INTRODUCCIÓN I CÓRDOBA: ESCUELA DEL CALIFA

EL SEÑOR DEL CERO: GUÍA DE LECTURA MULTIDISCIPLINAR
INTRODUCCIÓN
En el siglo IV d.C. en una de esas coincidencias de pensamiento con que nos sorprende la
historia, dos pueblos muy alejados entre sí, los mayas y los hindúes, inventan un signo para el
concepto de vacío, de la nada: el cero.
Los mayas, por ejemplo, idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar:
• Busca alguna referencia que explique por qué o para qué lo inventaron
Los árabes, que llegaron en sus conquistas hasta la India en el siglo VIII, trajeron el sistema de
numeración hindú y combinaron el rigor y conocimiento de las matemáticas griegas con la
facilidad de cálculo del sistema hindú.
• De qué sistema de numeración se trata y en qué consiste?
En los siglos IX y X Córdoba tiene unos 500000 habitantes y es un ejemplo de tolerancia hacia
judíos y cristianos, lo que atrajo a sabios de todo el mundo y produjo una gran expansión
cultural. Tenía una gran biblioteca y centros de estudio.
• ¿Cuáles son entonces las grandes ciudades europeas y cuál es su tamaño?
I CÓRDOBA: ESCUELA DEL CALIFA
La historia empieza el año 355 de la Hégira (primavera del 966 para los cristianos).
• ¿Cuándo empieza el calendario musulmán? ¿Cuánto dura el año musulmán?. ¿Cuál es la
equivalencia entre ambos calendarios? ¿Hay alguna forma de calcular el paso de un
calendario a otro?. Como el año musulmán es más corto que el cristiano, la diferencia entre
ambos se reduce. ¿Coincidirán alguna vez los dígitos de ambos calendarios?
Hallarás un conversor entre calendarios en la página: http://www.oriold.uzh.ch/static/hegira.html
Hay una descripción de la escuela del califa: “La habitación destinada a clase era cuadrada,
grande y estaba encalada. Un par de ventanas estrechas y veladas con celosías comunicaban
con la calle. En el centro de la sala, el techo se elevaba…”, “El suelo era de barro rojo y los
muchachos se sentaban en hileras,…”.
• Haz un dibujo que refleje la clase y lo que se observa por la ventana
• Haz una descripción de tu clase
Sidi Sifr quiere decir señor del cero
• ¿Qué palabras se utilizan en castellano, valenciano-catalán, francés, … para designar los
distintos números o dígitos que aparecen en cualquier cantidad?, ¿de dónde provienen?
En la Edad Media la enseñanza estaba compuesta por las cuatro ciencias o quadrivium
(aritmética, geometría, música y astronomía) y las tres ciencias literarias o Trivium (filosofía,
gramática y retórica).
• Anota en una columna las ciencias que se estudian en la Escuela del Califa y en otra las
asignaturas que tú estás estudiando. ¿Existe alguna correspondencia?
Celia Caballero y Federico Riquelme (IES Bahía de Babel. Alicante)
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MATERIAS QUE ESTUDIABA JOSÉ
MATERIAS QUE ESTUDIAS TÚ
Aritmética
Geometría
Música
Astronomía
Filosofía
Gramática
Retórica
• Busca una explicación al hecho de que la música esté entre las ciencias
El maestro plantea dos problemas aritméticos hindúes redactados en verso:
Poema 1
Poema 2
Un ladrón, un cesto de naranjas,
del mercado robó,
y por entre los huertos escapó;
al saltar una valla,
la mitad más medio perdió;
perseguido por un perro,
la mitad menos media abandonó;
tropezó en una cuerda,
la mitad más media desparramó;
en su guarida, dos docenas guardó.
Vosotros, los que buscáis la sabiduría,
decidnos:
¿cuántas naranjas robó el ladrón?
Un collar se rompió mientras jugaban
dos enamorados,
y una hilera de perlas se escapó.
La sexta parte al suelo cayó,
la quinta parte en la cama quedó,
y un tercio la joven recogió.
La décima parte el enamorado encontró
y con seis perlas el cordón se quedó.
Vosotros, los que buscáis la sabiduría,
decidme cuántas perlas tenía
el collar de los enamorados.
• Plantea matemáticamente cada uno de los problemas y resuélvelo. Puedes hacerlo de
cabeza o por procedimientos numéricos o algebraicos (Si lo haces algebraicamente te
sugerimos que empieces por el final).
Vamos a trabajar la métrica y le ritmo de los poemas:
Procedimientos rítmicos
• ¿Qué tipo de rima tienen, consonante o asonante? Recuerda que en la consonante coinciden
todos los sonidos desde la última vocal acentuada y en la asonante sólo las vocales.
• ¿Hay aliteración? Recuerda que un ejemplo de aliteración puede ser “la serpiente sinuosa
se desliza por el suelo”
• ¿Existe anáfora? Recuerda que la anáfora es la repetición de una o más palabras al
principio de dos o más versos:
No perdono a la muerte enamorada,
no perdono a la vida desatenta,
no perdono a la tierra ni a la nada.
Celia Caballero y Federico Riquelme (IES Bahía de Babel. Alicante)
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• ¿Y repetición? En este caso, recuerda que se trata de repetir estructuras sintácticas
Los suspiros son aire y van al aire
Las lágrimas son agua y van al mar
(en cada verso encontramos una oración copulativa unida con la conjunción “y” a otra
oración construida con el verbo “ir”)
• ¿Y encabalgamientos? Es decir, cuando la pausa del verso no coincide con la pausa
morfosintáctica (signos de puntuación), por ejemplo:
Si alguien dormita,
si parece que alguien lee,
si se encienden las pupilas rojas que indican la salida
de algún avión: si Londres, si Ginebra,
si Río, si Santiago;
Métrica
• ¿Cuántas sílabas tiene cada verso?¿Son versos de arte mayor o menor? Recuerda que los
de arte mayor deben tener nueve sílabas o más.
En el siglo X, siglo en el que transcurre la historia del Señor del Cero, aparecieron las jarchas.
¿Sabes qué son? Pequeñas composiciones líricas pertenecientes a la literatura oral y que se
escribían en mozárabe (dialecto del latín que se hablaba en la zona musulmana influenciado por
el árabe y el castellano). Éstas constituían la parte final de una moaxaja (poemas cultos escritos
en árabe). Vamos a leer algunas:
Jarcha 1
Jarcha 2
Mi corazón se me va de mí.
¡Ay Señor, no sé si me volverá!
¡Me duele tanto por el amigo!
Está enfermo: ¿cuándo sanará?
Decidme, ay hermanitas,
¿cómo contener mi mal?
Sin el amado no viviré:
volaré a buscarle
Jarcha 3
Jarcha 4
Aş-Şabāh hermoso, dime:
¿De dónde vienes?
Ya lo sé que amas a otra;
a mí tú no me quieres.
¡Cómo, pobre de mí, me ha dejado!
¡Mi vestido dejó alborotado y el peinado!
¡Por Dios!, me desahogué gritando,
me ha roto mi pecho
me ha herido mis labios
y me ha deshecho el collar!
¡No me muerdas, amigo! ¡No,
no quiero al que hace daño!
El corpiño [es] frágil. ¡Basta!
A todo me niego.
Jarcha 5
Jarcha 6
Mi dueño Ibrāhim,
¡oh, nombre dulce!;
vente a mí
de noche;
si no,
si no quieres,
iré yo a ti.
Dime a donde
puedo unirme
No dormiré, madre
Al rayo de la mañana
Vendrá el hermoso abu-l-qācim,
La faz de la aurora
Celia Caballero y Federico Riquelme (IES Bahía de Babel. Alicante)
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• ¿Cuál es el tema de cada jarcha? ¿Se podría extraer un tema común para todas?
• Elige la que más te guste y analiza su métrica y su ritmo.
• También puedes buscar información sobre las jarchas en Internet y conseguir tus propios
ejemplos para analizar.
II CÓRDOBA: CORTE DEL SEÑOR DE LOS CREYENTES
Rezmundo, obispo cristiano de Córdoba, y el cadí (juez) reciben a Hisham, gobernador árabe de
Tortosa y a Bonfill, embajador de los condes Borrel y Miró herederos de Guifré el Pilós. Tras la
campaña victoriosa árabe del año anterior los condes envían regalos al califa Al-Hakam (hijo de
Abderramán III). Entre los regalos hay veinte quintales de pelo de marta y cinco quintales de
estaño
• Busca la equivalencia de los quintales y otras medidas de la época o tradicionales
Una vez dentro del palacio de Medina Azhara la comitiva cruzó los patios cuyos suelos estaban
cubiertos de mosaicos de mármol.
• ¿Qué es un mosaico? Busca los motivos de los mosaicos árabes.
En la página http://jmora7.com/miWeb8/Mitad/mitad.htm puedes ver en los apartados 9 y
10 (Mosaicos y La Alhambra) la forma en que se pueden generar los mosaicos árabes a
partir de cuadrados. Puedes diseñar alguno.
El secretario del califa desenrolla un pergamino:
“El Califa examinó muy detenidamente el mensaje. Los monjes de Santa María de Ripoll se
habían esmerado en la caligrafía, que resplandecía de dorados y rojos. El pergamino estaba tan
cuidadosamente trabajado que era suave como la seda. Al-Hakam enrolló de nuevo el
pergamino y se lo entregó a los secretarios. El Califa conocía la mayor parte de las lenguas
cristianas, aunque en las audiencias, por el protocolo, se servía del traductor”.
• ¿Sabes qué es un pergamino? ¿y un códice?
En http://www.fitzmuseum.cam.ac.uk/pharos/images/swf/manuscript/manuscript_5a.html
tenemos una presentación interactiva sobre la elaboración de los pergaminos del
Fitzwilliam Museum. Aunque está en inglés, los dibujos ayudan a la comprensión del
texto. (Se puede trabajar esta parte en la asignatura de inglés de manera interdisciplinar).
Celia Caballero y Federico Riquelme (IES Bahía de Babel. Alicante)
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En la página http://www.mailxmail.com/curso-edicion-textos/libro-medieval-transmisiontextos-medievales puedes encontrar la información concreta sobre los códices (qué son y
de dónde viene el término) y los pergaminos
• Una actividad interdisciplinar para plástica es que l@s alumn@s creen jarchas inventadas
por ellos y se haga un pergamino simulado (con cartulinas un poco más gruesas) y después,
juntando todos los pergaminos, se forme un códice.
• Y cuando dice eso de “las lenguas cristianas”, ¿sabes a qué se refiere?
En cuanto a las lenguas cristianas, entra en la página http://ec.kalipedia.com/lenguacastellana/tema/historia-lengua/origenes-castellano.html?x=20070417klplyllec_94.Kes. lee el
apartado “los romances peninsulares” e indica cuáles son las lenguas que se hablaban en la
Península, además del latín que, como sabes, era la lengua que utilizaban los clérigos.
III MONASTERIO DE SANTA MARÍA DE RIPOLL
Fundado por el conde Guifré en el 873. Regido por el abad Arnulf de 938 a 970 que, entre otras
cosas, construyó un molino para uso del monasterio y para el riego de los huertos interiores.
En tiempos del abad Oliba su biblioteca llegó a tener 246 volúmenes y fue clave en la
transmisión del saber de la época.
Llega Gerbert de San Geraud d’Aurillac, donde ha estudiado gramática, para estudiar en Santa
María matemáticas (aritmética) y astronomía.
Lee los primeros cinco párrafos de la página: http://templarioshoomer.iespana.es/biblioteca.htm,
que explican cómo eran las bibliotecas de la Edad Media.
• Después, compárala con la biblioteca del instituto. ¿Qué cosas
han cambiado? ¿Cómo funciona?
• Investiga qué es la signatura y el tejuelo de un libro y en qué
parte del libro podemos encontrarlos (puedes preguntar al/la
bibliotecari@ del instituto).
• Además, con el uso de Internet han aparecido las bibliotecas
virtuales, busca un ejemplo de este tipo en internet.
Biblioteca de la Colegiata en Roncesvalles.
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IV CÓRDOBA: TRIBUNAL DEL CALIFA
Ibn Rezi, cadí elegido por el califa para su consejo de jueces “era un hombre respetado por su
virtud y su justicia, conocía las diferentes lenguas y alfabetos y podía leer las leyes de los otros
pueblos en la lengua original”
• ¿A qué lenguas y alfabetos de otros pueblos puede referirse?
Solomon Ben Zahim denuncia ante Ibn Rezi al cristiano José Ben Alvar por maldecir al profeta.
José explica que le llaman Sidi Sifr por su facilidad para el cálculo según lo enseña en sus libros
el sabio Al-Khwarizmi.
• Consulta su biografía. ¿Cuál es su contribución fundamental? ¿Qué libros o tratados
escribió?
En la página de la Real Sociedad Matemática Española encontrarás biografías de todos los
matemáticos ilustres:
http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_alphacontent&section=6&categ
ory=37&ordering=4&letter=A&Itemid=67
• ¿Qué es el álgebra?. ¿Qué es un algoritmo?
La sociedad matemática de la Comunidad Valenciana lleva su nombre “Al-Khwarizmi”
V CAMINO DEL NORTE
De camino hacia los monasterios de Sant Joan y Santa María de Ripoll, José va meditando cómo
sus deseos de investigar los números según las enseñanzas de Al-Khwarizmi se han desecho
como los números que escribía cuando utilizaba el ábaco de arena para resolver problemas.
• ¿Cómo es el ábaco de arena?
En el monasterio de Sant Joan descargaron los pellejos de aceite.
• ¿De qué forma se transportaba y cómo se medía el aceite?
En este capítulo se describe a la protagonista: “José se volvió. Tras él, y vestida con las ropas de
lana parda de las monjas …”
• Describe ahora tú a alguien a quien aprecies (familiar o amigo) lo más detalladamente
posible
Cuando José plantea a Emma el problema del collar de perlas, le
explica el método de Al-Khwarizmi que resulta mucho más fácil y
más rápido que el ábaco para sumar
• ¿Cómo es el ábaco latino? Investiga otros ábacos
• ¿Cuál es el cuadro con rayas verticales que traza José para
sumar?
• Los números romanos constituyen un sistema de numeración aditivo y los números árabes
un sistema de numeración posicional. Explica las diferencias.
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Emma describe a José las razones por las que quiere ser monja: “Si me fuese a casar, sólo
debería aprender lo que complaciese a mi marido. Aprendería a cocinar y a limpiar la casa, …”
Ve en el convento la única salida para hacer realidad su ansia de libertad y de conocimiento.
• Analiza la situación de la mujer en esa época. Compárala con la actual.
VI SANTA MARÍA DE RIPOLL
En la Sala capitular del monasterio, cuando los últimos rayos de sol entraban desde el claustro, el
abad Arnulf dirige el rezo de vísperas.
• ¿Cuántos son los rezos diarios?. ¿De dónde proviene ese número?. ¿Cómo se distribuyen a
lo largo del día esos rezos?.
• Haz un estudio análogo para el caso del Islam. Puedes consultar los rezos diarios en la
página http://www.bahagia.btinternet.co.uk/es/rezo2.htm#cinco
Al pasear José con el abad por los establos cuenta rápidamente el número de caballos. A
preguntas del abad, el novicio encargado del establo dice que cada caballo necesita un haz de
paja y medio más y media medida de grano.
• ¿Cómo cuenta el novicio?. Investiga formas primitivas de contar.
• Plantea y resuelve el problema. (sol: 36 haces y 12 medidas)
• ¿Qué son las medidas de trigo?. Investiga otras unidades para medir pesos o volúmenes.
En la biblioteca José le cuenta al abad que ha traído los volúmenes de Al-Khwarizmi sobre
números positivos y negativos (Alger) y los de León el Hispano sobre multiplicación y división.
Dice José que sabe calcular con el cuadro árabe en el ábaco de arena y con el ábaco latino. Dice
conocer además la forma de construir esferas en las que están representados todos los planetas.
• ¿Cuál es el significado de Alger?. ¿A qué términos actuales ha dado lugar?
• Puedes ver cómo es el método del cuadro árabe para multiplicar en la página siguiente
http://www.slideshare.net/nosolomates/multiplicacin-rabe. Repítelo tú con otros números.
• ¿A qué modelo de representación de todos los planetas se refiere?
José le explica a Gerbert la ventaja del sistema de numeración árabe sobre el romano para
números muy grandes y le cuenta la anécdota del legado de cincuenta millones de sextercios para
el general Galba que aparece en el testamento de la madre del emperador Tiberio, y que éste dejó
en quinientos mil.
• ¿Cómo se indican en números romanos cantidades mayores de mil, diez mil, cien mil,
…?
José le explica a Gerbert el carácter posicional del sistema de numeración hindú.
• ¿Cuál es el significado del 0 (sifr)? ¿Es posible un sistema posicional sin el 0?
En este capítulo el abad le recomienda a José que se dedique a traducir los libros del árabe al
latín.
• También aparece un dibujo de un scriptorium. ¿De qué se trata?
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VII UN NUEVO MONJE
Al final del verano del 968 (357 de la Hégira) José entrega al abad la traducción de uno de los
pergaminos árabes con los fundamentos del sistema de numeración árabe. No obstante los
números seguían siendo los arábigos.
• ¿Cuál es la razón de que no estuviesen traducidos los números?
Fiesta del fin del ayuno de las témporas de otoño antes de comenzar el Adviento. A la hora de
tercia el abad Arnulf comenzó la misa y antes de la comunión José subió al altar donde le
cortaron el pelo de la coronilla y le pusieron manto que cubría el cuerpo y la capucha con
esclavina que cubría los hombros.
• ¿Qué es el Adviento? ¿Qué otros tiempos litúrgicos hay? Debes buscar en wikipedia
“año litúrgico” o consultar http://www.fcpeace.com/spanish/eucaristia/litu_tiempos.htm
VIII LAS PREOCUPACIONES DE EMMA
En la biblioteca José traduce al latín los volúmenes árabes. Había tenido a su disposición todos
los volúmenes del monasterio, y uno de los monjes copiaba en exquisitas páginas miniadas las
traducciones de José.
• ¿Qué son las páginas miniadas?
José enseñaba a Gerbert y a Ferrán a multiplicar por el método del cuadro árabe.
• ¿Cómo se multiplicaba con los números romanos? ¿Y con los arábigos?
Emma manda a una monja al monasterio de José para decirle que tiene un mensaje para él que
solamente puede decirle en persona, ya que es secreto y muy importante.
• Vamos a imaginar que nosotros debemos enviar también un mensaje a alguien pero
queremos dárselo por escrito en lugar de hacer tanto viaje, para ello tendremos que
redactar un mensaje cifrado. ¿Qué sistemas de codificación se te ocurren?
Aquí vemos un ejemplo extraído del taller de narración de Rafaela Lillo en el Cefire de Elda
L*S COS*S DE COMER
* dis g*llin*s que h*bí*n idi * visit*r el p*rque ziiligici les sirprendii muchi ni encintr*r un*
j*ul* de gus*nis.
- ¿ Qué cl*se de g*llineri ziiligici es éste ?- dijerin esc*nd*liz*d*s.
H*bí*n visti j*ul*s de leines y leip*rdis, jir*f*s , per*s e hipipit*mis, h*bí*n visti el
dep*rt*menti especi*l de l*s serpientes y de l*s flires y l*s j*ul*s de l*s *guil*s y de lis dem*s
p*j*ris, peri de gus*nis ni l* simbr*.
- Quiz* lis gus*nis ni firm*n p*rte de l* c*tegirí* de lis hum*nis- dijerin l*s seis g*llin*s -,
peri entinces, ¿ * qué c*tegirí* pertenecen?
Li pens*rin muchi y *l fin*l decidierin que lis gus*nis pertenecen * l* c*tegirí* de l*s cis*s
de cimer, cimi lis p*steles.
Mientr*s s*lí*n pir l* c*ncel* del p*rque ziiligici l*s dis g*llin*s se mir*rin * l* c*r*
preicup*d*s: *c*b*b*n de recird*r que en el p*rque ziiligic* t*mpici h*bí* g*llin*s.
Luigi M*lerb*. 40 histori*s de bolsillo. *ustr*l Juvenil.
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Hay noticias de que el rey Lotario quiere enviar un mensaje de amistad al Califa y los condados
deben preparar los obsequios, entre ellos la lana de las ovejas, la devolución de las mujeres y
niños huídos de las tierras árabes y cinco doncellas entre las hijas de los condes.
• ¿El número 5 tiene algún significado especial en el mundo árabe o musulmán?
IX INTERMEDIO
Gerbert traía su ábaco modificado en el que había incorporando los números árabes y que era
más rápido que el anterior.
• ¿En qué consistía esa modificación? ¿Por qué es más rápido que el anterior? ¿Por qué es
más lento que el sistema de José?
Gerbert no encuentra la solución al problema de las perlas y José le comenta que es debido a que
el cálculo con el ábaco es muy lento y a que no conoce bien las fracciones.
• Busca referencias antiguas del uso de fracciones. ¿Cómo operaban los egipcios? ¿Cómo
operaban los árabes?
Método egipcio:
Comenta Emma a la abadesa Adelaida que José le habló de su ciencia y de que no le importa que
las mujeres tengan conocimientos.
• ¿Cuál era la situación de las mujeres (cristianas, judías o musulmanas) en el acceso a los
conocimientos científicos?
El día de Navidad del 968 en Sant Joan reunión de todos los monasterios y los condes. Las
monjas invitaron y entre otras cosas había dulces de sartén en grandes pirámides sobre las mesas.
• Estudia apilamientos en pirámide (Base y número de dulces según la altura)
X EL ARZOBISPO DE NARBONA
El arzobispo Aymeric de Narbona anuncia al abad Arnulf su deseo de celebrar la fiesta de la
Candelaria en el monasterio de Santa María de Ripoll. El abad ordenó a los monjes que
preparasen el monasterio para la visita. Se enumeran todas las salas del monasterio: dormitorios,
sala capitular, claustro, cocinas, biblioteca, cuadras, iglesia.
• Consulta el plano del monasterio y localiza las estancias
Gerbert indica a José que durante la visita del arzobispo Aymeric de Carbona, recoja del
escritorio los libros escritos en caracteres árabes y los guarde en el estante más alto de la
biblioteca.
Hugo, el sacristán, denuncia ante el arzobispo la presencia de José, así como los diabólicos libros
que ha traído a la biblioteca. Muestran al arzobispo el tratado sobre la multiplicación y la
división escrito en árabe y traducido al latín.
Para demostrar la rapidez del sistema de cálculo árabe Gerbert propone a José el siguiente
problema: Para los 15 hombres de armas que acompañan al arzobispo se necesitan para cada uno
una hogaza de pan, un cuartillo de vino, tres lonchas de tocino y una rebanada de queso. ¿Cuánto
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necesitaremos para todos? Mientras el hermano despensero intentaba contar con los dedos, José
dio la respuesta rápidamente.
• Haz los cálculos sabiendo que un cuartillo es la cuarta parte de una medida.
XI FINAL QUE ES PRINCIPIO
Arnulf le prepara un mapa a José para que desde Santa María vaya hacia el oeste, hasta el
monasterio de Leyre.
• Busca alguna referencia sobre los mapas de la época.
Gerbert le pide a José que le mande desde Leyre una esfera armilar.
• ¿Qué es una esfera armilar?
El libro termina con una carta de José a su padre en Córdoba donde le
habla de su boda con Emma y sus planes de viaje a Leyre
• Haz un ejercicio de imaginación y creatividad inventando otro
final para esta novela.
EPÍLOGO
Gerbert llegó a ser arzobispo de Reims y Rávena, y papa con el nombre de Silvestre II. Modificó
el ábaco latino y proclamó una bula declarando la conveniencia del uso de los números arábigos.
Pero hasta 1202, en que Fibonacci publicó un tratado sobre las reglas del cálculo con cifras
árabes, no se logró dar a conocer de una forma general los números árabes.
• ¿A qué tratado se refiere? Busca en la biografía de Fibonacci otras aportaciones suyas al
desarrollo de las matemáticas.
ACTIVIDADES FINALES
• Encuentra similitudes y diferencias entre la época que recrea la novela y la sociedad
intercultural de nuestros días. Convivencia de culturas, intolerancia y fanatismo.
• Busca palabras de nuestro vocabulario de origen árabe y escribe su significado.
• Dibuja el mapa de la península y localiza los lugares que recorre José durante su viaje
de huida.
• Para saber más sobre medidas tradicionales y de oficios (33 diapositivas):
http://www.slideshare.net/geopaloma/medidas-tradicionales-y-de-oficios
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