Integrales Trigonométricas (II) Potencias Trigonométricas (IV) Para la sección IV y V, usaré las mismas reglas de antes. Las reglas de la tangente se aplicarán a la cotangente y las reglas de secante se aplicarán a la cosecante. Puedo decir que no hay casi nada nuevo al momento de trabajar con cotangente y cosecante. IV.) Potencias de la Cotangente y la Cosecante (Separadas) Para el primer ejemplo resolveré una integral de la forma Z cotn (x)dx Recuerda, trataré los exponentes de la cotangente como trataba los exponentes de la tangente. Z Ejemplo 11: Resuelve cot3 (θ)dθ Usaré el mismo método que con la tangente. Separaré un factor cot2 (θ) y transformaré este factor a csc(θ) usando la identidad cot2 (θ) = csc2 (θ) − 1. Z cot(θ)[cot2 (θ)dθ] = Z = Z cot(θ)[csc2 (θ) − 1]dθ cot(θ)csc2 (θ)dθ − Z cot(θ)dθ En la primera integral usa la sustitución u = cot(θ) → du = −csc2 (θ)dθ. Sin más procedimientos llego a la respuesta =− cot2 (θ) − ln|sen(θ)| + K 2 1 Para el siguiente ejemplo resolveré una integral de la forma Z cscn (x)dx Para este caso recuerda que debo hacer integración por partes. Separaré un factor csc2 (x) y diré dv = csc2 (x)dx → v = −cot(x). La u será lo que queda. Z csc3 (x)dx Ejemplo 12: Evalúa Separo un factor csc2 (x) Z csc(x)[csc2 (x)dx] Aplicando integración por partes, dv = csc2 (x)dx → v = −cot(x) y u = csc(x) → du = −csc(x)cot(x)dx, usando la fórmula conocida Z csc3 (x)dx = −csc(x)cot(x) − Z csc(x)cot2 (x)dx En la integral que tengo, separo un factor csc(x)cot(x) Z = −csc(x)cot(x) − 2