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UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE INGENIERÍA
CÁTEDRA DE RESISTENCIA DE MATERIALES
PROFESOR: AQUILINO RODRÍGUEZ
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
DEFINICION DE DEFORMACION SIMPLE
Deformación Total o Absoluta (δ): se refiere a los cambios en las
dimensiones de un miembro estructural cuando este se encuentra
sometido a cargas externas.
Estas deformaciones serán analizadas en elementos estructurales
cargados axialmente, por los que entre las cargas estudiadas estarán
las de tensión o compresión.
Un ejemplo de ellos:
 Los miembros de una armadura.
 Las bielas de los motores de los
automóviles.
L

P
 Los rayos de las ruedas de bicicletas.
TOMADO DE PRESENTACION ING. RAMÓN VILCHEZ G
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
DEFINICION DE DEFORMACION UNITARIA
Todo miembro sometido a cargas externas se deforma debido a la
acción de esas fuerzas.
La Deformación Unitaria (ε), se puede definir como la relación
existente entre la deformación total y la longitud inicial del elemento,
la cual permitirá determinar la deformación del elemento sometido a
esfuerzos de tensión o compresión axial.
Entonces, la fórmula de la deformación
unitaria es:


L
ε: Deformación Unitaria

L
δ: Deformación Total o Absoluta
P
L: Longitud inicial.
Lf: Longitud Final.
Lf
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
TIPOS DE LOS MATERIALES
Tipos de Materiales
Materiales Frágiles
Materiales Dúctiles
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES
Comportamiento de los Materiales sometidos a CARGA AXIAL:
Diferencias entre Materiales:
En el Material Frágil la Resistencia última, mayor que la ocurrida en el
ensayo de tensión.
El Material Frágil No presenten punto de cedencia en ningún caso, el
Dúctil si lo tiene claramente definido.
El
material
Frágil
presenta
la
Formación
de
conos
de
desprendimientos y destrucción de materiales debido a la llegada al
límite de rotura, el dúctil no.
En el material Frágil su deformación es muy pequeña en
comparación con los materiales dúctiles.
El material Frágil Se fracturan con mayor facilidad en comparación
con un material dúctil.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES
Propiedades Mecánica de los Materiales:
a) Resistencia Mecánica: la resistencia mecánica de un material es su capacidad de
resistir fuerzas o esfuerzos. Los tres esfuerzos básicos son: Tracción Axial, Compresión
Axial y Cortante.
b)
Rigidez: la rigidez de un material es la propiedad que le permite resistir deformación.
c) Elasticidad: es la propiedad de un material que le permite regresar a su tamaño y
formas originales, al suprimir la carga a la que estaba sometido. Esta propiedad
varía mucho en los diferentes materiales que existen. Para ciertos materiales existe
un esfuerzo más allá del cual, el material no recupera sus dimensiones originales al
suprimir la carga. A este esfuerzo se le conoce como Límite Elástico.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES
d) Plasticidad: es todo lo contrario de la elasticidad. Un material completamente
plástico es aquel que no regresa a sus dimensiones originales al suprimir la carga
que ocasionó la deformación.
e) Ductilidad: es la propiedad de un material que le permite experimentar
deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de tensión.
f) Maleabilidad: es la propiedad de un material que le permite experimentar
deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de compresión.
g) Deformación: son los cambios en la forma o dimensiones originales del cuerpo o
elemento, cuando se le somete a la acción de una fuerza. Todo material cambia de
tamaño y de forma al ser sometido a carga.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
CON
LA
FINALIDAD
DE
ENSAYO DE TRACCION SIMPLE
DETERMINAR
LAS
CARACTERISTICAS
DE
DEFORMABILIDAD QUE POSEEN LOS MATERIALES SE LES PRACTICA UN
ENSAYO DE LABORATORIO DENOMINADO “ ENSAYO DE TRACCION SIMPLE”.
MAQUINA PARA ENSAYO DE TRACCION SIMPLE.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
ENSAYO DE TRACCION SIMPLE
DEFORMACIÓN NORMAL (ESPECIFICA O UNITARIA)
Probeta de ensayo a tracción


P
 stress
A

L
 normal strain
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.
GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA
d
e
b
a
c
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.
DEFINICION DE LOS PUNTOS DESTACADOS DEL GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA
a) Límite de proporcionalidad: representa el final del segmento de recta que va
desde el origen hasta el punto “a”. En el rango donde se presenta este segmento
de recta, existe una relación de proporcionalidad entre la tensión y la
deformación, esto se expresa en la formula de una conocida ley de elasticidad
enunciada en el año 1678 por Robert Hooke. Cabe resaltar que después de
este punto, la deformación deja de ser proporcional a la tensión.
b) Limite de elasticidad o limite elástico: es la tensión más allá de la cual el
material no recupera totalmente su forma original al ser descargado, quedando
con una deformación llamada residual o permanente.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.
DEFINICION DE LOS PUNTOS DESTACADOS DEL GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA
c) Punto de fluencia: es aquel donde en el aparece un considerable
alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga
que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. Sin embargo, el
fenómeno de la fluencia es característico del acero al carbono, mientras que
hay otros tipos de aceros, aleaciones, otros metales y materiales diversos, en
los que no se manifiesta.
d) Esfuerzo máximo o esfuerzo de Rotura: es la máxima ordenada en la curva
esfuerzo-deformación.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.
DEFINICION DE LOS PUNTOS DESTACADOS DEL GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA
e) Punto de Rotura: en el acero al carbono es algo menor que la tensión de rotura,
debido a que la tensión este punto de rotura se mide dividiendo la carga por área
inicial de la sección de la barra, lo que es más cómodo, pero es incorrecto.
El error es debido al fenómeno denominado estricción. Próximo a tener lugar la
rotura, el material se alarga muy rápidamente y al mismo tiempo se estrecha, en
una parte muy localizada de la probeta, de forma que la carga, en el instante de
rotura, se distribuye realmente sobre una sección mucho más pequeña.
Estado inicial sin carga
Fenómeno de Estricción
Falla de la Probeta
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
Material Dúctil.
Acero al Carbono y Aluminio
GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.
Material Frágil.
Concreto, Hierro Dulce, Vidrio, Cerámica, etc.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.
COMPORTAMIENTO ELÁSTICO Y
COMPORTAMIENTO PLÁSTICO
DE UN MATERIAL DUCTIL
* Cuando el material recupera
toda su deformación después
de descargarlo, se dice que se
comporta elásticamente y esta
propiedad se llama elasticidad.
(Vuelve a la posición “A”)
* El esfuerzo máximo con el cual
ocurre esto se llama límite de
elasticidad. (punto B)
εp
*Si los esfuerzos sobrepasan el
límite de elasticidad, el material no
recuperará toda su deformación,
tendrá deformación permanente o
deformación plástica: εp
(posición “D”).
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.
MÓDULO DE ELASTICIDAD (E)
Es la pendiente de la curva (línea) en el principio del diagrama s-e
LA LEY DE HOOKE
Antes de alcanzar la fluencia: y
  E
donde E es el módulo de
elasticidad o módulo de Young.
La resistencia de acero depende de
las
aleaciones,
proceso
de
manufactura y tratamiento, pero
módulo de elasticidad es casi
constante en todos los aceros.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
LEY DE HOOKE.
La ley Hooke expresa que la deformación que experimenta un elemento
sometido a carga externa es proporcional a esta.
En el año 1678
Robert Hooke enuncia la ley de que el esfuerzo es
proporcional a la deformación. Pero fue Thomas Young, en el año 1807,
quien introdujo la expresión matemática con una constante de
proporcionalidad que se llama Módulo de Young o de Elasticidad.
  E
En donde:
σ: es el esfuerzo.
ε: es la deformación unitaria.
E: módulo de elasticidad ( matemáticamente es la pendiente de la recta)
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE DEFORMACIÓN AXIAL
Deformación Axial Total: δ
Recordando que la deformación unitaria es la relación que existe entre la
deformación total con respecto a su longitud inicial :
 

L
Y la Ley de Hooke es:
  E
 
Igualando las (a) y (b) se obtiene:
  
P 1


A E
L

E


L
a 

E
Sabiendo que:
PL
 
AE
b 
 
P
A
Formula de la
Deformación Axial
Esta expresión es valida bajo las siguientes hipótesis:
 La carga es axial.
 La barra debe ser homogénea y de sección constante.
 El esfuerzo no debe sobrepasar el límite de proporcionalidad.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
Deformación por cortante
DEFORMACIÓN TANGENCIAL.
Un elemento cúbico sometido a esfuerzos cortantes se
convertirá en un romboide. Todos los lados quedan de la
misma longitud original, únicamente cambian los ángulos.
La deformación por cortante es el cambio de la forma del
elemento.
Existe una relación entre los esfuerzos cortantes y el
cambio en el ángulo y se expresa de la manera similar
como en el caso de esfuerzos normales:
 xy  G  xy  yz  G  yz  zx  G  zx
donde G es el módulo de corte o módulo de rigidez
tangencial y tiene las mismas unidades que E.

A  area

T



T
T
V

AG
 Distorsion  longitud
V  Corte
A  area
Estas relaciones son validas mientras las deformaciones están
dentro del límite elástico (pequeñas) y existe relación lineal
entre esfuerzo y deformación.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
DEFORMACION POR TEMPERATURA
Deformación Térmica: son los cambios de dimensión producidos en un
material, producto de la variación de temperatura sufrida por el mismo.
Cuando esta aumenta, el material se expande y por el contrario cuando
la temperatura disminuye, el material se contrae.
La variación de tamaño depende de las características del material, de
acuerdo a su Coeficiente de Dilatación Térmica (α):
mm
Y la ecuación de deformación térmica es la siguiente:
 T   .L.T
En donde:
T :
:
L:
T
Deformación absoluta por Temperatura.
Coeficiente de Expansión Térmica
Longitud inicial del miembro
Cambio de temperatura
1
mm * C ; C ;C
1
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
DEFORMACION POR TEMPERATURA
ESFUERZOS ORIGINADOS POR EL CAMBIO DE TEMPERATURA
En un sistema estáticamente determinado el cambio de
temperatura no provocará esfuerzo alguno. Los elementos
del sistema se deformarán y el sistema se acomodará según
estas deformaciones.
Lt    t  L
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:DEFORMACION POR TEMPERATURA- SISTEMAS HIPERESTATICOS
Pero en un sistema estáticamente indeterminado, el sistema no puede
cambiar la forma sin que los elementos sufran deformaciones, esto
induce esfuerzos internos en los elementos. Ejemplo:
Debido a que la viga tiene ambos apoyos inmóviles, no podrá
expandirse, por efecto del aumento de la temperatura. Esto
generará reacciones en los apoyos y fuerza axial en la viga: N=-R
Para determinar esta fuerza axial, se recurre a una ecuación adicional
llamada: Compatibilidad de las deformaciones: ΔL=0
Matemáticamente se obtiene:
NL
N
L  Lt  LN   t tL 
 0  N   t tEA      t tE
EA
A
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
DEFORMACION TRIDIMENSIONAL.
Coeficiente o relación de Poisson.
Una barra sometida a fuerzas Axiales presentara deformaciones axiales en la misma
dirección, llamadas Directas. Al mismo tiempo el elemento sufre deformaciones laterales,
llamadas Indirectas. Suponiendo una barra de sección Circular:
y 
L
L
Deformación axial o
directa
Deformación
d
indirecta o lateral
x  z 
d
con σx=σz=0
El Coeficiente de Poisson “μ” es la relación
entre la deformación indirecta o lateral y la
deformación axial o directa:
x
z
 
y
y
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
DEFORMACION TRIDIMENSIONAL.
Ley generalizada de Hooke
Para un elemento sujeto a esfuerzo multi-axial,
las deformaciones en cada dirección se pueden
calcular usando el principio de superposición.
Esto será válido mientras existe la relación lineal
entre esfuerzo y la deformación y mientras las
deformaciones sean pequeñas.
 x  y  z
x   

E E
E
 x  y  z
y  
 
E E E
 x  y  z
z  


E
E E
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
DEFORMACIÓN TRIDIMENSIONAL.
Relación entre E, μ y G
Analizando las deformaciones de un
elemento cúbico debido a esfuerzos
normales y orientado según la figura
superior y después orientado según
la figura inferior donde tendrá
esfuerzos cortantes y expresando las
deformaciones en ambos casos y
relacionándolas se descubrirá que
estas tres propiedades mecánicas se
relacionan según la siguiente formula:
E
 1   
2G
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
DEFORMACION TRIDIMENSIONAL.
DILATACIÓN: Módulo de compresibilidad
El Cambio de volumen con respecto al estado no
esforzado será:



e  1  1   x 1   y 1   z   1  1   x   y   z

 x y z

1  2
 x   y   z 
E
El Cambio de volumen por unidad de volumen
se llama dilatación.
Para un elemento sometido a presión
hidrostática uniforme: σx=σy=σz=-p
31  2 
p

E
k
E
k
 modulo de compresibi lidad
31  2 
e  p
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
DEFORMACION TRIDIMENSIONAL.
El Coeficiente k es una constante para un material y se llama módulo
de compresibilidad. Tiene la misma unidad que el módulo de
elasticidad.
El sentido común nos dice que un material sometido a presión
hidrostática, solamente puede disminuir volumen, entonces esto
significa que la constante k debe ser positiva y esto se dará únicamente
si μ <1/2.
En fin, el módulo de Poisson varía entre 0 y 0.5 y solamente en los
materiales ideales podría alcanzar estos valores. Cuando μ =0 se
tendría un material que en el caso de estiramiento no tendría ninguna
contracción lateral y si μ =0.5 se trataría de un material perfectamente
incompresible (sería e=0 y k=∞).
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
CONCENTRACION DE ESFUERZOS.
Principio se Saint Venant
Si la carga se aplica a través de una placa
rígida, los esfuerzos y las deformaciones
estarán uniformemente distribuidos.
Pero si la carga se aplica directamente sobre
el cuerpo, esto provocará la concentración de
los esfuerzos y de las deformaciones.
En el gráfico inferior se muestra la
variación de esfuerzos según lo
alejada que es la sección del punto
de aplicación de la carga y entonces
el principio de Saint Venant dice:
La distribución de los esfuerzos
independiente del modo de
aplicación de la carga, excepto
las inmediata vecindad de
aplicación de la carga.
es
la
en
la
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
CONCENTRACION DE ESFUERZOS.
Concentración de esfuerzos
Cualquiera discontinuidad en la sección produce concentración de
esfuerzos. Son comunes dos tipos de discontinuidades; un hueco o cambio
en la dimensión.
Concentración de esfuerzos
debido al hueco
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
CONCENTRACION DE ESFUERZOS.
Concentración de esfuerzos por el cambio en la
dimensión de una sección (por un filete)
RESISTENCIA DE MATERIALES:
METODOS DE DISEÑO.
Métodos de diseño:
1-Método de esfuerzo permisible:
(ASD=Allowable Stress Design)
Consta en calcular esfuerzos máximos ( max ) en el miembro y
compararlos con el esfuerzo máximo que aguanta el material
(esfuerzo último) dividido con un factor de seguridad (FS)
 max 
u
FS
  perm
ó
 max 
y
FS
  perm
RESISTENCIA DE MATERIALES:
METODOS DE DISEÑO.
Está dado por las normas y depende de diferentes factores;
- Variaciones que ocurren en las propiedades del material que se
pueden dar durante la manufactura.
- Incertidumbre con respecto a la carga
- Exactitud del método de análisis,
- Número de ciclos de la carga durante la vida útil del sistema,
- Importancia del miembro dentro del sistema,
- Importancia del sistema,
RESISTENCIA DE MATERIALES:
METODOS DE DISEÑO.
2-Método de esfuerzo último:
(LRFD=Load and Resistance Factor Design)
Consta en calcular los esfuerzos con las cargas factorizadas
(incrementadas) para compararlos con esfuerzos últimos o de
fluencia reducidos.
Con este método de diseño se establece un nuevo método de
análisis de las estructuras “El análisis plástico”.