Estadistica II Ing. Alberto Padilla Auditoria

FACULTAD DE CIENCIAS
ECONOMICAS Y FINANCIERAS
RED NACIONAL UNIVERSITARIA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y FINANCIERAS
Carrera Auditoria
CUARTO SEMESTRE
SYLLABUS DE LA ASIGNATURA ESTADISTICA II
Elaborado por: Ing. Alberto Padilla Chávez
Gestión Académica I/2012
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UDABOL
UNIVERSIDAD DE AQUINO BOLIVIA
Acreditada como PLENA mediante R.M. 288/01
VISIÓN DE LA UNIVERSIDAD
Ser la Universidad líder en calidad educativa.
MISIÓN DE LA UNIVERSIDAD
Desarrollar la Educación Superior Universitaria con calidad y competitividad al servicio de la
sociedad.
Estimado (a) alumno (a):
La Universidad de Aquino Bolivia te brinda a través del syllabus, la oportunidad de contar con una
compilación de materiales que te serán de mucha utilidad en el desarrollo de la asignatura.
Consérvalo y aplícalo según las instrucciones del docente.
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SYLLABUS GENÉRICO
I.
Asignatura:
Estadística II
Código:
EFE 222
Requisito:
EFE 212
Carga Horaria:
Créditos:
100 Horas
10
OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA.
El principal objetivo de esta materia es proporcionar al alumno una serie de conceptos y niveles de
medición del riesgo bajo el concepto de probabilidad, insdipensable para la cabal comprensión de la
interrelación entre variables
Al finalizar el módulo el estudiante será capaz de:
 Comprender la utilidad de las probabilidades
 Manejar las leyes de la probabilidad
 Diferenciar las probabilidades discretas y continuas
 Identificar la aplicación de las diferentes probabilidades a casos específicos
 Reconocer la importancia del Muestreo
 Manejar las propiedades de los estimadores
 Utilizar las pruebas de Hipótesis.
 Elaborar, tabular y procesar datos para la ayuda de la toma de decisiones en una determinada
empresa.
 Valorar la importancia del estudio de las variables estadísticas, y su efecto en estudios posteriores
para su aplicación futura práctica en el desempeño de la toma de decisiones
 Evaluar los procedimientos estadísticos, mediante la aplicación de estadígrafos o medidas
descriptivas en diferentes rubros de la empresa a partir del conocimiento de los datos estadísticos
objeto de estudio
CARACTERIZACION DE LA ASIGNATURA
A medida que aumenta la complejidad del mundo, se hace más difícil tomar decisiones informadas e
inteligentes. Con frecuencia, estas decisiones han de tomarse con un conocimiento imperfecto de la
situación y un grado considerable de incertidumbre. Sin embargo, los hechos demuestran que se
pueden tomar decisiones inteligentes y al mismo tiempo resolver problemas.
En este sentido, los responsables de la toma de decisiones, tienen en la estadística, una herramienta
muy valiosa. Únicamente con la ayuda del análisis estadístico, pueden tomarse decisiones inteligentes y
pertinentes, decisiones esenciales para el bienestar e incluso para la supervivencia.
Actualmente, actividades como control de calidad, minimización de costes, investigación de mercados y
una multitud de otros aspectos empresariales se pueden gestionar con eficacia mediante.
Procedimientos estadísticos. Si usted es capaz de, en base a herramientas estadísticas, tomar
decisiones inteligentes y al mismo tiempo resolver problemas, estará en una excelente posición en el
mercado de trabajo.
Finalmente, desde el punto de vista educativo se propone la formación de una perspectiva científica del
estudiante en base a elementos teórico prácticos de la asignatura acompañado de actividades de
extensión universitaria plasmadas en el trabajo de campo.
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II. PROGRAMA ANALÍTICO DE LA ASIGNATURA.
UNIDAD I
TEMA 1. PROBABILIDADES
1.1 Introducción
1.2 Concepto de azar, experimento aleatorio, espacio muestral y eventos.
1.3 Tipos de eventos: eventos cualesquiera, eventos independientes y eventos mutuamente
excluyentes.
1.4 Teorías de probabilidad-teoremas fundamentales.
1.5 Probabilidad condicional- Teorema de Bayes.
TEMA 2. VARIABLE ALEATORIA
2.1 Definición.2.2 Variables aleatorias discretas
2.3 Variables aleatorias continuas.
2.4 Función de probabilidades
2.5 Propiedades
2.6 Distribución acumulada
2.7 Distribuciones continuas
2.8 Esperanza matemática
2.9 Propiedades de la esperanza matemática.
2.10 Varianza matemática
2.11 Propiedades de la varianza matemática.
TEMA 3. MODELOS DE PROBABILIDADES
3.1 Modelos discretos de probabilidades
3.2 Modelo Bernoulli
3.3 Modelo Binomial
3.4 Esperanza, varianza.
3.5 Modelo Poisson-Esperanza, varianza.
3.6 Modelos continuos de probabilidades- Modelo exponencial.
3.7 Modelo Normal
3.8 Distribución X-cuadrado
3.9 Distribución t-student
TEMA 4. ELEMENTOS DEL PROBLEMA DEL MUESTREO
4.1 Introducción.4.2 Terminología técnica
4.3 Como seleccionar una muestra
4.4 Fuentes de error en las encuestas.
4.5 Métodos de recolección de datos
4.6 Diseño de un cuestionario
4.7 Planeación de una encuesta
TEMA 5. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE LA POBLACIÓN
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
Estimaciones y estimadores
Propiedades de los buenos estimadores
Intervalo de confianza para una media poblacional
Intervalo de confianza para la diferencia entre dos medias poblacionales.
Intervalo de confianza para una proporción poblacional.
Intervalo de confianza para la diferencia entre dos proporciones poblacionales.
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TEMA 6. MUESTREO IRRESTRICTO ALEATORIO
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
Definición
Como seleccionar una muestra irrestricta aleatoria
Estimación de una media y un total poblacionales
Selección del tamaño de muestra para estimación de las medias y totales poblacionales
Estimación de una proporción poblacional.
TEMA 7. DOCIMACIA DE HIPÓTESIS
7.1 Definición
7.2 Hipótesis nula e Hipótesis alternativa
7.3 Tipos de errores de estimación- Error tipo I-error tipo II.
7.4 Decisor para rechazar la hipótesis nula
7.5 Docimacia de hipótesis
7.6 Pruebas bilaterales
7.7 Pruebas unilaterales
7.8 Docimacia de proporciones
7.9 Otras pruebas de hipótesis
7.10 La prueba t-student
7.11 La prueba F
7.12 Uso del paquete estadístico SPSS en computadora-Vaciado de datos-lectura e interpretación de
resultados.
III ACTIVIDADES PROPUESTAS PARA LAS BRIGADAS UDABOL
Las brigadas están destinadas a incidir de una manera significativa en la formación profesional integral
de nuestros estudiantes y revelan las enormes potencialidades que presenta esta modalidad de la
educación superior, no solamente para que conozcan a fondo la realidad del pais y se formen de
manera integral, sino ademas, para que incorporen a su preparación academica los problemas de la
vida real a los que resulte imperativo encontrar soluciones desde el campo profesional en el que cada
uno se desempeñará.
El trabajo de las brigadas permite que nuestros estudiantes se conviertan a mediano plazo en
verdaderos investigadores, capaces de elaborar y acometer proyectos de desarrollo comunitario a la
vez que se acostumbren a trabajar en equipos interdisciplinarios o multidisciplinarios como corresponde
al desarrollo alcanzado por la ciencia y la tecnología en los tiempos actuales.
La ejecución de diferentes programas de interacción social y de elboración e implementación de
proyectos de desarrollo comunitario derivados de dichos programas confiere a los estudiantes, quienes
son, sin dudas, los más beneficiados con esta iniciativa, la posibilidad de:
-
-
-
-
Desarrollar sus prácticas pre-profesionales en condiciones reales y tutorados por sus
docentes con procesos académicos de enseñanza y aprendizaje de verdadera “aula
abierta”.
Trabajar en equipos habituándose a ser parte integral de un todo que funciona como unidad,
desarrollando un lenguaje común, criterios y opiniones comunes y planteandose metas y
objetivos para dar soluciones en común a los problemas
Realizar investigaciones multidisciplinarias en un momento histórico en que la ciencia
atraviesa una etapa de diferenciación y en que los avances tecnológicos conllevan la
aparición de nuevas y mas delimitadas especialidades.
Desarrollar una mentalidad, crítica y solidaria, con plena conciencia de nuestra realidad
nacional.
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ACTIVIDADES A REALIZAR VINCULADAS CON LOS CONTENIDOS DE LA MATERIA
TEMAS
PROPUESTOS
TEMAS CON LOS
QUE
SE
RELACIONAN
Unidad I: Del 1.1 al
1.5
Unidad II: Del 1.1 al
2.11
Unidad III: Del 3.1 al
3.11
Aplicabilidad
de
los
conceptos probabilisticos
en
información
procesada.
Identificar los modelos
probabilistcos
en
diferente Instituciones a
visitar.
Construir
una
distribución muestral a
partir
de
untrabajo
realizado
en
la
asignatura de Estadística
Descriptiva.
Efectuar
inferencias
estadísticas
computarizadas.
Unidad IV: Del 4.1 al
4.7
Forrmular hipótesis nulas
y alterativas con el uso
del software estadístico
SPSS, en las empresas
de telefonia celular.
Unidad VII: Del 7.1
al 7.12
Unidad V: Del 5,1 al
5.6
Unidad VII: Del 6.1
al 6.5
LUGAR
ACCION
DE
INSTITUTO
NACIONAL
ESTADISTICA
FECHA
PREVISTA
Semana 4
DE
BANCOS,
EMPRESAS
AGROPECUARIAS,
TRANCAS,
ESTACIONES DE
SERVICIO, ENTEL,
CRE Y COTAS.
INSTITUTO
NACIONAL
DE
ESTADISTICA
Semana 6
CENTRO
DE
PROCESAMIENTO
DE DATOS DE LAS
COOPERATIVAS
DE AGUA, LUZ Y
TELEFONO.
VIVA, TIGO
Y
ENTEL
Semana 15
Semana 12
Semana
17
Trabajo final de
la materia que
debe
ser
presentado
y
defendido ante
el
tribunal
calificador
ACTIVIDADES PROPUESTAS PARA LAS BRIGADAS UDABOL
De acuerdo a las características de la carrera y de la asignatura las actividades a realizar, por los
diferentes grupos de estudiantes.
Urbanas: Tendrán las características de trabajos prácticos con componente social y de duración
prolongada y sistemática donde participarán los alumnos en forma global o en grupos y concluirán con
la entrega del documento final que podrá ser un proyecto, una investigación o las memorias del trabajo
IV. EVALUACION DE LA ASIGNATURA
. PROCESUAL O FORMATIVA
Se procederá a realizar evaluaciones a lo largo del semestre mediante exposiciones individuales y
grupales, repasos cortos de la investigación realizada en el aula; además de los trabajos de
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investigación dirigidos mediante las brigadas en el área elegida por el estudiante, independientemente de
la cantidad, cada una se tomará como evaluación procesual la cual tendrá un valor entre 0 y 50 puntos.

DE RESULTADOS DE LOS PROCESOS DE APRENDIZAJE O SUMATIVA (examen parcial o
final)

Se realizarán dos evaluaciones parciales con contenido teórico y práctico de acuerdo al plan
calendario propuesto por la Universidad. Sobre 50 puntos cada uno El examen final consistirá en un
examen escrito y en la presentación final del trabajo de investigación final la cual de acuerdo a las
características del mismo podrá ser considerado como examen final. Este trabajo y los documentos
resultantes del trabajo de las brigadas realizadas, se calificará con una nota de 0 a 50 la nota del
examen final tendrá un valor de 80 puntos y el trabajo final un valor de 20 puntos, se realizara un
evaluación interna del trabajo final el cual participara de la feria empresarial y tendrá un puntaje de 100
puntos sobre el examen final
.
V. BIBLIOGRAFIA.

MARK L. BERENSON/David M. LEVINE. Estadística Básica, Sexta Edición. Ed.
Prentice Hall, 1996. (Biblioteca - UDABOL) 519.5 B45

MOYA Rufino / SARAVIA Gregorio. Probabilidad y Estadística, Editorial San
Marcos, 1987. (Biblioteca - UDABOL) 519.5 M87
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VI. CONTROL DE EVALUACIONES Y APUNTES
1° evaluación parcial
Fecha
Nota
2° evaluación parcial
Fecha
Nota
Examen final
Fecha
Nota
APUNTES
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VII. PLAN CALENDARIO
SEMANA
ACTIVIDADES ACADÉMICAS
OBSERVACIONES
Inicio del Trabajo
investigación
1ra.
Avance de materia
1.1 hasta 1.3
2da.
Avance de materia
1.4 hasta 1.5
3ra.
Avance de materia
2.1 hasta 2.4
4ta.
Avance de materia
2.5 hasta 2.8
5ta.
Avance de materia
2.9 hasta 2.10
6ta.
Avance de materia
2.11
7ma.
Avance de materia
Primera Evaluación Presentación de Notas
8va.
Avance de materia
Primera Evaluación Presentación de Notas
9na.
Avance de materia
3.1 hasta 3.4
10ma.
Avance de materia
3.5 hasta 3.9
11ra.
Avance de materia
4.1 hasta 4.4
12da.
Avance de materia
4.5 hasta 4.6
13ra.
Avance de materia
14ta.
Avance de materia
Segunda Evaluación Presentación de Notas
15ta.
Avance de materia
Segunda Evaluación Presentación de Notas
16ta.
Avance de materia
17ma
18va.
Avance de materia
Avance de materia
4.7
5.1 hasta 5.3
5.4 hasta 5.6
5.4 hasta 5.6
19va.
Evaluación Final
20 va
Evaluación Final
Presentación de Notas
Evaluación Final
Presentación de Notas
21ra.
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VIII. WORK PAPERS
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
WORK PAPER # 1
UNIDAD O TEMA: INTRODUCCION
TITULO: Probabilidades
FECHA DE ENTREGA: Marzo- 2da semana
PERIODO DE EVALUACION : PRIMER PARCIAL
Probabilidad Básica.
La probabilidad es la posibilidad u oportunidad de que suceda un evento particular. La probabilidad
involucrada es una porción o fracción cuyo valor varía entre cero y uno exclusivamente. Observamos
un evento que no tiene posibilidad de ocurrir (es decir, el evento nulo), tiene una probabilidad de
cero, mientras que un evento que seguramente ocurrirá (es decir, el evento cierto), tiene una
probabilidad de uno. Ejemplo:
1. La posibilidad de sacar una carta con figura negra de una baraja.
2. La posibilidad de que un individuo seleccionado aleatoriamente de una encuesta este de acuerdo
con X tema.
3. La posibilidad que tenga éxito un nuevo producto en el mercado.
Cada uno de los ejemplos anteriores se refiere a uno de los tres planteamientos del tema de la
probabilidad. El primero a menudo se denominacom el planteamiento de la pro
babilidad clásica a priori. Aquí la probabilidad de éxito se basa en el conocimiento nterior del proceso
involucrado. En el caso más simple, cuando cada resultado es igualmente posible. Esta posibilidad
puede definirse de la siguiente manera:
En el segundo ejemplo; llamado probabilidad clásica empírica, aunque la probabilidad se sigue
definiendo como la proporción entre el número de resultados favorables y el número total de
resultados, estos resultados se basan en datos observados, no en el conocimiento anterior a un
proceso.
El tercer planteamiento de probabilidad se denomina el enfoque de probabilidad subjetiva. Mientras
que en los dos anteriores enfoques la probabilidad de un evento favorable se calculaba
objetivamente, ya fuera de un conocimiento previo o de datos reales, la probabilidad subjetiva se
refiere a la posibilidad de ocurrencia asignada a un evento por un individuo particular. La
probabilidad subjetiva es especialmetne útil para la toma de decisiones en aquellas situaciones en
que la probabilidad de diversos eventos no puede determinarse empíricamente.
Espacios de muestra y eventos
Los elementos básicos de la teoría de probabilidades son los resultados del proceso o fenómeno
bajo estudio. Cada tipo posible de ocurrencia se denomina un evento.
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Un evento simple puede puede describirse mediante una característica sencilla. la compilación de
todos los eventos posibles se llama el espacio muestral.
La manera en que se subdivide el espacioi muestral depende de los tipos de probabilidades que se
han de determinar. Tomando esto en cuenta, resulta de interés definir tanto el complemento de un
evento como un evento conjunto de la siguiente manera:
La complemento del evento A incluye todos los elementos que no son parte del evento A. Esta dado
por el símbolo A´.
Un evento conjunto es un evento que tiene dos o más características.
1.-Hallar el Espacio Muestral S y el numero de elementos n(S) de los siguientes Experimentos.
a.- Se considera el Sexo de un hijo.
b.- Se lanzan cuatro dados
c.- Nace una persona un dia de la semana.
d.- Se saca una carta de una baraja y se tira un dado.
2.- Calcular la Probabilidad de los siguientes Eventos.
a.- Si una radio trabaja 300 dias al ano. Cual es la Probabilidad de no estar trabajando.
b.- Que una persona nazca un dia miércoles.
c.- Que una persona nazca un fin de semana.
d.- En una encuesta de 80 personas, 60 personas estan a favor del aborto, calcular la
Probabilidad de que una este en contra.
3.- De un grupo de 75 radio-oyentes 30 escuchan Panamericana (P),50 escuchan Fides (F), 10
PyF
Calcular cuantos escuchan :
a.- Solo P b.- P o F c.- Cuantos no escuchan ni P ni F .
d.- Calcular la Probabilidad que una persona escuche P
e.- Calcular la Probabilidad que una persona escuche solo F.
4.- De un grupo de estudiantes 60% aprobo Algebra (A), 35% Botanica (B)y 20 % ambas.
Calcular la Probabilidad de los siguientes eventos.
a.- Haber aprobado Botanica dado que aprobo Algebra.
b.- Haber aprobado Algebra dado que aprobo Botanica.
c.- Haber aprobado Algebra o Botanica.
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PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
DIF’s # 1
UNIDAD O TEMA: PROBABILIDAD
TITULO: EL CONCEPTO CLASICO DE PROBABILIDAD.
FECHA DE ENTREGA: Marzo 3ra Semana
FECHA DE EVALUACION: Primer parcial
FRECUENCIA RELATIVA DE “ 6 “ LANZANDO UN DADO
El presente DIF , tiene por objeto verificar el concepto Clasico de Probabilidad a travez de la
Frecuncia Relativa de un Evento . Este Experimento Aleatorio consistira en lanzar 100 veces un
dado,anotando los nros que salen en cada lanzamiento,sera conveniente agrupar los datos en
bloques de 5 resultados (un bloque de 5 resultados por linea),
Luego cuente los “6” obtenidos por bloque y expreselos en una proporcion por bloque.
Represente los valores de estas proporciones vs. Nro de lanzamientos (5, 10 .20......) en un grafico.
Una los puntos obtenidos por lineas rectas y compare con la Probabilidad Teorica del Evento ( 1/6)
COMENTARIOS Y CONCLUSIONES
.
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WORK PAPER # 2
UNIDAD O TEMA: DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES
TITULO: Espacios Muestrales
FECHA DE ENTREGA: Marzo 4ta Semana
PERIODO DE EVALUACION : PRIMER PARCIAL
1. Hallar del Nro. de elementos en los espacios muestrales
a)
b)
c)
d)
e)
Se lanzan 2 monedas
Se lanzan 4 dados
Se considera el sexo de un hijo
Se saca una carta de un mazo de 52 y se lanza un dado.
Se lanzan 4 dados.
2. Calcular las probabilidades de los siguientes eventos .
a) Alcanzar un dado se busca la probabilidad de obtener: El 1 , un impar, No. el 6, menor o igual
a 6, menor a 6.
b) Que una persona nazca el día miércoles.
c) De un mazo de cartas sacar un 5, sacar una carta roja, una espada.
d) En una encuesta a 80 personas, 60 están a favor del aborto. Calcular la probabilidad de que
una persona esté en contra del aborto.
3. Calcular el Nro. de elementos indicados en el siguiente conjunto:
a) De un grupo de 75 radio – oyentes, 30 escuchan Radio, Panamericana (P), 50 Fides (F) y 10
escuchan ambas. Hallar :
Cuantos solo escuchan solo P.
Cuantos escucha P. ó F.
Cuantos no escuchan P m F
Elegida al azar escuche P.
Escuche solo F.
4. Las edades de un grupo de personas son: 25,27,28,31,32,34,35
a) El Evento A es de personas de edad menor o igual a 27 , el evento B de mayor ó igual a 34 .
Calcular P(A) o P(3). Son uno mutuamente excluyentes (ME).
b) El evento E es de personas de edad mayor o igual a 26.
El Evento F de mayor ó igual a 32. Calcular P(E) ó P(F). Son o no ME.
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5. Calcular las siguientes probabilidades condicionales. De un grupo de 200 Univ. de
Arquitectura ó Biología 30% con mujeres. Un 60% estudia Arquitectura de las que ¼ son mujeres.
Calcular la probabilidad.
a) Que un Universitario sea hombre y de Arquitectura.
b) Que una universitaria sea mujer, dado que estudia Biología.
6. Una oficina de Inmigración de un país está controlando a los recién llegados de 3 barcos (
B1,B2,B3), con número de pasajeros 200, 300,500 respectivamente tras un análisis se declaran
como documentos auténticos (A) al 25, 40, 20% de los provenientes de cada barco usando el
Teorema de Bayes. Calcular:
a) La probabilidad de ser pasajero del buque B1 dado que tiene documentos auténticos
b) Un pasajero no tiene documentos, que probabilidad tiene de ser del Barco B 2.
7. Aplicando conceptos de permutaciones, variaciones y combinaciones resolver:
a) calcular el uso de modos en que pueden formar fila un total de 10 soldados, si 2 deben
necesariamente deben colocarse al principio.
b) En una ciudad las placas de movilidades deben mostrar 2 vocales y 3 menores sin repetir.
Si se dispone de 5 vocales y 10 números. Hallar el número de placas que se pueden formar.
c) En un club de socios debe elegirse un tesorero, un presidente y 5 vocales. de cuantas
maneras puede elegirse esta directiva?
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WORK PAPER # 3
UNIDAD O TEMA: DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES
TITULO: Tipos de Distribución
FECHA DE ENTREGA: Abril 1ra Semana
PERIODO DE EVALUACION: SEGUNDO PARCIAL
Tema : Distribuciones de probabilidad
Algunas distribuciones importantes de probabilidad discreta
Una distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta es un listado mutuamente
excluyente de todos los resultadosposibles para esa variable aleatoria, tal que una probabilidad
particular de ocurrencia esté asociada con cada resultado.
Esperanza Matematica
La Media de una distribución de probabilidad es el valor esperado de su variable aleatoria.
El valor esperado de una variable aleatoria discreta puede considerarse como su promedio pesadoo
sobre todos los resultados posibles, siendo los pesos la probabilidad asociada con cada uno de los
resultados.
Esta medición de resumen puede puede obtenerse multiplicando cada resultado posible Xi, por su
probabilidad correspondiente P (Xi) y luego sumando los productos resultantes. Por tanto, el valor
esperado de la variable aleatoria discreta X, simbolizado como E (X), puede expresarse de la
siguiente
manera:
E(X)= ∑ Xi * P ( Xi)
Varianza
y
desviación
estándar
de
una
variable
aleatoria
discreta
La varianza de una variable aleatoria discreta puede definirse como el promedio pesado de las
diferencias cuadradas entre cada resultado posible y su media, siendo los pesos las probabilidades
de cada uno de los resultados respectivos.
Esta medición de resumen puede obtenerse multiplicando cada diferencia cuadrada posible ( Xi – μ
)2 por su probabilidad correspondiente P (Xi) y luego sumando los productos restantes. Por lo tanto
la varianza de la variable aleatoria discreta X puede expresarse de la siguiente manera:
( Xi – μ )2 * P (Xi)
La distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta puede ser:
1. Un listado teórico de resultados y probabilidades que pueden obtenerse de un modelo matemático
que represente algún fenómeno de interés.
2. Un listado empírico de resultados y sus frecuencias relativas observadas.
3. Un listado subjetivo de resultados asociados con sus probabilidades subjetivas que representan el
grado de convicción del tomador de decisiones respecto a la probabilidad de los resultados posibles.
Un modelo se considera una representación en miniatura de algún fenómeno subyacente. En
particular, un modelo matemático es una expresión matemática que representa cierto fenómeno
subyacente. Para variables aleatorias discretas, esta expresión matemática se conoce como función
de distribución de probabilidad.
La característica escencial de la distribución uniforme es que es igualmente posible que ocurran
todos los resultados de la variable aleatoria.
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Distribución Binomial
La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que es extremadamente útil para
describir muchos fenómenos.
La distribución binomial posee cuatro propiedades esenciales:
1. Las observaciones posibles pueden obtenerse mediante dos métodos de muestreo distintos. Cada
observación puede considerarse como seleccionada de una población infinita sin reemplazo o de
una población finita con reemplazo.
2. Cada observación puede clasificarse en dos categorías mutuamente excluyentes y colectivamente
exhaustivas, usualmente denominadas éxito y fracaso.
3. La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de observación a
observación.
4. El resultado de cualquier observación es independiente del resultado de cualquier observación.
Modelo matemático
P( X= x \ n, p ) = n ! px ( 1 – p ) n-x
X¡(n–x)¡
La primera parte de la fórmula nos dice cuántas secuencias de arreglos de los x éxitos de n
observaciones son posibles. La segunda parte nos dice la probabilidad de obtener exactamente x
éxitos de n observaciones en una secuencia particular.
Características de la distribución binomial
 Forma. Siempre que p= 0.5 la distribución binomial será simétrica sin importar que tan grande o
pequeño sea el valor de n. Sin embargo, cuando p ≠ 0.5 la distribución será sesgada. Mientras más
cercana este p de 0.5 y mayor sea el número de observaciones, n, menos sesgada será la
distribución. Con una p pequeña la distribución estara sesgada a la derecha. Para p muy grandes, la
distribución sería sesgada a la izquierda.
 La media. La media de la distribución binomial puede obtenerse fácilmente como el producto de
sus parámetros, n y p.
 La desviación estándar. La desviación estándar se calcula usando la siguiente fórmula:
Distribución de Poisson.
La distribución de Poisson es otra función de distribución de probabilidad que tiene muchas
aplicaciones prácticas importantres. Un proceso Poisson no sólo representa numerosos fenómenos
discretos, sino que el modelo Poisson también se usa para proporcionar aproximaciones a la
distribución binomial.
Se dice que un proceso de Poisson existe si podemos observar eventos discretos en un área de
oportunidad, un intervalo continuo, de tal manera que si acotamos el área de oportunidad o intervalo
de manera suficiente:
1. La probabilidad de observar exactamente un éxito en el intervalo es estable.
2. La probabilidad de observar exactamente más de un éxito en el intervalo es cero.
3. La ocurrencia de un éxito en cualquier intervalo es estadísticamente independiente de aquella en
cualquier otro intervalo.
Características
 Forma. Cada vez que se especifica el parámetro λ, puede generarse una distribuciónde
probabilidad de Poisson espacífica. Una distribución de Poisson estará sesgada a la derecha cuando
λ es pequeña, y se aproximará a la simetría al crecer.
La media y la desviación estándar. Una propiedad de esta distribución es que la media y la varianza
son iguales al parámetro λ.
Uso de la distribución de Poisson para aproximar la distribución binomial
Para aquellas situaciones en las que n es grande ( mayor o igual a 20 ) y p es muy pequeña ( menor
a 0.05 , la distribución de Poisson puede usarse para aproximar la distribución binomial.
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La variable aleatoria de Poisson puede variar teóricamente de 0 a ∞ . Sin emabrgo, cuando se usa
como una aproximación a la distribución binomial, la variable aleatoria de Poisson, el número de
éxitos de n observaciones, claramente no puede exceder el tamaño de la muestra n.
Características
μ=λ = n * p
Para cada problema indicar a que tipo de Modelo Probabilistico pertenece y dar su
solucion.
espective
1.-Una central telefonica recibe 4 llamadas por minuto, el costo minimo por minuto es 0.75 Bs.
Calcular la Probabilidad de que en el lapso de un minuto se presente :
a) 2 llamadas b) 0 llamadas c) Al menos 3 llamadas d) Costo Esperado.
2.- La vida util de una pila de reloj tiene una media de duración de 50 Horas. Calcular la Probabilidad
de :
a)
Que dure menos de 30 anos
b)
Que dure por lo menos 30 horas
c)
Si ha durado 30 horas, que dure otras 40 horas.
3.- Una maquina produce cierto tipo de piezas de las cuales 5 % son Defectuosas. En una muestra
aleatoria de 5 pzas. Cual es la Probabilidad de obtener 1 pza defectuosa.
4.-Cierto tubo de Televisión tiene una Probabilidad de funcionamiento de 0.3 y mas de 400 horas.
Se prueban 15 tubos. Hallar la Probabilidad que:
a)
Exactamente 0,4,9 tubos funcionen mas de 400 horas.
b)
Cuantos tubos espera encontrar que funcionen por lo menos 400 hrs.
5.-El promedio de transito en una zona rural es de 3autos por hora. Si x representa el Nro. De autos que
pasan en 30 minutos. Hallar:
a) P(x = 0 ).
b) P(x > 2).
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DIF’s # 2
UNIDAD O TEMA: MODELOS PROBABILISTICOS
TITULO: CARACTERIZANDO UN PROBLEMA
IDENTIFICANDO SU MODELO PROBABILISTICO.
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FECHA DE ENTREGA: Abril 2da Semana
PERIODO DE EVALUACIÓN: Segundo Parcial
Identificar el modelo correspondiente ante la suposicion de que los nacimientos son eventos
independientes y de que varon y mujer tienen las mismas probabilidades de nacer.
Encuentre los sexos de los ninos de 50 familias , tomados en tamanos de a 2 , Repita el mismo
experimento para familias de tamano 3 , organize la informacion para los dos tamanos.
Determine el numero de ninas de las familias de tamano 2.Construya una tabla de frecuencia relativa
de este evento y comparela con la Probabilidad que Ud. Predijo en su Modelo.
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WORK PAPER # 4
UNIDAD O TEMA: VARIABLE ALEATORIA
TITULO: Función de densidad y Función Acumulada
FECHA DE ENTREGA: Abril 3ra Semana
PERIODO DE EVALUACION : SEGUNDO PARCIAL
1. Hallar el Rango de las siguientes variables aleatorias y luego la distribución de probabilidades
de dichas variables aleatorias.
a)
Obtener cara al lanzar 4 veces una moneda
b)
Obtener un producto bueno al elegir 3, de una fábrica que posee 0.8 de probabilidad.
2. Las siguientes son funciones de densidad de probabilidades ( fdp) de variables continuas.
Hallar la función de densidad acumulada ( fda) de:
 x

1  ; o  x  2 
b) f ( x)
2



o
;
para

otro

x


3. Calcular la varianza y la esperanza matemática en las ( fda) del ejercicio 2.
2 x; o  x  1

a) f ( x)  

o; para  otro  x
4. Los artefactos electrónicos se clasifican como buenos (B), malos (M), se tiene una probabilidad de
0,9 para B, en un lote de 30 artefactos calcular la probabilidad de B, para ( Aplique la distribución
Binomial).
a) 25 Artefactos
b) 1 artefacto
c) 30 Artefactos
5. En una central telefónica que recibe 2 llamadas cada 3 minutos. Calcular la probabilidad de que
en el periodo de 6 minutos se presenten ( utilizar la distribución de Poisson).
a) 5 llamadas
b) No mas de 2 llamadas
c) Al menos 4 llamadas
6. De una urna que contiene 5 bolas negras y 2 blancas se extraen 3 bolas sin reposición. Hallar :
a) fdp
b) Probabilidad de extraer 2 negras
 ( Aplicar la distribución hipergeométrica)
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PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
WORK PAPER # 5
UNIDAD O TEMA: MODELOS PROBABILISTICOS
TITULO: Distribución Normal
FECHA DE ENTREGA: Abril 4ta Semana
PERIODO DE EVALUACION : SEGUNDO PARCIAL
La distribución Normal
 Modelos matemáticos de variables aleatorias continuas:. La función de densidad de probabilidad.
La probabilidad exacta de un valor particular de una distribución continua es cero. A fin de eliminar la
necesidad de realizar laboriosos cálculos matemáticos se ha desarrolladola distribución gaussiana o
normal.
 La Distribución Normal.
 Importancia de la distribución Normal.
La distribución normal es de vital importancia en estadística por tres razones principales:
1. Numerosos fenómenos continuos parecen seguirla o pueden aproximarse mediante ésta.
2. Podemos usarla para aproximar diversas distribuciones de probabilidad discreta y evitar así
pesados cálculos.
3. Proporciona la base de la inferencia estadística clásica debido a su relación con el teorema del
límite central.
 Propiedades de la distribución normal
1. Tiene forma de campana y es simétrica en apariencia.
2. Sus mediciones de tendencia central (media, mediana, moda alcance medio y eje medio) son
todas idénticas.l
3. Su “dispersión media” es igual a 1.33 desviaciones estándar. Es decir, el alcance intercuartil está
contenido dentro de un intervalo de dos tercios de una desviación estándar por debajo de la media a
dos tercios de una desviación estándar por encima de la media.
4. Su variable aleatoria asociada tiene un alcance infinito
 El modelo matemático
Para la distribuciónnormal, el modelo usado para obtener las probabilidades deseadas es:
Examinemos los componentes de la función: puesto que e y ∏ son constantes matemáticas, las
probabilidades de la variable aleatoria X dependen sólo de dos parámetros de la distribución normal,
la media de la población y de la desviación estándar de la población. Cada vez que especificamos
una combinación particular se generará una distribución de probabilidad diferente.
 Estandarización de la distribución normal
Afortunadamente, al estandarizar los datos, solo necesitamos una fórmula:
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Al usar la fórmula de transformación cualquier Para encontrar un valor particular
asociado con una probabilidad conocida,debemos adoptar los siguientes pasos:
1. Trazar la curva normal y luego colocar los valores para las medias en las escalas X y Z
respectivas.
2. Dividir la mitad apropiada de la curva normal en dos partes: la porción de la X deseada a la media
y la porción de la X deseada al extremo.
Somr variable aleatoria normal X se convierte en una variable aleatoria normal estandarizada Z.
Mientras los datos originales para la variable aleatoria X tenían una media y una desviación
estandar, la variable aleatoria estandarizada Z siempre tendrá una media = 0 y una desviación = 1.
 Uso de las tablas de distribución de probabilidad normal
La tabla de normal representa las probabilidades o áreas bajo la curva normal calculadas desde la
media hasta los valores particulares de interés X. Sólo se enumeran en la tabla entradas positivas de
Z, puesto que para una distribución simétrica de este tipo con una media de cero, el área que va
desde la media hasta +Z debe ser idéntica al área que va desde la media hasta –Z. Al usar la tabla
de normal se puede observar que todos los valores de Z deben registrarse primero con hasta dos
lugares decimales.
 Encontrar los valores correspondientes a probabilidades conocidas.
3. brear el área de interés.
4. Usando la tabla de normal determinar el valor Z apropiado correspondiente al área que está bajo la
curva normal desde la X deseada hasta la media.
Para poder asimilar el concepto de Distribucion Normal y su forma Estandar , resolver los
siguientes ejercicios.
1.- Si X es una variable aleatoria distribuida normalmente
a) P[6 < X < 12]
b) P[0 < X < 8]
 =6 y Desv Est =5 . Hallar :
c) P[-2 < X < 0]
d) P[ X > 21 ]
2.- Los tubos fabricados por cierta maquina tienen un diametro medio de  = 9.8 mm. ,  =
0.536 mm.
Que porcentaje de tubos sera rechazado, si no se aceptan diametros inferiores a 9.0 mm?.
Asuma que
Los diametros tienen una distribucion normal.
3.-El gerente de produccion de una fabrica , piensa que la vida util de una maquina M , esta
distribuida
normalmente con una media de 3000 horas. Si hay una probabilidad de 0.50 que la maquina
dure
menos de 2632 o mas de 3368 horas .Cual es la Desviacion Estandar .
4.- Un analisis estadistico de 1000 llamadas telefonicas de larga distancia hechas desde una
central
telefonica ,indica que la duracion de esas llamadas tiene una distribucion normal con Media
129.5 seg.
Y una desviacion tipica de 30.00 seg.
a) Cual es la probabilidad de que una llamada este entre 89.5 y 169.5 seg.
b) Cual debe ser la duracion de una llamada particular , si solo 1% de todas las llamadas
son mas cortas .
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DIF’s # 3
UNIDAD O TEMA: DISTRIBUCION NORMAL
TITULO: Formulacion de un Problema.
FECHA DE ENTREGA: Mayo 1ra Semana
PERIODO DE EVALUACIÓN: SEGUNDO PARCIAL
Aplicando todos los conceptos de Distribucion Normal , establezca un conjunto de observaciones
De una variable aleatoria a determinar por los estudiantes y proceda a organizar los datos
De tal manera que representen un Modelo de Distribucion Normal
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WORK PAPER # 6
UNIDAD O TEMA: DISTRIBUCION MUESTRAL
TITULO: Distribuciones muestrales
FECHA DE ENTREGA: Mayo 2da Semana
PERIODO DE EVALUACION : EXAMEN FINAL
Tema: Distribuciones Muestrales
Distribuciones
de
Muestreo
Con el fin de poder usar la estadística de muestra para estimar el parámetro de población,
deberíamos examinar cada muestra posible que pudiera ocurrir. Si esta selección de todas las
muestras posibles realmente se tuviera que hacer, la distribución de todos los resultados se
denominaría distribución de muestreo. El proceso de generalizar estos resultados de muestra para la
población se refiere como una inferencia estadística.
Distribución de muestreo de la media
 Propiedades de la media aritmética
Entre varias propiedades matemáticas importantes de la media aritmética para una distribución
normal están:
1. Imparcialidad
2. Eficiencia
3. Consistencia.
La imparcialidad, implica el hecho de que el promedio de todas las medias de muestras posibles será
igual a la media de la población. Tomemos como ejemplo una población de N=4 con tamaños de
muestra de 2. Si seleccionamos dos muestras con reemplazo, podríamos obtener 16 muestras
posibles. El promedio de cada una de las muestras es igual a la media de la población. Por lo tanto
hemos demostrado que la media aritmética de muestra es un estimador imparcial de la media de la
población. Esto nos dice que aún cuando no sepamos qué tan cerca esté el promedio de cualquier
muestra particular seleccionada a la media de la población, al menos estamos seguros que el
promedio de todas las medias de muestra que se podrían haber seleccionado será igual a la media
de
la
población.
La eficiencia, se refiere a la precisión de la muestra estadística como un estimador del parámetro de
población. La media de muestra se acercará más estable que otras mediciones de tendencia central.
La media de muestra se acercará más a la media de la población que cualquier otro estimador.
La consistencia, se refiere al efecto del tamaño de muestra, sobre la utilidad de un estimador. Al
incrementarse el tamaño de muestra, la variación de la media de muestra de la media de la
población se hace más pequeña, de manera que la media aritmética de muestra se vuelve una mejor
estimación de la media de la población.
Error
estándar
de
la
media
El hecho de que las medias de muestra son menos variables que los datos de población se
desprende directamente de la ley de los grandes números. Una media de muestra particular
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promedia conjuntamente todos los valores de la muestra. Una población puede consistir en
resultados individuales que pueden tener un amplio radio de valores, de extremadamente pequeños
a extremadamente grandes. Sin embargo, si un valor extremo cae en la muestra, aunque tendrá un
efecto en la media, el efecto se reducirá pues se promediará con todos los demás valores de la
muestra. Además, al incrementarse el tamaño de la muestra, el efecto de un valor extremo se hace
cada vez menor, puesto que se está promediando con más observaciones. Al muestrearse con
reemplazo, el error estándar de la media es igual a la desviación estándar de la población dividida
entre la raíz cuadrada del tamaño de muestra.
Muestreo
de
poblaciones
normales
Puede demostrarse que si muestreamos con reemplazo de una población con distribución normal, la
distribución de muestreo de la media también tendrá una distribución normal para cualquier tamaño
de muestra y tendrá una desviación estándar como la que se mostró más arriba. Al incrementarse el
tamaño de muestra el error estándar de la media disminuye, de forma tal que una mayor proporción
de medias de muestra están más cercanas a la media de la población.
Muestro de poblaciones no normales
En muchos casos no sabremos si la población se distribuye normalmente. Por lo tanto, necesitamos
examinar la distribución de muestreo de la media para poblaciones que no están normalmente
distribuidas.
Teorema del límite central. Al hacerse lo bastante grande el tamaño de muestra, la distribución de
muestreo de la media puede aproximarse mediante la distribución normal. Esto es cierto no
importando la forma de la distribución de los valores individuales de la población. ¿Qué tamaño de
muestra? Una gran parte de las investigaciones demuestran que una muestra adecuada de por la
menos 30, hace que la distribución de muestreo se aproxime a la normal.
 Para la mayoría de las distribuciones de población, sin importar la forma, la distribución de
muestreo de la media tendrá una distribución aproximadamente normal, si se seleccionan muestras
de al menos 30 observaciones.
 Si la distribución de la población es lo bastante simétrica, la distribución de muestreo de la media
será aproximadamente normal si se seleccionan muestras de al menos 15 observaciones.
 Si la población se distribuye normalmente, la distribución de muestreo de la media se distribuirá
normalmente sin importar el tamaño de la muestra.
Distribución
de
muestreo
de
la
proporción
Cuando trabajamos con variables categóricas cada característica puede clasificarse con 1 o 0 para
representar la presencia o ausencia de la característica. Al tratar con datos categóricos puede
definirse como:
La proporción tiene la propiedad especial de estar entre 0 y 1. El error estándar de la proporción es:
La distribución de muestreo de la proporción sigue una distribución binomial. Sin embargo, cuando
n*p y n*(1-p) son cada uno al menos 5 puede usarse la distribución normal.
Muestreo de poblaciones finitas
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En casi todas las investigaciones el muestreo es conducido sin
reemplazo, por esto debe usarse un factor de corrección de población finita (fpc) en la definición
tanto del error estándar de la media como del error estándar de la proporción.:
1.-El numero de automoviles por familia en una ciudad, es una variable aleatoria X cuya distribucion
de probabilidad es como sigue.
X
f(x)
0
4/12
1
4/12
2
2/12
3
1/12
4
1/12
Si se escoge al azar una muestra de 49 familias.Cual es la probabilidad de que la Media muestral
De autos por familia este entre 1 y 2.
2.-Un auditor toma una muestra aleatoria de tamano n= 100 de un conjunto de 500 cuentas por cobrar.
El auditor sabe que estas cuentas constituyen una poblacion finit cuyas Desviacion Estandar es
$145 .Cual es la probabilidad de que la Media Muestral difiera de la Media Poblacional en mas de $26.
.
3.- En un proceso de produccion el porcentaje de unidades efectuosas producidas es 4% . Para
controlar
el proceso , se revisan periodicamente los objetos producidos.
a) Calcular la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 150 unidades revisadas se
encuentren 6% defectuosos.
b) Si la produccion se para al encontrar al menos 5% de unidades producidas al revisar
muestras
aleatorias de 100 objetos cada vez.Cual es la Probabilidad de que el proceso continue
si realmente
produce 6% defectuosos del total de la produccion.
4.- Un fabricante afirma que el 30% de las mujeres y el 20 % de hombres prefieren su nuevo
producto
de aseo personal. Si se hace una encuesta de 200 hombres y 200 mujeres elejidos aleatoriamente
Cual sera la probabilidad que la proporcion muestra lde mujeres menos la de hombres esta en el
[ -19% , 19% ]
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DIF # 4
UNIDAD O TEMA: ESTIMACION
TITULO: Estimacion de Medias . Proporciones, Varianzas
FECHA DE ENTREGA: Mayo 3ra Semana
PERIODO DE EVALUACIÓN: EXAMEN FINAL
El presente trabajo consistira en determinar un objeto de estudio para realizar un analisis
estadistico
a nivel descriptivo, posteriormente sera necesario elaborar una Encuesta aplicando todas las
reglas y
siguiendo todos los procedimientod para su efectiva realizacion .
Ya en la fase del analisis estadistico, sera necesario tomar una debida muestra , considerando su
tamano
e indicando el metodo de muestreo.
Como conclusion del trabajo , realizar las siguientes inferencias estadisticas :
a.-Encontrar la Distribucion de la Media
b.-Encontrar la Distribucion de la Proporcion
c.-Encontrar la Distribucion de la Varianza.
CONCLUSIONES Y COMENTARIOS
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WORK PAPER # 7
UNIDAD O TEMA: ESTIMACION ESTADISTICA
TITULO: Estimacion de Parametros
FECHA DE ENTREGA: Mayo 4ta semana
PERIODO DE EVALUACION : EXAMEN FINAL
Tema : Estimación Estadística Estimación: Introducción
La inferencia estadística es el proceso que consiste en utilizar los resultados de una muestra para
llegar a conclusiones acerca de las características de una población.
Existen dos tipos de estimaciones: estimaciones puntuales y estimaciones de intervalo. Una
estimación puntual consiste en una sola estadística de muestra que se utiliza para estimar el valor
verdadero de un parámetro de población. Puesto que la estadística de prueba varía de una muestra
a otra necesitamos considerar este hecho con el fin de proporcionar una estimación más significativa
y característica de la población. Para lograr esto, debemos desarrollar una estimación de intervalo de
la media de población verdadera, tomando en consideración la distribución de muestreo de la media.
El intervalo que construimos tendrá una confianza o probabilidad específica de estimar
correctamente el valor verdadero del parámetro de población.
Estimación de intervalo de confianza de la media (desvío de la población conocido):
En la inferencia estadística debemos tomar los resultados de una sola muestra y llegar a
conclusiones acerca de la población. En la práctica, la media de la población es la cantidad
desconocida que se va a determinar. Para algunas muestras la estimación de intervalo de la media
de la población será correcta y para otras no. Tenemos que recordar que para el cálculo del intervalo
trabajamos con una estimación de intervalo de confianza de 95, por ejemplo, esto puede
interpretarse como si se tomaran todas las muestras posibles del mismo tamaño, n, 95% de ellas
incluirían la media de población verdadera en alguna parte del intervalo alrededor de sus medias de
muestra, y solamente 5% de ellas no estarían incluidas. En general el nivel de confianza se simboliza
como (1-α ) x 100%, en donde α es la porciσn que se encuentra en los extremos de la distribuciσn
que está fuera del intervalo de confianza. Por consiguiente para obtener la estimación del intervalo
tenemos:
Z es el valor correspondiente a un área de (1-α )/2 desde el centro de una distribución normal
estandarizada. El valor Z elegido para construir tal intervalo de confianza se conoce como el valor
crítico.
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Cualquier aumento en el nivel de confianza se logra ampliando simultáneamente el intervalo de
confianza obtenido (haciéndolo menos preciso y menos útil).
Estimación
de
intervalo
de
confianza
de
la
media
(desvío
desconocido)
Del mismo modo en que la media de la población se desconoce, es probable que la desviación
estándar real de la población tampoco sea conocida. Por lo tanto, necesitamos obtener una
estimación de intervalo de confianza utilizando las estadísticas de muestra "X" y "S". Para ello,
utilizamos
la
distribución
t-student.
De este modo, el intervalo de confianza se establecerá a partir de la siguiente fórmula:
Estimado del intervalo de confianza de la porción
Podemos establecer la siguiente estimación de intervalo de confianza (1α) para la porciσn de la poblaciσn:
Determinación del tamaño de muestra para la media:
El error de muestreo "e" se puede definir como:
Por consiguiente para determinar el tamaño de la muestra, deben conocerse tres factores:
1. El nivel de confianza deseado.
2. EL error de muestreo permitido.
3. La desviación estándar.
Determinación del tamaño de muestra para una porción:
Al determinar el tamaño de muestra para estimar una porción se deben definir tres incógnitas:
1. El nivel de confianza.
2. El error de muestreo permitido.
3. La porción verdadera de éxitos.
Estimación
y
determinación
del
tamaño
de
muestra
para
poblaciones
finitas.
Estimación de la media
Estimación de la porción
Determinación del tamaño de muestra
1.- Una muestra aleatoria de 100 hogares de una ciudad indica que el promedio de los ingresos
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mensuales es de $500.Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional
de los ingresos de todos los hogares de esa ciudad.Suponga  = $100 .
2.- Un analista de investigacion de mercados escoge una muestra aleatoria de 100 clientes. De un
conjunto de 500 clientes de una gran tienda que declararan ingresos mayores a 5000 $, El encuentra
que los clientes de la muestra gastaron $ 2500 como promedio,si con ese valor de la muestra se
estima que el gasto promedio varia de 2446 a 2554 .Que nivel de confianza se utilizo.
Cosidere una  = $ 300.
3.-Una empresa va a hacer un estudio de marcado antes de lanzar un nuevo producto hacia una
poblacion
de 30000 consumidores.
a)Que tamano de muestra debera escoger si quiere tener una confianza del 95% de que
el error de la estimacion de la proporcion a favor del producto no sea superior al 2.12%
b)Si con el tamano de la muestra calculado en a) se utiliza p=0.7 como estimacion de la
proporcion de todos los consumidores que prefieren su producto.Que grado de confianza
utilizo si estimo de 19710 a 22290 el total de el total de consumidores que prefiere su.
Producto.
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PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
DIF’s # 5
UNIDAD O TEMA: ESTIMACION
TITULO: Estimacion de Parametros.
FECHA DE ENTREGA: Junio 1ra Semana
PERIODO DE EVALUACIÓN: EXAMEN FINAL
En el presente trabajo es necesario establecer el 95 % del nivel de confianza para una proporcion de
personas que escriben con la mano izquierda (surdos).
Para la realizacion de este trabajo, escoja una muestra de 50 personas que sera la muestra aleatoria
de la poblacion finita , aproxime la muestra a una Distribucion Normal y encuentre el 95% del nivel de
Confianza de la proporcion que se investiga.
COMENTARIOS Y CONCLUSIONES
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DIF’s # 6
UNIDAD O TEMA: ESTIMACION
TITULO: Estimacion de Parametros.
FECHA DE ENTREGA: Junio 2da Semana
PERIODO DE EVALUACIÓN: EXAMEN FINAL
Similarmente al trabajo anterior , elegir una muestra aleatoria de una poblacion bien definida de 50
personas . Tomar el pulso de dichas personas durante 1 minuto y organizar los resultados en una
tabla de frecuencia.Calcule la Media y la Varianza estimada,encuentre el 95% del nivel de
confianza
de la Media de los pulsos de la muestra.
COMENTARIOS Y CONCLUSIONES
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DIF’s # 7
UNIDAD O TEMA: PRUEBA DE HIPOTESIS
TITULO: Prueba unilateral
FECHA DE ENTREGA: Junio 3ra Semana
PERIODO DE EVALUACIÓN: EXAMEN FINAL
Para realizar correctamente una Prueba de Hipotesis es necesario seguir los siguientes pasos:
Formular la hipotesis nula Ho , la hipotesis alternativa H,
Especificar elNivel de Significacion

Selleccionar la Estadistica apropiada a usar en la prueba
Establecer la Regla de Decisión
Calcular el Estadistico de la prueba a partir de los datos de la Muestra.
Tomar la Decisión de rechazar la hipotesis Ho si el valor del Estadistico de la Prueba
se encuentra en la region critica,caso contrario no rechazar Ho.
EJ.- Las cajas de cierto tipo de cereal procesadas por una fabrica debe tener un contenido promedio de
160 gr. Por una queja ante el defensor del consumidor , de que tales cajas tienen menos contenido,un
inspector tomo una muestra aleatoria de 10 cajas encontrando los siguientes pesos de cereal en gramos
157,157,163,158,161,159,162,159,158,156
Es razonable que el inspector multe al fabricante, utilize un nivel de significacion de 5% y suponga que
los contenidos tienen Distribucion Normal.
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NOTA.- Para una correcta solucion ,seguir los pasos ariiba descritos.
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WORK PAPER # 8
UNIDAD O TEMA: HIPOTESIS
TITULO: HIPOTESIS NULA Y ALTERNATIVA
FECHA DE ENTREGA: Junio 4ta Semana
FECHA DE EVALUACION : EXAMEN FINAL
Tema 6 : Prueba de Hipótesis
La prueba de hipótesis empieza con algo de teoría, afirmación o negación con respecto a un
parámetro particular de una población. La hipótesis de que el parámetro de la población es igual a la
especificación de la compañía se conoce como hipótesis nula. Una hipótesis nula es siempre una de
status
quo
o
de
no
diferencia.
Se
simboliza
con
el
símbolo
Ho.
Siempre que especificamos una hipótesis nula, también debemos especificar una hipótesis
alternativa, o una que debe ser verdadera si se encuentra que la hipótesis nula es falsa. La hipótesis
alternativa se simboliza H1. La hipótesis alternativa representa la conclusión a la que se llegaría si
hubiera suficiente evidencia de la información de la muestra para decidir que es improbable que la
hipótesis nula sea verdadera, y por tanto rechazarla. El hecho de no rechazar la hipótesis nula no es
una prueba de que ésta sea verdadera. Nunca podemos probar que tal hipótesis sea correcta porque
estamos basando nuestra decisión únicamente en la información de la muestra, no en la población
entera.
Resumen:
 La hipótesis nula se refiere siempre a un valor especificado del parámetro de población, no a una
estadística de muestra.
 El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor
especificado del parámetro.
 El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al
valor especificado del parámetro.
Regiones de rechazo y de no rechazo
La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos regiones, una región de
rechazo (conocida como región crítica) y una región de no rechazo. Si la estadística de prueba cae
dentro de la región de no rechazo, no se puede rechazar la hipótesis nula.
La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores de la estadística de prueba
que no tienen posibilidad de presentarse si la hipótesis nula es verdadera. Por otro lado, estos
valores no son tan improbables de presentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor crítico separa la
región
de
no
rechazo
de
la
de
rechazo.
Riesgos en la toma de decisiones al utilizar la metodología de prueba de hipótesis.
Se pueden presentar dos tipos diferentes de errores:
 Un error tipo I se presenta si la hipótesis nula es rechazada cuando de hecho es verdadera y debía
ser aceptada.
 Un error tipo II se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser
rechazada.
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Nivel de Significación. La probabilidad de cometer un error tipo I denotada con la letra griega alfa, se
conoce como nivel de significación de la prueba estadística. Está bajo el control directo del individuo
que lleva a cabo la prueba. Ya que se ha especificado el valor de alfa, se conoce el tamaño de la
región de rechazo, puesto que alfa es la probabilidad de un rechazo de la hipótesis nula.
Coeficiente de confianza. EL complemento ( 1conoce como coeficiente de confianza.
El coeficiente de confianza es la probabilidad de que la hipótesis nula no sea rechazada cuando de
hecho es verdadera y debería ser aceptada.
riesgo del
consumidor. A diferencia del error tipo I, en el cual las pruebas estadísticas nos permiten controlar
cometer un error del tipo II depende de la diferencia entre
los valores supuesto y real del parámetro de población. Como es más fácil encontrar diferencias
grandes, si la diferencia entre la estadística de muestra y el correspondiente parámetro de población
Potencia de una prueba. El complemento (1conoce
como
potencia
de
una
prueba
estadística.
La potencia de una prueba es ña probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando de hecho esta es
falsa y debería ser rechazada.
Una manera en que podemos controlar la probabilidad de cometer un error del tipo II en un estudio,
consiste en aumentar el tamaño de la muestra. Tamaños más grandes de muestra, nos permitirán
detectar diferencias incluso muy pequeñas entre las estadísticas de muestra y los parámetros de la
población. Cuando se disminuye
cometer un error de tipo I tendrá como resultado un aumento en el riesgo de cometer un error tipo II.
Prueba de hipótesis Z para la media (desvío de la población conocido)
El estadístico de prueba a utilizar es:
La Potencia de una prueba
β representa la probabilidad de que la hipσtesis nula no sea rechazada cuando de hecho es falsa y
debería rechazársele. La potencia de prueba 1-β representa la sensibilidad de la prueba estadística
para detectar cambios que se presentan al medir la probabilidad de rechazar la hipótesis nula
cuando de hecho es falsa y debería ser rechazada. La potencia de prueba estadística depende de
qué tan diferente en realidad es la media verdadera de la población del valor supuesto.
Una prueba de un extremo es más poderosa que una de dos extremos, y se debería utilizar siempre
que sea adecuado especificar la dirección de la hipótesis alternativa.
Puesto que la probabilidad de cometer un error tipo I y la probabilidad de cometer un error tipo II
tienen una relación inversa y esta última es el complemento de la potencia de prueba (1-β), entonces
α y la potencia de la prueba varνan en proporciσn directa. Un aumento en el valor del nivel de
significación escogido, tendría como resultado un aumento en la potencia y una disminución en α
tendría
como
resultado
una
disminución
en
la
potencia.
Un aumento en el tamaño de la muestra escogida tendría como resultado un aumento en la potencia
de la prueba, una disminución en el tamaño de la muestra seleccionada tendría como resultado una
disminución en la potencia.
1. Un comprador de ladrillos cree que la calidad de ladrillos está de los ladrillos esta
disminuyendo. De experiencias anteriores, la resistencia media del desmoronamiento de dichos
ladrillos es de 200Kg. con   10Kg .
Una muestra de 100 ladrillos arroja una media de 195 Kg.
Probar la hipótesis “La calidad media no ha cambiado”, contra la alternativa. que “ ha disminuido).
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2. Una maquina para enlatar conservas de pescado dosifica 16 onzas con  = 0.05 . Podrá
decir Ud. que la máquina ha sido adecuadamente regulada si una muestra de 20 latas dio un
peso medio de 16.05 onzas y  = 1.4 onzas?
3. Un investigador selecciona muestras aleatorias de 120 psicólogos y 80 psiquiatras para
investigar si la esquizofrenia es causada por anormalidad bioquímica o inadaptación en la niñez.
Anormalidad
Bioquímica
Inadaptación
Niñez
Total
Psicólogos
60
Psiquiatra
50
60
30
120
80
Si Ud. está dispuesto a rechazar una hipótesis verdadera
¿Rechazaría las opiniones de estos psicólogos y psiquiatras?.
no mas
de una vez
en 100.
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
DIF’s # 8
UNIDAD O TEMA: REGRESION
TITULO: Regresión
FECHA DE ENTREGA: Junio 3ra Semana
PERIODO DE EVALUACIÓN: EXAMEN FINAL
Pruebas de una muestra con datos numéricos
Elección del procedimiento de prueba apropiada.
Procedimientos paramétricos Todos los procedimientos paramétricos tienen tres características
distintivas: Los procedimientos de prueba paramétricos pueden definirse como aquellos 1)que
requieren que el nivel de medición obtenido con los datos recolectados esté en forma de una escala
de intervalo o de una escala de cociente; 2)implican la prueba de hipótesis de valores de parámetros
especificados 3) y por último requieren un conjunto limitante de suposiciones.
Procedimientos
sin
distribución
y
no
paramétricos
Los procedimientos de prueba sin distribución pueden definirse ampliamente como 1) aquellos cuya
estadística de prueba no depende de la forma de la distribución de la población subyacente de la
cual se tomó la muestra de datos o como 2) aquellos para los cuales los datos no tienen fuerza
suficiente para garantizar operaciones aritméticas significativas.
Los procedimientos no paramétricos pueden definirse como aquellos que no tienen que ver con los
parámetros de una población.
Prueba t de hipótesis para la media (δ2 desconocida)
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En ocasiones se desconoce la desviación estándar de la población. Sin embargo, se la puede
estimar con el cálculo de S, la desviación estándar de la muestra. Recordemos de muestreo de la
media seguirá una distribución t con n-1 grado de libertad.
Aproximación
del
valor
p
Suposiciones de la prueba t de una muestra La prueba t está considerada como un procedimiento
paramétrico clásico. Supuestos: los datos numéricos obtenidos son tomados de manera
independiente y representan una muestra aleatoria de la población que está distribuida normalmente.
Prueba
de
hipótesis
χ2
para
la
varianza
(o
desviación
estándar)
Al intentar llegar a conclusiones con respecto a la variabilidad de la población, primero debemos
determinar que estadística de prueba puede utilizarse para representar la distribución de la
variabilidad de los datos de la muestra. Si la variable se supone que está distribuida normalmente,
entonces la estadística de prueba para probar si la varianza de la población es igual o no a un valor
especificado es:
Una distribución chi-cuadrado es una distribución sesgada cuya forma depende exclusivamente del
número de grados de libertad. Conforma este aumenta, la distribución se vuelve más simétrica.
Se dará en calidad de trabajo DIF´s un problema. Específico con validaciones, estimaciones
formulaciones de hipótesis, con todo el enfoque probalístico necesario para su respectiva
presentación y defensa por parte de los estudiantes.
TAREA DEL DIF´s:
El equipo deberá estudiar el material anterior y a través de una discusión grupal elaborará su
propuesta acerca de las características de la ley 843 y sus implicaciones impositivas, dentro de la
empresa
DIF Nº_________ TEMA: ____________________________________
FECHA DE REUNIÓN.__________________________________________________
NOMBRES:
FIRMA:
1._______________________________
________________
2._______________________________
_________________
3._______________________________
______________
4._______________________________
________________
5._______________________________
________________
CONCLUSIONES:
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
_________________________
COMENTARIOS:
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DIF’s # 9
UNIDAD O TEMA: PRUEBAS DE MUESTRAS
TITULO: COMPARACION DE DOS MUESTRAS
FECHA DE ENTREGA: Junio 4ta Semana
PERIODO DE EVALUACIÓN: EXAMEN FINAL
Pruebas
de
dos
muestras
con
Prueba t de varianza conjunta para diferencias entre dos medias
datos
numéricos
Supongamos que consideramos dos poblaciones independientes, cada una con una media y una
desviación estándar. La estadística de prueba utilizada para determinar la diferencia entre las medias
de las poblaciones está basada en la diferencia entre las medias de las muestras (X1 – X2). Debido
al teorema del límite central esta estadística seguirá la distribución normal. La estadística de prueba
Z es:
En donde X es la media de la muestra correspondiente a cada una de las dos muestras, n es el
tamaño de la muestra y por último tenemos la varianza de la muestra.
Si suponemos que las varianzas son iguales y que las muestras fueron tomadas de manera aleatoria
e independiente se puede utilizar una prueba t de varianza conjunta para determinar si existe alguna
diferencia significativa entre las medias de las poblaciones. Si puede calcular la siguiente estadística
de prueba t de varianza conjunta:
Donde:
La estadística de prueba t de varianza conjunta sigue una distribución t con n-2 grados de libertad.
Prueba t`de varianza separada para diferencias entre dos medias
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Si suponemos que las varianzas no son iguales como en el caso anterior debemos replantear el
estadístico a utilizar.
La estadística de prueba t`puede ser aproximada con la fórmula de v, mostrada anteriormente.
Prueba
t
para
la
diferencia
de
medias
Con el propósito de determinar cualquier diferencia que exista entre dos grupos relacionados, deben
obtenerse las diferencias en los valores individuales de cada grupo. Cuando la desviación estándar de
la poblacion de la diferencia es conocida y el tamaño de muestra es lo suficientemente grande. La
estadística de prueba Z es:
Sin embargo, en la mayoría de los casos no conocemos la desviación estándar real de la población. La
única información que se puede obtener son las estadísticas sumarias como la media y la desviación
estándar de muestra. Si se supone que la muestra de resultados es tomada de manera aleatoria e
independiente se puede realizar una prueba t para determinar si existe una diferencia media de
población significativa. La estadística seguirá una distribución t con n-1 grados de libertad.
Ho=
µd
=
0
donde
µd=
µ1-µ2
H1= µd ≠ 0
Se puede calcular el siguiente estadístico de prueba:
GRUPO DE DISCUSIÓN Y ANÁLISIS DIF.
INSTRUCCIONES:
1. Los grupos no deben exceder de 5 personas.
2. Las reuniones no deberán exceder más de 30 minutos.
3. Tanto las conclusiones como los comentarios deberán sintetizar la opinión del grupo.
DIF Nº________TEMA: __________________________________
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DIF’s # 10
UNIDAD O TEMA: HIPOTESIS
TITULO: PRUEBA DE HIPOTESIS
FECHA DE ENTREGA: Junio 4ta semana
PERIODO DE EVALUACIÓN: EXAMEN FINAL
Prueba de hipótesis con datos categóricos
Prueba Z de una muestra para la proporción
Para evaluar la magnitud de la diferencia entre la porción de la muestra y la porción de la población
supuesta la estadística de prueba está dada por la ecuación siguiente:
La estadística de prueba Z está distribuida de manera aproximadamente normal.
Prueba
Z
para
diferencias
entre
dos
porciones
(muestras
independientes)
Cuando se evalúan diferencias entre dos porciones basándose en muestras independientes se puede
emplear una prueba Z. La estadística de prueba es:
Se
supone
que
las
dos
porciones
de
población
son
iguales.
Ho=
p1=p2
H1= p1 ≠ p2
Prueba
X2
de
independencia
Sirve para evaluar diferencias potenciales entre la porción de éxitos en cualquier número de
poblaciones. Para una tabla de contingencias que tiene r renglones y c columnas, la prueba mencionada
puede
generalizarse
como
una
prueba
de
independencia.
Como
prueba
de
hipótesis
las
hipótesis
nula
y
alternativa
son:
H0=
Las
dos
variables
categóricas
son
independientes.
H1= Las dos variables categóricas están relacionadas.
La estadísitica de prueba es la siguiente:
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La regla de decisión consiste en rechazar ña hipótesis nula a un nivel de significación si el valor
calculado de la estadística de prueba es mayor que el valor crítico de extremo superior de una
distribución chi-cuadrada que posee (r-1)*(c-1) grados de libertad.
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DIF’s # 11
UNIDAD O TEMA: APLICACIONES ESTADISTICAS
TITULO: Calidad de productividad
FECHA DE ENTREGA: Julio 1ra Semana
PERIODO DE EVALUACIÓN: EXAMEN FINAL
Calidad y productividad: Una perspectiva histórica. Al tema de calidad y productividad lo podemos
dividir en cuatro fases históricas: 1. Podemos pensar en una administración de primera generación
como administración mediante la acción, el tipo administración practicada por las sociedades
cazadoras-recolectoras primitivas en que los individuos producían algo para sí mismos o para su
unidad tribal, siempre que el producto fuera necesario. 2. Luego encontramos la administración por
dirección. Es la época del surgimiento de los gremios en Europa (Edad Media). Los gremios
administraban el entrenamiento de aprendices y trabajadores y determinaban las normas de calidad y
fabricación de los productos hechos por el gremio. 3. La administración por control, surge
aproximadamente con Henry Ford, en el cual los trabajadores estaban divididos entre aquellos que en
realidad hacían el trabajo y aquellos que planeaban y supervisaban el trabajo. Esto le quitó
responsabilidad al trabajador individual con respecto al tema calidad y dejó el tema en manos de
inspectores. El estilo de administración por control contenía una estructura jerárquica que ponía
énfasis en la responsabilidad individual por la obtención de un conjunto de objetivos predeterminados.
4. Por último encontramos la administración por proceso. Llamada a menudo TQM o Administración de
Calidad Total. Una de las características principales de este planteamiento consiste en centrar la
atención en una continua mejora de los procesos. Se le da importancia al trabajo en equipo, atención
al cliente y rápida reacción a los cambios. Tiene fuerte fundamentación estadística.
La teoría de los diagramas de control. El diagrama de control es un medio para revisar la variación de
la característica de un producto o servicio mediante 1. la consideración de la dimensión temporal en la
cual el sistema fabrica productos y 2. el estudio de la naturaleza de la variabilidad del sistema. El
diagrama de control puede utilizarse para estudiar desempeños pasados o evaluar las condiciones
presentes o ambas cosas. Los diagramas de control pueden utilizarse para diferentes tipos de
variables: para las variables categóricas y para las variables discretas. La atención principal del
diagrama de control se enfoca en el intento de separar las causas especiales o asignables de la
variación de las causas comunes o debidas al azar.
 Las causas especiales o asignables representan grandes fluctuaciones en los datos que no son
inherentes a un proceso. Tales fluctuaciones son ocasionadas por cambios en un sistema.
 Las causas comunes o debidas al azar representan la variabilidad inherente que se presenta en un
sistema.
Las causas especiales se consideran aquellas que no forman parte de un proceso y son susceptibles
de corregir; mientras que las causas comunes pueden reducirse solo cambiando el sistema. Existen
dos tipos de errores que los diagramas de control ayudan a prevenir. El primer tipo de error implica la
creencia de que un valor observado representa una causa especial de la variación cuando de hecho se
debe a una causa común de variación del sistema. El segundo error implica tratar a una causa especial
como si fuera una causa común y no tomar medidas correctivas cuando son necesarias.
La forma más típica de un diagrama de control establece límites de control que se encuentran dentro
de +/-3 desviaciones estándar de la medida de estadística de interés. En general puede establecerse
como:
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Algunas herramientas para estudiar un proceso: diagrama de esqueleto de pescado (Ishikawa) y de
flujo de procesos. Un proceso es una secuencia de pasos que describen una actividad desde el inicio
hasta su terminación.
 El diagrama de esqueleto de pescado (o Ishikawa): El nombre viene de la manera en que las
diferentes causas están ordenadas en el diagrama. El problema se muestra en la parte derecha y las
principales causas se colocan en la parte izquierda. Estas causas a menudo se subdividen.
 Diagrama de flujo de proceso. Este diagrama nos permite ver un flujo de pasos de un proceso,
desde su inicio hasta su terminación.
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
DIF’s # 12
UNIDAD O TEMA: APLICACIONES ESTADISTICAS
TITULO: CALIDAD DE PRODUCTIVIDAD
FECHA DE ENTREGA: Julio 2da Semana
PERIODO DE EVALUACIÓN: EXAMEN FINAL
Los catorce puntos de Deming: una teoría de la administración por proceso. Deming desarrollo su
enfoque basándose en los siguientes catorce puntos:
1. Crear una constancia en el propósito de mejorar el producto y el servicio.
2. Adoptar la nueva filosofía.
3. Dejar de ser dependientes de la inspección para lograr la calidad.
4. Terminar con la práctica de otorgar contratos sobre la única base del precio. En vez de ello minimizar
el costo total trabajando con un solo proveedor.
5. Mejorar constantemente y para siempre cada proceso de planeación, producción y servicio.
6. Instituir el entrenamiento en el trabajo.
7. Adoptar e instituir el liderazgo.
8. Eliminar el miedo.
9. Derribar las barreras entre áreas de personal.
10.
Eliminar lemas, exhortaciones y metas destinados a la fuerza laboral.
11.
Eliminar cuotas numéricas para la fuerza laboral y objetivos numéricos para la
administración.
12.
Retirar barreras que le restan orgullo a la gente respecto a su trabajo. Eliminar el sistema de
evaluación anual o de mérito.
13.
Instituir un vigoroso programa de educación y autodesarrollo para todos.
14.
Poner a todo el que trabaje en la compañía a trabajar en el logro de la transformación.
Diagramas de control para la proporción y el número de elementos que no se ajustan:. Los diagramas p
y np.
 Diagrama p: basado en la porción de elementos que no cumplen con los requisitos. Para establecer
los límites de control:
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Cualquier valor negativo del límite de control inferior significará que el límite de control inferior no existe.
 Diagrama np: basado en el número de elementos que no cumplen con los requisitos. Los límites de
control los establecemos de la siguiente manera:
El diagrama R: Un diagrama de control para la dispersión. Los límites de este diagrama de control los
obtenemos de la siguiente manera:
Diagrama X. El diagrama de control para X utiliza subgrupos de tamaño n que se obtienen sobre k
secuencias consecutivas o periodos. Los límites de control se obtienen de la siguiente manera:
Resumen
Pronóstico
de
series
de
tiempo.
Tipos de métodos de predicción: Existen dos planteamientos para la predicción: cualitativa y
cuantitativa. Los métodos de predicción cualitativa son especialmente importantes cuando no se
dispone de datos históricos. Se consideran altamente subjetivos. Los métodos de predicción
cuantitativa hacen uso de los datos históricos.
Introducción
al
análisis
de
series
de
tiempo.
Una serie de tiempo es un conjunto de datos numéricos que se obtienen en períodos regulares a
través del tiempo. El principal objetivo de una serie de tiempo consiste en identificar y aislar tales
factores de influencia con propósitos de hacer predicciones, así como para efectuar una planeación y
un control administrativo.
Factores
componentes
del
modelo
multiplicativo
de
series
temporales.
Tendencia:
impresión
a
largo
plazo.
Componente cíclico: representa la oscilación o los movimientos a la baja y a la alta que se dan a lo
largo de la serie. Los movimientos cíclicos varían en longitud, por lo general de dos a 10 años.
Componente irregular aleatorio: cualquier componente que no sigue la curva de tendencia modificada
por
el
componente
cíclico.
Cuando los datos se registran mensual o trimestralmente además de la tendencia cíclica y los
componentes
irregulares
debemos
tomar
en
cuenta
el
factor
estacional.
El
modelo
multiplicativo
clásico
de
las
series
temporales.
Cuando los datos se obtienen anualmente una observación Yi puede expresarse como:
Yi=Ti*Ci*Ii; en la que Ti es el valor del componente tendencia, Ci= valor del componente cíclico; Ii es el
valor
del
componente
irregular.
Por otra parte cuando los datos se obtienen de manera trimestral o mensual una observación Yi puede
estar
dada
por:
Yi=Ti*Si*Ci*Ii, en la que Si es el valor del componente estacional.
El primer paso de una serie de tiempo consiste en graficar los datos y observar su tendencia a través
del tiempo. Primero debemos determinar si parece haber un movimiento a largo plazo hacia arriba o
hacia abajo en la serie. ( es decir una tendencia), o si la serie parece oscilar alrededor de una línea
horizontal a través del tiempo. Si este último parece ser el caso entonces debe emplearse el método
de promedios móviles o el suavizado exponencial, para suavizar la serie y proporcionarnos una
impresión global a largo plazo.
Suavizado de las series temporales anuales:. promedios móviles y suavizado exponencial.
Promedios móviles. Este método es altamente subjetivo y dependiente de la longitud del período
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elegido para la construcción de los promedios. Para eliminar las fluctuaciones cíclicas, el período
escogido debe ser un valor entero que corresponda a la duración promedio estimada de un ciclo.
Los promedios móviles para un período elegido de longitud L consisten en una serie de medias
aritméticas calculadas en el tiempo de tal modo que cada media se calcula para una secuencia de
valores observados que tienen esa longitud particular, L.
El
promedio
móvil
puede
calcularse
de
la
siguiente
manera:
Cuanto más largo sea el período, menor será el número de valores promedio móvil que se pueden
calcular y graficar. Por consiguiente, la selección de promedios móviles con períodos de longitud
mayores a siete años es, por lo general, no deseable puesto que habrá demasiados puntos de datos
que faltan al inicio y al final de la serie, haciendo que sea más difícil de obtener una impresión global
de la serie completa.
Suavizado
Exponencial.
El suavizado exponencial puede utilizarse para obtener predicciones a corto plazo. Su nombre deriva
del hecho de que nos proporciona un promedio móvil pesado o ponderado exponencialmente a través
de la serie de tiempo, esto es, a lo largo de la serie cada cálculo de suavizado o predicción depende de
todos los valores observados anteriormente. Esta es una ventaja con respecto al otro método. Con
este método los pesos asignados a los valores observados disminuyen con el tiempo, de modo que
cuando se hace el cálculo, el valor observado más reciente recibe el mayor peso.
Para suavizar una serie de tiempo en cualquier periodo i tenemos la siguiente expresión:.
Ei= valor de la serie suavizada exponencialmente que se calcula en el período i.
Ei-1= valor de la serie suavizada exponencialmente calculado en el período i-1
Yi=
valor
observado
de
la
serie
en
el
período
i
W=
peso
o
coeficiente
de
suavizado
que
se
asigna
de
manera
subjetiva.
W==2/(L+1)
Si deseamos suavizar una serie mediante la eliminación de las variaciones cíclicas e irregular no
deseadas, debemos seleccionar un pequeño valor de W. Si, nuestro objetivo es hacer predicciones
debiésemos seleccionar el valor más grande de W (cercano a uno).
Análisis de series de datos anuales: ajuste de tendencia de mínimos cuadrados y pronóstico.
El modelo lineal:
El modelo cuadrático:
El modelo exponencial:
Elección de un modelo de predicción apropiado
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VISITA TECNICA No. 1
UNIDAD O TEMA :
LUGAR
:
FECHA PREVISTA :
RECURSOS NECESARIOS:
OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD:
FORMAS DE EVALUACION (Si procede):
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VISITA TECNICA No. 1
UNIDAD O TEMA :
LUGAR
:
FECHA PREVISTA :
RECURSOS NECESARIOS:
OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD:
FORMAS DE EVALUACION (Si procede):
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UNIDAD O TEMA :
LUGAR
:
FECHA PREVISTA :
RECURSOS NECESARIOS:
OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD:
FORMAS DE EVALUACION (Si procede):
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