¿Qué es la música? Una definición seria la música es el arte de bien combinar los sonidos y el tiempo. Otra seria, es el arte de combinar los sonidos de la voz humana o de los instrumentos, o unos y otros a la vez, de suerte que produzca recreo al escucharlos, conmoviendo la sensibilidad, ya sea alegre, ya tristemente Por otra parte, el concepto debería integrar a las tradiciones y otros componentes culturales: sucesión de sonidos colocados ordenadamente, deliberadamente organizados de acuerdo con el patrón de otras sucesiones previas transmitidas por la tradición y aceptadas como una hipótesis. Pero, por lo menos hasta el siglo XVII, la música era una de las disciplinas matemáticas que constituían el Quadrivium. Las otras tres eran la Aritmética, la Geometría y la Astronomía. En la hora presente, la música se analiza y se describe con Matemáticas. Las Matemáticas ¿son una forma de música? Propiedades que comparten la música y las matemáticas: La primera propiedad, excepcional, que tienen en común la Matemática y la Música es que ambas son lenguajes universales.(En 1817 el francés François Sudre creó el idioma artificial solresol, que también servía como lenguaje para sordomudos. Así, “sol-la-si” (tres tonos ascendentes) significa subir. “Fa-la” significa bueno, mientras que “la-fa”, significa malo. Lo bueno que tenía este lenguaje, que no prosperó por ser demasiado artificial, es que podía cantarse siguiendo sus propias notas) La segunda propiedad, es que la teoría física de las ondas juega un papel fundamental en nuestra percepción de la música. Y esta teoría puede ser analizable matemáticamente. La tercera propiedad nos la recuerda Bertrand Russell “…el matemático puro, como el músico, es creador libre de su mundo de belleza ordenada.” Modelos matemáticos para las señales musicales En general, la onda de presión sonora se puede representar por una función donde t es el parámetro tiempo. En el caso particular de una tonalidad pura, podríamos escribir donde A y x son parámteros físicos que determinan el diseño de la tonalidad, denominados, respectivamente, amplitud y frecuencia de la onda sonora. Sin embargo, la música no está totalmente representada por sucesiones de tonalidades puras, ni siquiera por combinaciones lineales de las mismas. Por ejemplo, el modelo del sonido de una campana musical se puede establecer mediante donde N, Ak, tk y xk, k=1,2,...,N, son parámetros de diseño convenientemente elegidos. El músico John Chowing, en los primeros años de la década de los 70, sintetizó señales musicales experimentando con funciones de la forma Además, es necesario añadir componentes estocásticas para disponer de un modelo de ruido, siempre presente en cualquier clase de audición. Finalmente, no se debe olvidar el papel de las funciones fractales en el generación de sonidos: por ejemplo, el movimiento browniano generalizado. Jean Claude Risset, músico francés experto en síntesis de sonidos, es el autor de un efecto sonoro, un glissando interminable, construido como una función periódica que reproduce un acorde de ocho notas con frecuencia local estrictamente creciente. La señal con a=(log(1.5)/8), b=1/256, f=784 Hz, para -32 £ t £ 32 s, genera un sonido con una frecuencia que crece desde 155 Hz, casi inaudible por baja frecuencia hasta 3964 Hz, con la misma propiedad, pero por alta. A partir de s, se construye g por periodización: Puesto que las traslaciones de s no son audibles durante más de 64 s, resulta un acorde con ocho notas, que produce la sensación de escuchar frecuencias indefinidamente crecientes.