Matemáticas Discretas Tc1003 Lógica Matemática Actividades Métodos de Demostración 1. Establece la validez del siguiente argumento por medio de una tabla de verdad. Determina las filas de la tabla que son cruciales para evaluar la validez del argumento y las que pueden dejarse de lado. [[( p ∧ q ) → r ] ∧ ¬q ∧ ( p → r )] → (¬p ∨ ¬q ) 2. Para los siguientes pares de proposiciones, utiliza la regla de inferencia Modus Ponens o el Modus Tollens para completar la línea en blanco con un argumento válido. a. Si Braulio resolvió el primer problema correctamente, entonces la respuesta que obtuvo es 137. La respuesta de Braulio al primer problema no es 137. ∴ ∴Braulio no resolvió el primer problema correcto p→q ¬q ∴ ¬p b. Si Tomás juega baloncesto después de mediodía, entonces no verá el televisor por la tarde. Tomás vio la tele por la tarde ∴ Tomás no jugó baloncesto después de mediodía p→q ¬q ∴ ¬p c. Si Juana tiene problemas para arrancar su automóvil, entonces su hija Angélica verificará las bujías. Ngj/v2008 2.3 Métodos de demostración 1 Matemáticas Discretas Tc1003 Lógica Matemática Juana tiene problemas para arrancar su automóvil. ∴ Angélica verificará sus bujías d. Si María Luisa no rompe las fotos de Jorge, entonces tendrá que mostrarlas en el tablero de aviso. Ma. Luisa no mostró las fotos de Jorge en el tablero. ∴ María Luisa rompió la foto de Jorge 3. El siguiente argumento es válido. Demuestra su validez por medio de una tabla de verdad. Determina las filas de la tabla que son cruciales para evaluar la validez del argumento y las que pueden dejarse de lado. [[( p ∧ q ) → r ] ∧ ¬q ∧ ( p → ¬r )] → (¬p ∨ ¬q ) 4. Considera cada uno de los siguientes argumentos. Si el argumento es válido, identifica la regla de inferencia que establece su validez. Si no, indica si el error se debe a un intento de argumentación por la reciproca o por la inversa. a. Una condición suficiente para que Berta gane el torneo de golf es que su oponente Mirna no haga un birdie en el último hoyo. Mirna no hizo un birdie en el último hoyo. Berta ganó el torneo de golf. Por lo tanto Mirna, la oponente de Berta, no hizo un birdie en el último hoyo. Modus Ponens b. Si bajan los tipos de interés entonces subirán las acciones de la bolsa Los tipos de interés no están bajando Por lo tanto, no subirán las acciones de la bolsa Modus Tollens c. Si Alejandro recibe un aguinaldo, entonces viajará al suroeste de los Estados Unidos. Si Alejandro viaja al suroeste de Estados Unidos, entonces visitará el Gran Cañón. Por lo tanto si Alejandro recibe un aguinaldo entonces visitara el Gran Cañón. 6. Escribe cada uno de los siguientes argumentos en forma simbólica. Ngj/v2008 2.3 Métodos de demostración 2 Matemáticas Discretas Tc1003 Lógica Matemática a. Si hay cierta posibilidad de lluvia o pierde su cinta roja para el cabello, entonces Loreta no cortará el césped. Siempre que la temperatura este por arriba de los ochenta grados Fahrenheit, no hay probabilidad de lluvia. Hoy la temperatura es de 85 grados Fahrenheit y Loreta está usando su cinta roja. Por lo tanto (en algún momento del día). Loreta cortará el césped. p: llueve q: pierde cinta r: Loreta no corta el césped s: temperatura mayor 80oF. [( p ∧ q) → r ] ∧ (s → ¬p ) ∧ [(s ∧ ¬q ) → ¬r ] b. Si Rosa María obtiene el puesto de supervisor y trabaja mucho, entonces obtendrá un aumento. Si obtiene el aumento, entonces comprará un auto nuevo. Ella no ha adquirido un auto nuevo. Por lo tanto, Rosa María no ha obtenido el puesto de supervisor o no ha trabajado mucho. p: obtiene el puesto de supervisor q: trabaja mucho r: obtiene un aumento s: compra un auto nuevo [( p ∧ q ) → r ] ∧ (r → s ) ∧ [¬s → (¬p ∨ ¬q )] Ngj/v2008 2.3 Métodos de demostración 3