Unidad 4 Tema 2 Leccion 1

1
Unidad 4: Tópicos de probabilidad 11
Tema 2: Combinaciones
Lección 1: Combinaciones
Práctica:
1. En una cl a se d e 3 5 a l um nos se q u i e r e e l e g i r un com it é
f or m a d o p or t r e s a l u m nos. ¿C uá nt os com i t é s d i f e r e nt e s se
p ue d e n f or m a r ?
2. ¿De cuá nt a s f or m a s p ue d e n m e zcl a r se l os si e t e col ore s
d e l a r co i r i s t om á nd ol os d e t r e s e n t r e s?
3. A una r e uni ón a si s t e n 1 0 p e r sona s y se i nt e r ca m b i a n
sa l ud os
entre
t od os.
¿C u á nt os
sa l ud os
se
ha n
i nt e r ca m b i a d o?
4.
En
una
b ot e l l a s.
b od e g a
¿De
ha y
cuá nt a s
en
un
f or m a s
ci nco
se
t i p os
p ue d e n
d i f e r e nt e s
elegir
de
cua t ro
b ot e l l a s?
Prof.
rof. S. Vélez, MA |2011
2
5. ¿C uá nt a s a p u e st a s d e L ot e r í a P r i m i t i va d e una col umna h a n
d e r e l l e na r se p a ra a se g ur a r se e l a ci e r t o d e l os seis r e sul t a d os,
de 49?
6.
¿C uá nt a s
d i a g ona l e s
t i e ne
un
p e nt á g on o
y
cuá nt os
t r i á ng u l os se p u e d e i nf or m a r con sus vé r t i ce s?
7. Un g r up o, com p ue st o p or c i n co hom b r e s y s i e t e m uje re s,
f or m a
un
com i t é
de
5
hom b r es
y
3
m uje r e s.
De
cuá nt as
f or m a s p ue d e f or m a r se , si :
1. P ue d e p e r t e ne ce r a é l cua l q ui e r hom b r e o m uje r .
2. Una m uje r d e t e r m i na d a d e b e p e r t e ne ce r a l com i t é .
3. Dos hom b r e s d e t e r m i na d os no p ue d e n e st a r e n e l
com i t é .
8. Una p e r sona t i e ne ci nco m one d a s d e d i st i nt os va l or es.
¿C uá nt a s sum a s d i f e r e nt e s d e d i ne r o p ue d e f or m a r con l a s
ci nco m one d a s?
9. ¿De cua nt a s m a ne r a s se p ue d e e scog e r un com i t é d e 4
hom b r e s d e un g r up o d e 8 ?
Prof. S. Vélez, MA |2011
3
Contestaciones:
1. En una cl a s e d e 35 a l um nos se q ui e r e e l e g i r un
com i t é
f or m a d o
p or
tres
a l um nos.
¿C uá nt os
com i t é s
d i f e r e nt e s se p u e d e n f or m a r ?
N o e nt r a n t od os l os e l e m e nt os.
N o i m p or t a e l or d e n: J u a n, A na .
N o se r e p i t e n l os e l e m e nt os.
2.
¿De
cuá nt a s
f or m a s
p ue d en
m e zcl a r se
l os
col or e s d e l a r co i r i s t om á nd ol os d e t r e s e n t r e s?
N o e nt r a n t od os l os e l e m e nt os.
N o i m p or t a e l or d e n.
N o se r e p i t e n l os e l e m e nt os.
Prof. S. Vélez, MA |2011
si e t e
4
3. A una r e uni ón a si st e n 1 0 p e rsona s y se i nt e r ca m b i a n
sa l ud os
entre
t od os.
¿C u á nt os
sa l ud os
se
ha n
i nt e r ca m b i a d o?
N o e nt r a n t od os l os e l e m e nt os.
N o i m p or t a e l or d e n.
N o se r e p i t e n l os e l e m e nt os.
4. En una b od e g a ha y e n u n c i nco t i p os d i f e r e nt e s d e
b ot e l l a s.
¿De
cuá nt a s
f or m a s
se
p ue d e n
elegir
cua t ro
b ot e l l a s?
N o e nt r a n t od os l os e l e m e nt os. S ól o e l i je 4 ..
N o i m p or t a e l or d e n. Da i g ua l q ue e l i ja 2 b o t e l l a s d e
a ní s y 2 d e r on, q ue 2 d e r on y 2 d e a ní s.
Sí se r e p i t e n l os e l e m e nt os. P u e d e e l e g i r m á s d e una
b ot e l l a d e l m i s m o t i p o.
Prof. S. Vélez, MA |2011
5
5.
¿C uá nt a s
a p ue st a s
de
L ot e r í a
P r i m i t i va
de
una
col um na ha n d e r e l l e na r se p a r a a se g ur a r se e l a ci e r to d e l os
se i s r e sul t a d os, d e 4 9 ?
N o e nt r a n t od os l os e l e m e nt os.
N o i m p or t a e l or d e n.
N o se r e p i t e n l os e l e m e nt os.
6. ¿C uá nt a s d i a g ona l e s t i e ne u n p e nt á g ono y cuá nt o s
t r i á ng u l os se p u e d e i nf or m a r con sus vé r t i ce s?
V a m os a d e t e r mi na r e n p r i m e r lug a r l a s r e ct a s q ue se
p ue d e n t r a za r e nt r e 2 vé r t i ce s.
N o e nt r a n t od os l os e l e m e nt os.
N o i m p or t a e l or d e n.
N o se r e p i t e n l os e l e m e nt os.
S on
, a l a s q u e t e ne m os q ue r e st a r l os l a d os q ue
d e t e r m i na n 5 r e ct a s q ue no son d i a g ona l e s.
Prof. S. Vélez, MA |2011
6
7.
Un
g r u p o,
c om p ue st o
p or
ci nco
hom b r e s
y
si e t e
m uje r e s, f or m a un com i t é d e 5 hom b r e s y 3 m uje r e s. De
cuá nt a s f or m a s p ue d e f or m a r se , si :
1. P ue d e p e r t e ne ce r a é l cua l q ui e r hom b r e o m uje r .
2. Una m uje r d e t e r m i na d a d e b e p e r t e ne ce r a l com i t é .
3. Dos hom b r e s d e t e r m i na d os no p ue d e n e st a r e n e l
com i t é .
8.
Una
p e r son a
t i e ne
ci n co
m one d a s
de
d i st i n t os
va l or e s. ¿C uá nt a s sum a s d i f e r e nt e s d e d i ne r o p ue d e f or m a r
con l a s c i nco m o ne d a s?
9. ¿De cua nt a s m a ne r a s se p ue d e e scog e r un com i t é d e 4
hom b r e s d e un g r up o d e 8 ?
C48 =
8!
8!
8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1
=
=
(8 − 4)!4!
(4)!(4)!
(4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1)(4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1)
=
8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1
1680
=
= 70
(4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1)(4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1)
24
Prof. S. Vélez, MA |2011