Examen resuelto

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
L.O.G.S.E.
CURSO 2008-2009
CONVOCATORIA: JUNIO
MATERIA: TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II
Los alumnos deberán elegir una de las dos opciones. Cada ejercicio vale 2.5 puntos.
OPCIÓN A
Ejercicio 1
2
a) Calcule la fuerza, en kN, que hay que aplicar a un cable de 10 m de longitud y 154 mm de sección, para
que se alargue 1.40 mm. El módulo de elasticidad del material vale 324 GPa (1 punto).
2
b) Calcule la dureza Brinell de un material, en kp/mm , si una bola de acero de diámetro D=1 cm, sometida a
una fuerza de 50 kN durante 20 segundos, deja una huella de profundidad f=1.62 mm. Exprese la dureza
según la norma. Recuerde que el área que deja la bola de un ensayo Brinell viene dada por la expresión
2
A=πDf. Considere g=9.81 m/s (1 punto).
c) En un ensayo de resiliencia se utiliza un péndulo de Charpy provisto de un martillo de 20 kg que se deja
2
caer desde una altura de 1.4 m. Después de romper una probeta de 4 cm de sección el martillo sube
2
hasta una altura de 35 cm. ¿Cuánto vale, en J/mm , la resiliencia del material que se utiliza en el ensayo?
2
Considere g=9.81 m/s (0.5 puntos).
Ejercicio 2
Un motor de gasolina consume 10 ℓ/h. El poder calorífico de la gasolina es de 9900 kcal/kg y su densidad
3
0.68 g/cm . Si su rendimiento global es del 30 %, determine:
a) La energía extraída del combustible por unidad de tiempo (1 punto).
b) La potencia proporcionada por el motor expresada en vatios (1 punto).
c) El par motor cuando gira a 3500 rpm (0.5 puntos).
Ejercicio 3
Se dispone de un depósito de grandes dimensiones presurizado
a 110 kPa. Está provisto de dos orificios de desagüe A y B,
situados respectivamente a 3 m y 4 m por debajo de la
superficie libre del agua, tal como se muestra en la figura
adjunta. Los diámetros de los chorros de agua que salen por los
orificios A y B son de 20 mm y 30 mm, respectivamente.
Suponiendo que el agua se comporta como un fluido ideal en
2
régimen estacionario, y considerando g=9.81 m/s y ρAgua=1015
3
kg/m , calcule:
a) La velocidad que tiene el agua en los orificios A y B, en m/s
(1 punto).
b) La altura h que alcanza el agua que sale por el orificio A,
en metros (0.5 puntos).
c) El volumen de agua que sale del depósito en 30 minutos,
3
en m (1 punto).
110 kPa
Aire
3m
20mm
h
mm
Agua
A
60
1m
B
30mm
Ejercicio 4
Se pretende construir un circuito combinacional de control de paro automático del motor de un ascensor de
un edificio. El funcionamiento del motor depende de 4 variables. En primer lugar, de que la puerta del
ascensor esté abierta o cerrada (A); en segundo lugar, del peso de las personas que suben al ascensor (P);
en tercer lugar, de que alguna de las persona haya pulsado los pulsadores de las distintas plantas (B); y por
último, de la temperatura del motor (T). El motor se parará automáticamente siempre que la puerta del
ascensor esté abierta, o bien se sobrepase el peso máximo, que es de 800 kg.
T → Temperatura; P → peso; A → puerta; B → pulsador de planta
a) Calcule la función lógica de salida de paro automático del motor del ascensor (1 punto).
b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh (1 punto).
c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales NAND (0.5 puntos).
OPCIÓN B
Ejercicio 1
2
a) Calcule la fuerza, en kN, que hay que aplicar a un cable de 3 m de longitud y 78.54 mm de sección, para
que se alargue 1.12 mm. El módulo de elasticidad del material vale 185 GPa (1 punto).
b) Determine la diagonal de la huella (d), en mm, que deja la punta piramidal de diamante utilizada en un
ensayo de dureza Vickers, sabiendo que el resultado del ensayo expresado según la norma es 350.6HV
2
120.2 25. Recuerde que en un ensayo de Vickers, el área de una huella de diagonal d es A=d /1.8543 (1
punto).
2
c) Calcule la sección de la probeta, en mm , utilizada en un ensayo de resiliencia, teniendo en cuenta que la
masa de 15 kg del péndulo de Charpy que cae desde una altura de 150 cm, sube hasta una altura de 0.5
2
2
m después de la colisión. La resiliencia del material vale 49 J/cm . Considere g=9.81 m/s (0.5 puntos).
Ejercicio 2
Un motor eléctrico de corriente continua con excitación en derivación tiene las siguientes características:
- Potencia útil, PU= 25 CV
- Tensión de alimentación, U= 220 V
- Intensidad absorbida de la red, Iabs = 95 A
- Frecuencia, ω =1450 rpm
- Resistencia del inducido, Ri = 0.1 Ω
- Resistencia del devanado de excitación, Rexc = 120 Ω
Determine, para el funcionamiento del motor a plena carga:
a) El valor de la fuerza contraelectromotriz (1 punto).
b) La potencia perdida por efecto Joule en los devanados (pérdidas del cobre) y el rendimiento del motor (1
punto).
c) El par útil (0.5 puntos).
Nota: Despreciar en este problema la caída de tensión en las escobillas y la resistencia del reóstato de
arranque y de los polos auxiliares.
Ejercicio 3
Por la tubería ramificada que se muestra en la
z2=3 m
figura, fluye un aceite de uso industrial, cuya
3
Q2=72 ℓ/s
densidad vale 906 kg/m . Los puntos 1 y 4 se
p2=5 kPa
encuentran al mismo nivel, en tanto que los puntos
2
2 y 3 están a 3 m y 2 m, respectivamente, por
A1=0.020 m
encima de aquéllos. Suponiendo que el aceite se
Q1=120 ℓ/s
comporta como un fluido ideal en régimen
p1=40 kPa
2
estacionario, tomando g=9.81 m/s , y teniendo en
cuenta los valores que se indican en la figura,
calcule:
1
a) Las velocidades en las secciones 1 y 2, en
m/s (1 punto).
2
b) La presión p3 en la sección 3, en kp/cm (0.5
puntos).
2
c) La velocidad y la presión en la sección 4, en m/s y kp/cm respectivamente (1 punto).
z3=2 m
A3=0.005 m2
v3=4 m/s
2
z2
3
z3
4
A4=3x10-3 m2
Ejercicio 4
Se pretende diseñar un sistema de control de apertura automática de una puerta de un garaje de una nave
industrial para vehículos pesados. Dicha apertura depende de tres sensores. El primero detecta la presencia
de un vehículo, el segundo la altura del mismo y el tercero su peso. Un “1” en el sensor de presencia indica
que hay un vehículo; un “1” en el sensor de altura indica que el vehículo excede los dos metros de altura; un
“1” en el sensor de peso indica que el vehículo supera las dos toneladas. La puerta sólo se debe abrir cuando
haya un vehículo esperando que además supere las dos toneladas de peso.
a) Calcule la función lógica de salida del sistema de control de apertura de la puerta (1 punto).
b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh (1 punto).
c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales (0.5 puntos).
Ejercicio 1-A-JUN-2009
a) Calcule la fuerza, en kN, que hay que aplicar a un cable de 10 m de longitud y 154 mm2 de
sección, para que se alargue 1.40 mm. El módulo de elasticidad del material vale 324 GPa (1
punto).
b) Calcule la dureza Brinell de un material, en kp/mm2, si una bola de acero de diámetro D=1 cm,
sometida a una fuerza de 50 kN durante 20 segundos, deja una huella de profundidad f=1.62
mm. Exprese la dureza según la norma. Recuerde que el área que deja la bola de un ensayo
Brinell viene dada por la expresión A=πDf. Considere g=9.81 m/s2 (1 punto).
c) En un ensayo de resiliencia se utiliza un péndulo de Charpy provisto de un martillo de 20 kg que
se deja caer desde una altura de 1.4 m. Después de romper una probeta de 4 cm2 de sección el
martillo sube hasta una altura de 35 cm. ¿Cuánto vale, en J/mm2, la resiliencia del material que
se utiliza en el ensayo? Considere g=9.81 m/s2 (0.5 puntos).
Solución
a)
b)
Dureza Brinell normalizada: 100.15HB 10 5096.84 20
c)
Ejercicio 2-A-JUN-2009
Un motor de gasolina consume 10 ℓ/h. El poder calorífico de la gasolina es de 9900 kcal/kg y su
densidad 0.68 g/cm3. Si su rendimiento global es del 30 %, determine:
a) La energía extraída del combustible por unidad de tiempo (1 punto).
b) La potencia proporcionada por el motor expresada en vatios (1 punto).
c) El par motor cuando gira a 3500 rpm (0.5 puntos).
Solución
a)
La cantidad de gasolina que el motor consume en una hora es:
3
ɺ gasolina = 10 ℓ × 1000cm × 0.68 g 3 = 6.8 kg
m
h
1ℓ
cm
h
por tanto:
b)
Como η =
ɺ =  6.8 kg × 9900 kcal  = 67320 kcal
Q


c
h
kg 
h

ɺ
W
ɺ ⇒W
ɺ = ηQ
ɺ = 0.3 × 67320 kcal = 20196 kcal
⇒W
c
ɺ
h
h
Qc
este es trabajo realizado por el motor por unidad de tiempo, es decir la potencia, que expresada en
vatios vale:
P = 20196
c)
kcal
1h
4.18kJ
×
×
≈ 23.5kW
h
3600 s 1kcal
El par motor cuando gira a 3500 rpm
M=
Pu  60  23500 W  60 
=
= 64.1Nm
ω  2π  3500rpm  2π 
Ejercicio 3-A-JUN-2009
Se dispone de un depósito de grandes dimensiones
presurizado a 110 kPa. Está provisto de dos orificios de
desagüe A y B, situados respectivamente a 3 m y 4 m
por debajo de la superficie libre del agua, tal como se
muestra en la figura adjunta. Los diámetros de los
chorros de agua que salen por los orificios A y B son de
20 mm y 30 mm, respectivamente. Suponiendo que el
agua se comporta como un fluido ideal en régimen
estacionario, y considerando g=9.81 m/s2 y ρAgua=1015
kg/m3, calcule:
110 kPa
Aire
3m
20mm
h
mm
A
Agua
60
a) La velocidad que tiene el agua en los orificios A y B,
en m/s (1 punto).
1m
B
b) La altura h que alcanza el agua que sale por el
orificio A, en metros (0.5 puntos).
30mm
c) El volumen de agua que sale del depósito en 30 minutos, en m3 (1 punto).
Solución
a) Se aplica la ecuación de Bernoulli a las
líneas de corriente 1-A y 1-B, teniendo en
cuenta que:
Air
1
p1 = 110 × 103 Pa
2
3m
v1 = 0 m / s
p A = 0 Pa
pB = 0 Pa
3+
(v )2
110 × 103
+ 0 = 0 + 0 + A ⇒ v A = 16.60 m / s
9.81× 1015
19.62
4+
(v )2
110 × 103
+ 0 = 0 + 0 + B ⇒ vB = 17.18 m / s
9.81× 1015
19.62
h
A
Agu
a
1m
B
b) Se aplica la ecuación de Bernoulli entre 1-2,
teniendo en cuenta que:
p1 = 110 × 103 Pa; v1 = 0 m / s
3+
y
p2 = 0 Pa; v 2 = 0 m / s
110 × 103
+ 0 = h + 0 + 0 ⇒ h = 14.05 m
9.81× 1015
c) El caudal que sale por el orificio A será: QA =
El caudal que sale por el orificio B será: QB =
π
× (20 ×10-3 )2 ×16.60 = 5.215 ×10-3 m3 / s
4
π
× (30 ×10-3 )2 ×17.18 = 0.012 m3 / s
4
El caudal que sale del depósito será: QTOTAL = Q A + QB = 0.0172 m3 / s ≅ 17.2 ℓ / s
El volumen de agua que sale del depósito en 30 minutos será: V = QTOTAL ×1800 ≅ 31m3
Ejercicio 4-A-JUN-2009
Se pretende construir un circuito combinacional de control de paro automático del motor de un
ascensor de un edificio. El funcionamiento del motor depende de 4 variables. En primer lugar, de
que la puerta del ascensor esté abierta o cerrada (A); en segundo lugar, del peso de las personas
que suben al ascensor (P); en tercer lugar, de que alguna de las persona haya pulsado los
pulsadores de las distintas plantas (B); y por último, de la temperatura del motor (T). El motor se
parará automáticamente siempre que la puerta del ascensor esté abierta, o bien se sobrepase el
peso máximo, que es de 800 kg.
T → Temperatura; P → peso; A → puerta; B → pulsador de planta
a) Calcule la función lógica de salida de paro automático del motor del ascensor (1 punto).
b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh (1 punto).
c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales NAND (0.5 puntos).
Solución
A
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
B
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
MOTOR
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
AB
00
01
11
10
00
0
0
MOTOR = A + P
F =
A+P
A
=
A
P
P
U2 SN7400
P
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
U1 SN7400
T
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
U3SN7400
01
TP
11
10
0
0
Ejercicio 1-B-JUN-2009
a) Calcule la fuerza, en kN, que hay que aplicar a un cable de 3 m de longitud y 78.54 mm2 de
sección, para que se alargue 1.12 mm. El módulo de elasticidad del material vale 185 GPa (1
punto).
b) Determine la diagonal de la huella (d), en mm, que deja la punta piramidal de diamante utilizada
en un ensayo de dureza Vickers, sabiendo que el resultado del ensayo expresado según la
norma es 350.6HV 120.2 25. Recuerde que en un ensayo de Vickers, el área de una huella de
diagonal d es A=d2/1.8543 (1 punto).
c) Calcule la sección de la probeta, en mm2, utilizada en un ensayo de resiliencia, teniendo en
cuenta que la masa de 15 kg del péndulo de Charpy que cae desde una altura de 150 cm, sube
hasta una altura de 0.5 m después de la colisión. La resiliencia del material vale 49 J/cm2.
Considere g=9.81 m/s2 (0.5 puntos).
Solución
a)
b)
c)
Ejercicio 2-B-JUN-2009
Un motor eléctrico de corriente continua con excitación en derivación tiene las siguientes
características:
- Potencia útil, PU= 25 CV
- Tensión de alimentación, U= 220 V
- Intensidad absorbida de la red, Iabs = 95 A
- Frecuencia, ω =1450 rpm
- Resistencia del inducido, Ri = 0.1 Ω
- Resistencia del devanado de excitación, Rexc = 120 Ω
Determine, para el funcionamiento del motor a plena carga:
a) El valor de la fuerza contraelectromotriz (1 punto).
b) La potencia perdida por efecto Joule en los devanados (pérdidas del cobre) y el rendimiento del
motor (1 punto).
c) El par útil (0.5 puntos).
Nota: Despreciar en este problema la caída de tensión en las escobillas y la resistencia del reóstato
de arranque y de los polos auxiliares.
Solución
U
a) Según se deduce del esquema del motor
derivación se cumplirá que
U = E '+ RIi i

U = RexcIexc
I = I + I
 abs i exc
M
E’
Rexc
La intensidad de excitación es, por tanto
Iexc =
Iabs
Iexc
Ri
Ii
U
220 V
=
= 1.83 A
Rexc 120 Ω
Por tanto,
Ii = Iabs − Iexc = 95 A − 1.83 A = 93.17 A
con lo que,
E' = U − RIi i = 220V − ( 0.1Ω × 93.17A ) = 210.7 V
b) Las pérdidas por efecto Joule son:
PCu = RexcI2exc + RIi i2 = (120 Ω ) × (1.83 A ) + ( 0.1Ω ) × ( 93.17 A ) ≈ 1270 W = 1.27kW
2
η=
2
W
 735.5 CV
× 25 CV 
Pu
=
 × 100 ≈ 88%
Pabs  220 V × 95 A 
c) c) El par útil vale:
M=
W
× 25 CV  60 
Pu  60  735.5 CV
=



 = 121.1Nm
ω  2π 
1450rpm
 2π 
Ejercicio 3-B-JUN-2009
Por la tubería ramificada que se muestra en la
figura, fluye un aceite de uso industrial, cuya
densidad vale 906 kg/m3. Los puntos 1 y 4 se
encuentran al mismo nivel, en tanto que los
puntos 2 y 3 están a 3 m y 2 m,
respectivamente, por encima de aquéllos.
Suponiendo que el aceite se comporta como
un fluido ideal en régimen estacionario,
tomando g=9.81 m/s2, y teniendo en cuenta
los valores que se indican en la figura,
calcule:
z2=3 m
Q2=72 ℓ/s
p2=5 kPa
z3=2 m
A3=0.005 m2
v3=4 m/s
2
2
A1=0.020 m
Q1=120 ℓ/s
p1=40 kPa
z2
3
z3
1
4
A4=3x10-3 m2
a) Las velocidades en las secciones 1 y 2, en m/s (1 punto).
b) La presión p3 en la sección 3, en kp/cm2 (0.5 puntos).
c) La velocidad y la presión en la sección 4, en m/s y kp/cm2 respectivamente (1 punto).
Solución
2
3
1
a) v1 =
Q1
A1
→
v1 =
4
0.12
= 6m/s
0.020
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre 1-2:
1→ 2 :
(v 2 )2
40 × 103
(6)2
5 × 103
0+
+
=3+
+
906 × 9.81 19.62
906 × 9.81 19.62
⇒
v 2 = 7.38 m / s
b) Aplicando la ecuación de Bernoulli entre 1-3
1→ 3 :
0+
p3
40 × 103
(6)2
(4)2
+
= 2+
+
906 × 9.81 19.62
906 × 9.81 19.62
⇒
p3 = 31.28 kPa ≅ 0.32 kp / cm2
c) A partir de la ecuación de continuidad: Q1 = Q2 + Q3 + Q4 → Q4 = 0.028 m3 / s = 28 ℓ / s
v4 =
Q4
A4
→
v4 =
0.028
= 9.3 m / s
0.003
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre 1 y 4 se tiene:
1→ 4 :
0+
p4
40 × 103
(6)2
(9.3)2
+
=0+
+
906 × 9.81 19.62
906 × 9.81 19.62
⇒
p4 = 16.85 kPa = 0.17 kp / cm2
Ejercicio 4-B-JUN-2009
Se pretende diseñar un sistema de control de apertura automática de una puerta de un garaje de
una nave industrial para vehículos pesados. Dicha apertura depende de tres sensores. El primero
detecta la presencia de un vehículo, el segundo la altura del mismo y el tercero su peso. Un “1” en
el sensor de presencia indica que hay un vehículo; un “1” en el sensor de altura indica que el
vehículo excede los dos metros de altura; un “1” en el sensor de peso indica que el vehículo supera
las dos toneladas. La puerta sólo se debe abrir cuando haya un vehículo esperando que además
supere las dos toneladas de peso.
a) Calcule la función lógica de salida del sistema de control de apertura de la puerta (1 punto).
b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh (1 punto).
c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales (0.5 puntos).
Solución
c
0
0
0
0
1
1
1
1
b
0
0
1
1
0
0
1
1
a
0
1
0
1
0
1
0
1
a-> peso; b-> altura; c-> presencia
F
0
0
0
0
0
1
0
1
a
00
0
1
c
=a c
a
c
U8SN7400
U9SN7400
NOR
F=a
c = a+ c
a
c
U8SN7402
U10SN7402
U9SN7402
cb
11
1
NAND
F=a
01
10
1