Ejercicio 5

Antonio Lecuona Neumann
José Ignacio Nogueira Goriba
Acústica técnica. Universidad Carlos III de Madrid.
Ejercicio 5
Sea un recinto con tiempo de reverberación T60 y volumen interior V. Una apertura diáfana está
abierta al exterior, donde reina un nivel de presión acústica estacionario Lp,ext debida a una fuente
muy lejana y frontal a la ventana, siendo el resto de la separación con el exterior muy aislante.
Determinar el nivel de presión acústica interior que se alcanza, asumiendo que la potencia acústica
W que penetra por la superficie de la ventana efectiva Sw, origina en el interior del recinto un
campo acústico reverberante. Para ello se puede seguir la secuencia de cálculos que a continuación
se indica.
5.1.- Exprese la intensidad incidente en la ventana I como función de Lp,ext y de la intensidad
acústica media de referencia Iref.
Lp , ext
 P
= 10log  rms ,∞
 Prms , ref

2

L
/10
2
2
 ⇒ Prms,∞ = Prms, ref 10 p ,ext

Dividiendo por ρata tenemos la intensidad:
I=
Prms,∞ 2
ρat a
=
Prms, ref 2
ρat a
1
424
3
I ref
10
L p ,ext /10
= I ref 10
L p ,ext /10
5.2.- Exprese la potencia acústica que entra W como función del nivel de Lp,ext, de Sw y de la
intensidad de referencia Iref.
Dado que los rayos impactan normalmente a la ventana:
L pext
W = IS w = I ref S w 10
10
5.3.- Exprese el valor cuadrático medio de la presión acústica en el recinto, una vez alcanzado el
estado estacionario como función de W y características acústicas de la atmósfera y del recinto,
incluyendo el área de absorción A.
Prms ,∞ 2 =
4W ρat a
A
5.4.- Exprese la definición del nivel de presión acústica Lp como función de Prms,∞ y del nivel de
referencia Prms,ref.
 P
Lp = 10log  rms,∞
 Prms , ref

1 de 2



2
Antonio Lecuona Neumann
José Ignacio Nogueira Goriba
Acústica técnica. Universidad Carlos III de Madrid.
5.5.- Sustituya lo obtenido anteriormente en el resultado de 5.4 y simplifique Iref para obtener una
expresión que sea Lp = Lp,ext más un término de corrección.
L pext
Lp = 10log
I ref =
4 I ref S wρat a10
Pref 2 A
Prmsref 2
ρ at a
10


L p ,ext

4 S w10 10
4S

= L p , ext + 10log w
 ⇒ Lp = 10log
A
A



5.6.- Utilice la expresión del tiempo de reverberación de Sabine para dejar la expresión anterior
dependiente del tiempo de reverberación T60.
4 Sw


TaS w
A
 ⇒ L p = L pext + 10 log
24V ln10
24V ln10 
6V ln10
T=
⇒ A=

Aa
Ta 
Lp = Lpext + 10 log
5.7.- Haga aplicación del término de corrección de la expresión anterior para V = 90m3, Sw = 0,5 m2,
T = 0,5 s.
Lp = L p ,ext + 10log
TaS w
0,5s340m/s0,5m 2
= L p ,ext + 10log
= Lp , ext − 11,5dB
6V ln10
6 × 90m 3 ln10
Explique la razón física de que el término de corrección sea mayor o menor que cero:
Será mayor que 0 si se tiene una gran reflectividad de las paredes, que haga que el recinto tenga ganancia
por la superposición de rayos en un punto., también si el área de paso de la energía es grande, aumentará
el nivel en el recinto a consecuencia de una corrección positiva. Y si el volumen del recinto es grande, se
reduce la densidad de energía, haciendo que baje el nivel acústico, con una corrección menor o negativa.
5. 8.- Asuma que a la apertura se le añade un conducto recubierto en su superficie interna con un
material de coeficiente de absorción α y diámetro hidráulico dh. La fórmula atribuida a Sabine da
la pérdida por transmisión debida a la absorción de ese conducto p. u de longitud l:
TLa = 4 ,2α1.4 / d h y convierta el resultado a dB/m. Haga aplicación para α = 0,8 a las frecuencias de
interés, l = 2m y dh = 0,7m.
TLa = 4 ,2α1,4 / d h =
4 ,2 × 0 ,81,4
= 4 ,39m −1 ≡ 6 ,4dB/m
0 ,7m
l = 2 m ⇒ TLa = 12,8 dB
Por lo tanto, ahora el nivel de presión acústica en el recinto es:
Lp = Lpext − 11, 5dB - TLa = L pext − 11, 5dB − 12, 8dB = Lpext − 24, 3dB
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