Parte III

Parte 2
V Diplomado a Distancia "Informática Médica" uu Manual de Operación Decition Maker 6.0
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Propósito y filosofía
Decition Maker 6.0 intenta auxiliar en la construcción, depuración, evaluación y almacenado de árboles de decisión. Se asume que el usuario tiene por lo menos un
rudimentario conocimiento de análisis de decisión. El programa no pretende enseñar análisis de decisión, más con
los ejemplos apropiados éste puede ayudar enormemente dicho aprendizaje.
La principal ventaja del software de alto rendimiento
para análisis de decisión es que permiten evaluar un árbol muchas veces más rápido que la evaluación manual
y permiten evaluar árboles de decisión repetidamente
usando diferentes valores para las variables llave (análisis de sensibilidad) en un pequeño lapso de tiempo y sin
errores de cálculo.
La capacidad para manipular una estructura arbórea
permite al analista verificar rápidamente el impacto de las
variaciones en la estructura arbórea sin tener que reconstruir un modelo cada vez. En adición, dichos dispositivos
son subárboles comunes. Los nodos booleanos y el enlazado de variables permiten alteración dinámica de la estructura arbórea (estructura alterada durante la evaluación) que no solo permite al analista crear modelos más
sofisticados, sino que minimiza el esfuerzo requerido para
construir grandes modelos. Estas características se van
a discutir en su sección.
Elementos de los árboles de decision
Ligando nodos de manera conjunta en un
árbol
Cuando utilice Decition Maker para manipular árboles, la
unidad básica del árbol es el nodo. Por nuestra convención, el nombre de un nodo es el nombre de una rama
apuntando a tal nodo. Todos los nodos, incluyendo la raíz
del árbol tiene una "rama principal". El nodo que ocurre
primero es llamado nodo padre, y las ramas de éste son
llamadas hijos o hijas. Cualquier especie de nodo exceptuando nodos terminales pueden tener ramas. Los
nodos de Decision y Chance puede tener un
(no cero) número de ramas. Exceptuando circunstancias muy especiales, cualquier clase
de nodo puede ser una rama o cualquier otra
clase de nodo. Así, un nodo de decisión puede tener ramas que son nodos Chance que en
su turno pueden tener ramas que son nodos
Decision. El valor de los nodos Decision es el
valor de la rama con la utilidad esperada más
alta, así igual si el nodo Decision fuera la raíz
del árbol.
Los nodos pueden ser enlazados a (ser
ramas de) más de un padre. Por ejemplo en el
árbol ilustrado en la Figura 2, el nodo DISEASE
aparece en cuatro diferentes partes del árbol.
Las ramas de DISEASE son iguales sin fijarnos donde aparece en el árbol. Aún más, los
nodos pueden ser enlazados a nodos que aparezcan previamente en el árbol. Así, las ligas
van a ser circulares y habremos definido una
estructura arbórea recursiva. Dichos árboles
son estructuralmente infinitos. La evaluación
y uso de árboles recursivos se discute en otra
sección.
Los nodos de transición están definidos
por una liga entre un nodo y otro, esto es,
entre un nodo y una de sus ramas que lo lleva a otro nodo. Algunos elementos del árbol
como expresiones probabilísticas y de enlazado, están asociadas solamente con transiciones de nodo y no con los nodos mismos.
Consecuentemente, si usted separa una
rama de un nodo, la probabilidad de transición (o expresión lógica o de riesgo) y cualquier enlazado entre el nodo y la rama va a
ser perdida permanentemente. Las utilidades,
en la otra mano están asociadas con los
nodos terminales mismos y van a permanecer con el nodo terminal, aun si el nodo esta
separado del árbol.
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Conceptos básicos
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Figura 2: Arbol de Decition
PRESENT
pDIS
POSITIVE
pPOS
TREAT
UdisRx
DISEASE
ABSENT
1 TEST
RESULT
#
PRESENT
pDIS
NEGATIVE
NOTREAT
UdisDisRx
UdisNoRx
DISEASE
#
ABSENT
UdisDisRx
#
CHOSSE
PRESENT
pDIS
POSITIVE
pPOS
TREAT
DISEASE
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ABSENT
2 TEST
RESULT
#
PRESENT
pDIS
NEGATIVE
NOTREAT
UdisRx
UdisDisRx
UdisNoRx
DISEASE
#
ABSENT
UdisDisRx
#
Figura 3: Arbol de Decition en notación de subárbol
TEST 1
POSITIVE
CHOOSE
TREAT
CHOOSE
POSITIVE
CHOOSE
NEGATIVE
NEGATIVE
NOTREAT
TEXT2
MEDICINE
DIE
DEAD
pDIE
CHOOSE
OUTCOME
COMP
Ucomp
pCOMP
SURGERY
Figura 4
STAYOK
Figura 5
OK
Contextos de árbol
Tipos de nodo
La locación exacta de un nodo en un árbol de decisión es referida
como su contexto. El contexto de un nodo es especificado listando
la secuencia de las transiciones de nodo de la raíz del árbol a el
nodo en cuestión. La razón para especificar contextos es que los
valores asignados a las variables dependen en expresiones de enlazado que están asociadas con las transiciones de un nodo a otro.
Así, una variable dada va a tener diferentes valores dependiendo
del contexto del árbol (esto es, la secuencia de enlaces aplicadas a
esto) donde aparece.
Decition Maker permite al usuario resaltar cualquier nodo dado
en el árbol y ejecutar evaluaciones para el contexto asociado. El
nodo actualmente resaltado es referido como el focus del árbol. El
contexto actual es definido como el contexto del nodo en focus.
Los diferentes tipos de nodo y su significando están sumarizados en la tabla 1.
Nodos de decisión representando opciones disponibles para el Decition Maker.
Estos están simbolizados por rectángulos
sólidos. Pueden tener cualquier numero de
ramas, o una para cada selección. Un ejemplo de un nodo de decisión es el nodo llamado CHOOSE en figura 4.
Los nodos CHANCE representan juegos de eventos alternativos cuya ocurrencia esta sujeta a chance. Los nodos
CHANCE están representados como círculos abiertos. Nuevamente, cualquier numero de ramas pueden estar presentes. Cada
rama esta asociada con la probabilidad que
el evento representado por la rama va a
ocurrir. Por convención, los eventos representados por un nodo CHANCE son mutuamente exclusivos (solo uno de ellos puede ocurrir) y son exhaustivos (uno de ellos
debe ocurrir). Consecuentemente, la suma
de probabilidades debe ser exactamente
una. Como un ejemplo considere el nodo
CHANCE etiquetado OUTCOME ilustrado
en la Figura 5. Podemos definir tres alternativas, DIE, COMP y STAYOK. Las cuales se ilustran debajo.
La probabilidad de DIE es indicada por
la expresión pDIE. La probabilidad de
COMP es denotada por la expresión
pCOMP. Por nuestra convención las probabilidades de las ramas deben sumar la
unidad, luego, la probabilidad de STAYOK
debe ser 1-(pDIE+pCOMP). Nos referimos
a dicha probabilidad como una probabilidad residual y esta designada por el símbolo "ñ". Este símbolo debe ser usado solamente en la ultima rama de un nodo
chance. Más detalles de las expresiones
de probabilidad van a ser discutidas en
"Evaluando Arboles de Decision".
Los nodos terminales representan resultados de interés. Están denotados por
cajas rectangulares. En el ejemplo en la Figura 5, las rarnas DIE, COMP y STAYOK
Flujo arriba y Flujo abajo
A través de este manual, la referencia se va a hacer en los términos
de flujo arriba y flujo abajo cuando nos refiramos a los árboles de
decisión. Con respecto a algún nodo dado en el árbol, flujo arriba
significa hacia la izquierda, a través de la raíz del árbol y flujo abajo
significa hacia la derecha, fuera de la raíz del árbol a través de un
nodo terminal. La dirección abajo corresponde al orden en que los
valores son metidos en la pila de enlazado cuando establecemos un
contexto. Contextos hacia abajo de un punto dado se dice que son
más profundos y aquellos flujos arriba desde un punto dado se dice
que son menos profundos.
Tabla 1: Tipos de Nodo
Tipo de Nodo
Decision
Símbolo
n
Chance
Terminal
n
Nadir
Boolean
Label
Markov
M
Significado
El valor es el valor de la estrategia con la
mayorutilidad esperada.
El valor es el promedio de peso de las utilidades esperadas de las ramas.
El valor es el valor de la utilidad asociada
con el nodo.
El valor es el valor de la estrategia con la
menor utilidad esperada.
El valor es la utilidad esperada de una rarna
seleccionada sencilla.
El valor es el valor de una rama sencilla
después de aplicar los enlaces a variables.
El valor es la utilidad esperada acumulativa
para el proceso definido de Markov.
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son nodos terminales. Las cajas rectangulares contienen expresiones que representan las utilidades de los resultados. Por ejemplo, la
expresión de utilidad DEAD representa el resultado DIE, la expresión de utilidad Ucomp representa el resultado COMP y la expresión
de utilidad OK representa el resultado STAYOK.
Los nodos booleanos representan puntos de rama donde la
estructura arbórea alternativa puede ser escogida durante la evaluación dependiendo de la presencia o ausencia de ciertas condiciones. Están representadas por triángulos apuntando a la izquierda.
Como los nodos chance, estos pueden tener cualquier numero, de
ramas. Cada rama de un nodo booleano esta asociado con una expresión lógica la cual evalúa "verdadero" (no cero) y "falso" (cero).
La estructura de árbol con flujo hacia abajo de un nodo booleano
consiste de solo la primer rama con una expresión lógicamente verdadera. Las otras ramas no son evaluadas. Sin embargo, por lo
menos una rama debe ser cierto, y si ninguna otra rama tiene una
expresión lógicarnente verdadera, la ultima rama, por default, va a
ser evaluada. Luego, la ultirna rama de los nodos booleanos debe
también usar la expresión "ñ" para denotar residuo lógico. Los nodos
booleanos pueden así ser usados para alterar dinámicamente durante la evaluación. También son requeridas para implementar árboles de decisión recursivos.
Estructura de árbol recursiva
La habilidad para un nodo de tener una rama como un nodo el cual
aparece en el flujo superior en el mismo árbol, habilita la construcción
de las estructuras de árbol recursivas, las cuales son estructuralmente
infinitas. Dichas estructuras son usadas para árboles que representan
ciclos, esto es, donde un evento puede ocurrir repetidamente. Un árbol puede ser implementado como se muestra en la Figura 6.
Para que esta construcción trabaje sin ser computacionalmente
infinita, debe haber algo que limite la recursión. Aquí es donde el
nodo booleano entra. El nodo booleano CYCLE tiene dos ramas: la
primera es un nodo terminal (u otra estructura arbórea finita) y la
segunda es un nodo etiqueta que señala al nodo original booleano.
PRESENT
pDIS
La lógica de CYCLE a STOP depende del
valor de una variable contador. Por ejemplo COUNTER > 5. Debe haber tienen una
liga entre CYCLE y CONTINUE o entre
CONTINUE y CYCLE la cual incrementa el
contador (COUNTER := COUNTER + 1) de
manera que eventualmente cuando CYCLE
es evaluado, la expresión lógica va a ser
Verdadera y la rama STOP va a ser evaluada en lugar de la rama recursiva CONTINUE.
Los nodos etiqueta son usados como
separadores en un árbol de decisión, identificando puntos donde otros nodos pueden
ser añadidos. Están denotados por el símbolo mostrado en la Tabla 1. Pueden ser
pensados como nodos chance equivalente
o nodos de decisión con solo una rama sencilla. Su uso principal es nombrar las estrategias en un árbol de decisión que están
definidos como subárboles comunes. Por
ejemplo, el fragmento de árbol ilustrado en
la Figura 7 representa una decisión entre
dos estrategias llamadas OPERATE y
MEDRX las cuales están definidas por un
subárbol común representadas por el nodo
chance OUTCOME (definido en la Figura
5). Los valores del subárbol OUTCOME en
estas dos estrategias puede ser diferente
si tiene diferentes ligas de probabilidad (explicadas en detalle debajo). Donde no haya
nodos etiqueta, todas las ramas de
OUTCOME habrían de ser definidas separadamente para OPERATE y MEDRX aun
si representan el mismo evento.
UdisRx
OPERATE
pPOS
OUTCOME
MEDRX
OUTCOME
STOP
CICLE>5
ABSENT
CYCLE
UdisDisRx
CHOSSE
STOP
CYCLE>5
CONTINUE
CYCLE
t
CONTINUE CYCLE
STOP
CYCLE>5
t
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CONTINUE
Figura 6
Figura 7
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Subárboles
Los subárboles están definidos como cualquier nodo en el árbol y todos
sus descendientes. Como un ejemplo en el uso de subárboles, considere el árbol de decisión mostrado en la Figura 2. Este árbol de decisión representa una decisión entre dos tests de diagnóstico para una
muerte dada. Sin importar el test que se escoja, la estructura arbórea
subsecuente es la misma -solo los valores van a cambiar-. El test va a
ser positivo o negativo, su tratamiento va a ser dado o tomado, y la
enfermedad esta presente o ausente. Dado que los eventos de abajo
son los mismos, podemos definir solo un nodo chance RESULT con
ramas POSITIVE y NEGATIVE para representar el resultado del test de
diagnóstico. Las estrategias TEST1 y TEST2 son nodos de etiqueta
cada uno enlazado hacia el nodo común RESULT. De manera similar,
POSITIVE y NEGATIVE son nodos etiqueta apuntando a los subárboles
TREAT (en el caso de POSITIVE) y NOTREAT (en el caso de
NEGATIVE). TREAT y NOTREAT son nodos de etiqueta apuntando a el
subárbol DISEASE, con las ramas PRESENT y ABSENT. La construcción de este árbol de decisión con un uso al máximo de los subárboles
resulta en la notación compacta mostrada en la Figura 3. Este árbol es
funcionalmente equivalente al árbol mostrado en la Figura 2 pero requiere definición de solo 10 nodos, en lugar de 25!.
Si uno fuera a evaluar el árbol de decisión corno se muestra en la
Figura 2 y 3, la utilidad esperada de ambas estrategias va a ser la misma.
Aquí es donde el mecanismo de enlazado se requiere. Lo que distingue
TEST1 de TEST2 es una diferente sensibilidad y especificidad, produciendo una diferente probabilidad de un resultado de test positivo (o ne-
gativo) y una diferente condición de probabilidad de enfermedad para cada resultado
del test. El analista debe definir una atadura
entre TEST1 y RESULT donde la probabilidad de un test positivo puede ser un valor
apropiado para TEST1 y una atadura comparable de TEST2 a RESULT. Cuatro enlaces adicionales son requeridos para asignar
la probabilidad correcta de enfermedad para
cada combinación de test y resultado.
Variables
Decition Maker permite cual parámetro a
ser definido como variable. Esto sirve para
diferentes propósitos. Primero, un árbol
puede ser construido simbólicamente, sin
ningún dato específico, y los detalles de los
datos pueden ser llenados como sea necesario. Segundo, un árbol, ya construido,
puede ser más fácilmente modificado si las
variables son usadas. Si hay nuevos datos
disponibles, el valor de una variable necesita ser limpiado solo en una tabla de enlaces globales y el valor correcto debe ser
entonces asignado en cada ocurrencia del
parámetro en el árbol. Tercero, el uso de
variables simbólicas permite ejecutar análisis de sensibilidad en cualquier parámetro,
algo que podría no ser efectuado si los
parámetros fueran entrados como una cantidad numérica simple. Cuarto, el uso de
variables habilidad que los valores de
parámetro cambien dinámicamente, durante la evaluación del árbol a través del uso
de mecanismos de atado. Mucho del poder de Decition Maker deriva del uso de
enlaces.
El usuario puede definir hasta 255 diferentes variables, cada una conteniendo un
nombre único conteniendo hasta 8 caracteres. Los nombres de variables pueden
empezar con letras y no pueden contener
símbolos que representan operadores matemáticos o lógicos. Ambos caracteres
mayúsculas y minúsculas pueden ser usados en cualquier combinación, pero cada
una con una combinación única de letras
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Los nodos Nadir son similares a los nodos de Decision en que representan opciones de estrategias alternativas. La diferencia es que durante
la evaluación, la rama con la utilidad esperada menor es escogida en
lugar de la utilidad con mayor esperanza. Están denotadas por un triángulo apuntando hacia abajo. Los nodos Nadir pueden ser usados cuando
la utilidad usada para los nodos terminales representa algo (como costo)
para los cuales una mayor cantidad es menos deseable. Los nodos Nadir
y de Decision son colectivamente referidos como nodos choice.
Los nodos de Markov son usados para representar procesos de
Markov y son explicados en detalle en su propia sección. En términos
de estructura son análogos a los nodos chance en que pueden tener
cualquier numero de ramas (hasta 64) cada una con una probabilidad
asociada. Las ramas representan estados de salud (referidos como
estados de Markov) y las expresiones de probabilidad representan la
probabilidad de empezar el proceso de Markov en el correspondiente
estado de salud. Hay dos diferencias estructurales principales entre los
nodos de Markov y los otros tipos de nodos: 1) No puede haber nodos
de Decision, Nadir o Markov debajo de un nodo Markov y 2) todos los
nodos terminales debajo de un nodo Markov deben tener los nombres
de los estados de Markov (y no expresiones) como las utilidades.
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mayúsculas y minúsculas es considerada como un identificador diferente. Por ejemplo "VARIABLE", "Variable" y "VaRiAbLe" son tres distintos identificadores. Las variables son mantenidas como una lista. Pueden ser indefinidas (en cuyo caso no tienen valor asignado) o pueden
ser asignadas como un valor global. Sin embargo, cuando una variable
es evaluada en una expresión, el usuario debe suplir el valor directamente, o tener asignado un valor a través del uso de enlaces. Todas las
variables, incluyendo aquellas que intenten representar variables de
contador (enteros) y variables booleanas (0 o 1) son valores asignados
las cuales son números reales (exceptuando el caso especial de variables que son nombres de los estados de Markov).
rama asociada va a ser la rama activa en el
nodo. Si ninguna expresión lógica evalúa
como cierta, entonces la ultima rama, por
default va a ser la activa. En este sentido, la
ultima expresión lógica es análoga a la probabilidad residual, y no es actualmente evaluada. Puede así ser representa por el
símbolo "ñ". El uso de expresiones lógicas
durante la evaluación del árbol es discutida
más a fondo en la sección de la evaluación
del árbol.
Expresiones de probabilidad
Expresiones de riesgo
Aparecen en ramas de nodos Chance y Markov. En ambas situaciones,
las ramas se asume que representan un conjunto de alternativas mutuamente exclusivas y colectivamente exhaustivas, de manera que las
probabilidades deben sumar la unidad. Dado este requerimiento, la probabilidad de la ultima rama no es calculada, pero se asume que es la
diferencia entre 1.0 y la suma de las probabilidades de todas las otras
ramas. Si este numero es menos de cero, un mensaje de error va a ser
generado durante la evaluación. La probabilidad de la ultima rama se
llama la probabilidad residual y puede ser representada por el símbolo
"ñ". En realidad, esto hace que no haya diferencia entre lo que se ingresa y la expresión de probabilidad residual, dado que nunca es evaluada. El símbolo «ñ» es usado como una notación conveniente.
Las probabilidades están definidas solamente para los nodos de transición, no para nodos aislados. Puede haber variables sencillas o puede
haber expresiones arbitrariamente complejas. Cuando se construya un
árbol, la creación de una rama de un nodo que requiere probabilidades, el
usuario debe ingresar una expresión probabilística sintácticamente válida antes de continuar con el programa. Las probabilidades son requeridas para las ramas de los nodos Chance y Markov. Ninguna probabilidad
es usada para las ramas simples de un nodo etiqueta.
Las expresiones de riesgo representan otra
analogía de probabilidades. Están
opcionalmente asociadas con las ramas de
los nodos de Decision o Nadir y son usadas
solamente durante los cálculos de perfiles
de riesgo. De esta manera, funcionan exactamente de la misma manera que las expresiones lógicas con respecto a los nodos
booleanos, controlando cual rama está activa durante el perfil de riesgo. Estas pueden
así ser usadas para definir estrategias para
las cuales la opción escogida en los nodos
de decisión predeterminados. Las expresiones de riesgo son ignoradas durante los
cálculos de utilidad esperados. Las expresiones de riesgo son ingresadas resaltando la rama del nodo escogido a donde
deban ser añadidos y usando el comando
"P" (porque las expresiones de Riesgo son
análogas a las probabilidades).
Expresiones lógicas
Enlaces (ligaduras)
Las expresiones lógicas aparecen en las ramas de los nodos Booleanos.
Estos son análogos a las probabilidades pero con varias diferencias importantes. Primero, ellas evalúan los valores booleanos de TRUE o FALSE.
En la implementación actual, cualquier valor de una expresión probabilística
mayor de cero está considerada de ser CIERTA y cualquier otro valor
está considerado como FALSO. Los identificadores especiales TRUE y
FALSE están definidos en Decition Maker y actualmente representan los
números uno y cero respectivamente. La segunda diferencia importante
es que no hay requerimientos de que los valores de las expresiones lógicas sumen la unidad o cualquier otro valor en un nodo booleano dado. La
primer expresión lógica entre las ramas de un nodo booleano (moviéndose de arriba hacia abajo) las cuales evalúan a cierto determinan si su
El propósito de las expresiones de atado
es reasignar el valor de las variables en
diferentes localidades en el árbol de decisión. Hay dos principales usos de las enlaces. La primera es permitir a los nodos tener
diferentes significados en diferentes contextos, así como permitir un uso más eficiente de la notación de subárbol. Ya que
los nodos pueden ser añadidos a más de
un padre en el árbol, el mismo nodo puede
aparecer en más de un contexto. En orden
para asignar diferentes significados a los
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pDIS:= pDIS * SENS / (pDIS * SENS + (1-pDIS) * (1-SPEC))
El símbolo ":=" es el operador de asignación en Pascal e indica que
la variable del lado izquierdo de la expresión va a ser reasignada al
valor de la expresión en el lado derecho (después de cada variable
mientras sea reemplazada por su valor más recientemente definido).
La sentencia entera es referida como una expresión de atadura. Las
expresiones de atadura están definidas solamente en nodos de transición y no para nodos individuales.
Pila enlazada (Enlazada)
Cada variable puede ser solamente un valor sencillo en el sistema en
un tiempo dado. Las variables pueden ser asignados con valores globales
en cuyo caso el valor de la variable es siempre la misma así como el
valor global antes de que se asigne otra cosa, o puede ser dejada
globalmente indefinida y asignada con valores temporales mientras se
necesita usando enlaces. Durante la evaluación del árbol, en cada transición de nodo, las expresiones de atadura son aplicadas, donde se
van a redefinir los valores de las variables asociadas. Las subsecuentes
enlaces (en las transacciones de nodo "hacia abajo" desde la primer
atadura) pueden después ser modificadas al valor de la variable. Una
variable puede ser modificada en términos de si misma, por ejemplo:
pDIE:= pDIE * 0.9
En este caso, valor más recientemente
definido de pDIE va a ser multiplicado por
0.9, en lugar del valor definido globalmente.
Esta característica (además de otras cosas) permite a las variables ser usadas para
"contar" eventos en el árbol. Por ejemplo:
Counter := Counter + 1
puede ser aplicado a las transiciones de
nodo las cuales indican la ocurrencia de una
cierta complicación. El ultimo valor de
Counter puede ser usado, por ejemplo, para
modificar la utilidad asignada en un nodo
terminal.
Para mantener una pista de los múltiples posibles valores definidos de una variable, Decition Maker utiliza una pila de
enlazado. La pila es una pila LIFO. Así las
funciones stack como los dispensadores
automáticos usados en los restaurantes.
Durante la evaluación del árbol, cuando una
expresión de atadura se encuentra, el nuevo valor definido de la variable es «metido» en el tope de) la pila. El viejo valor se
mantiene en la parte baja del stack. Cuando
la variable es referenciada en otra expresión,
el topmost, es decir, el valor más recientemente definido es el usado. Cuando el contexto de un árbol cambia a un contexto menos profundo que en donde la atadura fue
definida, el valor redefinido es "sacado" de
la pila. Si la variable es referenciada en este
punto, el valor original va a ser el topmost
(más alto), y así va a ser usado.
La acción de la pila enlazada es ilustrada por el conjunto de variables mostradas
en la Figura 8 (en la página siguiente). El
panel A en la parte de arriba de la Figura 8
muestra un fragmento de árbol con dos estrategias OPERATE y MEDICINE como ramas de un nodo de decisión llamado
CHOOSE. De CHOOSE a OPERATE el
enlazado "pDIE := pDIESURG" es definido. De CHOOSE a MEDICINE la atadura
"pDIE := pDIEMED" es definida. Hay cuatro variables definidas, DEATH, pDIE,
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nodos en diferentes contextos, las variables pueden ser redefinidas para
cada uno de los contextos. Considerando el ejemplo de la Figura 2. El
mismo subárbol (DISEASE) esta siendo usado para modelar la prognosis
de enfermedad en cuatro diferentes modos (cada uno de los dos tests
de diagnóstico y un test positivo o negativo). La probabilidad (de enfermedad esta presente (donde la probabilidad de transición desde
DISEASE a PRESENT) va a ser diferente para cada uno de los contextos, y la utilidad de PRESENT y ABSENT puede también ser diferente.
El otro uso principal de las enlaces es para expresar valores de
variables como funciones de otras variables, las cuales pueden cambiar durante el árbol de evaluación. Por ejemplo, si uno desea asignar
la probabilidad de enfermedad para una rama que sigue un resultado
de test de diagnóstico positivo, uno debe hacer aquella probabilidad a
una función de probabilidad prioritaria de enfermedad, y la sensibilidad
y especificidad del test. Si uno quiere ejecutar análisis de sensibilidad
de uno de esos parámetros, entonces la probabilidad de enfermedad
debe ser cambiada mientras la otra variable cambia. Esto es acompañado con una expresión de atadura que use las reglas de Bayes para
relatar la probabilidad prioritaria, sensibilidad y especificidad de enfermedad posterior, o probabilidad revisada de enfermedad. Nuevamente en el
ejemplo de la sección previa, uno asignaría la probabilidad de enfermedad siguiendo un resultado positivo para el Test 1 con la atadura:
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OPERATE
CHOOSE
MEDICINE
Enlaces desde CHOOSE a OPERATE:
pDIE
:=pDIESURG
Enlaces desde CHOOSE a MEDICINE:
pDIE
:=pDIEMED
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A
DEATH
0
pDIE
.05
pDIE
.01
pDIE
-
DEATH
0
DEATH
0
pDIEMED
.01
pDIE
-
pDIE
-
pDIESURG
.05
pDIEMED
.01
pDIEMED
.01
pDIESURG
.05
pDIESURG
.05
B
C
D
Figura 8
pDIEMED y pDIESURG. En el panel B, cada variable es mostrada con
su valor globalmente definido. Note que pDIE no tiene valor definido
globalmente. Después de hacer la transición de CHOOSE a OPERATE, la atadura ahí esta ejecutando, limpiando el valor de pDIE al valor
de pDIESURG el cual es 0.05.
El panel C muestra la pila enlazada después de la ejecución de esta
atadura. El nuevo valor de pDIE es metido en la pila, significando que
no reemplaza el valor previo, pero es definido en el tope de esto. El
viejo valor «indefinido» de pDIE esta todavía en la pila. Sin embargo,
cualquier expresión que haya accesado pDIE, en la rama OPERATE,
va a ver únicamente el valor 0.05 porque es el valor más alto.
El panel D también muestra la pila enlazada después de la ejecución de la atadura de CHOOSE a MEDICINE. El valor de pDIE en ese
contexto es igual al valor de pDIEMED o 0.01.
Expresiones de utilidad
Las expresiones de utilidad están asociadas con
todos los nodos terminales y usualmente representan el valor esperado del nodo terminal. Hay una
excepción: las expresiones de utilidad asociadas
con los nodos terminales dentro de los procesos
de Markov representando los estados de Markov.
Esto va a ser discutido en detalle en la sección de
procesos de Markov. La expresión de utilidad puede ser cualquier expresión matemáticamente arbitraria.
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Reglas para evaluar
Árboles de Decision
El resultado de la evaluación de un árbol de decisión o cualquiera de
sus ramas es una utilidad esperada. El proceso de evaluación de un
árbol de decisión es llamado folding back porque uno empieza con las
ramas terminales del árbol y trabajo por detrás de la raíz de acuerdo
con las siguientes reglas:
Nodos terminales: La utilidad esperada de un nodo terminal es simplemente el valor numérico de la utilidad asociada con el nodo.
Nodos chance: La utilidad esperada de un nodo chance es la suma
de las utilidades esperadas de las ramas del nodo, cada una multiplicada por su probabilidad. Así, el valor de un nodo chance es un promedio
pesado de los valores de sus ramas.
Nodos de decisión: La utilidad esperada de un nodo de decisión es
el máximo de las utilidades esperadas de sus ramas.
Nodos Nadir: La utilidad esperada de un nodo Nadir es el mínimo de
las utilidades esperadas de sus ramas.
Nodos booleanos: La utilidad esperada de un nodo booleano es igual
a la utilidad esperada de la primer rama (moviéndose de arriba a abajo)
cuya expresión lógica asociada evalúa de TRUE (cualquier cosa mayor
de cero). Si todas las expresiones lógicas evalúan a FALSE, entonces
por omisión, la ultima rama del nodo booleano va a ser evaluada. Una
muy importante distinción entre nodos booleanos y nodos chance es
que solo una rama simple de un nodo booleano es evaluada, donde
para un nodo chance, todas las ramas con probabilidad diferente de
cero van a ser evaluadas. En efecto, estos resultados en estructuras de
árbol variantes hacia abajo del nodo booleano.
Nodos etiqueta. La utilidad esperada para un nodo etiqueta es igual
a la utilidad esperada de su rama simple.
Nodos de Markov. La utilidad esperada de un nodo de Markov es igual
al valor regresado por la simulación de Markov especificada por la estructura del nodo. El subárbol entero representado por el nodo de Markov y
sus ramas pueden estar pensadas como una clase especial de nodo
terminal, con el valor del proceso de Markov análogo a la utilidad. Los
detalles de la evaluación están detallados en una sección separada.
Hay que notar que el valor de cualquier nodo (no terminal) que no
tiene ramas es cero.
Análisis de Sensibilidad
En un análisis de sensibilidad, el árbol es evaluado, o folded back, para
cada uno de los diversos valores de alguna variable en donde el resultado dependa. Los resultados del análisis de
sensibilidad pueden ser dibujados en una.
gráfica con los diferentes valores de la variable en el eje horizontal y las correspondientes utilidades esperadas en el eje
vertical.
Análisis Threshold
Los Thresholds están definidos solo para
nodos de decisión o nadir y con respecto a
la variable dada. El resultado es el valor de
una variable dada para la cual las utilidades esperadas de las dos ramas del nodo
choice son iguales. Es referido como
threshold, porque debajo del valor
threshold, el análisis va a favorecer una
estrategia y encima del valor threshold el
análisis va a favorecer la otra estrategia. El
usuario especifica la variable cuyo valor
threshold va a ser calculado y un rango para
esa variable dentro de la cual el threshold
va a ser calculado. Naturalmente, para varias variables dentro de ciertos rangos, los
valores threshold pueden no existir.
Una mayor característica en Decition
Maker 6.0 sobre Decition Maker 5.0 es la
habilidad de seleccionar cualquier par de
estrategias en un nodo choice para un cálculo threshold.
Análisis de sensibilidad multiway
(multicamino)
Un análisis de sensibilidad two-way es realmente un análisis de sensibilidad one-way
de una variable (llamado variable independiente) en el cálculo de threshold para una
diferente variable (referida como la variable dependiente). Un threshold es calcula-
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Foldback
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do para la variable dependiente de cada una de las series de valores de
la variable independiente. El análisis genera una gráfica cuyo significado es diferente de aquel del análisis one-way. Para las dos estrategias
en cuestión, la curva generada por un análisis two-way divide el plano
de la gráfica en dos regiones. Para las combinaciones de dos variables
representadas por puntos dentro de cada región, una de dos estrategias es favorecida.
Un análisis de sensibilidad three-way es el mismo que un análisis de
sensibilidad two-way el cual es repetido para varios valores diferentes
de una tercera variable. El resultado es una serie de curvas, cada uno
de las cuales divide el plano de la gráfica en dos regiones, análogamente
al análisis two-way.
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Perfiles de riesgo
El perfil de riesgo de un árbol de decisión es una especificación de cada
posible estado terminal distinto (utilidades), y la probabilidad de archivar
(o terminar) cada estado. Para evaluar un perfil de riesgo, el árbol es
«folded adelante». Cada ruta única a través del árbol el cual es trazado
desde la raíz hasta cada nodo terminal. Las probabilidades de todas las
ramas de los nodos chance a lo largo de una ruta son multiplicados juntos
para calcular una ruta de probabilidad para cada ruta. Para los nodos de
etiquetas y las ramas seleccionadas de los nodos booleanos, la probabilidad es multiplicada por la unidad. Para los nodos terminales con utilida-
des iguales, las probabilidades de ruta son
agregadas.El resultado es una lista de utilidades, cada una asociada con la siguiente
probabilidad de que una caminata aleatoria
a través del árbol pueda resultar en un resultado con aquella utilidad. Esta lista puede ser desplegada como un histograma que
ilustra que montos de una función de probabilidad de densidad en las utilidades para el
árbol (ver figura 13).
Nodos Nadir representan un problema
especial al calcular perfiles de riesgo. Ahora
que la ruta actual a través del árbol no puede ser determinada sin evaluar actualmente
el nodo de decisión, la ruta puede ser especifica añadiendo una expresión, llamado una
expresión de riesgo o lógica a ramas de
nodos choice. Cuando estos se encuentran
durante la evaluación del perfil de riesgo, la
rama del nodo de decisión con una expresión de riesgo lógicamente TRUE (verdadera) es la rama la cual va a ser usada en el
cálculo de la probabilidad de la ruta.
CHOOSE-B
Risk Annalaysis at CHOOSE
0
STRATEGY UTILITY
PROB.
TEST 1
0.5000
0.0025
0.6000
0.0475
0.9000
0.4750
1.0000
0.4750
Mean EU=0.9323
STRATEGY UTILITY
PROB.
TEST 1
0.5000
0.0250
0.6000
0.0250
0.9000
0.0475
1.0000
0.9025
Mean EU=0.9728
Figura 13
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1