DISEÑO DE LAS GUÍAS DE FORMACIÓN PC-F-004-V2 Código: ÁREA DE MATEMÁTICAS Asignatura: MATEMÁTICAS Curso Elaboró QUINTO Bimestre Prof. ALEXANDRA ACOSTA PRIMERO Revisó Fecha 20.01.2012 Prof. JAVIER ARÉVALO ARANGO 2012: Año de la predicación dominicana y el fortalecimiento de la innovación para el aprendizaje OPERACIONES BÁSICAS – POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN “Hacia el pensamiento lógico – matemático formal, mediante la resolución de problemas” 1. FASE DE CONTEXTUALIZACIÓN Y ESTABLECIMIENTO DE LA ZDP. Estrategia 1: MOTIVACIÓN "Una sociedad como la de hoy, con problemas en el respeto por la dignidad humana, requiere de niñas Rosaristas capaces de crecer en valores, que acepten y reconozcan la presencia de Dios en sus corazones a través de una formación desde la VERDAD; ésta se logra con hábitos de estudio constante y dedicación en todo lo que nos compete. A lo largo de este bimestre deberás demostrar tu compromiso frente al perfil que exige nuestra sociedad. La estudiosidad que demuestres cuando conozcas la operaciones con las propiedades aditivas y multiplicativas en el sistema decimal, utilizando la potenciación, la radicación y la logaritmación con números naturales, será un mecanismo con el que tú misma reconocerás que puedes aportar al mejoramiento de nuestra sociedad." Aprendizajes básicos para la formación integral de la Rosarista Aprendo a pensar y a aprender Aprendo a comunicarme Aprendo a ser y convivir Aprendo a crecer y decidir Aprendo a trascender espiritualmente Actividad 1: Encuentra y rellena cada una de las siguientes palabras en la sopa de letras. Luego selecciona algunas de ellas y construye una oración. POTENCIA BASE DISTRIBUTIVA RADICAL EXPONENTE Estudiante MODULATIVA LOGARITMACIÓN CONMUTATIVA ASOCIATIVA RAIZ Curso 5° P E X P O N A N T R P E X O A V I T U B I R T S I D T E E E N C U C O N M U T A R C O D F M A S L E X P A P N I A A I O O T P O Z O M S R T C C G N O S Z T U T Z I A R A E A A I E T R R T M I R N S V A N I I T E T A I O O I B C U Y G S I T T P C T B I E E H A R I M X I A S A G T B B A V A E A T O S T G U E G R C R T U B R R B A M O U I R I M R A D I C A L I O A V N I V A S O C I A N I A O T M O D U L A T I V A C Estrategia 2: EXPLOREMOS CON CUIDADO Con esta estrategia se pretende identificar conocimientos previos, socializar saberes y reforzar conceptos básicos sobre potenciación, radicación y logaritmación. Actividad 2: A continuación, rellena el círculo que consideras tiene la respuesta correcta. 1. 2. La entrada a un parque de diversiones para un niño vale $ 1.300 y la de un adulto $ 2.200. Mi tío nos dijo “hoy pague las cuatro entradas de niños y las dos de los adultos con un billete de $20.000. Al que descubra cuanto me devolvieron, le regalo ese dinero”. Corrimos a la taquilla y a cada uno nos dio un resultado diferente, el correcto sería: 10.600 10.600 10.400 9.600 Mientras esperábamos un taxi mi mamá vio una amiga: -Hola Anita que dicha verte ¿a dónde vas? * De paseo a Girardot Isabelita querida, los de la fabrica contratamos este bus el 222. -¡Que rico! y ¿cuántos van? *No sé, pero vamos doce mujeres y hay tres hombres por cada mujer así que en total vamos: 4 pasajeros 36 pasajeros 52 pasajeros 48 pasajeros 3. 4. 5. En un vehículo de donación de sangre. Amelia reparte comida y bebida a 420 donantes si cada uno dona 95 cl. de sangre. ¿Cuántos centilitros de sangre se donaron? 34.500 39.900 56.800 16.750 Una bacteria se reproduce cada hora. Si de la reproducción de una bacteria se obtienen 3. ¿Cuántas bacterias habrá transcurrido 3 horas? 27 9 15 39 Una empresa de camisas debe enviar un pedido de 4.200 camisas. Si solo cuenta con 120 cajas para enviarlas. ¿Cuántas camisas deben empacarse en cada caja? 20 35 15 10 Estrategia 3: MARCO DE REFERENCIA (ZDP) PLANEACIÓN DE LA UNIDAD: Marco de referencia OBJETIVOS DE FORMACIÓN Capacidad para interpretar, argumentar y proponer con la potenciación, radicación y logaritmación la solución de situaciones problema, que se relacionan con la vida diaria. COMPETENCIA: DESEMPEÑOS Nivel interpretativo Nivel argumentativo Nivel propositivo Valor 1. Compara la potenciación, la radicación y la logaritmación como operaciones básicas en situaciones de la vida cotidiana. 2. Analiza con propiedad las estrategias utilizadas en la solución de problemas de estructura multiplicativa con potenciación, radicación y logaritmación. 3. Aplica estrategias de solución para situaciones problema utilizando la estructura multiplicativa, potenciación, radicación y logaritmación. VERDAD Actitudes COHERENCIA SINCERIDAD ESTUDIOSIDAD MEDIOS PARA ALCANZAR LOS OBJETIVOS DE FORMACIÓN DE LA UNIDAD Sem Contenidos conceptuales Estrategias cognitivas y comunicativas 1 Fase de contextualización y establecimiento ZDP Motivación 2 Fase de contextualización y establecimiento ZDP Motivación Exploración diagnostica Marco de referencia Estrategia axiológica “La estudiosidad te lleva a la verdad” Tareas Eval. 3 4 5 6 7 8 9 10 1.1 Operaciones con las propiedades aditivas y multiplicativas en el sistema de números utilizando la potenciación, radicación y logaritmación con naturales. 1.1 Operaciones con las propiedades aditivas y multiplicativas en el sistema de números utilizando la potenciación, radicación y logaritmación con naturales. 1.1 Operaciones con las propiedades aditivas y multiplicativas en el sistema de números utilizando la potenciación, radicación y logaritmación con naturales. 1.2 Solución de situaciones problema. 1.2 Solución de situaciones problema 1.2 Solución de situaciones problema 1.2 Solución de situaciones problema Fase de evaluación y mejora Identificación Identificación Comparación Mapa conceptual 1 1 Análisis Análisis Pensamiento divergente Foro Virtual Pensamiento divergente 2 2 Conceptualización Observaciones: Actividades de Metacognición: Querida Rosarista: Los conceptos de Estructura Multiplicativa en el sistema decimal que vas a trabajar a continuación, te ayudarán a consolidar tus habilidades en la resolución de situaciones problema, que requieran su uso. Así mismo, te permitirán ser más competente en actividades de la vida cotidiana que necesiten de su aplicación. Piensa en los siguientes interrogantes y al final del periodo tendrás las respuestas. ¿En qué situaciones de la vida diaria aplicas el concepto de estructura multiplicativa? ¿En qué asignaturas puedes aplicar estos conceptos? ¿Consideras importante trabajar estos temas? ¿Por qué? ¿Qué acciones me ayudan a proyectarme como persona? 2. FASE DE FUNDAMENTACIÓN Estrategia 4: DATOS Y HECHOS CLAVES Actividad 3: Con base en el diccionario de la Lengua Castellana, encuentra la definición de los siguientes términos y anótalos en tu cuaderno. Esta actividad es clave en tu aprendizaje. POTENCIA EXPONENTE BASE RADICAL MULTIPLICACIÓN RAIZ LOGARITMACIÓN CONMUTATIVA Estrategia 5: APRENDO A SER Y CONVIVIR – APRENDO A CRECER Y DECIDIR – APRENDO A TRASCENDER Actividad 4 Valor: LA VERDAD QUÉ CÓMO LO LOGRAREMOS Campaña: “La estudiosidad te lleva a la verdad ” Actitud: La estudiosidad Responsables Tiempo Recursos 1. Sensibilización y conversatorio sobre “la estudiosidad te lleva a la verdad” Docente Semana 3 Conversatorio 2. Herramientas claves para alcanzar la estudiosidad. (Carpeta de evaluaciones, la toma de apuntes, realización de tareas, solución de cuestionarios) Docente Semana 3 Organización del rincón matemático Revisión del cumplimiento y adecuado manejo de las herramientas claves para alcanzar la estudiosidad. Docente y monitora Semana 6 Tabla de chequeo Informe a Coordinaciones y padres de familia: Resultados de la campaña “La estudiosidad te lleva a la verdad”. Docente y monitora Semana 10 Informe 3. 4. Estrategia 6: APRENDO A PENSAR Y APRENDER ¿Qué significa: COMPARAR? La operación mental de comparar es por la que se estudian las diferencias y semejanzas entre objetos o hechos, atendiendo a sus características. Seguida de la diferenciación, en esta operación se incluyen las semejanzas. En nuestro caso compararemos situaciones de la estructura multiplicativa en contextos de tu cotidiano vivir. Actividad 5: Realiza en tu cuaderno las prácticas de la página 26 de tu texto guía. Recuerda seguir las indicaciones de tu profesora. Actividad 6: Realiza en tu cuaderno la práctica guiada de la página 28 de tu texto guía. Recuerda seguir las indicaciones de tu profesora. Actividad 7: Realiza en tu cuaderno las prácticas de la página 31 de tu texto guía. Recuerda seguir las indicaciones de tu profesora. Actividad 8: Estudia las operaciones con las propiedades aditivas y multiplicativas en el sistema de números utilizando la potenciación, radicación y logaritmación, para presentar la evaluación escrita de la semana 4. Esfuérzate al máximo y los resultados serán excelentes. ¿Qué significa: ANÁLISIS? Es una operación mental que implica la separación de un todo en sus partes, teniendo en cuenta sus cualidades, funciones, usos, relaciones, estructuras y operaciones. En este bimestre, se analizará la estructura de la multiplicación, utilizando sus propiedades, a través de la solución de problemas. Actividad 9: Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno: a) Una bacteria colocada en cierto medio, se reproduce cada hora. Se sabe que en la primera hora dio origen a 2 bacterias, en la segunda a 4 y en la tercera a 8 ¿Cuántas reproduce cada hora? ¿Cuántas horas han transcurrido cuando llega a reproducir 512 bacterias? b) Un terreno cuadrado tiene un área de 324 m2 ¿Cuál es el perímetro? c) Una bacteria colocada en cierto medio se triplica cada hora. ¿Cuántas horas han transcurrido cuando llega a reproducir 81 bacterias? ¿Cuántas horas han trascurrido cuando llega a reproducir 243 bacterias? d) El volumen de un cubo es de 1000 cm3 ¿Cuanto miden sus aristas? e) Un empleado que gana un sueldo mínimo mensual, debe cancelar por concepto de seguridad social en salud una cuota de $57.200 cada mes. ¿Qué valor habrá pagado al transcurrir un año de su contrato? f) La cuota de mantenimiento mensual por un operador de televisión por cable es de $37.500. Si Juan tiene una deuda de cuatro meses ¿cuánto deberá cancelar? g) Si repartes $48.900 en partes iguales, entres tres amigos y tú. ¿cuánto dinero le corresponde a cada uno? h) Al distribuir 680 colombinas, en partes iguales entre 43 niños. ¿cuántas colombinas le corresponden a cada niño?, ¿cuántas colombinas sobran? Estrategia 7: APRENDO A COMUNICARME ¿Qué significa: MAPA CONCEPTUAL? Un Mapa conceptual es una técnica creada por Novak (1.988) quien lo define como un conjunto de significados conceptuales ordenados de manera jerárquica. Los mapas conceptuales tienen elementos y características propias. Se trata de un gráfico donde encontramos puntos de confluencia reservados a los conceptos, que se escriben con mayúsculas, y un entramado de líneas que marcan el sentido de la relación que se aclara con palabras enlace que se escriben con minúscula junto a la línea de unión. Dos conceptos junto a la palabra-enlace forman una proposición. El mapa conceptual contiene entonces tres elementos fundamentales desde el punto de vista gráfico. Concepto: Deben estar enmarcados en recuadros o elipses. Los conceptos hacen referencia a acontecimientos que son cualquier cosa que sucede o puede provocarse y a objetos que son cualquier cosa que existe y se puede observar. Con los conceptos expresamos regularidades. Estas imágenes mentales difieren en cada uno según su experiencia de vida, por ejemplo el término “trimestre” no significa lo mismo para un estudiante de ciudad a uno de provincia o de otro contexto diferente. Esto enriquece la discusión de los conceptos cuando se realizan los mapas a la vez que dificulta la realización. Proposición: consta de dos o más términos conceptuales (conceptos) unidos por palabras (palabra-enlace) para formar una unidad semántica que tiene valor de verdad. Palabras-enlace: son las palabras (verbos, preposiciones, artículos) que se usan para unir los conceptos y señalar el tipo de relación existente entre ambos. Cuando el mapa se vuelve más complejo, pueden aparecer relaciones cruzadas. Los nombres propios, que designan ejemplos de conceptos, son el tercer tipo de término que provoca imágenes, pero no expresan regularidades, sino una singularidad como cualquier ejemplo, por eso los nombres propios no deben enmarcarse. Para la confección de los mapas conceptuales, desde el punto de vista de la técnica cognitiva y al relacionarlo con el aprendizaje significativo, hay que señalar tres características: 1) Jerarquización: Los conceptos están puestos por orden de importancia y aparecen una sola vez. Los conceptos más inclusivos ocupan los primeros lugares y los ejemplos se sitúan en último lugar. 2) Selección: El mapa contiene lo más importante o significativo de un mensaje, tema o texto. Es evidente que cuanto más extenso sea el mensaje, tema o texto, más términos quedarán excluidos. Se presenta una panorámica global de una materia o tema y otros se centran en partes o subtemas. 3) Impacto visual: modo simple y vistoso, se usan mayúsculas para los términos conceptuales y se enmarcan con elipses. La elaboración de un mapa conceptual nos permite identificar los conceptos y proposiciones clave y reformular de manera resumida los principales puntos de un texto. La organización jerárquica de los mapas conceptuales modela el significado de las ideas que contiene una determinada lectura de manera que encajen en una estructura que permita recordar fácilmente las ideas esenciales del texto y repasar la información que se presenta en él. Actividad 10: Elabora en una hoja en blanco, un mapa conceptual sobre Estructura Multiplicativa. Esta actividad es la primera tarea del periodo. Estrategia 8: COMPARTIR EL CONOCIMIENTO ¿Qué es: FORO VIRTUAL? Un foro virtual es un escenario de comunicación por internet, donde se propicia el debate, la concertación y el consenso de ideas. Es una herramienta que permite a un usuario publicar su mensaje en cualquier momento, quedando visible para que otros usuarios que entren más tarde, puedan leerlo y contestar. A este estilo de comunicación se le llama asincrónica dada sus características de no simultaneidad en el tiempo. Esto permite mantener comunicación constante con personas que están lejos, sin necesidad de coincidir en los horarios de encuentro en la red, superando así las limitaciones temporales de la comunicación sincrónica (como un chat, que exige que los participantes estén conectados al mismo tiempo) y dilatando en el tiempo los ciclos de interacción, lo cual, a su vez, favorece la reflexión y la madurez de los mensajes. En el ámbito educativo, el ejercicio asincrónico propio de los foros virtuales permite a las estudiantes articular sus ideas y opiniones desde distintas fuentes de discusión, promoviendo el aprendizaje a través de varias formas de interacción distribuidas en espacios y tiempos diferentes. Actividad 11: Después de haber realizado tu mapa conceptual, utiliza la herramienta Foro del portal Rosarista para socializar tus ideas. Ten en cuenta las orientaciones de tu profesora. 3. FASE DE INTERIORIZACIÓN Y PROYECCIÓN ¿Qué significa: PENSAMIENTO DIVERGENTE? Es una operación mental que permite la creación, a partir de la utilización de los principios de la ciencia, dando como resultado un nuevo diseño, con nuevos o diferentes principios (tecnología). Actividad 12: Estudia la estructura multiplicativa en el sistema decimal para presentar la evaluación escrita de la semana 9. Esfuérzate al máximo y los resultados serán excelentes. Estrategia 9: PROYECCIÓN DE LOS APRENDIZAJES ALCANZADOS “Una sociedad en tránsito, todo o casi todo debe esperarlo de la juventud” Actividad 13: ¿Qué significa para tu vida? Con los aprendizajes adquiridos durante el bimestre, crearemos un rincón matemático donde se evidenciarán las diferentes aplicaciones de la temática en nuestro diario vivir. Con las preguntas formuladas en las actividades de metacognición elabora un collage de alguna de las preguntas que se plantearon. Actividad 14: Signos de los tiempos Reconociendo que la búsqueda de la espiritualidad es uno de los signos de nuestra época, participa activamente en las dinámicas que tu profesora propone en clase. 4. FASE DE EVALUACIÓN Y MEJORA Estrategia 10: SOBRE LOS CUESTIONARIOS Y EVALUACIONES Querida estudiante Rosarista: Es importante que tengas en cuenta las siguientes indicaciones para desarrollar tus cuestionarios y presentar tus evaluaciones. - Imprimirlos en la fecha indicada. Archivarlos en una carpeta exclusiva para las áreas de Matemáticas e Informática. Desarrollarlos desde el comienzo de las actividades escolares, recuerda que no son para desarrollar en la última semana de actividades del bimestre. - Solicitar asesoría en clase cuando se te presente alguna dificultad. Las evaluaciones son medios que permiten al docente verificar tu progreso en la asignatura. Recuerda que los cuestionarios son una herramienta de vital importancia para preparar tus evaluaciones y/o pruebas de eficiencia conceptual. AUTOEVALUACIÓN DE MI PROCESO DE FORMACIÓN A continuación encontrarás una lista de ítems desarrollados durante la unidad. En cada uno debes elegir una de las tres opciones que lo acompañan, según tu criterio. El significado de las letras es: B= Básico, A= Alto y S= Superior. Este cuestionario está pensado para que reflexiones sobre lo que haces, no para que obtengas una calificación final. Responde sinceramente y se honesta en tus respuestas. Ítems B 1. Intento comprender todo lo que leo antes de aprenderlo. 2. Busco el significado de las palabras que no entiendo. 3. Lo que tengo que aprender lo organizo para ayudarme a interiorizarlo. 4. En clase pregunto al profesor lo que no entiendo. 5. Procuro estar activa en clase para no distraerme. 6. Tomo apuntes en clase y entrego los trabajos en la fecha indicada. 7. Uso apuntes y libros para preparar mis exámenes. 8. Uso libros de consulta para ampliar la información. 9. Me tomo tiempo para preparar los exámenes. 10. Antes de contestar a una pregunta en un examen, pienso detenidamente lo que tengo que hacer. MI COMPROMISO Y MEJORA A S ANEXOS Randall, C. (2010). Matemática visual 5. Bogotá: Pearson. Microsoft Corp. (2012). Imágenes Prediseñadas de Microsoft Office Online. Recuperado de http://office.microsoft.com/eshn/images/??Origin=EC790014053082&CTT=6&ver=12&app=winword.exe Arango, M. L. (2003). Foros virtuales como estrategia de aprendizaje: Bogotá: Universidad de los Andes REGISTRO DE NOTAS: No. De actividad 1 Fecha de calificación Nota Firma acudiente 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 “Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber”. Albert Einstein