento de estimación que se utilizará.
• Esta elección es independiente de la naturaleza de la variable observada.
Bollen KA. Latent variables in psychology and the social sciences. Annu Rev Psychol. 2002;53(1):605–34.
Borsboom D. Latent Variable Theory. Meas Interdiscip Res Perspect. 2008 May 29;6(1-2):25–53.
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Modelos con variables latentes
Para Variables Latentes
Continuas
• Modelos de análisis
factorial
• Modelos de curvas de
crecimiento
• Modelos de Teoría de
respuesta al Item.
Para Variables Latentes
Discretas
• Modelos de clases
latentes.
• Modelos de transición.
• Modelos mixtos.
• Modelos de sobrevivencia
discretos.
Muthen B, Muthen LK. Introduction. In: Mplus User’s Guide. 7th ed. Los Angeles CA: Muthén & Muthén; 1998-2012. p. 1–13.
Consideremos la siguientes notación
Variable Latente
Variable Observada
Error variable
observada
Error variable
latente
Regresión/ path
unidireccional
Correlación entre
variables
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• Considerando que la variable latente es no observada, la única
forma de aproximación es a través de indicadores observados como
por ejemplo los reactivos de una encuesta.
• Considere el siguiente Modelo Factorial Confirmatorio…
Sea η un vector de variables latentes e y1, y2…yk variables
aleatorias observadas.
Estado de Salud general
η
λ1
¿Qué nota le pondría a su
estado de salud actual?
λ2
λ3
λ4
¿Tiene dificultad para
moverse?
y1
y2
y3
y4
δ1
δ2
δ3
δ4
3
• Esto asume que las respuesta a estos reactivos (y) son una
consecuencia de la variable no observada.
• Por ejemplo:
– La salud autopercibida (variable observada) está sujeta al estado de
salud general de las personas (variable latente)
• Así en ausencia de la variable latente las repuestas a dichos
reactivos serían independientes entre sí (axioma de independencia
local).
• Los modelos de variable latente consideran como punto de partida
la expresión P[y|η], desarrollándola de diferentes maneras.
Millsap R. Chapter 2: Latent Variable Models. In: Statistical Approaches to Measurement Invariance. 1 edition. New York: Routledge; 2011.
Borsboom D. Latent Variable Theory. Meas Interdiscip Res Perspect. 2008 May 29;6(1-2):25–53.
Más formalmente…
P [y1, y2…yk ]=P [y1|η] P[y2|η]…P[yk|η]
Así en el Modelo Factorial anterior
P[y|η]
E(y)
Cov (y)
Conocido
E(η ) =κ
Cov (η )=Φ
Latente
Dado que P [ y | η ] existe, E(y) y Cov (y) pueden ser expresado en función η . Así se
tiene que:
E(y)= τ + Λη
Cov(y)= ΛΦΛ’+ Θ
Donde Θ es una matriz de varianzas residuales y Λ una matriz de cargas factoriales.
Millsap R. Chapter 2: Latent Variable Models. In: Statistical Approaches to Measurement Invariance. 1 edition. New York: Routledge; 2011.
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Explorando fenómenos complejos
• Existen ciertos fenómenos de naturaleza más compleja que podrían
requerir relacionar múltiples variables latentes o bien latentes y
observadas.
λ1
λ2
X1
X2
η
ξ
λ3
λ4
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y8
δ1
δ2
δ3
δ4
δ5
δ6
δ7
δ8
• Una alternativa para modelar estos fenómenos es el uso
de ecuaciones estructurales (SEM).
X1
Modelo Estructural (Path)
X4
X3
X2
SEM
η
Modelo de Variable Latente
λ1
λ2
λ3
λ4
y1
y2
y3
y4
δ1
δ2
δ3
δ4
Bollen KA. Structural Equations with Latent Variables. 1 edition. New York: Wiley-Interscience; 1989. 514 p.
Hoyle R. Handbook of Structural Equation Modeling. Reprint edition. New York, N.Y: The Guilford Press; 2014. 740 p.
5
¿Cómo aplicar esta técnica para
modelar variables latentes en salud?
Un ejemplo…
• A continuación se explorará la compleja relación
entre acceso a salud, ingreso permanente y estado
de salud de la población chilena.
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1. ¿Cuál es la relación que existe entre estado de salud general ,
ingreso permanente y acceso efectivo a salud en la población chilena?
Ingreso del
hogar
corregido
Dificultad o problemas para
acceder a servicios de
salud
Indicadores
de calidad
de la
vivienda
Salud
Autopercibida
Activos del
hogar y
vehículos
Condiciones
específicas de
salud
Dificultad para
realizar
actividades de
la vida diaria
• Este es el primer paso para la estimación de un
modelo de ecuación estructural. Explorar las
relaciones entre las variables latentes.
• Para ello se debe considerar una serie de pasos
sucesivos. Estos guiarán la estimación tanto de
este modelo inicial como de aquellos más
complejos.
Kline RB. Principles and Practice of Structural Equation Modeling, Third Edition. 3rd edition. New York: The Guilford Press; 2010. 427 p.
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• Diagramación de las
relaciones que se pretende
explorar
• Evaluar la diferencia entre
los parámetros iniciales y lo
parámetros a estimar
Especificación
del Modelo
Identificación
del Modelo
Reespecificación
del Modelo
Estimación
del Modelo
• Utilice estimadores
apropiados para el tipo de
variables observadas
elegidas. Evalúe los
indicadores de ajuste
(RMSEA, CFI, TLI)
• ¿El modelo podría ser
especificado de mejor
manera?.
Kline RB. Principles and Practice of Structural Equation Modeling, Third Edition. 3rd edition. New York: The Guilford Press; 2010.
RMSEA: 0,021
CFI :0,979
TLI: 0,976
χ2: 6040,452
df:160 Estimador: WLSMV
0,25
0,26
0,46
s39b
s39c
8
2. ¿Cuál es el efecto que tiene el ingreso permanente de la población
chilena sobre su acceso efectivo a servicios de salud y su estado de
salud general?
s39b
s39c
RMSEA: 0,021
CFI :0,979
TLI: 0,976
χ2: 6039,058
df:206 Estimador: WLSMV
Varianza explicada: Salud:0,222 Acceso:0,064
s39b
0,252
0,124
0,424
s39c
9
3. ¿Cuál es el efecto de las variables sociodemográficas sobre el
ingreso, acceso y estado de salud general de la población chilena?
s39b
s39c
RMSEA: 0,02 CFI :0,97 TLI: 0,966 χ2:8625,167 df: 301 Estimador: WLSMV
Varianza explicada: Salud:0,358 Acceso:0,115 Ingreso:0,325
0,52
-0,11
0,19
-0,11
-0,1
-0,11
-0,1
-0,06
0,006*
0,08
-0,13
-0,05
-0,29
0,05
s39b
0,016*
s39c
* Relación no significativa p> 0,05
10
4. ¿Cuál efecto del nivel educacional sobre el estado de salud general
de la población chilena?
s39b
s39c
Efectos
• En el modelo se pueden apreciar tres tipos de efectos:
– Directo
– Indirecto
– Total
• Así el efecto total del nivel educacional sobre la salud
considera el efecto directo y todos los efectos
indirectos presentes en el modelo entre ambas
variables.
Kline RB. Principles and Practice of Structural Equation Modeling, Third Edition. 3rd edition. New York: The Guilford Press; 2010.
11
0,534
0,079
0,016*
s39b
0,172
0,066
0,342
s39c
* Relación no significativa p= 0,306
Efecto
Valor
p-valor
Estado de salud general
0,016
0,306
→
→
→
Acceso efectivo
Estado de salud general
Acceso efectivo
→ Estado de salud general
0,079
0,342
0,027
0,000
Nivel educacional
Ingreso permanente
Nivel educacional
→
→
→
Ingreso permanente
Estado de salud general
Ingreso permanente
→ Estado de salud general
0,534
0,066
0,035
0,000
Ingreso permante
→
Acceso a salud
Nivel educacional
→
Ingreso permanente
Efecto indirecto total
Nivel educacional
→
Efecto total
Nivel educacional
→
Efecto directo
Nivel educacional
→
Efectos indirectos
Nivel educacional
Acceso efectivo
Nivel educacional
0,172
→ Acceso efectivo
→
Estado de salud
general
0,031
0,000
Estado de salud general
0,094
0,000
Estado de salud general
0,11
0,000
12
Output Mplus
Otras alternativas de estimación
R
LAVAAN
MPLUS
SAS
Proc CALIS
EQS
LISREL
STATA
Open Mx
AMOS
13
LISREL
LAVAAN R
14
AMOS SPSS
STATA
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Algunos ejemplos
Health and Poverty in Brazil: Estimation by Structural Equation Model with Latent
Variables.
Giuffrida A, Iunes R, Savedoff W.
2005
Inter-American Development Bank.
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Socieconomic status, permanent income, and fertility: A Latent Variable Approach
Bolle K, Glanville J, Stecklov G.
2007
Pupulation Studies 61 (1), 15:34.
Ventajas del uso de SEM
Existen
indicadores de
ajuste global.
Permite aislar el
error de
medición.
Considera
Efectos
directos,
indirectos y
totales.
Permite
comparación de
modelos.
Puede ser
utilizado con
modelos
complejos.
Tomarken AJ, Waller NG. Structural Equation Modeling: Strengths, Limitations, and Misconceptions. Annu Rev Clin Psychol. 2005;1(1):31–65.
MacCallum RC, Austin JT. Applications of Structural Equation Modeling in Psychological Research. Annu Rev Psychol. 2000;51(1):201–26.
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Aspectos a Considerar en SEM
Considera la
utilización de
softwares
adecuados.
Requiere un
gran tamaño
muestral.
La selección de
las variables
puede ser
dificultosa.
Pueden existir
modelos
alternativos
con idéntico
ajuste.
Tomarken AJ, Waller NG. Structural Equation Modeling: Strengths, Limitations, and Misconceptions. Annu Rev Clin Psychol. 2005;1(1):31–65.
MacCallum RC, Austin JT. Applications of Structural Equation Modeling in Psychological Research. Annu Rev Psychol. 2000;51(1):201–26.
Conclusiones
Condiciones de
vida
Salud/enfermed
ad
Análisis con
enfoque de
equidad
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Material Recomendado (1)
• Generalidades de variable latente
– Muthén BO. Latent variable modeling in epidemiology. Alcohol Health
Res World. 1992;16(4):286–92.
– Bollen KA. Latent variables in psychology and the social sciences. Annu
Rev Psychol. 2002;53(1):605–34.
– Borsboom D. Latent Variable Theory. Meas Interdiscip Res Perspect.
2008 May 29;6(1-2):25–53.
Material Recomendado (2)
• Ecuaciones estructurales
– Artículos
• Hays RD, Revicki D, Coyne KS. Application of structural equation modeling to
health outcomes research. Eval Health Prof. 2005 Sep;28(3):295–309.
• Rabe-Hesketh S, Skrondal A. Classical latent variable models for medical
research. Stat Methods Med Res. 2008 Feb 1;17(1):5–32.
• Bollen KA, Noble MD. Structural equation models and the quantification of
behavior. Proc Natl Acad Sci U S A. 2011 Sep 13;108 Suppl 3:15639–46.
• Sánchez BN, Budtz-Jørgensen E, Ryan LM, Hu H. Structural Equation Models.
J Am Stat Assoc. 2005 Dec 1;100(472):1443–55.
• Muthén BO. Beyond Sem: General Latent Variable Modeling. Behaviormetrika.
2002;29(1):81–117.
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Material Recomendado (3)
• Ecuaciones estructurales
– Libros:
• Kline RB. Principles and Practice of Structural Equation
Modeling, Third Edition. 3rd edition. New York: The Guilford
Press; 2010. 427 p.
• Hoyle R. Handbook of Structural Equation Modeling. New
York, N.Y: The Guilford Press; 2014. 740 p.
• Bollen KA. Structural Equations with Latent Variables. 1
edition. New York: Wiley-Interscience; 1989. 514 p.
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