ACTIVIDADES ADMINISTRATIVAS LAPSO I

Material sujeto a modificación y aprobación.
Elaborado por Ing. Yira Rodríguez
PRACTICA Nº 1
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
OBJETIVOS
 Determinar el periodo y su relación con la longitud, masa y ángulo de oscilación
 Comprobar el valor de la aceleración de la gravedad a partir de los valores
utilizados al calcular el Periodo de un péndulo simple.
Bases Teóricas:
Es muy común observar movimientos oscilatorios en varias situaciones de la vida
diaria. Una cantidad muy variada de objetos cotidianos tienen este patrón de
movimiento, ejemplos: relojes de péndulo, cuerdas de guitarra, el movimiento de un
trampolín ante el salto del clavadista, etc.. Sin embargo, lo más sorprendente de
este movimiento es que a pesar de ser causado por fuerzas de naturaleza diferente
(mecánicas,
electromagnéticas,
etc.),
todas
tienen
la
misma
descripción
matemática. Todos los movimientos oscilatorios son descritos en función de las
relaciones trigonométricas senoidales (seno y coseno).
Uno de los movimientos analizados en física es el movimiento OSCILATORIO.
Una partícula se mueve con un Movimiento oscilatorio cuando efectúa movimientos
periódicos con respecto a su posición de equilibrio.
Cuando una partícula se mueve a lo largo del eje X, se dice que lo hace con un
Movimiento Armónico Simple, cuando su desplazamiento desde el punto de
equilibrio varia en el tiempo de acuerdo con la siguiente relación:
X = A cos ( ω t + θ )
donde: A = Es la amplitud del Movimiento, es decir, el desplazamiento máximo de la
Partícula en la dirección del eje X, ya sea positivo o negativo.
ω = Es la frecuencia angular y viene dada por la expresión ω = 2 π f
( rad/seg)
θ = Es la constante de fase y está determinada solo por el desplazamiento
y la Velocidad inicial de la partícula . ( rad)
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Características que definen el Movimiento Armónico
Es periódico ya que se realiza en intervalos iguales de tiempo
Es oscilatorio porque se repite siguiendo siempre la misma trayectoria.
Para describir el Movimiento Armónico Simple es indispensable conocer las siguientes
definiciones:
Ciclo: Es la unidad más pequeña de movimiento que se repite. Es el recorrido
completo del vaivén de una oscilación.
Período: Es el tiempo que tarda en hacer un ciclo completo, cuya ecuación viene
dada por la siguiente ecuación
T = 2 π √ L/ g .
Su unidad es el segundo [seg ]
Amplitud: Es el desplazamiento máximo de la partícula en la dirección del eje X, ya
sea positivo o negativo.
Frecuencia: Número de oscilaciones que efectúa por unidad de tiempo.
f=1/T .
Su unidad es el seg -1 o Hertz [Hz]
Elongación: es la desviación “X” respecto de la posición de equilibrio (X=0)
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Péndulo Simple
El péndulo simple es un ente matemático sin representación física posible. No
obstante, una aproximación aceptable consiste en una masa suspendida de
un hilo inextensible y sin peso. Cuando la masa se deja en libertad desde
cierto ángulo inicial con la vertical, comienza a oscilar a un lado y otro
periódicamente. Cuando el ángulo de desviación máximo respecto de la
vertical es pequeño (en la práctica menor que 10º) el péndulo oscila con
movimiento armónico simple alrededor del punto de equilibrio. En esta
situación el periodo resulta ser independiente del ángulo inicial, es decir, el
ángulo donde se libera el péndulo, y depende únicamente de la longitud del
péndulo y de la aceleración de la gravedad. Debido a la relación entre el
periodo T y la aceleración de la gravedad g , el péndulo simple es un
dispositivo preciso y adecuado para medir la aceleración de la gravedad,
puesto que la longitud y el periodo pueden medirse fácilmente.
PRE-LABORATORIO
1. Investigue las ecuaciones cinemáticas del Movimiento Armónico Simple para
el Desplazamiento (elongación) , Velocidad y aceleración
2. Exprese la ecuación de la elongación de un M.A.S en función de
a. El periodo
b. La frecuencia
ACTIVIDAD 1.
Determinar el periodo del péndulo y su relación con la MASA, permaneciendo
constantes el ángulo de oscilación y la longitud.
Esquema del montaje.
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Procedimiento.
a) Fije la Longitud del péndulo con la ayuda de la cinta métrica
b) Coloque la esfera, en cada caso evaluado que sean de diferentes masas
c) Desplace la esfera desde su posición de equilibrio un mismo ángulo ( < 10º )y
comience a contar 10 oscilaciones, para cada masa. (valor de n= 10 )
d) Llene la siguiente Tabla 1
VARIABLE
Masa
“m”
(g)
PARAMETROS CONSTANTES
Longitud del
péndulo
(cm)
Angulo de
lanzamiento
de la masa
< 10º
VALORES EXPERIMENTALES
Tiempo en 10 oscilaciones
t (s)
Tiempo
promedio
(tp)
DETERMINACION DEL
PERIODO
Período
Medido
T (s)= tp/n
Periodo
Calculado
T = 2 π √ L/ g
g= 980 cm/seg2
1. Explique cómo influye la masa, en la determinación del periodo del péndulo
2. Según los datos obtenidos, determine la relación existente entre la masa del
péndulo y el periodo, e indique si son independientes o dependientes.
3. Señale sus conclusiones, del resultado de la experiencia anterior.
ACTIVIDAD 2.
Determinar el periodo del péndulo y su relación con la LONGITUD , permaneciendo
constantes el ángulo de oscilación y la masa.
Procedimiento.
a) Coloque variable la Longitud del péndulo con la ayuda de la cinta métrica
b) Mantenga constante la masa de la esfera y desplácela desde su posición de
equilibrio un mismo ángulo ( < 10º )y comience a contar 10 oscilaciones,
(valor de n= 10 )
c) Llene la siguiente Tabla 2
En el desarrollo de la práctica se debe medir el tiempo t en que el péndulo realiza n = 10
oscilaciones completas, para la longitud L señalada en cada caso. El valor del periodo T
para cada longitud se calcula a partir de este tiempo y se representa gráficamente el
cuadrado de los periodos como función de la longitud del hilo y mediante el método de los
mínimos cuadrados se obtiene la pendiente de la recta. A partir de la pendiente se calcula
el valor de la aceleración de la gravedad. Ésta debe expresarse correctamente con su error
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TABLA 2
VARIABLE
Longitud
del
péndulo
(cm)
PARAMETROS CONSTANTES
Masa
“m”
(g)
Angulo de
lanzamiento
de la masa
< 10º
VALORES EXPERIMENTALES
Tiempo en 10
oscilaciones
t (s)
Tiempo
promedio
(tp)
DETERMINACION DEL
PERIODO
Período
Periodo
Medido Calculado
T (s)= tp/n T = 2 π √ L/ g
g= 980
cm/seg2
1. Cómo influye la longitud, en la determinación del periodo del péndulo
2. Grafique T2
vs L en papel milimetrado y rectifique en el papel
correspondiente.
3. A partir de la grafica, deduzca la relación que existe entre el periodo de un
péndulo y su longitud
4. Señale sus conclusiones, del resultado de la experiencia anterior.
ACTIVIDAD 3.
Determinar el periodo del péndulo y su relación con el ángulo de oscilación ,
permaneciendo constantes la longitud y la masa.
Procedimiento.
a) Coloque la Longitud del péndulo constante con la ayuda de la cinta métrica
b) Mantenga constante la masa de la esfera y desplácela desde su posición de
equilibrio variando el ángulo ( < 10º )y comience a contar 10 oscilaciones,
(valor de n= 10 )
c) Llene la siguiente Tabla 3
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TABLA 3
VARIABLE
Angulo de
lanzamiento
de la masa
< 10º
PARAMETROS CONSTANTES
Masa
“m”
(g)
Longitud del
péndulo
(cm)
VALORES EXPERIMENTALES
Tiempo en 10
oscilaciones
t (s)
DETERMINACION DEL
PERIODO
Tiempo
promedio
(tp)
Período
Periodo
Medido Calculado
T (s)= tp/n T = 2 π √ L/ g
g= 980
cm/seg2
ACTIVIDAD 4.
Comprobar el valor de la aceleración de la gravedad en función de los valores del
periodo medido en cada una de las experiencias anteriores
ACTIVIDAD
REALIZADA
Tiempo
promedio
(tp)
Período
Medido
T (s)=
tp/10
gravedad
Calculada
g=4π2
L/ T2
1
2
3
a) Compare el valor obtenido anteriormente con el valor aceptado de la
gravedad.
b) Calcule los errores respectivos, de los valores obtenidos.
c) En caso de haber discrepancias, indique las razones a las que se deben.
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POST-LABORATORIO
1. Investigue las ecuaciones que rigen el Movimiento armónico Simple, para
péndulo simple y para Sistema masa-resorte
2. Realice una tabla donde coloque los parámetros del MAS ( amplitud, periodo,
frecuencia angular, ángulo de fase, elongación) señalando la definición, la
nomenclatura utilizada, la fórmula para calcular el parámetro y la unidad
3. ¿Cómo varía el período del péndulo si se duplica su longitud? y si se duplica
su masa?
4. Si un reloj de péndulo de la tierra se llevara a la luna, ¿se adelantaría o
atrasaría?
5. Un sistema oscila con una frecuencia de 10 Hz. con una amplitud de 10 cm..
Escriba una ecuación en donde el desplazamiento " Y" esté en función del
tiempo para el caso cuando
a) Y(0)= 0 cm., b) Y(0) = 10 cm., c) Y(5) = 10 cm.
6. Cuando dos masas, cada una de 1000 gr., se suspenden de un resorte, éste se
estira 20 cm. comparado con su longitud original sin estiramiento.
Inicialmente, el sistema está en reposo. Cuando t = 0, una de las masas se
separa del sistema y cae. Describe el movimiento de la masa que quedo
suspendida en una ecuación matemática.
7. Una masa de 1 kg. esta sostenida mediante un resorte. El sistema se pone a
vibrar a su frecuencia natural de 10 Hz. con una amplitud de 10 cm..
Encuentra la constante del resorte K y la velocidad máxima de la masa.
8. Un péndulo consiste de una esfera, de masa 5 kg. y una cuerda de longitud L.
¿Cuál sería el valor de L para que el periodo del péndulo sea de 25
segundos?
9. Una masa de 500gr se mueve en la dirección X bajo la influencia de un
resorte con una constante K=2N/m. El origen del eje x está en el punto de
equilibrio de la masa. En un tiempo t=0 la masa está en el origen moviéndose
con una velocidad de .5m/s en la dirección +x. ¿A que tiempo t 1 llega por
primera vez a su máxima elongación?, ¿Cuál es la máxima elongación?
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