La lección de hoy es de, ¿Cómo Calcular Probabilidades Surgidas

M.3.G.1-Debbie Blankenship- Calculate Probabilities Arising in Geometric Contexts.
La lección de hoy es de, ¿Cómo Calcular Probabilidades Surgidas en Contextos
Geométricos?
El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante M.3.G.1
¿Cual es la probabilidad de darle en el centro del tablero de dardos? (Este
diagrama no está dibujado en escala.) También, escribe tu respuesta en
porciento.
Probabilidad es lo que quieres que ocurra en el centro del
4”
3”
66
tablero de dardos, dividido entre todo lo que pueda pasar en
todo el tablero de dardos.
Primero busca el área de todo el tablero de dardos. Bueno, este es un círculo, el
área es:
Pero en esta, ¿Cuál es el radio? No te lo van a dar
fácilmente, tienes que buscarlo. Si vez dentro del circulo notas desde el centro
hacia los bordes, son 3 pulgadas, y el radio puede estar en cualquiera parte
dentro del circulo. Entonces si trazamos una línea hacia arriba, desde el centro
para conectar con las cuatro pulgadas que ya sabemos, entonces sabemos el
total del radio. El radio del tablero de dardos es 3+4= 7.
R= 3+4= 7 Entonces el área de esta porción es:
El cual es igual a = 49 π
Notaras que hemos escrito nuestra constante primero, siempre se escribe la
constante enfrente de π. Esta es el área de todo el tablero de dardos.
Ahora ¿Qué es lo que queremos que pase?
Queremos darle en el centro del área de color azul. Bueno, de nuevo, es un
circulo, entonces, el área es
ya sabemos el área en esta es tres,
entonces, sustituiremos en la formula.
A= π(3)2
A= 9π
4”
3”
Ahora estamos listos para buscar la probabilidad. Recuerda, la probabilidad es
lo que quieres que suceda en el círculo azul que estuvimos trabajando, dividido
entre todo lo que pueda pasar en todo el círculo rojo del tracalero de dardos. En
esta será:
P= 9π
49π
La probabilidad será 9 dividido entre 49. ¿Qué quiere decir?
Quiere decir que por cada 49 dardos que tiras solo 9 caerán en centro de la
porción del centro del tablero de dardos. Esta es la probabilidad.
Ahora, ¿Cómo buscaríamos el porcentaje?
Para buscar el porcentaje tendrás que dividir 9 entre 49 y te daría
18.367%
Este quiere decir que dentro de la porción del tablero de dardos es un poco
menor de 20% de la forma total del tablero de dardos.
Ahora que sabemos que pasara, veremos otros ejemplos.
Ejemplo dos dice:
Una moneda fue lanzada encima del cuadrado de esta mesa que vemos
4”
3
2
aquí. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga en el área?
sombreada en gris. (El diagrama no está dibujado en
4
escala.) Al ver este diagrama ¿Qué haremos?
Hay 3 pasos para resolver este problema:
Lo primero que haremos es buscar el área del total del cuadrado de la mesa.
4
3
2
Segundo, busca el área en verde, que es lo que estamos buscando. Pero un
momento! También tenemos un pequeño cuadrado dentro de este.
¡Necesitamos eliminar este!
4”
3”
2
4”
3
2
Tercero, también necesitamos buscar el área de adentro
del cuadrado. Después hablaremos de qué hacer después
de que encontremos este.
Primero, busca el área de la parte más grande en rojo de la mesa.
El A= S2 necesitamos saber el largo del lado de la mesa. No te lo darán,
tendrás que buscarlo. Si ves los valores de 2”, 3”, 4”, que nos han dado, entonces,
el largo del cuadrado de afuera hasta la región sombreada en gris es 4”. La
distancia de adentro del cuadrado en el medio sombreado es 3”. Y la distancia
desde el centro a los lados del cuadrado más pequeño es 2”.
Entonces, todos juntos, ¿Cuál largo son los lados de la parte de arriba de la
mesa?
4”
3”
Lado
2
2
3”
4+3+2+2+3+4 = 18
4”
Es 18” pulgadas. Ahora, sabemos cual largo son
los lados, entonces, sustituye en la formula.
A= S2
A= (18)2
A= 324 (esta es el área de todo el cuadrado.)
Pero estamos interesados en el área sombreada. Lo próximo seria buscar el
área del cuadrado de adentro. Necesitamos buscar, ¿Cuál largo serian los
lados?
A= S2
3”
2”
3+2+2+3 = 10”
3”
2”
Para hacer este tendremos la suma de los 3 y los 2 de nuevo.
Todos juntos si los sumamos tendremos 10 pulgadas.
Si S= 10 sustituye en la formula será, A= S2
A= (10)2 que seria,
A= 100 esta es la región sombreada.
Entonces, necesitas buscar el área del cuadrado del centro. ¿Cómo lo haremos?
El lado del cuadrado del centro es 2 y 2 que hace un total de 4.
Sustituyes en la formula,
A= S2
A= (4)2 que seria
A= 16
Ahora que sabemos todos los valores ¿Qué haremos con ellos?
La Probabilidad es:
P= Parte que quieres
Todo
Seria,
P= área sombreada
Total de área (rojo)
La
P= área sombreada – cuadrado del centro
324
Seria sustituyendo P= 100 – 16
324
seria
84
324
Usando tu calculadora y simplificas seria 7/ 27 que quiere decir, si tiras una
moneda 27 veces, el average de que caería en la porción sombreada será 7
veces.
7
27
A si es que se busca las probabilidades en un diagrama.