Teoría Microeconómica I Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal, Mercados de Capital e Inversión Dr. Jorge Ibarra Salazar Profesor Asociado Departamento de Economía ITESM, Campus Monterrey. © Se prohibe la reproducción total o parcial de este material sin la autorización del autor. Contenido Objetivo del Tema Caso I: Mercado Financiero Caso II: Inversión Caso III: Producción e Intercambio Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal Objetivo Caracterizar las decisiones individuales de consumo, ahorro e inversión en un ambiente dinámico. Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal 1 Supuestos Certidumbre total No hay costos de transacción Dos períodos Tasa de interés exógena Dotaciones exógenas de ingreso Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal Caso I: Mercado Financiero Supuestos: No hay medios de producción Existe un mercado para intercambiar bienes en el presente por bienes en el futuro Un individuo puede pedir prestado bienes en el presente emitiendo papeles (obligaciones) que tiene que cubrir con bienes en el futuro El precio presente por unidad de consumo futuro es la cantidad de bienes que deben sacrificarse para aumentar el consumo futuro una unidad ⇒ P= 1 / (1+r) Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal Función de Utilidad: U(C0, C1); donde C0= Consumo presente; C1= Consumo futuro Restricción presupuestal: C0 +P C1 = W0 ; donde W0= Riqueza actual, Y0= Ingreso actual que también puede representarse de la siguiente manera: C0 + C1/(1+r) = Y0 + Y1/(1+r) Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal 2 Planteamiento del Problema La función de Lagrange: L = U(C0, C1) - λ [C0 + C1/(1+r) - Y0 - Y1/(1+r)] Condiciones de Primer Orden: LC0= U0 (C0, C1) - λ = 0 LC1= U1 (C0, C1) - λ / (1+r) = 0 Lλ = - C0 - C1/(1+r) + Y0 + Y1/(1+r)= 0 De LC0 y LC1 → UC0 (C0*, C1*)/UC1 (C0*, C1*) = (1+r) Para maximizar la utilidad, el individuo elige la canasta óptima (C0*,C1*), donde la Tasa Marginal de Sustitución de consumo presente por consumo futuro (la pendiente de la curva de indiferencia) es igual a la pendiente de la línea de presupuesto intertemporal. Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal Condiciones de Segundo Orden U 00 U 01 D ≡ U 10 U 11 -1 donde - - 1 1+ r -1 1 >0 1+ r 0 ∂U i ≡ U ij ; i = 0,1; j = 0,1. ∂C j Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal Decisión óptima de consumo intertemporal con Mercado Financiero C1 En donde, W1 − U0 U0 1 =− , o bien = (1 + r ) 1 U1 U1 1+r C1 * U* C0 * W0 C0 Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal 3 Estática Comparativa para cambios en la tasa de interés (C − Y0 ) 1 ∂C0 λ U 01 − U 11 =− − 0 ∂r (1 + r ) 3 D (1 + r ) D 1 + r también se puede escribir como : ∂C0 ∂C 0 = ∂r ∂r − (C 0 − Y0 ) ∂C 0 (1 + r ) ∂Y0 U =U ← Ecuación de Slutsky. El primer término del lado derecho de la ecuación tiene signo negativo, mientras que el signo del segundo término depende de: a) Si el individuo ahorra en el presente (C0-Y0) < 0; ó si pide prestado en el presente (C0-Y0) > 0. b) Si C0 es un bien normal, (∂C0/∂Y0) > 0; si es un bien inferior entonces (∂C0/∂Y0) < 0. Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal Estática Comparativa para cambios en la tasa de interés (C − Y0 ) 1 ∂C1 λ U 00 − U 10 =− − 0 ∂r (1 + r ) 2 D (1 + r ) D 1 + r también se puede escribir como : ∂C1 ∂C1 = ∂r ∂r − (C 0 − Y0 ) ∂C1 U =U (1 + r ) ∂Y0 ← Ecuación de Slutsky. El primer término del lado derecho de la ecuación tiene signo positivo, mientras que el signo del segundo término depende de: a) Si el individuo ahorra en el presente (C0-Y0) < 0; ó si pide prestado en el presente (C0-Y0) > 0. b) Si (∂C1/∂Y0) > 0 ⇒ C1 es un bien normal; si (∂C1/∂Y0) < 0 ⇒ C1 es un bien inferior. Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal Cuadro Resumen de Estática Comparativa para aumentos en r El consumo presente C 0 es un bien : Normal ∂C 0 >0 ∂Y0 Inferior ∂C 0 <0 ∂Y0 Pide prestado (C 0 - Y0 ) > 0 Ahorra (C 0 - Y0 ) < 0 Pide prestado (C 0 - Y0 ) > 0 Ahorra (C 0 - Y0 ) < 0 ∂C 0 <0 ∂r ∂C 0 =? ∂r ∂C 0 =? ∂r ∂C 0 <0 ∂r ∂C1 >0 ∂r ∂C1 =? ∂r ∂C1 =? ∂r ∂C1 >0 ∂r Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal 4 Tasa Subjetiva de Preferencia Intertemporal (δ) Función de Utilidad: U(C0, C1)= U(C0) +[1/(1+δ)] U(C1), U’>0; U’’<0; δ >0 La función de Lagrange: L = U(C0) + U(C1)/(1+δ) - λ [C0 + C1/(1+r) - Y0 - Y1/(1+r)] Condiciones de Primer Orden: LC0= U’(C0) - λ = 0 LC1= U’(C1)/(1+δ) - λ/(1+r) = 0 Lλ = - C0 - C1/(1+r) + Y0 + Y1/(1+r)= 0 De LC0 y LC1 → U’ (C0)/U’ (C1) = (1+r)/(1+δ) Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal Tasa Subjetiva de Preferencia Intertemporal (δ) Si δ = r ⇒ U’(C0) = U’(C1) por lo que C0= C1 Si δ > r ⇒ U’(C0) < U’(C1) por lo que C0> C1 Si δ < r ⇒ U’(C0) > U’(C1) por lo que C0< C1 La tasa δ representa el costo de esperar a consumir en el futuro, mientras que r es el beneficio de dicho sacrificio. Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal Caso II: Inversión Supuestos: Existen dos dotaciones: Y0, Y1 No hay posibilidades de intercambio, es decir no hay ahorro o inversión financiera Es posible realizar inversión física (X0) La única manera de producir es mediante el sacrificio del consumo presente La tecnología está descrita por una función de producción ƒ, tal que: X1 = ƒ(X0) = ƒ(Y0 - C0) Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal 5 Caso II: Inversión Supuestos de la función de producción: ƒ(0) = 0 dƒ/dX0 ≡ ƒ’(X0) >0 d2ƒ/dX02 < 0 Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal Función de Utilidad: U(C0, C1); donde C0= Consumo presente; C1= Consumo futuro Restricción presupuestal: C1 = Y1 +ƒ(Y0 - C0) En lugar de plantear este problema mediante Lagrange, se puede sustituir la restricción en la función objetivo, de tal manera que ahora se maximizará: U(C0, Y1 +ƒ(Y0 - C0)) con respecto a C0 Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal La CPO es (suponemos solución interior): dU/dC0 = U0[C0*,Y1+ƒ(Y0 - C0*)] - ƒ’(Y0 - C0*) U1[C0*,Y1 +ƒ(Y0 - C0*)] =0 Esta solución implica que: U0(C0*,C1*)/U1(C0*,C1*) = ƒ’(X0*), esto es: la pendiente de la curva de indiferencia (evaluada en la canasta óptima) es igual a la pendiente de la curva de posibilidades de consumo. C1*= Y1+ƒ(X0*) y X0*= Y0 - C0* Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal 6 Decisión óptima de Inversión- Caso II C1 C1 = U C1 * Y1 + f (Y0-C0) si Y0 > C0 Y1 si Y0 = C0 Curva de Posibilidades de Consumo. X1*=f (X0) Y1 C0 * Y0 * Dr. Ibarra Salazar X0Jorge Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal C0 Caso III: Producción e Intercambio Supuestos: Existen dos dotaciones: Y0, Y1 La teconología de producción: X1 = ƒ(X0) El precio del consumo futuro es P= 1/(1+r) La riqueza en valor presente: W0 = Y0 + PY1+ Pƒ(X0) - X0 (1) Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal Planteamiento del Problema Función Objetivo: U= U(C0, C1) Restricciones: C0 + PC1 = W0 (2) Combinando 1 y 2. C0 = Y0 + PY1+ Pƒ(X0) - X0 - PC1 Sustituyendo en la función de Utilidad, se maximizará: U= [Y0 + PY1+ Pƒ(X0) - X0 - PC1, C1] Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal 7 Las CPO son (suponemos solución interior): dU/dX0 = U0 (C0*, C1*) [Pƒ’(X0*)] - 1 = 0 dU/dC1 = U0 (C0*, C1*) (-P) + U1 (C0*, C1*) = 0 Se obtienen los óptimos de (X0*, C1*) y se llega a: C0* = Y0 + PY1+ Pƒ(X0*) - X0* - PC1* La condición de eficiencia: ƒ’(X0*) = 1/P = 1/ [1/(1+r)] = 1+r Plan óptimo en dos etapas: 1. Seleccionar un nivel de inversión que maximice el valor presente de la riqueza 2. Utilizar el mercado de capital para prestar/pedir prestado y así Dr. Jorge Ibarra Salazar maximizar la utilidad del consumo intertemporal. Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal Teorema de la Separación de Fisher Si se tiene un mercado de capital perfecto, la decisión de producción se rige únicamente por un criterio objetivo de mercado (representado por la maximización de la riqueza presente), sin considerar las preferencias (subjetivas) de los individuos, las cuales determinan sus decisiones de consumo. Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal Restricción presupuestal sin producción : C1= (1+r)(W0 - C0) = (1+r) W0 - (1+r) C0 dC1/dC0= -(1+r) Restricción presupuestal con producción y el nivel X0* : C1= (1+r)W0* - (1+r) C0 dC1/dC0= -(1+r) (Desplazamiento paralelo de la recta de balance). Dr. Jorge Ibarra Salazar Tema 10. Decisiones de Consumo Intertemporal 8 Decisión Óptima de Inversión, Ahorro-Consumo Intertemporal con Intercambio y Producción C1 C1 * U1 Ahorro (1+r) U2 U3 X1*=f(X0*) Y1 W0 = Y0 + Y1/ (1+r) Dr. Jorge IbarraYSalazar 0 Ahorro: X0* Tema 10. Decisiones de C0MAX= W0* C0*- (Y0 - X0*) Consumo Intertemporal * Consumo C0 9