GUÍA Sumatoria - guiasdeapoyo.net

Ejercicios:
1.- Calcula las siguientes sumatorias
N=7
a)
N=8
Σ
i=1
Σ
b)
n(n+1)
2
N=6
(3n-2)
c)
i=1
Σ
n
i=1 (n+1)²
2.- Expresa como sumatoria
2
3
4
51
a) 1 – 2 – 3 –……........– 5
b)1*1+2*3+3*5+………+10*19
c) 2+5+8+11+…………….+44
d)1+4+7………………...…+43
3.- Aplica las propiedades y calcula
n=25
a)
Σ
i=4
4
20
n=10
b)
n=20
Σ 7(n³+1)
c) Σ (n²+2)(n-2)
5
i=1
n=13
d) Σ (7+n)³
i=11
i=1
4.- Calcule aplicando fórmulas desarrolladas
n=40
n=40
a) Σ n
n=63
b) Σ (2n-1)
i=1
c) Σ n²
i=1
i=1
5.- Usa fórmulas conocidas y encuentra la correspondiente para cada
proposición:
n
a)
Σ
n
(3n-2)
i=1
b)
Σ
n
(3n-2)
c)
i=1
Σ (2n+4)
i=1
d) Σ (n²-1)
i=1
e) Σ (6n²+4n)
i=1
SUMATORIAS:
1) Calcular las siguientes sumatorias
n=7
1.1) Σ n(n+1)
i=1
2
n=8
1.2) Σ (3n-2)
i=1
1.3) Σ
i=1
n
(n+1)²
n=10
n=10
1.4) Σ 7(n+1)
i=1
5
n=4
1.5) Σ n-1
i=1 n+1
1.6)
Σ (-1)ⁿ
i=1
2ⁿ +1
n=8
1.7) Σ (-1)²(n+1)
i=1
4n
2) expresa como sumatoria:
2
3
4
51
a) 1 + 2 + 3 +........................+5
b)1*1+2*3+3*5+.......................+10*19
c)2+5+8+11+.............................+44
d)1+4+7......................................+43
3) Aplica las propiedades y calcula:
n=25
3.1)
n=20
Σ
4
i=1 22
3.2)
n=13
Σ (n+2)(n-2)
3.3)
i=1
n
Σ (7+n)³
i=1
n
3.4) Σ (3n–2)
3.5)
i=1
n
Σ (2n+4)
3.6)
i=1
Σ (n²-1)
i=1
n
3.6)
Σ (6n²+4n)
i=1
4) Calcule usando fórmulas desarrolladas:
n=40
4.1)
4.5)
n=40
Σ n²
4.2)
Σ (2n-1)
i=1
i=1
n=70
n=15
Σ (n²+n)
4.6)
i=1
n=63
4.3)
n=80
Σ n²
4.4)
i=1
Σ (2n)²
i=1
Σ (5-2n)²
i=1
5)Use fórmulas conocidas y encuentre la correspondiente para cada proposición:
n
5.1)
Σ (3n-2)
i=1
n
5.2)
Σ (n+1)²
i=1
n
5.3)
Σ (2n+1)²
i=1
n
5.4)
Σ
i=1
5n²- 4 ²
3 9
Otros ejercicios
1)Encuentra (Aplicando gráfico) el valor del límite de cada una de las sucesiones.
1.2) an = -3 + (-1) ⁿ
n
1.1) an = 1
n
1.5) an= 2+ 1
n+1
1.6) an = 3n –2
n+1
1.3) an = n + 2
n
1.7) an = 2n-1
2n
1.4) an = ( -1) ⁿ
n
1.8) an = 1 + 1
n
2) Dada la sucesión an = 1 + 1
n
2.1) ¿Para qué valor de n se verifica que an Є ]1 - 1, 1 + 1[ ?
2
2
2.2) b) Si se considera є = 3, ¿para qué valor de n se verifica que an Є ] 1 - 3 , 1 + 3 [
10
10
3) III ) Dada la sucesión an = 3 + (-1)
n
an Є
; ¿Para qué valor de є
se cumple que:
–3 -є,-3 + є
4) Indica cuales de las siguientes sucesiones son convergentes y cuales divergentes.
4.1) n²
n+1
4.7)2n-8
3
4.2) n² + 1
n
4.3) 3n² -1
n
4.4) 2n –1
n
4.8) 2n- 3
n+1
5) Considere los conjuntos:
Sa : Conjunto de sucesiones nulas.
Sc
: Conjunto de sucesiones convergentes
4.5) 2n
2n+1
4.6) 1
n+1
So : Conjunto de sucesiones acotadas
S
: Conjunto de sucesiones
Entonces es válida la cadena de conclusiones.
So
CSc
CSa
CSs
6) Calcule el límite de cada una de las siguientes sucesiones cuando n
6.1) 3n² - 2n + 5
n²
6.6) n² +3 + n² + 1
n²
n³
6.2) 2n² -5n + 7
3n²
6.3) 3 - 3n
n+1
6.7) n + n²
7n³
6.4) (n+1)²
2n²
∞
6.5)
2 ÷5
n³ n²
6.8) (4n+5)(7-n³)
n³
7) Dadas sucesiones:
y
bn = n² + 1
an = 3n + 1
n
n³
calcule : lim de:
n ∞
7.1) an – bn
7.2) an * bn
7.3) an
bn
8) Calcule los siguientes límites lim
8.1) n² + 5n – 2
2n² + 1
8.5)
1
.
√ [n(n+2)] + n
8.2) n - n + 2
3n - n²
7.4) an + bn
n
∞
8.3) 2n³ - n² + 1
7n³ + n –3
8.6) √ [n(n+2)] – n
8.8) √(2n² + 3n – 2) - √(2n² + 2)
7.5) 3 an + 8bn
7
8.7)
8.4)
4
.
√(n + 7) + √n
9
.
√(n+100) + √n