Fluidos DENSIDAD VOLUMÉTRICA Al relacionar la masa de un objeto con sus dimensiones geométricas, se obtiene una magnitud conocida como densidad (ρ). La densidad de un cuerpo se puede determinar de distintas formas, dependiendo de la geometría del objeto y su dimensionalidad. Así, al considerar un objeto cuya masa se encuentra distribuida en una sola dimensión principal, como el caso de la varilla larga, hablamos de densidad lineal. Cuando se trata de un cuerpo cuya masa está distribuida principalmente en dos dimensiones, hacemos uso de una densidad superficial. Cuando la masa se distribuye sin privilegiar ninguna dimensión, como el caso de una roca o un cilindro, consideramos la densidad volumétrica. Figura 5.8. Un globo aerostático se eleva porque la densidad del fluido en su interior es menor que la densidad del fluido en su exterior. ¿Cuál es el fluido dentro y fuera del globo aerostático? ¿Por qué tienen diferente densidad? Para el estudio de los fluidos, centramos nuestra atención en la comprensión de la idea de densidad volumétrica. Por eso, en adelante, cada vez que nos refiramos a la densidad de un cuerpo, estaremos hablando de su densidad volumétrica a menos que se indique otra cosa. De acuerdo a esto, la densidad de un cuerpo cualquiera es una magnitud escalar, cuya unidad de medida en el Sistema InternaKg cional es 3 , y se determina de la siguiente forma: m m (5.1) ρ= V En la ecuación 5.1 m es la masa y V es el volumen del cuerpo. Ejemplo 1 Un ladrillo de 5 kg tiene las siguientes dimensiones: 30 cm de largo, 10 cm de ancho y 5 cm de alto. ρ es la letra griega “rho”. a) ¿Cuál es el volumen del ladrillo y su densidad? a: De acuerdo al enunciado, el ladrillo puede ser modelado como un paralelepípedo. De esta manera, el volumen del ladrillo es: V = a ⋅b⋅c V = 0, 3 m ⋅ 0,1 m ⋅ 0, 05 m V = 0, 0015 m3 120 Física 3° Año Medio FISICA_2010_OK_2.indd 120 22/7/10 16:09:30 Capítulo 3: Hidrostática Para calcular la densidad volumétrica, usamos la ecuación (5.1), reemplazando el volumen y la masa conocida del ladrillo: m ρ= V 5 Kg ρ= 0, 0015m3 kg ρ = 3 333, 3 3 m Es decir, de acuerdo a la Tabla 5.1, podemos decir que el ladrillo tiene una densidad 3 veces mayor que la del agua. Como has aprendido en cursos anteriores, agua, aceite y mercurio son líquidos inmiscibles, es decir, no pueden mezclarse entre sí. Si se pone en un vaso una parte de cada una de estas sustancias, ¿cuál sería su distribución, por capas, en el interior del vaso? LA PRESIÓN En el estudio del movimiento, en segundo año medio, y también en el capítulo anterior sobre el movimiento circular, has aprendido en qué consiste una fuerza y cuáles son sus efectos. Hemos visto que la fuerza siempre es una interacción entre dos objetos. Sustancia Densidad Agua (a 4°C) Aceite Gasolina Plomo Acero Mercurio Madera Aire 1 000 920 680 11 300 7 800 13 600 90 1,3 kg m 3 Densidad g cm 3 1,0000 0,92 0,6800 11,300 7,8000 13,6000 0,9000 0,0013 Tabla 5.1. Densidad volumétrica de algunas sustancias sólidas y líquidas. Estos valores varían ligeramente con la temperatura, porque el volumen de una sustancia depende de la temperatura a la que se encuentre. El centro de masa de un sistema es el punto donde se supone concentrada toda la masa del sistema. Este concepto se utiliza para análisis físicos en los que no es importante considerar la distribución de masa. Un sistema, en este sentido, puede ser un cuerpo extenso, o una colección de varios cuerpos masivos. Por lo general, al modelar las interacciones, consideramos los objetos como si fueran partículas puntuales, de modo que las fuerzas actúan en un punto específico de cada objeto. Este punto se llama centro de masa. Es decir, es en el centro de masa del objeto donde operacionalmente se aplica una fuerza. Sin embargo, cuando dos objetos extensos interactúan mediante una fuerza, de manera que una gran cantidad de puntos de sus superficies están en contacto, decimos que los objetos ejercen presión entre sí. La presión es, entonces, una fuerza que se distribuye en una superficie y actúa en un área determinada. De acuerdo a esto, la presión se define del siguiente modo: P= F A (5.2) Donde F es el módulo de la fuerza perpendicular a la superficie cuya área de contacto es A. Figura 5.9. El globo no revienta debido a que la fuerza que se aplica se distribuye en todos los puntos de contacto. Entre mayor es la superficie de contacto menor es la presión. Sección 5: Presión y principio de Pascal FISICA_2010_OK_2.indd 121 121 22/7/10 16:56:57 Fluidos De acuerdo a lo anterior, la unidad de medida corresponde a N2 , m que recibe el nombre de pascal [Pa]: N Pa = 2 m X Y (5.3) Z Figura 5.10. Un ladrillo apoyado sobre cada uno de sus lados. ¿En qué caso el peso del ladrillo ejerce mayor presión sobre el suelo? Ejemplo 2 Supongamos que la masa del ladrillo de la Figura 5.10 es de 5 kg, y tiene las siguientes dimensiones: 30 cm de largo, 10 cm de ancho y 5 cm de alto. Figura 5.11. La presión que ejerce la suela del calzado sobre el suelo es mucho mayor en el taco que en la planta, ya que mientras menor es el área de contacto mayor es la presión. a) Entre los lados del ladrillo, ¿cuál es el área menor y el área mayor? b) ¿Cuál es la presión que ejerce el ladrillo al estar apoyado en cada uno de esos lados? a: Las áreas de los tres lados del ladrillo son: AX = 0,1 m ⋅ 0, 05 m AX = 0, 005 m2 AY = 0, 3 m ⋅ 0, 05 m AY = 0, 015 m2 AZ = 0, 3 m ⋅ 0,1 m AZ = 0, 03 m2 Por lo tanto, las caras de menor área son las superficies de apoyo del ladrillo en los casos X e Y de la Figura 5.10. 122 Física 3° Año Medio FISICA_2010_OK_2.indd 122 22/7/10 16:57:25 Capítulo 3: Hidrostática b: Para encontrar la presión ejercida en cada caso, necesitamos precisar la fuerza que se aplica sobre el suelo. Esta fuerza corresponde al peso. Aproximando la aceleración de m gravedad como g = 10 , de acuerdo a la ecuación (5.2), s2 la presión ejercida por el área menor es: F P= A mg P= A m 5kg ⋅ 10 2 s P= 0, 005m2 N P = 10 000 2 m P = 10 000Pa Análogamente, la presión ejercida por el área mayor es: P= 5kg ⋅ 10 m s2 0, 03m2 N m2 P = 1 666, 7 Pa P = 1 666, 7 Imagina que un compañero te empuja con mucha fuerza con la palma de su mano extendida y, luego, te pincha con una aguja, pero con una pequeña fuerza muy leve. ¿Por qué te duele el pinchazo y no el empujón si te lo dio con más fuerza? Es importante observar que la fuerza y la presión son magnitudes diferentes. Podemos obtener una presión muy grande a partir de una fuerza relativamente pequeña, haciendo que el área sobre la que se aplica la fuerza sea pequeña, como es el caso de una aguja o el taco de la Figura 5.11. También podemos producir una presión pequeña a partir de una fuerza grande, aumentando el área sobre la que actúa la fuerza, como es el caso de los esquíes en la nieve o del globo en la Figura 5.9. Sección 5: Presión y principio de Pascal FISICA_2010_OK_2.indd 123 123 22/7/10 16:57:48