Probabilidad y Estadística - Universitat Politècnica de Catalunya

Última modificación: 13-09-2016
270009 - PE - Probabilidad y Estadística
Unidad responsable:
270 - FIB - Facultad de Informática de Barcelona
Unidad que imparte:
715 - EIO - Departamento de Estadística e Investigación Operativa
Curso:
2016
Titulación:
GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA (Plan 2010). (Unidad docente Obligatoria)
Créditos ECTS:
6
Idiomas docencia:
Catalán, Castellano
Profesorado
Responsable:
- Jose Antonio González Alastrue (jose.a.gonzalez@upc.edu)
Otros:
-
Alma Cristina Nuñez Del Toro (cristina.nunez@upc.edu)
Cristina Montañola Sales (cristina.montanola@upc.edu)
Erik Cobo Valeri (erik.cobo@upc.edu)
Francesc Tiñena Salvañà (francesc.tinena@upc.edu)
Francisca Rosell Camps (francisca.rosell@upc.edu)
Jordi Cortés Martínez (jordi.cortes-martinez@upc.edu)
Klaus Gerhard Langohr (klaus.langohr@upc.edu)
Maria Pilar Muñoz Gracia (pilar.munyoz@upc.edu)
Mireia Lopez Beltran (mireia.lopez.beltran@upc.edu)
Moises Gómez Mateu (moises.gomez.mateu@upc.edu)
Nuria Perez Alvarez (nuria.perez@upc.edu)
Pedro Delicado Useros (pedro.delicado@upc.edu)
Ramon Nonell Torrent (nonell@eio.upc.edu)
Roser Rius Carrasco (roser.rius@upc.edu)
Capacidades previas
Los alumnos deben tener los conocimientos suficientes de álgebra y análisis matemático para poder asimilar los
conceptos relacionados con álgebra de conjuntos, series numéricas, funciones de variable real de una o más dimensiones,
derivación e integración. También deben ser capaces de leer inglés a nivel técnico.
Requisitos
- Pre-requisito M2
- Pre-requisito M1
Competencias de la titulación a las cuales contribuye la asignatura
Específicas:
CT1.2A. Demostrar conocimiento y comprensión de los conceptos fundamentales de la programación y de la
estructura básica de un computador. CEFB5. Conocimiento de la estructura, funcionamiento e interconexión de los
sistemas informáticos, así como los fundamentos de su programación.
CT8.3. Demostrar conocimiento y saber aplicar las técnicas apropiadas para modelar y analizar los diferentes tipos de
decisiones.
Genéricas:
G9. RAZONAMIENTO: Capacidad de razonamiento crítico, lógico y matemático. Capacidad para resolver problemas
dentro de su área de estudio. Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones
reales. Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos, y analizar e interpretar sus resultados. Capacidad de
análisis, síntesis y evaluación.
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Metodologías docentes
La asignatura se basa en el aprendizaje activo del estudiante, guiado y orientado por el profesor con la ayuda de e-status
(plataforma interactiva que, con datos individualizados por los ejercicios, permite evaluar y aprender gracias a una retroalimentación inmediata).
El esquema docente de los 6 bloques específicos consiste en la repetición de ciclos basados ​​en:
exposición de conceptos teóricos, resolución numérica de ejercicios, guiado en el aula de laboratorio, pruebas de
seguimiento por parte del profesor del grupo, y práctica autónoma de ejercicios.
El bloque de aplicación desarrolla la competencia transversal con la aplicación en grupo a un caso específico aportado por
los estudiantes bajo la dirección del profesorado.
Objetivos de aprendizaje de la asignatura
1.En una experiencia aleatoria, definirá y calculará sus probabilidades.
2.En una experiencia aleatoria con dos variables, calculará las probabilidades condicionadas y conjuntas, identificando si
hay independencia. Aplicará el teorema de Bayes para encontrar las probabilidades condicionadas.
3.Representará gráficamente una experiencia aleatoria.
4.Ante las funciones de probabilidad y de distribución de una va discreta, calculará esperanza y varianza
5.Ante una variable aleatoria identificará el modelo teórico más adecuado para representarla entre los siguientes:
Bernouilli, Binomial, Poisson, Geométrica, Normal, Uniforme y Exponencial.
6.Para modelos teóricos, a partir del parámetro y con la ayuda de tablas, calculará probabilidades acumuladas para
valores determinados. Y, inversamente, a partir de probabilidades acumuladas deseadas encontrará los valores de la que
lo contienen.
7.Para dos variables aleatorias, calculará y interpretará los valores de la covarianza y la correlación.
8.A partir de los datos de una muestra, calculará los estadísticos resumen de tendencia central (media) y dispersión
(varianza y desviación típica)
9.A partir de la media y desviación típica muestrales, construirá un intervalo de confianza para la media de una variable
con distribución Normal.
10.A partir de una hipótesis y de la media y desviación típica muestrales de una variable con distribución Normal,
calculará el valor de P y razonará sobre la evidencia en contra de la hipótesis
11.A partir de los datos de una prueba comparativa del rendimiento de dos productos informáticos, cuantificará tanto la
diferencia en su rendimiento como la imprecisión del muestreo aleatorio. Y informará del valor de la diferencia si la
prueba hubiera abarcado todas las posibles situaciones de interés.
12.Diseñará una prueba comparativa de dos productos informáticos, recogerá, analizará e interpretará sus resultados
13.A partir de los datos resumen de dos variables: obtendrá e interpretará los estimadores de la recta de regresión;
calculará e interpretará el coeficiente R^2, obtendrá los estimadores de la incertidumbre de la estimación y construirá un
IC de sus valores poblacionales
14.A partir de los datos resumen de dos variables y del modelo ajustado, realizará predicciones, valorando su
incertidumbre
15.A partir de los gráficos del modelo ajustado para dos variables, analizarà las premisas del modelo y, en su caso,
propondrá transformaciones de las variables
16.Diseñará un estudio de predicción, recogerá, analizará e interpretará sus resultados
17.En un proceso no determinista, identificará las fuentes y magnitudes de variabilidad.
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Horas totales de dedicación del estudiantado
Dedicación total: 150h
Horas grupo grande:
15h
10.00%
Horas grupo mediano:
15h
10.00%
Horas grupo pequeño:
30h
20.00%
Horas actividades dirigidas:
6h
4.00%
Horas aprendizaje autónomo:
84h
56.00%
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Contenidos
Bloque 1. Cálculo de probabilidades
Competencias de la titulación a las que contribuye el contenido:
Descripción:
Probabilidad y estadística (población y muestra, inducción y deducción, definir modelos y describir datos).
Experiencia aleatoria. Probabilidad, probabilidad condicionada, probabilidad conjunta. Independencia.
Bloque 2. Variable aleatoria
Competencias de la titulación a las que contribuye el contenido:
Descripción:
Definición de variable aleatoria. Variable aleatoria discreta y continua. Función de probabilidad, función de
densidad de probabilidad y función de distribución. Función de probabilidad conjunta. Indicadores: esperanza,
varianza, desviación tipo, covarianza, correlación. Independencia entre dos variables aleatorias.
Bloque 3. Modelos de variable aleatoria
Competencias de la titulación a las que contribuye el contenido:
Descripción:
Modelos teóricos parametrizados de variables aleatorias discretas y continuas. Cálculo de probabilidades directas
e inversas, con tablas estadísticas y con R. Distribución de la media muestral. Teorema Central del Límite:
aproximaciones a la Normal.
Bloque 4. Evidencia: principios de inferencia
Competencias de la titulación a las que contribuye el contenido:
Descripción:
Población y muestra. Parámetro y estimador. Estadísticos. Sesgo y eficiencia de un estimador. Intervalo de
confianza. Prueba de hipótesis. Valor P de una prueba. Tipos de errores. Potencia.
Bloque 5. Diseño de experimentos
Competencias de la titulación a las que contribuye el contenido:
Descripción:
Diseño apareado y diseño de dos muestras independientes. Comparación de medias y de varianzas de variables
Normales. Comparación de medias en muestras grandes (caso particular: comparación de dos proporciones).
Cálculo de tamaño muestral.
Bloque 6. Modelos estadísticos y previsión
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Competencias de la titulación a las que contribuye el contenido:
Descripción:
Ajuste gráfico de la relación entre dos variables numéricas; estimación de un modelo lineal. Indicadores de la
calidad del ajuste. Validación de las premisas y transformaciones. Predicciones para un valor individual y para la
media.
Aplicación.
Competencias de la titulación a las que contribuye el contenido:
Descripción:
Identificación de fuentes de variabilidad en procesos informáticos. Diseño de un estudio con planificación del
objetivo, recogida de datos, análisis estadístico e interpretación de resultados.
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Planificación de actividades
Dedicación: 18h
Grupo grande/Teoría: 2h
Grupo mediano/Prácticas: 2h
Grupo pequeño/Laboratorio: 4h
Actividades dirigidas: 0h
Aprendizaje autónomo: 10h
Actividades Bloque 1. Cálculo de
probabilidad
Descripción:
Ubicar la probabilitat i l'estadística, especialment en l'àmbit informàtic. Assentar les bases de la probabilitat.
Saber calcular i analitzar probabilitats condicionades i conjuntes. Analitzar si hi ha independència o no.
Objetivos específicos:
1, 2, 3, 17
Actividades Bloque 2. Variable aleatoria.
Dedicación: 18h
Grupo grande/Teoría: 2h
Grupo mediano/Prácticas: 2h
Grupo pequeño/Laboratorio: 4h
Actividades dirigidas: 0h
Aprendizaje autónomo: 10h
Descripción:
Definir variable aleatoria (VA), VA discreta y VA continua. Definir función de probabilidad, función de distribución
de probabilidad y función de probabilidad conjunta. Relacionar indicadores de VA con indicadores muestrales.
Objetivos específicos:
4, 6, 7
Actividades Bloque 3. Modelos de variable
aleatoria
Dedicación: 18h
Grupo grande/Teoría: 2h
Grupo mediano/Prácticas: 2h
Grupo pequeño/Laboratorio: 4h
Actividades dirigidas: 0h
Aprendizaje autónomo: 10h
Descripción:
Definir los modelos teóricos, discretos y continuos, con más aplicación en el ámbito informático. Definir las
características, los parámetros y calcular probabilidades.
Objetivos específicos:
5, 6
Dedicación: 8h
Actividades dirigidas: 2h
Aprendizaje autónomo: 6h
Parcial 1
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270009 - PE - Probabilidad y Estadística
Descripción:
Prueba parcial consistente en problemas correspondientes a los bloques 1, 2 y 3 de los contenidos y, por tanto, a
los primeros 8 objetivos específicos
Objetivos específicos:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 17
Actividades Bloque 4. Evidencia: principios
de inferencia
Dedicación: 18h
Grupo grande/Teoría: 2h
Grupo mediano/Prácticas: 2h
Grupo pequeño/Laboratorio: 4h
Actividades dirigidas: 0h
Aprendizaje autónomo: 10h
Descripción:
Asentar los conceptos de población y muestra, parámetro y estimador. Introducir los estadísticos y con ellos
definir y relacionar intervalos de confianza (IC) y pruebas de hipótesis (PH).
Objetivos específicos:
8, 9, 10
Dedicación: 18h
Grupo grande/Teoría: 2h
Grupo mediano/Prácticas: 2h
Grupo pequeño/Laboratorio: 4h
Actividades dirigidas: 0h
Aprendizaje autónomo: 10h
Actividades Bloque 5. Diseño de
experimentos.
Descripción:
Definir pruebas con muestras independientes y apareadas. Situar y concretar la comparación de 2 medias (con la
t-Student, con IC y PH, en muestras independientes y apareadas), y la comparación de 2 varianzas (en muestras
independientes y transformaciones adecuadas).
Objetivos específicos:
11, 12
Actividades Bloque 6. Modelos estadísticos y Dedicación: 18h
Grupo grande/Teoría: 2h
previsión
Grupo mediano/Prácticas: 2h
Grupo pequeño/Laboratorio: 4h
Actividades dirigidas: 0h
Aprendizaje autónomo: 10h
Descripción:
Definir un modelo de relación entre dos variables, analizar su variabilidad, validar las premisas, contemplar
posibles transformaciones, y realizar predicciones.
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270009 - PE - Probabilidad y Estadística
Objetivos específicos:
13, 14, 15
Dedicación: 24h
Grupo grande/Teoría: 3h
Grupo mediano/Prácticas: 3h
Grupo pequeño/Laboratorio: 6h
Actividades dirigidas: 0h
Aprendizaje autónomo: 12h
Actividades Aplicación
Descripción:
Identificar problemas en el ámbito de la informática donde hacer un estudio de probabilidad y/o estadística.
Diseñar un estudio, recoger datos, analizarlos e interpretar resultados. Sintetizar de manera crítica las conclusione
Objetivos específicos:
12, 16, 17
Dedicación: 8h
Actividades dirigidas: 2h
Aprendizaje autónomo: 6h
Parcial 2
Descripción:
Prueba parcial consistente en problemas correspondientes a los bloques 4,5 y 6 de los contenidos y, por tanto, a
los objetivos específicos 9 a 17
Objetivos específicos:
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Dedicación: 2h
Actividades dirigidas: 2h
Aprendizaje autónomo: 0h
Examen Final
Descripción:
Incluye todos los temas
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270009 - PE - Probabilidad y Estadística
Sistema de calificación
PE está dividida en 7 bloques: 6 específicos y 1 transversal de aplicación estadística.
Cada bloque da lugar a una Nota de Bloque (NBI, i = 1 ... 7). Dado el carácter acumulativo de la materia en los bloques
específicos, se aplica la siguiente ponderación en la evaluación continua (AC):
AC = [10 NB1 + 11 NB2 + 12 NB3 + 13 NB4 + 14 Nb5 + 15 NB6 + 10 NB7] / 85
Si AC >= 5 se puede liberar el Examen Final EF.
Hay que tener en cuenta que EF puede considerar la nota de la Competencia Transversal:
EF = max {ef, (75 ef + 10 NB7) / 85}
donde "ef" es la nota propiamente dicha del examen final.
La nota de curso de la asignatura PE es max (AC, EF).
La nota de la competencia transversal es:
A si NB7 >= 8.5; B para 6.5 <= NB7 <8.5; C por 5 <= NB7 <6.5, y D si NB7 <5
Cálculo de las notas de los bloques NBi:
- Los 6 primeros tienen una evaluación a partir de un Problema del Bloque (PBi, i = 1 ... 6) en un examen parcial fuera de
horas de clase. Usualmente hay 2 parciales que dan lugar a las notas de los 6 bloques (el reparto de los 6 bloques en los
parciales dependerá del calendario de cada cuatrimestre).
Además se obtienen unas notas del seguimiento de los seis bloques en base a 3 pruebas: 2 controles escritos realizados
en el aula, y 1 nota de problemas hechos fuera de clase, que dan lugar a un factor de Seguimiento del Bloque (SBi, i = 1
.. 6) que puede incrementar la nota del correspondiente Problema del Bloque (PBi) para obtener la nota del bloque:
NBi = min (10, PBi * SBi) para i = 1 .. 6
(el factor SBi es 1 + sum pj, donde pj es una nota entre 0 y 0.05 de cada una de las diferentes pruebas de seguimiento
del bloque, el número exacto de pruebas puede ser inferior a 3 si se producen alteraciones imprevistas en el calendario
lectivo, con la consiguiente pérdida de clases)
- Nota del Bloque 7 (NB7), que no tiene parcial, se calcula en base a un informe y una presentación final.
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270009 - PE - Probabilidad y Estadística
Bibliografía
Básica:
González, J.A.; Cobo, E.; Muñoz, P.; Martí-Recober, M. Estadística per a enginyers informàtics [en línea]. Edicions UPC,
2008Disponible a: <http://hdl.handle.net/2099.3/36774>. ISBN 9788483019535.
Baron, M. Probability and statistics for computer scientists. Chapman & Hall, 2014. ISBN 9781439875902.
Wonnacott, T.H.; Wonnacott, R.J. Introducción a la estadística. 5a ed. Limusa, 1999. ISBN 9681845099.
Complementaria:
Horgan, J.M. Probability with R: an introduction with computer science applications. Wiley, 2009. ISBN 978-0-470-28073-7.
Peña, D. Estadística: modelos y métodos: vol.1: fundamentos. 2a ed rev. Alianza, 1986. ISBN 8420681091 (VOL.1).
Ross, S.M. Probability models for computer science. Harcourt / Academic Press, 2002. ISBN 0-12-598051-5.
Matloff, N.S. From algorithms to Z-Scores: probabilistic and statistical modeling in computer science: [en línea]. University
Press of Florida, 2009Disponible a: <http://heather.cs.ucdavis.edu/~matloff/132/PLN/ProbStatBook.pdf>. ISBN
9781616100360.
Otros recursos:
Enlace web
http://wise.cgu.edu/
http://onlinestatbook.com/stat_sim/
http://www.kuleuven.ac.be/ucs/java
http://www.janehorgan.com/
http://heather.cs.ucdavis.edu/~matloff/132/PLN/ProbStatBook.pdf
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