Cinemática - IES José Cadalso

RELACIÓN DE PROBLEMAS: TEMA 9 “CINEMÁTICA”
FÍSICA-QUÍMICA 1º BACHILLERATO
ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA Y MAGNITUDES FÍSICAS DEL MOVIMIENTO
1. Un móvil se desplaza siguiendo una trayectoria cuyas coordenadas son función del tiempo y valen:
x = t – 1 ; y = - t2 + 4 t. Calcula:
a) La ecuación de la trayectoria y dibújala.
b) Las componentes normal y tangencial de la aceleración, así como, el radio de curvatura para el
instante t = 3 s.
c) Los vectores desplazamiento y velocidad media para el intervalo de tiempo comprendido entre
t1
= 1 s y t2 = 4 s.
2. Un móvil se desplaza siguiendo una trayectoria cuyas coordenadas son función del tiempo y valen:
x = t + 2 ; y = - t2 - 2 t + 8. Calcula:
a) La ecuación de la trayectoria y dibújala.
b) Las componentes normal y tangencial de la aceleración, así como, el radio de curvatura para el
instante t = 4 s.
c) Los vectores desplazamiento y velocidad media para el intervalo de tiempo comprendido entre
t1
= 1 s y t2 = 3 s.
3. Un móvil se desplaza siguiendo una trayectoria cuyas coordenadas son función del tiempo y valen:
x = 2 – t ; y = - 2t2 + 6 t + 20. Calcula:
a) La ecuación de la trayectoria y dibújala.
b) Las componentes normal y tangencial de la aceleración, así como, el radio de curvatura para el
instante t = 2 s.
c) Los vectores desplazamiento y velocidad media para el intervalo de tiempo comprendido entre
t1
= 2 s y t2 = 5 s.
COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS UNIFORMES
1. Un piragüista pretende cruzar un río de 50 m de ancho cuya corriente posee una velocidad constante de
3 m/s. La piragua se desplaza perpendicularmente a la orilla con un mru de 5 m/s. Calcula:
a) El tiempo que tarda en cruzar el río.
b) La distancia que es arrastrado río abajo.
c) La distancia que recorre hasta alcanzar la orilla.
2.
Un avión vuela de un punto A a otro B (situado éste 1200 km al norte del primero) a una velocidad
constante de 600 km/h respecto al aire en reposo. El piloto pone rumbo norte pero el viento, que sopla
dirección este a 100 km/h, lo desvía de su ruta.
a) Calcula la posición del avión respecto a B al cabo del tiempo previsto de vuelo.
b) Halla la distancia recorrida por el avión.
c) ¿Con qué velocidad y en qué dirección debería haber volado para llegar a su destino en el tiempo
previsto?
MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS UNIFORMENMENTE ACELERADOS
3. Un ciclista se pone en movimiento con una aceleración de 2 m/s2 que mantiene durante 18 s. Pasado
este tiempo mantiene la velocidad constante durante 500 m y finalmente frena deteniéndose 1000 m
más allá del punto en que comenzó a moverse. Calcula la aceleración de cada tramo y el tiempo total
empleado en la carrera.
4. En la salida de una curva en un Gran Premio de Fórmula 1, Fernando Alonso pisa el acelerador a fondo
para pasar de 50 km/h a su velocidad máxima en la recta de meta. Sin embargo, justo en el momento de
alcanzar la velocidad de 300 km/h, el coche que va delante sufre un accidente y Fernando se ve
obligado a frenar hasta quedar parado a 500 m de la salida de la curva. Si la fase de aceleración duró 8
s, ¿qué distancia necesitó para frenar?
5. Andrea se deja caer desde el punto más alto de la torre Eiffel a 320 m de altura. Cuando pasa por un
punto situado a 200 m de altura abre su paracaídas y a partir de ese momento baja con velocidad
constante. Calcula el tiempo total que dura la caída hasta el suelo.
6. María está asomada a la ventana de su casa a 15 m de altura.
a) ¿Con qué velocidad debe lanzar Inés, situada justo debajo de la ventana, un estuche desde el suelo
para que llegue justo hasta la posición de María?
b) ¿Cuánto tiempo habrá tardado el estuche en recorrer los últimos 5 m de subida?
c) ¿Con qué velocidad debe lanzar María hacia abajo una pelota, en el mismo instante en que Inés
lanza el estuche, para que el choque entre ambos objetos se produzca a 5 m de altura?
PROBLEMAS CON DIFERENTES MÓVILES
7. Una pareja, que estaba sentada en una terraza de un bar al comienzo de una calle, discute ella se va,
dejando a su novio allí sentado. Cuando llega al final de la calle, se arrepiente y vuelve corriendo para
reconciliarse con una a =cte. =0,5 m/s2 justo a la vez que él se levanta y comienza a andar hacia ella
con v =cte. =4 km/h. La calle mide 100 m.
a) ¿Cuánto tiempo tardan en fundirse en un abrazo?
b) ¿A qué distancia de la terraza lo harán?
c) ¿Qué velocidad llevará cada uno justo antes del abrazo?
8. En un momento dado el coche de unos ladrones pasa junto a un bar de carretera con una velocidad de
100 km/h. Diez minutos después pasa por el mismo sitio persiguiéndolo un coche de policía con una
velocidad de 120 km/h. ¿Qué tiempo tarda en alcanzar el coche de policía al de los ladrones? ¿A qué
distancia del bar de carretera estarán en ese momento?
9. Un niño que se encuentra en la calle ve caer una pelota verticalmente desde la terraza de una casa. Si
el niño se encuentra a 4 m de la pared y la altura de la casa es 15 m, calcula a qué velocidad media
debe correr para atraparla antes de que llegue al suelo.
10. En un duelo medieval en una película dos caballeros con sus caballos, sus armaduras y sus espadas,
separados entre sí 100 m, parten del reposo y salen uno al encuentro del otro para luchar. Los dos se
mueven con una aceleración constante: el primero, de 2 m/s2, y el segundo, de 3 m/s2.
a) ¿A qué distancia de donde salió el primero se enzarzarán en la batalla?
b) ¿Cuánto tiempo habrán tardado en alcanzarse?
c) ¿Qué velocidad llevaba cada uno cuando se encontraron los dos actores que hacen el papel de
caballeros?
11. Una liebre corre hacia su madriguera perseguida por un galgo que trata de alcanzarla.
El galgo corre a 40 km/h, mientras que la liebre lo hace a 30 km/h. Sabiendo que la distancia inicial que los
separa es de 200 m y que de la posición inicial de la liebre a la madriguera hay 550 m, calcula si la liebre
conseguirá llegar a su madriguera antes de que el galgo la alcance.
TIRO PARABÓLICO (I)
12. El caño de una fuente está inclinado 60° sobre la horizontal. Si el agua sale del caño con una velocidad
inicial de 10 m/s:
a) ¿Qué altura máxima alcanza el agua?
b) ¿A qué distancia del caño hay que colocar el sumidero?
c) ¿Cuál es el módulo de la velocidad del agua cuando esta cae al sumidero?
13. Laura, que está aburrida en su casa, se entretiene lanzando bolas de papel a la papelera. Efectúa los
lanzamientos con una velocidad inicial de 2 m/s y un ángulo de 30° sobre la horizontal. Si la altura desde la
que lanza es de 1 m y 15 cm:
a) ¿Dónde debe estar situada la papelera para que Laura enceste sus lanzamientos suponiendo que la
altura de la papelera es de 50 cm y su diámetro es de 20 cm?
b) ¿Con qué velocidad entrará la bola en la papelera?
14. Un niño juega a lanzar bolitas de papel por encima de un muro de 3 m de alto. Si el niño lanza desde 1 m
de altura con una velocidad de 10 m/s y está situado a 4 m del muro, ¿con qué ángulo debe lanzar para
que las bolitas pasen justo por encima del muro?
15. Desde la ventana de su casa Luis ve cómo un ladrón se aleja corriendo a una velocidad de 2 m/s.
Dispuesto a detenerlo como sea, agarra una pelota de béisbol y la lanza hacia abajo con un ángulo de 15°
bajo la horizontal en el instante en que el ladrón está a 10 m de la base de su casa. ¿Qué velocidad debe
dar Luis a la pelota para que impacte en la cabeza del ladrón? Datos: altura del ladrón: 180 cm; altura a la
que está la ventana de Luis: 15 m.
TIRO PARABÓLICO (II)
16. Un avión en el momento que se halla en las coordenadas (100,200) m, lanza un misil con un ángulo de 30º
por encima de la horizontal, a la velocidad inicial de 20 m/s, para bombardear un punto situado en la costa.
En ese mismo instante un barco que se halla en el origen de coordenadas, lanza un antimisil con un ángulo
de 60º con respecto a la horizontal, para interceptar al misil del avión. Calcula:
a) La velocidad inicial del antimisil.
b) Las coordenadas del choque.
17. Se disparan dos misiles simultáneamente, uno contra otro, separado horizontalmente entre sí 500 m y
situados ambos a la misma altura del suelo. El primero sale con una velocidad inicial de 120 m/s y con un
ángulo de 30º con respecto a la horizontal. El segundo sale con una velocidad inicial de 100 m/s y con un
ángulo α con respecto a la horizontal.
Si ambos misiles están en el mismo plano, calcula:
a) El ángulo α
b) La posición del punto de choque.
c) El tiempo en alcanzar el punto de choque.
18. Un cañón antiaéreo dispara proyectiles con un ángulo de 45º con respecto a la horizontal. En el mismo
instante de disparar el antiaéreo, se lanza verticalmente hacia arriba un misil que está en una plataforma a
250 m sobre el suelo y a 400 m por delante del antiaéreo. El misil sale con velocidad inicial de 30 m/s. Si el
proyectil y el misil están en el mismo plano, calcula:
a) La velocidad inicial de los proyectiles.
b) La altura sobre el suelo a la que lo batirá.
c) El tiempo que tardará en batirlo.
MOVIMIENTO CIRCULAR
19. Durante el centrifugado, el tambor de una lavadora llega a alcanzar una velocidad angular de 900 rpm.
a) Si partiendo del reposo, alcanza dicha velocidad en 10 s, calcula la aceleración angular y el número
de vueltas que da en ese tiempo.
b) ¿Cuánto valen la aceleración tangencial y normal a los 6 s de iniciado el movimiento si el diámetro
del tambor es 50 cm?
20. Las ruedas traseras de un tractor son de mayor radio que las delanteras. Cuando el tractor está en
movimiento, ¿qué ruedas tienen mayor velocidad lineal? ¿y mayor velocidad angular? ¿Y mayor período?
¿y mayor frecuencia? Razona tus respuestas.
21. Un tractor tiene unas ruedas delanteras de 30cm de radio, mientras que el radio de las traseras es de 1 m.
¿Cuántas vueltas habrán dado las ruedas traseras cuando las delanteras hayan completado 15 vueltas?
22. Una rueda de fuegos artificiales de 80cm de diámetro tiene su centro a 3 m del suelo. Empieza a girar
aumentando la velocidad uniformemente de modo que a los 20 s, ha dado 100 vueltas. En ese momento se
desprenden dos astillas incandescentes de los puntos A y B. Calcula:
a) La velocidad de la rueda a los 20 s.
b) La velocidad lineal inicial de cada astilla.
c) El tiempo que tarda cada una en llegar al suelo.
d) La altura sobre el suelo de la astilla más lenta cuando la primera cae a tierra.
A
B
B
3m
40 cm
80 cm