11ª OLIMPIADA MATEMÁTICA DE EUSKADI 2012-13 OLIMPIADA EDUARDO CHILLIDA 2º curso E.S.O. PRIMERA FASE (15-III-2013) 1. LA DIANA Miguel dispara al blanco. En cada disparo acertado puede obtener 5, 8 ó 10 puntos. Su puntuación total fue 99, y obtuvo 8 tantas veces como 10. Si en el 25 % de sus tiros no acertó al blanco, ¿cuántos disparos hizo Miguel en total? Sol: 20 99 debe ser la suma de un múltiplo de 18 y otro de 5. La única posibilidad es 54+45, por tanto ha conseguido 3 tiros de 10, 3 de ocho y 9 de 5. En total 15 disparos que son el 75% de los lanzados. 2. ¿CUÁNTOS CUADRADOS? En la malla 4x4 de la figura se han dibujado dos cuadrados con sus vértices sobre la cuadrícula. ¿Cuántos cuadrados se pueden dibujar con sus cuatro vértices sobre la cuadrícula? Sol: 20 1x1 : 9 ,, √2x√2: 4 ,, 2x2: 4 ,, √5x√5:2 ,, 3x3: 1 3.- LA TABLA Se considera la siguiente tabla numérica 1ª fila 2ª fila 3ª fila 4ª fila ….. 2 4 8 14 …… 6 10 16 …… 12 18 …… 20 ….. ¿Cuál es el número más grande situado en la fila 50ª? SOL: 2550 El último número de la fila n-sima es: n*(n+1) 4.- REGIÓN SOMBREADA Tres cuadrados con lados de longitudes 10 cm, 8 cm y 6 cm, respectivamente, se colocan uno al lado del otro como se muestra en la figura Calcula el área de la figura sombreada. SOL: 80 cm2 Área total de los tres cuadrados: 100+64+36 = 200 cm2 Área del triángulo rectángulo sin sombrear: 120 cm2