1. Un avión se encuentra a tres Km al norte de un aeropuerto

1. Un avión se encuentra a tres Km al norte
movimiento con el sentido positivo del eje
de un aeropuerto esperando el permiso
de las x?
para aterrizar. Mientras tanto se dirige en
b) ¿en qué instante pasa el cuerpo por el
línea recta hacia el este, encontrándose a
origen?
los 10 s a 5 Km del aeropuerto en dirección
c) calcular la distancia recorrida en los
NE. Al recibir el permiso se dirigen en
tres primeros segundos
linea recta al aeropuerto hasta situarse
d) determinar la velocidad media en cada
sobre el mismo, dando comienzo la
tramo
maniobra de aterrizaje.
e) determinar la rapidez y la velocidad en
a) Hacer un esquema con los ejes
los tres segundos iniciales del movimiento.
cartesianos centrados en el aeropuerto, en
el que aparezcan los diferentes vectores
desplazamiento.
b) Determinar los vectores desplazamiento
y el desplazamiento total.
c) Determinar la distancia total recorrida
por el avión hasta situarse sobre el
aeropuerto.
3. En la figura se aprecia la trayectoria que
recorre un móvil formada por segmentos
rectilineos y arcos de circunferencia que
corresponden a un cuadrante (90º). El
móvil parte de A y cuando llega a B
alcanzó una velocidad que mantiene
constante hasta E donde comienza a frenar
hasta que se detiene en F.
2. En la figura se aprecia como varía la
Dibujar la dirección del vector velocidad
posición de un cuerpo en función del
en el punto medio de cada segmento de la
tiempo.
trayectoria. ¿En cúal de los puntos
a) ¿en qué intervalo coincide el sentido del
considerados posee aceleración el móvil?.
Dibújala.
8. Se lanza un objeto desde un mirador
situado en (2,3,1) con velocidad inicial v0 =
4. El vector de posición de un móvil viene
3i + 4j. Considerar el vector aceleración
dado por:
de la gravedad g = -10k.
r = 3ti + 4t1/2 j - 5t2k
Calcular
los
vectores
de
posición,
donde r se representa en m y t en s.
velocidad y aceleración en función del
Calcular
tiempo. Calcular el momento en el que
los
vectores
velocidad
y
aceleración y sus módulos.
llega al suelo.
5. La velocidad con que se mueve un
9. En el tiro parabólico demostrar que para
cuerpo a lo largo de una recta viene dada
una velocidad constante el alcance es el
por: v = t2 + 4t + 2 . Si en el instante t=2s
mismo para ángulos de lanzamiento
su posición es 4m calcular su posición para
complementarios.
t=3s y la expresión que proporciona la
aceleración en función del tiempo.
10. De un tubo de calefacción gotea agua
al suelo, que se encuentra a 2,20 m de
6. La aceleración con que se mueve un
distancia. Las gotas caen a intervalos
cuerpo viene dada por a=5-t donde a viene
regulares de tiempo de modo que cuando la
dada en m/s2 y t en s. Escribir las
primera está llegando al suelo la quinta
expresiones de la posición y la velocidad
comienza a caer. Indicar la posición de
sabiendo que inicialmente el móvil se
cada gota cuando una de ellas está
encontraba en reposo sobre el origen.
llegando al suelo.
7. Un punto se mueve siguiendo una
trayectoria
plana
de
modo
que
su
aceleración tangencial at = K y su
aceleración normal an=ct4 , donde k y c son
constantes positivas. El punto inicia su
movimiento en el instante en que t = 0.
Calcular su radio de curvatura R.
11. Calcular la velocidad y la aceleración
media en el intervalo que va de 0 a 5 s y de
distancia del cañón se está libre del
5 a 10 s, si la variación de la velocidad con
bombardeo?.
el tiempo es la que indica el gráfico.
16. Un movimiento viene dado por las
12. Una piedra es lanzada verticalmente
siguientes ecuaciones paramétricas: x =
con una velocidad inicial de 51 m/s. ¿Qué
(t2/2) + 2 // y = t2 - 1. Determinar la
espacio recorre en el tercer segundo?
ecuación de la trayectoria, de la velocidad
y de la aceleración del móvil. Indicar si en
13. Una bola rueda sobre un tablero
algún momento aceleración y velocidad
horizontal de 2 m de altura y cae al suelo a
pueden ser perpendiculares.
una distancia de 5 m desde el borde del
tablero. ¿qué velocidad tenía la bola?.
17. Una diligencia marcha por un camino
a 5 Km/h. Calcular en que punto debe
14. Un rio tiene una anchura de 100 m. Un
apearse un viajero para alcanzar lo antes
nadador
posible un punto P situado a 4 Km del
quiere
cruzarlo
perpendicularmente a las orillas pero va a
camino. El viajero avanza a 3 Km/h
parar 20 m aguas abajo. Si la velocidad del
nadador era 2m/s, ¿cuál es la velocidad de
18. Durante cuánto tiempo debe caer un
la corriente?
cuerpo en el vacío para que en el último
segundo recorra 3/4 de la distancia total.
19. Un atleta lanza una pesa de 7 Kg hasta
una distancia de 20 m. Sabiendo que la
trayectoria del lanzamiento se inicia a una
altura de 2 m sobre el suelo. Determinar la
15. En la figura se ha representado el perfil
velocidad inicial con que fue lanzada.
de un terreno yel punto donde se ha
Angulo de lanzamiento 45º. g=10m/s2.
colocado un cañón que dispara proyectiles
a una velocidad de 304,8 m/s. ¿A qué
20. Desde una altura de 5 m se dejan caer
dos objetos con un intervalo de tiempo de 1
simultáneamente un segundo cuerpo, se
s. Ambos caen sobre una plataforma que
tira hacia abajo con una velocidad inicial
está girando a 50 rpm. ¿Qué ángulo
de 100 cm/s ¿Cuánto tiempo transcurrirá
formarán entre si las líneas que unen cada
hasta que su distancia sea de 18 m?.
uno de los impactos con el centro de la
25. Demostrar que la distancia recorrida
plataforma giratoria?.
en el n-simo segundo por un cuerpo en
21. Dos cuerpos parten de dos puntos
caida libre es (n-0.5)g.
separados una distancia D. El primero
lleva doble velocidad que el segundo.
26. Calcular la velocidad angular de las
Calcular el punto de encuentro cuando
tres manecillas de un reloj.
llevan el mismo sentido y cuando llevan
27. Un cuerpo inicialmente en reposo
sentidos opuestos.
(ángulo barrido y velocidad angular nulos
22. Dos nadadores sruzan un canal entre
para t=0) es acelerado en una trayectoria
dos puntos A y B, saliendo el uno de A y el
circular de 1.3 m de radio de acuerdo con
otro de B al mismo tiempo. Suponiendo que
la ecuación α = 120t2 - 48t + 16. Encontrar
inician el viaje de regreso cuando llegan a
la posición angular del cuerpo en función
la orilla opuesta y sabiendo que a la ida se
del tiempo y las componentes tangencial y
han cruzado a 300 m de A y a la vuelta a
normal de su aceleración.
400 m de B, calcular la distancia entre las
dos orillas.
28. Un punto se mueve en un círculo de
acuerdo con la ley s = = t3 + 2t2, donde s
23. Durante cuánto tiempo tiene que estar
se mide en metros y t en segundos. Si la
cayendo un cuerpo en el vacío para que el
aceleración total del punto es 16√2 m/s2
espacio recorrido en el último segundo sea
cuando t = 2 s, calcular el radio del
tres cuartas partes del espacio total.
círculo.
29. Un auto está viajando en una curva
24.
Un
cuerpo
se
deja
caer
y
plana
tal
que
sus
coordenadas
rectangulares en función del tiempo están
velocidad de 12 cm/s. Un segundo después
dadas por x = 2t3 - 3t2 e y = t2 - 2t + 1.
su velocidad es de 15 cm/s. Calcular la
Suponiendo que t está dado en segundos y
aceleración tangencial, normal y total en
las coordenadas están en metros, calcular:
P.
a)
ecuación
de
la
trayectoria,
b)
componentes
de
la
velocidad,
c)
34. Una partícula posee al pasar por un
componentes
rectangulares
la
punto M una velocidad de 6 m/s y su
aceleración y d) momento en que la
aceleración en ese instante es de 8 m/s2. Si
aceleración se hace paralela al eje Y.
estos dos vectores forman un ángulo de
de
60°.
Determinar
las
componentes
30. Un cazador apunta a una ardilla que se
tangencial y normal de la aceleración y el
encuentra en la rama de un árbol. En el
radio de curvatura en el punto M.
momento en que él dispara el rifle la
ardilla se deja caer. Demostrar que eso fue
35. Un paracaidista después de saltar del
lo peor que pudo hacer el animalito si
avión, cae 50 m sin rozamiento en el aire.
pretendía seguir vivo.
Se abre el paracaidas y lo frena con una
aceleración de 2 m/s2 de manera que llega
31. Desde un mismo punto de una
al suelo con una velocidad de 3 m/s.
circunferencia parten dos móviles en
Determinar a) el tiempo que estuvo en el
sentidos opuestos. El primero la recorre en
aire el paracaidista b) la altura del avión
2 h 40min y el segundo recorre 6°30' en
cuando saltó.
cada minuto. Determinar el punto de
encuentro y el tiempo invertido.
36. Un nadador comprueba que recorre
doble espacio nadando a favor de la
32. Hallar el vector unitario tangente a la
corriente que en contra de ella en el mismo
curva x = 2t - 1 , y = t2 + 1 en el instante
tiempo. En qué dirección debe nadar para
en que t = 2 s.
cruzar perpendicularmente a las orillas.
33. Un móvil describe una circunferencia
de 30 cm de radio y lleva en el punto P una
37. Un punto se desplaza sobre una
parábola de ecuación 8y= x2 cuando x = 8
la aceleración.
la componente horizontal de la velocidad
es 2 m/s. Calcular en ese momento la
42. Al parar un motor el volante gira a 240
componente vertical de la velocidad.
rpm. Si da 3500 revoluciones antes de
parar determinar el tiempo que estuvo
38. Una pelota baja 5 m. por un tejado con
girando el volante.
aceleración 2,5 m/s2 y pendiente α siendo
senα = 0,6. El alero está a 14 m sobre el
43. Un tren va a 90 Km/h siguiendo un
suelo. Calcular el tiempo que tarda en caer
paralelo terrestre. ¿Cuál debe ser este para
la pelota y la distancia a la que cae
que al componer su velocidad con la de
respecto a la pared de la casa.
rotación de la Tierra la resultante sea
nula?. RT = 6370Km
39. En un movimiento rectilíneo se
mantiene constante el producto del espacio
44. Una rueda de radio 0,1 m ggira en
por la velocidad. Hallar la ecuación
torno a un eje que pasa por su centro Φ =
horaria del movimiento.
At3 + Bt + C ( A = 1 rad/s3 , B = 2 rad/s ).
Hallar al cabo de 2 segundos refiriéndose
40. Un móvil de masa puntual 0,5 Kg se
a un punto de la periferia la velocidad
mueve en el plano XY y su posición viene
angular, velocidad lineal, aceleración
dada por: x = 2 sent + 3 , y = 2 cost + 5 en
angular,
S.I. Deducir la ecuación de la trayectoria,
aceleración normal.
aceleración
tangencial
y
el valor de la velocidad y la aceleración.
Indicar de qué tipo de movimiento se trata.
45. Un móvil se desplaza por una
circunferencia de radio 20 cm con
41. Un móvil describe una circunferencia
aceleración tangencial constante de 5
de radio 10 cm. con velocidad constante e
cm/s2. Hallar el tiempo que debe pasar
igual numéricamente a la mitad de la
desde que empezó a moverse para que la
aceleración. Calcular la velocidad angular,
aceleración normal sea doble de la
la frecuencia en rpm, la velocidad lineal y
aceleración tangencial.