Plan de clase (1/4) Escuela: _______________________________________ Fecha: _______________ Profr(a).: _____________________________________________________________

Plan de clase (1/4)
Escuela: _______________________________________ Fecha: _______________
Profr(a).: _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 3.2
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el planteamiento y
la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x  a  b, ax  b, ax  b  c ,
utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales o decimales
Intenciones didácticas:
Que los alumnos utilicen procedimientos personales al resolver problemas que se
pueden plantear con una ecuación de la forma x  a  b, ax  b, ax  b  c
Consigna: De manera individual resuelvan los siguientes problemas:
1. Pensé un número, a ese número le sumé 15 y obtuve como resultado 27. ¿Cuál es
el número que pensé?”
2. Pensé un número, lo multipliqué por 3 y obtuve 51. ¿Cuál es el número que pensé?
3. Pensé un número, lo multipliqué por 2, le sumé 5 y obtuve 27. ¿Cuál es el número
que pensé?
4. Pensé un número, le saqué mitad y luego le resté 15, con lo que obtuve 125. ¿Cuál
es el número que pensé?
5. La edad de Liliana es un número que sumado a 15 da como resultado 27. ¿Cuál es
la edad de Liliana?
6. Si al doble de la edad de Juan le sumas 8, obtienes 32. ¿Cuál es la edad de Juan?
Consideraciones previas:
Es conveniente que después de resolver cada problema se analicen grupalmente los
procedimientos utilizados. Los problemas propuestos sólo son ejemplos de muchos
otros que se pueden plantear, procurando aumentar el rango de los números para
“obligar” a los alumnos a utilizar algo más que el cálculo mental. Este algo más puede
ser las operaciones inversas. Por ejemplo, en el problema 4, es probable que algunos
alumnos utilicen el camino de regreso: a 125 sumarle 15 y al resultado multiplicarlo por
dos, con lo que se obtiene el número pensado.
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (2/4)
Escuela: _______________________________________ Fecha: ________________
Profr(a).: ______________________________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 3.2
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el planteamiento y
la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x  a  b, ax  b, ax  b  c ,
utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales o decimales
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas y hagan planteamientos que impliquen encontrar
números desconocidos a través de su representación.
Consigna. En equipos encontrar el valor de x de los siguientes problemas:
a)
b)
c)
x
x
3
4
x
x
x
Perímetro = 80 cm
x = ________
x
2x
x
Área = 152 m2
x = ________
Área = 36 m2
x = ________
Consideraciones previas:
Para el primer y segundo casos, es probable que no haya ninguna dificultad para que
los alumnos encuentren el valor de x; sin embargo, para el tercer caso, es probable que
los alumnos tengan dificultades en reconocer que x  2 x es igual a 3 x , y que 3 x por 3
es igual a 9 x para que puedan llegar finalmente a la ecuación 9 x  36 . Situación que
se puede aprovechar para plantear algunas actividades en las que los alumnos
expresen de manera breve el perímetro o áreas de figuras. Ejemplo:
P  l  l  l  l  4l
En este mismo contexto se puede introducir el uso del exponente 2 para expresar un
número elevado al cuadrado, por ejemplo, A  l 2 , en lugar de l  l , así como la
convención de eliminar el signo de multiplicación entre dos literales o entre número y
letra.
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (3/4)
Escuela: _______________________________________ Fecha: _______________
Profr(a).: _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 3.2
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el planteamiento y
la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x  a  b, ax  b, ax  b  c ,
utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales o decimales
Intenciones didácticas:
Que los alumnos examinen y discutan las diversas formas de expresar simbólicamente
una misma ecuación.
Consigna. En equipos resolver el siguiente problema a partir de plantear una ecuación.
En una tira como la del dibujo se quieren hacer cinco agujeros del mismo diámetro a
distancias iguales. Si cada agujero es un circulo de 9 cm de diámetro, ¿cuánto deben
medir las separaciones entre agujeros señaladas en la figura con la letra x?
9 cm
x
x
x
60 cm.
Consideraciones previas:
Es probable que los alumnos no hagan uso de una ecuación para resolver el problema,
sino que recurran a procedimientos aritméticos, por ejemplo:
9 x 5 = 45, 60 – 45 = 15, 15 ÷ 6 = 2.5
Por supuesto que el procedimiento anterior es correcto y hay que validarlo como tal, sin
embargo después de esto conviene pedirles que ahora planteen una ecuación con la
que se resuelva el problema. Es probable que lleguen a ecuaciones como las
siguientes:
x  9  x  9  x  9  x  9  x  9  x  60
9  9  9  9  9  x  x  x  x  x  x  60
45  x  x  x  x  x  x  60
60  x  x  x  x  x  x  45
6 x  45  60
Después de dar tiempo suficiente para que los alumnos planteen la ecuación y la
resuelvan, se hará una puesta en común, sólo de las ecuaciones que se hayan escrito
en forma diferente. También es importante ver como las resolvieron. El asunto a
enfatizar es cuál es la manera más abreviada de escribir la ecuación.
Una vez que todos estén de acuerdo en que la ecuación es 6 x  45  60 , hay que
consolidar los procedimientos que ya han utilizado para resolver ecuaciones, que
seguramente serán el cálculo mental y el uso de las operaciones inversas, pero
además hay que introducir el uso de las propiedades de la igualdad, en particular la
que nos permite efectuar cualquier operación para simplificar la ecuación, siempre y
cuando dicha operación se efectúe en los dos miembros de la ecuación y con los
mismos números. En el caso anterior sería:
Ecuación original:
6x + 45 = 60
Se resta 45 en ambos miembros:
6x + 45 – 45 = 60 – 45
Resulta:
6x = 15
Se divide entre 6 a los dos miembros:
6x/6 = 15/6
Resulta:
x = 2.5
Después de esto hay que comprobar que efectivamente 2.5 es el valor de x que
satisface la ecuación. Hay que dedicar algún tiempo para consolidar este
procedimiento.
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (4/4)
Escuela: _______________________________________ Fecha: _______________
Profr(a).: _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 3.2
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el planteamiento y
la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x  a  b, ax  b, ax  b  c ,
utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales o decimales
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas y planteen ecuaciones para encontrar números
desconocidos.
Consigna: En equipos de 3 alumnos, plantear una ecuación y resolverla para dar
respuesta al siguiente problema.
Se reparten 76 balones en 3 grupos, el segundo recibe 3 veces el número de balones
que el primero y el tercero recibe 4 balones menos que el primero. ¿Cuantos balones
recibe cada grupo?
Consideraciones previas: Es conveniente que después de resolver el problema se
analicen grupalmente los procedimientos utilizados.
Una dificultad que se puede presentar a los alumnos es poder establecer la ecuación
que relaciona todos los datos del problema.
De presentarse dificultades de interpretación, será necesario orientar a los alumnos
para organizar la información del problema, por ejemplo:
Grupos:
A
B
C
Balones:
x
3x
x-4
Esto les puede facilitar el planteamiento de la ecuación.
En caso de que haya tiempo, se puede plantear lo siguiente:
Consigna: Plantear una ecuación y resolverla para dar respuesta al siguiente
problema.
Se tienen 88 objetos que se reparten entre dos personas, la segunda persona recibe 26
menos que la primera. ¿Cuántos recibe cada una?
Observaciones posteriores:
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