Efecto de la presencia y orientación de una masa excéntrica en la

Efecto de la presencia y orientación de una masa
excéntrica en la forma del frente de una fisura de un eje
rotatorio
L. Rubio Ruiz
R
de Aguirrre, L. Monttero García, B. Muñoz Abella,
A
P. Rub
ubio Herrero
(1
1) Dpto. de In
ngeniería Meccánica. Unive
ersidad Carlo
os III de Mad
drid
lrub
bio@ing.uc3
3m.es
Los ejes
s son elementos imprescindibles en
n las máquin
nas rotatoria
as. Con freccuencia, y dados
d
los
esfuerzo
os a los que están sometidos, puedeen sufrir el fenómeno
f
de la fatiga deebido a las tensiones
material o geométrica
fluctuanttes que los afectan.
a
La presencia
p
dee un defecto o una irregu
ularidad de m
pueden dar lugar al fallo catastrrófico por creecimiento de fisuras debiido a la fatigga. Con frecu
uencia los
ejes adiccionalmente presentan
p
otrro tipo de deffectos: deseq
quilibrios y de
esalineacionees, que puede
en alterar
su normal comportam
miento tanto si hay preseencia de fisuras como si se trata de eejes intactos.. En este
trabajo se ha estud
diado el efec
cto que tienee la presenccia de una masa excén
ntrica, que simula un
desequilibrio, en el crrecimiento de
e las fisuras. En concreto se ha estudiado el efectoo que tiene la
a posición
de la ma
asa excéntrica
a respecto de
e la fisura, en
n el crecimien
nto de la fisu
ura, tanto en fforma del fre
ente como
en la oriientación. Pa
ara llevar a cabo
c
este esstudio se han
n ensayado ejes entallad
dos previame
ente para
favorecer el crecimien
nto. Con el fin
f de simula
ar el desequillibrio se han dispuesto m
masas excénttricas con
distintas
s posiciones angulares. Se
S demuestra
ra como la presencia y la
a localización
n de la exce
entricidad
afectan al crecimiento de las fis
suras tanto een la forma que adopta el frente de la fisura co
omo en la
orientaciión que adqu
uiere durante su crecimien
nto.
1. INTR
RODUCCIÓN
N
Los fallo
os en máqu
uinas rotativ
vas se prod
ducen habittualmente por
p la preseencia y prop
pagación
de fisurras de fatiga
a en sus co
omponentess. La importtancia que tiene la segguridad y lo
os costes
derivado
os de los fa
allos en ma
aquinaria h
ha empujado a los inve
estigadoress en el campo de la
detecció
ón de daño a analizar el
e comporta
amiento de componentes mecániccos con defe
ectos.
Los ejes
s, que son uno de los componen
ntes más im
mportantes de las máq
quinas, trab
bajan en
rotación
n y están sometidos fu
undamenta
almente a es
sfuerzos de
e flexión y ttorsión. Estta forma
de solic
citación, unida a otros factores, pu
uede dar lu
ugar al fallo por la prop
pagación de
e fisuras
de fatiga
a. En ocasiiones los eje
es, adiciona
almente, tra
abajan en situaciones d
de desaline
eamiento
y/o des
sequilibrio, cuyos efecttos son difí
fíciles de se
eparar de lo
os provocad
dos por las fisuras.
Estos desequilibrio
os pueden estar
e
asocia
ados a la pre
esencia de masas
m
excééntricas.
o un eje fisu
urado gira, la fisura qu
ue contiene
e se abre y se cierra a lo largo de
e un giro
Cuando
en lo qu
ue se conoce como mec
canismo de “breathing
g”. Este com
mportamientto dinámico
o ha sido
estudiad
do por dive
ersos autorres numéricca y analítiicamente [1
1-3], en gen
neral consiiderando
una situ
uación idea
al de equilibrio.
El comp
portamiento
o dinámico
o de un ejee fisurado depende
d
de la posición
n y tamaño de las
fisuras [4,5] que co
ontiene y de
e la presenccia o no de un desequilibrio adicioonal [6-8]. La
L forma
e se propag
ga una fisu
ura de fatigga, y como consecuen
ncia la form
ma que adq
quiere el
con que
frente, p
puede estarr influencia
ada, entre o
otras razone
es, por la presencia
p
y orientación
n de una
masa ex
xcéntrica. En
E esta com
municación
n presentam
mos un estu
udio experim
mental de la
l forma
que tom
ma el frente de la fisura
a durante su
u propagac
ción cuando
o una masa
a excéntrica se sitúa
en distin
ntas posicio
ones angula
ares respectto de la fisu
ura (o de la entalla).
L. Rubio
o et al. XIX Congreso Naciional de Ingeeniería Mecán
nica
2
2. DISP
POSITIVO EXPERIMEN
E
NTAL
Para an
nalizar el efecto descrito en p
párrafos an
nteriores se
e dispone de un dis
spositivo
experim
mental para el estudio del comporrtamiento dinámico
d
de ejes fisura
ados. Este banco
b
de
ensayos
s, que se muestra en la
a figura 1, está provisto de un sis
stema de ad
dquisición de
d datos
por sen
nsores de proximidad
p
permiten medir
m
las órrbitas descrritas por ell eje. La
laser que p
disposic
ción del eje es la conoc
cida en la b
bibliografía como “Jeffc
cott Rotor” o “Eje de Laval”
L
[6]
que con
nsiste en un
n eje biapoy
yado en suss extremos y sometido a un carga
a concentrad
da en su
sección central rep
presentada por
p un discco (figura 2).
Figu
ura 1. Banco de ensayos de ejes girato
orios
Figu
ura 2. Jeffcottt rotor
El siste
ema permite
e analizar el
e comporta
amiento de los ejes en
n condicion
nes dinámic
cas, y en
concreto
o en este ca
aso, el comp
portamiento
o de ejes fis
surados.
En este
e trabajo, el banco de ensayos see ha utiliza
ado fundam
mentalmentee como med
dio para
hacer p
propagar fis
suras de fa
atiga en ej es previam
mente entalllados. Las característticas del
banco p
permiten disponer
d
eje
es de distin
ntas longitu
udes y diá
ámetros, y permiten variar
v
la
velocida
ad de giro.
Los ens
sayos llevad
dos a cabo han consiistido en ell ensayo ha
asta rotura
a por fatiga
a de ejes
previam
mente entalllados. Las característic
c
cas de los ejes
e
(figura 3)
3 son: longgitud del eje
e L= 900
mm, diá
ámetro del eje De=20m
mm y posició
ón de la fisu
ura Lf=L/2. Los ejes soon de alum
minio con
unas prropiedades de Módulo de Elasticid
dad E=72 GPa
G
y coefic
ciente de Pooisson =0.3. Por lo
que respecta a la velocidad
v
a la que se h
han llevado
o a cabo los
s ensayos, sse ha llegad
do a una
Efecto de
e la presenciia y orientaciión de una m
masa excéntriica en la form
ma del frentee de una fisu
ura…
velocida
ad máxima de p=1.2, donde p ess la razón entre
e
la vellocidad de ggiro del eje
e y su
velocida
ad crítica Vc.
c
En esto
os ensayos se
s han considerado en
ntallas gran
ndes de valo
ores de =a
a/D (donde
e a es la
profund
didad de la fisura) de 0.4
0 y 0.5.
Figura 3
3. Disposición del eje
onseguir la propagació
ón de las ffisuras de fatiga,
f
com
mo se ha in
ndicado, los
s ejes se
Para co
entallarron previam
mente con un espesor d
de entalla de
e 0.4 mm (ffigura 4).
Fig
gura 4. Entallla previa rea
alizada a los ejes
e
El efectto de la orrientación de
d la excen
ntricidad se
e analizó mediante
m
la
a realización
n de los
ensayos
s incorpora
ando al dis
spositivo u
una masa excéntrica
e
en el discco del deno
ominado
“Jeffcottt rotor”. El diseño del disco perm
mitió modifiicar la orien
ntación de la masa ex
xcéntrica
respecto
o de la pos
sición de la entalla meediante inse
erción de masas
m
en loos huecos del
d disco
que se m
muestran en la figura 5.
Figura 5. Dis
sco sobre el q
que se dispon
nen las masa
as excéntricass
Los datos de la ma
asa excéntrrica son loss siguientes
s: me=200grr y e=80mm
m. La orienta
ación de
a excéntrica
a se ha tom
mado en rela
ación con la
a entalla/fis
sura eligién
ndose los siguientes
la masa
ángulos
s =0º; 45º; 90º (figura 6).
3
L. Rubio
o et al. XIX Congreso Naciional de Ingeeniería Mecán
nica
4
Fig
gura 6. Posib
bilidades de disposición
d
d
de las masas excéntricas respecto
r
de la
a entalla/fisura
3. COM
MPORTAMIE
ENTO DINÁ
ÁMICO DE L
LOS EJES ROTATORIOS CON E
EXCENTRIC
CIDAD
3.1. Esttado tensio
onal en un eje intacto
o a lo largo
o de un giro
o
Cuando
o un eje giira es posib
ble observa
ar como un
n punto cu
ualquiera deel mismo presenta
p
variacio
ones cíclicas
s de su esttado tension
nal que se repiten en cada vuelta
a. Esto es debido
d
a
que ese
e punto en ciertos momentos dell giro estará
á en la zon
na de tracciión del eje y por lo
tanto p
presentará tensiones positivas,
p
y en ciertos momento
os se encon
ntrará en zona de
compres
sión con lo que presen
ntará tensio
ones negativas. Como es conocidoo, la alterna
ancia de
tensione
es positivas
s y negativa
as puede da
ar lugar al fe
enómeno de
e rotura porr fatiga cua
ando hay
una pre
esencia de un
u defecto o de una irrregularidad
d geométric
ca o de matterial del eje. Como
ejemplo
o de esta sittuación se muestra la
a figura 7, donde
d
se prresenta el eestado tens
sional de
un pun
nto interior de un eje giratorio
g
du
urante una vuelta. Se observa
o
com
mo en el ca
aso en el
que no se considerra la presen
ncia de una
a masa exc
céntrica se produce
p
un
n ciclo de te
ensiones
ontinua).
(línea co
1,5
Tensión adimensional
1
0,5

0
0
100
200
300

sin exc
‐0,5
‐1
‐1,5
Ánguulo de giro Figu
ura 7. Tension
nes fluctuante
tes en un eje intacto con y sin excentriccidad
En cond
diciones ide
eales de fun
ncionamientto, la altern
nancia de te
ensiones see mantiene según lo
explicad
do previam
mente. Sin embargo, ccomo se ha
h indicado en aparta
ados anteriiores, la
mayoría
a de los eje
es rotatorios no funcio
ona en con
ndiciones ideales, preseentando a menudo
desequiilibrios y de
esalineamie
entos. Cuan
ndo se cons
sidera una masa excén
ntrica para simular
un dese
equilibrio (c
como la ind
dicada en lla figura 6), el resulta
ado del esta
ado tension
nal en el
mismo punto que en el caso de eje idea
al, es el qu
ue se muesttra en mism
ma figura en
e líneas
l
tres grá
áficas mosttradas se puede
p
detec
ctar que en
n el primero de los
discontiinuas. De las
Efecto de la presencia y orientación de una masa excéntrica en la forma del frente de una fisura…
casos se produce una única alternancia de tensiones mientras que en los otros dos casos,
cuando se consideran dos posiciones de la excentricidad, para una vuelta del eje se
producen hasta 4 fluctuaciones de tensión, por lo que cabe esperar una modificación en el
fenómeno de fatiga y la posible rotura del eje debida a la misma.
3.2. Análisis de las órbitas de un eje fisurado a lo largo de un giro
El análisis del comportamiento de un eje puede realizarse mediante el estudio de las órbitas
descritas por una sección del eje. En concreto, en un eje fisurado se pueden estudiar las
órbitas de la sección que contiene a la fisura. Estas órbitas pueden dar una información
muy detallada de las fisuras que contiene un eje. En concreto para los ensayos realizados
en este trabajo las órbitas son las que se muestran en la figura 8. En esta gráfica se pueden
observar las órbitas descritas por la sección de la fisura para una profundidad de fisura
inicial de 0.5 y para distintos valores del ángulo de excentricidad.
Desplazamiento Y, mm
0,5
‐1,5
0
‐1
‐0,5
‐0,5
0
0,5
1
1,5
2
‐1
‐1,5
‐2
‐2,5
Desplazamiento Z, mm



Figura 8. Órbitas descritas por los ejes con una masa excéntrica con tres orientaciones
Las gráficas mostradas permiten ver que a medida que la excentricidad modifica su posición
respecto de la fisura inicial alejándose de la misma, se produce un desplazamiento de las
órbitas hacia la derecha. Asimismo se observa un giro de la órbita de aproximadamente 90º
en sentido horario para el caso de excentricidad más rotada respecto de la fisura.
4. RESULTADOS
Como se ha mencionado en apartados anteriores, se han llevado a cabo ensayos de rotura
por fatiga de ejes previamente entallados en su sección central en los que se ha dispuesto
una masa excéntrica con distintas orientaciones respecto de la entalla inicial. Las
posiciones de la masa excéntrica se corresponden con las indicadas en la figura 6. La figura
9 muestra el caso de la propagación de la fisura a partir de la entalla cuando el ángulo de la
excentricidad con la entalla es de 0º. En este caso se puede considerar que el crecimiento es
prácticamente paralelo a la entalla a la vista de las playas de fatiga hasta el último frente,
momento en el que se produjo la rotura. El ángulo formado finalmente es de
aproximadamente 10º. Se observa además, que el frente cambia pasando de ser recto a
ligeramente elíptico. Este resultado se observa con mayor facilidad en las medidas
realizadas sobre los ejes ensayados (figura 9b), con el vídeo-microscopio de medición 2D
“Swift Duo” del que se dispone.
5
L. Rubio
o et al. XIX Congreso Naciional de Ingeeniería Mecán
nica
6
Figurra 9. Propaga
ación de una fisura =0.5
5, =0º
Cuando
o el ángulo que forma la masa exccéntrica con
n la entalla
a pasa a serr de 45º (fig
gura 10),
la propa
agación de la fisura es
s muy difereente. Se pro
oduce un crrecimiento de la fisura
a de una
manera
a irregular observándo
o
se una prim
mera playa de fatiga con
c
una forrma marcad
damente
elíptica y que va cambiando la
l forma ha
asta acabarr siendo prá
ácticamentee recta en el
e último
frente a
antes de pro
oducirse la rotura.
r
Fig
gura 10. Prop agación de fisura
fi
para =45º
=
Este efe
ecto se ma
antiene, y se
s acentúa, cuando la
a excentriciidad se disspone forma
ando un
ángulo con la enta
alla inicial de 90º como
o puede observarse en el figura 11
1.
Fig
gura 11. Prop agación de fisura
fi
para =90º
=
e caso, la fo
orma elíptica del crecim
miento es aún
a
más pro
onunciada y la inclina
ación del
En este
último frente anttes de la rotura
r
es mayor que
e en los casos
c
anterriores (30ºº y 55º,
respectiivamente).
Efecto de
e la presenciia y orientaciión de una m
masa excéntriica en la form
ma del frentee de una fisu
ura…
Asimism
mo se ha re
ealizado un ensayo pa
ara ejes con
n entallas ligeramente más peque
eñas (=
0.4) y con excen
ntricidad diispuesta iggualmente a 90º, encontrándosse resultad
dos muy
similare
es al caso de
d = 0.5 (figura12). Se observa
a que el exttremo de la
a forma elíp
ptica del
frente en el borde del
d eje coinc
cide con el mismo pun
nto del eje con entalla d
de 0.5.
Figu
ura 12. Propa
agación de la
a fisura para una entalla de
d =0.4 y =
=90º
CLUSIONES
5. CONC
En este
e trabajo se
e muestran
n los resulttados alcan
nzados tras la realizacción de ens
sayos de
rotura por fatiga de ejes giratorios qu
ue presenttan una ex
xcentricidad
d. En conc
creto se
n las difere
encias que se observa
an en la su
uperficie de rotura de los ejes cu
uando la
analizan
excentriicidad que presenta el
e eje modiifica su oriientación re
especto de la posición
n inicial
coincide
ente con la fisura inicial o la enta
alla.
Se ha observado que a medida que lla excentric
cidad se aleja
a
en poosiciones an
ngulares
o de la fisura, la forma
a que preseenta el frentte de la fisu
ura es más elíptica y fo
orma un
respecto
mayor á
ángulo con respecto al
a frente iniicial de la fisura.
f
En concreto
c
see ha observ
vado que
para un
na posición relativa de 0º, la fisurra se propag
ga prácticam
mente para
alela al frentte inicial
de la fis
sura y con una
u
forma con muy ba
ajo grado de elipticidad
d. Para una
a posición de
d 45º la
fisura c
crece forman
ndo inicialm
mente una ffisura elíptiica “abierta”” que tiendee a hacerse
e recta al
final de
el ensayo cerca
c
del fa
allo final d
del eje. Parra una pos
sición de 9
90º, la fisurra crece
igualme
ente en form
ma elíptica, con mayorr índice de elipticidad,, tendiendoo, al igual que
q
en el
caso an
nterior, al frrente recto al final del ensayo. Ex
xiste una diferencia ad
dicional enttre estos
dos cas
sos y es la
a inclinació
ón del fren
nte final del ensayo pasándose de un án
ngulo de
inclinac
ción de 10º a una in
nclinación máxima pa
ara el caso
o de =90ºº de 55º, con
c
una
situació
ón intermed
dia de 30º para el caso de =45º.
Los resu
ultados exp
perimentales alcanzado
os ponen de
e manifiesto
o el efecto q
que la presencia de
una ma
asa excéntrrica y su orientación
o
tienen en la forma que presentta el frente de una
fisura d
de fatiga y en la form
ma en la qu
ue se propa
aga. Se ha observado que este efecto
e
se
produce
e en parale
elo con cierrtas modificcaciones en
ncontradas en las carracterísticas de las
órbitas descritas por la sec
cción fisura
ada en cad
da caso. Se
S puede cconcluir qu
ue estos
nos son co
onsecuencia
a del estado
o tensionall generado por la preesencia de la masa
fenómen
excéntriica que indu
uce cambio
os en la fatigga a la que está sometido el eje.
6. AGRA
ADECIMIEN
NTOS
Los auttores desean
n agradecerr la financia
ación para la
l realizació
ón de este ttrabajo al Ministerio
M
de Econ
nomía y Com
mpetitividad
d a través deel proyecto DPI2009-13264.
7
L. Rubio et al. XIX Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica
8
7. REFERENCIAS
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Processing, 22, (2008) 879-904.
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