AADECA 2012 – Semana del Control Automático –23º Congreso Argentino de Control Automático 3 al 5 de Octubre de 2012 – Buenos Aires, Argentina. IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROL DE VELOCIDAD Y POSICIÓN A LAZO CERRADO DE UN MOTOR DE CC CON dsPIC30F4011 G.N. Gonzalez 1 y J.E. Bosso 2 Asesores: F.M. Serra3 D.G. Forchetti4 12 Laboratorio de Control Automático (LCA), Facultad de Ingeniería y Ciencias Económico Sociales, Universidad Nacional de San Luis. RP #55, ex RN #148 Ext. Norte (5730). Villa Mercedes - San Luis Argentina 34 Grupo de Electrónica Aplicada (GEA), Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Río Cuarto. RN #36 Km. 601 – (X5804BYA) - Río Cuarto - Córdoba - Argentina Resumen: En este trabajo se presenta la implementación de un control de velocidad y posición a lazo cerrado de un motor de corriente continua con imanes permanentes utilizando el controlador digital de señales dsPIC30F4011. Se modela el motor utilizado y se diseñan los controles de corriente, velocidad y posición siguiendo especificaciones definidas para la respuesta transitoria. Se describe la implementación del hardware y el software del sistema de control propuesto y finalmente se presentan resultados de simulación y experimentales. Palabras claves: Control de Velocidad y Posición, dsPIC30F4011, Electrónica de Potencia, Motor de CC. 1. INTRODUCCIÓN Los motores de Corriente Continua (CC) han dominado el campo de los accionamientos de velocidad variable por más de un siglo, lo cual se debe a las excelentes características de funcionamiento y facilidad de control. Por otro lado, el motor de Corriente Alterna (CA) presenta ventajas en cuanto a costo, mantenimiento y densidad de potencia, sin embargo, son más difíciles de controlar por lo que no pudieron reemplazar al motor de CC hasta la década del 70 (Leonhard, 2001). En la actualidad, el campo de aplicación de los motores de CC se ha reducido notablemente, no obstante, existen aplicaciones donde es más simple y menos costoso utilizar este tipo de motores en lugar de los de CA. Entre las aplicaciones se destacan aquellas de gran potencia donde se aprovecha el alto par de arranque, como en la industria del acero en trenes de laminación reversibles y en sistemas de tracción de ferrocarriles eléctricos; y aplicaciones de precisión, como el mecanizado de piezas a través del uso de máquinas herramientas, en electrodomésticos, fotocopiadoras y en sistemas de control de posición utilizados en robótica (Catuogno y Falco, 2008). La posición, velocidad y corriente del motor de CC pueden ser controladas variando la tensión de armadura, por lo tanto, se debe utilizar un convertidor de potencia que permita realizar dicha regulación de una manera eficiente. El convertidor que mejor se adecúa a los requerimientos del motor de CC es el convertidor CC-CC puente completo el cual permite regular la velocidad en ambos sentidos de giro y devolver la energía a la fuente durante el frenado (Mohan, 2003). La facilidad de modelado del motor de CC permite diseñar controles de posición, velocidad y corriente a lazo cerrado utilizando técnicas clásicas basadas en funciones de transferencia (Zhu et al., 2010). Actualmente, estos controles son implementados en controladores digitales ya que son más eficientes, confiables, versátiles y ocupan menos espacio que los controladores analógicos. En este trabajo se presenta la implementación de un control de velocidad y posición a lazo cerrado de un motor de CC con imanes permanentes. Para ello, se modela el motor y se diseñan controladores del tipo proporcional más integral (PI), los cuales son implementados a través de un controlador digital de señales (Digital Signal Controller, DSC) dsPIC30F4011 de la empresa Microchip. Se describe la implementación del hardware y el software del sistema de control y finalmente, se presentan resultados de simulación y experimentales. Área Estudiantil AADECA 2012 – Semana del Control Automático –23º Congreso Argentino de Control Automático 3 al 5 de Octubre de 2012 – Buenos Aires, Argentina. 2. MODELADO MATEMÁTICO Y CONTROL En la Figura 2 se muestra el diagrama de bloques del modelo del motor de CC. 2.1 Modelado Matemático. - El circuito equivalente de armadura del motor de CC se muestra en la Figura 1 (Krishnan, 2001). v(t) + 1 Ra La s e(t) ia(t) kt TL(t) T (t) + e 1 Dm J m s ω(t) kb Fig. 2: Diagrama de bloques del motor de CC. Para poder diseñar los controles de corriente, velocidad y posición propuestos en este trabajo fue necesario obtener los parámetros del motor mediante ensayos. En las Tablas 1 y 2 se muestran los datos de placa del motor y los parámetros obtenidos siguiendo los procedimientos listados en (Krishnan, 2001). Fig. 1: Circuito equivalente de armadura. Tabla 1. Datos de placa La ecuación dinámica de la corriente de armadura está dada por, v(t ) e(t ) ia (t ) Ra La dia (t ) . dt Parámetro Vn In Pn Nn Res. (1) Donde v e ia son la tensión y corriente de armadura, Ra y La, la resistencia e inductancia de armadura y e la tensión inducida, que se puede modelar como, e(t ) kb (t ), Parámetro d (t ) Te (t ) J m Dm (t ) TL (t ), dt (4) donde Jm es el momento de inercia de armadura, Dm es el coeficiente de fricción viscosa y TL es el par de carga. Aplicando la transformada de Laplace a las ecuaciones (1) – (4), la corriente de armadura se expresa de la siguiente manera, V ( s) kb ( s) I a ( s) , Ra La s Ra La kb kt Jm (3) donde kt es la constante de par. El modelo mecánico del motor de CC es el siguiente, 30[V] 2[A] 42[W] 2750[RPM] 400[PPR] Tabla 2. Parámetros del motor (2) donde kb es la constante de fuerza contraelectromotriz y ω es la velocidad mecánica del eje del rotor. El par electromagnético (Te) es proporcional a la corriente de armadura, Te (t ) kt ia (t ), Valor Valor 1,712[Ω] 8,057[mHy] 0,092[V/rad/seg] 0,092[N.m/A] 1,240.10-4[kg.m2] 2.2 Control. En esta sección se describen los lazos de control propuestos y los criterios de ajuste utilizados para la elección de las ganancias de los controladores. Lazo de corriente. En la Figura 3 se muestra el diagrama de bloques que relaciona la tensión con la corriente de armadura asumiendo un par de carga nulo. (5) y la velocidad mecánica del eje del rotor se expresa como, k I ( s) TL ( s) ( s) t a . (6) Dm J m s Área Estudiantil v(t) + e(t) ka 1 Ta s ia(t) kb kt Dm J m s Fig. 3: Relación tensión-corriente de armadura AADECA 2012 – Semana del Control Automático –23º Congreso Argentino de Control Automático 3 al 5 de Octubre de 2012 – Buenos Aires, Argentina. Donde ka y Ta son la ganancia y la constante de tiempo de armadura y las mismas se relacionan con Ra y La de la siguiente manera. ka 1 Ra , Ta La Ra . (7) Para controlar la respuesta transitoria de la corriente de armadura y eliminar el error en estado estable, se utiliza un controlador PI cuya función de transferencia es la siguiente. V ( s) kc (1 Tc s) . ( s) Tc s (8) Donde kc y Tc son la ganancia y la constante de tiempo del controlador y ε(s) es el error de corriente. En la Figura 4 se muestra el diagrama de bloques del lazo de control de corriente donde se desprecia el coeficiente de fricción viscosa ya que su valor es pequeño comparado con el valor del momento de inercia. En la Tabla 3 se muestran las especificaciones deseadas de la respuesta del lazo de control de corriente (tiempo de asentamiento y sobrepaso) y los valores de ζ, ωn, kpc y kic obtenidos usando las relaciones presentadas en (10). Lazo de Control de Velocidad. Con el objetivo de simplificar la función de transferencia de lazo cerrado, el tiempo de respuesta del control de velocidad se elige 10 veces mayor que el tiempo de respuesta del control de corriente para que este último se pueda considerar como instantáneo. Para el control de velocidad se propone un controlador PI el cual se puede ver en el diagrama de bloques de la Figura 5. TL(t) ω*(t) + ks (1 Ts s ) ia(t) kt Ts s - ω(t) 1 Dm J m s + Fig. 5: Lazo de control de velocidad. ia*(t) + kc (1 Tc s ) v(t) Tc s - ka s T a k k2 1 2 s s a b Ta Ta J m ia(t) Asumiendo un par de carga nulo, la función de transferencia de lazo cerrado queda expresada de la siguiente manera, Fig. 4: Lazo de control de corriente. Mediante el álgebra de diagramas de bloques, la función de transferencia a lazo cerrado queda expresada como, GcLC kc k a 1 s Ta Tc . k k k2 1 s 2 1 kc ka s a c b Ta Ta Tc J m (9) GsLC 1 s Ts . (11) k k D kk s2 s t m s s t J m Ts J m Jm k s kt Jm En la Tabla 4 se muestran las especificaciones deseadas de la respuesta del lazo de control de velocidad y los valores de ζ, ωn, kps y kis obtenidos. Tabla 4. Lazo de control de velocidad Los coeficientes del denominador están relacionados con la frecuencia natural no amortiguada ωn y el factor de amortiguamiento relativo ζ de la siguiente manera (Nise, 2002), (Gonzalez et al., 2011), Parámetro %OS Ts ζ ωn kps kis k k k2 1 1 kc ka 2n , a c b n 2 . (10) Ta Ta Tc J m Valor 0% 100[ms] 1 40[rad/seg] 0,107 2,153 Tabla 3. Lazo de control de corriente Parámetro %OS Ts ζ ωn kpc kic Valor 0% 10[ms] 1 400[rad/seg] 4,732 1220,616 Lazo de Control de Posición. Al igual que en el diseño del lazo de control de velocidad, la función de transferencia de lazo cerrado del control de posición se puede simplificar eligiendo una velocidad de respuesta 10 veces inferior a la del control de velocidad de manera tal que este último se pueda considerar instantáneo. En la Figura 6 se Área Estudiantil AADECA 2012 – Semana del Control Automático –23º Congreso Argentino de Control Automático 3 al 5 de Octubre de 2012 – Buenos Aires, Argentina. muestra el diagrama de bloques del lazo de control de posición. θ*(t) + k (1 T s ) ω(t) T s - 1 s θ(t) Fig. 6: Lazo de control de posición. La función de transferencia de lazo cerrado se puede representar como, 1 k s T (12) G LC , k 2 s k s T donde kθ y Tθ son la ganancia y la constante de tiempo del controlador de posición. En la Tabla 5 se muestran las especificaciones deseadas de la respuesta del lazo de control de posición y los valores de ζ, ωn, kpθ y kiθ obtenidos. Tabla 5. Lazo de control de posición Parámetro Valor %OS Ts ζ ωn kpθ kiθ 0% 1 [s] 1 4[rad/seg] 8 16 3. IMPLEMENTACIÓN DEL HARDWARE En las Figuras 7 y 8 se muestra el diagrama de bloques general del sistema y una fotografía de la implementación respectivamente. Como se puede observar, el sistema posee dos motores, el Motor 1 y el Motor 2. El motor a controlar es el Motor 1 mientras que el Motor 2 es utilizado para proporcionar par de carga. El hardware implementado para ambos motores es similar. Acople CONVERTIDOR CC-CC 1 Señales de Conmutación FUENTE de CC MOTOR 2 MOTOR 1 Posición y Corriente CONTROL Señales de Conmutación CONVERTIDOR CC-CC 2 Fig. 7: Diagrama de bloques del sistema de control. Fig. 8: Fotografía del sistema implementado. El convertidor de potencia CC-CC 1 es un convertidor puente completo el cual permite operar en los cuatro cuadrantes. La alimentación del convertidor es proporcionada por una fuente de CC de 30V. Los motores son máquinas de CC con imanes permanentes donde uno de ellos posee un encoder óptico incremental con una resolución de 400 pulsos por revolución. El módulo de control consta de un controlador digital (dsPIC30F4011 de Microchip), una etapa de medición de corriente y una etapa de adaptación de señales y drivers. La etapa de medición de corriente está constituida por sensores efecto hall y los circuitos necesarios para adaptar las señales a las entradas analógicas del controlador. La placa de adaptación de señales y drivers está formada por dos etapas, la primera proporciona aislación galvánica a las señales de salida del controlador, y la segunda se encarga de acondicionar las señales de conmutación que accionan las llaves de potencia. Por último, el sistema posee dos fuentes de potencia reguladas que proporcionan las tensiones necesarias para alimentar los circuitos del módulo de control. 3.1 Convertidor de Potencia CC-CC 1. En la Figura 9 se muestra la topología del convertidor CC-CC puente completo y una fotografía de la implementación (Mohan, 2003). Como se observa, el convertidor está formado por cuatro transistores MOSFET de potencia con sus respectivos diodos en anti-paralelo. En la construcción del convertidor se utilizaron transistores MOSFET de potencia IRF540 de canal n con una tensión máxima de operación de 100V y una corriente máxima de 30A. Los capacitores de filtro utilizados (C1 y C2) tienen una capacidad de 1uF y una tensión máxima de operación de 600V de CC. El circuito impreso se realizó en doble capa para crear un efecto capacitivo en la barra de CC. Área Estudiantil AADECA 2012 – Semana del Control Automático –23º Congreso Argentino de Control Automático 3 al 5 de Octubre de 2012 – Buenos Aires, Argentina. Optoacopladores Buffer Digital Drivers Fig. 11: Fotografía adaptación de señales y drivers. 3.4 Medición de Corriente. Para medir la corriente de armadura del motor se utilizó un sensor efecto Hall LA25-NP. La señal de salida del sensor es filtrada y adaptada a los niveles de tensión soportados por el controlador utilizando amplificadores operacionales. En la Figura 12 se muestra una fotografía de la implementación. Fig. 9: Convertidor puente completo. 3.2 Controlador. Medición de Corriente Adaptación de Señales Fig. 12: Fotografía medición de corriente. Fig. 10: Placa del controlador dsPIC30F4011. 4. IMPLEMENTACIÓN DEL SOFTWARE El controlador dsPIC30F4011 posee los periféricos necesarios para el control de motores y convertidores de potencia en general. En la Figura 10 se puede ver una fotografía del circuito impreso donde se observan las conexiones que proporcionan acceso a las entradas analógicas, a la interfaz para encoder, a las salidas PWM y al conector para la programación del dispositivo a través del módulo ICSP (In-Circuit Serial Programmer). Se realizó también una interfaz RS-232 que permite la comunicación entre el dispositivo y la PC. El software fue desarrollado en lenguaje C mediante el compilador MPLAB® C30 de la empresa Microchip (Microchip, 2005). En la Figura 13 se muestra el diagrama de flujo general. INICIO INICIALIZACIÓN PERIFÉRICOS INTERRUPCIÓN CONTROL NO SI NO INTERRUPCIÓN INTERRUPCIÓN TMR 1 NO INTERRUPCIÓN UART2 SI LECTURA POSICIÓN, VELOCIDAD Y CORRIENTE NO SI ENVÍO POSICIÓN VELOCIDAD CORRIENTE PUERTO SERIE RECEPCIÓN CARACTERES SI 3.3 Adaptación de Señales y Drivers. CONTROL POSICIÓN = 1? SI Para poder accionar las llaves semiconductoras del convertidor de potencia es necesario adaptar y aislar las señales PWM provenientes del controlador. Esto se implementó usando un buffer digital 74LS245 y dos optoacopladores duales TLP2531. Las señales de conmutación son generadas mediante drivers para transistores MOSFET de potencia IR2110. En las Figura 11 se muestra una fotografía del circuito impreso. CONTROL PI CORRIENTE _ TENSIÓN ARMADURA MODULACION CICLO DE TRABAJO DE LAS SEÑALES PWM CONTROL PI POSICION _ REFERENCIA DE VELOCIDAD NO CAMBIO DE REFERENCIA SI CAMBIO_REF=1? NO SELECCIÓN CONTROL DE POSICIÓN O VELOCIDAD – HABILITAR CAMBIO DE REFERENCIA CONTROL PI VELOCIDAD _ REFERENCIA DE CORRIENTE Fig. 13: Diagrama de flujo del software implementado. Como se puede observar en la figura, el software se encarga de configurar e inicializar los periféricos y de implementar los controles diseñados anteriormente (Giménez et al., 1995). Los datos de corriente, Área Estudiantil AADECA 2012 – Semana del Control Automático –23º Congreso Argentino de Control Automático 5. RESULTADOS DE SIMULACIÓN Y EXPERIMENTALES En esta sección se presentan resultados de simulación y experimentales los cuales permiten validar el desempeño de los controles de corriente, velocidad y posición diseñados. 5.1 Resultados de Simulación. Con el fin de evaluar el desempeño del motor, se realizaron simulaciones utilizando el paquete SIMULINK de MATLAB, en particular, la librería SimPowerSystems la cual permite simular sistemas eléctricos y electrónicos de potencia. 80 60 40 20 0 -20 0 Corriente (Amper) velocidad y posición son enviados a la PC a través del puerto serie y las referencias pueden ser modificadas de la misma manera. Velocidad (Rad/Seg) 3 al 5 de Octubre de 2012 – Buenos Aires, Argentina. 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 -2 -4 0 Tiempo (Seg) Fig. 15: Detención del motor. La respuesta del motor en la inversión del sentido de giro se muestra en la Figura 16. Al iniciar la simulación el motor gira en sentido directo a una velocidad de 25rad/seg. A los 150ms se requiere la inversión del sentido de giro con un valor de referencia de -30rad/seg. El tiempo de asentamiento y el sobrepaso máximo se encuentran dentro de los valores esperados. 80 60 40 20 40 20 0 -20 -40 Corriente (Amper) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 -2 -4 0 Tiempo (Seg) Fig. 16: Inversión del sentido de giro. En la Figura 17 se muestra la respuesta del motor ante un escalón de carga de 0,15N.m. Como se puede observar, al aplicar el par de carga el lazo de control de velocidad junto con el lazo interno de corriente compensan el error de velocidad producido por la perturbación en un tiempo de 100ms. La corriente se establece en un valor aproximado de 1,6A, esto produce el par necesario para mantener la velocidad en el valor de referencia (50rad/seg). 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 4 2 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Velocidad (Rad/Seg) 0 60 40 20 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.35 Tiempo (Seg) Fig. 14: Arranque del motor. En la Figura 15 se muestra la respuesta de la velocidad y corriente del motor durante la detención. La velocidad inicial es de 50rad/seg y el cambio de referencia se produce a los 150ms del inicio de la simulación. En la figura se observa que la respuesta transitoria de la velocidad cumple con las especificaciones de diseño y además, el sentido de la corriente se invierte. Corriente (Amper) Corriente (Amper) Velocidad (Rad/Seg) Para evaluar el desempeño del lazo interno de control de velocidad se desacopló el lazo externo de posición y se realizaron una serie de ensayos. En la Figura 14 se muestra la velocidad y corriente del motor durante el arranque. Se puede observar que la velocidad del motor alcanza el valor de referencia (50rad/seg) en el tiempo establecido en el diseño de control (100ms). El pequeño sobrepaso se debe al efecto producido por el cero de la función de transferencia de lazo cerrado el cual es aportado por el controlador PI de velocidad. Si bien, el efecto del cero no fue contemplado cuando se sintonizaron las ganancias del controlador, en la simulación se puede observar que el mismo no es significativo y la respuesta transitoria cumple con las especificaciones de diseño. Velocidad (Rad/Seg) Control de Velocidad. 2 1 0 -1 0 Tiempo (Seg) Fig. 17: Respuesta al escalón de carga. Control de Posición. En la Figura 18 se puede ver la respuesta del motor cuando se controla la posición. Al inicio de la simulación se establece la referencia de posición en Área Estudiantil AADECA 2012 – Semana del Control Automático –23º Congreso Argentino de Control Automático un valor de π radianes. Se observa en la figura que la posición alcanza el valor de referencia en un tiempo de 1s, el cual coincide con el valor impuesto en el diseño. Velocidad (Rad/Seg) 3 al 5 de Octubre de 2012 – Buenos Aires, Argentina. 2 0.5 1 1.5 40 20 0 0 Corriente (Amper) 4 0 0 60 2 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 4 2 0 30 0 Tiempo (Seg) 20 10 Fig. 20: Arranque del motor. 0 -10 0 0.5 1 1.5 2 4 En la Figura 21 se muestra la respuesta de la velocidad y corriente del motor durante la detención. En la figura se puede ver que al momento de requerir la detención se produce un pico de corriente en sentido inverso, el cual produce la desaceleración necesaria para que el motor se detenga en el tiempo requerido. 2 0 0 0.5 1 1.5 2 Tiempo (Seg) 3.5 3 2.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 10 0 -10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Velocidad (Rad/Seg) Corriente (A) Velocidad (R/S) Posición (R) Fig. 18: Cambio de posición. 80 60 40 20 0 -20 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 2 Corriente (Amper) Corriente (A) Velocidad (R/S) Posición (R) Cambio de Posición - 0 a (Rad) 80 1 0 -1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Tiempo (Seg) 0 -2 -4 0 Fig. 19: Respuesta al escalón de carga. Tiempo (Seg) Fig. 21: Detención del motor. En la Figura 19 se muestra la respuesta del lazo de control de posición cuando se aplica un escalón de carga de 0,1N.m. Se observa en la figura que el efecto producido por la perturbación de carga es compensado por el lazo de control manteniendo finalmente la posición en el valor de referencia. En la Figura 22 se presentan las curvas de velocidad y corriente obtenidas durante el ensayo de inversión del sentido de giro. El ensayo es similar al realizado en simulación donde los parámetros de la respuesta transitoria coinciden con los establecidos en el diseño. 40 20 0 -20 -40 Corriente (Amper) Para validar el comportamiento del motor utilizando los controles diseñados, se realizaron ensayos donde se evaluó la respuesta dinámica de la posición, velocidad y corriente de la máquina en situaciones similares a las evaluadas en simulación. Estos ensayos fueron realizados utilizando el prototipo construido para este trabajo cuya implementación se describió en la Sección 3. Velocidad (Rad/Seg) 5.2 Resultados Experimentales. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 -2 -4 0 Tiempo (Seg) Control de Velocidad. Fig. 22: Inversión del sentido de giro. En la Figura 20 se muestra la respuesta dinámica de la velocidad y corriente del motor durante el arranque. Al igual que en simulación, la referencia de velocidad se fija en un valor de 50rad/seg. Se observa que la respuesta transitoria de la velocidad cumple con las especificaciones de diseño. El pico de corriente inicial es el responsable de producir la aceleración necesaria para que la velocidad alcance el valor de referencia en el tiempo establecido. Control de Posición. En la Figura 23 se puede ver la respuesta del motor cuando se cierra el lazo de control de posición. Al inicio del ensayo se impone una posición de referencia con un valor de π radianes. Se observa en la figura que la posición se establece en el valor deseado en un tiempo de 1s, el cual coincide con el valor obtenido en simulación. Área Estudiantil AADECA 2012 – Semana del Control Automático –23º Congreso Argentino de Control Automático 3 al 5 de Octubre de 2012 – Buenos Aires, Argentina. Nise, N.S. (2002). Sistemas de Control para Ingeniería, CECSA. Krishnan, R. (2001). Electric Motor Drives: Modeling, Analysis, and Control, Prentice Hall. Zhu Haishui, Wang Dahu, Zhang Tong, Huang Keming (2010). Design on a dc motor speed control, International Conference on Intelligent Computation Technology and Automation. 4 2 0 0 0.5 1 1.5 2 0.5 1 1.5 2 1 1.5 2 30 20 10 0 -10 0 Corriente (A) Velocidad (R/S) Posición (R) Cambio de Posición - 0 a (Rad) 4 2 0 0 0.5 Tiempo (Seg) Fig. 23: Cambio de posición. 6. CONCLUSIONES En este trabajo se presentó la implementación de un control de velocidad y posición a lazo cerrado de un motor de CC utilizando el controlador dsPIC30F4011. Los ensayos de simulación y experimentales muestran el correcto desempeño del control de velocidad en diferentes situaciones, como el arranque, la detención, la inversión del sentido de giro y cuando se aplica un escalón de carga. Tanto el sobrepaso máximo como el tiempo de asentamiento se encuentran dentro de los valores establecidos. Por otra parte, los ensayos realizados para evaluar el control de posición, demostraron que la respuesta transitoria de dicha variable cumple con las especificaciones impuestas en el diseño. Debido a que los controladores se diseñaron utilizando técnicas clásicas basadas en funciones de transferencia, esta aplicación en particular es de interés didáctico para el estudio de sistemas de control lineales por la facilidad de sintonización de las ganancias en función de la respuesta deseada. REFERENCIAS Catuogno, G. R. y C. A. Falco (2008). 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