CALIDAD JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN DE EMPRESA página: 1 HISTOGRAMA ¿QUÉ ES EL HISTOGRAMA? El histograma es una herramienta útil para resumir y analizar datos. Por su naturaleza gráfica, puede ayudar a identificar e interpretar pautas que son difíciles de ver en simples tablas de números. Es una representación gráfica utilizada para visualizar y analizar la frecuencia con que una variable toma diferentes valores dentro de un conjunto de datos. Frecuencia: Número de veces que se produce un suceso. Variable: Característica cuantitativa de un suceso susceptible de ser medida y de ser representada por un valor numérico determinado, relacionado con una escala de medida. CALIDAD JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN DE EMPRESA página: 2 ¿CÓMO SE UTILIZA? EJEMPLO 1. Recoger los datos X, que se van a analizar. Estos datos deben ser Una empresa debe fabricar tornillos fiables y representativos de las que tienen como valor especificado condiciones típicas y normales del de longitud 25±0,4 mm. Para evaluar el número de piezas con errores de problema o del proceso, por lo que tolerancia se toman 30 muestras, tal los datos no deben ser obsoletos o y como se muestra en la tabla. incompletos. Longitud (mm) 25,2 24,6 24,9 25,0 25,3 25,7 24,3 24,4 24,7 24,9 Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Muestra 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ¿CÓMO SE UTILIZA? Longitud (mm) 25,3 25,3 25,7 25,1 24,9 25,0 25,1 24,9 24,8 25,2 Muestra 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Longitud (mm) 25,0 24,3 24,7 24,9 25,0 25,1 25,2 25,1 25,0 24,7 EJEMPLO 2. Definir el recorrido R de esos datos: En nuestro ejemplo: R= Xmax – Xmin R= Xmax – Xmin= 25,7 – 24,3 = 1,4 donde: donde: Xmax= 25,7 mm y Xmin= 24,3 mm. Xmax= valor máximo de los datos Xmin= valor mínimo de los datos. CALIDAD JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN DE EMPRESA página: 3 ¿CÓMO SE UTILIZA? EJEMPLO 3. Las clases son los intervalos en los que se dividen los valores de los datos. Establecer el número de clases K, queEn nuestro ejemplo, según la viene dado por la tabla siguiente: tabla anterior, para 30 muestras, Nº de datos (n) 20-50 51-100 101-200 201-500 501-1.000 Más de 1.000 Nº de clases (K) 6 7 8 9 10 11-20 k=6. Nº de datos (n) 20-50 Rel ación entre nº de datos y nº de clases. ¿CÓMO SE UTILIZA? Nº de clases (K) 6 EJEMPLO 4. Determinar la amplitud del intervalo de cada clase h, teniendo en cuenta que todas ellas tendrán la En nuestro ejemplo: misma amplitud de intervalo y que no habrá solapamiento entre ellas. ^ R 1 ,4 Viene dado por la fórmula: h= = = 0 ,23 3 ≅ 0 ,233 K 6 R h= K ¿CÓMO SE UTILIZA? 5. Determinar el número de datos incluido en cada clase, es decir, la frecuencia de cada clase. Comprobar que el número total de datos es igual a la suma de la frecuencia de cada clase. EJEMPLO En nuestro ejemplo: Clases Valores límite de las clases Chequeo Frecuencias 1ª 24,3 – 24,533 /// 3 2ª 24,534 – 24,767 //// 4 3ª 24,768 – 25,001 ///// ///// / 11 4ª 25,002 – 25,235 ///// // 7 5ª 25,236 – 25,469 /// 3 6ª 25,470- 25,7 // 2 CALIDAD JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN DE EMPRESA página: 4 ¿CÓMO SE UTILIZA? EJEMPLO nuestro ejemplo se 6. Trazar dos ejes, con las escalas En representan gráficamente los siguientes: datos: el eje X corresponde a las Ordenadas: frecuencias. clases, es decir, a la longitud, y el Abscisas: clases. eje Y corresponde a las frecuencias, es decir, al número Una vez trazados los ejes, se llevan de tornillos. al gráfico del histograma los valores obtenidos para cada clase, trazando los correspondientes rectángulos que tendrán de base la amplitud de cada clase y de altura la frecuencia de las A continuación esta la imagen mismas. ampliada Dibujar los límites de las Las muestras incluidas en las especificaciones de la característica clases 1ª y 6ª corresponden a estudiada (si las hubiera). tornillos cuya longitud no cumple las especificaciones ya que están fueran del intervalo [24’6, 25’4]. CALIDAD JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN DE EMPRESA página: 5 ¿CÓMO SE INTERPRETA? Forma de campana o distribución normal: Simétrica, con el pico en el centro del rango de datos. Es la distribución más habitual de los datos de un proceso. No obstante, su aparición no significa que el funcionamiento del proceso sea correcto. A continuación esta la imagen 1 ampliada IMAGEN 1 Doble pico o Distribución bimodal: Tiene un valle en el centro del rango de los datos con dos picos en ambos lados. Esta es, en general, una Distribución de dos Distribuciones normales y sugiere la existencia de datos de dos procesos diferentes. A continuación esta la imagen 2 ampliada IMAGEN 2 Pico:En un histograma corresponde al valor modal o de mayor frecuencia. Valle: En un histograma bimodal, es decir, con dos picos, el valle corresponde a la frecuencia menor entre los dos picos. CALIDAD JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN DE EMPRESA página: 6 ¿CÓMO SE INTERPRETA? distribución Peine: Alternan valores altos y rectangular: Es una distribución bajos de forma regular. Refleja uniforme normalmente errores de medida. Meseta o con altos y bajos alternándose, donde no existe ningún pico diferenciado. claramente Sugiere la existencia de datos de varios procesos diferentes o se han producido errores de medición. A continuación esta la imagen 2 ampliada A continuación esta la imagen 1 ampliada FIGURA 1 FIGURA 2 CALIDAD JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN DE EMPRESA página: 7 ¿CÓMO SE INTERPRETA? Sesgada: Es de forma asimétrica, con el pico descentrado respecto al rango de datos y la curva termina bruscamente en un lado y suavemente en el otro. Esta distribución puede ser debida a un proceso que se ha ajustado demasiado a uno de los extremos del rango permitido. A continuación esta la imagen 1 ampliada Truncada: Es una distribución cortada en uno o en dos de sus extremos. Normalmente se refiere a procesos con distribución normal, donde parte de la distribución se ha eliminado, por ejemplo, mediante una inspección 100%. También puede aparecer debido a una mala elección del número de clases. A continuación esta la imagen 2 ampliada FIGURA 1 FIGURA 2 Rango: Véase recorrido. Recorrido: Medida más sencilla de la dispersión. Diferencia entre el valor más alto y el más bajo de una característica estudiada. Inspección 100%: Inspección en la que se examinan todos y cada uno de los elementos de un conjunto. Clase: Referida a características definidas por atributos: grupo de productos, establecido arbitrariamente, que tienen algunos atributos comunes. Referida a características definidas por variables: grupo establecido arbitrariamente que comprende una gama de valores de dicha variable. Especificación: Documento que establece las características de un bien o servicio, tales como los niveles de calidad, el funcionamiento o comportamiento, la seguridad o las dimensiones. CALIDAD JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN DE EMPRESA página: 8 ¿CÓMO SE INTERPRETA? Pico aislado: Con un grupo de datos pequeño separado de la distribución normal. Este pequeño grupo indica alguna anormalidad del proceso, algo que no ocurre de forma regular. A continuación esta la imagen 1 ampliada Pico extremo: Tiene un gran pico unido a una distribución normal. Indica normalmente un registro incorrecto de datos; por ejemplo, se han registrado valores fuera del rango aceptable como si estuvieran justo en el límite aceptable de la especificación. A continuación esta la imagen 2 ampliada FIGURA 1 FIGURA 2 ----------- ooooo ------------ CALIDAD JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN DE EMPRESA página: 9