MAGMA LICENCIATURA DE ECONOMIA PROGRAMACION MATEMATICA LA TOMA DE DECISIONES MULTICRITERIO Índice MAGMA • Breve recorrido histórico. • ¿Qué es la Toma de Decisiones Multicriterio? • Elementos básicos MAGMA MAGMA La Investigación Operativa Primeros Gran desarrollo Orígenes (siglo (siglo XX) XVIII) BREVE RECORRIDO HISTÓRICO •Función Lagrangiana •Algunos otros trabajos aislados Joseph Louis Lagrange Industria militar 1 La Investigación Operativa MAGMA La Programación Lineal George Dantzig •Método del Símplex La Investigación Operativa MAGMA La Programación No Lineal •Condiciones •Métodos Numéricos de Karush-Kuhn-Tucker Roger Fletcher Base CB P0 P1 P2 P3 P4 Saul Gass MAGMA La Investigación Operativa Breve Historia del MCDM MAGMA La Teoría de Juegos John von Neumann Primeros Orígenes Oskar Morgenstern •Equilibrio •Juegos cooperativos •Creadores •Juegos de suma nula John F. Nash Político (Finales s. XVIII) Económico (Finales s. XIX) •Condorcet •Pareto •Borda •Walras - Votaciones, •Cournot - Jueces, - Conflicto, - Elección social. - Equilibrio. 2 MAGMA Breve Historia del MCDM Breve Historia del MCDM MAGMA Explosión Confluencia (2ª Guerra Mundial) 1972. Primer Congreso MCDM Microeconomía •Samuelson •von Neumann •Keeney y Raiffa (MAUT) •Zeleny •Brans, Vincke (PROMETHEE) •Zionts Matemáticas (I.O.) •Saaty (AHP) •Yu •Kuhn y Tucker •Roubens... •Ignizio, Steuer •Koopmans MAGMA MAGMA Comprando vino Nombre ¿QUÉ ES LA TOMA DE DECISIONES MULTICRITERIO? Precio D. Lope León 30.00 Castillo de Mer Luzón 35.00 Marqués de Tedes Plumo 60.00 Conde de Elve Neno 5.00 Señorío de Colo Cón 25.00 3 Comprando vino MAGMA Nombre D. Lope León Castillo de Mer Luzón Comprando vino MAGMA Calidad Nombre Calidad D D. Lope León Precio D 30.00 B Castillo de Mer Luzón B 35.00 A Marqués de Tedes Plumo A 60.00 Conde de Elve Neno E Conde de Elve Neno E 5.00 Señorío de Colo Cón C Señorío de Colo Cón C 25.00 A: Gran Reserva; B: Reserva; C: Crianza; D: Joven; E: Matarratas. Selección de personal MAGMA Criterios Candidat@s Alberto Begoña Carlos Damián Elena Felipe Matriz de Decisión MAGMA Exper. Edad Dispon. Trato Capac. Max Min Max Max Max 2 1 3 4 5 3 31 27 29 43 36 35 7 8 3 1 4 5 6 9 7 4 5 6 7 5 5 9 6 3 Minimizar o Maximizar A: Gran Reserva; B: Reserva; C: Crianza; D: Joven; E: Matarratas. ALTERNATIVAS Marqués de Tedes Plumo A1 1 a 11 2 a 12 A2 ··· Ai ··· An a 21 ··· a i1 ··· a n1 a 22 ··· a i2 ··· a n2 CRITERIOS ··· j ··· a 1j ··· ··· ··· ··· ··· a 2j ··· a ij ··· a nj ··· ··· p a 1p ··· ··· ··· ··· ··· a 2p ··· a ip ··· a np Rango de variación y unidades 4 Problema continuo MAGMA • Una Compañía del sector automovilístico posee dos plantas para producir un mismo modelo de coches, la planta en Valencia (x) o la planta en Zaragoza (y). • El Beneficio obtenido es: B = 2x +5y • El Impacto Ambiental total será: I = x + y • Los objetivos de los directivos de la Compañía son: – Maximizar los Beneficios – Minimizar el Impacto Ambiental • Variables de decisión • x = Vehículos en Valencia • y = Vehículos en Zaragoza • Criterios (Funciones objetivo) • Max B(x,y) = 2x + 5y • Min I(x,y) = x + y • Espacio de decisión (Restricciones Técnicas) • Las restricciones técnicas son: MAGMA Planteamiento MAGMA • 2x + y ≤ 95; 40 ≤ x + 2y ≤ 55 • 5 ≤ x ≤ 40 0 ≤ y ≤ 20 Beneficios-Impacto Max (B(x, y), − I(x, y))= (2x +5 y, −(x + y)) s.a 2x +3y ≤ 95 40≤ x +2y ≤55 5≤ x ≤ 40 0 ≤ y ≤ 20 • 2x + y ≤ 95; 40 ≤ x + 2y ≤ 55 • 5 ≤ x ≤ 40 0 ≤ y ≤ 20 Planteamiento Formal MAGMA Opt ( f 1 (x), f 2 (x),L , f p (x)) s. a x ∈ X • x = (x1,..., xn) son las variables de decisión, • X es el conjunto de oportunidades, • fi son cada uno de los objetivos, • f = (f1, ..., fp) es la función vectorial objetivo, • Y = f(X) es el espacio de objetivos o espacio imagen. 5 MAGMA Distintos Problemas MAGMA Toma de Decisiones Multicriterio Solución que “mejor” se adapte a las preferencias del decisor Problemas Discretos MAGMA ELEMENTOS BÁSICOS Problemas Continuos Elementos básicos • Paradigma multicriterio • Decisor y Analista • Alternativa o variables de decisión • Atributo, objetivo, criterio • Valoración de alternativas según criterios. Escalas de medida • Concepto de solución • Modelización de las preferencias del decisor. Métodos de agregación MAGMA Elementos básicos • Paradigma multicriterio • Decisor y Analista • Alternativa o variables de decisión • Atributo, objetivo, criterio • Valoración de alternativas según criterios. Escalas de medida • Concepto de solución • Modelización de las preferencias del decisor. Métodos de agregación 6 Concepto de solución MAGMA Contrato de una película MAGMA Título • Eficiencia • Compromiso • “Satisfaciencia” Contrato de una película MAGMA Contrato Países Contrato A 10 7.50 B 7 8.50 C 9 7.00 D 5 9.00 E 4 10.00 Eficiencia MAGMA Contrato 10.0 10.0 E 9.5 E 9.5 9.0 9.0 D 8.5 D 8.5 8.0 8.0 B 7.5 B 7.5 A 7.0 2 4 6 8 A 7.0 C 6.5 C 6.5 10 2 Países 4 6 8 10 Países 7 Eficiencia MAGMA Compromiso MAGMA Contrato Contrato 10.0 Ideal 10.0 E 9.5 E 9.5 9.0 9.0 D 8.5 D 8.5 8.0 8.0 B 7.5 B 7.5 A A 7.0 2 4 6 8 A 7.0 C 6.5 C 6.5 10 2 4 6 8 Países Satisfaciencia MAGMA 10 Países MAGMA Beneficios-Impacto Contrato 10.0 Max (B(x, y), − I(x, y))= (2x +5 y, −(x + y)) s.a 2x +3y ≤ 95 E 9.5 9.0 D 8.5 8.0 40≤ x +2y ≤55 B 7.5 5≤ x ≤ 40 0 ≤ y ≤ 20 A 7.0 C 6.5 2 4 6 8 10 Países 8 MAGMA Frontera Eficiente MAGMA Programación Compromiso L∞ L1 Ideal Búsqueda de la solución eficiente “más cerca” del ideal MAGMA Programación por Metas MAGMA Programación por Metas 9 MAGMA MAGMA Programación por Metas Métodos Interactivos El decisor elige y continuamos refinando MAGMA MAGMA Satisfaciencia Elementos básicos • Paradigma multicriterio • Decisor y Analista • Alternativa o variables de decisión • Atributo, objetivo, criterio • Valoración de alternativas según criterios. Escalas de medida • Concepto de solución • Modelizació Modelización de las preferencias del decisor. Mé Métodos de agregació agregación 10 MAGMA Edad Dispon. Trato Capac. Max Min Max Max Max 2 1 3 4 5 3 31 27 29 43 36 35 7 8 3 1 4 5 6 9 7 4 5 6 7 5 5 9 6 3 Críticas metodológicas • Escasa base teórica. ¿Consistencia? • Demasiados métodos ¿qué buscamos? • Posiblemente para muchos problemas el método o técnica sea irrelevante, pero para problemas más complejos, seguro que no. • Equilibrio entre teoría y práctica. ¿Importancia de la experiencia del analista? • Lo más difícil • Métodos de agregación • La interpretación de los pesos dependen del método • Normalizaciones • ¿Existen métodos que sean capaces de representar el cerebro? Equilibrio teoría/práctica MAGMA Práctica Alberto Begoña Carlos Damián Elena Felipe Exper. Modelización de preferencias ría Teo ría Teo ría Teo Analista Práctica Criterios Candidat@s MAGMA Práctica Selección de personal MAGMA 11 Problemas continuos MAGMA • Elementos • Carencia del diferenciadores continuo • Técnica utilizada • Complejidad de las técnicas • Utilización de los conceptos del discreto para pasarlo a continuo en los metodos interactivos 12