1 – INTRODUCCIÓN

Estudio de Sistemas MIMO a través de Técnicas de Procesado de Señal y Teoría de la Información
1 – INTRODUCCIÓN
A la hora de diseñar cualquier sistema de comunicaciones, suelen surgir determinadas
características del mismo que conviene maximizar o minimizar, con el fin de que el sistema
sea altamente eficiente en algún aspecto. Sin embargo, es habitual que para satisfacer alguna
de estas características, debamos sacrificar otras complementarias. Esto obliga al diseñador
del sistema a tomar decisiones que le llevarán a una solución de compromiso.
1.1 – Rendimiento en los sistemas de comunicaciones
Un sistema SISO (Single Input – Single Output) es aquel que sólo dispone de una antena
transmisora y otra receptora. Las decisiones que aparecen en el proceso de diseño de este
tipo de sistemas son las mismas que en cualquier otro. Los objetivos del diseñador suelen
incluir alguno de los siguientes puntos:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Maximizar la tasa de transmisión de bits R .
Minimizar la BER (Probabilidad de Error de Bit).
Minimizar la potencia requerida o el rendimiento E b / N0 .
Minimizar el ancho de banda W .
Maximizar el número de usuarios que pueden disponer de un servicio fiable.
Minimizar la complejidad y el precio del sistema, y la carga computacional.
En principio, se buscará conseguir todos estos objetivos simultáneamente. Sin embargo, los
objetivos 1 y 2 entran en conflicto con 3 y 4. Por lo tanto, necesitamos llegar a una solución
de compromiso [SKLAR01].
Además, el problema está sujeto a las siguientes restricciones:
a)
b)
c)
d)
El requisito del mínimo ancho de banda teórico (Nyquist).
El límite de Shannon y el teorema de capacidad (Shannon-Hartley).
Regulaciones del espectro por parte del gobierno (frecuencias comerciales).
Limitaciones técnicas (estado del arte de los componentes).
Muchas de las soluciones de compromiso que debemos adoptar pueden verse como un cambio
en el punto de operación en determinados planos de rendimiento. Estos planos se conocen
como plano de la probabilidad de error y plano eficiencia energética – eficiencia espectral, y
se describen a continuación.
1.1.1 - Plano de la probabilidad de error
Para ilustrar el conflicto entre los objetivos de minimizar la BER y de minimizar el
rendimiento E b / N0 , podemos atender a la Figura 1.1, en la cual se representa la relación
entre estas magnitudes para distintas modulaciones que se utilizan frecuentemente en
comunicaciones digitales.
Nos referiremos a las representaciones sobre dicho plano como curvas de probabilidad de
error. El plano que forman describe el lugar de operación disponible para un tipo particular
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de modulación y codificación. Para una tasa de información dada, cada curva en el plano
puede asociarse con un ancho de banda mínimo requerido.
Los posibles compromisos que podemos alcanzar pueden verse como cambios en el punto de
operación en una de las curvas o como un cambio en el punto de operación de una curva a
otra de la misma familia. Estos movimientos pueden observarse en la figura, marcados por
unas flechas.
Figura 1.1 – Plano de la probabilidad de error. Moverse a lo largo de la línea 1, entre los
puntos a y b, puede verse como un intercambio entre BER y el rendimiento E b / N0 (con W
fija). De igual forma, un movimiento a lo largo de la línea 2, entre los puntos c y d, se ve
como intercambiar BER por W (con E b / N0 fijo). Finalmente, un movimiento a lo largo de la
línea 3, entre los puntos e y f, ilustra un intercambio de W frente a E b / N0 (con BER fija).
Fuente: [SKLAR01]
Un movimiento sobre la línea 1 se efectúa alterando el E b / N0 disponible. Esto puede
conseguirse, por ejemplo, aumentando la potencia transmitida, lo cual puede hacerse en
tiempo real, durante la operación del sistema. Sin embargo, los otros movimientos (línea 2 o
3) implican algunos cambios en la modulación o la codificación utilizada, pues saltan de una
curva a otra. Por lo tanto, necesitan ser tenidos en cuenta durante la fase de diseño del
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sistema. La llegada del SDR (Radio Definida por Software) permitirá cambiar el punto de
operación entre distintas curvas mediante programación, en tiempo real.
Una vez que se determina un esquema de modulación y codificación y un E b / N0 disponible,
el punto de operación del sistema viene caracterizado por un punto particular en el plano de
la probabilidad de error.
El teorema de capacidad de Shannon-Hartley
Shannon demostró que la capacidad C [bits / seg.] de un canal perturbado por ruido aditivo
blanco gaussiano (AWGN) es una función de la potencia promedio de la señal recibida S
[vatios], la potencia promedio del ruido N [vatios], y el ancho de banda W [Hz]. Esta
relación es:
S

C = W log 2  1 +  [bits / seg.]
N


El límite de Shannon
Existe un valor limitante de E b / N0 bajo el cual no puede haber comunicaciones sin error a
ninguna tasa de transmisión. Este valor teórico se alcanza en E b / N0 = ln ( 2 ) = −1'59 dB y se
conoce como límite de Shannon.
Figura 1.2 – En esta figura puede apreciarse como la curva de Shannon en ningún momento
cruza la asíntota E b / N0 = ln ( 2 ) = −1'59 dB . Fuente: [SKLAR01].
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1.1.2 - Plano eficiencia energética – eficiencia espectral
Podemos dibujar la eficiencia espectral del canal R /W frente a E b / N0 . Los sistemas bien
diseñados tienden a operar cerca de la curva formada por relación ideal R = C , pero siempre
a la derecha de ella.
Figura 1.3 - Plano eficiencia espectral – eficiencia energética. En él se puede ver el límite de
Shannon para E b / N0 , por debajo del cual no es posible la transmisión fiable para ninguna
eficiencia espectral R /W . También la curva R=C, que divide el plano en dos regiones: a su
derecha, la transmisión con probabilidad de error arbitrariamente baja es posible. A su
izquierda, no. Se muestran, por último, los puntos de operación de varias de las
modulaciones más conocidas en comunicaciones digitales, así como las zonas limitadas por
potencia y por ancho de banda. Fuente: [SKLAR01]
Puede inferirse que hay dos factores fundamentales limitando la tasa máxima alcanzable.
Estos son:
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•
la Relación Señal a Ruido (SNR): SNR =
•
El ancho de banda disponible W .
S
.
N
Supongamos que transmitimos a una tasa R [bits / seg]. Entonces, la potencia de la señal
recibida puede expresarse como S = E b R [vatios], donde E b es la energía por bit recibida.
Además, la potencia del ruido es N = N0W [vatios], donde N0 es la altura de la densidad
espectral de potencia del ruido.
La tasa de información R nunca puede exceder la capacidad del canal, pues en ese caso la
transmisión sin errores sería imposible. Obtenemos la inecuación:

E R
S

R ≤ C = W log2  1 +  = W log2  1 + b  [bits / seg.]
N
N



0W 
o, definiendo la eficiencia espectral γ =
R
del enlace:
W

E 
R ≤ C = W log2  1 + γ b 
N0 

Esta inecuación puede reformularse para proporcionar una cota inferior a la relación E b / N0
requerida, dada una eficiencia espectral:
 E  2γ − 1
Eb
≥ min  b  =
N0
γ
 N0 
Esta relación aparece representada en la siguiente figura:
zona limitada por
POTENCIA
zona limitada por ANCHO
DE BANDA
no es posible la
transmisión fiable
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Figura 1.4 – Plano E b / N0 – eficiencia espectral. El requisito de E b / N0 se hace mayor a
medida que precisamos de mayor eficiencia espectral. A partir de R = W , hay que aumentar
considerablemente E b / N0 .
Puede verse que:
•
γ < 1⇒ R < W :
Para eficiencias espectrales menores que la unidad (tasa de transmisión mucho menor que el
ancho de banda utilizado), la relación E b / N0 requerida es relativamente constante. Para
una densidad espectral de potencia del ruido dada, cualquier incremento en la tasa de
transmisión implica un incremento similar en la potencia mínima recibida S = E b R en el
receptor.
•
γ > 1⇒ R > W :
Por otro lado, para eficiencias espectrales mayores que uno, la relación E b / N0 mínima
requerida se incrementa rápidamente. Entonces, en el caso de tasas de transmisión mayores
que el ancho de banda de comunicación, cualquier incremento sin su correspondiente
incremento de ancho de banda disponible, implica un gran aumento de la potencia de señal
requerida en el receptor.
1.2 – Factores limitantes en los escenarios típicos
1.2.1 - Escenarios limitados por ruido
a) La tasa de transmisión, para un ancho de banda dado, está siempre limitada por la
SNR.
b) En caso de usar poco ancho de banda, incrementar la tasa de transmisión conlleva
incrementar la SNR en la misma magnitud (región limitada por potencia).
c) En caso de usar mucho ancho de banda, incrementar la tasa de transmisión supone un
incremento mucho mayor de la SNR (región limitada por ancho de banda)
Suponiendo una potencia transmitida constante, la potencia de la señal recibida puede
siempre incrementándose disminuyendo la distancia entre transmisor y receptor. En un
escenario limitado por ruido es siempre posible incrementar las tasas de transmisión,
reduciendo la distancia entre transmisor y receptor. Esto no es práctico en redes celulares de
telefonía móvil, por ejemplo.
1.2.2 - Escenarios limitados por interferencia
En los sistemas de comunicaciones móviles actuales, la interferencia de las transmisiones que
provienen de celdas cercanas, conocidas como interferencia inter-celda, es normalmente el
efecto nocivo dominante, incluso más que el ruido. En celdas muy congestionadas, puede
darse también la interferencia intra-celda, en la que varios usuarios interfieren entre sí.
En muchos aspectos, la interferencia impacta en un radioenlace de la misma forma en la que
lo hace el ruido. En particular, el escenario presenta ciertas similitudes al anterior:
a) La tasa máxima de transmisión que puede alcanzarse en un ancho de banda dado
está limitada por la SNR.
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b) Proporcionar tasas de transmisión mayores que el ancho de banda disponible es
costoso, en el sentido de que implica un incremento mucho mayor de SNR.
c) Reducir el tamaño de las celdas reduce el número de usuarios, y por lo tanto, el
tráfico por celda. Esto disminuirá la interferencia relativa y permitirá tasas de
transmisión mayores. No obstante, es una medida costosa para el operador.
1.2.3 - Escenarios limitados por ancho de banda
El BW es un recurso caro, por lo que los sistemas móviles del futuro deben diseñarse para
proporcionar mayores tasas en entornos limitados por ancho de banda y alta SNR (celdas de
telefonía móvil). Una manera de conseguir esto es el uso de modulaciones de alto orden, lo
cual implica que el alfabeto de la modulación es extendido para incluir más bits por símbolo.
Figura 1.5 – El uso de modulaciones de alto orden permite aumentar el régimen binario del
canal para un mismo ancho de banda, a costa de disminuir la relación E b / N0 y por lo tanto
la cobertura del sistema.
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