Ángulos externos de un triángulo

ÁNGULOS EXTERNOS DE UN TRIÁNGULO
Ejemplos
1. En la figura adjunta se muestra un triángulo y las medidas de algunos
ángulos. Calcular las medidas de los ángulos ,  y  .
Solución
A
Se calcula la medida del ángulo  .
  110º  180º
   70º
B
  60º  180º
Se calcula la medida del ángulo  .
   120º
C
Se calcula la medida del ángulo  .
  50º  180º
   130º
2. Los ángulos externos de un triángulo son tales que el menor de ellos mide
dos tercio del mayor, y el tercer ángulo mide 10º más que el menor.
Calcular la medida de cada uno de ellos.
Solución
A
Sea x la medida del ángulo mayor.
El menor mide dos tercios del mayor y el otro
ángulo mide 10º más que el menor.
x
2x
3
2x
 10º
3
B
La suma de los ángulos externos de un
triángulo es 360º .
x
2x 2x

 10º  360º
3
3
7x
 350º
3
 x  150º

2x 2  150º

 100º
3
3
2x
 10º  100º 10º  110º
3
externos
miden
respectivamente
C
Se calculan las medidas de los otros dos
ángulos.
D
Por
lo
tanto,
los
150º, 100º y 110º .
ángulos
3. Los ángulos externos de un triángulo son congruentes entre sí. Calcular la
medida de cada uno de ellos y determinar la clasificación de ese triángulo
según las medidas de sus lados.
Solución
A
B
C
Sea x la medida de cada uno de los ángulos
externos del triángulo.
La suma de las medidas de los ángulos externos
es 360º .
Se calcula la medida y de cada uno de los
ángulos internos.
x  x  x  360º
 3x  360º
 x  120º
y  120º  180º
 y  60º
Cada uno de sus ángulos externos mide 120º y el triángulo se clasifica como
equilátero según las medidas de sus lados.
Ejercicios
1. Calcule la medida de cada uno de los ángulos externos de un triángulo si se
sabe que dos de sus ángulos internos miden 42º y 76º respectivamente.
2. Calcule las medidas de los ángulos externos de un triángulo rectángulo
cuyos ángulos agudos son tales que el mayor mide 18º más que el menor.
3. Calcule la medida del ángulo externo  del triángulo de la figura adjunta.
Soluciones
1.
A
B
C
D
E
Sea x la medida del tercer ángulo interno
del triángulo.
Se calcula la medida a del ángulo externo
correspondiente al ángulo interno que
mide 42º .
x  42º 76º  180º
 x  62º
a  42º  180º
 a  138º
b  76º  180º
Se calcula la medida b del ángulo externo
correspondiente al ángulo interno que  b  104º
mide 76º .
c  62º  180º
Se calcula la medida c del ángulo externo
correspondiente al ángulo interno que  c  118º
mide 62º .
Los ángulos externos miden respectivamente 138º, 104º y 118º .
2.
A
Como el triángulo es rectángulo uno de
sus ángulos es recto.
90º
B
Se calculan las medidas de los otros dos
ángulos internos del triángulo sabiendo
que son tales que el mayor mide 18º más
que el menor.
Se calcula la medida a del ángulo externo
correspondiente al ángulo interno que
mide 90º .
x  x  18º  90º
C
D
E
F
 x  36º
 x  18º  54º
a  90º  180º
 a  90º
b  36º  180º
Se calcula la medida b del ángulo externo
correspondiente al ángulo interno que  b  144º
mide 36º .
c  54º  180º
Se calcula la medida c del ángulo externo
correspondiente al ángulo interno que  c  126º
mide 54º .
Los ángulos externos miden 90º, 144º y 126º .
3.
A
B
C
Se calcula la medida x del ángulo
interno del triángulo que hace falta.
x  61º 48º  180º
 x  71º
Ahora se calcula le medida del ángulo
  71º  180º
externo  .
   109º
El ángulo externo  del triángulo mide 109º .