anillos de thomson

PROYECTO EXPERIMENTAL DE
FISICA III:
“ANILLOS DE THOMSON”
INTEGRANTES:
-
FRIAS SILVA, JULIO ARNOLDO
Ing. Civil
jfriassilva@hotmail.com
VALLE, CAROLINA
Ing. Civil
caro_v46@hotmail.com
AÑO:
-
2010
1
•
DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO:
El experimento consiste en medir la fuerza que actúa en un
anillo de aluminio en presencia de un campo magnético externo,
generado por un solenoide con núcleo de hierro, y comprobar los
orígenes de la misma. Se comprobó que la ley de Faraday es
condición necesaria pero no suficiente para explicar la levitación
del anillo. La fuerza que actúa en el mismo se debe a una
diferencia de fase entre los campos longitudinal y transversal.
Se observa que el anillo “flota” en el aire a una cierta altura de
equilibrio en la que se anulan la fuerza peso y la fuerza media que
ejerce el campo magnético externo sobre la corriente inducida en
el anillo.
Analizamos que el efecto depende de las propiedades
eléctricas y magnéticas del material elegido.
•
OBJETIVOS:
-
•
Encontrar el origen de la fuerza que actúa sobre el anillo.
Estudiar la dependencia de la fuerza media del flujo
magnético en el anillo.
Estudio del fenómeno de levitación con anillos de
materiales de diferentes propiedades magnéticas y
eléctricas.
MATERIALES:
-
-
-
Carrete de plástico: para devanar el alambre de cobre.
 Longitud (l) = 6 cm.  0.06m.
 Radio (R) = 1cm.  0.01m.
Barra de hierro: para el núcleo del solenoide. Se utilizó
este material por su alta permeabilidad. Permite que un
mayor número de líneas de campo atraviesen el anillo.
Alambre de cobre: utilizamos un cable de sección
relativamente grande para evitar el sobrecalentamiento
del mismo. La resistencia del cable era muy baja
(despreciable), lo que a su vez nos permitió un mayor
paso de corriente.
 Diámetro (d) = 1mm.
 Sección (s) = 0.8 mm2.
 Siguiendo la relación 1mm2  6A, calculamos
nuestra corriente máxima (Is máx.) y es: Is máx. = 4.8A.
Solenoide:
 Núcleo de hierro.
 Longitud (l) = 0.06m.
 Número de vueltas (N) = 450.
 Radio (R) = 0.02m.
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-
-
-
-
-
-
Transformador: para bajar la tensión.
 Descripción: sus componentes son dos bobinas o
devanados, aislados eléctricamente uno del otro
pero enrollados en el mismo núcleo, que por lo
general está hecho de hierro, con una
permeabilidad relativa muy grande. Esto mantiene
las líneas de campo magnético dentro del núcleo. El
devanado al que se le suministra energía se llama
primario y el devanado que toma energía se llama
secundario.
 Funcionamiento: La fuente de ca ocasiona una
corriente alterna en el primario, lo que establece un
flujo alterno en el núcleo; esto induce una fem en
cada devanado. La fem inducida en el secundario
da lugar a una corriente alterna en el secundario, y
esto entrega energía al dispositivo que está
conectado al secundario.
Aplicando la ley de Faraday llegamos a la relación:
ε 2 N2
=
ε 1 N1
El transformador utilizado por nosotros es reductor,
es decir ε 2 < ε 1
o Entrada: ε 2 = 220V.
o Salida: ε 1 = 15V.
Anillos de aluminio cuadrado:
 Espesor = 2mm.
 Altura = 1.6cm.
 Lado = 1.5 cm.
 Masa = 6.1g.
Anillo de aluminio circular grande:
 Espesor = 1 mm.
 Altura = 3.4 cm.
 Diámetro = 1.9 cm.
 Masa = 6.1g.
Anillo de aluminio circular mediano:
 Espesor = 1 mm.
 Altura =1.9 cm.
 Diámetro = 1.9 cm.
 Masa = 3.3g.
Anillo de aluminio chico:
 Espesor = 1 mm.
 Altura = 8 mm.
 Diámetro = 1.9 cm.
 Masa = 1.5g.
Anillos de plástico de diferentes tamaños y masas
Anillo de hierro
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•
Variador de tensión: para el estudio de la variación de la
altura con la corriente.
Multímetro: para medir la corriente que circulaba cuando
se estudió la variación de la altura con la corriente.
Balanza: para medir la masa de los anillos.
Cámara fotográfica.
EXPERIMENTO:
El objeto principal del proyecto fue analizar el origen de la
fuerza que actúa en el anillo en presencia del campo magnético
externo.
La corriente alterna que circula por el solenoide genera un
campo magnético que varía con el tiempo. Dicho campo es paralelo al
eje en el interior del solenoide, pero por fuera del mismo las líneas de
campo divergen, como muestra la figura:
La fuerza magnética sobre el anillo entonces es:
→
→ →
F = I a ⋅ l ×B
Por la forma del campo de la parte exterior al solenoide, a la
fuerza F la descomponemos en dos direcciones:
-
A lo largo del eje “z”.
En la dirección radial.
Pero las componentes radiales se anulan entre sí, entonces
nuestra resultante tiene dirección “z” y su valor es:
→
F z = −2π ⋅ra ⋅ia ⋅Br
con
4
ia =
− v a − V0 a ⋅ cos(ωt )
=
Ra
Ra
i s = I 0 s ⋅ sen(ωt )
Br es proporcional a is, y por lo tanto a sen (wt), mientras que ia
es proporcional a –cos (wt). De éste modo podemos escribir la fuerza
F sobre el anillo de la forma:
Fz = c ⋅ sen(2ωt )
donde c es una constante de proporcionalidad.
Analizando el valor medio de la fuerza en medio período (P = π/
w) encontramos que es 0.
π
ω
v
c ⋅ω
< F >=
sen(2ωt ) dt = 0
π ∫0
Por lo tanto, la ley de Faraday es condición necesaria pero no
suficiente para explicar el fenómeno de levitación.
-
El anillo como circuito R-L conectado a una fem alterna.
Quedó demostrado que si consideramos el anillo únicamente
como una resistencia no se produce levitación.
Para que la fuente sobre el anillo tenga valor medio distinto de
0 debe existir un desfasaje φ entre la fem en el anillo y la corriente
inducida en el mismo, y este desfasaje se produce si consideramos
que el anillo tiene una autoinducción L no nula. El anillo es entonces
un circuito R-L tal que:
Como Vemos en la figura:
tgϕ =
ia =
V L ωL
=
VR
R
Va
Za
Z a = ω 2 L2 + R 2
V0 a = M ⋅ I 0 s ⋅ ω
5
Reemplazando y transformando cos (α-β) = cosα senβ + senα
cosβ
ia =
− M ⋅ I 0s ⋅ ω
ω 2 L2 + R 2
( cos(ωt ) ⋅ cos ϕ + sen(ωt ) ⋅ senϕ )
con
R
Z
ωL
senϕ =
Z
cos ϕ =
Luego:
ia =
− M ⋅ I 0s ⋅ ω
( R cos(ωt ) + ωLsen(ωt ) )
ω 2 L2 + R 2
Sabiendo que
Br = k (z) is
encontramos la expresión final de la fuerza que es:
 π ⋅ ra ⋅ k ( z ) ⋅ M ( z ) ⋅ I 0 s 2
Fz =
L
•
 ω 2 L2
 2 2
2
ω L + R



PARTE PRÁCTICA:
Los materiales con los que contábamos eran:
– Carrete: r = 0,01m.
– Barra de hierro: r = 0,005 m.
– Transformador: 15 V.
Al contar con un transformador de 15 V, decidimos incluirlo en
nuestro experimento para protección del circuito. Si la corriente que
pasaría por el solenoide al conectarlo en serie con este transformador
no fuera suficiente, habríamos de considerar reemplazarlo por un
foco.
Contábamos con alambres de varios espesores y decidimos que
era más seguro trabajar con uno de una sección relativamente
grande. Esto evitaría sobrecalentamientos y nos permitiría un mayor
paso de corriente.
Luego nos dispusimos a hacer los cálculos:
Según la relación: 1 mm2 (sección del alambre) ___ 6 A
(corriente máxima que circula), y midiendo el diámetro del alambre
con un micrómetro, encontramos que la corriente máxima que podía
circular por nuestro alambre era de 4,8 A. Decidimos por seguridad no
superar los 4 A.
6
A partir de la ecuación: V = i ⋅ z , con z = ω ⋅ L (considerando la
resistencia del cable despreciable), procedimos a calcular L.
V
1) L =
(trabajando con imáx = 3A)
iω
L = 0,02 H
Con la fórmula:
N 2 µ 0 kS
2) L =
, encontramos que teníamos 2 incógnitas por
l
determinar: el número de vueltas del solenoide y la constante de
permeabilidad del núcleo. Este problema fue más complicado de lo
que nos imaginábamos, ya que, según la bibliografía consultada, la
constante del hierro era variable y, además, nos dimos cuenta que el
volumen que ocupaba el hierro en el núcleo era mucho menor que el
que pensábamos, ya que el radio del solenoide resultó ser 0,01 m
más grande del que habíamos medido en un principio. Al espacio
sobrante lo consideramos vacío.
Sabíamos que kFe variaba entre 200 y 5000, valores que diferían
mucho de la del vacío.
Igualando 1) y 2) analizamos los dos casos extremos:
Si k = 1000, entonces N = 28.
Si k = 1, entonces N = 870.
Por más que intentamos, no encontramos un método analítico
que nos pareciera adecuado para el cálculo. Optamos entonces por
encontrar el valor de k de manera experimental. Decidimos fijar un
valor de N, medir la corriente con el multímetro y a partir de allí
determinar nuestra k.
Considerando que N variaba entre 28 y 870 decidimos fijarlo en
un valor promedio. Elegimos N = 450.
Nada nos aseguraba que conectando el transformador de 15V la
corriente no superaría los 4 A con nuestro valor fijado de N. Ante esta
duda decidimos ir incrementando la tensión con un variador de
tensión y con un amperímetro medir la corriente que pasaba. La
conexión fue de la siguiente forma:
A
7
Se logró llegar a los 15 V con una corriente de 2,8 A. Calculando
encontramos nuestra k = 5.
Suponemos que el valor tan bajo de k se debe a que
aproximadamente un 94% del núcleo del solenoide es vacío.
A) Estudio de cómo varía la altura con la fuerza
Para hacer este análisis usamos anillos de diferentes tamaños,
masas y formas. Medimos las masas con una balanza electrónica.
Trabajamos siempre con un voltaje de 15V alterno. Los valores
obtenidos fueron:
8
Masa del anillo
[g.]
1.5
3.3
6.1
9.4
12.2
Altura de elevación
[cm.]
5.5
6.0
4.5
3
2.3
Como observamos en la tabla, en las 4 últimas mediciones la
altura va disminuyendo mientras los anillos de aluminio van
aumentando su peso, pero en las dos primeras podemos observar
que la altura de levitación del segundo (más masa) es mayor que la
del primero, entonces concluimos lo siguiente:
- La fuerza es más intensa en la parte de abajo (más
cercano al solenoide) que en la parte superior (más
lejos del solenoide).
Esto se debe a que la cantidad de líneas de campo que
atraviesan el interior del anillo aumenta a medida que
nos acercamos al núcleo.
Entonces, a medida que el flujo es mayor, es mayor la
fem inducida en el anillo y es mayor la corriente.
En definitiva concluimos que la fuerza sobre el anillo es
proporcional a la corriente inducida en el anillo y a las
líneas de campo magnético que atraviesan su interior.
Con un multímetro corroboramos que la corriente
aumentaba a medida que aumentaba la masa.
- Al ver los resultados de las dos primeras mediciones, y
viendo que la única diferencia entre los dos anillos es
su altura, llegamos a la conclusión de que la corriente
inducida depende de la cantidad de material conductor
que hay en el objeto inducido.
Para comprobar esto realizamos la siguiente experiencia:
B) Estudio de cómo varía la altura de acuerdo a la cantidad de
material conductor en el anillo.
El experimento consiste en lo siguiente: en vez de poner el anillo
mediano (3.3 g.) (que es de aluminio) pusimos el primero y más
pequeño (que también es de aluminio pero de menor masa) e
igualamos las masas poniendo anillos de un material no conductor
como el plástico.
9
Luego realizamos otra medición pero poniendo el segundo anillo
(m = 3.3g.) y lo igualamos en masa al tercer anillo (m = 6.1g.) con
plástico.
Finalmente realizamos una tercera medición con una masa total de
6.1g. de los cuales 1.5g. era aluminio y lo restante material no
conductor (papel, cinta de tela y plástico). Los resultados fueron los
siguientes:
Masa total
[g.]
3.3
6.1
6.1
Masa de
aluminio [g.]
1.5
3.3
1.5
Masa de
material
no conductor
[g.]
1.8
2.8
4.6
Elevación
[cm.]
1.1
2.5
0
Comparando con los resultados anteriores,
Masa [g.]
3.3
6.1
Elevación 1
[cm.]
6.0
4.5
Elevación 2
[cm.]
1.1
2.5
Elevación 3
[cm.]
0
concluimos:
-
-
La corriente inducida en el anillo depende de la
cantidad de material conductor que tiene dicho objeto,
mientras más conductor tengo, mayor es la corriente
inducida.
Como explicamos anteriormente, la fuerza es
proporcional al campo que atraviesa el anillo, y el flujo
es proporcional a la corriente inducida y la corriente
depende de la cantidad de material conductor que
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haya en el anillo, entonces la fuerza depende también
de dicha característica del objeto mencionado.
C) Estudio de cómo varía la altura de levitación respecto a la
corriente que circula en el solenoide.
Utilizando un variador de tensión hicimos cambiar la corriente que
circulaba por el solenoide. Con un multímetro digital medimos dicha
corriente. Nuestro objetivo era analizar la altura a la que alcanzaba el
equilibrio la fuerza con el peso del anillo.
Los valores medidos fueron:
Corriente [A]
1.59
1.93
2.24
2.60
2.95
Altura [cm.]
4.2
5.5
6.7
7.6
8.5
Altura vs. Corriente
9
8
7
Altura
6
5
4
3
2
1
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
Corriente
Observamos que la altura a la que levitaba el anillo aumentaba a
medida que la corriente que circulaba era mayor, y como muestra la
gráfica, la relación entre ambos parámetros es lineal.
Al aumentar la corriente aumenta el flujo por el anillo y la fem y la
corriente inducidas en el anillo aumentan. Por consiguiente la fuerza
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es mayor. Considerando nuevamente la forma de las líneas del campo
magnético del solenoide es lógico que la fuerza disminuya con la
altura.
D) Imantación del núcleo del solenoide
Como ya dijimos, el material que colocamos para el núcleo del
solenoide fue hierro. Esto de debe a la alta permeabilidad del material
ya que es ferromagnético. Esta característica le permite ser
fuertemente magnetizado por el campo de un imán permanente y es
atraído hacia el imán.
La barra de hierro en nuestro caso actúa como imán cuando
circula corriente, y por su permeabilidad permite que se pierdan
pocas líneas de campo.
Un material paramagnético como el aluminio también es atraído
hacia un imán permanente, pero la permeabilidad de estos materiales
es tan pequeña en comparación con los ferromagnéticos que la
atracción es muy débil.
Ahora en vez de usar un anillo de aluminio, usamos una argolla de
carpeta, que está hecha de hierro (material ferromagnético). Al hacer
circular corriente pudimos observar que éste no levitaba y encima era
atraído por el núcleo de hierro. Por lo tanto llegamos a las siguientes
conclusiones:
- La barra atrae a la argolla de la misma manera que un
imán permanente atrae elementos ferromagnéticos, es
decir que cuando circula corriente, la barra sería como
un imán.
- La levitación no sólo depende de las propiedades
eléctricas del material, sino también de las magnéticas.
El cd estregado con el informe incluye un video que lo muestra.
E) Estudio con un anillo abierto
Hicimos una prueba de levitación con un anillo que no formaba un
circuito cerrado, y como era de esperar no se levantó.
También se incluye un video de esta prueba en el cd entregado.
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BIBLIOGRAFÍA:
-
FREEDMAN – YOUNG – SEARS – ZEMANSKI: “FISICA
UNIVERSITARIA” VOLUMEN 2, DUODÉCIMA EDICIÓN.
HTTP://WWW.SC.EHU.ES/SBWEB/FISICA/ELECMAGNET/I
NDUCCION/ANILLO/ANILLO.HTM
HTTP://WWW.FISICARECREATIVA.COM/INFORMES/INFOR
_EM/COMUNIDAD_ANILLO2K3.PDF
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