Funciones Trigonométricas Hiperbólicas

Funciones Trigonométricas Hiperbólicas
Son combinaciones especiales de funciones exponenciales. Se les llama así porque tienen algunas
características similares a las funciones trigonométricas circulares.
DEFINICIONES
senh x
e
RELACIONES MUTUAS
x
e
x
e e
2
2x
e 1
 2x
e 1
e2 x  1
 2x
e 1
cosh x 
2
senh x e x  e  x
tanh x 

cosh x e x  e  x
cosh x e x  e  x
coth x 

senh x e x  e  x
x
x
senh x  cosh 2 x  1 
cosh x  senh 2 x  1 
sinh x
tanh x 
GRÁFICA
sinh 2 x  1
tanh x
1  tanh 2 x
1
1  tanh 2 x



1
coth 2 x  1
coth x
coth 2 x  1
cosh 2 x  1
1

cosh x
coth x
sinh 2 x  1
cosh x
1


sinh x
cosh 2 x  1 tanh x
coth x 
4
3
TEOREMAS DE ADICIÓN
2
sinha  b  sinh a cosh b  cosh a sinh b
1
cosha  b  cosh a cosh b  sinh a sinh b
0
-2
-1
-1 0
1
2
-2
senh(x)
-3
tanh(x)
tanh a  tanh b
1  tanh a tanh b
coth a coth b  1
cotha  b  
coth a coth b
tanha  b  
cosh(x)
coth(x)
-4
VALORES LÍMITE
senh x 
cosh x 
tanh x 
coth x 
x0
0
1
0

x  


–1
–1
DERIVADAS
x 


1
1
d
senh u  cosh u
dx
d
cosh u  senh u
dx
d
du
tanh u  1  tanh 2 u 
dx
dx
d
du
coth u  1  coth 2 u 
dx
dx
ARGUMENTO NEGATIVO
senh   x    senh x
cosh   x   cosh x
tanh   x    tanh x
coth   x    coth x
du
dx
du
dx
INTEGRALES
 senh udu  cosh u  C
 cosh udu  senh u  C
IDENTIDADES
sinh x  cosh x  e
x
cosh x  sinh x  e
tanh x coth x  1
x
cosh 2 x  sinh 2 x  1
1
1  tanh 2 x 
cosh 2 x
1
1  coth x 
sinh 2 x
senh  2 x   2senh x cosh x
cosh  2 x   2cosh 2 x  1
 tanh udu  ln cosh u   C
 coth udu  ln senh u   C
2
REVISIÓN 3
–
67436.90