MODELACIÓN Y ESTUDIO DE UN MICROGENERADOR DE ENERGÍA CON LÁMINAS PIEZOELÉCTRICAS

MODELACIÓN Y ESTUDIO DE UN
MICROGENERADOR DE ENERGÍA
CON LÁMINAS PIEZOELÉCTRICAS
A mis padres por la confianza y el amor que me han demostrado todos los
días.
A mi hermano por todo el cariño y baloncesto NBA que nos une.
A Elena porque sin ella no habría tenido la voluntad de acabar este trabajo.
Te quiero.
A la Susana y el Gerard, sois una maravilla los dos.
Y al Francesc Moll, por toda la paciencia que ha tenido conmigo durante
estos años.
2
Índice
Introducción ........................................................................................................................ 4
1.1 Entorno: necesidades energéticas de dispositivos móviles. Energy harvesting ...... 4
1.2 Tipos de conversión energética en general (estado del arte) ................................... 5
1.2.1
Vibraciones ................................................................................................... 5
1.2.2
Solares ........................................................................................................... 6
1.2.3
Térmica ......................................................................................................... 6
1.2.4
Otras (RF, emisiones radioactivas) ............................................................... 7
1.2.4.1
Radiofrecuencia ......................................................................................... 7
1.2.4.2
Emisiones radioactivas .............................................................................. 7
1.3 Tipos de conversiones energéticas disponibles en el ser humano ........................... 8
1.3.1
Caminar ......................................................................................................... 8
1.3.2
Térmica ......................................................................................................... 9
1.4 Objetivos del PFC .................................................................................................... 9
1.4.1
Energy harvesting ......................................................................................... 9
1.4.2
Componentes del generador .......................................................................... 9
1.4.3
Entorno de simulación ................................................................................ 11
Modelo del piezoeléctrico ................................................................................................. 13
2.1 Introducción al fenómeno piezoeléctrico ............................................................... 13
2.2 Formulación de una lámina piezoeléctrica insertada en la suela de un zapato ...... 14
2.3 Cálculo de la carga y de la corriente ...................................................................... 15
2.3.1
Cálculo de la carga ...................................................................................... 15
2.3.2
Cálculo de la corriente ................................................................................ 17
2.4 Ecuaciones mecánicas ............................................................................................ 17
2.5 Ecuaciones eléctricas ............................................................................................. 18
2.6 Estímulo mecánico ................................................................................................. 19
2.7 Modelación en Verilog-A ...................................................................................... 20
Generador piezoeléctrico .................................................................................................. 23
3.1 Estructura completa. Método de funcionamiento: carga y descarga periódica ..... 23
3.2 Modelo del rectificador .......................................................................................... 26
3.3 Modelo del regulador ............................................................................................. 26
Simulaciones ..................................................................................................................... 28
4.1 Introducción ........................................................................................................... 28
4.2 Generador con carga resistiva ................................................................................ 29
4.2.1
Resultados ................................................................................................... 30
4.3 Conclusiones .......................................................................................................... 35
4.4 Simulación con rectificador y condensadores de carga ......................................... 35
4.4.1
Conclusiones ............................................................................................... 37
4.5 Generador con doblador de tensión ....................................................................... 38
4.5.1
Conclusiones ............................................................................................... 40
4.6 Regulador de tensión.............................................................................................. 41
4.7 Circuito con regulador ........................................................................................... 43
Conclusiones ..................................................................................................................... 48
Bibliografía ....................................................................................................................... 51
Anexos .............................................................................................................................. 53
3
1
Introducción
1.1
Entorno: necesidades energéticas de dispositivos móviles.
Energy harvesting
En la actualidad es cada vez más frecuente el uso de dispositivos móviles como
vehículo para la distribución y tratamiento de la información, asistentes
personales digitales (PDA), ordenadores portátiles; dispositivos que nos
permiten saber en todo momento cuál es nuestra posición, GPS (Global
Positioning System); telefonía móvil que nos permiten comunicarnos con el resto
del mundo e incluso pequeños dispositivos electrónicos de entretenimiento como
pueden ser reproductores de música (mp3), videojuegos portátiles, etc.
Una evolución natural de los dispositivos móviles, son los llamados dispositivos
vestibles. Para entender mejor este concepto vamos a enumerar unos ejemplos,
un dispositivo vestible podría ser unas gafas capaces de reconocer la expresión
facial de una persona (Scheirer, J; Fernandez, R; Picard, R.W; 1999; Human
Factors in Computing Systems), una chaqueta que permita medir el movimiento
del cuerpo (Philips Research Laboratories; 1999; Wearable Sensor Badge and
Sensor Jacket for Context Awareness) e incluso unos puños de manga capaces
de monitorizar la presión sanguínea (Hung, K; Zhang, Y.T; Tai, B; 2004;
Wearable medical devices for tele-home healthcare). Así que podríamos definir
un dispositivo vestible como un dispositivo electrónico que implementa una
aplicación y que va integrado en un objeto de uso cotidiano. Esto es posible
gracias a la reducción en tamaño, peso y energía necesaria para su
funcionamiento.
Una expresión inherente a estos dispositivos podría ser la siguiente: “ Vaya justo
ahora se me termina la batería”. Y es que el denominador común a todos estos
dispositivos móviles o vestibles es la necesidad de alimentarlos mediante una
batería integrada en el mismo dispositivo que nos permita su uso sin necesidad
de estar conectados a una fuente de energía fija o red eléctrica.
Las baterías tradicionales añaden la desventaja de tener que estar
recargándolas periódicamente o reemplazarlas cuando se agotan. Este suceso
hace que el usuario deba llevar una batería de reserva para sustituir la primera o
bien un dispositivo que permita recargarla. Además, las baterías representan
una parte importante del peso y volumen total del dispositivo. Por ello, los
dispositivos portátiles en general están limitados a la duración de sus baterías.
4
Pero, y si pudiéramos recargarlas mediante algún proceso que no estuviera
asociado directamente con la aplicación que implementa el dispositivo móvil y
no entorpeciera a ésta. Esta nueva vía para poder mantener cargadas las
baterías teniendo en cuenta el entorno que las rodea e intentando convertir la
energía presente en el ambiente en energía eléctrica usando diferentes
métodos se conoce como energy harvesting.
Estos métodos pueden ser la luz solar (Raghunathan, V; Kansal, A; Hsu, J;
2005; Design considerations for solar energy harvesting wireless embedded
systems), transmisiones de radiofrecuencia (Fernández Valle, J; 2006; Estudio
de un sistema de transmisión de energía por RF), vibraciones (Roundy, Shad;
2005; On the effectiveness of Vibration-based Energy Harvesting) o
simplemente el hombre como fuente de energía (respirar, movimiento de los
dedos o incluso la presión sanguínea).
1.2
Tipos de conversión energética en general (estado del
arte)
Las fuentes de energía ambientales pueden ser divididas según la naturaleza
de la fuente de origen y por lo tanto podemos obtener los tipos siguientes:





Vibración.
Solares.
Térmica.
Radiofrecuencia.
Emisiones radioactivas.
1.2.1 Vibraciones
Las vibraciones son capaces de proporcionar 300W / cm3 . Estas mediciones
fueron realizadas mediante la deformación que sufría un piezoeléctrico. En los
resultados obtenidos se puede observar un pico en bajas frecuencias y réplicas
en armónicos superiores. El pico en bajas frecuencias se denomina frecuencia
de vibración fundamental. Muchas de las mediciones llevadas a cabo, situaban
este pico entre los 70 y los 125 Hz. Otra característica común en este tipo de
fuentes, es el espectro plano que se obtiene para su aceleración lo que implica
que el espectro del desplazamiento cae 1/ 2. El análisis de este tipo de fuentes
es esencial para el diseño de micro generadores inerciales [1].
La conversión de estas vibraciones presenta un modelo general, un generador
inercial, que es independiente de los mecanismos de conversión. Este
generador consiste en una masa de prueba suspendida en una carcasa.
Cuando la carcasa es acelerada por una vibración mecánica, la masa se
5
mueve con respecto a ésta produciendo de esta manera energía que es
extraída por el micro generador. Hay tres tipos de conversores según la
manera de convertir la vibración en energía eléctrica [2]:



Un condensador variable (campos electrostáticos).
Inductor electromagnético (campos electromagnéticos).
Transductor piezoeléctrico (deformando un material piezoeléctrico).
1.2.2 Solares
Un sistema fotovoltaico genera electricidad a partir de energía solar. Podemos
encontrar estos sistemas tanto para generar un megavatio como para un mili
vatio.
En el exterior, la radiación solar es la fuente de energía de los sistemas
photovoltaic ( PV ). Ésta puede variar según dónde nos encontremos (longitud
+ latitud) y las condiciones meteorológicas. Para cada localización existe un
ángulo de inclinación y orientación óptimo para las células solares de PV con el
fin de obtener la máxima radiación sobre dicha superficie.
Por ejemplo, la irradiancia anual en Holanda es de 992 W/m2 y de 2026 W/m2
en Tanzania. En el interior de los edificios con iluminación artificial, la
irradiancia es menor: entre 3.5 y 20 W/m 2. Actualmente, la mayor parte de las
células solares están fabricadas con materiales semiconductores: cristal de
silicio (89%). La eficiencia energética de la célula de PV se mide con la relación
de la energía solar a su salida por la energía solar incipiente en su superficie
(irradiancia). Para una célula de 100 cm2 , podemos generar 1 W, si la
irradiancia solar es de 1000 W/m2 y la eficiencia de la célula solar es del 10%
[3].
1.2.3 Térmica
Es la energía liberada en forma de calor, se puede obtener de la naturaleza
(energía geotérmica), mediante la combustión de algún combustible fósil
(petróleo, gas natural o carbón), mediante energía eléctrica por efecto Joule,
por rozamiento, por un proceso de fisión nuclear o como residuo de otros
procesos mecánicos o químicos.[15]
La obtención de energía térmica implica un impacto ambiental. La combustión
libera CO2 y otras emisiones contaminantes. La tecnología actual en energía
nuclear da lugar a residuos radiactivos que deben ser controlados. Además
deben tenerse en cuenta la utilización del terreno en las plantas generadoras de
energía y los riesgos de contaminación de éstos por accidentes en el uso de los
6
materiales implicados, como los derrames de petróleo o de productos
petroquímicos derivados.
1.2.4 Otras (RF, emisiones radioactivas)
1.2.4.1
Radiofrecuencia
Una rectenna es una antena rectificada que se emplea para convertir energía
de microondas en energía eléctrica (electricidad DC). La rectenna puede ser
construida con un diodo schottky colocado entre los dipolos de la antena. El
diodo rectifica la corriente inducida en la antena por las microondas que ésta
recibe [4].
La radiación de RF puede ser una buena solución si tenemos la fuente de
energía cerca del circuito que empleará dicha energía y además se tenga que
repartir la energía a más de un dispositivo en el circuito global [2].
1.2.4.2
Emisiones radioactivas
El dispositivo diseñado para este fin es la micro batería nuclear [5]. Esta nueva
fuente de energía tiene un resultado sólido frente a las baterías tradicionales.
Las baterías tradicionales tienen poca densidad de energía, deben ser
rellenadas con el componente original y su proceso de eliminación es costoso.
La eficiencia de la micro batería nuclear está alrededor del 4% pero pueden
producir hasta 50 mW de energía eléctrica con 10 mg de polonio-210 metido en
1 cm3 durante 4 meses (el tiempo medio de vida del polonio-210 es de 138
días).
Actualmente, se está llevando a cabo un estudio para aumentar la eficiencia al
20%. Estas nuevas fuentes, llamadas generadores piezoeléctricos radiactivos,
tienen una superficie de 4 mm2 de una fina capa de níquel-63. Situado encima
de ella tenemos un piezoeléctrico con forma de trampolín rectangular. Cuando
los electrones fluyen de la fuente radiactiva a la película de níquel el
piezoeléctrico es cargado negativamente mientras que el material radioactivo
se carga positivamente atrayendo el piezoeléctrico. Al doblarse el material
piezoeléctrico se produce voltaje en los electrodos. Esto sucede hasta que el
material piezoeléctrico toca la superficie de níquel y entonces fluyen los
electrones de nuevo a la fuente radioactiva terminando así la atracción
electrostática. En este momento, el piezoeléctrico oscila produciendo un serie
de pulsos eléctricos.
Las desventajas que encontramos en este tipo de dispositivo podríamos decir
que son de carácter social. Quién no pensaría que llevar un material radioactivo
en el bolsillo no es perjudicial para la salud con el tiempo. O que en cualquier
momento el proceso radioactivo podría acabar con resultados desastrosos.
7
1.3
Tipos de conversiones energéticas disponibles en el ser
humano
Los sistemas que obtienen energía y la almacenan del entorno requieren estar
localizados cerca de la fuente que los alimentan como pueden ser fuentes de
radiación, vibratorias, solares, etc. Otra posible fuente que está en contacto
permanente con sistemas portátiles o vestibles es el usuario. Así, el cuerpo
humano se puede considerar como un almacén de energía. Tenemos dos
maneras de sustraer esta energía: extraerla de acciones que el usuario pueda
realizar u obligar al usuario a que desempeñe una tarea específica para ello [2].
La tabla 1 nos muestra la energía disipada por el cuerpo humano al practicar
diferentes actividades. Ésta debe ser recogida y almacenada de forma discreta,
sin entorpecer la actividad natural del ser humano.
Tabla 1. Energía disipada por el cuerpo humano según la actividad practicada
[6].
Actividad
Dormir
Tumbado
Sentado
Estar relajado
Hablar
Comiendo
Pasear
Conducir un coche
Tocar el violín o piano
Tareas domésticas
Pasar aspiradora
Caminar, 4 mph
Nadar
Alpinismo
Correr gran distancia
Esprintar
Kilocal/hr
70
80
100
110
110
110
140
140
140
150
230
350
500
600
900
1400
Watios
81
93
116
128
128
128
163
163
163
175
268
407
582
698
1048
1630
1.3.1 Caminar
Caminar es una actividad usual en los seres humanos que lleva asociada
mucha energía. Materiales piezoeléctricos, dieléctricos elásticos y generadores
8
rotatorios son empleados para sustraer y almacenar la energía proveniente de
dicho movimiento. El MIT Media Laboratory [7] [8] se ha encargado de realizar
estas primeras pruebas.
1.3.2 Térmica
El cuerpo humano emite energía en forma de calor. Este calor puede ser
sustraído del cuerpo humano para entregarlo a dispositivos vestibles en forma
de energía eléctrica. La razón reside en la diferencia de temperatura entre la
persona y el entorno que lo rodea, como por ejemplo la temperatura normal de
una habitación (20º C). Es esta diferencia la que se puede sustraer y utilizarla
para convertirla en energía eléctrica.
El proceso se realiza mediante un generador termoeléctrico. Consiste en un
acoplador térmico compuesto por un semiconductor de tipo p y otro de tipo n
conectados eléctricamente en serie y térmicamente en paralelo. El generador
térmico (basado en el efecto Seebeck) produce una corriente eléctrica
proporcional al gradiente de temperatura entre la unión caliente y la fría.
Conectando una carga eléctrica en serie con el generador se crea un circuito
eléctrico [9].
1.4
Objetivos del PFC
1.4.1 Energy harvesting
El avance en el diseño de dispositivos de bajo consumo abre la posibilidad de
obtener energía del entorno que los rodea mediante algún método;
piezoeléctricos, termoelectricidad, movimientos vibratorios, movimientos físicos,
para después almacenarla (Energy Harvesting). El objetivo del presente
proyecto se centra en la simulación y estudio por ordenador de la obtención de
energía a partir de un movimiento físico común en las personas: el caminar.
Para ello se considerarán transductores piezoeléctricos insertados en el
zapato. Se buscará optimizar el sistema ya modelado, que depende
fundamentalmente de la geometría del piezoeléctrico, para poder alimentar
algún dispositivo de interés.
1.4.2 Componentes del generador
La problemática surge en la obtención de esta energía. El voltaje y la corriente
a la salida del generador, proveniente del movimiento físico, es muy bajo,
transitorio y discontinuo y por ello debe ser convertida en una señal continua.
9
Para poder realizar esta tarea es preciso utilizar un circuito convertidor que
estará regulado por un interruptor. Este interruptor tiene dos modos de
funcionamiento. Modo 1, el voltaje en el condensador de almacenaje no es
suficiente para activar la conmutación del interruptor. Cuando el voltaje a
llegado al nivel suficiente se conmuta el interruptor obteniendo una señal
convertida en DC, modo 2. Así que podemos decir que el modo 1 el circuito
opera en modo almacenaje y en el modo 2 el circuito actúa como convertidor.
En ambos casos, el interruptor nos está consumiendo energía de la que
estamos almacenando y por ello deberemos ajustar este consumo al nivel de
voltaje y tiempo que necesitemos para conseguir este nivel según la aplicación
a la cual se entrega.
Para conseguir nuestro objetivo deberemos conseguir las siguientes metas:

Simulación del sistema
1. Generador del estímulo
- Simulación de un generador piezoeléctrico a partir de las
fórmulas existentes que lo describen. Habrá que utilizar un
lenguaje en este caso Verilog-A que nos permitirá
simularlas eléctricamente.
- Optimización del sistema en función de los parámetros
que lo regulan.
2. Modelo del conversor
- Simulación de circuitos de conversión y almacenaje de la
energía eléctrica obtenida mediante el piezoeléctrico.
- Optimización del sistema en función de los parámetros
que lo describen.
Los resultados experimentales obtenidos con el piezoeléctrico serán esenciales
para poder realizar un modelo eficaz del generador de señal de entrada que
será la encargada de actuar como estímulo de la lámina piezoeléctrica [10].
Este estudio se basa en dos partes diferenciadas, la parte mecánica y la parte
eléctrica.
En la parte mecánica se hará una breve referencia sobre las fórmulas de
funcionamiento de los piezoeléctricos que nos llevará a la generación mediante
Verilog-A de un generador que actúe según las fórmulas utilizadas.
10
En la parte eléctrica se buscará la manera de optimizar la energía entregada
por la lámina piezoeléctrica ajustando todos los parámetros eléctricos que la
describen y también optimizando todos los circuitos eléctricos posteriores que
utilizamos para adecuar la señal eléctrica hacia la carga. Como pueden ser el
rectificador, interruptor.
La figura 1 muestra el sistema completo que formará nuestro generador.
energía
mecánica
lámina
piezoeléctrica
energía
eléctrica
energía
conversor
eléctrica
carga
Figura 1. Diagrama de bloques del circuito completo para suministrar energía a una
carga procedente de energía mecánica aplicada a una lámina piezoeléctrica.
1.4.3 Entorno de simulación
Para realizar este proyecto fin de carrera, nos ayudaremos con un software
informático llamado Cadence.
Cadence es software provisto de un entorno de edición de esquemáticos,
simulador, visualizador de resultados mediante formas de onda, que nos
permitirá llevar a cabo todas nuestras simulaciones y las posteriores recogida de
datos.
Una de las principales herramientas que incorpora Cadence es el simulador
Spectre.
Este simulador nos permite utilizar componentes de sus librerías, ya diseñados,
e incorporarlos a un esquemático o nos permite crearlos a partir de las
ecuaciones que describen el comportamiento del dispositivo. Para realizar esta
tarea, nos ayudamos de un lenguaje llamado Verilog-A, que nos permite
describir y simular todos aquellos componentes que no vengan por defecto en la
librería de Spectre como puede ser un componente piezoeléctrico, estímulos que
nos reflejen el comportamiento de la suela del zapato cuando interactúa con el
suelo, etc.
Verilog-A es un lenguaje de alto nivel que utiliza módulos para describir la
estructura y el comportamiento de sistemas analógicos y sus componentes.
11
Para describir un sistema debemos especificar tanto la estructura como el
comportamiento de sus diferentes partes. Para ello, debemos definir la
estructura en diferentes niveles. En el más alto definiremos la estructura general
del sistema mediante una netlist. En los más bajos, los niveles más específicos,
se define la estructura interna de los módulos mediante la definición de las
interconexiones entre los submodelos.
Para especificar el comportamiento de los módulos individuales, definimos las
relaciones matemáticas entre las señales de entrada y las de salida.
Después de definir la estructura y el comportamiento del sistema, el simulador
utiliza las ecuaciones que forman el netlist y los diferentes módulos para
resolverlas y obtener así la respuesta del sistema, figura 2.
Componentes de la estructura
y comportamiento (módulos)
Estructura del sistema
(netlist)
Conjunto de ecuaciones
Respuesta del sistema
Figura 2. Diagrama de bloques para describir y simular un sistema analógico
El simulador utiliza las leyes de Kirchhoff de los potenciales y las corrientes para
desarrollar un conjunto de ecuaciones y a continuación resolverlo utilizando el
método de Newton-Raphson. [15]
12
2
Modelo del piezoeléctrico
2.1
Introducción al fenómeno piezoeléctrico
El efecto piezoeléctrico fue descubierto por Jacques y Pierre Curie en 1880.
Los hermanos Curie encontraron ciertos materiales que al ser deformados por
una fuerza, sufrían una polarización eléctrica que era proporcional a la fuerza
aplicada. El efecto piezoeléctrico proporciona una carga eléctrica entre las dos
caras del material cuando este es sometido a un esfuerzo mecánico. Si los
electrodos no están cortocircuitados, aparece un voltaje asociado con la carga.
También descubrieron que estos materiales sufrían una deformación bajo la
influencia de un campo eléctrico. Este efecto es conocido como el efecto
inverso del piezoeléctrico. Por eso, los piezoeléctricos son materiales que
permiten la conversión de energía mecánica en eléctrica y viceversa. Esta
propiedad puede ser usada para obtener energía medioambiental [2].
Los materiales están compuestos de moléculas polares alineadas a lo largo de
un cierto eje (poling axis), y presentan un momento dipolar neto [10].
Cuando aplicamos un esfuerzo mecánico a la lámina piezoeléctrica, la distancia
entre los dipolos cambia y se crea un campo eléctrico. El resultado es la
aparición de carga en la superficie del piezoeléctrico que intenta compensar
este campo creado.
Este fenómeno puede describirse mediante las ecuaciones 1 y 2. Donde la
deformación [S] y el desplazamiento eléctrico [D] son proporcionales a la
presión aplicada [T] y al campo eléctrico [E] externo existente.
Un ejemplo lo encontramos en la figura 3 donde la lámina piezoeléctrica es
sometida a una fuerza de compresión y de estiramiento dando como resultado
un campo eléctrico.
S   sT   d E
D   E   d T 
(1)
(2)
13
Figura 3. Polaridad de una lámina piezoeléctrica. Si la fuerza comprime el piezoeléctrico, la
polaridad del voltaje es opuesta al poling axis. Si la fuerza estira el piezoeléctrico, el
voltaje tiene la misma polaridad que el poling axis. [10]
2.2
Formulación de una lámina piezoeléctrica insertada en la
suela de un zapato
Cuando la lámina piezoeléctrica es excitada por el movimiento que realizamos
al caminar, deberíamos estudiar todos los esfuerzos que se dan y que se
producen en las seis direcciones, las tres cartesianas más las torsiones
alrededor de los tres ejes, para poder obtener la carga resultante.
Para obtener esta carga, nos basaremos en los resultados obtenidos en varios
estudios realizados de una lámina piezoeléctrica insertada en un zapato (L.
Mateu y F. Moll, 2005).[10],[11],[13].
De estos estudios podemos concluir que el modo más efectivo para obtener
energía caminando sería el modo 31, deformación aplicada en la dirección 1, y
por lo tanto la ecuación (2) quedaría simplificada.
D3  d 31T1
(3)
La figura 4 nos detalla las direcciones que vamos a utilizar para anunciar las
ecuaciones que nos describirán el comportamiento de la lámina piezoeléctrica.
14
Figura 4. Ejes del piezoeléctrico.[2]
Si aislamos de la ecuación 1, T1 obtenemos lo siguiente:
T1  Y11 S1  Y12 S 2  Y13 S3
(4)
donde Y es el módulo de Young de la lámina piezoeléctrica según la dirección
del espacio y suponiendo que S2  0 y S3  0, podemos concluir que,
D3  d 31Y11 S1
2.3
(5)
Cálculo de la carga y de la corriente
2.3.1 Cálculo de la carga
Una vez obtenido el comportamiento mecánico, pasaremos a describir el
comportamiento eléctrico de la lámina piezoeléctrica.
La carga eléctrica puede expresarse mediante la siguiente ecuación:
Q  D·A
(6)
Sabiendo que el modo más efectivo para obtener energía caminando es el modo
31, podemos reescribir la ecuación 6 de la siguiente manera:
15
Q  D3 ·A
(7)
Ahora bien, la carga se ha de calcular para una estructura como el de la figura 5,
que según los estudios de L. Mateu y F. Moll es la más eficaz en términos
desplazamiento y deformación de la pieza, donde la anchura W depende de x y
por ello debemos integrar a lo largo de toda la pieza, L.
Figura 5. Cantilever triangular vista planta.
Integrando para la longitud (L) del cantilever:
L
Q  d 31 ·Y11 ·S x  W  x dx
(8)
0
y la amplitud varía según:
x

W x   Wo 1  
 L
obtenemos la carga para la lámina piezoeléctrica en función de la deformación
Sx producida,
L
Q  d 31 ·Y11 ·S x ·W0 ·
(9)
2
Si particularizamos el resultado obtenido en la ecuación 9, con la mejor opción
de estructura extraída de los estudios L. Mateu y F. Molll, podemos substituir Sx
16
y obtener la carga eléctrica en función de los parámetros que conforman la
estructura como, grosores de las láminas y módulos de Young.
Obteniendo así el siguiente resultado:
Q  d 31Y11 y
t c t s Ys
1  t s t c 
W0
2 t c Yc 1  t s t c Ys Yc  L
(10)
2.3.2 Cálculo de la corriente
Para calcular la corriente que se genera por la desviación que sufre la lámina
piezoeléctrica basta con utilizar la definición de corriente eléctrica, carga
eléctrica por unidad de tiempo.
I
t t Y
1  t s t c 
W0 dy
dq
 d 31Y11 c s s
dt
2 t c Yc 1  t s t c Ys Yc  L dt
(11)
el desplazamiento en el eje y es el único que depende del tiempo, por ello la
corriente eléctrica es proporcional a su derivada.
2.4
Ecuaciones mecánicas
Al caminar se ejerce una fuerza que incide en la lámina piezoeléctrica
haciéndola que se desplace hasta una determinada distancia acotada.
Figura 6. Lámina piezoeléctrica con desviación acotada, D. [11]
La ecuación que nos relaciona la distancia (y) desplazada y la deformación que
aparece (SX) con la fuerza vertical ejercida en el extremo (F) es la siguiente:
ymax 
6FL3
1  ts tc Ys Yc 
YcWotc3 1  4Ys Yc ts tc   6Ys Yc ts tc 2  4Ys Yc ts tc 3  Ys Yc 2 ts tc 4
(12)
17
Sx  y
t c t s Ys
1  t s t c 
L2 t c Yc 1  t s t c Ys Yc 
(13)
Podemos observar cierta similitud con la Ley de Hooke por lo que podemos
rescribir la ecuación 12 de la siguiente manera:
F  ke y
(14)
Donde ke sería la constante mecánica y vendría definida por la siguiente
expresión,
YcW0 t c3 1  4Ys Yc t s t c   6Ys Yc t s t c   4Ys Y c t s t c   Ys Yc  t s t c 
(15)
1  t s t c Ys Yc 
6L3
2
ke 
3
2
4
A nivel mecánico podemos observar que para una misma fuerza ejercida, el
parámetro W o será inversamente proporcional al desplazamiento que
causaremos y L será directamente proporcional al desplazamiento y además de
forma cúbica. Es intuitivo, si pensamos por un momento en una pieza triangular
podemos observar que cuanto más larga es, manteniendo su anchura, más fácil
es doblarla si le aplicamos una fuerza. En cambio sucede todo lo contrario si
aumentamos la anchura manteniendo su longitud.
2.5
Ecuaciones eléctricas
Como hemos visto en los apartados anteriores, el hecho de realizar una
desviación mecánica a la lámina piezoeléctrica conlleva la aparición de una
carga eléctrica y consecuentemente de una corriente eléctrica.
Recordando la ley de Hooke donde la deformación de un material elástico es
proporcional a la fuerza aplicada F y llevándola a nuestro caso particular de
cálculo de la carga, podemos observar ciertas similitudes. Vemos que la carga Q
es proporcional al desplazamiento y aplicado con lo que podríamos reescribir la
ecuación 10 como,
Q  kq y
(16)
donde kq sería la constante eléctrica y vendría definida por la siguiente
expresión,
k q  d 31Y11
t c t s Ys
1  t s t c 
W0
2 t c Yc 1  t s t c Ys Yc  L
(17)
18
Consecuentemente, para la corriente eléctrica obtendríamos:
I
dq
dy
 kq
dt
dt
(18)
En esta ecuación podemos apreciar claramente como la intensidad es la
derivada temporal del movimiento mecánico producido en la lámina. Para
nuestro caso particular y si estimulamos la lámina mediante un desplazamiento
que dependa del tiempo, solamente deberemos calcular la derivada de este
desplazamiento para poder dibujar cómo será la intensidad en la salida del
generador. El factor kq solamente nos escalará la gráfica de la derivada del
desplazamiento.
Para posteriores simulaciones, deberemos comprobar que la corriente o la
tensión es proporcional a la anchura de la pieza e inversamente proporcional a
la longitud de la misma, si nos fijamos en el valor de kq .
2.6
Estímulo mecánico
El estímulo que usaremos en nuestro estudio será un desplazamiento provocado
en la lámina en la dirección y.
Intuitivamente podemos pensar que si tenemos una estructura del tipo cantilever
insertado en la suela del zapato, este tendrá limitado su desplazamiento una
distancia D cuando tengamos presionado el pie contra el suelo ya que la suela
tiene un grosor finito. Además, también podemos intuir que el cantilever
recuperará su estado original cuando dejemos de aplicar el desplazamiento,
levantemos el pie del suelo. Por ello, la función a introducir irá desde un
desplazamiento inicial de reposo hasta un máximo limitado por la cavidad, D.
Por estas razones, se ha diseñado el estímulo como un pulso triangular donde
su amplitud máxima representa el desplazamiento máximo D limitado por la
cavidad.
El tiempo t1 representa el tiempo que tardamos hasta desplazar la lámina una
cantidad D, el pie presiona el suelo, mientras que el t2 es el tiempo que
necesitamos para recuperar la posición original, el pie deja de presionar el
suelo. Intuitivamente creemos que t1 debe ser mayor que t2 ya que mantenemos
más tiempo el pie apoyado en el suelo para desplazar la distancia D que para
volver a la posición de reposo.
19
Figura 7. Desplazamiento aplicado a la lámina piezoeléctrica
que nos servirá como estímulo de entrada.
2.7
Modelación en Verilog-A
Una vez descritas las ecuaciones que marcan el funcionamiento de la lámina
piezoeléctrica y visto el tipo de estimulación que utilizaremos para poner en
funcionamiento el generador piezoeléctrico, pasaremos a modelarlos en el
lenguaje Verilog-A para posteriormente incluirlos en un esquemático y ver cómo
interactúan juntos.
El lenguaje Verilog-A es muy similar al C en cuanto a les estructura de
declaraciones y al tipo de sintaxis que se utiliza.
Como en todo lenguaje, lo primero es incluir los ficheros donde se identifiquen
las palabras reservadas para el Verilog-A. En nuestro caso particular son dos, el
constants.h y el disciplines.h. Estos ficheros nos aportan las definiciones de
variables utilizadas como constantes; pi, número e, la carga del electrón; y el
segundo nos aportará las definiciones de las variables del tipo eléctrico, fuerzas,
movimiento, etc.
Una vez tenemos los ficheros incluidos pasamos a definir el módulo que
queremos modelar. Para ello utilizaremos dos partes bien diferencias. La
primera será el módulo de interfaz de declaraciones, podemos encontrar el
nombre del módulo a modelar, los parámetros; y el segundo es donde
encontramos la descripción del comportamiento, formado por las variables
locales y las ecuaciones o sentencias a utilizar.
A continuación mostramos los verilogs que forman el generador piezoeléctrico y
el estímulo mecánico utilizado.
20
// Verilog-A for PFC, generador, veriloga
‘include “constants.h”
‘include “disciplines.h”
module generador (nref, nmov, pneg, ppos);
inout nref, nmov, pneg, ppos;
electrical pneg, ppos;
kinematic nref, nmov;
parameter real W0;
parameter real L;
parameter real ts;
parameter real tc;
parameter real Ys;
parameter real Yc;
parameter real s_xy;
parameter real k_q;
parameter real d31;
parameter real k_elstica;
parameter real iota;
parameter real tau;
kinematic vel; //nodo interno
analog begin
Pos(vel) <+ ddt(Pos(nmov,nref));
posición
tau= ts/tc;
//la velocidad es derivada de la
//relación de grosores
iota= Ys/Yc; //relación módulos de Young
k_elastica
=
Yc*W0*pow(tc,3)*(1+4*tau*iota+6*iota*tau*tau+4*iota*pow(tau,3)+iota*iota
*pow(tau,4))/(6*pow(L,3)*(1+tau*iota));
F(nmov,nref) <+ Pos(nmov,nref)*k_elastica;
s_xy = tc*tau*iota*(1+tau)/(L*L*(1+tau*iota));
k_q = d31*s_xy*Yc*W0*L/2;
I(ppos,pneg) <+ Pos(vel)*k_q;
movimiento
//intensidad
es
la
derivada
del
End
21
En la descripción podemos observa las dos partes bien diferenciadas, la
declaración de variables y la descripción del comportamiento.
La descripción del comportamiento no es más que la descripción de la lámina
piezoeléctrica mediante sus ecuaciones mecánicas y eléctricas. Debemos hacer
hincapié en la diferenciación entre dos tipos de variables, los kinematic
(referencias mecánicas) y los electrical (referencias eléctricas).
Una vez creado el código que nos modela el comportamiento de una lámina
piezoeléctrica, sólo nos queda compilarla para que Spectre nos genere un
bloque que podamos utilizar a posteriori en un esquemático, figura 8.
Figura 8. Generador piezoeléctrico.
Para generar el estímulo mecánico procederemos de la misma manera. Esta vez
resultará algo más sencillo ya que sólo deberemos modelar una función
matemática que sea un impulso triangular como el de la figura 7.
22
3
Generador piezoeléctrico
3.1
Estructura completa. Método de funcionamiento: carga y
descarga periódica
En los apartados anteriores hemos visto cómo se modelan en verilog-A la lámina
piezoeléctrica y el estímulo mecánico que nos servirá como excitación para
nuestro modelo y que describe nuestro energy harvesting, en este caso
particular, la energía obtenida al caminar.
Una vez obtenidos los principales bloques eléctricos, deberemos completar
nuestra estructura con los elementos necesarios para poder almacenar y
posteriormente utilizar la energía obtenida.
El primer paso es definir completamente la fuente de energía que nos servirá
como alimentación para nuestra aplicación. En este caso, se puede describir
mediante dos circuitos. El primero se trata de un generador de tensión con un
condensador en serie y el segundo se trataría de un generador de carga con un
condensador en paralelo como puede apreciarse en la figura 9.
La resistencia se incluye usualmente para simular las pérdidas en el material
piezoeléctrico.
Figura 9. Circuito eléctrico equivalente. Fig. 11(a) tiene una fuente de voltaje
en cambio en Fig. 11(b) tiene una fuente de carga.[10]
En ambos casos, el circuito está provisto de un condensador (Cp) que nos marca
la capacidad equivalente que se crea cuando conectamos las láminas
piezoeléctricas utilizadas.
23
Una vez generada la energía deberemos acondicionarla para poder
almacenarla correctamente. Para ello utilizaremos dos bloques diferentes. El
primero consistirá en un rectificador de señal que nos proporcionará más
voltaje en el condensador de almacenaje y el segundo consistirá en un
regulador de tensión que hará que tengamos una señal DC con suficiente
voltaje para poder ser utilizada por una aplicación posterior.
El rectificador es un circuito electrónico que nos permite transformar los ciclos
negativos de tensión en positivos obteniendo una tensión a la salida con una
sola polaridad, aunque su amplitud puede ser variable.
El circuito rectificador más simple es el denominado rectificador de media onda.
Tiene la propiedad de permitir el paso de los semiciclos positivos, y de bloquear
los negativos. Existen otros circuitos rectificadores con varios diodos que
permiten rectificar los dos ciclos de la señal de entrada. Se trata de los
rectificadores de onda completa o de doble onda. El circuito que observamos
en la figura 10 es el puente rectificador que utilizaremos en una primera
versión.
Figura 10. Puente rectificador de onda completa.[14]
En una segunda versión utilizaremos un multiplicador de tensión. Los
multiplicadores de tensión son unos dispositivos electrónicos que nos permiten
elevar la tensión de entrada utilizando también diodos rectificadores y
condensadores. El multiplicador de tensión más sencillo es el denominado
doblador de tensión y es el circuito mostrado en la figura 11.
Figura 11. Doblador de tensión.[14]
24
Esta configuración nos permitirá obtener el doble de voltaje en el condensador
de almacenaje utilizando la misma configuración en la lámina piezoeléctrica.
Una vez rectificada la señal, ya podemos almacenarla para poder entregarla a
una posterior aplicación. Nuestro dispositivo de almacenaje será un simple
condensador como circuito de carga en el rectificador de onda completa o en el
doblador de tensión.
La figura 12 muestra el esquema del circuito hasta ahora visto, generador de
energía más rectificador más almacenaje.
Figura 12. Generador piezoeléctrico con rectificador de onda completa y condensador
de almacenaje.
Normalmente los circuitos electrónicos requieren una o más fuentes de tensión
estable de continua. Las fuentes de alimentación sencillas construidas con un
transformador, un rectificador y un filtro, fuentes de alimentación no reguladas,
no proporcionan una calidad suficiente porque sus tensiones de salida cambian
con la corriente que circula por la carga y con la tensión de la línea. Por ello, no
son generalmente adecuadas para la mayoría de las aplicaciones.
La función de un regulador de tensión es proporcionar una tensión estable y bien
especificada para alimentar a otros circuitos a partir de una fuente de
alimentación de entrada de poca calidad.
25
En este estudio, para simplificar la complejidad circuital diseñaremos un
regulador utilizando el lenguaje de alto nivel Verilog-A. Se basará principalmente
en un regulador lineal con alguna simplificación. El regulador operará en dos
modos de funcionamiento. Modo 1, el voltaje en el condensador de almacenaje,
que utilizaremos para guardar la energía obtenida del piezoeléctrico, no es
suficiente para activar la conmutación del interruptor.
Cuando el voltaje a llegado al nivel suficiente se conecta el interruptor
obteniendo una señal convertida en DC, modo 2. Así que podemos decir que el
modo 1 el circuito opera en modo almacenaje y en el modo 2 el circuito actúa
como convertidor. En ambos casos, el interruptor nos está consumiendo energía
de la que estamos almacenando y por ello deberemos ajustar este consumo a
las especificaciones de técnicas de la aplicación que utilicemos en la etapa
posterior.
3.2
Modelo del rectificador
Para realizar el rectificador se han usados los diodos que vienen en la librería
del programa con la salvedad que se han configurado para poder modificar sus
densidades de corriente y dimensiones y así jugar con el voltaje que necesitan
para conducir, así como la corriente con la que lo hacen.
3.3
Modelo del regulador
Una vez descrito el funcionamiento de nuestro regulador en el punto 3.1,
pasaremos a describirlo mediante lenguaje Verilog-A.
// VerilogA for pfc, regulador, veriloga
`include "constants.h"
`include "disciplines.h"
module regulador (ip,in,outp,outn);
inout ip, in, outp, outn;
electrical ip,in,outp,outn;
parameter real vregulador = 5; //voltaje que entrega el regulador
parameter real iconstant = 1e-6; //corriente de consumo del regulador
parameter real vlim1=4;
parameter real vlim2=2;
parameter real R=1;
parameter real Rconsum=500K;
parameter real C=10u;
real state,vout;
26
electrical int;
analog begin
@(initial_step) begin
state=0;
vout=0;
end
@(cross(V(ip,in)-vlim1, +1))
state=1;
@(cross(V(ip,in)-vlim2, -1))
state=0;
if (state==1) begin
vout=vregulador;
//$bound_step(1u);
end
else begin
vout=0;
//bound_step(5u);
end
V(int,outn)<+ vout;
V(int, outp)<+ I(int,outp)*R;
I(outp, outn)<+C*ddt(V(outp,outn));
I(ip,in)<+ -I(outp,outp)+V(ip,in)/Rconsum;
end
endmodule
Una vez compilado el código obtendremos un esquemático que podremos
utilizar en nuestro dispositivo global.
Figura 13. Bloque obtenido con el código Verilog-A del regulador.
27
4
Simulaciones
4.1
Introducción
En los siguientes aparatados se pretende estudiar como reacciona el generador
piezoeléctrico cuando es sometido a un desplazamiento. Este desplazamiento
viene provocado por un acto usual en las personas: el caminar, y refleja el
objetivo a estudiar del presente proyecto. Andar es una actividad realizada con
frecuencia por los seres humanos y lleva asociada mucha energía. Por ello nos
valemos de un material piezoeléctrico para sustraer y posteriormente almacenar
dicha energía.
Intuitivamente podemos pensar que si tenemos una estructura del tipo cantilever
insertado en la suela del zapato, este tendrá limitado su desplazamiento una
distancia D cuando tengamos presionado el pie contra el suelo ya que la suela
tiene un grosor finito. Además, también podemos intuir que el cantilever
recuperará su estado original cuando dejemos de aplicar el desplazamiento,
levantemos el pie del suelo. Por ello, la función a introducir irá desde un
desplazamiento inicial de reposo hasta un máximo limitado por la cavidad, D.
Por estas razones, se ha diseñado el estímulo como un pulso triangular donde
su amplitud máxima representa el desplazamiento máximo D limitado por la
cavidad.
El tiempo t1 representa el tiempo que tardamos hasta desplazar la lámina una
cantidad D, el pie presiona el suelo, mientras que el t2 es el tiempo que
necesitamos para recuperar la posición original, el pie deja de presionar el
suelo. Intuitivamente creemos que t1 debe ser mayor que t2 ya que mantenemos
más tiempo el pie apoyado en el suelo para desplazar la distancia D que para
volver a la posición de reposo.
28
Figura 14. Desplazamiento aplicado a la lámina piezoeléctrica
que nos servirá como estímulo de entrada.
4.2
Generador con carga resistiva
Una vez diseñado el bloque que nos estimulará la lámina piezoeléctrica, visto
en el apartado 4.1, simularemos el circuito sobre una carga resistiva de 500
K. El pulso de entrada tendrá una duración de 100 ms y una amplitud de 1
cm. Para aproximarnos a la realidad, podremos una periodicidad a la función
triangular de 500 ms que nos aproximará más todavía a la acción de andar.
Figura 15. Generador piezoeléctrico con entrada triangular y carga resistiva.
29
Para estas simulaciones, dejaremos libres los grosores de las láminas mientras
que sus módulos de Young los mantendremos fijos ya que son una propiedad
intrínseca de las láminas.
Tabla 2. Parámetros de configuración de la lámina piezoeléctrica, los módulos
de Young son una propiedad intrínseca de los materiales utilizados.
Ys (GN/m2)
4
Yc (GN/m2)
3
4.2.1 Resultados
En la primer simulación mantendremos fija la anchura del trampolín, Wo = 4 cm,
mientras vamos variando la longitud de la lámina, L. Se han capturado los
voltajes obtenidos en la resistencia de 500 K, figuras 16 y 17 para ver cómo
reacciona la lámina frente a este tipo de estímulo. La gráfica en color azul
representa la caída de voltaje en la resistencia de carga y la gráfica de color
verde es el estímulo diseñado con periodicidad 500 ms.
Figura 16. Tensión obtenida con Wo = 4 cm y L = 2 cm.
30
Figura 17. Tensión obtenida con Wo = 4 cm y L = 9 cm.
La señal obtenida en ambas gráficas, se compone básicamente de dos tramos,
un tramo rectangular positivo y un pico rectangular negativo. Si los
comparamos con los resultados obtenidos de la medida real, vemos que es una
aproximación realista respecto al mecanismo físico que se utilizó en el estudio.
La figura 18 nos muestra una gráfica obtenida de la medida real [10].
Figura 18. Voltaje real en un piezoeléctrico con 500 kΩ de carga resistiva.
En la medida real podemos observar una tercera región compuesta por un
pequeño pico positivo. Este pequeño pico se obtuvo también en las
simulaciones añadiéndole a continuación de la función triangular una función
logarítmica, log(x), pero por complejidad matemática a la hora de simular se
obvió y se dejó el estímulo, simplemente, como una función triangular.
31
Los valores obtenidos para la primera simulación se recogen en las siguientes
tablas para las diferentes relaciones ts/tc en función de la longitud L, W0 toma el
valor de 4 cm.
Tabla 3. Tensión Vmax y Vmin obtenida para ts/tc =5 en función de L.
L (cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vmax (V)
9,66
4,78
3,09
2,25
1,8
1,5
1,28
1,12
1
0,9
Vmin (V)
-36
-18
-12
-9
-7,2
-6
-5,14
-4,5
-4
-3,6
Tabla 4. Tensión Vmax y Vmin obtenida para ts/tc =10 en función de L.
L (cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vmax (V)
9,38
4,41
2,94
2,2
1,76
1,47
1,26
1,1
0,98
0,88
Vmin (V)
-35,3
-17,65
-11,77
-8,82
-7,06
-5,88
-5,04
-4,41
-3,92
-3,53
32
Las siguientes tablas se resumen en la figura 19.
20
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
(c
m
)
0
L
-10
-20
-30
-40
Vmax ts/tc=5
Vmin ts/tc=5
Vmax ts/tc=10
Vmin ts/tc=10
Figura 19. Gráfica de la evolución de la tensión en función de L.
En la segunda simulación mantendremos fija la longitud del trampolín, L = 7 cm,
mientras vamos variando la anchura, W o.
Las siguientes tablas recogen los valores obtenidos de tensión en la resistencia
de carga. Posteriormente se han pasado los valores a formato gráfico para ver
una evolución respecto a W 0.
Tabla 5. Tensión Vmax y Vmin obtenida para ts/tc =5 en función de W 0.
W0 (cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vmax (V)
0,6
1,19
1,74
2,25
2,81
3,37
3,93
4,5
5,06
5,62
Vmin (V)
-2,25
-4,5
-6,75
-9
-11,25
-13,5
-15,75
-18
-20,25
-22,5
33
Tabla 6. Tensión Vmax y Vmin obtenida para ts/tc =10 en función de W0.
W0 (cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vmax (V)
0,58
1,1
1,65
2,2
2,75
3,31
3,86
4,41
4,96
5,51
Vmin (V)
-2,2
-4,41
-6,61
-8,82
-11,03
-13,24
-15,44
-17,65
-19,86
-22,06
Y gráficamente obtenemos la figura 20, tensiones en la resistencia de carga en
función de la anchura de la lámina piezoeléctrica.
10
5
9
8
7
6
5
4
3
2
1
W
o
(c
m
-5
)
0
-10
-15
-20
-25
Vmaxts/tc=5
Vmin ts/tc=5
Vmax ts/tc=10
Vmin ts/tc=10
Figura 20. Gráfica de la evolución de la tensión en función de Wo.
34
4.3
Conclusiones
En todas las simulaciones realizadas obtenemos más voltaje con la relación
ts/tc = 5 que con la relación ts/tc = 10, y por lo tanto a partir de ahora dejaremos
esta relación fija para simulaciones posteriores. En cuanto a las dimensiones,
optaremos por unas que nos mantengan la estructura como un cantilever y esta
pueda ser encajada dentro de la suela de un zapato. Por ejemplo Wo=4 y L=7.
Hemos podido comprobar que nuestra aproximación de la pisada como
desplazamiento triangular es buena ya que la señal obtenida en la resistencia
se aproxima a la señal obtenida experimentalmente en el sistema [11] , tal y
como queda reflejado en la figura 18 extraída del mencionado trabajo.
4.4
Simulación con rectificador y condensadores de carga
Ahora procederemos a sustituir la resistencia por un condensador y
simularemos en paralelo tres esquemas iguales modificando la corriente de
consumo de los diodos que forman el rectificador, figura 21. Con ello queremos
obtener unas conclusiones sobre la tensión que cae en ellos en función de este
parámetro.
La simulación la llevaremos a cabo con los siguientes parámetros, entrada
triangular de 1 mm de amplitud y periodo de un segundo y los recogidos en la
tabla 7.
Tabla 7. Parámetros de configuración de la lámina piezoeléctrica.
ts/tc
5
L (cm)
7
Wo (cm)
4
Ys (N/m)
4
Yc (N/m)
3
L (diodos)
1 mm
35
Figura 21. Generador piezoeléctrico con puente rectificador y diferentes Is de consumo de los
diodos.
Los resultados obtenidos de la simulación de la figura 21 se reflejan en las
siguientes tablas.
Tabla 8. Condensador de 1 F y VD de los diodos para diferentes Is.
Is diodos (A)
Vmax_in (V)
Vmax_out (V)
V (V)
Vdiodo (V)
10-9
6,894
6,612
0,28
0,14
10-12
7,328
6,694
0,63
0,32
10-15
7,329
6,340
0,99
0,49
10-18
7,330
5.985
1,35
0,67
36
Tabla 9. Condensador de 1 F y energía almacenada para diferentes Is.
Is diodos (A)
Energía (J)
10-9
21,7
10-12
22,34
10-15
19,96
10-18
17,72
4.4.1 Conclusiones
En la figura 22 se puede apreciar que las pérdidas en los diodos son del orden
de milivoltios, por lo tanto la corriente de consumo sólo afecta a la caída de
voltaje en los mismos. Es por ello que elegiremos una corriente que nos
proporcione una menor caída de voltaje en los diodos así como la mayor
energía almacenada en el condensador, figura 23.
Según nuestras simulaciones correspondería a Is = 10-12 A.
Figura 22. Evolución de la tensión en el condensador de carga para diferentes I s.
37
Figura 23. Evolución de la energía en el condensador para diferentes Is.
4.5
Generador con doblador de tensión
En este apartado se sustituirá el rectificador puente de diodos por un
rectificador realizado con dos diodos denominado doblador de tensión. Con
esta configuración conseguiremos añadir el doble de tensión en el condensador
utilizando los mismos parámetros geométricos en la lámina piezoeléctrica así
como en el desplazamiento aplicado a la misma.
Realizaremos un montaje en paralelo de cuatro circuitos iguales con la
salvedad de la corriente de conducción de los diodos, figura 24. Se quiere
observar cómo afecta esta corriente en la caída de voltaje de los diodos.
38
Tabla 10. Parámetros de configuración de la lámina piezoeléctrica.
ts/tc
5
L (cm)
7
Wo (cm)
4
Ys (N/m)
4
Yc (N/m)
3
L (diodos)
1 mm
Figura 24. Circuito con doblador de tensión y diferentes Is de conducción.
Los resultados obtenidos de la simulación de la figura 24 se reflejan en las
siguientes tablas.
Tabla 11. Condensador de 1 F y VD de los diodos para diferentes Is.
Is diodos (A)
Vmax_in (V)
Vmax_out (V)
Vdiodo (V)
10-9
9,722
9,582
0,14
10-12
10,250
9,928
0,32
10-15
10,180
9,673
0,51
10-18
10,100
9,418
0,68
39
Figura 25. Evolución de la tensión en el condensador de carga para diferentes I s.
4.5.1 Conclusiones
En la figura 25 se puede apreciar como el doblador de tensión nos entrega más
voltaje en el condensador que el puente de diodos por lo que lo utilizaremos a
poartir de ahora en todos nuestros montajes.
También podemos observar en la figura 25 que las pérdidas en los diodos son
del orden de milivoltios, por lo tanto la corriente de consumo sólo afecta a la
caída de voltaje en los mismos. Es por ello que elegiremos una corriente que
nos proporcione una menor caída de voltaje en los diodos así como la mayor
energía almacenada en el condensador.
Según nuestras simulaciones correspondería a Is = 10-12 A.
40
4.6
Regulador de tensión
El voltaje y la corriente a la salida del generador, proveniente del movimiento
físico, es muy bajo, transitorio y discontinuo y por ello debe ser convertida en
una señal continua. Para poder realizar esta tarea es preciso utilizar un circuito
convertidor que estará regulado por un interruptor. Este interruptor tiene dos
modos de funcionamiento. Modo 1, el voltaje en el condensador de almacenaje
no es suficiente para activar la conmutación del interruptor. Cuando el voltaje a
llegado al nivel suficiente se conmuta el interruptor obteniendo una señal
convertida en DC, modo 2. Así que podemos decir que el modo 1 el circuito
opera en modo almacenaje y en el modo 2 el circuito actúa como convertidor.
En ambos casos, el interruptor nos está consumiendo energía de la que
estamos almacenando y por ello deberemos ajustar este consumo al nivel de
voltaje y tiempo que necesitemos para conseguir este nivel según la aplicación
a la cual se entrega.
Se ha diseñado el regulador en Verilog-A según las especificaciones descritas
en el párrafo anterior y se ha simulado mediante una señal sinusoidal, figura 26.
Los límites de las zonas de trabajo vienen descritos en la tabla 12.
Figura 26. Regulador de tensión
41
Tabla 12. Parámetros de configuración del regulador.
Vlim1 (V)
5
Vlim2 (V)
3
Vregulador (V)
2
Iregulador (A)
10-6
Vlim1 es el límite superior a partir del cual entregaremos V regulador. Vlim2 es el límite
inferior que una vez traspasado dejaremos de entregar voltaje a la salida.
La señal utilizada es una señal sinusoidal de 5 Hz con una amplitud de pico de
10 V.
Figura 27. Funcionamiento del regulador.
4.6.1 Resultados
Los resultados obtenidos se visualizan en la figura 27. Se puede apreciar
claramente que una vez superado el límite de 5 voltios el regulador entrega 2
voltios, gráfica verde, y una vez supera el límite inferior y baja por debajo de los
3 voltios, el regulador deja de entregar esos 2 voltios.
42
4.7 Circuito con regulador
Una vez comprobado el funcionamiento correcto del regulador procederemos a
incorporarlo a nuestro dispositivo completándolo así. El dispositivo final está
formado por el generador piezoeléctrico que entregará su señal al rectificador y
éste a su vez la entregará al regulador para que la acondicione.
El circuito se completa con una resistencia de carga de 100 kΩ que nos permitirá
visualizar la señal obtenida. Este esquema se visualiza en la figura 28. Para la
entrada se ha utilizado un pulso triangular con una amplitud de 10 mm de
desplazamiento respecto al reposo y periodicidad de un 1 segundo.
Figura 28. Generador con doblador de tensión y regulador.
El circuito se simulará con los parámetros mostrados en las tablas 13 y 14 y
capturaremos las señales a la entrada del piezoeléctrico, a la salida del mismo y
tras pasar por el doblador de tensión, como se puede apreciar en la figura 29.
43
Tabla 13. Parámetros de configuración de la lámina piezoeléctrica y doblador de
tensión.
ts/tc
5
L (cm)
7
Wo (cm)
4
Ys (N/m)
4
Yc (N/m)
3
L
(diodos)
1 mm
Tabla 14. Parámetros de configuración del regulador.
Vlim1(V)
5
Vlim2(V)
3
Vregulador(V) Iregulador(A)
2
10-6
R(Ω)
100
C (F)
10-6
Figura 29. Generador piezoeléctrico con doblador de tensión y regulador.
La gráfica azul muestra la señal que estimula a la lámina piezoeléctrica, un
desplazamiento de 10 mm de amplitud, la señal verde es la obtenida una vez ha
44
pasado por el generador piezoeléctrico y la señal morada corresponde a la
tensión que hay en el condensador de almacenaje tras el doblador de tensión.
Finalmente, podemos observar en la gráfica de color naranja el pulso de 2
voltios entregados por el regulador en la resistencia.
4.7.1 Resultados
Como podemos apreciar, el circuito por completo funciona correctamente y
obtenemos a la salida una señal estable de 2V de amplitud. En las siguientes
figuras podemos observar la periodicidad y duración del pulso para la
configuración de la lámina mostrada en la tabla 13.
Figura 30. Periodicidad del pulso para una relación ts/tc = 5.
Podemos apreciar como el condensador al llegar a los 5 voltios se descarga
debido al regulador y pierde los dos voltios que son los que se entregan a la
45
resistencia de carga. Una vez entregado el voltaje procede a cargarse de nuevo
hasta los cinco voltios para repetir el procedimiento nuevamente.
Para la configuración de la lámina que hemos mantenido hasta ahora,
obtenemos un pulso rectangular que tiene una periodicidad de 12.2 segundos,
como se muestra en la figura 30 y una duración de 101 milisegundos
aproximadamente como se puede apreciar en la figura 31.
En otra simulación realizada cambiando la relación entre los parámetros t s y tc y
en los valores de Ys y Yc , se ha conseguido que la periodicidad del pulso fuera
menor y por lo tanto pudieramos disponer de los 2 voltios antes. Concretamente
la periodicidad se reduce a 5.6 segundos, mientras que la duración del pulso
sigue siendo de 101 milisegundos. Esto se puede apreciar en la figuras 32 y 33.
Figura 31. Duración del pulso de salida para una relación ts/tc = 5.
46
Figura 32. Periodicidad del pulso para una relación ts/tc = 8.
Figura 33. Duración del pulso de salida para una relación ts/tc = 8.
47
5
Conclusiones
Tras todos estos capítulos hemos podido alcanzar nuestro objetivo propuesto, la
modelación y simulación por ordenador de la que podría ser una fuente de
energía.
Se ha conseguido, después de estudiar los mejores diseños, tener disponibles 2
voltios de tensión a la salida durante unos 101 milisegundos. Teniendo en
cuenta estos datos y sabiendo que hemos utilizado una resistencia de 100 KΩ
para medir la tensión, obtenemos una energía de 4.04 μJ.
Estos valores de tensión y energía los vamos obteniendo con una cierta
periodicidad, que depende de los módulos de Young y del grosor de las láminas.
Para nuestras simulaciones hemos obtenido dos periodicidades, en la primera
simulación de 12.2 segundos y tras optimizar los parámetros ts/tc = 8 podemos
reducirla hasta los 5.6 segundos.
Debemos resaltar que la tensión y energía conseguida se ajustan sólo a nuestro
tipo y nivel de estímulos de entrada.
Una medida interesante sobre nuestro estudio y simulación es el cálculo del
rendimiento del sistema, para ello calcularemos la energía mecánica de entrada
que necesitamos para generar el primer impulso de salida, así como la
necesaria para los siguientes, ya que no es la misma.
donde y es el desplazamiento y ke es la constante mecánica.
YcW0 t c3 1  4Ys Yc t s t c   6Ys Yc t s t c   4Ys Y c t s t c   Ys Yc  t s t c 
1  t s t c Ys Yc 
6L3
2
ke 
3
2
4
Particularizando estas fórmulas para los datos de nuestras simulaciones,
obtenemos las siguientes energías mecánicas:
-
para los primeros dos voltios de salida, Em = 11,16 mJ.
para el resto de pulsos, Em = 6,09 mJ.
48
Y si ahora calculamos los rendimientos obtenemos,
-
para el primer pulso,
para el resto de pulsos,
Tras estos resultados observamos claramente que nuestro sistema tiene un
rendimiento bajo que viene motivado por la suma de diferentes causas,
-
el parámetro k de nuestra lámina piezoeléctrica. Este parámetro es el
coeficiente de acoplamiento piezoeléctrico que mide la fracción de
energía mecánica convertida en energía eléctrica, y es característico de
cada material piezoeléctrico. En nuestro caso particular el material es
PVDF y tiene este factor para el modo 31 en 0.12. Optimizar este
parámetro sería elegir otro material con mayor k. Anexo 1.
k31 = 0.12 = 12%
-
otra causa que nos provoca un bajo rendimiento es el valor del
condensador de carga. Este valor influye en el número de ciclos
necesarios para cargarlo a la tensión deseada. Una manera de mejorar
este escenario sería la conexión de más láminas piezoeléctricas en
paralelo, ya que para el mismo condensador de carga nos permitiría
descender notablemente los ciclos necesarios para cargarlo y por tanto
incrementaría el rendimiento de nuestro sistema. Otra opción sería
buscar el valor óptimo de condensador para una energía y voltaje de
salida específicos mediante ecuaciones que nos relacionan estos
parámetros.
-
otro factor a tener en cuenta es el circuito rectificador. Este circuito está
implementado con diodos que tienen una caída de tensión que provocan
pérdidas. Si el diodo tuviera un comportamiento ideal, tensión umbral
igual a cero, el voltaje que antes se empleaba para que condujera ahora
la tendríamos disponible para ir cargando el condensador por lo que
necesitaríamos menos ciclos y aumentaríamos nuestro rendimiento.
-
la transferencia de energía de los sucesivos pulsos no es igual. En
nuestro estudio la carga del condensador sigue una expresión del tipo
exponencial por lo que a medida que se va cargando el condensador
cada vez se transfiere menos energía con cada pulso generado. Por
tanto, la energía se transfiere óptimamente en un punto de trabajo y fuera
de él, el rendimiento global baja mucho. Este concepto queda reflejado en
la figura 23, donde podemos observar la evolución de la energía en el
condensador de almacenaje.
49
Como se ha ido observando en cada capítulo, la consecución de los dos voltios
ha sido fruto de la elección de los mejores diseños planteados en cada momento
del desarrollo del proyecto. Por ello, cabe destacar dos elecciones, la primera es
la forma geométrica de la lámina, estudios físicos y eléctricos demuestran (L.
Mateu y F. Moll, 2005) que la forma triangular entrega más energía que una
forma rectangular, por eso elegimos la forma triangular sin llegar a simular la
rectangular.[11]
Y la segunda elección son las dimensiones de la misma. De todas las
simulaciones realizadas en el ordenador para nuestro diseño, (véase tablas 3, 4,
5 y 6) se puede apreciar que la longitud es inversamente proporcional al voltaje
generado y que la anchura es directamente proporcional. Así mismo, también
debemos recordar que nuestra pieza tiene forma triangular y que está ubicada
en la suela de un zapato. Estos motivos nos llevaron a escoger como
dimensiones óptimas los siguientes valores:
-
longitud, 7 cm.
ancho, 4 cm.
Otro parámetro que decidimos dejar fijo fue la relación de grosores de las
láminas ts/tc que finalmente ha sido de 5. En nuestras simulaciones utilizamos
dos relaciones 5 y 10 y observamos que para los mismos valores geométricos
de la pieza, las tensiones obtenidas eran similares y por comodidad de ubicación
de la lámina escogimos la relación de 5 porque es más fina.
Para mejorar los resultados obtenidos se debería ir aumentando el ancho y
disminuyendo la longitud de la pieza según nos dicen las simulaciones. Pero ello
conlleva la disminución de la superficie de la pieza con lo que físicamente
debería ser un inconveniente a la hora de realizar la pisada, nuestro estímulo.
También se podría diseñar varias láminas piezoeléctricas en paralelo y veríamos
que se suman las corrientes con el fin de generar más voltaje.
Tras observar los resultados y el rendimiento sería interesante buscar posibles
aplicaciones donde encajara nuestro diseño. Una de ellas podría ser la de fuente
de alimentación de alguna pequeña batería que el usuario llevase consigo y
fuera cargando mientras anda. Es decir, almacenaje de energía.
Otra posible aplicación sería como fuente de alimentación de un transmisorreceptor, como podría ser el modelo nRF24E1 que necesita de 1.9 V a 3.6 V de
alimentación o bien un sensor de temperatura o humedad que necesitara enviar
unos 16 bits cada diez minutos para mantener el control de la sala.
En conclusión, tras haber diseñado en Verilog-A y posteriormente simulado con
el ordenador, creemos que se han obtenido resultados satisfactorios con el
generador y que podría ser utilizado sin problemas en aplicaciones que
requieran de poca energía.
50
6
Bibliografía
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on vibration to electricity conversion”.
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Project, Enero 2004.
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ISES Solar World Congress, Junio 2003.
[4] N. Shinohara, H. Matsumoto, “Experimental study of large rectenna array
for microwave energy transmission”. IEEE Transactions on microwave theory
and techniques, Marzo 1998.
[5] A. Lal, J. Blanchard, “The daintiest dynamos”. IEEE Spectrum, Septiembre
2004.
[6] T. Starner, J. Paradiso, “Human generated power for mobile electronics”.
Capítulo 45.
[7] T. Starner, “Human-powered wearable computing”. IBM Systems Journal,
vol. 35, No 384, pp. 618-629, 1996.
[8] F. Moll, A. Rubio, “ An approach to the analysis of wearable bodypowered systems”. Junio 2000.
[9] S. W. Angrist, “Direct energy conversion”. Allyn and Bacon , Inc. Boston,
1971.
[10] L. Mateu, F. Fonellosa, F. Moll, “ Electrical characterization of a
piezoelectric film-based power generator for autonomous devices”.
51
[11] L. Mateu, F. Moll, “Optimum piezoelectric bending beam structures for
energy harvesting using shoe inserts”. Journal of Intelligent Material Systems
and Structures JIMSS.
[12] C. Kendall, “Parasitic Power Collection in Shoe Mounted Devices”.
Thesis, 1998.
[13] L. Mateu, F. Moll, “Analysis of direct discharge circuit to power
autonomous wearable devices using PVDF Piezoelectric films”.
[14] L. Prat, R. Bragós, M. Fernández, V. Jiménez, “ Circuitos y dispositivos
electrónicos”. Ediciones UPC, 1999.
[15] Manual del lenguaje Verilog-A en el software Cadence.
[16] http://es.wikipedia.org
52
Anexos
Anexo 1
53