MF T04 Flujo de Fluidos en Tuberías

Termodinámica y Mecánica de Fluidos
Grados en Ingeniería Marina y Marítima
MF. T4.- Flujo de Fluidos en Tuberías
Las trasparencias son el material de apoyo del profesor
para impartir la clase. No son apuntes de la asignatura.
Al alumno le pueden servir como guía para recopilar
información (libros, …) y elaborar sus propios apuntes
Departamento:
Area:
Ingeniería Eléctrica y Energética
Máquinas y Motores Térmicos
CARLOS J RENEDO renedoc@unican.es
Despachos: ETSN 236 / ETSIIT S-3 28
http://personales.unican.es/renedoc/index.htm
Tlfn: ETSN 942 20 13 44 / ETSIIT 942 20 13 82
1
Termodinámica y Mecánica de Fluidos
Grados en Ingeniería Marina y Marítima
MF. T4.- Flujo de Fluidos en Tuberías
Objetivos:
En este tema, el más extenso del bloque, se analiza el flujo de un fluido por un
conducto, por lo que se estudian las pérdidas de carga continuas y
accidentales, aprendiendo a utilizar el ábaco de Moody. Se explica en este
tema la forma de resolver los problemas derivados del cálculo de sistemas de
tuberías
El aprendizaje se completa con una práctica de laboratorio en la que se
determinará la pérdida de carga en tuberías y accesorios
2
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
1.- Flujo laminar y turbulento
2.- Pérdidas de energía por fricción
3.- Perfiles de velocidad
4.- Tensiones y fuerzas en la tubería
5.- Sistemas de tuberías en serie
6.- Sistemas de dos tuberías paralelas
7.- Sistemas de ramales de tuberías
8.- Sistemas ramificados y redes de tuberías (Hardy Cross)
9.- Equilibrado hidráulico
10.- Diseño de conductos
1.- Flujo laminar y turbulento (I)
Flujo laminar: las partículas se mueven en direcciones paralelas
formando capas o láminas, el fluido es uniforme y regular.
La viscosidad domina el movimiento del fluido, donde
dv
τ es el cortante, (=F / A)
τ =μ⋅
dy
μ es la viscosidad dinámica (Pa s)
3
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
1.- Flujo laminar y turbulento (II)
Flujo turbulento las partículas se mueven de forma
desordenada en todas las direcciones; es imposible
conocer la trayectoria individual de cada partícula
La caracterización del movimiento debe considerar los efectos de la
viscosidad (µ) y de la turbulencia (η); se hace con:
τ = (μ + η) ⋅
dv
dy
η depende de ρ y del movimiento
0 ≤ η ≤ 10.000 μ =
Se determina con resultados experimentales
Prandtl
Von Karman
⎛ dv ⎞
τ = ρ ⋅ l ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ dy ⎠
2
2
⎛
y⎞
(dv / dy )4
τ = τ0 ⋅ ⎜⎜1 − ⎟⎟ = ρ ⋅ 0,4 2 ⋅ 2
(d v / dy 2 )2
⎝ r0 ⎠
4
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
1.- Flujo laminar y turbulento (III)
¿Flujo laminar o turbulento? Reynolds, Re
Re =
v es la velocidad (m/s)
ν es la viscosidad cinemática (m2/s)
DH =
Cuadrado
lado L:
Sección circular
ri y re
En conductos:
R
π ⋅ R2
=
2⋅ π ⋅R 2
LC = 4 ⋅
L2
L
=
4 ⋅L 4
a⋅b
DH =
2 ⋅ (a + b )
DH =
(
2
2
) (
R
= 2 ⋅R = D
2
LC = 4 ⋅
DH =
Rectángulo
lados a y b
⎡m / s m ⎤
⎢ m2 / s ⎥
⎣
⎦
Para el interior de una tubería circular es el diámetro
Para una sección que no es circular LC = 4.DH
[DH = Area del flujo / Perímetro mojado]
Lc es la longitud característica
Circular radio R
V ⋅ Lc
ν
2
2
)
π ⋅ re − ri
r − ri
= e
2 ⋅ π ⋅ (ri + re ) 2 ⋅ (ri + re )
Si Re < 2.000 flujo laminar
Si Re > 4.000 flujo turbulento
L
=L
4
LC =
2⋅a⋅b
(a + b )
LC =
2 ⋅ re − ri
(ri + re )
(
2
2
)
Re Critico = 2.000 ⇒ VCrítica
5
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
Determinar la velocidad crítica en una tubería de 20 mm de diámetro para:
a) gasolina a 20ºC, ν = 6,48 10-7 m2/s
b) agua a 20ºC, ν = 1,02 10-6 m2/s
6
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
2.- Pérdidas de energía por fricción (I)
La ecuación de Darcy marca las pérdidas por fricción, HL, tanto en régimen
laminar como turbulento
f (λ) el factor de fricción
HL = f ⋅
Flujo laminar:
L v2
⋅
(m)
D 2⋅g
f=
L
v
D
g
es la longitud de una tubería
la velocidad
el diámetro de la tubería
la gravedad
64
Re
HL =
Conducto no
circular: LC
32 ⋅ μ ⋅ L ⋅ v
(m )
γ ⋅ D2
⎡ ε
2,51 ⎤
= −2 ⋅ log ⎢
+
⎥
f
⎣ 3,7 ⋅ D Re⋅ f ⎦
1
Flujo turbulento:
ε la rugosidad de la tubería
Diagrama de Moody
7
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
2.- Pérdidas de energía por fricción (I)
La ecuación de Darcy marca las pérdidas por fricción, HL, tanto en régimen
En tuberias
laminar como turbulento
f (λ)
el factor circulares
de fricción:
HL = f ⋅
Flujo laminar:
Flujo turbulento:
L v2
⋅
(m)
D 2⋅g
f=
2
L es la longitud
de una⎞tubería
⎛
Q
⎜
⎟
v la velocidad
2
no
L ⎜ π ⋅ (D / 2) ⎟⎠
L 8 ⋅Conducto
Q2
D Hel=diámetro
f ⋅ ⋅ ⎝ de la tubería
= f ⋅ 5 ⋅ 2circular: LC
g la gravedad
D
2⋅g
D π ⋅g
64
Re
HL =
32 ⋅ μ ⋅ L ⋅ v
(m )
γ ⋅ D2
⎡ ε
2,51 ⎤
= −2 ⋅ log ⎢
+
⎥
f
⎣ 3,7 ⋅ D Re⋅ f ⎦
1
ε la rugosidad de la tubería
Diagrama de Moody
8
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
2.- Pérdidas de energía por fricción (II)
f
(λ)
ε/D
Diagrama de Moody
f=
= unidades
64
Re
0,025
Re < 2.000
LAMINAR
103
104
40.000 105
Re
106
9
107
Turbulencia desarrollada
ε/D = 0,003
ε/D = 0,0006
10
Turbulencia desarrollada
ε/D = 0,003
ε/D = 0,0006
11
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
2.- Pérdidas de energía por fricción (III)
12
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
2.- Pérdidas de energía por fricción (IV)
HL = K ⋅
V2
(m)
2⋅g
K = ftubo ⋅
Le
D
13
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
Nº de veces que el
accesorio equivale en
longitud a su diámetro
2.- Pérdidas de energía por fricción (V)
Accesorio
Longitud equivalente Leq
(en Tablas y ábacos)
L eq _ tub = L tub + L eq _ accesorios
HL = f ⋅
L eq _ Tub
D
⋅
2
v
(m)
2⋅g
Leq / D
Codo 45º
15
Codo 90º (radio standar)
32
Codo 90º (radio mediano)
26
Codo 90º (radio grande)
20
Angulo 90º (escuadra)
60
Codo 180º
75
Codo 180º (radio mediano)
50
TE (usada como codo, entrada por parte recta)
60
TE (usada como codo, entrada por derivación)
90
Válvula de compuerta (abierta)
7
Válvula de asiento (abierta)
300
Válvula angular (abierta)
170
Válvula de esfera (abierta)
14
3
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
2.- Pérdidas de energía por fricción (VI)
Longitud equivalente Leq
(en Tablas y ábacos)
L eq _ tub = L tub + L eq _ accesorios
HL = f ⋅
L eq _ Tub
D
⋅
v2
(m)
2⋅g
Tablas del coeficiente de pérdida
en: Redes Industriales de Tubería,
A. Luszczewski, Ed Reverté
15
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
2.- Pérdidas de energía por fricción (VII)
Longitud equivalente Leq
(en Tablas y ábacos)
L eq _ tub = L tub + L eq _ accesorios
HL = f ⋅
L eq _ Tub
D
⋅
v2
(m)
2⋅g
Ej: Codo 180º, Øi = 30 mm
Tablas del coeficiente de pérdida
en: Redes Industriales de Tubería,
A. Luszczewski, Ed Reverté
16
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
2.- Pérdidas de energía por fricción (VIII)
Longitud equivalente Leq
(en Tablas y ábacos)
L eq _ tub = L tub + L eq _ accesorios
HL = f ⋅
L eq _ Tub
⋅
D
v2
(m)
2⋅g
5m
11,4 m
Øi = 30 mm
Tubería de Øi = 30 mm, 10 m y un codo de 180º
tiene las mísmas pérdidas de carga (HL) que otra
tubería de Øi = 30 mm y 11,4 m
17
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
2.- Pérdidas de energía por fricción (IX)
L eq _ tub = L tub + L eq _ accesorios
HL = f ⋅
L eq _ Tub
D
⋅
v2
(m )
2⋅g
cte = f ⋅
HL = cte ⋅ v 2 (m)
L eq _ Tub
D
⋅
1
L eq _ Tub
cte 2 = f ⋅
2⋅g
D
cte = cte 2 ⋅
1
2⋅g
2
• Ec. Tubería en circuito cerrado o tubería sin cota de elevación: HL = cte ⋅ v (m)
• Ec. Tubería de elevación:
HL = Helevación + cte ⋅ v 2 (m)
HL = cte 2 ⋅
v2
(m )
2⋅g
• Ec. Tubería de evacuación: HL = cte ⋅ v 2 − Hevacuación (m)
18
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
Un caudal de 44 l/s de aceite de viscosidad absoluta 0,101 N s/m2 y densidad
relativa 0,850 está circulando por una tubería de fundición de 30 cm de diámetro,
rugosidad de 0,05 mm y 3.000 m de longitud. ¿Cuál es la pérdida de carga?
19
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
Un caudal de 440 l/s de aceite de viscosidad absoluta 0,101 N s/m2 y densidad
relativa 0,850 está circulando por una tubería de fundición de 30 cm de diámetro,
rugosidad de 0,05 mm y 3.000 m de longitud. ¿Cuál es la pérdida de carga?
20
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
3.- Perfiles de velocidad (I)
Laminar: parabólico
⎛ ⎡ r ⎤2 ⎞
U = 2 ⋅ v ⋅ ⎜1 − ⎢ ⎥ ⎟
⎜
⎟
r
⎝ ⎣ 0⎦ ⎠
U es la velocidad local
r el radio local
r0 el radio máximo
v la velocidad promedio
Turbulento: más homogéneo ⇒ mayor V en pared
⎡
⎛
r ⎞⎤
U = v ⋅ ⎢1 + 1,43 ⋅ f + 2,15 ⋅ f ⋅ log⎜⎜1 − ⎟⎟⎥
⎢⎣
⎝ r0 ⎠⎥⎦
Agua: Hazen-Williams :
hL =
p1 − p 2
γ
v = 0,85 ⋅ Ch ⋅ DH
0,63
⎛h ⎞
⋅⎜ L ⎟
⎝L ⎠
0,54
DH = Diámetro hidráulico
21
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
3.- Perfiles de velocidad (II)
22
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
3.- Perfiles de velocidad (III)
Velocidades medias más usuales
Succión
0,5 a 1 m/s
Expulsión
1 a 2 m/s
Succión
0,5 a 2,5 m/s
Expulsión
1,5 a 4,5 m/s
Alimentación
30 a 80 m/s
Succión
16 a 20 m/s
Expulsión
25 a 30 m/s
Turbocompresor
Suc. y exp.
20 a 25 m/s
Motores combust.
Alimentación
10 a 20 m/s
B. Embolos
Agua
B. Centrífugas
Vapor
Turbinas
Comp. alternativo
Aire
Gases
Conductos aire acondicionado
1,5 a 5 m/s
Motor combust.
Escape
10 a 40 m/s
Tuberías
0,5 a 1,5 m/s
Aceite lubricación
23
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
3.- Perfiles de velocidad (IV)
Velocidad máxima recomendada (m/s)
Vapor de agua
Presión
(Bar)
Saturado
Recalentado
<2
30
35
2a5
35
45
5 a 10
40
50
10 a 25
50
60
25 a 100
60
75
24
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
4.- Tensiones y fuerzas en la tubería (I)
La tensión cortante, τ, en una
sección recta de tuberías es:
p1 ⋅ A Frontal − p 2 ⋅ A Frontal − τ ⋅ A Lateral = 0
(p1 − p2 ) ⋅ (π ⋅ r 2 ) − τ ⋅ (2 ⋅ π ⋅ r ⋅ L ) = 0
⇒ τ=
p1 − p 2
⋅r
2 ⋅L
•
γ
γ
⎡
p −p ⎤ ⇒ τ =
⋅ r ⋅ HL
γ ⎢HL = 1 2 ⎥
2
⋅
L
γ ⎦
⎣
∗ Si r = r0 ⇒ τ en la pared = τ 0
τ=
⎡ L v 2 ⎤ γ r0 ⋅ λ v 2
γ
γ
γ v2
L v2 ⇒ τ =
⋅ r0 ⋅ ⎢λ ⋅ ⋅
=
⋅
⋅
=
λ
⋅
⋅
r0 ⋅ HL
⎥
HL = λ ⋅ ⋅
2L
2⋅L
D 2 ⋅ g ⎦ 2 2 ⋅ r0 2 ⋅ g
g 8
⎣
D 2⋅g
τ0 = λ ⋅ ρ ⋅
V2
8
25
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
4.- Tensiones y fuerzas en la tubería (II)
Fuerza de una corriente: F = m ⋅ d a = m ⋅ dv ⇒ [Impulso ] F ⋅ dt = m ⋅ dv
dt
2
F = m [kg] ⋅ a [m / s ] = m [kg] ⋅
v [m / s] m [kg]
=
⋅v
t [ s]
t [s]
⎡ m3 ⎤
⎡ m ⎤ ⎛⎜ ⎡ kg ⎤
⎢ s ⎥ = ⎜ ρ ⎢ m3 ⎥ ⋅ Q ⎢ s ⎥
⎦
⎣ ⎦ ⎝ ⎣
⎣
⎦
⎞
⎟⋅v
⎟
⎠
⎡m ⎤
⎢ s ⎥ = ρ⋅Q⋅ v
⎣ ⎦
Fuerza de un chorro de líquido sobre un objeto en reposo: (I)
• Si tiene un giro de 90º
∑F
X
ρ ⋅ Q ⋅ ( v 2 X − v1X ) + RX = 0
=0
RX = − ρ ⋅ Q ⋅ ( v 2 X − v1X ) = ρ ⋅ Q ⋅ v1X = −ρ ⋅ Q ⋅ v1
∑F
Y
=0
ρ ⋅ Q ⋅ ( v 2 Y − v1Y ) + RY = 0
RY = − ρ ⋅ Q ⋅ ( v 2 Y − v1Y ) = −ρ ⋅ Q ⋅ v 2 Y = −ρ ⋅ Q ⋅ v 2
R=
2
RX + RY
2
⎧v1 = − v1X
⎨
⎩v 2 = v 2 Y
26
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
4.- Tensiones y fuerzas en la tubería (III)
Fuerza de un chorro de líquido sobre un objeto en reposo: (II)
• Si tiene un giro de ∝º
∑F
X
=0
ρ ⋅ Q ⋅ ( v 2 X − v1X ) + R X = 0
RX = − ρ ⋅ Q ⋅ ( v 2 X − v1X ) = ρ ⋅ Q ⋅ v1X = −ρ ⋅ Q ⋅ v1 ⋅ senα
∑F
Y
=0
ρ ⋅ Q ⋅ ( v 2 Y − v1Y ) + RY = 0
RY = − ρ ⋅ Q ⋅ ( v 2 Y − v1Y ) = −ρ ⋅ Q ⋅ ( v 2 − v1 ⋅ cos α )
R=
2
RX + RY
2
⎧v1 = − v1X − v1Y
⎪
⎪v1X = − v1 ⋅ senα
⎨
⎪v1Y = − v1 ⋅ cos α
⎪v 2 = v 2 Y
⎩
27
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
4.- Tensiones y fuerzas en la tubería (III)
Fuerza a soportar por un codo: (I)
• Si tiene un giro de 90º
∑F
∑F
X
Y
=0
=0
R X = p1 ⋅ A 1 + ρ ⋅ Q ⋅ v1X = p1 ⋅ A 1 + ρ ⋅ Q ⋅ v 1
R Y + ρ ⋅ Q ⋅ ( v 2 Y − v 1Y ) = p 2 ⋅ A 2
R Y = p2 ⋅ A 2 − ρ ⋅ Q ⋅ v 2Y = p2 ⋅ A 2 − ρ ⋅ Q ⋅ v 2
• Si tiene un giro de ∝ º
∑F
X
∑F
Y
=0
R X = p1 ⋅ A1 ⋅ senα + ρ ⋅ Q ⋅ v1X = (p1 ⋅ A 1 + ρ ⋅ Q ⋅ v 1 ) ⋅ senα
=0
R Y + ρ ⋅ Q ⋅ ( v 2 Y − v 1Y ) = p1 ⋅ A 1 ⋅ cos α + p 2 ⋅ A 2
R Y = p1 ⋅ A 1 ⋅ cos α + p 2 ⋅ A 2 − ρ ⋅ Q ⋅ ( v 2 Y − v 1Y ) =
= p1 ⋅ A 1 ⋅ cos α + p 2 ⋅ A 2 + ρ ⋅ Q ⋅ ( v 1 ⋅ cos α − v 2 )
Fuerza a soportar por un cuerpo en movimiento:
Considerar velocidades relativas, ej: álabe de turbina …
28
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
5.- Sistemas de tuberías en serie (I)
Tuberías con igual caudal y diferente sección (Ec Bernoulli)
2
2
⎛
⎞
⎛
⎞
⎜ z1 + V1 + p1 ⎟ + Haña − Hext − Hper = ⎜ z 2 + V2 + p 2 ⎟
⎜
⎜
2 ⋅ g γ ⎟⎠
2 ⋅ g γ ⎟⎠
⎝
⎝
Q1 = Q 2
A 1 ⋅ V1 = A 2 ⋅ V2
V ⋅ Lc
Re =
ν
HL = f ⋅
L v2
(m)
⋅
D 2⋅g
Tres tipos de problemas:
1. Calcular una bomba: conocidas las tuberías (D, ε) hay que
determinar la energía requerida para el bombeo de un determinado Q
• Se calculan Lequ_tubA y Lequ_tubB
• Se calcula HL (= HLA + HLB)
(v, Re, [ε/D], f, …)A B
• La energía añadir es la disponible menos la perdida
29
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
5.- Sistemas de tuberías en serie (II)
2. Calcular el caudal: conocidas las tuberías (D, ε)
y la energía disponible (HLD) determinar el caudal
(iteración)
(2a)
• Se presupone un caudal Q1 (recomendado v entre 1 a 3 m/s)
• Se determinan las velocidades vA y vB; y Reynolds ReA1 y ReB1
• Se calculan fA1 y fB2 (Moddy)
L v2
• Se calcula HL1 (=HLA1 + HLB1)
H =f⋅ ⋅
(m)
(incluidos accesorios, Leq_tub)
L
• Si HLD = HL1 ⇒ Q = Q1 (◄═)
• Si HLD > HL1 ⇒ Q > Q1 , (v > v1)
• Si HLD < HL1 ⇒ Q < Q1 , (v < v1)
D 2⋅g
ε/D
• Se presuponen nuevos valores Q2 …
30
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
5.- Sistemas de tuberías en serie (III)
2. Calcular el caudal: conocidas las tuberías (D, ε)
y la energía disponible (HLD) determinar el caudal
(iteración)
(2b)
• Se presuponen valores para los coef. fric. (fA1 y fB1= 0,02 - 0,025)
• Se determinan ReA1 y ReB1 (Moody), y con ellos vA1 y vB1
• Se calcula HL1 (= HLA1 + HLB1)
L v2
HL = f ⋅
(incluidos accesorios, Leq_tub)
⋅
(m)
D 2⋅g
• Si HLD = HL1 se determina Q con v1 (◄═)
• Si HLD > HL1 ⇒ v > v1 ⇒ Re > Re1 ⇒ f =< f1
• Si HLD < HL1 ⇒ v < v1 ⇒ Re < Re1 ⇒ f >= f1
ε/D
• Se suponen nuevos valores fA2 y fB2
o (v2 caso =) …
Este método no sirve si en el
ábaco de Moody se cae en la
parte horizontal de las curvas
31
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
5.- Sistemas de tuberías en serie (IV)
3. Calcular la tubería: determinar el diámetro
necesario en las tuberías para un Q y una pérdida
de presión admisible máxima, HLD, (iteración)
• Se presuponen valores de vA1 y vB1 (con v1 = 1 a 3 m/s)
• Se calculan los diámetros DA1 y DB1
• Se determinan ReA1 ReB1 y con Moody fA1 y fB1
• Se calcula HL1 (= HLA1+HLB1)
(incluidos accesorios. Leq_tub)
HL = f ⋅
• Si HLD = HL1 ⇒ D = D1 (◄═)
• Si HLD > HL1 ⇒ D < D1 ⇒ v > v1
• Si HLD < HL1 ⇒ D > D1 ⇒ v < v1
L v2
⋅
(m)
D 2⋅g
ε/D
• Se suponen nuevos valores de v2 …
En función de HL1 y HL2 se puede aumentar
una velocidad y disminuir la otra
32
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
Una bomba centrífuga aspira 300 l/s de agua desde un depósito abierto por una tubería
de 10 m de longitud y 500 mm de diámetro. El eje de la bomba se encuentra 4 m por
encima del nivel del agua en el depósito. La bomba impulsa por una tubería de 150 m de
longitud y 250 mm de diámetro a otro depósito cuyo nivel superior está 16 m por encima
del nivel de la bomba. La tubería entra a este segundo depósito 6 m por debajo de su
nivel. La rugosidad de ambas tuberías es 0,5 mm.
ν = 10 −6 m2 / s
Calcular la potencia de bombeo requerida
6m
12m
16m
Q 300 l/s
Ø 250mm
ε 0,5 mm
150m
4m
Ø 500mm
ε 0,5 mm
10m
12m
33
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
Calcular el caudal que envía una bomba centrífuga de 50 kWe y rendimiento 80% si
bombea agua de un depósito abierto por una tubería de 10 m de longitud y 500 mm de
diámetro. El eje de la bomba se encuentra 4 m por encima del nivel del agua en el
depósito. La bomba impulsa por una tubería de 150 m de longitud y 250 mm de diámetro
a otro depósito cuyo nivel superior está 16 m por encima del nivel de la bomba. La
tubería entra a este segundo depósito 6 m por debajo de su nivel. La rugosidad de
ν = 10 −6 m2 / s
ambas tuberías es 0,5 mm.
6m
12m
16m
50 kWe
η 80%
Ø 250mm
ε 0,5 mm
150m
4m
12m
Ø 500mm
ε 0,5 mm
10m
34
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
6.- Sistemas de tuberías en paralelo (I)
A
2
2
⎛
⎞
⎛
⎞
⎜ z1 + V1 + p1 ⎟ + Haña − Hext − Hper = ⎜ z 2 + V2 + p 2 ⎟
⎜
⎜
2 ⋅ g γ ⎟⎠
2 ⋅ g γ ⎟⎠
⎝
⎝
B
PRINCIPIOS:
– En un nudo la suma de caudales es nula
Q1 = Q A + QB + Q C + ... = Q 2
– La pérdida de carga entre dos nudos es
idéntica por todas las tuberías (codos, Tes, …)
[tubería equivalente]
HLA = HLB = ... = fA ⋅
HLA = HLB = HLC = ...
2
2
LA vA
L v
⋅
= fB ⋅ B ⋅ B = ... (m)
DA 2 ⋅ g
DB 2 ⋅ g
– El porcentaje de caudal por cada rama es
QA
QB
independiente del caudal total
= cte ;
Q1
∀ HLA
Q1
= cte ; ...
35
∀ HLB
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
6.- Sistemas de tuberías en paralelo (II)
Sistemas con 2 ramas, existen dos tipos de problemas:
A
B
1.- Calcular la caída de presión y los caudales por rama conocidos el caudal
total y las tuberías (D, ε)
• Se presupone un caudal en cada rama, QA y QB
…
• Comprobar que la HLA = HLB, e iterar modificando los caudales
2.- Calcular los caudales conocidos la caída de presión y las tuberías (D, ε)
• Como tuberías individuales
36
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
Un grupo contraincendios se alimenta de un depósito elevado 10 m. La distribución de
la tubería es anillo de 20 cm de diámetro y rugosidad de 0,2 mm. Si se abre una boca
que necesita para funcionar 1 mca en punto cuya longitud equivalente por el ramal 1 es
de 100 m, y por el ramal 2 de 300 m; calcular el caudal por cada rama. (ν = 10-6 m2/s),
despreciar la pérdida de carga en la bajante
10m
1
Ra
3
Ra
ma
1
m
a2
2
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
6.- Sistemas de tuberías en paralelo (III)
Determinar la distribución del flujo. ν = 10-6 m2/s
si el QTotal = 0,02 m3/s
Tubería L (m) D (m) e (mm)
1
100
0,05
0,1
2
150
0,075
0,2
3
200
0,085
0,1
38
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
7.- Sistemas de ramales de tuberías (I)
Sistemas con 3 ramas (I)
¿QA ?
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
¿ QB ?
¿ entra o sale de 2 ?
¿ QC ?
2
2
⎡
⎡
p1 V1 ⎤
p 2 V2 ⎤
+
+
⎢ z1 +
⎥ − HL1−2 = ⎢z 2 +
⎥
γ 2 ⋅ g ⎦⎥
γ 2 ⋅ g ⎦⎥
⎢⎣
⎣⎢
2
2
⎡
⎡
p 3 V3 ⎤
p1 V1 ⎤
+
+
⎥
⎢ z1 +
⎥ − HL1−3 = ⎢z 3 +
γ 2 ⋅ g ⎦⎥
γ 2 ⋅ g ⎦⎥
⎣⎢
⎣⎢
[v1 = v 2 = v 3 = 0]
[p1 = p2 = p3 = 0]
2
2
⎡
⎡
p 3 V3 ⎤
p 2 V2 ⎤
+
+
⎥
⎢z 2 +
⎥ − HL 2−3 = ⎢z 3 +
γ 2 ⋅ g ⎦⎥
γ 2 ⋅ g ⎦⎥
⎢⎣
⎣⎢
⎧ [z1 ] − HL 1−2 = [z 2 ]
⎪
⎨ [z1 ] − HL 1−3 = [z 3 ]
⎪
⎪⎩ [z 2 ] − HL 2−3 = [z 3 ]
39
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
7.- Sistemas de ramales de tuberías (II)
Sistemas con 3 ramas (II)
• Suponer caudales (Q ⇒ v) y direcciones
(balance de continuidad de las masas)
[v1 = v 2 = v 3 = 0]
[p1 = p 2 = p3 = 0]
• v ⇒ Re ⇒ λ ⇒ HL
• Iterar …
⎧ [z1 ] − HL 1−2 = [z 2 ]
⎪
⎨ [z1 ] − HL 1−3 = [z 3 ]
⎪
⎩⎪ [z 2 ] − HL 2−3 = [z 3 ]
⎧ HL 1−2 = HL 1− 4 + HL 4 −2 = HLA m HLB
⎪⎪
⎨ HL 1−3 = HL 1− 4 + HL 4 −3 = HLA + HLC
⎪
⎩⎪ HL 2−3 = HL 2− 4 + HL 4 −3 = ± HLB + HLC
2
⎧
LA v A
=
⋅
⋅
H
f
⎪ LA
A
DA 2 ⋅ g
⎪
⎪
2
LB v B
⎪
=
⋅
⋅
H
f
⎨ LB B
DB 2 ⋅ g
⎪
2
⎪
⎪ HLC = fC ⋅ L C ⋅ v C
⎪⎩
DC 2 ⋅ g
40
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
7.- Sistemas de ramales de tuberías (III)
Sistemas con 3 ramas (III)
[v1 = v 2 = v 3 = 0]
[p1 = p 2 = p3 = 0]
• Una suposición inicial recomendable
para simplificar cálculos es: QB = 0
• Calcular vA (= vC) y QA (=QC)
{ [z ] − H
1
L 1−3
= [z 3 ] ⇒ HL 1−3 = [z1 ] − [z 3 ]
{H
L 1−3
[z1 − z 3 ] = ⎛⎜⎜ fA ⋅ L A
DA
⎝
+ fC ⋅
= HLA + HLC
2
⎧
LA v A
=
⋅
⋅
H
f
⎪ LA
A
DA 2 ⋅ g
⎪
(suponer fA y fC = 0,025)
⎨
2
LC v C
⎪
⎪ HLC = fC ⋅ D ⋅ 2 ⋅ g
C
⎩
2
LC ⎞ v A
⎟⎟ ⋅
⇒ vA
DC ⎠ 2 ⋅ g
(comprobar fA y fC, iterar si necesario)
41
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
7.- Sistemas de ramales de tuberías (IV)
Sistemas con 3 ramas (IV)
[v1 = v 2 = v 3 = 0]
[p1 = p 2 = p3 = 0]
• Calcular: QB
{ [z ] − H
1
L 1− 2
= [z 2 ] ⇒ HL 1−2 = [z1 ] − [z 2 ]
{H
2
⎧⎪
LA vA
⋅
⎨ HLA = fA ⋅
DA 2 ⋅ g
⎪⎩
⎛
[z1 − z 2 ] = ⎜⎜ fA ⋅ L A
⎝
DA
⋅
L 1− 2
= HLA + HLB
HLB
L v
= fB ⋅ B ⋅ B
DB 2 ⋅ g
2
2
2
v A ⎞⎟
L v
m fB ⋅ B ⋅ B ⇒ v B
2 ⋅ g ⎟⎠
DB 2 ⋅ g
Q A + QB + Q C = 0
(suponer fA y fB = 0,025)
(con dirección)
QB entra
• Calcular: QC2
{
⎫⎪
⎬
⎪⎭
QA2
QB2
QC2 > QC1
> QA1
< QB1
QC2 < QC1
< QA1
> QB2
(comprobar fA y fB,
iterar si necesario)
QB sale
QA2
QB2
…
42
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
7.- Sistemas de ramales de tuberías (V)
Determinar los caudales si la altura del
agua en los depósitos se mantiene cte
Tubería L (m) D (m)
ε/D
1 (A)
3.000
1
0,0002
2 (B)
600
0,5
0,002
3 (C)
1.200
0,75
0,001
ν = 10-6 m2/s
Z1 = 30 m
Z2 = 18 m
Z3 = 9 m
43
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
8.- Sistemas ramificados: (Hardy Cross) (I)
Sistema de una tubería que se separa y no vuelve a juntar, o de dos
tuberías distintas que se unen
El problema suele radicar en calcular los caudales y su dirección, en
cada tubería
La solución depende de las presiones de entrada (salida), de las alturas
geométricas, de los diámetros
44
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
8.- Sistemas ramificados: (Hardy Cross) (II)
– Las pérdidas de presión se deben expresar en función de Q
Q = v / A ⇒ v 2 = (Q / A )
2
HL = f ⋅
v=
L v2
(m)
⋅
D 2⋅g
HL = R ⋅ Q 2
2
Q Q 4
= ⋅
(m·/ s)
A π D2
⎛ 4⋅Q ⎞
⎡ f ⋅8 ⋅L ⎤
⎜
⎟
R=⎢ 5
L π ⋅ D2 ⎠
L 16 ⋅ Q 2 ⎡ f ⋅ 8 ⋅ L ⎤ 2
2
2⎥
Q
R
Q
HL = f ⋅ ⋅ ⎝
=
⋅
=
⋅
=f⋅ 5 ⋅
⎢
⎥
⎣D ⋅ g ⋅ π ⎦
D
2⋅g
D 2 ⋅ g ⋅ π 2 ⎣ D5 ⋅ g ⋅ π 2 ⎦
Para redes de distribución de agua se suele
simplificar con la ecuación:
R=
10,6
L
⋅ 4,87
1,85
C
D
Material de la tubería
C
Extremadamente lisa
140
Muy lisa, hierro colado
130
Nueva de acero recién soldado
120
Nueva de acero roblonado
110
Tubería vieja
Vieja en mal estado
95-100
60-8045
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
8.- Sistemas ramificados: (Hardy Cross) (III)
• Se deben suponer los caudales en cada rama, Q’
• La red se divide en circuitos de lazo cerrado
• En cada tubería se calcula la pérdida de carga
HL = R ⋅ Q 2
∑
HL
• Se suman los valores de HL de todas las ramas del lazo
[si el flujo es horario HL es positiva, si el flujo es antihorario HL es negativa]
• En cada tubería se calcula el producto: 2 ⋅ R ⋅ Q
∑2 ⋅R ⋅Q
ΔQ = ∑ H
∑2 ⋅R ⋅Q
• Se suman, asumiéndolos como positivos:
• En cada lazo se calcula ΔQ como:
L
• Se calcula el nuevo caudal de la tubería, Q´ como: Q´= Q − ΔQ
• Repetir el proceso con Q´ hasta que el valor de ΔQ sea pequeño
46
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
8.- Sistemas ramificados: (Hardy Cross) (IV)
Según los esquemas y datos de las figuras (longitudes, diámetros, caudales y
rugosidades relativas), determinar la distribución de caudales
40 L/s
Ø1-2 = 300 mm
250 m
125 m
1
Ø1-7 = 250 mm
7
2
Ø2-3 = 200 mm
Ø7-8 = 200 mm
8
Ø3-8 = 200 mm
3
6
Ø3-4 = 150 mm
Ø5-6 = 250 mm
5 Ø = 250 mm
4-5
200 m
400 m
ε = 4,4 10-3
7
4
ε = 4,4 10-3
6
2
I
20 L/s
ε = 5,5 10-3
III
3
8
ε = 5,5 10-3
Ø5-8 = 150 mm
Ø6-7 = 250 mm
ε = 3,667 10-3
1
ε = 5,5 10-3
ε = 7,33 10-3
ε = 4,4 10-3
10 L/s
5
II
ε = 7,33 10-3
ε = 4,4 10-3
4
10 L/s
47
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
9.- Equilibrado hidráulico (I)
En los circuitos hidráulicos hay que garantizar el caudal nominal en
todos los puntos
Con circuitos en paralelo, para que el caudal se reparta según las
condiciones de diseño, estos han de estar equilibrados ( = HL)
El “retorno invertido” no siempre es una solución válida (ctos muy
diferentes, o no coinciden las demandas nominales)
48
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
9.- Equilibrado hidráulico (II)
Los ctos alejados tienen subcaudales
Los ctos próximos tienen sobrecaudales
El equilibrado garantiza caudales nominales
49
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
9.- Equilibrado hidráulico (III)
Regulación de caudales en unidades terminales con válvulas de 3 vías
HL
HLTerminal > HLBypas
Cuando el terminal no necesita caudal
su circuito demanda más caudal que
en condiciones nominales
50
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
9.- Equilibrado hidráulico (IV)
Aperturas distintas producen sobrecaudales en los ctos no necesitados, y
51
subcaudales en los más necesitados: ⇒ Necesidad equilibrado hidráulico
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
9.- Equilibrado hidráulico (V)
VALVULAS DE EQUILIBRADO ESTATICO:
• Válvula ajustadora de circuito
El caudal se mide relacionando la presión en
la válvula y la posición del mando
• Válvulas de ajuste exterior:
Miden la presión en un orificio
El caudal se mide en un venturi
52
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
9.- Equilibrado hidráulico (VI)
VALVULAS DE EQUILIBRADO DINAMICO (I)
• Válvulas de cartuchos recambiables de caudal fijo
Entrada de sección fija
Salida de secc. variable ajustada
por muelle en función de presión
Q
Q
Q
53
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
9.- Equilibrado hidráulico (VI)
VALVULAS DE EQUILIBRADO DINAMICO (I)
• Válvulas de cartuchos recambiables de caudal fijo
Entrada de sección fija
Salida de secc. variable ajustada
por muelle en función de presión
Q
Q
Q
54
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
9.- Equilibrado hidráulico (VII)
VALVULAS DE EQUILIBRADO DINAMICO (II)
• Válvulas de cartuchos recambiables de caudal
ajustable exteriormente
• Válvulas estabilizadoras de la presión diferencial
Juego de presiones sobre una membrana
Capilar conecta con una válvula de
equilibrado estático a la que permite realizar
un control con presiones variables
Equilibra las pérdidas de presiones en los
ctos de manera que sean cte (⇒ Q = cte)
55
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
9.- Equilibrado hidráulico (VII)
VALVULAS DE EQUILIBRADO DINAMICO (II)
• Válvulas de cartuchos recambiables de caudal
ajustable exteriormente
• Válvulas estabilizadoras de la presión diferencial
Juego de presiones sobre una membrana
Capilar conecta con una válvula de
equilibrado estático a la que permite realizar
un control con presiones variables
Equilibra las pérdidas de presiones en los
ctos de manera que sean cte (⇒ Q = cte)
56
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
9.- Equilibrado hidráulico (VIII)
Se divide el circuito en varios subcircuitos, equilibrándose primero cada
subcircuito, para finalmente equilibrar la instalación
Son necesarias válvulas de equilibrado y de regulación de presión diferencial
Cuando se modifica el caudal de un circuito se desajustan los caudales de
los demás circuitos que están en paralelo con él
Las válvulas equilibradoras autoajustan su posición para que en estas
situaciones no se modifiquen los caudales
57
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
9.- Equilibrado hidráulico (IX)
Métodos para conseguir el equilibrado hidráulico de los circuitos
• El equilibrado proporcional:
ajustar la válvula del último terminal, después ajustar la del ante último, lo que
desajusta la del último, que se debe reajustar; repetir con el resto de las válvulas
• El procedimiento computerizado:
se mide el caudal en cada válvula y la presión
disponible, después el programa indica la
posición que debe tener cada válvula
58
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
9.- Equilibrado hidráulico (X)
Equipos
térmicos
http://www.tahydronics.com/default.asp
59
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
10.- Diseño de conductos (I)
• Cálculo de la pérdida de carga en los conductos (I)
Conductos circular equivalente
45 cm
P = 120 cm
P = 104 cm
Deq =
1,3 ⋅ (a ⋅ b)5/8
(a + b)1/4
26 cm
cm
3
675 cm2
29
,
675 cm2
26 cm
15 cm
675 cm2
P = 92 cm
donde a y b son los
lados del rectángulo
Igualdad de pérdida de carga en el conducto
(equilibrio entre área y perímetro)
60
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
10.- Diseño de conductos (I)
• Cálculo de la pérdida de carga en los conductos (I)
Conductos circular equivalente
47 cm
16,3 cm
766 cm2
45 cm
Deq =
1,3 ⋅ (a ⋅ b)5/8
(a + b)1/4
718 cm2
26 cm
cm
675 cm2
3
29
,
675 cm2
26,8 cm
15 cm
675 cm2
Bueno
26 cm
Regular
Malo
26,8 cm
donde a y b son los
lados del rectángulo
= 52,5 . 15
= 93,5 . 10
=…
Igualdad de pérdida de carga en el conducto
(equilibrio entre área y perímetro)
61
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
10.- Diseño de conductos (II)
• Cálculo de la pérdida de carga en los conductos (II)
Deq
1,3 ⋅ (a ⋅ b)5/8
=
(a + b)1/4
donde a y b son los
Q
ø
lados del rectángulo
V
ΔP
62
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
10.- Diseño de conductos (III)
Métodos de cálculo de conductos (I):
•
•
•
•
•
Reducción de velocidad
Pérdida de carga constante
Igual pérdida de carga en cada rama
Recuperación estática
Optimización, T
Utilización
Residencia
Auditorios
Dormitorios
Oficinas
Conductos Impulsión
Conductos Retorno
C. Principal
C. Derivado
C. Principal
C. Derivado
5
6.5
7.5
9
3
5
6
7
4
5.5
6.5
7
3
4
5
6
63
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
10.- Diseño de conductos (IV)
Métodos de cálculo de conductos (II)
Reducción de velocidad: empleado para sistemas sencillos;
– Conocidos los caudales se realiza el trazado de los conductos.
– Se elige la velocidad del conducto principal, tablas
– Con el gráfico se dimensiona el conducto y se obtiene la pérdida de carga unitaria
– Para los siguientes tramos se va repitiendo el proceso con los caudales y la
velocidad permitida
– El ventilador debe poseer la presión suficiente para suministrar la necesitada en
el conducto más desfavorable
Requiere equilibrar los conductos
64
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
10.- Diseño de conductos (V)
Métodos de cálculo de conductos (III)
Pérdida de carga constante: se fija una pérdida de carga constante por metro lineal
de conducto (+ó- 0,1 mm.c.a./m); hay que equilibrar conductos
– Con el caudal y la pérdida de carga se obtienen en el gráfico la velocidad del
conducto principal y la sección del conducto circular equivalente
– Se dimensiona el conducto principal rectangular equivalente al circular
– Cuando se realiza una derivación el área que debe tener cada uno de los dos
conductos derivados se expresa como % del conducto del que derivan, tablas
– Finalmente se selecciona el ventilador; hay que equilibrar los conductos
% Caudal
% Area Conducto
% Caudal
% Area Conducto
1
2
35
43
5
9
40
48
10
16,5
45
53
Requiere equilibrar los conductos, ofrece mejores resultados que el método anterior
65
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
10.- Diseño de conductos (VI)
Métodos de cálculo de conductos (IV)
Igualdad de pérdida en cada rama: se diseñan todas las ramas con igualdad de
pérdida de carga, resultan conductos equilibrados
– Se fija la pérdida de carga lineal en la rama más larga (long eq.), se resuelve
como en el casa anterior y se selecciona el ventilador.
– Se coge la siguiente rama más larga y se calcula la pérdida por metro lineal en
"el resto" del conducto, y se dimensiona como en el caso anterior
Resultan conductos equilibrados, pero las velocidades pueden ser excesivas,
lo que puede obligar a recalcular la red
66
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
10.- Diseño de conductos (VII)
Métodos de cálculo de conductos (V)
Recuperación estática; mantiene la misma presión estática en todas las bocas, con
lo que resultan conductos equilibrados, para ello busca que la pérdida de presión por
rozamiento se compense con la ganancia producida por reducción de velocidad
– Conocido el caudal de aire, se selecciona la velocidad del conducto principal o la
pérdida de carga lineal, se dimensiona hasta la primera derivación
– Se dimensionan las derivaciones para que la recuperación estática (↓V ⇒ ↑P)
sea igual a la pérdida de carga
Existe un gráfico para con el caudal de aire obtener la relación L/Q
En un segundo gráfico con la relación L/Q y la velocidad antes de la derivación, V1,
se obtiene la velocidad después de la derivación, V2
Con V2 y el Q se determina la sección circular del conducto equivalente y con esta
se dimensiona el conducto rectangular
El ventilador se selecciona por el conducto más desfavorable.
Resultan conductos equilibrados y de mayores dimensiones ⇒ ventilador menor
(mayor coste de instalación, menor coste de explotación)
67
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
10.- Diseño de conductos (VI)
Métodos de cálculo de conductos (V)
Recuperación estática; mantiene la misma presión estática en todas las bocas, con
lo que resultan conductos equilibrados, para ello busca que la pérdida de presión por
rozamiento se compense con la ganancia producida por reducción de velocidad
– Conocido el caudal de aire, se selecciona la velocidad del conducto principal o la
pérdida de carga lineal, se dimensiona hasta la primera derivación
– Se dimensionan las derivaciones para que la recuperación estática (↓V ⇒ ↑P)
sea igual a la pérdida de carga
Existe un gráfico para con el caudal de aire obtener la relación L/Q
En un segundo gráfico con la relación L/Q y la velocidad antes de la derivación, V1,
se obtiene la velocidad después de la derivación, V2
Con V2 y el Q se determina la sección circular del conducto equivalente y con esta
se dimensiona el conducto rectangular
El ventilador se selecciona por el conducto más desfavorable.
Resultan conductos equilibrados y de mayores dimensiones ⇒ venttilador menor
(mayor coste de instalación, menor coste de explotación)
68
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
10.- Diseño de conductos (VIII)
Métodos de cálculo de conductos (VI)
Metodo optimizado, método T;
Consiste en dimensionar los conductos y el ventilador simultáneamente
Hay que obtener una función de coste de instalación y funcionamiento (difícil)
Se reduce la red a un conducto “equivalente”, cuyas dimensiones se optimizan;
finalmente se ”rehace” la red
Método de buenos resultados pero cálculos muy complejos (ordenador)
Como resumen final del cálculo de conductos:
Reducción de velocidad sólo para conductos de retorno con una única rama
Pérdida de carga cte es muy empleado por su sencillez, (no equilibrado)
Igual pérdida de carga, hay que tener cuidado con la velocidad
Recuperación estática, conduce a conductos equilibrados y mayores, es
aconsejable en alta velocidad
El método T requiere de un programa informático
69
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
10.- Diseño de conductos (IX)
Saunier Duval
Tipo de conducto
Zonas y caudales
70
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
10.- Diseño de conductos (X)
Definición de conductos
Conducto más desfavorable para seleccionar ventilador
71
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
10.- Diseño de conductos (XI)
Isover (Climaver Ducto)
Permite dibujar conductos
y accesorios
72
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
10.- Diseño de conductos (XII)
Ferroli (A.A.)
73
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
10.- Diseño de conductos (XIII)
74
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
10.- Diseño de conductos (XIV)
75
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
10.- Diseño de conductos (XIV)
76
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
10.- Diseño de conductos (XV)
77
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
10.- Diseño de conductos (XVI)
78
T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
10.- Diseño de conductos (XVI)
¿Qué método de cálculo?
79