Pe para sistemas FSK (Frequency Shift Keying), PSK (Phase Shift Keying) y tasa de error en la transmisión binaria

PROCEDIMIENTO
TEORICO Letra cursiva
PRACTICO Letra normal e indicación con (*)
SIMULADO Letra cursiva y subíndice (sim)
A) DETERMINAIÓN DE Aol
Se armó el circuito mostrado en la figura 1, que ayuda a medir la ganancia del amplificador operacional
manejado en lazo abierto (Aol). Para ello, se aplicó una señal de 12 Vp a 10Hz, y se midió el voltaje a la
salida del operacional, al igual que el voltaje en el nodo marcado como Vs.
Vs* = 10 mVrms
Vout* = 8.1 Vrms V
Vs(sim) = 27.5 mVpp = 9.72 mVrms
Vout(sim) = −24 Vpp = 8.48 Vrms
Hecho esto, se procedió a calcular dicha ganancia de lazo abierto, la cual responde a la siguiente fórmula:
Aol = (Vout)/(Vs / 100)
Aol* = 81810
Aol(sim) = 87242.8
B) COMPENSACIÓN EXTERNA DE Vos PARA OPAM INVERSOR
A continuación procedimos a realizar las conexiones correspondientes a la figura 2, circuito que anula el
desajuste en un amplificador inversor. Si colocamos una resistencia Rf =1M, y si deseamos una Afb=1000
(amplificación de lazo cerrado), el valor de la R1.
R1 = Rf / Afb
R1 = 1 K
Suponiendo R4=200K y R1=50K; cuál es el valor de R2 y R3. Dado que Vos( max) = 6mV. +V = 15 v
R2 = [R1Rf / (R1 +Rf )] − R3 = 47.54 K
R3 = R4 (Vos(max ) / +V) = 80
Se puso a tierra la entrada del lazo y se compensó el desajuste variando el valor del potenciómetro hasta
conseguir que el Vout fuera 0.
Se alimentó el circuito con un a señal de ac de amplitud 0.01 y una frecuencia aproximada de 5Hz, y se midió
1
el valor de Vout para poder calcular la Afb.
Considerando Rf* = 1 M , R1* = 47 K, R2* = 47K, R3* = 100 , R4* = 200 K
Y Rf (sim) = 1 M , R1(sim) = 50 K, R2(sim) = 47.54 K, R3(sim) = 80 , R4(sim) = 200 K
Vin* = 0.01 Vp = 0.7 Vrms a 5 Hz
Vout* = 0.143 Vrms (compensado)
Afb* = 20.08
Vin(sim) = 9.94 mVpp = 7.02 mVrms a 5 Hz
Vout(sim) =199.2mVpp = 140.85 mVrms
Afb(sim) =20.04
Este mismo calculo (determinación de Afb) se realizó mediante la aplicación de las ecuaciones:
Afb = Aoe /(1 + Aol )
= R1 / Rf ............... Aoe = (AolRf)/(R1 + Rf);
* = 0.047 .............. Aoe * = 83,335
Afb = 21.27
• Coincide este valor con el valor medido???
Los resultados teóricos, de simulación y prácticos arrojan como resultado ser prácticamente iguales (aunque
estrictamente no lo son). Esto a causa del manejo de elementos no ideales, lo cual nos sitúa en la estimación
de una tolerancia de hasta el 6%, manejando resistencias con tolerancia del 2%
C) COMPENSACIÓN EXTERNA DE Vos PARA OPAM NO INVERSOR
Se llevo a cabo el armado del circuito mostrado en la figura 3, y se compenso el voltaje de desajuste (Vos) del
mismo modo que con el circuito anterior.
Se calculó la ganancia ideal en lazo cerrado sabiendo que Vos(max) = 6mV (hojas de especificaciones).
Afb = (Rf + RA + RB) / (RA + RB);
RA = R4 (Vos(max)/ +V) = 80
RB = 10K −RA = 9.92 K
R1 = RA +RB " 10K
Considerando Rf = 1M , RA = 80 , RB = 9.92 K
Afb(ideal) = 101
2
Posteriormente se realizo el cálculo para obtener el mismo parámetro con otra ecuación, la ecuación no ideal,
que es:
Afb(ni) = Aol / (1 + Aol )
= R1/ (R1 + Rf) ...................... = 9.9e−3
Afb(no ideal) = 100.89
Lo anterior se llevó a cabo prácticamente pero con los siguientes valores:
Rf* = 1 M , R1* = 10 K, RA* = 100 , RB* = 10 K , R4* = 200 K
Rf(sim) = 1 M , R1(sim) = 10 K, RA(sim) = 80 , RB(sim) = 9.92 K , R4(sim) = 200 K
Vin* = 10 mVp = 7.07 Vrms a 5 Hz
Vout* = 0.71 Vrms (compensado)
Afb* = 100.41
Vin(sim) = 9.9 mVp = 7Vrms a 5 Hz
Vout(sim) = 985.85 mVp = 0.697 Vrms
Afb(sim) = 99.6
Comparando los resultados prácticos con los que arro1jaron Afb(ideal) e Afb (no ideal); se deduce que estos
son bastante parecidos, y en esencia si no se es demasiado estricto pueden considerarse iguales.
• Indicar la relación entre los valores de la ganancia ideal en lazo cerrado y de la ganancia medida en
lazo cerrado. Explicar cuales son las causas de cualquier diferencia observada entre las ganancias
calculadas y las observadas.
Las ganancias de lazo cerrado no ideal y la medida son prácticamente iguales. La diferencia mínima existente
puede ser causada por una mala (no muy precisa) compensación del Vos. También puede consierarse la
imperfección en los elementos externos (resistencias), o bien por una Aol especificada con cierta tolerancia.
CONCLUSIONES
• Se observa que la Aol del operacional es muy grande pero no infinita.
• La compensación externa del Vos del operacional, es tan efectiva como la compensación interna
• La compensación externa del Vos del operacional, es aplicable a cualquier configuración.
• La retroalimentación negativa implica una variación del Vout del amplificador operacional, pero ésta
es muy pequeña.
• Las expresiones no ideales para la determinación de la ganancia y el Vout corresponden fielmente a
resultados prácticos, y se asemejan en mucho al Vout arrojado por las expresiones ideales. Su
diferencia es mínima.
FIGURA 3. Conexión para eliminar el desajuste en un amplificador inversor
FIGURA1. Conexión para eliminar el desajuste en un amplificador inversor
3
FIGURA3. Circuito de medición de ganancia en circuito abierto (open loop)
Graficas de la Pe para sistemas FSK, PSK, y tasa de error en la transmisión binaria
%GENERACION DE VALORES DE LA RSR
a=power(10,22/20);
b=power(10,22/10);
RSR=1:0.01:b;
RSRA=1:0.01:a;
%GENERACION DE LA GRAFICA DEL SISTEMA FSK
Pe=0.5*erfc(sqrt(.6*RSR));
semilogy(10*log10(RSR),Pe)
gtext('FSK')
hold on
%GENERACION DE LA GRAFICA DE LA DETECCIÓN BINARIA
fac=0.5/sqrt(2);
Pe=0.5*erfc(fac*RSRA);
semilogy(20*log10(RSRA),Pe)
4
gtext('BIN')
hold on
%GENERACION DE LA GRAFICA DEL SISTEMA PSK
Pe=0.5*erfc(sqrt(RSR));
semilogy(10*log10(RSR),Pe)
title('Pe para sistemas PSK y FSK y detección binaria (BIN)')
xlabel('RSR en dB')
ylabel('Pe')
gtext('PSK')
axis([0 22 1e−10 1e−1])
grid
hold off
5