! $ $ $ $ # ' * ! $ $ $ ! + ! $ ! # # # " " % $ & $ $ ( ) " # " ! % # ! $ + 3556 " # & ,-../ - 0 1 -2! , -..3 - 0 1 02 " $ $ ' $ $ 7556 ' :59" ! $ " -" * 4 # 859" 4 $ ' ; $ # ' ! ! " " 4 $ " C o e ffic ie n t d e ré d u c tio n kθ L im ite d ’é la s tic ité e ffic a c e k y,θ = fy,θ / fy 1 0 .8 0 .6 P e n te d u d o m a in e é la s tiq u e lin é a ire 0 .4 k E ,θ = Ea ,θ / Ea L im ite d e p ro p o rtio n n a lité e k p,θ = fp,θ / fy 0 .2 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Te m p é ra tu re [°C ] < - *+ = " & , -..0>- 0 1 /2 " ) & $ ' 7556 " 859 & & & ", & # 4 ! " ) & $ $ $ " ? ! @ 4 + ! " Facteurs de réduction des résistances du béton et de l'acier en fonction de la température 1 0.9 0.8 Facteur de réduction k 0.7 0.6 0.5 0.4 Béton-Granulats siliceux Béton-Granultas calcaires Acier- Limite élastique effective 0.3 0.2 0.1 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Température °C < 0 *+ ! " & ! ! 4 + ' $ # ' " 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Acier Béton - Granulats siliceux 0 10 00 12 00 0 86 75 0 60 40 20 0 0 Béton - Granulats calcaires 20 Coefficient (dl/l)*1000 Dilatation thermique comparée béton-acier (selon Eurocode 2-1-2) Température [°C] < / $ + $ " " $ < $! 4 $ + $ + ' $ + Phase de transition 50 Capacité thermique [MJ/m3K] conductivié [W/mK] 60 40 acier 30 20 10 0 0 béton 200 400 600 800 1000 1200 température [C] < 3 * + ! & 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 humidité acier béton 200 400 600 800 1000 1200 température [oC] $ ' $ A + / ' $ B C " + ' ! ' ! ' $ $ " $ ! & " :/56 ' $ $ ' $ & D & % & 4 $ " 4 " & + # $ 4 3 & & $ " # $ $ C E C EF G ' H I F G $ $ 4 # $ $ + ! + 4 ") * ' % $ * & % ' & ! " $ $ " ( ! " ! $ + Éléments non protégés Definition: Éléments protégés rapport entre “périmetre au travers duquel le flux de chaleur est transférée a l' acier” et “volume d' acier” < 8 < $ ; 4 & $ % % $ " $ & & "= & & 4 + $ " $ ? 4 # ! ' " % "E ' & % * & $ ! 4 & @ " & & ' " " T e m p e ra tu re d e s g a z (°C ) 1000 945 900 842 781 739 675 800 700 600 576 500 20 + 345 log( 8 t + 1 ) 400 { t in min utes } 300 200 100 0 0 600 < 1200 1800 2400 T e m p s (se c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ésistance % de la valeur normale Contrainte normalisée 20°C 200°C 400°C 1 500°C 0.8 Résistance effective 100 80 60 0.6 40 0.4 600°C 700°C 800°C Module 0.2 élastique 0 0 300 600 900 1200 0 Temperature (°C) 20 Module élastique à 600°C réduite de 70% environ < : 5 10 15 Déformation (%) 20 Résistance effective à 600°C réduite de plus de 50% ' " ' & $ :" * $ 4 056 " = & & ) ' 4 $ ' " , 58 $ !" # " " ) ! $ ) ' 4 ' D " 4 $ * " # E & / 3 ! $ E " ! $ ' $ " Selon les modèles de calcul simplifiés, pour les éléments acier échauffés uniformément : Rfi,d,t = ky,θθ Rfi,d,0 Par ailleurs, la résistance au feu exige que : Rfi,d,t ≥ Efi,d = Efi,d Rfi,d,0 Rfi,d,0 = µ0Rfi,d,0 ky,θθ ≥ µ0 En particulier, lorsque ky,θθ = µ0, la température correspondante est définie 1200 comme température critique θcr 800 Dans prEN1993-1-2, une formule simple est donnée pour calculer la température critique θcr θcr = 39.19 ln 1 0.9674µ µ03.833 < θcr (°C) µ0 ky,θθ 400 0 0 0.5 µ0 (ky,θθ) - 1 +482 J ; 1.0 ' # * + ' $ E fi, d @ Rd $ Ed # η fi,t = E fi,d R d = + µ0 # µ 0 = η fi,t γ M,fi γ M $ γM $ < " ' " η fi,t " $ µ0 # 4 $ 5 R fi,d,o $ γ M,fi ! # µ0 # & & η fi,t " Rd ' γM 4 $ γ M,fi " $ % $ " ) $ 4 N b,fi,t,Rd = Ak y,θ max f y γ M,fi " $ @ k y ,θ $ 4 $% " " ) 4 &! N b,fi,t,Rd = χ(λ θ )Ak y,θ max f y γ M,fi " $ k y ,θ $ λθ 4 k y ,θ ! ' $ + $ $ # λ θ = λ [k y,θ / k E,θ ] 0,5 " * ' θ cr $ k y ,θ " @ 0 θ cr " ) $% [k y,θ / k E,θ ] D 0,5 $ 4 λ θ = λ [k y,θ / k E,θ ] 0,5 ' ' + " # ' $ $ $ dθ A /V = m ⋅ h net , tot dt ρ a ca M 6 F NC / C N OC + ' $ I $ $% + 0 $ E & A F F + $ # G B E C C C + B A I 0 $ / # G F $ $ $ $ G ! $ -G" + ' ! ' F G " Transfert de chaleur par rayonnement : Transfert de chaleur par convection : . • [ hnet, r = Φ ⋅ εm ⋅σ ⋅ ( Θr + 273)4 −( Θm + 273)4 ] . • hnet,c = αm ⋅ ( Θg −Θm ) avec : courbe de feu rad : température de rayonnement [°C] rad g réponse thermique m : température de surface [°C] εm : émissivité de parois [-] acier : 0.7 αc : coefficient de convection 25 - 50 W/m2K (dépendant du modèle de feu) Φ : facteur de vue [-] ≤ 1.0 sécuritaire : 1.0 ρ : Constant Stephan Boltzmann = 5.67·10-8 W/m2K4 $ , " ? # 4 $ & $ 056 " + G ! $% + " $% + $ ! F P " F G ,E-../ - 0 $ + $ # ! " 4 % # & $ ' ' 4 ! 4 " 4 d T a htot Am = ρ a ca V dt ∆T a = K bare … (1) ⋅ Am ⋅ (T g − T a ) ⋅ ∆t… (2) ρc V a a avec ε σ (T − T ) k =α + m bare 4 4 g m T −T c g Légende : ∆Ta : accroissement de température de l' acier ∆t : pas de temps Am/V facteur de massiveté Kbare: coefficient de transfert thermique ksh : facteur de correction pour l’effet d’ombre … (3) a #" $ 4 $ & ( ) " ,E-../ - 0" * $ $ # 4 " ! $ < ) ( ) . $ , F 4 G # /5 # %" 0 / ! % " ) $ 4 @ ! + ! $ ) $ /5 $ " & $ * % ' " ! + " $ température [ oC] 1000 800 Feu ISO A/V= 50 [m-1] 600 A/V = 100 [m-1] 400 A/V = 250 [m-1] 200 A/V = 100 [m-1] + protection 0 0 20 < 40 60 temps [min] -5 " ) $ $% + " + " $ " + + 4 $ " $ $ Q + F " F G ! $ + F I G" HC $ ! $ $ I ' G ' $ ' $ Q G" F H 4 R Q ≈ N 4 $ $ -- %" C E" $ ∆T a = K ins ⋅ Am ⋅ (T g − T a ) ⋅ ∆t … (1) protection ρc V a a acier Tg avec Tm λ k ins = k ins ( d , ρ p ,c p , ρ a , ca ) … (2) Ta Notes: Distribution de température (1) Tg - Tm <<<< Tm - Ta gradient thermique (2) pour protection de masse volumique capacité thermique faible : kins ≈ λ/d d’isolation < -- ; $ + " $ $ & ! # ! $ R 85 75 $ & # $ F & " * # G $% $" * F G" ! ' + + ' $ FG + F G F HG F IG ' $ ' 4 " S $ ' $ 4 $ " + 4 # & # " $ H # * $ "S! ! ! " & ! ! ! % & $ $ $ " ! ! $ & $ " % ! # F H G $ $ # ( ) " ! ' ' $ " ! & " $ " ) -0 %" durée d' incendie normalisé: 90 min. température [C] 1000 15 mm 20 mm 25 mm 800 600 35 mm 45 mm 400 55 mm 200 0 0 100 200 300 400 500 Facteur de massiveté [m-1] < -0 T % $# ) # ' % + 4 ' " $ # " * F "? 8"3 $ G & ." * $ $ # FH C G " F C EG $ " & $ ,4 " * $ λ + ", $ $ % " ) ' ! $ $ % $ # " $ " ' 4 " ? ' & & " $ ' % " 4 " % ) & ( % , -..3 - 0 & Dalle en béton pleine ou dalle mixte avec tôle profilée en acier connecteur Profilé avec ou sans matériau de protection contre le feu Barre d' armature Connecteurs Dalle facultative Cadres soudés sur l' âme du profilé Armatures poutres dalles (a) a: (c) (b) acier noyé dans béton (conception ancienne) b: béton entre les semelles c: Profils creux remplis de béton - sans armature (R.F. environ 30 minutes) - avec armature (R.F. selon le % d' armature) < -0 (R.F. dépend du % d' armature) ) & & $ " " $ + ! " % + $4 E & $ & * & $ & * & G $ & & F Poutres mixtes Poteaux mixtes Dalle Béton pour isolation < -/ = + " ! # % $ $ &! $ # $ -3" ; # $ $ ! + " # ! % ' ' ! & $ # $ $ 4 " ef As h Ac ew us us b R30 R60 R90 R120 0,5 Minimum ratio of web to flange thickness ew/ef 1 Minimum cross-sectional dimensions for load level 1.1 1.2 1.3 minimum dimensions h and b [mm] minimum axis distance of reinforcing bars us [mm] minimum ratio of reinforcement As/(Ac+As) in % 2 Minimum cross-sectional dimensions for load level 2.1 2.2 2.3 minimum dimensions h and b [mm] minimum axis distance of reinforcing bars us [mm] minimum ratio of reinforcement As/(Ac+As) in % 3 Minimum cross-sectional dimensions for load level 3.1 3.2 3.3 minimum dimensions h and b [mm] minimum axis distance of reinforcing bars us [mm] minimum ratio of reinforcement As/(Ac+As) in % < -3 * F% Réistance au feu normalisé Niveau de chargement Dimension de la section Résistance au feu normalisé ηfi,t ≤ 0,28 160 - 200 50 4 300 50 3 400 70 4 ηfi,t ≤ 0,47 160 - 300 50 4 400 70 4 - Acier d’armature - Enrobage béton ηfi,t ≤ 0,66 160 40 1 400 70 4 - $ + & & $ G % + # " * $ # " & & " 4 $ " ! 4 4 R + $ $ $ # + $ ! % ! " % % E * & & $ & & " b Z ef u1 Y bc,fi h h w,fi b c,fi ew u2 Section efficace réduite < -8 ) $ # $ & * $ " + ' ! $ # $ ( ) $ % # " ! $ " # ) 4 + " 4 ! 3 " ( * , $ $ $ $ 4 & $ $ " $ # $ &!4 " ' ! " ; 4 4 /5" $ 4 ' $' ! " Dalle béton S1 Profil acier Connecteur S1 Section S1 + Fc - D+ + + Ft Géométrie section Moment résistant Distribution contraintes Distibution température + + Mfi,Rd+ = Ft × D < -7 % % & $ + $ ! ) " ( + + F /5"" -05G" # $ $ ' # $ F $ -:G" $ ' $ ' $ ( ) ,$ $ ( ) χ λθ " χ λθ $ λθ % 4 ,$ $ # $ # " FG $ $ $! P Z Aai Acj 1.0 χ(λ λθ) Y 0.5 Lfi Ask 0 Section efficace λθ Courbe de flambement Nfi.Rd = χ(λθ) Nfi.pl.Rd Capacité portante: avec : : λθ = (N fi.pl.Rd / N fi.cr) Elancement réduit : Résistance plastique : N fi.pl.Rd = Résistance d’Euler : N fi.cr = π² (E I) / L fi² Rigidité efficace : (EI) = ϕ a,θθ < -: 0.5 Aai fay,θθi + A cj fc,θθj + E a,θθi Iai + ϕc,θθ % Ask fs,θθk E c,θθj Icj + ϕ s,θθ E s,θθk Isk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• $ + $ ! + • • $ • $ $ + # " # $ " # ! F G # + " # $ 4 + $ # !$ 0= /= ! F " 4 G + ' $ " " * ! " " # 4 " $ ' !+ * " $ $L ' + ρ ! λ" 4 ! &! 4 4 " ! # 4 @ # " ! ! 4 $% # $ ! $ ! % " + ! + # # & % " " ! % " . / 0 & 4 ! " ) $ # + $ ! 4 $ " !+ " = ! # ! ! $ # ' $ $ 4 $ ' $ " * 4 ! 4 " & & $ & & 4 la sección. 1 $ # ( + 1 $ 4 ' ' + @ ' $ F $ $ $ ' $ $ F R KG 'G ; ) 4 $ & " $ ! ' + $ $ # $ "? & F ! V '& ! ' ! ! " $ - 01 72 & 1 "S % ,-..'" * * $ " ? @ $ " ) ' X ' ' $ X ! @ ' " $ " ' $ $ + + ! ' $ 4 $ & $ ! " % $ " 1 )G" W" $ ! $ + $ $ $ $ # ! # # 4 $ $ " % # " ) @ ' & $ # " $ $ 4 $ # $ # & & $ # 4 $ " $ = $ R ! $ $ & # # $ # $ 0 $ F ' $ FS ' $ & " 4 & G" " Q [W RH R ][MW] Allu re du Dé bi t Ca lo ri fiq u e d'u n In ce nd ie Débit Calorifique d’Incendie Limitation du débit par le combustible ou la ventilation Embrasement généralisé Q [W ] R égime Stationnaire Phase de décroissance Phase de croissance T e mps p s [s] Tem [s] < -J Y ' $ $ -JG" " @ ' $ 2 3 4 2 5 4 3 4 6 4 3 4 5 7 8 9 3 4 : 4 ; 9 < 3 4 4 3 = 9 > 4 < 4 , = ; 2 = 3 = ; 4 9 ; 4 ? = 4 @ A B = 5 9 < < ; = B 4 @ = C 5 4 6 3 4 5 7 8 9 ; B 4 3 < 9 5 6 4 3 5 7 8 9 3 / 0 4 3 4 6 4 3 4 5 7 8 9 3 4 < = 8 9 = 5 4 = 2 = 6 7 4 < 9 ; D 2 9 ? 5 = D = 5 4 = C D = 4 4 < = 5 ; 6 4 ; = ; 3 5 9 = 2 = ; = 2 = 5 C C 2 < = 9 2 3 = 2 < = D 2 < < = 6 4 ; 3 5 7 8 9 3 / 0 4 C ; C 4 3 4 6 4 3 4 7 8 9 3 4 < 9 = 2 < C E F D 9 < 4 C 2 ? 9 5 2 4 C = 2 = D = < = 3 2 < 3 9 4 3 B ; = C D = 4 9 = C D = 5 ; 6 4 ; = ; 3 D 5 = 4 C = 2 = < 9 8 = = 2 ; 9 6 4 . ; 3 B 4 ; < = 6 4 ; 3 4 5 7 8 9 3 / 0 3 = ; D 2 < 9 = 2 = 4 5 4 C 9 ; C 4 3 4 6 4 3 4 5 7 8 9 3 , 3 2 9 < A 2 9 F = 4 9 2 = 6 4 5 0 ? 4 G 5 4 ; 3 B ; 5 6 4 ; 3 4 5 7 8 9 3 = ; 5 4 8 = 2 = < = 3 = 3 9 C 9 = 2 < = 5 4 = C D = 4 4 < = 5 ; 6 4 ; = ; 3 4 9 = 2 = ; , E 3 4 ; 4 D 9 3 9 D 4 5 < 5 4 D D 4 6 4 3 H = ; 6 4 ; ; E 5 : C 2 9 2 3 = 2 < 9 9 D 3 C 9 = 2 > 4 3 2 2 8 = 6 < = 9 2 = 2 ; 9 < < < A ? 9 5 E 5 = 6 3 2 3 = 2 4 8 4 ; = 3 3 9 C 9 = 2 4 = 5 4 4 ; = 3 9 C = 2 D < = 2 D < 9 ; = < ; 8 = 2 H C = 2 ; , ; = 6 I 2 @ = = J 9 ; 4 2 J 7 6 = 2 ; 8 9 3 = 2 = D 4 4 4 5 9 C = 2 4 5 4 3 C ? 9 H 2 K 3 2 < = 4 C 4 L < = 5 8 = 6 4 5 3 4 2 > 4 ; B 5 C F J 9 C ; 9 2 5 C 9 4 3 9 H 2 < = J 7 6 = 2 , = 5 6 4 ; 3 4 5 7 8 9 3 = ; F 9 C 9 4 < D 5 3 4 6 4 3 4 5 7 8 9 3 4 < 9 ; D 2 ? 5 = / 3 2 5 D 3 C ? ; 9 ? = 0 M K 5 4 C 4 L < = 5 4 ; 4 D = 4 ; = 2 = 5 3 C D 4 9 C 9 = 2 = ; < = C 4 ; 9 4 < D = @ = L D 4 4 D = C 9 2 4 2 4 ; 8 9 3 9 = < = 4 = , = 5 J 7 6 = 2 9 ; D 2 ? 5 = 5 9 C 9 4 5 6 ; 3 4 5 7 8 3 / 3 2 5 < = 5 8 = 6 D 5 4 B 2 9 5 4 3 9 H 2 0 RHR [MW] Temps [min] $ X $ & 1" X $ & X X " # $ " $ $ ! F <= < ! =! G % # + & # $ ' $ % # $ $ ( S 1 :2 " & & # " ( $ < " * $ + S $ $ 4 ! + " $ 05 * ; N + ! " # S + " 1# $ + + " ! $ $ # " * ' $ " ) $ # ' " $ + R $ $ " 4 ! $ $ "* $ 4 " ) ! / % 0 & F & • # • # • # G! " -8 -5 /"// • 3"0 • /"0 $% $ $ 8 4 &' $ $ $ + # 8 # $ " # 4 -0 75 " # ' $ Z Dalle mixte Tôle acier : 0.75 mm Partie standard du système de plancher 3.2 m 4.2 m 15 m 10 m 15 m 10 m 15 m 10 m < 0- % & $ + /5 & $ ! .5 " ) $ @ " !& 4 ! $ $ &' &' $ ! ! 4 $ ' 4 " " ! " 4 # $ ! " $ $ $ ! # % " $ @ S + " < $ # 0= & /=" % ! 0= • ' $ & & !4 # &' $ $ # @ # F !G F #G + • , $ $% " • ) $ + • + % $ # $% • /= ) ! $ $ $% " • ! • " ? + $ • $ 4 @ # # 4 # 0= $% $ # 4 4 % $ 4 $ F # $ G # & ' + " /=" ! $ ! % % E # 4 % $ $ 0= /59 ;( % );[" 0 ! ! $ % # + & /= $ & $ & / 4 " 1 J2 $ # $ & !4 " # ! $ & $ " $ 4 ' $ " # " $ ( ) 4 % = & ) " < & % & '! & 1 .2 " ' ;( ! ! R % " • $ " U # " S! 4 $ $ $ " % ! • % ! R' + $ " & !4 $' $ $ # " + " • $ ! $ + # $ " , " ) Figure 4-2 : Risque de ruine en chaîne de la structure porteuse # $ $ 4 " < 00 $' " ! $ $ $ • * # • % $ + " ) + # •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